Modulo 2 congruences for partitions with initial repetitions
本文针对带初始重复的分拆类，推导了相关函数的奇偶性公式，并提出了无穷多组模2拉马努金型同余式，丰富了分拆同余理论。
2023-06-10 math.NT
Some Missed Congruences modulo powers of $2$ for $t$-colored overpartitions
最近，Nayaka和Naika（2022）证明了具有$t=5,7,11$和$13$的$t$着色超划分的几个模$16$和$32$同余.我们用算法技术扩展了他们的名单。
2023-01-24 math.NT
Two partition functions with congruences modulo 3, 5, 7, and 13
我们引入了两个新的整数分拆函数，这两个函数都是具有一定大小限制的$n$的分割四元组的数目。利用广义Lambert级数恒等式和$q$ -级数技巧，证明了这两个函数满足模$3$，$5$，$7$和$13$的Ramanujan型同余.
2016-03-18 math.NT
On the Congruence of Finite Generalized Harmonic Numbers Sums Modulo $p^2$
本文研究了特殊有限广义调和数和的同余关系。我们建议更透明和更简单的方法来分析这些和，并提出了一些额外的结果，某些特殊情况下。
2020-11-30 math.NT
Hecke-type congruences for Andrews' spt-function modulo 16 and 32
最近由Andersen与不同的权力，2在模的分区相关的功能的启发，我们扩展了模32760同余的第一作者的功能spt（n）。我们证明了spt（n）的生成函数的正规化形式是Hecke算子T（l^2）对素数l >= 5的模32的本征形，其中l同余于1，11，17，19（mod 24），以及对l同余于？13，23（mod 24）.
2013-08-22 math.NT
On congruences of Galois representations of number fields
利用模l的整体表示给出了代数数域的两个l-adic伽罗瓦表示在限制于一个分解群时同构的一个判据.在半稳定性条件下证明了Rasmussen-Tamagawa猜想的一个推广，推广了作者的一些结果.并应用它证明了关于模形式的傅里叶系数的一个同余结果。
2013-06-03 math.NT
Endoscopic congruences modulo adjoint $L$-values for $\mathrm{GSp}(4)$
我们建立了一个固定的内窥镜尖点自守表示$Π$的$\mathrm{GSp}(4)$的平方自由导体和稳定的尖点自守表示相同的水平和重量模的某些素因子的值在$1$的伴随$L$ -功能的$Π$规范化一个合适的时期之间的一致性。
2019-10-31 math.NT
The structure of Siegel modular forms modulo p and U(p) congruences
我们确定Siegel模形式的度g模一个素数p的环结构，延长Nagaoka的结果的情况下，度g=2。我们刻画了Jacobi形式和Siegel模形式的U（p）同余，并惊奇地发现了Siegel模形式在偶数和奇数次上的不同行为.
2013-12-19 math.NT
Congruences for Restricted Plane Overpartitions Modulo 4 and 8
2009年，Corteel、Savelief和Vuletić将超分割的概念推广到一个新的对象，称为平面超分割。在最近的工作中，作者考虑了一种被称为$k$ -rowed plane overpartition的限制形式，并证明了一种方法来获得这些和其他类型的组合生成函数的同余。本文利用其他技巧证明了几个限制和非限制的模$4$和$8$的平面过划分同余.
2017-06-28 math.NT
Infinite Families of Congruences Modulo 5 for Ramanujan's General Partition Function
对于任何非负整数$n$和非零整数$r$，令$p_r(n)$表示Ramanujan的一般分拆函数。利用$q$恒等式，证明了$p_r(n)$对$r=-(5λ+1), -(5λ+3), -(5λ+4), -(25λ+1)$，$-(25λ+2)$和任意整数$λ$的模5的Ramanujan型同余.
2020-08-14 math.NT
Some New Congruences for $l$-Regular Partitions Modulo $l$
$n$的一个划分是$l$ -正则的，如果它的任何部分都不能被$l$整除。令$b_l(n)$表示$n$的$l$ -规则分区的数目。本文利用Ramanujan的θ函数恒等式，建立了$b_l(n)$模$l$的一些新的无穷同余族，其中$l=13,17,23$ .
