Classifying Galois groups of small iterates via rational points
我们建立了$c\in\mathbb{Q}$的$ϕ_c(x)=x^2+c$的小迭代的伽罗瓦群的满射性定理。为了做到这一点，我们使用明确的技术，从理论的有理点的曲线，包括方法的Chabauty-Coleman和Mordell-Weil筛。例如，我们成功地找到所有有理点的超椭圆曲线的属$7$，秩$5$雅可比，其点参数化二次多项式与一个“新的小”伽罗瓦群在第五阶段的迭代。
2017-09-26 math.NT
Galois groups over rational function fields over skew fields
设$H$是中心$k$上的有限维除环.本文解决了$k$上多项式函数环的分式域$H(X)$上的Galois逆问题，如果$H$包含一个充分域.
2020-02-24 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over quartic Galois number fields
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且令$K$是作为$\mathbb{Q}$上的伽罗瓦的四次数域。本文的目的是对$E(K)_{\text{tors}}$的不同同构类型进行分类。
2015-11-03 math.NT
Bertrand's and Rodriguez Villegas' conjecture for real multi-quadratic Galois extensions of the rationals
Bertrand和Rodriguez Villegas的猜想断言数域单位的外幂中非零元的1-范数有一定的下界。我们证明了这个猜想的外部平方的情况下，数域是一个真正的多二次伽罗瓦扩张的任何程度的有理数。
2024-10-04 math.NT
A moduli approach to quadratic Q-curves realizing projective mod p Galois representations
对于一个固定的奇素数p和Q的绝对伽罗瓦群在射影群PGL（2，p）中的表示ρ，我们给出了其有理点提供了通过其p-扭模上的Galois作用实现ρ的N素数次二次Q-曲线的扭模曲线.加捻的模曲线或者是模曲线X_0（N）和X（p）的纤维积，或者是Atkin-Lehner型的某个商，取决于N mod p的值。为了我们的目的，在确定这些模曲线的有理模型和研究它们的自同构时必须特别注意。通过亏格的计算，利用Faltings定理得到了实现ρ的给定次数N的二次Q-曲线个数的有限性结果.
2005-06-03 math.NT
Non-parametricity of rational translates of regular Galois extensions
推广了F. Legrand关于给定群$G$的非参数伽罗瓦扩张的存在性。更准确地说，对于$K$ -正则伽罗瓦扩张$F|K(t)$，我们考虑将$F(s)|K(s)$转化为有理函数域的扩张$K(s)|K(t)$（换句话说，$s$是某个有理函数$g\in K(X)$的$g(X)-t$的根）。证明了如果$F|K(t)$是数域$K$上的具有群$G$的$K$正则伽罗瓦扩张，则对于任意次数$k\ge 2$和几乎所有次数$k$的有理函数$g$，$F$通过$g(X)-t$在$K(t)$上的根域的平移是非$G$参数的，即并非所有具有群$G$的$K$的伽罗瓦扩展都是作为$F(s)|K(s)$的专门化而出现的。
2017-06-11 math.NT
Galois uniformity in quadratic dynamics over rational function fields
我们证明了树实伽罗瓦表示附加到一个大类的二次多项式定义在一个域上的有理函数在特征零有有限的指数在相关的原像树的全自同构群。此外，我们表明，该指数是有界的，在大多数情况下，独立的多项式。
2014-10-24 math.NT
Minimal ramification and the inverse Galois problem over the rational function field $\mathbb{F}_p(t)$
逆伽罗瓦问题是关于给定伽罗瓦群的域$K$的伽罗瓦扩张问题。在本文中，我们考虑的特殊情况下，基本字段是$K=\F_p(t)$。本文给出了$K$的$G$ -扩张中分歧的有限和无限素数的最小个数的一个公式，并对这一猜想的许多情形给出了理论和计算证明.
