Hyperelliptic jacobians without complex multiplication in positive characteristic
证明了当偶次多项式$f$的伽罗瓦群"非常大”时，超椭圆曲线$y^2=f(x)$的Jacobian在奇特征上在基域的代数闭包上没有非平凡的自同态.特征零的情况以前由作者处理过（Math. Res. Letters 7（2000），123- 132）。
2001-01-06 math.AG math.NT
Explicit Kummer varieties of hyperelliptic Jacobian threefolds
我们明确地构建了库默尔品种的雅可比矩阵的超椭圆曲线的亏格3，是定义在一个领域的特征不等于2，并有一个Weierstraffic点定义在同一领域。我们还构造齐次四次多项式的库默尔品种，并表明，他们代表的重复地图。
2014-05-04 math.AG math.NT
Explicit construction of decomposable Jacobians
本文给出了特征0域上可分解超椭圆 Jacobian 簇的显式构造，并应用于构造具有无穷多二次扭转且含有有理非 Weierstrass 点的超椭圆曲线族。
2024-10-12 math.AG math.NT
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
2021-02-16 math.AG math.NT
Families of absolutely simple hyperelliptic jacobians
证明了超椭圆曲线$y^2=(x-t)h(x)$的雅可比行列式在特征为零的基域$K$的代数闭包上没有非平凡的自同态，如果$t \in K$和$K$上多项式$h(x)$的伽罗瓦群“非常大”，且$deg(h)$是大于8的偶数. (The根据作者以前的结果，可以很容易地得出奇数$deg(h)>3$的情况。）
2009-03-17 math.AG math.NT
The average size of the 2-Selmer group of Jacobians of hyperelliptic curves having a rational Weierstrass point
证明了当所有亏格为$n\geq 1$且具有有理Weierstrass点的超椭圆曲线按高排序时，其Jacobian的2-Selmer群的平均大小等于3.由此可知，它们的雅可比行列式的Mordell-Weil群的平均秩至多为3/2。Chabauty的方法，然后可以被用来获得一个有效的界限上的合理的点的数量，这些超椭圆曲线，例如，我们表明，大多数的超椭圆曲线属$n\geq 3$与理性Weierstrass点有不到20个有理点。
2013-04-29 math.AG math.NT
Products of hyperelliptic Jacobians with maximal Galois image
本文研究了超椭圆 Jacobian 乘积的相伴 adelic 表示，给出了确保其具有极大 Galois 像的简单准则，并提出了一种构造 Jacobian 乘积使其除法域尽可能互不相交的方法。
2023-05-19 math.AG math.NT
Fast computation of isomorphisms of hyperelliptic curves and explicit Galois descent
我们展示了如何利用协变量来加速超椭圆曲线同构的计算。我们还获得了新的理论和实际结果，这些曲线的模型在其领域的模量。
2015-01-10 math.AG math.NT
Average size of the 2-Selmer group of Jacobians of monic even hyperelliptic curves
Manjul Bhargava和Benedict Gross在文献[5]中考虑了$\Q$上的超椭圆曲线族具有固定的亏格和一个标记的有理Weierstrass点.他们表明，当按高度排序时，这些曲线的雅可比行列式的2-Selmer群的平均大小为3。本文考虑了$\Q$上的一类具有固定亏格和一个标记有理非Weierstrass点的超椭圆曲线.我们表明，当这些曲线的高度排序，其雅可比矩阵的2-Selmer群的平均大小是6。这就产生了这些超椭圆曲线的雅可比行列式的Mordell-Weil群的平均秩的上界为5/2。最后，使用等分布结果，我们修改了[16]的技巧，从而得出结论：当$g$趋于无穷大时，具有亏格$g$的这些一元偶次超椭圆曲线中趋于1的部分恰好具有两个有理点-无穷远处的标记无穷远点及其超椭圆共轭。
2014-02-17 math.AG math.NT
Constructing genus 3 hyperelliptic Jacobians with CM
给定一个六次CM域$K$，通过对它们的Rosenhain不变量的逼近，给出了一个求定义在$\mathbb{C}$上的所有亏格为3的超椭圆曲线的显式方法，这些曲线的Jacobian是简单的，并且与该域的极大序模有复乘.在翁的工作的基础上，我们给出了一个算法，该算法在完全的一般性，任何CM六次域$K$，并计算极小多项式的Rosenhain不变量的雅可比矩阵的任何周期。该算法通过求Rosenhain极小多项式模$p$的根，可以在有限域$\mathbb{F}_p$上生成亏格为3的超椭圆曲线.
