Test vectors for local cuspidal Rankin-Selberg integrals of GL(n), and reduction modulo $\ell$
令$π_1,π_2$是秩为$n$的一般线性群在剩余特征$p$的非阿基米德局部域$F$上的一对尖点复形或$\ell$ -adic表示，不同于$\ell$。当局部Rankin-Selberg $L$因子$L(X,π_1,π_2)$非平凡时，我们在$π_1$和$π_2$的Whittaker模型中展示了明确的测试向量，使得与这些向量和$\mathfrak{o}_F^n$的特征函数相关的局部Rankin-Selberg积分等于$L(X,π_1,π_2)$。我们给出了一个初步的应用程序的测试向量减少模$\ell$的$\ell$ -进$L$ -因素。
2017-09-27 math.NT math.RT
On Existence of Generic Cusp Forms on Semisimple Algebraic Groups
本文讨论了定义在数域$k$上的一般半单代数群$G$的某些类具有非零傅里叶系数的尖点自守表示的存在性，使得其阿基米德群$G_\infty$不是紧的.当$G$在$k$上拟分裂时，得到了一般尖点自守表示存在性的一个结果，推广了Vign\' eras，Henniart和Shahidi的结果.我们还讨论了$G_\infty$的子群同余的具有非零傅里叶系数的尖点自守形式的存在性。
2015-05-25 math.NT math.RT
On Cuspidal Representations of General Linear Groups over Discrete Valuation Rings
我们定义了一个新的尖点的概念表示的$\GL_n$上的一个有限商$\Oh_k$的整数环$\Oh$的一个非阿基米德局部域$F$使用几何和无穷小感应函子，其中涉及自同构群$G_λ$的扭转$\Oh$ \nobreakdash -模块。当$n$是一个素数时，我们证明了这个尖点性的概念等价于强尖点性，强尖点性出现在$\GL_n(F)$的超尖点表示的构造中。我们证明了强尖点表示与有限一般线性群的尖点表示具有许多相同的特征。在函数域的情况下，我们表明，$\GL_n(\Oh_k)$的表示$k\geq 2$的所有$n$的建设是等价的所有组$G_λ$的表示的建设。对于不包含在无穷小诱导表示中的表示，建立了$\GL_n(\Oh_k)$表示的zeta函数的函数方程。构造了$\GL_4(\Oh_2)$的所有尖点表示。并不是所有这些表示都是强尖点的。
2008-07-14 math.NT math.RT
The split case of the Prasad--Takloo-Bighash conjecture for cuspidal representations of level zero
设$E/F$是奇剩余特征的非阿基米德局部域的二次扩张.在$\mathrm{GL}(2m,F)$的深度为零的尖点表示的情况下，证明了Prasad和Takloo-Bighash的一个猜想.这个猜想的特点区别对$(\mathrm{GL}(2m,F),\mathrm{GL}(m,E))$相对于一个字符$μ\circ \mathrm{det}$的$\mathrm{GL}(m,E)$，在某些条件的朗兰兹参数，包括一个λ值。我们还计算了当$E/F$是非分歧的，以及当$μ$是驯服的参与等变线性型的多重性。在这两种情况下，该多重性至多为1。
2020-11-19 math.NT math.RT
Cuspidal $\ell$-modular representations of $p$-adic classical groups
对于具有奇剩余特征p的非阿基米德局部域上的典型群，我们构造了特征不同于p的任意代数闭域上的所有尖点表示，作为由尖点型导出的表示.我们还给出了一个基本步骤的尖点表示的分类，确定当某些尖点类型诱导等价表示，这一结果是新的，即使在复杂的表示的情况下。最后，我们证明了从更一般的类型诱导的表示是准投射的，这是将这里的结果扩展到任意不可约表示的重要工具。
2015-11-26 math.RT
Comptage de représentations cuspidales congruentes
设$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部紧域，$G$是$GL_n(F)$的内形式，$n\ge1$，$\ell$是不同于$p$的素数.通过对与$\tildeρ$的惯性类全等的尖点表示的惯性类进行计数，推广了Vign{é}ras和Dat的结果，给出了$G$的积分$\ell$ -adic不可约尖点表示$\tildeρ$具有超尖点不可约约模$\ell$的一个数值判据.在$\tildeρ$的约化模$\ell$不是超尖点不可约的情况下，我们表明，这个计数参数允许我们计算它的长度和大小的超尖点支持的不可约组件。我们定义了一个不变量$w(\tildeρ)\ge1$|这个长度和这个尺寸的乘积|通过局部Jacquet-Langlands对应，预期其表现良好。给定$G$的一个$\ell$ -模不可约尖点表示$ρ$和一个正整数$a$，给出了$G$的一个积分$\ell$ -模不可约尖点表示$\tildeρ$的存在性准则，使得它的约化模$\ell$包含$ρ$且具有长度$a$ .这使我们能够获得一个公式的基数集的减少模$\ell$惯性类的$\ell$ -进不可约尖形表示$\tildeρ$与给定的深度和不变的$w$。这些结果将有助于证明局部Jacquet-Langlands对应保持mod $\ell$同余.
