Sara Arias-de-Reyna, François Legrand, Gabor Wiese
We introduce Galois families of modular forms. They are a new kind of family coming from Galois representations of the absolute Galois groups of rational function fields over the rational field. We exhibit some examples and provide an infinite Galois family of non-liftable weight one Katz modular eigenforms over an algebraic closure of F_p for p in {3,5,7,11}.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Applying modular Galois representations to the Inverse Galois Problem
对于许多有限群，逆伽罗瓦问题可以通过模/自守伽罗瓦表示来处理。这是一份解释最近一些结果背后的基本策略、想法和方法的报告。它主要集中在2维的情况下，特别强调了理解系数场的重要性。
In this paper, we propose an improved algorithm for computing mod $\ell$ Galois representations associated to eigenforms of arbitrary levels prime to $\ell$. Precisely, we present a method to find the Jacobians of modular curves which have the smallest possible dimensions in a well-defined sense to realize the modular Galois representations. This algorithm also works without the assumption $\ell \ge k-1$, where $k$ are the weights of the eigenforms.
Local Indecomposability of Hilbert Modular Galois Representations
在较弱的条件下，证明了非CM近p-平凡权2 Hilbert模形式上的p-分解群的伽罗瓦表示的不可分解性.
We prove the existence of Euler systems for adjoint modular Galois representations using deformations of Galois representations coming from Hilbert modular forms and relate them to $p$-adic $L$-functions under a conjectural formula for the Fitting ideals of some equivariant congruence modules for abelian base change.
Modular forms applied to the computational inverse Galois problem
对于PSL2（F25）、PSL2（F32）、PSL2（F49）、PGL2（F25）和PGL2（F27）中的每一个群，我们将Q上具有该群的第一个显式已知多项式显示为伽罗瓦群。每个多项式与关联于模形式的伽罗瓦表示相关。我们指出如何计算模块化伽罗瓦表示被用来获得这些多项式。对于每个多项式，我们还指出如何使用塞尔的代数，以确定模形式产生的相关的伽罗瓦表示。
A level raising result for modular Galois representations modulo prime powers
在这项工作中，我们提供了一个$\mod λ^n$模块化伽罗瓦表示的水平提升定理。当满足$p$上的某个局部条件时，它允许人们看到这样一个伽罗瓦表示，它是$N$级的模，权重为2，平凡Neutralypus是$Np$级的模，对于一个与$N$互质的素数$p$。它是Ribet关于$\mod \ell$伽罗瓦表示的一个结果的推广.
Galois characterization of Endoscopy for rational Siegel modular forms
对于亏格为2的Siegel尖点形式，我们建立了Galois约化与Endoscopy之间的关系，这些Siegel形式具有有理特征值，且在3处是非分歧的
On the Modularity of Wildly Ramified Galois Representations
证明了在5处分歧的具有不可解射影象的奇复二维伽罗瓦表示的无限族是模的，从而验证了Artin猜想的一个新的例子.这样一个家庭包含原来的例子研究布勒。在这个过程中，我们通过研究$Λ$ -adic Hecke代数，证明了无穷族剩余模伽罗瓦表示是模的。
Computing Galois representations and equations for modular curves $X_H(\ell)$
我们构建的模曲线$X_H(\ell)$的平面模型，并使用其显式方程来计算与模形式相关的伽罗瓦表示的值$\ell$是显着高于以前的作品。
Images of adelic Galois representations for modular forms
证明了非CM模形式上的阿德利克伽罗瓦表示的象在适当的代数群的阿德利克点上是开的.我们还显示了一个类似的结果附加到一个有限集的模形式集的adelic伽罗瓦表示。