2016-06-01 math.AG math.NT
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
2015-01-07 math.AG math.NT
Finiteness of hyperelliptic and superelliptic curves with CM Jacobians
本文研究了超椭圆曲线的Coleman-Oort猜想，即，由仿射方程$y^n=F(x)$定义的曲线，其中$F$是可分多项式。证明了在同构之前至多有1000条具有CM Jacobian的固定亏格$g\geq 8$的超椭圆曲线。该证明依赖于Siegel模簇中Shimura子簇的几何结构和Higgs束与超曲面的稳定性。
2016-11-25 math.AG math.NT
Embedding Degree of Hyperelliptic Curves with Complex Multiplication
考虑有限域上亏格为2的曲线的雅可比矩阵，它具有复乘。本文证明了如果Jacobian的l-Sylow子群不是循环的，则Jacobian关于l的嵌入度为1。
2007-05-10 math.AG math.NT
Rank jumps for Jacobians of Hyperelliptic curves on K3 surfaces
研究数域上K3表面超椭圆曲线雅可比矩阵秩跃迁现象，证明有限扩展下秩跃迁无限集的存在，并描述K3表面几何条件下的非薄纤维秩跃迁。
2026-04-04 math.AG math.NT
Non-supersingular Hyperelliptic jacobians
在以前的文章中，作者证明了超椭圆曲线C：y^2=f（x）的Jacobian J（C）在基域K的代数闭包K_a上的特征不等于2，只有平凡的自同态，如果f（x）在K[x]中的不可约多项式的伽罗瓦群是全对称群S_n或交错群A_n.这里n > 8是f的次数。本文的目的是将这一结果推广到n= 7，8或n= 5，6且char（K）>3的情形。
2004-01-23 math.AG math.NT
Pairings on Jacobians of Hyperelliptic Curves
考虑定义在有限域上的超椭圆亏格2曲线的雅可比矩阵。在雅可比矩阵的自同态环的一定限制条件下，给出了雅可比矩阵上所有非退化、双线性、反对称和伽罗瓦不变对的一个显式刻画。从这一描述可以得出，没有这样的配对可以比Weil配对更有效地计算。为了建立这个结果，我们需要一个明确的描述的表示Frobenius自同态的l-挠子群的雅可比。给出了该描述。特别是，我们表明，如果特征多项式的Frobenius自同态分裂成线性因子模l，那么Frobenius是diagonalizable。最后，在Frobenius元是自同态环的某个子环的元素的限制下，证明了如果Frobenius自同态的特征多项式分裂为模l的线性因子，则Jacobian关于l的嵌入度与总嵌入度是相同的.
2007-09-13 math.AG math.NT
Computing torsion subgroups of Jacobians of hyperelliptic curves of genus 3
给出了亏格为3的超椭圆曲线在有理数上的雅可比矩阵的有理挠子群的计算方法。我们应用岩浆实现我们的算法的曲线数据库，由于萨瑟兰低判别以及一系列的曲线系数小。在这个过程中，我们发现了一些以前没有在文献中描述的扭转结构。该算法是一个推广的算法属2由于斯托尔，我们扩展到满足一定条件的阿贝尔簇。我们的想法是计算p-adic扭转升降机的点在有限域使用库默尔品种，并检查他们是否合理使用高度。Stoll对亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式都作了明确的表示。本文部分基于第二名作者的硕士论文。
2023-03-16 math.AG math.NT
Generators of Jacobians of Hyperelliptic Curves
本文给出了亏格为2的超椭圆曲线的雅可比矩阵的m-挠子群的生成元的概率算法。
2007-04-25 math.AG
The Dieudonné modules and Ekedahl-Oort types of Jacobians of hyperelliptic curves in odd characteristic
给定特征为$p$的代数闭域$k$上维数为$g$的主极化阿贝尔簇$A$，$p$扭$A[p]$是秩为$p^{2g}$的有限平坦$p$ -扭群概型.确实存在$2^g$可能的组方案，可以作为某些这样的$A[p]$出现。在本文中，我们研究了哪些群方案可以发生$J[p]$，其中$J$是定义在$\mathbb{F}_p$上的超椭圆曲线的雅可比矩阵。我们这样做是通过计算明确的公式的行动Frobenius和它的对偶的德拉姆上同调的超椭圆曲线相对于一个给定的基础。一个定理小田的在[Oda 69]允许我们将这些行动的$p$ -扭转结构的雅可比矩阵。利用这些公式和计算机代数系统Magma，我们肯定地解决了Glass和Pries在[Cor 05]中提出的关于秩为$p^8$和$p^{10}$的某些群概型能否分别作为亏格为$4$和$5$的超椭圆曲线的$J[p]$出现的问题.