2019-07-20 math.NT
A family of $q$-hypergeometric congruences modulo the fourth power of a cyclotomic polynomial
本文证明了一个双参数$q$超几何同余族模分圆多项式的四次幂。在我们的证明的关键成分是乔治安德鲁斯的多系列扩展的沃森变换，和Karlsson-明顿型求和非常平衡的基本超几何级数由于乔治加斯珀。新的家庭的$q$ -同余，然后用来证明两个命题提出较早的作者。
2019-09-23 math.NT
On the congruence ax+by = 1 modulo xy
给出了当n趋于无穷大时，丢番图方程（X+1/x）（Y+1/y）= n的解的个数的界.这些界限与形式ax+by = 1 modulo xy的同余的解的数目有关。
2003-12-17 math.NT
General Congruences Modulo 5 and 7 for Colour Partitions
对于任何正整数$n$和$r$，令$p_r(n)$表示$n$的分区的数量，其中每个部分具有$r$不同的颜色。许多作者研究了分拆函数$p_r(n)$的特定值的$r$。本文利用色分拆函数$r$的一般值，证明了$p_r(n)$的模$5$和模$7$的一般同余.为了证明的同余，我们采用了一些$q$ -系列的身份，这也是在拉马努金的精神。
2020-08-14 math.NT
Families of Congruences for Fractional Partition Functions Modulo Powers of Primes
最近，Chan和Wang（Fractional powers of the generating function for the分拆函数.阿里斯学报。187（1），59- 80（2019））研究了分拆函数的生成函数的分数幂，并发现了相应系数满足的几个同余式。在本文中，我们发现了一些新的模素数幂同余族。我们也发现类似的结果的系数的分数权力的生成函数的2-色分拆函数。
2020-06-14 math.NT
Andrews-Beck type congrences modulo powers of 5
令$NT(m, k, n)$表示n的分区中秩与m模k全等的部分的总数。安德鲁斯证明了贝克猜想的同余$NT(m, k, n)$模5和7。推广Andrews的结果，陈省身得到了$NT(m, k, n)$模11和模13的同余式.最近，第二作者利用Hecke算子理论建立了素数$\ell \ge 7$模幂的这种划分统计的同余式。本文得到了模5的幂的Andrews-Beck型同余。
2023-03-09 math.NT
Congruences modulo powers of 11 for some eta-quotients
本文证明了分拆函数$c$模\[\sum_{n=0}^{\infty}p_{[1^c{11}^d]}(n)q^n=\prod_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{(1-q^n)^c(1-q^{11 n})^d}.\]的幂的同余的无限族，推广了Atkin和Gordon关于分拆函数的幂的同余.证明使用一个明确的基础上的向量空间的模函数的同余子群$Γ_0(11)$。
2019-06-02 math.NT
Congruences with intervals and subgroups modulo a prime
我们得到了关于几乎所有模素数$p$的剩余都用一个小整数和$({\mathbb Z}/p{\mathbb Z})^*$的小乘法子群的一个元素的乘积表示的新结果。这些结果是基于J.Cilleruelo和M. Z. Garaev（2014年），
2014-12-08 math.NT
New Ramanujan-type congruences for overpartitions modulo $11$ and $13$
本文通过模形式理论推导出11和13模下的新分拆恒等式，并推测其他模数的可能恒等式。
2026-03-09 math.NT
Galois Groups of Apéry-like Series Modulo Primes
本文研究了阿佩里型级数模素数的伽罗华群，揭示了其行为由素数的同余条件决定。
2025-10-27 math.NT
Some congruences for $(\ell, k)$ and $(\ell, k, r)$-regular partitions
令$b_{\ell, k}(n), b_{\ell, k, r}(n)$分别计数$(\ell, k)$、$(\ell, k, r)$ -规则分区的数目。本文给出了当$ (\ell, k) = (3,8), (4, 7)$为$b_{\ell, k}(n)$模$2$时，$b_{\ell, k}(n)$模$8$，模$9$和模$12$当$(\ell, k) = (4, 9)$时，$b_{\ell, k, r}(n)$模$2$当$(\ell, k, r) = (3, 5, 8)$时的无穷族同余式.