2015-07-09 math.NT math.RT
Cuspidal $\ell$-modular representations of ${\rm GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution, II
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles UVSQ CNRS Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室 巴黎萨克雷大学）
本文研究了GL_n(F)的cuspidal ℓ-模不可约表示的Galois反演性质，指出当ℓ≠2时，区分性等价于提升为ℓ-adic表示，而当ℓ=2时，区分性等价于共轭自对偶。
2026-04-02 math.NT math.RT
Orbits of cuspidal types on $\textrm{GL}_{p}(\mathcal{O}_{F})$
设$F$是一个非阿基米德局部域，$\mathcal{O}_{F}$是它的整数环. $\mathrm{GL}_n(\mathcal{O}_F)$的不可约表示$ρ$的轨道是$\mathfrak{gl}_n(\mathcal{O}_F)$中的共轭类，通过Clifford理论，它附加到$ρ$上。本文给出了$\mathrm{GL}_{p}( \mathcal{O}_{F})$上尖点型轨道的一个刻划，其中$p$是素数.我们确定它们中的哪些是正规的，我们提供了一个例子表明，轨道的表示并不总是确定它是否是一个尖点型或没有。
2022-11-07 math.RT
Correspondance de Jacquet-Langlands et distinction : cas des representations cuspidales de niveau 0
设K/F是非阿基米德局部紧域的二次扩张。设GL_m（D）是GL_n（F）的内形式，GLp（R）=（M_m（D）\otimes K）^{ \times } .则GLp（R）是GL_n（K）的内形式.本文确定了GL_p（R）的零级尖点表示的GL_m（D）-可区别的条件，并证明了GL_n（K）的零级尖点表示是GL_n（F）-可区别的当且仅当它的Jacquet-Langlands对应的零级尖点表示是GL_m（D）-可区别的。
2014-06-02 math.RT
Towards an explicit local Jacquet-Langlands correspondence beyond the cuspidal case
我们展示了如何模表示理论的内部形式的一般线性群在一个非阿基米德局部域可以承担复杂的理论在一个显着的方式。设F是剩余特征为p的非阿基米德局部紧域，G是一般线性群GL（n，F）的内部形式.我们考虑的问题，明确地描述当地Jacquet-Langlands之间的复杂的离散级数表示G和GL（n，F）的对应，在类型论。我们证明了A. Mínguez和第一位署名的作者提供了关于这封信件的明确描述的信息。我们证明了由Jacquet-Langlands对应的endo-class的不变性问题可以归结为表示$π$及其Jacquet-Langlands转移JL（$π$）都是扭数为1的尖点的情况。我们还给出了一个明确的描述的Jacquet-朗兰兹对应的所有基本驯服离散系列表示G，直到一个unramified扭曲，在允许的对，推广以前的结果Bushnell和Henniart。在正深度方面，我们的结果是第一个超越$π$和JL（$π$）都是尖突的情况。
2016-11-14 math.RT
Galois self-dual cuspidal types and Asai local factors
设$F/F_{\mathsf{o}}$是具有奇剩余特征的非阿基米德局部紧域的二次扩张，$σ$是它的非平凡自同构.证明了${\rm GL}_n(F)$的任何$σ$ -自对偶尖点表示都包含一个$σ$ -自对偶Bushnell-Kutzko型.使用这样的类型，我们构造一个显式的测试向量闪烁的本地Asai $L$ -功能的${\rm GL}_n(F_{\mathsf{o}})$ -区别尖表示和计算相关的Asai根数。最后，通过使用全球性的方法，我们比较这个根数朗兰兹-Shahidi的本地Asai根数，更一般地说，我们比较相应的cuspidal表示的cuspidal因子。
2019-04-18 math.RT
Remark on representation theory of general linear groups over a non-archimedean local division algebra