2017-12-13 math.AG math.NT
The addition law attached to a stratification of a hyperelliptic Jacobian variety
本文给出了超椭圆$σ$ -函数的Schottky-Klein型分式表达式与超椭圆Jacobian中自然分层各层代数坐标差的乘积之间的显式关系。
2005-08-19 math.AG
Hyperelliptic Jacobians in Isogeny Classes of Abelian Threefolds Over Finite Fields
本文针对有限域上三维阿贝尔簇同源类是否包含亏格3超椭圆曲线雅可比簇的问题，基于韦伊多项式分析提出新的阻碍判据，并猜想其中两个阻碍可在q趋于无穷时渐近分类所有同源类。
2025-08-23 math.AG math.NT
An explicit theory of heights for hyperelliptic Jacobians of genus three
我们开发了一个明确的理论库默尔品种相关的雅可比超椭圆曲线的亏格3，在任何领域$k$的特征$\neq 2$。特别是，我们提供明确的方程定义的库默尔品种$\mathcal K$作为一个子品种的$\mathbb P^7$，连同明确的多项式给出重复映射$\mathcal K$。仔细研究退化的这张地图，然后形成的基础上发展的明确理论的高度等雅可比矩阵时，$k$是一个号码字段。我们使用这个输入，以获得一个很好的约束之间的差异天真和典型的高度，这是一个必要的成分明确确定的Mordell-Weil组。我们用两个例子来说明我们的结果。
2017-03-19 math.AG math.NT
Translating the discrete logarithm problem on Jacobians of genus 3 hyperelliptic curves with $(\ell,\ell,\ell)$-isogenies
给出了从亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式到非超椭圆曲线的雅可比行列式的$(\ell,\ell,\ell)$ -同构的算法。一个重要的应用是将超椭圆曲线的雅可比矩阵中的离散对数问题化为非超椭圆曲线的雅可比矩阵中的相应问题。
2020-07-07 cs.CR math.AG
Images of 2-adic representations associated to hyperelliptic Jacobians
设$k$是$\mathbb{C}$的一个子域，它包含所有的$2$ -单位幂根，设$K = k(α_{1}, α_{2}, ... , α_{2g + 1})$，其中$α_{i}$是独立的且超越于$k$的，并且$g$是一个正整数.研究了由$y^{2} = \prod_{i = 1}^{2g + 1} (x - α_{i})$给出的$K$上超椭圆曲线的Jacobian $J$所对应的$2$ -adic Galois作用的象.我们的主要结果表明，伽罗瓦在$\mathrm{Sp}(T_{2}(J))$中的象与主同余子群$Γ(2) \lhd \mathrm{Sp}(T_{2}(J))$重合.作为一个应用程序，我们发现生成器的代数扩展$K(J[4]) / K$生成的$4$ -扭转点的$J$的坐标。
2014-10-10 math.AG math.NT
Hyperelliptic jacobians and $\U_3(2^m)$
在他以前的论文（Math. Res. Letters 7（2000），123- 132）中，作者证明了，在特征零处，超椭圆曲线$C: y^2=f(x)$的雅可比$J(C)$在基域$K$的代数闭包$K_a$上只有平凡的自同态，如果不可约多项式$f(x) \in K[x]$的伽罗瓦群$Gal(f)$是对称群$S_n$或交替群$A_n$。这里$n>4$是$f$的度数。在数学AG/0003002中，我们将这个结果推广到某些“较小”伽罗瓦群的情况。特别地，我们处理了无穷级数$n=2^r+1, Gal(f)=L_2(2^r)$和$n=2^{4r+2}+1, Gal(f)=Sz(2^{2r+1})$。在本文中，我们做的情况下，$Gal(f)=\U_3(2^m)$和$n=2^{3m}+1$。
2001-08-30 math.AG math.NT
