GSp（4）的Steinberg表示：Bessel模型与L函数的整表示
Steinberg representation of GSp(4): Bessel models and integral representation of L-functions
摘要：
我们得到了Bessel模型中检验向量的显式公式，并得到了GSp（4，F）的Steinberg表示π的非分歧二次扭曲的Bessel模型存在唯一性的判据，其中F是特征为零的非阿基米德局部域.我们还给出了π中的Iwahori球向量是检验向量的精确判据。应用检验向量的公式，得到了GL（2，F）的任意不可约的容许表示所扭曲的π的局部L-函数的整表示.结合\cite{Fu}和\cite{PS2}中的结果，我们得到了GSp（4，A）的不可约尖形自守表示的整体L-函数关于GL（2，A）的任意不可约尖形自守表示所扭曲的无平方水平的Borel同余子群的一个整表示.在Deligne猜想的精神下，得到了这个L-函数的一个特殊值结果。
英文摘要：
We obtain explicit formulas for the test vector in the Bessel model and derive the criteria for existence and uniqueness for Bessel models for the unramified, quadratic twists of the Steinberg representation πof GSp(4,F), where F is a non-archimedean local field of characteristic zero. We also give precise criteria for the Iwahori spherical vector in πto be a test vector. We apply the formulas for the test vector to obtain an integral representation of the local L-function of πtwisted by any irreducible, admissible representation of GL(2,F). Together with results in \cite{Fu} and \cite{PS2}, we derive an integral representation for the global L-function of the irreducible, cuspidal automorphic representation of GSp(4,A) obtained from a Siegel cuspidal Hecke newform, with respect to a Borel congruence subgroup of square-free level, twisted by any irreducible, cuspidal, automorphic representation of GL(2,A). A special value result for this L-function in the spirit of Deligne's conjecture is obtained.
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