On the images of modular and geometric three-dimensional Galois represetations
我们解决的问题，确定的图像的三维几何和模块化的伽罗瓦表示。在模的情况下，这些表示的存在只是抽象的。我们给的条件，以确保图像尽可能大，几乎每一个素数。我们计算了一些例子，并着重讨论了它在逆伽罗瓦论中的应用。
Computing Congruences of Modular Forms and Galois Representations Modulo Prime Powers
本文开始了对模形式和模素幂的模伽罗瓦表示的同余关系的计算研究。算法描述计算最大整数模，其中两个一元互质积分多项式有一个共同的根在某种意义上说，是定义。这些技巧被应用到研究的同余的模形式和模伽罗瓦表示模素幂。最后，一些计算结果的影响（非）提升的模形式模素幂和可能的推广的水平提高。
Congruence covers of triangular modular curves and their Galois groups
本文计算了某些双曲三角形群的同余覆盖的伽罗瓦群。作为这种计算的结果，推导出相应曲线的属。
Hilbert modular forms and Galois representations
本文简要介绍了Hilbert模形式与Galois表示理论，并阐明了将Galois表示的相容系统附加到Hilbert模形式上的具体含义。
Galois representations and modular forms
在这篇文章中，我讨论的材料，这是有关最近的证明费马大定理：椭圆曲线，模形式，伽罗瓦表示和他们的变形，弗雷的建设，和结构的塞尔和谷山志村。
On uniform large Galois images for modular abelian varieties
我们制定了一个关于统一版本的“大伽罗瓦图像属性”的模块化阿贝尔簇的高维问题，推广了著名的情况下，椭圆曲线。然后，我们肯定地回答我们的问题，在特殊的图像的情况下，并提供较低的估计，在其余的情况下，统一的界限。
Computing modular Galois representations for small $\ell$
在本文中，我们描述了一种算法，用于计算模$\ell$伽罗瓦表示相关的模形式的重量$k$时，$\ell <k-1$。作为应用，我们使用该算法显式地计算了$k=16,20, 22, 26$的$Δ_{k}$情形和所有的无例外素数$\ell$的$\ell <k-1$情形.
A control theorem for the images of Galois actions on certain infinite families of modular forms
在这封信中，我们表明，对于某些无限家庭的模形式的增长水平是可能有一个控制结果的例外素数所附的伽罗瓦表示。作为应用，证明了任意大指数的有限域上线性群的WieseonGalois实现的一个结果的统一形式.
Modular forms and some cases of the inverse Galois problem
我们证明了新的情况下，逆伽罗瓦问题考虑的残留伽罗瓦表示所产生的一个固定的newform。具体选择权$3$新形式将表明，存在$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩张，其中伽罗瓦群$PSL_2(\mathbb{F}_p)$用于所有素数$p$，$PSL_2(\mathbb{F}_{p^3})$用于所有奇素数$p \equiv \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6 \pmod{13}$。
On Modular Forms and the Inverse Galois Problem
本文建立了Galois逆问题的新的情形。主要结果是：对于一个固定的整数n，存在一个正的素数密度集，使得PSL_2（F_{p^n}）作为有理数的某个有限扩张的伽罗瓦群出现.这些群作为剩余模伽罗瓦表示的投影像而得到。此外，家庭的模形式的构造，使其所有的残留伽罗瓦表示的图像是尽可能大的先验可能。这两个结果本质上都使用了Khare和Wintenberger的好二面体素数的概念。特别注意，以排除非平凡的内部扭曲。
Galois representations and torsion in the coherent cohomology of Hilbert modular varieties
设$F$是全实数域，$p$是$F$中的素非分歧.证明了$p$的水平互素的$F$的Hilbert模簇的相干上同调中出现的分权模$p^m$ Hecke本征类的Galois伪表示的存在性.
Irreducibility of Newton strata in Picard modular surfaces and split local Galois representations
本文通过计算分歧素数处Picard模曲面特殊纤维中非寻常Newton层闭包的单值群与不可约性，证明Picard模形式的伴随形式存在性等价于其关联局部Galois表示的分歧性质。
Topics on modular Galois representations modulo prime powers
本文调查模块化，水平提高和水平降低问题的二维表示模素数幂的绝对伽罗瓦群的有理数。它提供了一些新的结果，并描述了算法和数据库的模形式轨道和更高的同余。
On the computation of Galois representations associated to level one modular forms
在本文中，我们明确地计算mod-l伽罗瓦表示相关的模形式。准确地说，我们考虑l<=23的情况，所考虑的模形式将是水平1的尖点形式，权重最大为22。我们提出的结果在多项式相关的投影表示。作为应用，我们将改进关于Ramanujan τ函数的Lehmer非零猜想的一个已知结果.