本文给出了非阿基米德局部除代数上一般线性群的不可约调和表示的两个主要结果的简单（局部）证明。证明了这些群的不可约平方可积〔的〕表示用尖点表示的线段参数化，并证明了回火抛物归纳的不可约性.我们的证明是基于Jacquet模（和几何引理，纳入结构的霍普夫代数）。我们只使用约化p进群的表示论的一些非常基本的一般事实（我们使用的理论是在30多年前完成的，主要是在20世纪70年代）。在A上一般线性群的具体结果中，我们基本上只使用G. I. Olshanskii提出的一种新的表示方法，即只要$ρ$是酉不可约尖点表示，就存在从$Ind(ρ\otimesρ)$开始的补级数。在E的论文《关于非阿基米德局部域上一般线性群内部形式的抛物归纳法》的附录中。Lapid和A. Minguez，也有一个简单的本地证明这些结果，基于一个略有不同的方法。
2016-01-27 math.RT
Langlands parameters for epipelagic representations of $\text{\rm GL}_n$
设$F$是非阿基米德局部域。如果$\text{\rm GL}_n(F)$的Swan导体等于1，则它的不可约尖点表示是海洋上的。我们给出了一个完整的和明确的描述的朗兰兹参数的表示。
2013-02-18 math.NT math.RT
Typical representations for level zero Bernstein components of ${\rm GL}_n(F)$
设$F$是非离散非阿基米德局部紧域。对于零层Bernstein分支$s$，我们对${\rm GL}_n{\integers{F}}$的不可约光滑表示（称为典型表示）进行了分类，这些表示在${\rm GL}_n{F}$的光滑不可约表示$π$中的出现意味着$π$的尖点支集是$s$ .这些结果扩展了Henniart和Paškirnas关于尖点表示的结果。结果与基场的特性无关。
2019-08-09 math.NT math.RT
Non-cuspidality outside the middle degree of l-adic cohomology of the Lubin-Tate tower
本文考虑了非阿基米德局部域上的一般线性群的表示，这些表示是由Lubin-Tate塔的消失圈上同调得到的.我们给出了一个简单而直接的证明，即没有超尖点表示出现作为这样的表示，除非他们是从中间程度的上同调的子商。我们的证明是纯粹的地方，不需要志村品种。
2008-06-04 math.AG math.RT
Cuspidal representations of reductive groups
本文证明了在有穷级自同构下不变的约化群的尖点自守形式的存在性。所使用的技术是一个本地分析的轨道积分和阿瑟-塞尔伯格迹公式。
2008-10-04 math.NT math.RT
Criteria for the Existence of Cuspidal Theta Representations
Theta表示作为群覆盖上的爱森斯坦级数的留数出现在全局上;它们的未分歧的局部成分可以表征为某些主列的从属项。尖点θ表示是几乎在所有地方都等于局部扭曲θ表示的表示。尖点θ表示已知存在，但仅用于$GL_j$，$j\leq 3$的覆盖。本文建立了任意秩的一般线性群的$r$ -折叠亚复盖上尖点θ表示存在的必要条件。
2015-07-27 math.NT math.RT
Cuspidal irreducible complex or l-modular representations of quaternionic forms of p-adic classical groups for odd p
给定一个p-adic典型群（p奇）的四元数形式G，我们对G的系数在特征不同于p的代数闭域中的所有尖点不可约表示进行分类，证明了两个定理：G的每一个不可约尖点表示都是从一个尖点型导出的，即从G的一个紧开子群的某个不可约表示导出的，由有限群的β-扩张和尖点表示构成。其次，证明了两种交错尖点型图在G的某个元素下等价共轭。
2022-11-08 math.NT math.RT
Irreducibility of wave-front sets for depth zero cuspidal representations
本文利用已有文献结果，证明了在足够大的剩余特征下，非阿基米德局部域上约化群的深度零不可约尖点表示的波前集的Zariski闭包是不可约簇，从而肯定回答了Moeglin-Waldspurger的相关问题。
2023-10-17 math.RT
A Cuspidality Criterion for the Exterior Square Transfer of Cusp Forms on GL(4)
对于GL（4，A）的尖点自守表示，H. Kim证明了GL（6，A）的外平方转移\wedge^2是一个等压的自守表示.本文刻画了\wedge^2的表示是尖点的表示.
