Invitation to higher local fields, Interlude: Existence theorem for higher local class field theory
将高阶局部域视为迭代亲-因-对象范畴中的环对象，给出了域的Milnor K-群中的开子群的定义.证明了高阶局部域的加群的自对偶性。通过研究上同调对象的范数群，并利用上同调方法对高等局部类域论进行研究，证明了存在性定理。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 9: Exponential maps and explicit formulas
研究了特征为零的完备离散赋值域的指数同态，它将域的微分形式与Milnor K-群联系起来.显式公式的应用。
2000-12-18 math.AC math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 11: Generalized class formations and higher class field theory
Koya和作者的方法，以更高的局部互易映射作为一个推广的经典类形成的方法的水平的复杂的伽罗瓦模。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 12: Two types of complete discrete valuation fields
本文将特征为0的完全离散赋值域K与特征为p的剩余域根据微分模的挠率部分的性质分为两类。对于这些类中的每一个，K的Milnor K-群的商滤子对于滤子的所有足够大的成员都被刻画为微分模的商。对于高次局部域，上述结果和高次局部类域论对充分大次域的循环扩张的类型有一定的限制.
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section A: Appendix to Section 2
附录讨论了微分形式和特征p上的Kato上同调群的一些基本定义和性质，并给出了描述正特征p域F的Milnor K-群K_n（F）/p到微分模Ω_F ^n的微分符号的Bloch-Kato-Gabber定理的证明。
2000-12-18 math.AC math.AG math.NT
Galois module structure of Milnor K-theory mod p^s in characteristic p
设E是特征为p的域F的p次幂的循环扩张，对N中的所有m，s，我们确定K_mE/p^sK_mE为（Z/p^sZ）[Gal（E/F）]-模.我们还提供了扩展的例子，其中所有可能的非零被加数的分解确实是非零的。
2007-09-07 math.KT math.NT math.RT
Galois cohomology of certain field extensions and the divisible case of Milnor-Kato conjecture
我们证明了“可除的情况下”的Milnor-Bloch-Kato猜想（这是第一步Voevodsky的证明这个猜想为任意素数l）在一个相当清晰和基本的方式。假设这个猜想，我们构造了一个具有分圆系数的有限扩张的Galois上同调的6项正合序列，这些域扩张的伽罗瓦群在其上具有正合四重置换表示，例如循环群，二面体群，双二次群Z/2，\times Z/2和对称群S_4. Bloch-Kato，Merkurjev-Tühl和Kahn提出的几个正合序列都是用这种方法证明的。此外，我们介绍了一个更复杂的版本的经典论点被称为“Bass-Tate引理”。作为推论，得到了Milnor环中零化子理想的一些结果.
2014-05-07 math.GR math.KT math.NT
Galois module structure of Milnor K-theory in characteristic p
设E是特征为p的域F的次数为p^n的循环扩张，利用E/F的算术不变量，我们确定了模p的Milnor K-群K_mE为F_p [Gal（E/F）]-模，其中m ∈ N.特别地，我们证明了k_mE的每个不可分解的和项都有FP-维数p的幂。所有幂p^i，i= 0，1，.，在随后的文章[MSS 2]中给出了适当的例子，其中本文的主要结果成为确定K_mE/p^sK_mE为N中所有m，s的（Z/p^sZ）[Gal（E/F）]-模的必要归纳步骤。
2007-09-07 math.KT math.NT math.RT
Arithmetic topology in Ihara theory II: Milnor invariants, dilogarithmic Heisenberg coverings and triple power residue symbols
我们引入模$l$ Milnor不变量的伽罗瓦元素与Ihara的伽罗瓦表示的亲$l$基本群的穿孔射影线（$l$是一个素数），作为算术模拟的纯辫子的Milnor不变量。然后，我们表明，三重二次（resp。三次）剩余符号的素数在有理（分别）。Eisenstein）数域分别用mod $2$表示。mod $3$）Frobenius元的三重Milnor不变量。为此，我们对模$l$ Heisenberg群上的格，引入了$\mathbb{P}^1$的双对数模$l$ Heisenberg分歧覆盖${\cal D}^{(l)}$，它可以看作是双对数函数的高级模拟，并研究了$l=2,3$上某些函数沿Frobenius元的pro-$l$列在${\cal D}^{(l)}$上的单值变换.