Modular forms on GL(3) and Galois representations
本文简要叙述了SL（3，Z）的同余子群的模形式与三维伽罗瓦表示之间关系的实验。这里提出的主要新结果是计算的霍奇结构的变化，我们认为在实现伽罗瓦表示的动机。事实证明，Hodge结构的周期空间是四维的，而这种Hodge结构的几何实现可以出现在最多一维的子空间中。
We show how our p-adic method to compute Galois representations occurring in the torsion of Jacobians of algebraic curves can be adapted to modular curves. The main ingredient is the use of "moduli-friendly" Eisenstein series introduced by Makdisi, which allow us to evaluate modular forms at p-adic of modular curves points and dispenses us of the need for equations of modular curves and for q-expansion computations. The resulting algorithm compares very favourably to the complex-analytic method.
We calculate an explicit lower bound on the proportion of elliptic curves that are modular over any Galois CM field not containing $ζ_5$. Applied to imaginary quadratic fields, this proportion is at least $2/5$. Applied to cyclotomic fields $\mathbb{Q}(ζ_n)$ with $5\nmid n$, this proportion is at least $1-\varepsilon$ with only finitely many exceptions of $n$, for any choice of $\varepsilon > 0$.
Modularity of nearly ordinary 2-adic residually dihedral Galois representations
我们证明了模的一些二维，2-adic伽罗瓦表示在全实领域，几乎是普通的，这是剩余二面角。我们这样做是通过采用斯金纳和怀尔斯的战略，使用Hida家庭，连同2-adic修补方法的哈雷和Wintenberger。作为一个应用，我们推导了一些在2以上的位置具有良好的普通或乘性约化的全实数域上的椭圆曲线的模性。
Reductions of modular Galois representations of Slope (2,3)
本文基于Bhattacharya-Ghate的工作，计算了p-adic数绝对Galois群的二维结晶表示在斜率(2,3)及任意权重下模p约化的半简化。
We investigate specializations of infinite families of regular Galois extensions over number fields. The problem to what extent the local behaviour of specializations of one single regular Galois extension can be prescribed has been investigated by Dèbes and Ghazi in the unramified case, and by Legrand, Neftin and the author in general. Here, we generalize these results and give a partial solution to Grunwald problems using Galois extensions arising as specializations of a family of regular Galois extensions.
A simplified algorithmic realization of Galois actions on special values of modular functions
本研究基于扩展形式类群理论，提出一种显式实用的算法，用于计算虚二次序相关CM点处模函数特殊值的Galois共轭元与不可约多项式，改进了Stevenhagen和Cho的早期方法。
On modular Galois representations modulo prime powers
我们研究模伽罗瓦表示mod $p^m$。我们发现，有三个逐渐变弱的概念模块化的伽罗瓦表示模$p^m$：我们命名为这些“强”，“弱”，和“直流弱”模块化。在这里，“dc”代表Katz和Hida意义上的“分割同余”。模块化的这些概念是相对于固定级别$M$而言的。使用Hida的结果，我们显示了一个“剥离的权力$p$远离水平"类型的结果：一个mod $p^m$强模表示的一些水平$Np^r$总是dc-弱模的水平$N$（这里，$N$是一个自然数不能整除$p$）。我们还研究了对应于上述三个概念的模$p^m$的特征形。假设剩余不可约，我们利用Carayol定理表明，可以附加一个伽罗瓦表示模$p^m$任何“dc-弱”的本征形，因此任何本征形模$p^m$在任何三个意义。我们表明，这三个概念的模块性一致时，$m=1$（以及在其他特定情况下），但不是一般的。
Potentially $\text{GL}_2$-type Galois representations associated to noncongruence modular forms
本文考虑绝对伽罗瓦群$\text{Gal}(\overline {\mathbb Q}/\mathbb Q)$的伽罗瓦表示，它是附着于$\text{SL}_2(\mathbb Z)$的非同余子群的模形式上的.当底层模曲线具有$\mathbb Q$上的模型时，这些表示由Scholl构造并且被称为Scholl表示，其形成一大类motivic伽罗瓦表示。特别地，根据Belyi的结果，Scholl表示包括在$\mathbb Q$上定义的代数曲线的雅可比簇上的伽罗瓦作用。由于肖尔表征是动机性的，根据朗兰兹哲学，它们被期望对应于自守表示。利用最近的事态发展，在自同构提升定理，我们获得各种自同构和潜在的自同构结果潜在的$\text{GL}_2$型伽罗瓦表示相关的非全等模形式。我们的结果被应用到各种例子。特别是，我们得到了潜在的自同构结果的伽罗瓦表示附加到一个无限家庭的空间的重量3非同余尖形的任意大的尺寸。
On the images of the Galois representations attached to genus 2 Siegel modular forms
我们解决的问题的确定的图像的伽罗瓦表示附属2西格尔尖点形式的水平1具有多重性。这些表示是辛的。我们证明了如果Siegel尖点形式不是Maass特殊形式，则对于几乎所有素数，象都是尽可能大的，并验证了两个易于检验的条件.