2023-03-24 math.NT
Some New Congruences Modulo Powers of 2 For $(j,k)$-Regular Overpartition
令$\overline{p}_{j,k}(n)$表示$(j,k)$的数目-正整数$n$的规则过划分，使得没有部分与$j$模$k$全等。Naika et.等人（2021）证明了$\overline{p}_{3,6}(n)$、$\overline{p}_{5,10}(n)$和$\overline{p}_{9,18}(n)$的模2幂同余的无限族。本文得到了$\overline{p}_{4,8}(n)$，$\overline{p}_{6,12}(n)$和$\overline{p}_{8,16}(n)$的模2幂同余的无穷族.例如，我们证明，对于所有整数$n\geq 0$和$α\geq 0$，$$ \overline{p}_{4,8}\left( 5^{2α+1}\left( 16(5n+j)+14\right) \right) q^n\equiv 0\pmod{64}; \qquad j=1,2,3,4.$$
2021-09-15 math.NT
Akashi series, characteristic elements and congruence of Galois representations
本文比较了强容许p-adic李扩张上两个伽罗瓦表示的Selmer群的Pontryagin对偶的Akashi级数.也就是说，我们表明，无论何时两个伽罗瓦表示的问题是一致的，明石系列的一个是一个单位，当且仅当明石系列的其他也是一个单位。对于Selmer群的欧拉示性数和Selmer群的特征元素，我们也将得到类似的结果。
2015-08-26 math.NT
Another proof of two modulo 3 congruences and another SPT crank for the number of smallest parts in overpartitions with even smallest part
通过考虑过划分和剩余曲柄的$M_2$ -秩，我们给出了同余$\overline{\mbox{spt}}_2(3n)\equiv \overline{\mbox{spt}}_2(3n+1)\equiv 0\pmod{3}$的另一种组合加细.这里，$\overline{\mbox{spt}}_2(n)$是$n$的超分区中最小部分的出现总数，其中最小部分是偶数并且没有上划线。我们的证明依赖于Bailey引理和Lovejoy和Osburn关于过划分的$M_2$ -秩的秩差公式。这个同余，以及一个模$5$同余，以前已经使用过分区的秩进行了细化。
2014-06-20 math.NT
Congruences for Andrews' spt-function modulo 32760 and extension of Atkin's Hecke-type partition congruences
对Andrews的最小部分分拆函数spt（n）找到了新的同余式. spt（n）的生成函数与某个权为3/2的弱马斯形式M（z）的全纯部分α（24 z）有关。我们证明了对于素数p > 3，spt（n）的生成函数的正规化形式是Hecke算子T（p^2）模72的本征形，如果（t，6p）= 1，则对于t = 5，7或13，本征形模t。模3的结果是作者早些时候观察到的，并由Ono和Folsom考虑。对于t的更高次幂（即5^6、7^4和13^2），函数alpha（z）的系数也会出现类似的同余。类似的结果分拆函数发现阿特金在1966年。我们的结果依赖于Ono最近的结果：M[p]（z/24）是满模群的权为3/2的弱全纯模形式，其中M[p]（z）= M（z）|T（p^2）- chi（p）（1 + p）M（z）.
2010-11-09 math.NT
Congruences modulo primes of the Romik sequence related to the Taylor expansion of the Jacobi theta constant θ_3
最近，Romik在[9]中确定了Jacobi θ常数θ_3在点x = 1附近的泰勒展开式。他发现了一个新的整数序列，（d（n））_0^ \infty =1，1，-1，51，849，-26199，\dots，泰勒系数就是从这个序列中建立的，并且证明了数d（n）满足模各种素数的某些同余。本文证明了其中的一些性质，例如对所有n个\geq 1，d（n）\equiv（-1）^{n+1}（mod 5）;对任意素数p \equiv 3（mod 4），d（n）对所有足够大的n模p为零.