2019-06-03 math.NT
Milnor K-groups attached to elliptic curves over a p-adic field
研究了$p$ -adic域上的椭圆曲线上的Milnor $K$ -群的Galois符号映射.作为副产品，我们确定的椭圆曲线在$p$ -adic域的乘积的Chow群的结构在一些假设下。
2014-03-10 math.KT math.NT
Remarks on the Milnor conjecture over schemes
米尔诺猜想一直是推动力理论的二次型领域，指导发展理论的上同调不变量，引进理论的motivic上同调，并触及问题的平方和结构的绝对伽罗瓦群。在这里，我们调查最近的一些工作推广的米尔诺猜想的背景下的计划（主要是光滑簇的领域的特征不2）。令人惊讶的是，一个版本的米尔诺猜想未能保持某些光滑的完整的p-adic曲线，没有合理的theta特征（这是工作的Parimala，Scharlau，和Sridharan）。我们解释了这些例子如何适合更大的范围内的一个unramified米尔诺问题，提供了一个新的方法来解决这个问题，并讨论了新的结果的情况下，曲线在局部域和曲面在有限域。
2011-09-15 math.AG math.KT math.NT
Hilbert 90 for Galois cohomology
假设布洛赫-加藤猜想，我们确定精确的条件下，希尔伯特90是有效的Milnor k-理论和伽罗瓦上同调。特别地，当F的最大p-扩张的伽罗瓦群的上同调维数至多为n时，Hilbert 90对n次成立。
2006-01-27 math.KT math.NT
Linking Invariants for Valuations and Orderings on Fields
该论文将Morishita的算术Milnor不变量理论从数域推广到一般域，引入离散赋值与序的链环不变量，并揭示其与Magnus同态系数及Galois上同调中Massey积的联系。
2024-09-19 math.NT
Milnor K-theory and the graded representation ring
设F是域，G是它的绝对伽罗瓦群，R（G，k）是适当域k上G的表示环.本文构造了一个从模2 Milnor K理论k_*（F）到与Grothendieck γ-滤子有关的分次环gr R（G，k）的环同态.我们在特殊情况下研究这个映射，以及涉及F而不是G的W-群的相关映射。后者在所有考虑的情况下都是同构。自然，这与米尔诺猜想（现在是一个定理）相呼应，该猜想指出k_*（F）同构于绝对伽罗瓦群G的mod 2上同调，并且同构于分次维特环gr W（F）。机器开发，以获得上述结果似乎有独立的兴趣代数拓扑。我们被引导到构建一个类似的经典陈特征标，它不涉及复杂的向量丛和陈类，而是真正的向量丛和Stiefel-Whitney类。因此，我们证明了环同态的存在性，其源是与拓扑空间X的实K理论环K（X）相关联的分次环，再次关于γ-滤子，其目标是X的模2上同调的某个子商。为了定义这个subquotient，我们引入了一系列杰出的Steenrod操作。它们通过组合恒等式与Stiefel-Whitney类相关。
2014-06-05 math.AT math.KT math.NT
A finer Tate duality theorem for local Galois symbols
设$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张。设$A$，$B$是$K$上的良好约化的阿贝尔簇.对于任何整数$m\geq 1$，我们考虑伽罗瓦符号$K(K;A,B)/m\rightarrow H^2(K,A[m]\otimes B[m])$，其中$K(K;A,B)$是附着在$A,B$上的Somekawa $K$ -群。这个映射是布洛赫-加藤猜想的伽罗瓦符号$K_2^M(K)/m\rightarrow H^2(K,μ_m^{\otimes 2})$的推广，其中$K_2^M(K)$是$K$的Milnor $K$ -群。在本文中，我们给出了一个几何描述的形象，这个广义伽罗瓦符号通过看泰特对偶配对$H^{2}(K,A[m]\otimes B[m])\times\mathrm{Hom}_{G_{K}}(A[m],B^{\star}[m])\rightarrow\mathbb{Z}/m,$，其中$B^\star$是对偶阿贝尔簇的$B$。根据这个完美的配对，我们计算精确的零化子的图像的伽罗瓦符号的一个对象的积分$p$ -进霍奇理论。
