Linking Invariants for Valuations and Orderings on Fields
该论文将Morishita的算术Milnor不变量理论从数域推广到一般域，引入离散赋值与序的链环不变量，并揭示其与Magnus同态系数及Galois上同调中Massey积的联系。
2024-09-19 math.NT
Milnor K-theory and the graded representation ring
设F是域，G是它的绝对伽罗瓦群，R（G，k）是适当域k上G的表示环.本文构造了一个从模2 Milnor K理论k_*（F）到与Grothendieck γ-滤子有关的分次环gr R（G，k）的环同态.我们在特殊情况下研究这个映射，以及涉及F而不是G的W-群的相关映射。后者在所有考虑的情况下都是同构。自然，这与米尔诺猜想（现在是一个定理）相呼应，该猜想指出k_*（F）同构于绝对伽罗瓦群G的mod 2上同调，并且同构于分次维特环gr W（F）。机器开发，以获得上述结果似乎有独立的兴趣代数拓扑。我们被引导到构建一个类似的经典陈特征标，它不涉及复杂的向量丛和陈类，而是真正的向量丛和Stiefel-Whitney类。因此，我们证明了环同态的存在性，其源是与拓扑空间X的实K理论环K（X）相关联的分次环，再次关于γ-滤子，其目标是X的模2上同调的某个子商。为了定义这个subquotient，我们引入了一系列杰出的Steenrod操作。它们通过组合恒等式与Stiefel-Whitney类相关。
2014-06-05 math.AT math.KT math.NT
Galois cohomology of a number field is Koszul
本文证明了任意（一维）局部域或整体域K模素数l的Milnor环是Z/l上的Koszul代数。在仅在l=2的情况下需要的温和假设下，我们还证明了该代数的各种模Koszulity性质。这提供了支持我们以前的论文中提出的Koszulity拓扑的证据。证明是基于类域理论和计算与二次交换Groebner基地（交换PBW基地）。
2014-07-09 math.KT math.NT math.RA
On mod 3 triple Milnor invariants and triple cubic residue symbols in the Eisenstein number field
我们引入模3三重Milnor不变量和三重三次剩余符号的某些素数的爱森斯坦数域$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$，以下的类比之间的纽结和素数。我们的三重符号推广了三次剩余符号和Rédei的三重符号，并描述了一个素数在$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$上27次模3海森堡扩张中的分解律，我们具体构造了类似于Rédei在$\mathbb{Q}$上的二面角扩张的形式。我们还给出了一个上同调的解释，我们的符号的三重Massey产品在伽罗瓦上同调。
2018-01-19 math.AT math.GT math.NT
A finer Tate duality theorem for local Galois symbols
设$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张。设$A$，$B$是$K$上的良好约化的阿贝尔簇.对于任何整数$m\geq 1$，我们考虑伽罗瓦符号$K(K;A,B)/m\rightarrow H^2(K,A[m]\otimes B[m])$，其中$K(K;A,B)$是附着在$A,B$上的Somekawa $K$ -群。这个映射是布洛赫-加藤猜想的伽罗瓦符号$K_2^M(K)/m\rightarrow H^2(K,μ_m^{\otimes 2})$的推广，其中$K_2^M(K)$是$K$的Milnor $K$ -群。在本文中，我们给出了一个几何描述的形象，这个广义伽罗瓦符号通过看泰特对偶配对$H^{2}(K,A[m]\otimes B[m])\times\mathrm{Hom}_{G_{K}}(A[m],B^{\star}[m])\rightarrow\mathbb{Z}/m,$，其中$B^\star$是对偶阿贝尔簇的$B$。根据这个完美的配对，我们计算精确的零化子的图像的伽罗瓦符号的一个对象的积分$p$ -进霍奇理论。
2018-05-03 math.NT
On pro-$p$ link groups of number fields
作为环群的一个模拟，我们考虑数域的极大pro-$p$-扩张的伽罗瓦群，其限制分支在$p$上分圆分支，即在数域的中间分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上光滑分支.在某些基本情况下，这样一个亲$p$伽罗瓦群也有一个科赫型表示，它由环绕数和模$2$米尔诺尔数（Rédei符号）描述。然后亲$2$福克斯导数产生类似于亚历山大多项式的岩泽多项式的计算。
2018-12-23 math.NT
An additive variant of the differential symbol maps
本文研究 Bloch–Gabber–Kato 定理的加性类比，通过推广 Artin–Schreier–Witt 理论建立 Witt 群与乘法群的 Mackey 积到 Galois 上同调群的同构，并由此给出 Brauer 群挠子群及 Kato 同调群的表达式。
2024-06-14 math.KT math.NT
Milnor $K$-groups modulo $p^n$ of a complete discrete valuation field
对于含有$p^n$次单位根的混合特征完备离散赋值域$K$，利用$K$的剩余域的微分形式，确定了Milnor $K$ -群$K_q^M(K)$模$p^n$上滤子的分次性质.