2014-10-30 math.NT
Dynatomic Galois groups for a family of quadratic rational maps
本文研究具有周期 2 临界点的二次有理映射族，并对其第三和第四个动力原子 Galois 群给出显式结构描述。
2024-01-16 math.NT
Local heights on Galois covers of the projective line
设X是数域K上正亏格的光滑射影曲线。设给定一个从X到K上射影线的伽罗瓦覆叠映射x和K的一个位置v。本文在X的K_v值点集上引入一个局部正则高度，作为一个带对数被积函数的积分，推广了椭圆曲线上的Tate局部Neron函数.由此产生的全局高度可以被视为与x相关联的“马勒测度”。我们证明了局部正则高度可以通过对X上的高阶Weierstrass点的因子求平均并取极限而得到。这推广了Everest-ni Fhlathuin和Szpiro-Tucker以前的结果。我们构造的局部正则高度是位势论在正则测度存在下对Berkovich曲线的应用。
2012-03-27 math.NT
Non-abelian arboreal Galois groups associated to PCF rational maps
本文证明了对于PCF有理映射和非预周期基点，数域的树状Galois扩张绝非阿贝尔的，为多项式确立了Andrews-Petsche猜想的新已知情形，并指出反例若存在必稀疏。
2024-07-24 math.NT
Rational pullbacks of Galois covers
证明了${\rm PGL}_2(\mathbb{C})$的有限子群是唯一具有此性质的有限群$G$：对于某个整数$r_0$（依赖于$G$），通过沿非常数有理映射$\mathbb{P}^1_{\mathbb{C}} \rightarrow \mathbb{P}^1_{\mathbb{C}}$拉回至多有$r_0$分支点的那些，可以得到群$G$的所有Galois覆盖$X\rightarrow \mathbb{P}^1_{\mathbb{C}}$.对于$G\subset {\rm PGL}_2(\mathbb{C})$来说，实际上只需拉回一个精心选择的覆盖，其中最多包含$3$分支点。逆伽罗瓦理论的逆结果是，对于$G\not \subset {\rm PGL}_2({\mathbb{C}})$，让分支点数增长提供了$G$的真正新的伽罗瓦实现$F/{\mathbb{C}}(T)$。另一个应用是“贝克曼-布莱克”性质，即“具有相同群$G$的$\mathbb{P}^1_{\mathbb{C}}$的任何两个伽罗瓦覆盖总是群$G$的另一个伽罗瓦覆盖的拉回”，仅当$G\subset {\rm PGL}_2({\mathbb{C}})$成立。
2021-02-15 math.NT
Computation of Galois groups of rational polynomials
计算伽罗瓦论，特别是计算给定多项式的伽罗瓦群的问题是一个非常古老的问题。目前，最好的算法解决方案是Stauduhar的方法。在计算上，应用Stauduhar方法的关键挑战之一是对于给定的一对群H<G，找到一个G-相对H-不变量，即H-不变量但不是G-不变量的多元多项式F。虽然通用的理论方法已知可以找到这样的F，但通常它们会产生不切实际的答案。我们给出了一个计算大次数不变量的一般方法，它改进了以前已知的方法，以及各种特殊的不变量，来自组的结构。然后，我们将我们的新的不变量的任务计算的伽罗瓦群的多项式的有理数，从而在第一个实用的度独立算法。
2013-08-28 math.NT
Galois families of modular forms and application to weight one
我们引入了模形式的伽罗瓦族。它们是由有理域上的有理函数域的绝对伽罗瓦群的伽罗瓦表示而来的一类新的族。我们给出了一些例子，并给出了F_p（p在{3，5，7，11}中）的一个代数闭包上的不可提升权为1的Katz模本征形的无限Galois族.
