Plane quartics with Jacobians isomorphic to a hyperelliptic Jacobian
我们展示了如何为每一个整数n一个可以明确地构建n个不同的平面四次线和一个超椭圆曲线的复数所有的雅可比矩阵是同构的另一个阿贝尔簇没有极化。当我们说曲线可以“显式地”构造时，我们的意思是曲线的定义方程的系数是R中代数数的简单有理表达式，其在Q上的极小多项式可以精确地给出，并且其十进制近似值可以给出到尽可能多的位置，以将它们与它们的共轭区分开来。我们还证明了一个简单的陈述定理，允许一个决定是否两个平面四次线的复数，每对交换对合，是同构的。
1998-05-27 math.AG
Average size of 2-Selmer groups of Jacobians of hyperelliptic curves over function fields
本文计算了函数域上两类带标记点的超椭圆曲线的2-Selmer群的平均长。结果将通过几何方法获得，该方法可以被认为是先前由Q. P. Ho，V.B. Le Hung和B. C. Ngo的方法得到了椭圆曲线的2-Selmer群的平均长度。
2017-11-16 math.AG
Hyperelliptic jacobians with real multiplication
设$K$是特征$p \neq 2$的域，$f(x)$是$K$上不可约的六次多项式，其Galois群同构于$\A_5$ .如果超椭圆曲线$C:y^2=f(x)$的雅可比$J(C)$允许从实二次域$D$的一个阶到基域上的实乘法，则它的自同态代数要么同构于$D$，要么是$p > 0$，并且$J(C)$是超奇异阿贝尔簇。当$p$在$D$中分裂时，不会出现超奇异结果。
2005-03-04 math.AG
Translating the discrete logarithm problem on Jacobians of genus 3 hyperelliptic curves with $(\ell,\ell,\ell)$-isogenies
给出了从亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式到非超椭圆曲线的雅可比行列式的$(\ell,\ell,\ell)$ -同构的算法。一个重要的应用是将超椭圆曲线的雅可比矩阵中的离散对数问题化为非超椭圆曲线的雅可比矩阵中的相应问题。
2020-07-07 cs.CR math.AG
Description of generalized jacobians of singular hyperelliptic curves through phase spaces of Mumford systems
许多有限维可积系统用Lax方程来表示，Lax方程突出了一个谱参数，因而突出了一条谱曲线。这些谱曲线是代数几何研究的起点。本研究的代数方面将使用光滑谱曲线的雅可比矩阵和奇异谱曲线的广义雅可比矩阵来表示，另一方面，几何方面将归因于由Lax方程定义的向量场。在这篇文章将致力于只奇异超椭圆谱曲线，与芒福德系统。我们将研究这两种数学方法的互补性，以描述同一对象，并揭示其特点。
2020-01-03 math.AG
Reduction of bielliptic hyperelliptic functions of genus 3
Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪中央高等数学研究所，大阪公立大学）
针对亏格3超椭圆函数的约化问题，受方程理论与超椭圆函数可积动力系统应用启发，研究人员将具有2次椭圆曲线态射的亏格3超椭圆曲线的对应超椭圆函数，用Weierstrass椭圆函数和亏格2超椭圆函数表示。
2025-01-07 math.AG
Explicit Families of Hyperelliptic Curves with CM Jacobians
本研究构造了有理数域上雅可比允许复乘法的超椭圆曲线显式族，利用切比雪夫多项式与伽罗瓦覆盖的相互作用，证明雅可比的单性并确定相关CM域，为带CM的阿贝尔簇提供具体例子和构造准则。
2025-11-11 math.AG
Identities for hyperelliptic P-functions of genus one, two and three in covariant form
本文给出了P-函数在生成1，2，3的光滑超椭圆曲线的雅可比行列式上所满足的二次微分恒等式的协变处理。
2008-08-22 math.AG
The integral Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of even genus
设$g$为偶数正整数。本文计算亏格为$g$的光滑超椭圆曲线叠的积分Chow环。
2007-12-28 math.AG
The Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of odd genus
本文给出了奇亏格的超椭圆曲线的栈作为商栈的一种新表示，并利用等变相交理论计算了其积分Chow环.