2011-12-24 math.KT math.NT
An analogue of the Milnor conjecture for the de Rham-Witt complex in characteristic 2
本文提出了特征2域上de Rham-Witt复形与Milnor猜想的类比，用TRR的几何不动点的增广理想幂描述，并给出显式描述及同伦群计算。
2025-04-07 math.AT math.KT math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 6: Topological Milnor K-groups of higher local fields
研究了高局部域K的Milnor K-群上的某些拓扑.这些都与乘法群上的拓扑有关，对显式高等局部类域论有重要意义。本文给出了Milnor K-群模零邻域交的商的结构。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 15: On the structure of the Milnor K-groups of complete discrete valuation fields
这项工作包含了一个列表的所有已知结果的商过滤的Milnor K-群的一个完整的离散赋值领域的微分模的剩余域。利用指数映射和同伦复形研究了特征为0的弱分歧域与特征为p的剩余域的情形。
2000-12-18 math.AG math.NT
Galois module structure of Galois cohomology for embeddable cyclic extensions of degree p^n
设p>2为素数，n，m为正整数.对于含有本原p次单位根单位根的p^n次循环域扩张E/F，我们证明了F_p[Gal（E/F）]-模H^m（G_E，mu_p）具有稀疏分解.当E/F是循环p^{n+1}次扩张E '/F的附加子扩张时，我们给出了H^m（G_E，mu_p）的一个更精细的F_p[Gal（E/F）]-分解.
2009-04-23 math.KT math.NT
Index formulae for integral Galois modules
我们证明了非常普遍的指数公式的积分伽罗瓦模，特别是单位的整数环的数域，高K-群的整数环，和Mordell-Weil群的椭圆曲线的数域。这些公式将相应的伽罗瓦模结构与其他算术不变量联系起来，例如类数，或Tamagawa数和Tate-Shafarevich群。这是一个推广的已知结果的单位，以其他伽罗瓦模块和更多的伽罗瓦群，并在同一时间的统一的方法迄今开发的情况下，单位。
2014-08-28 math.NT math.RT
On Triple Quadratic Residue Symbols in Real Quadratic Fields
Kyushu University（九州大学）
针对窄类群平凡的实二次域，引入三次二次剩余符号，通过模2算术三重Milnor不变量定义，并刻画其在8次二面体扩张中的分解律，推广了Rédei的三次符号。
2026-06-12 math.NT
Galois p-groups and Galois modules
最小的非交换p-群在伽罗瓦p-扩张理论中起着基础性的作用。我们说明了这一点，突出他们的作用，在伽罗瓦上同调的范剩余地图的定义。然后，我们确定多久这些群体-以及其他密切相关的，更大的p-组-出现在给定的基本领域的伽罗瓦群。我们进一步展示了如何出现的一些伽罗瓦群的部队出现的其他伽罗瓦群在一个有趣的方式。
2016-10-20 math.NT
Canonical Nonclassical Hopf-Galois Module Structure of Nonabelian Galois Extensions
设$L/K$是特征$0$或具有非交换伽罗瓦群$G$的$p$中局部或整体域的有限Galois扩张，${\mathfrak B}$是$L$的$G$ -稳定分式理想.证明了${\mathfrak B}$在$K[G]$中的关联序上是自由的当且仅当它在霍普夫代数中的关联序上是自由的，给出了扩张上的规范非经典Hopf-Galois结构.