2021-07-10 math.NT
Galois action on the $\bar\mathbb{Q}$-isogeny classes of abelian surfaces with quaternionic multiplication
数域上的阿贝尔簇称为L-阿贝尔簇，如果对于数域L的绝对伽罗瓦群的任何元素，共轭阿贝尔簇通过保持自同态环上伽罗瓦作用的同构与给定的阿贝尔簇同构。我们可以认为它们是定义在L上的阿贝尔簇的推广，其自同态也定义在L上。在一维情况下，定义在L上的椭圆曲线产生由其Tate模上的伽罗瓦作用提供的伽罗瓦表示。这种经典的伽罗瓦表示在过去的几十年里一直是数论研究的中心对象。此外，给定椭圆L-曲线，可以构造以前的伽罗瓦表示的投影模拟。在这项工作中，我们在二维情况下构建了类似的射影表示，即通过四元数乘法或假椭圆曲线附着到阿贝尔L曲面。此外，我们证明了这样的射影表示也描述了Galois作用的椭圆L-曲线的Isonite类，在经典的情况下，或阿贝尔L-曲面与四元数乘法，在一般情况下。
2014-04-10 math.NT
Galois groups over rational function fields and explicit Hilbert irreducibility
该文研究有理系数二元多项式在有理函数域上的伽罗瓦群，提出计算该群及显式刻画使特化多项式伽罗瓦群或因式分解异常的有理数的方法，通过实例验证并将其应用于证明算术动力学的新结论。
2019-12-02 math.NT
Bertrand's and Rodriguez Villegas' Conjecture for real quartic Galois extensions of the rationals
本文研究有理数全实四次扩张单位外平方中元素的 1-范数下界问题，并在 Galois 扩张条件下将 Costa–Friedman 的 0.802 界改进为 1.134。
2025-10-21 math.NT
Special Points Arising From Faithful Metacyclic and Dicyclic Galois Covers of the Projective Line
本文研究了Schottky问题中Torelli轨迹的特殊子簇，提出了判定3点分支的$G$-Galois覆盖导出的Jacobian簇具有复乘（CM）的表示论判据，分类了忠实亚循环和双循环情况下的覆盖，并计算出相应Jacobian簇的CM域与类型，发现了CM阿贝尔簇的新实例。
2023-11-26 math.NT
Points on Elliptic Curves Parametrizing Dynamical Galois Groups
我们展示了如何有理点对某些品种参数化现象所产生的伽罗瓦论的迭代二次多项式。作为一个例子，我们通过确定某些椭圆曲线上的有理点，完全刻画了第三阶多项式具有“小”伽罗瓦群的二次多项式集合$x^2+c$.由此推论，唯一具有此属性的整数值是$c=3$，回答了Rafe Jones的问题。利用Granville关于超椭圆曲线的二次扭曲有理点的一个结果，说明了ABC猜想如何蕴涵一个有限指标结果，并给出了这个问题的一个几何解释.
2012-09-28 math.NT
Average Frobenius distribution for elliptic curves defined over finite Galois extensions of the rationals
设$K$是一个固定的数域，假设是$\mathbb Q$上的伽罗瓦。设$r$和$f$是固定整数，其中$f$为正。给定定义在$K$上的椭圆曲线$E$，考虑了Frobenius迹等于$r$的$K$的$f$素理想的次数的计数问题.除了在$f=2$的情况下，我们表明，“平均”的数量，这样的素理想的范数小于或等于$x$满足一个渐近恒等式，是按照标准的数学。这项工作涉及到经典的Lang-Trotter猜想，并扩展了几位作者的工作。
2012-10-17 math.NT
Computing the mod-3 Galois image of a principally polarized abelian surface over the rationals
针对有理数域上主极化阿贝尔曲面的mod-3伽罗瓦表示像的计算问题，提出以GSp(4,F₃)子群共轭类分布为关键要素的算法，用多种技术解决ℓ=3时Gassmann等价子群的区分难题，且无需已知自同态信息。
2025-07-29 math.NT