In this paper we discuss applications of our earlier work in studying certain Galois groups and splitting fields of rational functions in $\mathbb Q\left(X_0(N)\right)$ using Hilbert's irreducibility theorem and modular forms. We also consider computational aspect of the problem using MAGMA and SAGE.
Modularity of trianguline Galois representations
本文通过伪刚性空间上的三角线模理论，证明了特定三角线伽罗瓦表示的模性提升定理，并构造了修补的四元数本征簇。
A Splitting Criterion for Galois Representations Associated to Exceptional Modular Forms (mod p)
本文继续研究某些二维伽罗瓦表示附加到模形式（mod p）通过建设由于德利涅。特别是，我们证明了一个标准，用于确定何时表示分裂时，限制在p的分解群。虽然这个问题已经很好地理解为“非例外”模形式，在这里，我们专门解决“例外”的情况下。虽然这个问题并没有在所有的一般性解决，这是合理的希望，这证明实际上将提供一个框架的证明，在更一般的情况下。
In 2002, M. A. Tsfasman and S. G. Vlăduţ formulated the generalized Brauer-Siegel conjecture for asymptotically exact families of number fields. In this article, we establish this conjecture for asymptotically good towers and asymptotically bad families of number fields with solvable normal closure.
Strong modularity of reducible Galois representations
本文将Serre模猜想的最强形式的结论成立的可约半单奇模$l$伽罗瓦表示称为强模表示。在Serre权$k$满足$l\textgreater{}k+1$的假设下，给出了强模表示的一个精确刻画，从而推广了Ribet关于导体$1$情形的一个经典定理.当表示$ρ$不是强模时，给出了素数$p$不整除$Nl$的一个充要条件，其中素数$p$是在$Np$层上产生的.其中$N$表示$ρ$的导体。这推广了Mazur关于$(N,k)=(1,2)$情形的一个结果.
On reductions of families of crystalline Galois representations Part II
文章被撤回。其内容包含在arXiv的最终版本中：0805.1634。
We propose an approach for the computation of multi-parameter families of Galois extensions with prescribed ramification type. More precisely, we combine existing deformation and interpolation techniques with recently developed strong tools for the computation of $3$-point covers. To demonstrate the applicability of our method in relatively large degrees, we compute several families of polynomials with symplectic Galois groups, in particular obtaining the first totally real polynomials with Galois group PSp(6,2).
Geometric families of 4-dimensional Galois representations with generically large images
本文研究了在光滑射影簇的平展上同调中构造的四维伽罗瓦表示的相容族。我们证明了一个定理断言，图像将是一般大，如果满足一定的条件。我们只考虑系数在虚二次域中的表示。我们将所得结果应用于Jasper Scholten构造的一个例子，得到了$\mathbb{Q}$上的一族线性群和一族酉群作为Galois群.