Hyperelliptic Jacobians and isogenies
受Mestre和Voisin结果的启发，本文主要研究超椭圆Jacobian的阿贝尔簇。第一部分证明了亏格为$g\ge 4$的非常一般的超椭圆Jacobian与非超椭圆Jacobian不同构。因此，我们得到的中间雅可比矩阵的一个非常一般的三次三重不是同构的雅可比矩阵。另一个推论告诉我们，一个非常一般的属$g \ge 4$的$d$-曲线的雅可比矩阵与另一个雅可比矩阵不是同构的。第二部分考虑维数为$g\ge 3$的主极化簇的模空间的闭子簇$\mathcal Y \subset \mathcal A_g$。我们表明，如果一个非常一般的元素$\mathcal Y$是由超椭圆雅可比矩阵，然后$\dim \mathcal Y\ge 2g$占主导地位。特别地，如果$\mathcal Y$中的一般元素是简单的，则其Kummer簇不包含有理曲线。最后，我们表明，一个封闭的子簇$\mathcal Y\subset \mathcal M_g$的尺寸$2g-1$，使一个非常一般的元素的$\mathcal Y$的雅可比矩阵是由超椭圆雅可比矩阵是包含在超椭圆或三角轨迹。
2018-07-23 math.AG
Hyperelliptic Curves with Maximal Galois Action on the Torsion Points of their Jacobians
在这篇文章中，我们证明了在四个标准的超椭圆曲线族中的每一个中，都有一个密度- $1$子集的成员具有这样的性质，即它们的雅可比行列式具有像尽可能大的椭圆伽罗瓦表示.这一结果构成了任意有理交换簇族的一般定理在超椭圆曲线的雅可比族中的明确应用。此外，我们提供了明确的例子，$\mathbb Q$上的亏格$2$和$3$的超椭圆曲线，其雅可比矩阵具有这样的最大阿耳特伽罗瓦表示。
2022-06-11 math.AG math.GR math.NT
Explicit Rational Group Law on Hyperelliptic Jacobians of any Genus
众所周知，阿贝尔簇是射影的，因此存在明确的多项式和有理函数来定义簇及其群律。然而，很难找到任何明确的多项式和有理函数来描述这些变量或它们在大于2维中的群律。一个例外可以在Mumford的经典“Lectures on Theta”中找到，在那里他描述了如何获得超椭圆Jacobian的显式模型，作为描述为显式多项式方程的消失轨迹的几个仿射片段的联合。在这篇文章中，我们推广了这一工作，给出了稠密开集上的群律的显式方程。人们可以把这些方程看作是椭圆曲线上通常的基于弦的群律的推广。
2018-08-05 math.AG math.NT
Non-isogenous elliptic curves and hyperelliptic jacobians II
设$K$是一个不同于$2$的特征域，$\bar{K}$是它的代数闭包.令$n \ge 3$为奇数。设$f(x)$和$h(x)$是次数$n$多项式，系数在$K$中，没有重根。让我们考虑亏格$(n-1)/2$超椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$，以及它们的雅可比算子$J(C_f)$和$J(C_h)$，它们是定义在$K$上的$(n-1)/2$维阿贝尔簇。假设其中一个多项式是不可约的，另一个多项式在$K$上完全分裂。证明了若$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上同构，则存在一个（奇）素数$\ell$分割$n$，使得$J(C_f)$和$J(C_h)$的自同态代数都包含一个与$1$的$\ell$次根域同构的子域.
2022-12-08 math.AG math.NT
The Hilbert scheme of hyperelliptic Jacobians and moduli of Picard sheaves
设$C$是通过Abel-Jacobi映射嵌入其Jacobian $J$的超椭圆曲线。我们计算的方案结构的希尔伯特计划组件的$\textrm{Hilb}_J$包含阿贝尔-雅可比曲线作为一个点。我们将结果与沿着超椭圆轨迹的Torelli态射$\mathcal M_g\rightarrow \mathcal A_g$的分支（和纤维）有关。作为应用，我们确定了Picard层（由Mukai引入）的模空间在超椭圆Jacobian上的概型结构.