2020-03-17 math.NT
Generalized Legendre polynomials and related congruences modulo $p^2$
对于任意正整数$n$和变量$a$和$x$，我们定义广义勒让德多项式$P_n(a,x)=\sum_{k=0}^n\b ak\b{-1-a}k(\frac{1-x}2)^k$。设$p$是一个奇素数。本文证明了许多与$P_{p-1}(a,x)$有关的模$p^2$同余.例如，我们证明了$P_{p-1}(a,x)\e (-1)^{<a>_p}P_{p-1}(a,-x)\mod {p^2}$，其中$<a>_p$是$a$模$p$的最小非负残基。推广了孙志伟的一些同余式，确定了$\sum_{k=0}^{p-1}\binom{2k}k\binom{3k}k{54^{-k}}$和$\sum_{k=0}^{p-1}\binom ak\binom{b-a}k\mod {p^2}$，其中$[x]$是最大整数函数.最后给出了二元二次型模$p^2$的超同余.
2012-02-01 math.NT
A level raising result for modular Galois representations modulo prime powers
在这项工作中，我们提供了一个$\mod λ^n$模块化伽罗瓦表示的水平提升定理。当满足$p$上的某个局部条件时，它允许人们看到这样一个伽罗瓦表示，它是$N$级的模，权重为2，平凡Neutralypus是$Np$级的模，对于一个与$N$互质的素数$p$。它是Ribet关于$\mod \ell$伽罗瓦表示的一个结果的推广.
2012-03-29 math.NT
Topics on modular Galois representations modulo prime powers
本文调查模块化，水平提高和水平降低问题的二维表示模素数幂的绝对伽罗瓦群的有理数。它提供了一些新的结果，并描述了算法和数据库的模形式轨道和更高的同余。
2017-07-03 math.NT
Cohomology with twisted one-dimensional coefficients for congruence subgroups of SL(4,Z) and Galois representations
我们推广了文献[AGM 1，AGM 2，AGM 3]中的计算，得到了SL（4，Z）的同余子群Gamma在域K中的5次上同调，该子群的系数被一个新型特征标eta扭曲，同时还得到了Hecke代数的作用.这是最高尖度。实际上，我们把K取为一个具有大特征的有限域，作为复数的代表。对于每一个Hecke本征类，我们产生一个Galois表示，它似乎是附加在它上面的.我们的计算表明，在每一种情况下，这个Galois表示是唯一可以附加在它上面的.附加的伽罗瓦表示的存在性与Scholze的一个定理相一致，并揭示了Gamma的Borel-Serre边界.计算需要认真修改我们以前的算法，以适应扭曲系数。非平凡系数给我们的数据结构增加了一层复杂性，并且出现了新的可能性，这些可能性必须在伽罗瓦表示（Galois representation）中加以考虑，伽罗瓦表示是找到伽罗瓦表示的代码。我们改进了伽罗瓦表示，使它报告时，附加的伽罗瓦表示是唯一确定的我们的数据。
2018-06-22 math.NT
New congruences for 4,6-regular partitions modulo primes
本文证明了 b_4(n) 和 b_6(n) 分别对素数 m≥2 和 m≥5 存在无穷多 Ramanujan 型同余式族，并给出新例子及两个 b_4(n) 模 3 的无穷显式同余式族。
2023-09-22 math.NT
Some congruences modulo 5 and 25 for overpartition
我们提出了两个新的Ramanujan型同余模5的过度划分。我们还肯定地回答了Dou和Lin的一个猜想，该猜想包含四个模25同余。
2017-02-28 math.CO math.NT
Congruences for the number of partitions and bipartitions with distinct even parts
令$ped(n)$表示$n$的分区的数目，其中偶数部分是不同的（并且奇数部分是不受限制的）。我们证明了$ped(n)$模$8$的无穷族同余。我们还详细研究了$ped_{-2}(n)$模$8$的行为，其中$ped_{-2}(n)$表示$n$的偶数部分不同的二分区的数量。其结果是，我们找到了无穷族的同余$ped_{2}(n)$模$8$。
2014-04-22 math.NT
Congruences for the partition function $\text{PDO}_t(n)$ modulo powers of $2$ and $3$
本文针对 Lin 关于 $\text{PDO}_t(n)$ 的猜想，提出新方法研究其关于 $3$ 的幂和 $2$ 的幂的同余式，建立了无穷多个模 $8$、$32$ 的同余式并证明若干小幂次同余式。