2007-12-28 math.NT math.RT
Characterisation of the poles of the $\ell$-modular Asai $L$-factor
设$E/F$是非阿基米德局部域的二次扩张，$\ell$是不同于$F$的剩余特征的素数.对于$GL(n,E)$的复尖点表示$π$，Asai $L$ -因子$L^+(X,π)$在$X=1$处具有极点当且仅当$π$是$GL(n,F)$ -可分辨的。在本文中，我们解决了问题的特点发生在$L^+(X,π)$的$X=1$的极点时，$π$是$\ell$ -模块尖表示的$GL(n,E)$：我们表明，$L^+(X,π)$有一个极点在$X=1$当且仅当$π$是一个相对平庸的区别表示，即$π$是$GL(n,F)$ -区别，但不是$\vert\det(~ )|_{F}$ -区别。这个概念原来是一个精确的模拟对称空间$GL(n,E)/GL(n,F)$的M\' inguez和Sécherre的概念平庸尖$\overline{\mathbb{F}}_\ell$ -表示$GL(n,F)$。一路上，我们计算Asai $L$ -因子的所有尖点$\ell$ -模块表示的$GL(n,E)$的类型论，并证明了新的结果，提升和减少模$\ell$的尖点表示。最后，我们确定何时自然$GL(n,F)$周期惠特克模型的一个杰出的尖点表示$GL(n,E)$是非零的。
2019-03-16 math.NT math.RT
Newforms in Cuspidal Representations
本文将 $p$-adic 群尖点表示的 newform 理论推广至 $\ell$-modular 表示，证明了导子与模 $\ell$ 同余的相容性，并在复数与 modular 设定下给出了深度零及 minimax 尖点表示的显式公式。
2025-01-31 math.NT math.RT
Exterior square gamma factors for cuspidal representations of $\mathrm{GL}_n$: simple supercuspidal representations
本文计算了简单超尖点表示的局部扭曲外平方 gamma 因子，并据此证明了该类表示的局部逆定理。
2024-01-05 math.NT math.RT
Exterior square gamma factors for cuspidal representations of $\mathrm{GL}_n$: finite field analogs and level zero representations
我们遵循Jacquet-Shalika，Matringe和Cogdell-Matringe定义外部平方伽玛因子的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{F}_q)$的不可约尖点表示。这些外部平方伽马因子用贝塞尔函数表示，或者用与尖点表示相关联的正则字符表示。我们还涉及到我们的外部平方伽马因子在有限域的局部域通过零级表示。
2020-11-03 math.NT math.RT
On some non-principal locally analytic representations induced by cuspidal Lie algebra representations
本文研究了由cuspidal李代数表示诱导的非主次局部解析表示的构造与性质，证明了其ind-admissible性及超cuspidal性，并在特定情况下证明了拓扑不可约性。
2025-11-26 math.NT math.RT
Parahoric Restriction for GSp(4)
本文确定了GSp（4，F）的非尖点不可约光滑表示对局部非阿基米德数域F的对位限制。
2016-09-30 math.RT
On C-Algebraic and C-Arithmetic Automorphic Representations
本文将Buzzard-Gee关于C-代数自守表示均为C-算术的猜想归结为cuspidal情形，并在各向异性群下利用迹公式建立不依赖几何模型的C-算术性判据，给出正则离散序列的新证明。
2024-08-23 math.NT math.RT
Discrete series representations of quaternionic ${\rm GL}_n(D)$ with symplectic periods
Institute of Mathematical Sciences, NYU Shanghai（纽约大学上海校区数学科学研究所）；Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, Université Paris Cité（巴黎左岸儒勒·庞加莱数学研究所，巴黎西岱大学）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS, Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）；School of Engineering, Mathematics and Physics, University of East Anglia（东英吉利大学工程、数学与物理学院）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Kyoto University（京都大学理学部数学科）
本文研究了四元数GL_n(D)的离散级数表示，证明了其具有辛周期当且仅当该表示是本原的，并且其Jacquet-Langlands转移至GL_{2n}(F)时是非本原的。
2026-01-27 math.NT math.RT
Reduction mod p of Cuspidal Representations of GL(2,q) and Symmetric Powers
我们证明了GL（2，q）的尖点表示的积分模型的存在性，其模p的约化可以用J-P. Serre定义的F_{q} [X，Y]上的微分算子的上核来表示.这些积分模型来自于射影曲线XY^{q}-X^{q}Y-Z^{q+1}=0的晶体上同调。作为应用，我们可以扩展C. Khare和B. Edixhoven（2003）给出了作用在GL（2）的modp模形式空间上的Hasse不变算子的上同调模拟。