Galois points and rational functions with small value sets
本研究建立了Galois点与有限域上小值集有理函数的联系，证明含双Galois点的平面曲线定义多项式的相关性质，打通了两个研究方向的关联。
2021-11-29 math.AG math.NT
The completed finite period map and Galois theory of supercongruences
周期是一个复数，它是一个具有代数数系数的有理函数在一个有理定义区域上的积分。虽然周期是典型的超越数，但有一个来自动机理论的周期理论伽罗瓦论。本文形式化了一类称为多重zeta值的周期与有理数模素数幂的同余（称为超同余）之间的类比。我们构造了一个类似于在超同余下的运动周期映射，并利用它定义了一个超同余的伽罗瓦论。我们描述了一个算法，使用我们的周期图来寻找和证明超同余，我们提供了实现该算法的软件。
2017-06-20 math.NT
Rationality of twists of the Siegel modular variety of genus $2$ and level $3$
设$\overlineρ: G_{\mathbf{Q}} \rightarrow {\rm GSp}_4(\mathbf{F}_3)$是一个具有分圆相似特征的连续伽罗瓦表示--或者，与之等价的是，伽罗瓦表示与一个主要极化阿贝尔曲面$A/\mathbf{Q}$的$3$ -挠有关。我们证明了主极化阿贝尔曲面$B/\mathbf{Q}$的模空间$\mathcal{A}_2(\overlineρ)$，它允许Galois表示的辛同构$B[3] \simeq \overlineρ$，当$\overlineρ$是满射时，它在$\mathbf{Q}$上永远不是有理的，即使它通过度$6$的映射在$\mathbf{C}$上是有理的，在$\mathbf{Q}$上是单有理的。
2021-09-21 math.NT
Computing finite Galois groups arising from automorphic forms
通过约化附加在自守表示上的p-adic表示，构造了有理数域在伽罗瓦群G_2（F_p）上的扩张.
2014-06-14 math.NT
The fields of definition of branched Galois covers of the projective line
本文研究了\bar Q上射影线的Galois分支覆盖定义域的结构。第一个主要结果指出，每一个纯粹的覆盖模型有一个唯一的最小域的定义，它的自同构的定义，并继续描述这个领域的特殊性质。这个结果的一个推论是，对于每个G-Galois分支覆盖，都有一个定义域是其模域上的Galois，其中伽罗瓦群是Aut（G）的子群。第二个主要定理指出，通过将所有单位根邻接到模域而得到的域，其阶除|Z（G）|这是一个定义的领域。通过结合这一结果与结果从以前的文件，我证明了相关的逆伽罗瓦问题的推论。例如，它允许我证明，对于每个有限群G，存在数域Q \subset E \subset F的扩张，使得F/E是G-Galois，并且E/Q只在那些除|G|的素数上分歧。也就是说，G在一个“接近”Q的域上是可实现的。
2013-01-19 math.AG math.NT
Galois theory of quadratic rational functions
对于具有绝对伽罗瓦群G_K的数域K，考虑G_K在二次有理函数φ作用下在K中点的原像无限树上的作用，特别注意φ与非平凡Mobius变换交换的情形.从某种意义上说，这是一个动力系统的模拟l-adic伽罗瓦表示附加到一个椭圆曲线，特别注意CM的情况。利用一个关于phi迭代分子判别式的结果，给出了动作象尽可能大的一个判据。这个判据是用φ的两个临界点的前向轨道的算术表示的。在这种情况下，φ与一个非平凡的莫比乌斯置换，实际上只有一个临界轨道，我们给我们的极大性准则的修改版本。我们证明了Serre型有限指标的结果在许多情况下，后者的设置。
2012-05-04 math.NT
The minimal ramification problem for rational function fields over finite fields
研究了具有给定有限伽罗瓦群的有限域上的有理函数域的伽罗瓦扩张中分歧素数的最小个数.特别是，我们得到了一个一般的猜想类比研究的情况下，数域，我们建立了交换，对称和交替群在许多情况下。