2023-07-10 math.NT
Gessel-Lucas congruences for sporadic sequences
对于每一个$15$已知的零星Apéry样序列，我们证明了同余模$p^2$是自然扩张卢卡斯同余模$p$。这扩展了结果Gessel的数字所使用的Apéry在他的证明的非理性的$ζ(3)$。此外，我们证明了这些序列满足模$p^{2r}$的两项超同余。使用特殊的常数项表示最近发现的Gorodetsky，我们证明了这些超同余在两种情况下，以前保持开放。
2023-01-28 math.NT
Double exponential sums and congruences with intervals and exponential functions modulo a prime
设$p$是一个大素数，$g$是任意乘阶$T$模$p$的整数.本文给出了双指数和$$ S=\sum_{n\in \mathcal{N}}\left|\sum_{m\in \mathcal{M} }e_p(an g^{m})\right|, \quad \gcd (a,p)=1, $$的一个新的估计，其中$\mathcal{N}$和$\mathcal{M}$是具有$|\mathcal{N}|=N$和$|\mathcal{M}|=M<T$元素的连续整数的区间.一个代表性的例子是主要结果的以下结果：如果$N=M\approx p^{1/3}$，则$|S|< N^{2-1/8 + o(1)}$。然后，我们应用我们的估计，以获得新的结果添加剂同余涉及区间和指数函数。
2018-10-15 math.NT
Galois level and congruence ideal for $p$-adic families of finite slope Siegel modular forms
我们认为$p$ -进族西格尔本征形的属$2$和有限的斜率，定义为本地件的一个本征簇，并配备了一个合适的积分结构。在对余像的一些假设下，证明了与一个族相关联的伽罗瓦表示的像是大的，即一个李代数包含一个非零级的同余子代数.我们称之为伽罗瓦层的家庭最大的这样的水平。我们表明，它是平凡的残差表示时，有完整的图像。当残差表示是一个对称立方体时，由伽罗瓦水平定义的零轨迹允许一个自守描述：它是由$\mathrm{GL}_2$的过收敛本征形产生的点的轨迹，通过附加到对称立方体表示的$p$ -adic Langlands提升。我们的证明去通过比较伽罗瓦水平与一个“偶然的”同余理想，描述了零维和一维的对称立方体类型出现在家庭的子品种。我们发现，一些$p$ -进电梯内插刚性解析空间的态射从本征曲线$\mathrm{GL}_2$的本征品种$\mathrm{GSp}_4$。其余的升降机作为孤立的点出现在特征簇上。
2016-12-01 math.NT
On a symmetric congruence and its applications
对于大整数$m,$，我们得到了某个模$m$的四元同余的解的个数的一个渐近公式，这里的变量属于模$m.$的剩余类的特殊集合。这个公式被应用于模$m$的剩余环中的乘法表问题的例外集的新信息和一个关于指数函数的双三角和的新界。
2005-03-16 math.NT
A Congruence for Sums of Integer Powers Modulo Products of Distinct Primes
本文证明了在特定条件下，不同素数乘积模下的整数幂和满足一种同余关系。
2025-10-12 math.NT
Congruences modulo prime powers of Hecke eigenvalues in level $1$
我们继续研究强，弱，和$dc$ -弱本征形介绍陈，基明，和Wiese。完全确定了$1$模$128$的Hecke本征值的所有系统，表明有许多。这扩展了Hatada的结果，可以被认为是更一般的猜想的证据，由作者与Kiming和Wiese一起制定的有限性系统的Hecke特征值模素数权力在任何固定的水平。我们还讨论了系统的Hecke本征值的水平$1$模$9$，减少问题的有限性的一个单一的本征值。此外，我们回答了比较弱和$dc$ -弱本征形的问题，并提供了第一个已知的非弱$dc$ -弱本征形的例子。
2018-03-16 math.NT
Galois groups of reductions modulo p of D-finite series
本文研究 D-有限级数模素数约化的代数性，提出统一不同素数下约化伽罗瓦群的猜想，并以超几何函数为检验案例，通过改进零化多项式构造证明其伽罗瓦群随 p 变化表现良好。
2025-05-06 math.NT
Ramanujan-type Congruences for Partition $k$-Tuples with $5$-Cores
我们证明了几个Ramanujan型同余模幂的$5$分区$k$ -元组的$5$ -核心，$k=2, 3, 4$。我们还证明了具有$p$ -核的$k$ -元组的模素数幂同余的一些新的无穷族，其中$p$是素数.