2020-02-12 math.AG
UVW relations over a subvariety of a hyperelliptic Jacobian
本文利用Baker方法将Mumford的UVW-表达式的关系推广到超椭圆雅可比矩阵的子簇中。
2004-11-21 math-ph math.AG math.MP
Hyperelliptic jacobians without complex multiplication and Steinberg representations in positive characteristic
在他以前的论文中（《数学研究快报》7（2000），123 - 13;《数学研究快报》8（2001），429 - 435; Moscow Math.J.2（2002），第2期，403 - 431）证明了在特征$\ne 2$中，超椭圆曲线$C: y^2=f(x)$的Jacobian $J(C)$在一个代数闭包$K_a$上只有平凡的自同态，如果不可约多项式$f(x) \in K[x]$的伽罗瓦群$\Gal(f)$是对称群$\Sn$或交替群$\A_n$，则为基场$K$。这里$n\ge 9$是$f$的度数。本文的目的是将这一结果推广到某些“较小”的双传递简单伽罗瓦群的情况。也就是说，我们处理无穷级数$n=2^m+1, \Gal(f)=Ł_2(2^m):=\PSL_2(\F_{2^m})$，$n=2^{4m+2}+1, \Gal(f)=\Sz(2^{2m+1})= {^2\B_2}(2^{2m+1})$和$n=2^{3m}+1, \Gal(f)=\U_3(2^m):=\PSU_3(\F_{2^m})$。
2003-11-09 math.AG math.NT
Shimura curves within the locus of hyperelliptic Jacobians in genus three
我们构造了亏格为3的超椭圆Jacobian的轨迹中包含的无限多条Shimura曲线。在相反的方向，我们表明，在亏格3的唯一可能的非完整的（在模空间的交换三倍）Kuga曲线包含在超椭圆轨迹有相同的退化数据，我们构建的例子。的轨迹属3超椭圆雅可比是一个因子的模空间内的主要极化阿贝尔三倍，我们的结果表明，我们开发的技术更一般地处理包含在一个因子的模空间中的阿贝尔簇的志村曲线。
2013-12-18 math.AG
Two-dimensional families of hyperelliptic jacobians with big monodromy
设$K$是一个特征不等于2的整体域，$u(x)\in K[x]$是一个偶数次不可约多项式$2g\ge 6$，其上的Galois群是全对称群$S_{2g}$或交错群$A_{2g}$ .我们明确地描述了如何选择（无限多）对不同的元素$K$ $t_1, t_2$，使$g$维雅可比超椭圆曲线$y^2=(x-t_1)(x-t_2))u(x)$有没有非平凡的自同态的代数封闭的$K$，并有大$\ell$ -进单值。
2014-06-19 math.AG math.NT math.RT
On the Cohomology of Theta Divisors of Hyperelliptic Jacobians
证明了超椭圆Jacobian中θ因子的补的第k个奇异上同调群同构于辛群Sp（2g，C）的第k个基本表示.这是我们上一篇论文中的一个结论。
2000-10-02 math.AG math.QA
Homomorphisms of hyperelliptic jacobians
在他以前的论文中（Math. Res. Letters 7（2000），123- 13; Progress in Math.195（2001），473- 490; Math. Res. Letters 8（2001），429- 435; Moscow Math.J.2（2002），issue 2，403-431; Proc.Amer.Math.Soc.131（2003），no.1，95- 102），作者引入了某些没有非平凡自同态的超椭圆Jacobian的显式构造。在本文中，我们讨论当这些雅可比矩阵是相互非同构的。另外，我们的定理1.2的一个特殊情况（$n=m=3$）提供了椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$为非同构的以下准则。(Here $f(x)$和$h(x)$是三次多项式，其系数在特征为零的域$K$中。）设$f(x)$和$h(x)$在$K$上不可约，它们在$K$上的伽罗瓦群与全对称群$S_3$重合，它们的分裂域在$K$上线性无缘.则椭圆曲线$C_f$和$C_h$在$K$的代数闭包上是非同构的。
2021-03-30 math.AG math.NT
On the Existence of Hyperelliptic Curves over $\mathbb{Q}(T)$ with Certain Jacobian Ranks