2018-05-03 math.NT
On mod 3 triple Milnor invariants and triple cubic residue symbols in the Eisenstein number field
我们引入模3三重Milnor不变量和三重三次剩余符号的某些素数的爱森斯坦数域$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$，以下的类比之间的纽结和素数。我们的三重符号推广了三次剩余符号和Rédei的三重符号，并描述了一个素数在$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$上27次模3海森堡扩张中的分解律，我们具体构造了类似于Rédei在$\mathbb{Q}$上的二面角扩张的形式。我们还给出了一个上同调的解释，我们的符号的三重Massey产品在伽罗瓦上同调。
2018-01-19 math.AT math.GT math.NT
On pro-$p$ link groups of number fields
作为环群的一个模拟，我们考虑数域的极大pro-$p$-扩张的伽罗瓦群，其限制分支在$p$上分圆分支，即在数域的中间分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上光滑分支.在某些基本情况下，这样一个亲$p$伽罗瓦群也有一个科赫型表示，它由环绕数和模$2$米尔诺尔数（Rédei符号）描述。然后亲$2$福克斯导数产生类似于亚历山大多项式的岩泽多项式的计算。
2018-12-23 math.NT
Galois cohomology of a number field is Koszul
本文证明了任意（一维）局部域或整体域K模素数l的Milnor环是Z/l上的Koszul代数。在仅在l=2的情况下需要的温和假设下，我们还证明了该代数的各种模Koszulity性质。这提供了支持我们以前的论文中提出的Koszulity拓扑的证据。证明是基于类域理论和计算与二次交换Groebner基地（交换PBW基地）。
2014-07-09 math.KT math.NT math.RA
An additive variant of the differential symbol maps
本文研究 Bloch–Gabber–Kato 定理的加性类比，通过推广 Artin–Schreier–Witt 理论建立 Witt 群与乘法群的 Mackey 积到 Galois 上同调群的同构，并由此给出 Brauer 群挠子群及 Kato 同调群的表达式。
2024-06-14 math.KT math.NT
Mackey functors and abelian class field theories
受Jürgen Neukirch和Ivan Fesenko工作的启发，我们从纯群论和函子的观点提出了阿贝尔类域理论的一般定义。这个定义允许一个更一般的对象比一个离散模块的不变量的绝对伽罗瓦群的字段内的阿贝尔扩展的建模。作为这种模型的主要对象是上同调的麦基函子，因为它们有足够的结构，使几个减少定理的经典方法的工作在这个广义的设置，正如Fesenko所观察到的，他们甚至有足够的结构，使Neukirch的方法类域理论通过弗罗贝纽斯升降机工作。这种方法是在充分详细地讨论，并在其最一般的设置，包括亲P设置Neukirch提出的。作为一个应用程序和理由的推广，我们描述Fesenko的方法，类域理论的高局部域的积极特征，其中的阿贝尔扩展的建模发生内的上同调麦基函子形成的米尔诺-Paršin K-群。这项工作的动机（这是作者的Diplom论文）是试图了解什么是类域理论，并给出一个单线定义，其中捕捉某些共同方面的几个实例的类域理论。我们并不要求证明任何新的定理在这里，但我们认为，我们的一般和统一的方法提供了一个观点没有讨论这种形式在现有的文献。
2011-11-03 math.CT math.GR math.NT