2020-04-07 math.AG
Surfaces of general type with p_g=q=0 having a pencil of hyperelliptic curves of genus 3
本文证明了当p_g=q=0时，一般S型曲面的双标准映射是非双有理的，如果S上存在一个束，其一般成员是亏格为3的超椭圆曲线.
2004-07-12 math.AG
Cohomological invariants of genus three hyperelliptic curves
我们计算了代数闭域上亏格为$3$的超椭圆曲线的堆叠$\mathscr{H}_3$的系数为$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的上同调不变量.
2020-02-24 math.AG
On the maximality of hyperelliptic Howe curves of genus 3
本文研究正特征亏格为3的超椭圆$p \geq 3$的Howe曲线$C$.我们将证明，如果$C$是超特殊的，那么它的标准式是最大或最小的$\mathbb{F}_{p^2}$上没有采取其$\mathbb{F}_{p^2}$ -形式。
2022-01-31 math.AG
Automorphisms of curves fixing the order two points of the Jacobian
设X是定义在特征不同于2的代数闭域上的亏格至少为2的不可约光滑射影曲线。若X中存在一个非平凡自同构σ，它逐点固定Pic}^0（X）的所有二阶点，则证明X是超椭圆的，其中σ是唯一的超椭圆对合.作为推论，如果X的非平凡自同构σ'逐点固定X上的所有θ特征，则X是超椭圆的，σ'是它的超椭圆对合。
2008-04-10 math.AG
Hyperelliptic jacobians without complex multiplication
证明了当多项式f的伽罗瓦群"非常大“时，超椭圆曲线y^2=f（x）的雅可比行列式在特征为零的基域的代数闭包上没有非平凡的自同态.
1999-09-12 math.AG math.NT
Hyperelliptic genus 4 curves on abelian surfaces
研究交换曲面上的平滑曲线，特别是亏格为4的交换曲面上的光滑曲线。我们证明了在平移之前，在一般的（1，3）-极化阿贝尔曲面上存在一条亏格为4的超椭圆曲线。我们调查这些曲线，并表明，他们的雅可比包含一个表面和它的对偶互补交换子品种。
2016-06-29 math.AG
Division by 2 on hyperelliptic curves and jacobians
设$K$是特征不等于2的代数闭域，$g$是正整数，$f(x)$是系数在$K$中且无重根的$(2g+1)$次多项式，$C: y^2=f(x)$是$K$上相应亏格的$g$超椭圆曲线，$J$是$C$的雅可比矩阵.我们将$C$与其规范嵌入到$J$中的图像（$C$的无穷远点到$J$的零点）相识别。对于每个点$P=(a,b)\in C(K)$，存在$2^{2g}$点$\frac{1}{2}P \in J(K)$。我们明确地描述了所有$\frac{1}{2}P$的Mumford表示。讨论了$\frac{1}{2}P$的合理性问题。
2016-11-27 math.AG
A Note on a Brill-Noether Locus over a Non-hyperelliptic curve of genus 4
证明了亏格为4的非超椭圆曲线$C$上的Brill-Noether轨迹在$C$的两个三角线丛的束重合的情况下同构于\textit{Donagi-Izadi cubic threefold}.