University of Chicago（芝加哥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Williams College（威廉姆斯学院）；University of Michigan（密歇根大学）
该研究构造了定义在$\text{Q}(T)$上的亏格$g$的虚、实超椭圆曲线，结合广义Nagao猜想与Shioda-Tate定理，证明了满足特定秩范围的无穷多此类超椭圆曲线的存在性。
2026-08-18 math.AG math.NT
Relations of al Functions over Subvarieties in a Hyperelliptic Jacobian
对于任意亏格$g$的$y^2 = f(x)$，sine-Gordon方程在超椭圆雅可比矩阵上有超椭圆函数解.本文将sine-Gordon方程推广到超椭圆雅可比行列式的子簇上。我们还得到了sine-Gordon方程定义在雅可比矩阵的一个真子簇中的条件。
2004-11-21 math-ph math.AG math.AP
Rational torsion on hyperelliptic jacobian varieties
Sabancı University（萨班奇大学）；Atılım University（阿提利姆大学）
本文证明了对于特定范围内的 N，存在超椭圆雅可比变元家族具有有理 torsion 点，并给出了具体应用实例。
2026-01-14 math.AG math.NT
Very simple 2-adic representations and hyperelliptic jacobians
设$K$是数域，$n>4$是整数，$f(x)$是$K$上次数为$n$的不可约多项式，其伽罗瓦群是全对称群$S_n$或交错群$A_n$。假设$C:y^2=f(x)$是相应的超椭圆曲线，$J$是定义在$K$上的雅可比。对于每个素数$\ell$，我们将$Q_{\ell}$模写成$V_{\ell}(J)$，将附着在θ因子上的$V_{\ell}(J)$上的黎曼形式写成$e_{\ell}$。(Here $Q_{\ell}$是$\ell$ -进数的字段。）对于$e_{\ell}$的辛群的$Q_{\ell}$ -李代数，我们写$sp(V_{\ell}(J))$。我们把$K$的伽罗瓦群$Gal(K)$的象的李代数记为$g_{\ell}$，在$Aut(V_{\ell}(J))$中。我们证明了$g_{\ell}$与直和$Q_{\ell}I \oplus sp(V_{\ell}(J))$重合，其中$I$是恒等算子。
2001-09-05 math.AG math.NT
Plane quartics with Jacobians isomorphic to a hyperelliptic Jacobian
我们展示了如何为每一个整数n一个可以明确地构建n个不同的平面四次线和一个超椭圆曲线的复数所有的雅可比矩阵是同构的另一个阿贝尔簇没有极化。当我们说曲线可以“显式地”构造时，我们的意思是曲线的定义方程的系数是R中代数数的简单有理表达式，其在Q上的极小多项式可以精确地给出，并且其十进制近似值可以给出到尽可能多的位置，以将它们与它们的共轭区分开来。我们还证明了一个简单的陈述定理，允许一个决定是否两个平面四次线的复数，每对交换对合，是同构的。
1998-05-27 math.AG
Division by 2 on odd degree hyperelliptic curves and their jacobians
设$K$是特征不等于2的代数闭域，$g$是正整数，$f(x)$是系数在$K$中且无重根的$(2g+1)$次多项式，$C:y^2=f(x)$是K上相应亏格的$g$超椭圆曲线，$J$是$C$的雅可比数.我们识别$C$与其规范嵌入到$J$的图像（$C$的无穷远点到$J$的单位元）。众所周知，对于每个$\mathfrak{b} \in J(K)$，恰好存在$2^{2g}$元素$\mathfrak{a} \in J(K)$，使得$2\mathfrak{a}=\mathfrak{b}$。M. Stoll构造了一个算法，该算法根据$\mathfrak{b}$的芒福德表示，提供了所有此类$\mathfrak{a}$的芒福德表示。当$\mathfrak{b}\in J(K)$由$P=(a,b) \in C(K)\subset J(K)$以坐标$a,b$给出时，本文的目的是给出所有这类$\mathfrak{a}$的Mumford表示的显式公式.我们还证明，如果$g>1$，那么$C(K)$不包含扭转点之间的$3$和$2g$的顺序。
2018-10-10 math.AG math.NT
Average size of 2-Selmer groups of Jacobians of hyperelliptic curves over function fields
本文计算了函数域上两类带标记点的超椭圆曲线的2-Selmer群的平均长。结果将通过几何方法获得，该方法可以被认为是先前由Q. P. Ho，V.B. Le Hung和B. C. Ngo的方法得到了椭圆曲线的2-Selmer群的平均长度。
2017-11-16 math.AG