2023-01-31 math.NT
$\mathfrak{M}_H(G)$-property and congruence of Galois representations
本文研究了容许$p$ -adic李扩张上两个全等伽罗瓦表示的Selmer群.在适当的同余条件下，如果一个群的对偶Selmer群满足$\M_H(G)$ -性质，则另一个群的对偶Selmer群也满足.在$\M_H(G)$ -性质成立的情况下，并假设$p$ -adic Lie扩张中素数的分解有一定的进一步假设，我们比较了两个对偶Selmer群的无$π$商的秩.然后，我们应用我们的结果来比较的特征元素连接到塞尔默群。我们还研究了一个大的伽罗瓦表示的特殊化的对偶Selmer群的无$π$商的秩的变化。我们强调，我们的结果\textit{do not}假设消失的$μ$不变。
2017-02-23 math.NT
A congruence modulo $n^3$ involving two consecutive sums of powers and its applications
对于各种正整数$k$，第一个$k$正整数的$k$次幂的和，$S_k(n+1)=1^k+2^k+...+n^k$，必须是所有数学中最流行的一些和。本文证明了对于每个$k\ge 2 $ $ 2S_{2k+1}(n)- (2k+1)nS_{2k}(n)\equiv \{{array}{ll} 0\,(\bmod{\,n^3}) & {\rm if}\,\,k\,\,{\rm is\,\,even\,\,or}\,\, n\,\, {\rm is\,\, odd} & {\rm or} \,\, n\equiv 0\,(\bmod{\,4}) \frac{n^3}{2}\,(\bmod{\,n^3}) & {\rm if}\,\,k\,\,{\rm is\,\, odd} &,\,{\rm and}\,\, n\equiv 2\,(\bmod{\,4}). {array}.$ $ The above congruence allows us to state an equivalent formulation of Giuga's conjecture. Moreover, we prove that the first above congruence is satisfied modulo $ n ^4 $ whenever $ n \ge 5 $ is a prime number …
2012-11-17 math.NT
Lucas congruences for the Apéry numbers modulo $p^2$
本文给出 Apéry 数整函数插值的泰勒系数公式，并证明对特定基 $p$ 数字的整数 $n$，$A(n)$ 满足模 $p^2$ 的 Lucas 同余式。
2021-01-26 math.NT
Cohomology with Sym^g coefficients for congruence subgroups of SL_4(Z) and Galois representations
本研究拓展先前计算，得到SL_4(Z)同余子群带扭化Sym^g(K^4)系数的五次最高尖点上同调及Hecke代数作用，构造对应Hecke特征类的伽罗瓦表示，并修改算法适配非一维系数。
2024-05-13 math.NT
Congruences between modular forms modulo prime powers
给定一个素数$p \ge 5$和一个系数模为$p^n$（对于某些$n \ge 1$）和大图像的抽象奇表示$ρ_n$，我们证明了当局部提升存在时（在某些技术条件下），$ρ_n$提升到特征$0$的存在性.此外，我们可以在除了素数之外的所有素数上选择升力的惯性类型（其中升力是斯坦伯格型）。我们把这个结果应用到模形式的领域，证明了模素幂的一个降阶定理，并给出了升阶的例子。特别地，我们的方法表明，给定一个没有复数乘法或内部扭曲的模本征形$f$，对于所有的素数$p$，但不超过1000，并为所有的正整数$n$，存在另一个本征形$g\neq f$，这是全等的$f$模$p^n$。
2014-03-14 math.NT
Hecke Relations for Eta Multipliers and Congruences of Higher-Order Smallest Parts Functions
本研究通过作用于Eisenstein-eta商族的Hecke算子推导恒等式，得到系数素数幂模同余式，应用于解决Garvan提出的高阶最小分部函数同余问题，还建立曲柄矩、秩矩与分拆函数的素数幂模联系，强化推广了已有结果。