2012-05-28 math.NT math.RT
Cuspidal $\ell$-modular representations of $\mathrm{GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution
本文研究局部域二次扩张下由Galois对合区分的GL_n的尖点l-模表示，将分类归约为level 0情形，给出σ-自对偶表示被区分的必要条件，并分类了具有到Q_l的区分尖点提升的F_l-表示。
2023-10-24 math.RT
Isolation of the Cuspidal Spectrum: the Function Field Case
将尖点自守表示从自守谱中分离出来是迹公式方法中的一个基本问题。例如，超杯形表示的矩阵系数可以用作检验函数，这不仅杀死了连续谱，而且还杀死了一大类尖形自守表示。对于数域的情形，Schwartz代数的乘子在最近的工作[3]中被用来隔离所有尖点谱，它提供了足够的检验函数，适合于轨道积分的比较。然后将这些乘子应用于酉群的Gan-Gross-Prasad猜想的证明[3，2]。本文证明了文[3]中分离尖点谱的类似结果。
2021-07-04 math.NT math.RT
Arthur Parameters and Cuspidal Automorphic Modules of Classical Groups
通过稳定迹公式比较的内视分类给出了典型群的不可约尖形自守表示与其整体Arthur参数之间的某种特征关系，这些特征关系是一般线性群的某些自守表示.这是J. Arthur和W.施密德问道：如何利用整体Arthur参数构造典型群的不可约尖点自守表示的具体模？在本文中，我们制定了一个一般的建设具体的模，使用贝塞尔周期，尖点自守表示的典型群与一般的整体阿瑟参数。然后，我们建立了正交群和酉群的理论，基于某些预期的理论。在本文的理论的后果之一是，全球Gan-Gross-Prasad猜想，这些典型群被证明在一个方向上，在另一个方向上与一个整体的假设，在充分的一般性。
2019-11-19 math.NT math.RT
On a uniqueness property of cuspidal unipotent representations
非阿基米德局部域（在Lusztig意义下）上的单线性代数群的幂幺离散级数特征标的形式次数是剩余域的基数q的有理函数.这个有理函数的不可约因子是$q$和分圆多项式。我们证明了一个超尖点幂幺表示的形式度决定了它的Lusztig-Langlands参数，直到扭曲的弱非分歧字符。对于分裂的例外组，这个结果来自Mark Reeder的工作，对于其余的例外情况，这是由arXiv：1708.09547中的第一名作者验证的。在本文中，我们处理的经典家庭。本文的主要结果是用形式度刻画了支持尖点局部系统的非分歧Lusztig-Langlands参数。这个结果暗示了幂单仿射Hecke代数之间所谓的尖点谱转移态射（arXiv：1310.7193中介绍的）的唯一性（直到被非分歧特征扭曲）。在arXiv：1310.7790中，任意幂幺谱转移态射的本质唯一性被简化为尖点态射。
2020-09-07 math.RT
Jordan blocks of cuspidal representations of symplectic groups
设$G$是特征为零且剩余特征为奇的非阿基米德局部域上的辛群.给定一个不可约的尖点表示G，我们确定其朗兰兹参数（相当于它的约旦块在Moeglin的语言）的本地数据，从该表示是显式构造，直到一个可能的unramified扭曲在每个块的参数。我们推导了$G$的一个分支定理，给出了$G$的内参数集与$G$的离散Langlands参数的野惯性约束集之间的一个双射，与局部Langlands对应相容.主要的工具包括在分析交织Hecke代数的一个良好的覆盖，在意义上的Bushnell-Kutzko，抛物归纳从尖点表示的$G\times\mathrm{GL}_n$，被视为一个最大的列维子群的一个更大的辛群，以确定其（IR）reductible;一个标准的Moeglin，然后将此与朗兰兹参数。
2017-04-11 math.NT math.RT
Cuspidal endo-support and strong beta extensions
Imperial College, London（伦敦帝国理工学院）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）；University of East Anglia（东英吉利大学）
本文研究了在非阿基米德局部域上，一般线性群或经典群的内形式G的光滑表示的极小内支撑及强贝塔扩展，探讨了其与 cuspidal 支持的关系，并用于分解光滑R-表示范畴。
2026-04-02 math.RT
Correspondance de Jacquet-Langlands et distinction : cas de certaines series discretes non cuspidales de niveau 0
设K/F是非阿基米德局部域的二次扩张.设V是群G = GL 2（R）的不可约零级离散级数表示，其中R是以K为中心的r阶除代数.假设V不是超尖点表示。设D是中心为F，指标为2r的可除代数.在接下来的工作中，我们试图回答这个问题：是表示VD ^{*}-可区别的当且仅当它的图像由Jacquet-Langlands对应是GL 2（F）-可区别的。为了回答这个问题，我们使用了P. Schneider和U. Stuhler和J. Silberger和E. W.辛克
2014-06-02 math.RT
Classification of irreducible representations of metaplectic covers of the general linear group over a non-archimedean local field
设$F$为非阿基米德局部域。$GL_n(F)$、$n\ge0$的不可约表示用超尖点表示的分类是Bernstein-Zelevinsky理论的亮点之一。我们给出了$GL_n(F)$，$n\ge0$的亚复盖的类似分类.