Hyperelliptic jacobians with real multiplication
设$K$是特征$p \neq 2$的域，$f(x)$是$K$上不可约的六次多项式，其Galois群同构于$\A_5$ .如果超椭圆曲线$C:y^2=f(x)$的雅可比$J(C)$允许从实二次域$D$的一个阶到基域上的实乘法，则它的自同态代数要么同构于$D$，要么是$p > 0$，并且$J(C)$是超奇异阿贝尔簇。当$p$在$D$中分裂时，不会出现超奇异结果。
2005-03-04 math.AG
Description of generalized jacobians of singular hyperelliptic curves through phase spaces of Mumford systems
许多有限维可积系统用Lax方程来表示，Lax方程突出了一个谱参数，因而突出了一条谱曲线。这些谱曲线是代数几何研究的起点。本研究的代数方面将使用光滑谱曲线的雅可比矩阵和奇异谱曲线的广义雅可比矩阵来表示，另一方面，几何方面将归因于由Lax方程定义的向量场。在这篇文章将致力于只奇异超椭圆谱曲线，与芒福德系统。我们将研究这两种数学方法的互补性，以描述同一对象，并揭示其特点。
2020-01-03 math.AG
Explicit Families of Hyperelliptic Curves with CM Jacobians
本研究构造了有理数域上雅可比允许复乘法的超椭圆曲线显式族，利用切比雪夫多项式与伽罗瓦覆盖的相互作用，证明雅可比的单性并确定相关CM域，为带CM的阿贝尔簇提供具体例子和构造准则。
2025-11-11 math.AG
On the Torelli problem and Jacobian Nullwerte in genus three
给出了由周期矩阵恢复非超椭圆亏格为3的曲线的闭公式，并导出了3维Jacobian Nullwerte之间的一些恒等式。
2009-01-28 math.AG math.NT
Explicit endomorphism of the Jacobian of a hyperelliptic function field of genus 2 using base field operations
我们提出了一个有效的自同态的雅可比曲线$C$的亏格2（超椭圆）的因子有一个不相交的支持。这扩展了Costello和Lauter在[12]中的工作，他们在$\mathbb{J}(C)$中仅使用基本字段操作计算了具有不相交支持的除数加倍和除数相加的显式公式。对于第三种情况，给出了明确的公式，对于除数加倍，给出了稍微不同的方法。
2014-05-22 cs.CR math.AG
Genus 3 hyperelliptic curves with (2, 4, 4)-split Jacobians
研究了定义在$\mathbb C$上亏格为3的超椭圆曲线的2次和4次椭圆子覆盖.亏格为3的超椭圆曲线族是超椭圆模$\mathcal H_3$的一个二维子变种，它对椭圆曲线$E$有2次覆盖，对椭圆曲线$E_1$和$E_2$有4次覆盖。我们明确地确定这个子变种。对于任何给定的模点$\mathfrak p \in \mathcal H_3$，我们明确地确定相应的亏格3曲线$\mathcal X$是否属于这样的家庭。当它这样做时，我们可以确定椭圆子覆盖$E$，$E_1$和$E_2$在绝对不变量$t_1, \dots, t_6$的\cite{hyp_mod_3}。该簇提供了一个新的亏格为3的超椭圆曲线族，其中Jacobian完全分裂。当$E_1$同构于$E_2$时，该族的子轨迹是我们明确确定的一维簇.我们还可以从$E_1$的$j$ -不变量开始确定$\mathcal X$和$E$。
2014-06-09 math.AG
Non-isogenous elliptic curves and hyperelliptic jacobians
设$K$是一个不同于$2$的特征域，$\bar{K}$是它的代数闭包.设$n \ge 3$是奇素数，使得$2$是模$n$的原根.设$f(x)$和$h(x)$是次数$n$多项式，系数在$K$中，没有重复根。让我们考虑亏格$(n-1)/2$超椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$，以及它们的雅可比算子$J(C_f)$和$J(C_h)$，它们是定义在$K$上的$(n-1)/2$维阿贝尔簇。假设其中一个多项式是不可约的，另一个是可约的。证明了若$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上同构，则两个Jacobian都是CM型的交换簇，且都是$n$的次根的乘积.我们还讨论了当两个多项式都是不可约的情况下，而他们的分裂领域是线性不相交的。特别地，我们证明了如果$char(K)=0$中一个多项式的伽罗瓦群是双传递的，另一个多项式的伽罗瓦群是$n$阶循环群，则$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上不是同构的.