Explicit determination of images of Galois representations attached to Hilbert modular forms
在以前的文章中，第二作者证明了如果Hilbert模新形式不是θ级数，那么附在Hilbert模新形式上的伽罗瓦表示mod $λ$的像是大的或几乎是许多素数$λ$。在这个简短的说明中，我们给出了这个特殊的有限集的素数的显式界，并确定在三个不同的例子中的图像。我们的例子是实二次域上的Hilbert新形式，具有平行或非平行权和不同的水平。
Purity for families of Galois representations
本文给出了$p$ -进大伽罗瓦表示和$\ell\neq p$的$p$-进数域的Weil群的伪表示的纯性概念.这是通过证明任何大伽罗瓦表示的单值的所有幂在纯专门化下保持“尽可能大”而得到的。以Hida族和本征簇为例，说明族的纯度在研究局部Euler因子、局部自守型沿不可约分量的变化、自守伽罗瓦表示的$p$ -adic族不可约分量的交点等问题中的作用.此外，使用纯度的家庭，我们改进了局部Langlands对应的$\mathrm{GL}_n$在家庭制定的Emerton和Helm。
Special cohomology classes for modular Galois representations
在Vatsal思想的基础上，Cornut证明了Mazur的一个猜想，即当一个二次虚扩张K/Q的反切圆Z_p扩张上升时，椭圆曲线E上的Heegner点的通有非零。本文推广了Cornut的结果，将椭圆曲线E用Deligne二维l-adic表示的Galois上同调替换为权为2k>2的模形式，并将Heegner点族用特殊上同调类的类似族替换.
Uniform behavior of families of Galois representations on Siegel modular forms and the Endoscopy Conjecture
我们证明了以下一致性原理：如果一个伽罗瓦表示在家庭中附加到亏格2西格尔尖点形式的重量$k>3$，“半稳定”和重1，是可约的（对于一个奇素数$p$），那么在家庭中的所有表示是可约的。这一点，结合塞尔猜想（现在是一个定理）给出了一个证明的内窥镜猜想。
Modularity of certain mod $p^n$ Galois representations
本文针对满足奇且绝对不可约剩余表示的二维模 $p^n$ 伽罗瓦表示，在合适假设下通过形变理论构造特征0提升，结合模性提升结果证明其模性，并给出非分歧情形下对应模形式权的应用。
$λ$-invariant stability in families of modular Galois representations
本文从定量角度研究权为 2 的模形式族中 Iwasawa $λ$-不变量的变化，提供了 $λ$-不变量增长或保持稳定的频率下界。
The ghost conjecture, formulated by this article's authors, predicts the list of p-adic valuations of the non-zero p-th eigenvalues ("slopes") for overconvergent p-adic modular eigenforms in terms of the Newton polygon of an easy-to-describe power series (the "ghost series"). The prediction is restricted to eigenforms whose Galois representation modulo p is reducible on a decomposition group at p. It has been discovered, however, that the conjecture is not formulated correctly. Here we explain the issue and propose a salvage.
Let $p$ be a prime, and let $K$ be a finite extension of $\mathbf{Q}_p$, with absolute Galois group $\cal{G}_K$. Let $π$ be a uniformizer of $K$ and let $K_\infty$ be the Kummer extension obtained by adjoining to $K$ a system of compatible $p^n$-th roots of $π$, for all $n$, and let $L$ be the Galois closure of $K_\infty$. Using these extensions, Caruso has constructed étale $(φ,τ)$-modules, which classify $p$-adic Galois representations of $K$. In this paper, we use locally analytic vectors and theories of families of $φ$-modules over Robba rings to prove the overconvergence of $(φ,τ)$-module…
The global deformation theory of residually reducible Galois representations with fixed auxiliary conditions is studied. We show that $\barρ:\operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow \operatorname{GL}_2(\bar{\mathbb{F}}_p)$ lifts to a Hida line for which the weights range over a congruence class modulo-$p^2$. The advantage of the purely Galois theoretic approach is that it allows us to construct $p$-adic families of Galois representations lifting the actual representation $\barρ$, and not just the semisimplification.