2022-12-23 math.NT
On the Galois structure of units in totally real $p$-rational number fields
本文研究全实 $p$-有理数域单位群的 Galois 模结构，给出因子等价于标准循环模的类数判据，证明非交换 $p$-扩张无 Minkowski 单位，并建立相对扩张中 $\mathbb{Z}_p[G]$-格的有限分类。
2025-10-05 math.NT
A note on Galois modules and the algebraic fundamental group of projective curves
设$X$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$k$上的亏格为$g\ge 2$的光滑射影连通曲线.设$G$是有限群，$P$是$G$的Sylow $p$ -子群，$N_G(P)$是它在$G$中的正规化子.证明了若存在一个带群$N_G(P)$的等价Galois覆盖$Y\to X$，则$G$是等价Galois覆盖$\mathcal{Y}\to\mathcal{X}$的Galois群，其中$\mathcal{X}$的亏格依赖于$G$的阶，$G$和$g$的Sylow $p$ -子群的个数.设$G$是一个阶为$p$的素数的群$H$通过一个$p$ -群$P$的扩张，并且$X$定义在一个足够大的有限域$\mathbb{F}_q$上，以包含$|H|$ -阶单位根.证明了群环$\mathbb{C}[H]$中的积分幂等关系隐含着相应的广义Hasse-Witt不变量之间的相似关系。
2002-05-01 math.AG math.NT
Inverse Galois problem for ordinary curves
本文研究了特征为p的函数域上的逆Galois问题，例如射影直线上的逆Galois问题。我们描述了一种方法来构造某些伽罗瓦覆盖的射影线和其他曲线，这是普通的意义上，他们的雅可比矩阵有最大的p-挠。我们通过构造普通半稳定曲线的伽罗瓦覆盖，然后将它们变形为光滑的伽罗瓦覆盖来实现这一点。
2017-05-16 math.AG math.NT
Principally polarized abelian surfaces with surjective galois representations on l-torsion
给定一个定义在$K$上的有理簇$V$，我们考虑一个定义在$V$上的维数为$g$的主极化阿贝尔簇$A$.对于每个素数l，我们考虑$A_t$的$l$ -挠上的伽罗瓦表示，其中$t$是$V$的$K$ -有理点。最大可能的图像是$GSp_{2g}(\mathbb{F}_l)$，在情况$g=1$和2中，我们能够得到所有$l$和几乎所有$t$的满射性。在$g=1$的情况下，这恢复了最初由威廉·杜克证明的定理。
2013-11-15 math.NT
A family of polynomials with Galois group $PSL_5(2)$ over $\mathbb{Q}(t)$
我们计算了一类定义在$\mathbb{Q}$上的具有正则伽罗瓦群$PSL_5(2)$的具有四个分歧点的覆盖。一方面，这是（据我所知）第一个明确的多项式与组$PSL_5(2)$在$\mathbb{Q}(t)$。另一方面，它也肯定地回答了$PSL_5(2)$是否是$\mathbb{Q}$上有理函数的单值群的问题。至少这并不是从考虑$PSL_5(2)$中的类三元组得出的，因为没有严格的、合理的亏格零三元组。此外，对于4元组，我们的家族是唯一一个具有亏格为零的Hurwitz曲线的家族（然而，如果没有明确的计算，似乎并不立即清楚该曲线是否可以定义为$\mathbb{Q}$上的有理曲线）。也有亏格为零的族有五个分支点，也许它们的Hurwitz空间可以被证明有有理点;然而，到目前为止，我还没有看到这样的论点。
2013-08-07 math.NT
Multi-quadratic $p$-rational Number Fields
对每个奇素数$p$，证明了存在无穷多个实二次域是$p$ -有理的.对于每个素数$p$，给出了虚和实双二次$p$ -有理域.利用Greenberg最近提出的一种方法，我们证明了$\mathbf{Q}$的Galois扩张的存在性，其中Galois群同构于$GL_n(\mathbf{Z_p})$的一个开子群，对于$n =4$和$n =5$，至少对于所有的素数$p <192.699.943$ .