2022-06-29 math.NT math.RT
The Local Jacquet-Langlands Correspondence Via Fourier Analysis
设$F$是一个局部紧的非阿基米德域，$B/F$是一个4维除代数. Jacquet-Langlands对应提供了维度为$>1$的$B^\times$的光滑不可约表示与$GL_2(F)$的不可约尖点表示之间的双射。我们提出了一个新的建设，这种双射中的保留因子是自动的。
2009-06-07 math.NT math.RT
Types and collapse for cuspidal representations of groups acting on trees
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）
本文针对作用于树的群的尖点表示，在之前秩一p进群超尖点表示的几何局部化方法基础上，通过几何极小K型描述诱导数据、证明等变层坍缩为内射层，将相关概念推广至高秩群并提出猜想。
2026-07-31 math.NT math.RT
Cuspidal representations which are not strongly cuspidal
本文给出了$\mathrm{GL}_4(\mathfrak{o}_2)$的所有尖点表示的描述，其中$\mathfrak{o}_2$是由局部域上的整数环模其极大理想$\mathfrak{p}$的平方而得到的有限环.这表明，特别是存在的表示是尖，但不是强尖，也就是说，没有轨道的不可约特征多项式模$\mathfrak{p}$。Aubert、Onn和Prasad已经证明，当$n$是素数时，对于$\mathrm{GL}_n$不会发生这种现象。
2007-10-16 math.RT
On the support of matrix coefficients of supercuspidal representations of the general linear group over a local non-archimedean field
本文给出了非阿基米德局部域上一般线性群的超尖表示的矩阵系数支撑的一个上界。这些结果与超尖点表示的Bushnell-Kutzko分类法的结果一致，但它们是独立证明的。
2018-02-20 math.NT math.RT
Doubling constructions: Global functoriality for non-generic cuspidal representations
针对辛群等群与$GL_k$的表示对，研究广义加倍方法，分析局部积分极点并证明扭曲的整体完备$L$-函数的整性，结合逆定理给出不依赖迹公式的弱函子转移新证明。
2024-05-20 math.NT math.RT
Fonctions L de paires pour les groupes classiques
设$π$是典型群的平方可积〔的〕表示，$ρ$是一般线性群的尖点表示.我们可以用两种不同的方法定义L函数$L(ρ\times π,s)$：首先，我们可以在每个地方使用Langlands参数化，这要归功于Arthur的工作;其次，我们可以使用Arthur建立的扭曲内窥镜将$π$转换为一般线性群。在本文中，我们比较了这两个定义，我们证明，正如预期的那样，第一个有较少的极点，第二个。假设$π$是尖点群，我们将第一个L-函数的极点与Eisenstein级数的极点联系起来，当$ρ$是二次特征标且群是特殊正交群时，我们还将这些极点与θ提升联系起来.我们在阿基米德的地方有一些假设。
2011-05-13 math.NT math.RT
Modulo $\ell$-representations of $p$-adic groups $\mathrm{SL_n}(F)$
设$k$是特征$l\neq p$的代数闭域.当$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部紧域时，我们构造了$\mathrm{SL}_n(F)$的Levi子群$\mathrm{M}'$的极大单尖点$k$ -型.证明了当$F$是有限特征域$p$或非阿基米德局部紧剩余特征域$p$时，$\mathrm{SL}_n(F)$的Levi子群$\mathrm{M}'$的不可约光滑$k$ -表示的超尖点支集直到$\mathrm{M}'$ -共轭是唯一的.