2009-04-05 math.AG
Cohomological invariants of the stack of hyperelliptic curves of odd genus
我们计算的上同调不变量的$\mathcal{H}_g$，光滑的超椭圆曲线的模量堆叠，每一个奇数$g$。
2020-04-07 math.AG
Jacobian Nullwerte, Periods and Symmetric Equations for Hyperelliptic Curves
我们提出了一个解决方案的超椭圆肖特基问题，基于使用的雅可比零和对称模型的超椭圆曲线。这两种成分本身都很有趣，因为第一种提供了可以几何描述的周期矩阵，第二种具有显着的算术性质。
2006-10-10 math.AG math.NT
The integral Chow ring of the stack of smooth non-hyperelliptic curves of genus three
我们计算亏格为3的光滑非超椭圆曲线的堆叠的积分Chow环。我们利用等变相交理论，通过计算光滑平面四次曲线堆的积分Chow环，得到了这个结果。
2021-03-24 math.AG
Gap sequences of 1-Weierstrass points on non-hyperelliptic curves of genus 10
本文计算亏格为10的非超椭圆光滑射影曲线上1-Weierstrass点的1-间隙序列。此外，这些点的几何形状被分类为屈曲点、六规点和触规点。同时，估计了它们的个数的上界。
2013-06-29 math.AG
The 2-Weierstrass points of genus 3 hyperelliptic curves with extra automorphisms
对于亏格为3的超椭圆曲线上的全自同构群$G$，$(|G| > 2)$，我们确定了具有2-Weierstrass点的曲线族.这样的曲线族是明确确定的绝对不变量的二进制八度。我们发现的一维族具有只包含亏格为0的分支的性质。
2013-08-04 math.AG
Cohomological invariants of hyperelliptic curves of even genus
设$g$为偶数正整数，$p$为素数。计算了代数闭域$k_0$上的超椭圆曲线$\mathscr{H}_g$的叠层的系数在$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$中的上同调不变量.
2017-08-16 math.AG
Large Cyclic Subgroups of Jacobians of Hyperelliptic Curves
本文给出了由Weng（2003）和Gaudry（2005）描述的复乘方法生成的亏格为2的超椭圆曲线的Jacobian的群阶的因子的条件.例子，这些条件意味着雅可比矩阵有一个大的循环子群，给出。
2007-03-16 math.AG math.NT
The stable hyperelliptic locus in genus 3: An application of Porteous Formula
利用重言式类$λ$和边界类$δ_0$、$δ_1$计算了超椭圆曲线的轨迹在稳定亏格为3的曲线的模空间中的闭包类.这个类的表达式是已知的，但在这里，我们直接计算它，通过波蒂厄斯公式，而不求助于爆破或测试曲线。
2013-10-21 math.AG
On the Cohomology of Theta Divisors of Hyperelliptic Jacobians
证明了超椭圆Jacobian中θ因子的补的第k个奇异上同调群同构于辛群Sp（2g，C）的第k个基本表示.这是我们上一篇论文中的一个结论。
2000-10-02 math.AG math.QA
Klein coverings over hyperelliptic genus 3 curves
Institute of Mathematics, Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学数学研究所）；Institut für Mathematik, Humboldt-Universität（柏林洪堡大学数学研究所）
本文研究了超椭圆亏格为3的曲线的克莱因覆盖的模空间，证明了普里姆映射的单射性，并展示了其普里姆映射的有限性。
2026-03-12 math.AG
UVW relations over a subvariety of a hyperelliptic Jacobian
本文利用Baker方法将Mumford的UVW-表达式的关系推广到超椭圆雅可比矩阵的子簇中。
2004-11-21 math-ph math.AG math.MP