2020-07-09 math.NT
Galois Groups Via Atkin-Lehner Twists
利用Serre对Shih定理的补充，我们得到了Q上至少614个新素数p的伽罗瓦群PSL_2（F_p）.在奇解析秩的有理椭圆曲线秩为正的假设下，我们得到了3/8个未被前人结果覆盖的素数的Galois实现;假设一个关于二次域类数的（似乎合理的，也许易于处理的）猜想也就足够了。关键问题是理解X_0（N）的Atkin-Lehner扭曲上的有理点。在附录中，我们探讨这些曲线上的局部点的存在性。
2005-09-09 math.NT
Division polynomials with Galois group SU3(3).2 = G2(2)
利用刚性论证证明了具有伽罗瓦群SU 3（3）. 2 = G 2（2）的射影平面上存在两个相关度为28的覆盖.直接从定义群论数据构造相应的双参数多项式似乎是不可行的。相反，我们提供了两个独立的结构，这些多项式，一个从3分点覆盖的投影线研究德利涅和Mostow，和一个从2分点的属三曲线研究Shioda。我们解释如何的封面之一，也出现了作为一个家庭的G2动机的Dettweiler和赖特的分类2-部多项式。最后，我们通过专门化我们的两个覆盖来得到有趣的三点覆盖和数域，这将很难直接构造。
2014-11-25 math.NT
The inverse Galois problem for PSL_2(F_p)
证明了对p>3的素数，单群PSL_2（F_p）是有理数扩张的伽罗瓦群.通过研究椭圆曲面的二阶上同调群上的Galois作用，得到了我们的Galois扩张。
2013-03-15 math.NT
On rational connectedness and parametrization of finite Galois extensions
该研究围绕有理数域的$G$-伽罗瓦扩张的$R$-等价关系展开，确定了基本群族$G$的$R$-等价类，在$G$无通用扩张的情况下实现了对应伽罗瓦扩张的参数化。
2025-02-21 math.AG math.NT
Galois criterion for torsion points of Drinfeld modules
在本文中，我们制定的Drinfeld模模拟的一个问题，提出了由Lang和Katz研究的存在有理点的阿贝尔簇在数域上。给定一个极大理想$\fl$的$\F_q[T]$，问题本质上是问，是否，直到Isabel，一个Drinfeld模块$ϕ$在$\F_q(T)$包含一个合理的$\fl$ -扭点，如果减少$ϕ$在几乎所有素数的$\F_q[T]$包含一个合理的$\fl$ -扭点。类似的情况下，阿贝尔簇，我们表明，答案是积极的，如果Drinfeld模块的秩是$2$，但负的，如果秩是$3$。此外，对于秩$3$ Drinfeld模块，我们分类的情况下，答案是肯定的。
2020-09-26 math.NT
Arboreal Galois groups of rational maps with nonreal Julia sets
本文研究具有非实 Julia 集的有理映射的树状 Galois 群，证明相关映射及与椭圆曲线倍乘映射关联的 Lattès 映射具有非交换树状 Galois 群，并探讨实系数多项式何时具有实 Julia 集。
2024-12-04 math.DS math.NT
Geometric families of 4-dimensional Galois representations with generically large images
本文研究了在光滑射影簇的平展上同调中构造的四维伽罗瓦表示的相容族。我们证明了一个定理断言，图像将是一般大，如果满足一定的条件。我们只考虑系数在虚二次域中的表示。我们将所得结果应用于Jasper Scholten构造的一个例子，得到了$\mathbb{Q}$上的一族线性群和一族酉群作为Galois群.