2019-12-31 math.RT
Cuspidal representations in the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4)
本文研究了GSp（4）的Rapoport-Zink塔的l-adic上同调.证明了GSp_4（Q_p）作为Rapoport-Zink塔的第i个紧支撑l-adic上同调的光滑表示，除非i= 2，3，4，否则不存在拟尖点子商.我们的证明是纯粹的本地，不需要全球自守的方法。
2010-11-08 math.AG math.NT math.RT
Multiplicity formula for induced representations: Bessel and Fourier-Jacobi models over Archimedean local fields
本文推广Moeglin-Waldspurger方法，证明了阿基米德局部域上Bessel与Fourier-Jacobi模型的诱导表示重数公式，并据此对所有经典群给出局部Gan-Gross-Prasad猜想的一致证明。
2023-08-05 math.NT math.RT
Cuspidal representations of sl(n+1)
本文研究了李代数sl（n+1）上权模范畴的尖点模子范畴。我们的主要结果是不可分解尖点模的一个完整的分类和明确的描述。
2010-01-24 math.RT
Endoscopic decomposition of characters of certain cuspidal representations
我们构造了一个内窥镜分解的局部L-包不可约尖Deligne-Lusztig表示。此外，所得到的分解是兼容的内扭曲。
2004-03-04 math.RT
Entirety of certain cuspidal Eisenstein series on Kac--Moody groups
设$G$是与非奇异可对称化广义Cartan矩阵相关联的无限维表示论Kac-Moody群.考虑由极大抛物子群的有限维Levi子群上的非分歧尖点形式导出的$G$上的Eisenstein级数.在极大抛物子群的一个自然条件下，证明了尖点Eisenstein级数在全复平面上是整的。
2021-05-08 math.NT math.RT
Modular Weil representation and compatibility of cuspidals with congruences
本文研究了在ℓ-模设定下Weil表示的推广，并探讨了自守形式在同余下的相容性问题。
2026-01-22 math.RT
A congruence property of the local Langlands correspondence
设$F$是剩余特征$p$的非阿基米德局部域，$\ell$是素数$\ell \neq p$ .我们认为朗兰兹对应，不可约的，$n$维，光滑表示的韦尔群的$F$和不可约的尖点表示的$\text{\rm GL}_n(F)$。我们使用一个明确的描述的对应关系，从早期的文件，否则完全小学的方法，以表明它尊重的关系同余模$\ell$。因此，$\ell$ -模块对应变得和复杂对应一样有效。
2011-07-12 math.NT math.RT
On linear periods
令$π'$是$GL_{2n}$的尖点自守表示，其被假定为从$GL_{2m}(D)$的尖点自守表示$π$的Jacquet-Langlands转移，其中$D$是除代数，使得$GL_{2m}(D)$是$GL_{2n}$的内部形式。本文研究了$π$和$π'$上线性周期之间的关系。我们猜想$π$上线性周期的不为零将意味着$π'$上线性周期的不为零。我们说明了一种方法，使用相对迹公式对这个猜想，并证明了光滑转移的存在性非阿基米德局部域。
2014-11-24 math.RT
On the Archimedean Local Gamma Factors for Adjoint Representation of $\mathrm{GL}_3$, Part I
用Rankin-Selberg方法研究偏Langlands $L$ -函数的解析性质在各种情况下都是成功的。然而，在阿基米德的地方研究的局部理论很少，这导致了一个巨大的差距，以完成完整的$L$ -函数的分析理论。本文建立了与D。$\mathrm{GL}_3$的伴随表示的Ginzburg整体积分。通过局部函数方程，可以定义局部伽马因子$Γ(s,π,\mathrm{Ad},ψ)$。在即将发表的论文中，我们将明确地计算局部伽玛因子$Γ(s,π,\mathrm{Ad},ψ)$，这填补了金斯堡整体积分的阿基米德局部理论中的一些空白。
2018-11-07 math.NT math.RT
Classification of Conformal Representations Induced from the Maximal Cuspidal Parabolic
在本文中，我们继续系统的建设项目不变的微分算子的最大尖点抛物诱导的共形代数的表示的例子。
2015-12-09 math.RT