Notes on hyperelliptic fibrations of genus 3, II
这是该系列的第二部分，标题相同。在第一部分中，我们利用Catanese-Pignatelli arXiv：math/0503294提出的方法，给出了超椭圆亏格3纤维化的一个结构定理，其纤维都是2-连通的（arXiv：1209.6278 [math.AG]）。在第二部分中，我们将给出非超椭圆亏格为3的纤维化的光滑变形族的结构定理。作为应用，我们将给出一组允许上述亏格3的超椭圆纤维化变形为非超椭圆纤维化的充分条件，并利用这一条件研究第一陈数为8且几何亏格为4的极小正则曲面：我们将在模空间中找到两个层M_0^{sharp}和M_0^{flat}。（分别为32和30维），并显示Bauer-Pingatelli的地层M_0（arXiv：math/0603094）及其26维底层分别位于这些新地层M_0^{sharp}和M_0^{flat}的边界。
2013-03-21 math.AG
A new proof of a Thomae-like formula for non hyperelliptic genus 3 curves
我们讨论了韦伯公式，它给出了商的两个Thetanullwerte平面光滑四次曲线的双切。特别是，我们展示了如何可以很容易地从黎曼-雅可比公式推导出来。
2015-03-03 math.AG
Isogenous hyperelliptic and non-hyperelliptic Jacobians with maximal complex multiplication
我们分析了复乘的雅可比曲线的亏格3，以及由此产生的志村类群和它们的子群对应于伽罗瓦共轭的反射场。我们结合数值方法找到CM场$K$，其中存在超椭圆和非超椭圆曲线，其Jacobian与$\mathbb{Z}_K$有复乘。更准确地说，我们发现所有的六次CM字段$K$在LMFDB中，其中（严格地）存在两种类型的雅可比矩阵CM by $\mathbb{Z}_K$。在LMFDB包含的547，156个六次CM字段中，有14个这样的字段。我们确定相应的曲线的不变量，并在最简单的情况下，我们也给出了一个明确的定义方程。
2022-08-23 math.AG math.NT
The Euler characteristic of local systems on the moduli of genus 3 hyperelliptic curves
对于非负整数的划分$lambda=\{lambda_1 \geq λ_2 \geq λ_3 \}$，通过适当的分层，计算了亏格为3的超椭圆曲线的模空间上局部系统$V_λ$的欧拉示性数.对于某些低次$λ$，利用有限域上曲线的计数，对$V_λ$的运动欧拉示性数作了一个猜想.
2004-07-01 math.AG
Endomorphism algebras of hyperelliptic jacobians and finite projective lines
证明了超椭圆曲线y^2=f（x）的雅可比行列式是绝对单的，如果deg（f）=q+1，其中q是5模8的幂素同余，多项式f（x）在特征为零的基域上不可约，其伽罗瓦群是L_2（q）.
2008-06-20 math.AG math.NT
Some remarks on the hyperelliptic moduli of genus 3
1967年，盐田\cite{Shi1}用符号方法确定了二元八度数及其合冲的不变量环。我们发现\cite{Shi1}中确定的合朔是不正确的。本文给出了代数闭域$k$，$\ch k \neq 2, 3, 5, 7$上两条亏格为3的超椭圆曲线同构的充要条件.第一次，一个显式方程的超椭圆模亏格3计算的绝对不变量。
2012-09-06 math.AG
Hyperelliptic jacobians without complex multiplication in positive characteristic
证明了当偶次多项式$f$的伽罗瓦群"非常大”时，超椭圆曲线$y^2=f(x)$的Jacobian在奇特征上在基域的代数闭包上没有非平凡的自同态.特征零的情况以前由作者处理过（Math. Res. Letters 7（2000），123- 132）。
2001-01-06 math.AG math.NT
Hyperelliptic Curves with Many Automorphisms
我们确定了所有具有许多自同构的复超椭圆曲线，并确定了它们的雅可比行列式中哪些具有复乘。
2017-11-17 math.AG
Explicit Kummer varieties of hyperelliptic Jacobian threefolds