2004-09-17 math.NT
Hyperelliptic jacobians and projective linear Galois groups
在他以前的论文（Math.Res.Letters 7（2000），123 - 132）中，作者证明了，在特征零处，超椭圆曲线$C: y^2=f(x)$的雅可比$J(C)$在基域$K$的代数闭包$K_a$上只有平凡的自同态，如果不可约多项式$f(x) \in K[x]$的伽罗瓦群$Gal(f)$是对称群$S_n$或交替群$A_n$。这里$n>4$是$f$的度数。在数学AG/0003002中，我们把这个结果推广到某些"较小"的伽罗瓦群的情况。特别地，我们处理了无穷级数$n=2^r+1, Gal(f)=L_2(2^r)$和$n=2^{4r+2}+1, Gal(f)=Sz(2^{2r+1})$。本文证明了$J(C)$在$K_a$上只有平凡自同态，如果$f$的根的集合可以与具有奇特征的有限域$F_q$上的$(m-1)$维射影空间$P^{m-1}(F_q)$相一致，使得作为其置换群的$Gal(f)$成为射影线性群$PGL(m,F_q)$或射影特殊线性群$L_m(q):=PSL(m,F_q)$.在这里，我们假设$m>2$。
2001-03-02 math.AG math.NT
Composite images of Galois for elliptic curves over $\mathbf{Q}$ & Entanglement fields
设$E$是定义在$\mathbf{Q}$上的椭圆曲线，无需复乘。对于每一个素数$\ell$，都有一个表示$ρ_{E,\ell}\colon \text{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}/\mathbf{Q}) \to \text{GL}_2(\mathbf{F}_{\ell})$，它描述了$E$的$\ell$ -扭点上的伽罗瓦作用。在Rouse-Zureick-Brown和Zywina最近工作的基础上，我们找到了复合水平模曲线的模型，其有理点将椭圆曲线分类到$\mathbf{Q}$上，同时具有Galois的非满射复合像。我们还可证明地确定了几乎所有这些曲线上的有理点。最后，我们给出了我们的结果在纠缠场研究中的应用。
2018-11-15 math.NT
On the rationality of certain type A Galois representations
设$X$是定义在数域$K$上的完全光滑簇，$i$是整数. $K$的绝对伽罗瓦群对所有$l$都作用于$X$的$i$ th $l$ -adic etale上同调，产生一个$l$ -adic表示系统$\{Φ_l\}$ . Grothendieck，Tate和Mumford-Tate的结构预言了$Φ_\ell$的代数单值群的单位分量对于所有的$l$都有一个共同的还原$Q$ -形式，如果$X$是投射的。用$Γ_l$和$G_l$分别表示$Φ_\ell$的半简化$Φ_l^{ss}$的单值群和代数单值群。假设$G_{l_0}$对某个素数$l_0$满足一个群论条件（假设A），我们构造了一个连通拟分裂$Q$ -约化群$G_Q$，它是$G_l^\circ$对所有足够大的$l$的一个共同的$Q$ -形式.设$G_Q^{sc}$是$G_Q$的导出群的泛覆盖。作为一个应用，我们证明了单值群$Γ_\ell$是大的，在这个意义下，对所有充分大的$l$，$Γ_\ell^{sc}\cong G_Q^{sc}(Z_l)$是大的.
2017-02-22 math.NT
Landen's trilogarithm functional equation and $\ell$-adic Galois multiple polylogarithms
在射影直线减去三个有理基点的pro- $\ell$ tale基本广群上的伽罗瓦作用产生一个具有$\ell$ -adic系数的二元非交换形式幂级数，称为$\ell$ -adic伽罗瓦结合子.本文主要研究如何从射影直线减三点的$S_3$ -对称性出发，代数地导出三点的Landen函数方程及其$\ell$ -adic Galois模拟.函数方程的两重证明，一个是基于Zagier的张量准则的框架内设计的分次李代数和其他的是基于链规则的结合幂级数。在第二个证明过程中，我们研究了$\ell$ -adic Galois多重多项式作为$\ell$ -adic Galois结合子的正则系数出现.作为应用，我们给出了Oi-Ueno的函数方程在$Li_{1,\dots,1,2}(1-z)$和$Li_k(z)$的$(k=1,2,...)$之间的一个$\ell$ -adic Galois模拟.