2022-03-02 math.AG math.NT
Hyperelliptic jacobians without complex multiplication, doubly transitive permutation groups and projective representations
在他以前的论文（Math. Res. Letters 7（2000），123- 132）中，作者证明了，在特征零处，超椭圆曲线$C: y^2=f(x)$的雅可比$J(C)$在基域$K$的代数闭包$K_a$上只有平凡的自同态，如果不可约多项式$f(x) \in K[x]$的伽罗瓦群$Gal(f)$是对称群$S_n$或交替群$A_n$。这里$n>4$是$f$的度数。在下一篇论文（Progress in Math.195（2001），473- 490）中，我们将这个结果推广到某些“较小”伽罗瓦群的情况。特别地，我们处理了无穷级数$n=2^r+1, Gal(f)=L_2(2^r)$。小Mathieu组$M_n$（与$n=11,12)$一起使用）的病例也接受了治疗。本文研究了大Mathieu群$M_n$（含$n=22,23,24$）的情形.我们还处理了无穷级数$Gal(f)=L_m(2^r)$（除了$(m,r)=(3,2)$或$(4,1)$的情况外，还有$m>2$），假设$f$的根的集合$R$可以与特征为2的有限域$F_{2^r}$上的相应的射影空间$P^{m-1)(F_{2^r})$以这样一种方式标识，即在$R$上的伽罗瓦作用成为在射影空间上的$L_m(2^r)$的自然作用。
2002-01-20 math.AG math.NT
Automorphisms of curves fixing the order two points of the Jacobian
设X是定义在特征不同于2的代数闭域上的亏格至少为2的不可约光滑射影曲线。若X中存在一个非平凡自同构σ，它逐点固定Pic}^0（X）的所有二阶点，则证明X是超椭圆的，其中σ是唯一的超椭圆对合.作为推论，如果X的非平凡自同构σ'逐点固定X上的所有θ特征，则X是超椭圆的，σ'是它的超椭圆对合。
2008-04-10 math.AG
Addition in Jacobians of tropical hyperelliptic curves
利用热带形式的Riemann-Roch定理证明了亏格为$g$的热带曲线上的$g$次有效因子集到其Jacobian的满射.然后，我们表明，满射的限制减少到双射的一个适当的子集上的一组有效因子的程度$g$的曲线。因此，有效因子子集具有由雅可比矩阵导出的加性群结构。通过与$3g/2$次或$3(g-1)/2$次热带曲线的交，实现了亏格为$g$的热带超椭圆曲线在Jacobian中的加法.
2011-11-29 math.AG nlin.SI
Division by 2 on hyperelliptic curves and jacobians
设$K$是特征不等于2的代数闭域，$g$是正整数，$f(x)$是系数在$K$中且无重根的$(2g+1)$次多项式，$C: y^2=f(x)$是$K$上相应亏格的$g$超椭圆曲线，$J$是$C$的雅可比矩阵.我们将$C$与其规范嵌入到$J$中的图像（$C$的无穷远点到$J$的零点）相识别。对于每个点$P=(a,b)\in C(K)$，存在$2^{2g}$点$\frac{1}{2}P \in J(K)$。我们明确地描述了所有$\frac{1}{2}P$的Mumford表示。讨论了$\frac{1}{2}P$的合理性问题。
2016-11-27 math.AG