2024-03-07 math.NT
Modified Congruence Modulo $n$ with Half The Amount of Residues
我们定义了一个新的同余关系的集合上的整数，导致一组类似的乘法群的整数模$n$。它利用了模乘中几乎无处不在的对称性，并将剩余类的数量减半。使用它，我们能够给出一个优雅的描述，由于卡尔Schick的一些结果，其他人减少到著名的定理，从代数和数论。数论中的许多概念，如二次剩余和原根，都是同样适用的。它在研究奇素数的幂，特别是在研究由一对相关素数组成的半素数，例如一对孪生素数时，带来了显著的优势。Artin的原根猜想可以在新的上下文中表述。基于弦的三角多项式与新的同余关系的联系，使人们对$2\cos(2π/n)$的极小多项式及其与分圆多项式的关系有了新的认识.
2016-02-07 math.NT
Congruences modulo powers of 5 for the rank parity function
众所周知，Ramanujan证明了分拆函数的模5、7和11的幂同余.这一点后来被Watson（1938）和Atkin（1967）证明。在2009年，Choi，Kang和Lovejoy证明了曲柄奇偶函数的模5幂的同余。秩奇偶函数的生成函数是f（q），这是Ramanujan在给Hardy的最后一封信中提到的模拟θ函数的第一个例子。我们证明了同余模幂5的秩奇偶函数。
2021-01-04 math.CO math.NT
Congruences modulo arbitrary powers of $5$ and $7$ for Andrews and Paule's partition diamonds with $(n+1)$ copies of $n$
本文证明了 Andrews 和 Paule 提出的分拆函数 PDN1(n) 关于 5 和 7 的任意幂的同余式，解决了他们提出的开放问题，并类比了 Ramanujan 和 Watson 的经典同余式。
2025-02-14 math.NT
Congruences modulo cyclotomic polynomials and algebraic independence for $q$-series
证明了$q$ -阶乘比的多重和的模分圆多项式的同余关系，从而推广了许多著名的$p$ -Lucas同余关系.这样的同余将各种经典生成级数与它们的$q$ -类似物联系起来。利用这一点，我们证明了一个传播现象：当这些生成系列是代数独立的，这也是他们的$q$ -类似物的情况。
2017-01-23 math.CO math.NT
On congruences mod ${\mathfrak p}^m$ between eigenforms and their attached Galois representations
给定一个素数$p$和一些$Γ_1(N)$上的尖点形式$f_1$和$f_2$，它们是$Np$之外的特征形，并且系数在某个数域$K$的整数环中，我们考虑Hecke算子$T_{\ell}$在所有素数$\ell\nmid Np$处的$f_1$和$f_2$是否具有相同的特征值mod ${\mathfrak p}^m$（其中${\mathfrak p}$是$K$在$p$上的固定素数）的问题。当权重的形式是平等的问题很容易解决通过一个简单的推广定理的斯特姆。因此，分析中的主要挑战是表单具有不同权重的情况。在这里，我们证明了一些必要和充分条件存在的同余模${\mathfrak p}^m$在上述意义。这项研究的主要动机是连接到模块化模${\mathfrak p}^m$伽罗瓦表示，我们也解释了这种连接。
2008-09-22 math.NT
Congruences for a mock modular form on $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$ and the smallest parts function
利用Zagier构造的一类模形式，研究了权$3/2$在$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$模素数$\ell\geq 5$上的模模形式的系数.这些系数与Andrews的最小部分函数有关。作为应用，我们重新证明了Garvan关于该函数模$\ell$的性质的一个定理.作为另一个应用程序，我们表明，同余模$\ell$的最小部分功能是罕见的，在精确的意义。
2017-06-22 math.NT
