Fonctions L de paires pour les groupes classiques
Fonctions L de paires pour les groupes classiques
摘要：
设$π$是典型群的平方可积〔的〕表示，$ρ$是一般线性群的尖点表示.我们可以用两种不同的方法定义L函数$L(ρ\times π,s)$：首先，我们可以在每个地方使用Langlands参数化，这要归功于Arthur的工作;其次，我们可以使用Arthur建立的扭曲内窥镜将$π$转换为一般线性群。在本文中，我们比较了这两个定义，我们证明，正如预期的那样，第一个有较少的极点，第二个。假设$π$是尖点群，我们将第一个L-函数的极点与Eisenstein级数的极点联系起来，当$ρ$是二次特征标且群是特殊正交群时，我们还将这些极点与θ提升联系起来.我们在阿基米德的地方有一些假设。
英文摘要：
Let $π$ be a square integrable representation of a classical group and let $ρ$ be a cuspidal representation of a general linear group. We can define in two different ways an L-function $L(ρ\times π,s)$: first we can use the Langlands parametrization at each places which is now available, thanks to Arthur's work, and secondly we can transfer $π$ to a general linear group, using the twisted endoscopy as established by Arthur. In this paper, we compare the two definitions and we prove, as expected, that the first one has less poles that the second one. Assuming that $π$ is cuspidal, we link the poles of the first L-function to the poles of the Eisensteins series and when $ρ$ is a quadratic character and when the groupe is a special orthogonal group, we also link theses poles with the theta lifts. We have some hypothesis at the archimedean places.
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