On modular mod $\ell$ Galois representations with exceptional images
我们给出了一个参数化的可能塞尔不变量$(N,k,ν)$模块模$\ell$伽罗瓦表示的例外类型$A_4$，$S_4$，$A_5$，在本地数据附加到字段切出相关的射影表示。我们展示了如何将这一结果与某些全球性的考虑相结合，导致一个有效的程序，将确定一个给定的本征形$f$和总理$\ell$是否附在$f$模$\ell$表示是例外。我们用数值例子来说明。
Semi-galois Categories IV: A deformed reciprocity law for Siegel modular functions
本文将虚二次域上代数Witt向量的模性定理扩展至CM域，从Siegel模函数变形族特殊值构造代数Witt向量，并给出其伽罗瓦理论刻画以例证一般伽罗瓦对应结果。
Unramifiedness of Galois representations attached to weight one Hilbert modular eigenforms mod p
本文的主要结果是：定义在平行权为1且水平与p互素的F_p^bar上的Hilbert模本征形的伽罗瓦表示在p上是非分歧的，这包括了特征为0的平行权为1的本征形不能提升到Hilbert模形式的重要情形。证明是基于观察到的平行重量1形式的特征p嵌入到普通部分的平行重量p形式在两个不同的方式每素数划分p，即通过“部分”弗罗贝纽斯算子。
Unramifiedness of Galois representations arising from Hilbert modular surfaces
设$p$为素数，$F$为全实数域.对于$F$的每一个素数$p$，我们构造了一个作用于$(\mathrm{mod}\, p^m)$ Katz Hilbert模类的Hecke算子$T_\mathfrak{p}$，它与经典的Hecke算子在$\mathfrak{p}$上一致.利用这些算子和F. Calegari和D. Geraghty我们证明了所产生的伽罗瓦表示扭转希尔伯特模块类的平行重量${\bf 1}$是unramified在$p$时$[F:\mathbb Q]=2$。在$[F:\mathbb Q]>2$中得到了一些局部的和理论上的结果。
Stable lattices in modular Galois representations and Hida deformation
本文利用Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数，讨论了在Hida变形中，当权和能级变化时，稳定格的同构类数的变化.作为推论，我们给出了Hida变形中稳定格的同构类个数为无穷多的一个充分条件。
Big image of Galois representations associated with finite slope $p$-adic families of modular forms
我们考虑有限斜率$p$ -adic模形式族的伽罗瓦表示.证明了其象的李代数包含一个非平凡水平的同余李子代数。我们描述了最大的这样的水平方面的同余的家庭与$p$ -adic CM形式。
Let $ρ$ be a mod $\ell$ Galois representation attached to a newform $f$. Explicit methods are sometimes able to determine the image of $ρ$, or even the number field cut out by $ρ$, provided that $\ell$ and the level $N$ of $f$ are small enough; however these methods are not amenable to the case where $\ell$ or $N$ are large. The purpose of this short note is to establish a sufficient condition for the image of $ρ$ to be large and which remains easy to test for moderately large $\ell$ and $N$.
Let $π$ be a cuspidal automorphic representation of $\mathrm{GSp}_4(\mathbf{A_Q})$, whose archimedean component is a holomorphic discrete series or limit of discrete series representation. If $π$ is not CAP or endoscopic, then we show that its associated $\ell$-adic Galois representations are irreducible and crystalline for $100\%$ of primes $\ell$. If, moreover, $π$ is neither an automorphic induction nor a symmetric cube lift, then we show that, for $100\%$ of primes $\ell$, the image of its mod $\ell$ Galois representation contains $\mathrm{Sp}_4(\mathbf{F}_{\ell})$.
Modular forms of weight one: Galois representations and dimension
本笔记是在斯坦福大学的三个讲座的扩展和抛光版本，关于重量一模形式的分析和算术性质。作者试图写他们的风格访问非分析导向的数论家：特别是，一些努力是精确的语句涉及一致性的参数。另一方面，另一个目的是提供一个介绍，连同一组参考，有意识地保持小，领域的伽罗瓦表示，为非代数学家-如作者。这些证明充其量只是粗略的描述，但我们试图激发这些结果，并将它们与有趣的图表联系起来。
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