2025-03-05 math.NT
Right Splitting, Galois Correspondence, Galois Representations and Inverse Galois Problem
本文通过研究右分裂、伽罗瓦对应和伽罗瓦表示，实现某些群作为有理数域和有限扩展域的伽罗瓦群。
2025-11-26 math.GR math.NT math.RT
Ramification in the Inverse Galois Problem
本文主要研究了Galois逆问题的一种改进形式。我们探讨有限群出现的伽罗瓦群的一个扩展的有理数，其中只有一个预定的一组素数可能分歧。在提出了新的结果，只有一个有限的素数分歧的扩展，我们继续研究更复杂的情况下，多个素数从一个有限集的任意大小可能分歧。然后，我们继续研究一个猜想Harbater认为，最小数量的发电机的伽罗瓦群的驯服，伽罗瓦扩展的有理数是有界的总和以上的常数和对数的产品的分歧素数。我们证明了Harbater猜想的有效性，在一些情况下，包括我们限制我们的注意力，有限群包含一个幂零子群的指数$1,2,$或$3$的情况。我们还得到了这个猜想的真实性所暗示的一些结果。
2019-05-12 math.NT
On the height of some generators of galois extensions with big galois group
本文研究了以交错群为Galois群的有理数Galois扩张生成元的高度，证明特定经典构造的生成元高度随群阶增大趋于无穷，推广了Amoroso针对对称群的结果。
2024-11-17 math.NT
Iterates of Generic Polynomials and Generic Rational Functions
在1985年，Odoni表明，在特征$0$的伽罗瓦群的$n$次一般多项式的次数$d$是尽可能大。也就是说，他表明，这伽罗瓦群是$n$ -th花圈权力的对称群$S_d$。我们将这个结果推广到正特征，以及一般的有理函数。这些结果可以用来证明数论中的某些密度结果，这里给出其中的两个结果。这项工作是由已故的R.W.K.完成的。Odoni在一篇未发表的论文中。
2018-04-05 math.NT
$p$-retract Rationality and Norm One Tori
本文研究有限可分非伽罗瓦域扩张的范数1环面是否为 $p$-缩有理，重点关注伽罗瓦闭包群为对称群或交错群的情形。
2025-10-11 math.GR math.NT
Park City lecture notes: around the inverse Galois problem
本讲义围绕逆伽罗瓦问题，介绍其相关研究，包括诺特问题、刚性方法及单有理簇的算术，基于2022年帕克城讲座。
2025-10-17 math.AG math.NT
Arboreal Galois representations of rational functions: fixed-point proportion and the extension problem
Lund University（隆德大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）
本文研究了有理函数的树形Galois表示，解决了扩展问题，并给出了具有正固定点比例的群族，扩展了多项式结果并提供了反例。
2026-01-27 math.GR math.NT
Surjectivity of Galois Representations in Rational Families of Abelian Varieties
本文证明了在具有大单值性的有理基上的任意非等平凡交换簇族，具有象尽可能大的阿德尔伽罗瓦表示的簇族构成一个密度- $1$子集.我们的结果可以应用到一些有趣的阿贝尔簇的交换品种，如合理的家庭支配的超椭圆曲线，三角曲线，或平面曲线的雅可比矩阵的模。因此，我们证明了对于任何维数$g \geq 3$，有无穷多个交换阿贝尔簇在$\mathbb Q$上具有伽罗瓦表示其像等于所有的$\operatorname{GSp}_{2g}(\widehat{\mathbb Z})$。
2022-06-14 math.AG math.GR math.NT
Galois Symmetry Induced by Hecke Relations in Rational Conformal Field Theory and Associated Modular Tensor Categories
Hecke算子将具有不同中心荷的有理共形场论（RCFTs）的性质联系起来，推广了模表示和融合代数的Galois对称性.我们证明了RCFT的导体$N$和模$N$的二次剩余在Galois置换的计算和分类中起着重要的作用。通过有效中心荷的图像，结合伽罗瓦内自同构和简单电流的结构，我们建立了不同理论中的场对应。然后，我们首次尝试将Hecke算子扩展到模张量范畴的全部数据。在模数据中遇到的伽罗瓦对称性也出现在融合矩阵和编织矩阵中，并在Hecke算子相关的理论中产生同构结构。
2020-04-19 cond-mat.str-el hep-th math.NT