我们明确地构建了库默尔品种的雅可比矩阵的超椭圆曲线的亏格3，是定义在一个领域的特征不等于2，并有一个Weierstraffic点定义在同一领域。我们还构造齐次四次多项式的库默尔品种，并表明，他们代表的重复地图。
2014-05-04 math.AG math.NT
Explicit construction of decomposable Jacobians
本文给出了特征0域上可分解超椭圆 Jacobian 簇的显式构造，并应用于构造具有无穷多二次扭转且含有有理非 Weierstrass 点的超椭圆曲线族。
2024-10-12 math.AG math.NT
Hyperelliptic curves of genus 3 with prescribed automorphism group
研究亏格为3的具有额外对合的超椭圆曲线.这些曲线的轨迹$Ł_3$是属3超椭圆模$\H_3$中的3维子变种。我们找到一个双有理参数化的仿射3空间的轨迹。对于每个模点$\p \in \H_3$使得$|\Aut (\p)|>2$，模域是定义域。我们提供了一个有理模型的曲线在其领域的模量为所有的模点$\p \in \H_3$，使$|\Aut(\p)|>4$。这是第一次，这些曲线的合理模型出现在文献中。
2012-09-13 math.AG
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
2021-02-16 math.AG math.NT
Families of absolutely simple hyperelliptic jacobians
证明了超椭圆曲线$y^2=(x-t)h(x)$的雅可比行列式在特征为零的基域$K$的代数闭包上没有非平凡的自同态，如果$t \in K$和$K$上多项式$h(x)$的伽罗瓦群“非常大”，且$deg(h)$是大于8的偶数. (The根据作者以前的结果，可以很容易地得出奇数$deg(h)>3$的情况。）
2009-03-17 math.AG math.NT
Cyclic Automorphisms groups of genus 10 non-hyperelliptic curves
本文给出了循环自同构子群$H$中存在光滑射影非超椭圆六次曲线$C$且满足$H\preceq Aut(C)$的所有循环自同构子群。此外，我们附加到每个组的一个定义方程的平面六次曲线，正是有这个组的循环自同构子群。这些方程同构地覆盖了所有具有非平凡自同构的平面非奇异六次曲线。
2013-07-05 math.AG
The average size of the 2-Selmer group of Jacobians of hyperelliptic curves having a rational Weierstrass point
证明了当所有亏格为$n\geq 1$且具有有理Weierstrass点的超椭圆曲线按高排序时，其Jacobian的2-Selmer群的平均大小等于3.由此可知，它们的雅可比行列式的Mordell-Weil群的平均秩至多为3/2。Chabauty的方法，然后可以被用来获得一个有效的界限上的合理的点的数量，这些超椭圆曲线，例如，我们表明，大多数的超椭圆曲线属$n\geq 3$与理性Weierstrass点有不到20个有理点。
2013-04-29 math.AG math.NT
Geometric aspects on Humbert-Edge's curves of type 5, Kummer surfaces and hyperelliptic curves of genus 2
本文研究了$\mathbb{P}^5$中定义为四个对角二次曲面完全交的5型Humbert-Edge曲线。我们使用Kummer曲面和使用这些曲面的几何特征，我们构造一些消失thetanulls在这样的曲线。此外，我们描述了一个参数，以给出模空间之间的同构Humbert-Edge的曲线类型5和模空间的超椭圆曲线的亏格2，我们让看到这个参数可以推广到状态之间的同构的模空间的超椭圆曲线亏格$g=\frac{n-1}{2}$和模空间的Humbert-Edge的曲线类型$n\geq 5$，其中$n$是一个奇数。
2021-06-01 math.AG
Products of hyperelliptic Jacobians with maximal Galois image
本文研究了超椭圆 Jacobian 乘积的相伴 adelic 表示，给出了确保其具有极大 Galois 像的简单准则，并提出了一种构造 Jacobian 乘积使其除法域尽可能互不相交的方法。
2023-05-19 math.AG math.NT
Relations of al Functions over Subvarieties in a Hyperelliptic Jacobian
对于任意亏格$g$的$y^2 = f(x)$，sine-Gordon方程在超椭圆雅可比矩阵上有超椭圆函数解.本文将sine-Gordon方程推广到超椭圆雅可比行列式的子簇上。我们还得到了sine-Gordon方程定义在雅可比矩阵的一个真子簇中的条件。
2004-11-21 math-ph math.AG math.AP
From hyperelliptic to superelliptic curves
本文综述了将椭圆与超椭圆曲线理论推广到所有超椭圆曲线的框架，涵盖自同构群、模空间分层、不变量、最小模型、雅可比簇等核心内容，并总结了最新进展与开放问题。
2019-06-06 math.AG
A non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
我们展示了亏格3的非超椭圆曲线C，使得JC的中间雅可比矩阵中的Ceresa循环[C]-[-C]的类是挠率。
2021-05-15 math.AG
Separating semigroup of hyperelliptic curves and of genus 3 curves
实代数曲线$C$上的有理函数称为分离的，如果它只在实点处取实值。这样的函数定义覆盖$\Bbb R C\to\Bbb{RP}^1$。设$A_1,\dots,A_n$是$C$的连通分支。在最近的一篇论文中，M。Kummer和K. Shaw将$C$的分离半群定义为所有序列$(d_1(f),\dots,d_n(f))$的集合，其中$f$是分离函数，$d_i(f)$是$f$对$A_i$的限制度.本文描述了超椭圆曲线和亏格为3的曲线的分离半群。
2017-12-11 math.AG
Average size of the 2-Selmer group of Jacobians of monic even hyperelliptic curves
Manjul Bhargava和Benedict Gross在文献[5]中考虑了$\Q$上的超椭圆曲线族具有固定的亏格和一个标记的有理Weierstrass点.他们表明，当按高度排序时，这些曲线的雅可比行列式的2-Selmer群的平均大小为3。本文考虑了$\Q$上的一类具有固定亏格和一个标记有理非Weierstrass点的超椭圆曲线.我们表明，当这些曲线的高度排序，其雅可比矩阵的2-Selmer群的平均大小是6。这就产生了这些超椭圆曲线的雅可比行列式的Mordell-Weil群的平均秩的上界为5/2。最后，使用等分布结果，我们修改了[16]的技巧，从而得出结论：当$g$趋于无穷大时，具有亏格$g$的这些一元偶次超椭圆曲线中趋于1的部分恰好具有两个有理点-无穷远处的标记无穷远点及其超椭圆共轭。
2014-02-17 math.AG math.NT
Explicit endomorphism of the Jacobian of a hyperelliptic function field of genus 2 using base field operations
我们提出了一个有效的自同态的雅可比曲线$C$的亏格2（超椭圆）的因子有一个不相交的支持。这扩展了Costello和Lauter在[12]中的工作，他们在$\mathbb{J}(C)$中仅使用基本字段操作计算了具有不相交支持的除数加倍和除数相加的显式公式。对于第三种情况，给出了明确的公式，对于除数加倍，给出了稍微不同的方法。
2014-05-22 cs.CR math.AG
Notes on hyperelliptic fibrations of genus 3, I
我们将从Catanese和Pignatelli在arXiv：math/0503294中给出的观点研究亏格3的超椭圆纤维化的结构。在第一部分中，我们将给出f：S \to B的纤维化的结构定理，其中纤维都是2-连通的。对于B射影线的情形，我们也将从结构定理的观点给出这种纤维化存在的充分条件，证明在某些情形下S的变形类型的唯一性和单连通性，并给出一些例子，包括那些具有极小正则S且几何亏格为4和第一Chern数为8的例子.最后一个例子是Bauer-Pignatelli arXiv：math/0603094中给出的M_0族的一个成员。
2012-09-27 math.AG
Cohomology of the moduli space of non-hyperelliptic genus four curves
计算亏格为4的Brill-Noether-Petri一般曲线的模空间的GIT模型的交贝蒂数。在Hassett-Keel程序下，该空间被证明是稳定亏格四曲线的模空间的最终非平凡对数正则模型。上同调计算的策略依赖于Kirwan提出的一种计算射影簇GIT代数的上同调的一般方法，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解。
2020-12-23 math.AG