2014-06-26 math.NT
Galois scaffolds and Galois module structure in extensions of characteristic $p$ local fields of degree $p^2$
在具有完美剩余域的局部域的伽罗瓦扩张中，伽罗瓦支架是正规基对扩张域赋值的一种适应，因此可以用来回答伽罗瓦模结构问题.本文给出了特征$p$局部域的度$p^2$的全分歧伽罗瓦扩张中存在伽罗瓦支架的一个充分条件。当我们局限于$p=3$时，这个条件就变得必要了。对于扩展$L/K$度$p^2$，满足这个条件，我们确定的伽罗瓦模结构的整数环的$L$的整数环是免费的充要条件，其相关的顺序在$K[Gal(L/K)]$。
2011-06-17 math.NT
Galois Scaffolds and Galois Module Structure for Totally Ramified $C_p^2$-Extensions in Characteristic 0
最近，人们做了大量的工作来研究局部域扩张的伽罗瓦模结构，特别是通过使用伽罗瓦支架。给定局部域$L/K$的一个完全分歧的$p$ -扩展，伽罗瓦支架给出了$K[G]$的一个$K$ -基，它对$L$的元素赋值的影响很容易确定。2013年，N. P. Byott和G.G. Elder给出了$p^2$在特征$p$中循环扩张的Galois支架存在的充分条件.我们采取他们的工作，并适应它的循环扩展度$p^2$的特征$0$。
2021-06-02 math.NT
Hopf-Galois module structure of quartic Galois extensions of $\mathbb{Q}$
给定数域的四次Galois扩张$L/\mathbb{Q}$和$L/\mathbb{Q}$上的Hopf-Galois结构$H$，研究了整数环$\mathcal{O}_L$作为$H$中伴随阶$\mathfrak{A}_H$上的模的自由性.对于经典的伽罗瓦结构$H_c$，由Leopoldt定理可知$\mathcal{O}_L$是无$\mathfrak{A}_{H_c}$的.如果$L/\mathbb{Q}$是循环的，它允许一个唯一的非经典Hopf-Galois结构，而如果它是双二次的，它允许三个这样的Hopf-Galois结构。在这两种情况下，我们得到自由度依赖于某些广义Pell方程在$\mathbb{Z}$中的可解性.我们将把Pell方程的一些结果转化为关于$\mathcal{O}_L$的$\mathfrak{A}_H$ -自由性的结果。
2022-02-15 math.NT
On Milnor $K$-theory in the imperfect residue case and applications to period-index problems
本文通过定义伪完美扩张，证明其可分裂混合特征完备离散赋值域的高阶上同调类，从而给出Brauer p-维数上界，并改进半全局域上的周期-指数界。
2025-10-16 math.AG math.KT math.NT
Induced Hopf Galois Structures and their Local Hopf Galois Modules
确定Galois扩张$L/K$的诱导HopfGalois结构的正则子群是诱导子扩张的正则群的直积.本文描述了诱导结构的相伴霍普夫代数和Hopf作用，并证明了它们是通过张量相应的诱导对象而得到的。为了处理它们的相关阶，我们发展了一个一般的方法来计算基和自由生成元的矩阵来自表示论的霍普夫模。在一个诱导的Hopf伽罗瓦结构的情况下，它允许我们分解相关联的顺序，假设诱导子扩展算术不相交。
2022-02-19 math.NT
Integral Galois Module Structure for Elementary Abelian Extensions with a Galois Scaffold
本文证明了（Elder，Proc AMS 137（2009），no 4，1193- 1203）中的断言，即伽罗瓦支架使得伽罗瓦模块结构的问题易于处理。设$k$是特征$p$的完满域，设$K=k((T))$ .对于本文所描述的具有Galois骨架的特征$p$初等交换扩张$L/K$，给出了赋值环$\mathfrak{O}_L$在$K[\Gal(L/K)]$中的相关阶$\mathcal{A}_{L/K}$上自由的充要条件.有趣的是，这个条件与Y发现的条件一致。Miyata，关于一类特征为零的循环Kummer扩张.
2009-08-31 math.NT
Galois scaffolds and semistable extensions
设$K$是局部域，$L/K$是$p^n$度的全分歧伽罗瓦扩张.半稳定和具有Galois支架是计算$L/K$的可加Galois模结构的两个条件。本文证明了$L/K$是半稳定的当且仅当$L/K$具有伽罗瓦骨架.我们也给出了充分条件的伽罗瓦支架的扩展$L/K$是稳定的。
2018-11-01 math.NT
Galois families of modular forms and application to weight one
我们引入了模形式的伽罗瓦族。它们是由有理域上的有理函数域的绝对伽罗瓦群的伽罗瓦表示而来的一类新的族。我们给出了一些例子，并给出了F_p（p在{3，5，7，11}中）的一个代数闭包上的不可提升权为1的Katz模本征形的无限Galois族.
2021-07-10 math.NT
Nontrivial Galois module structure of cyclotomic fields
如果整数环具有$\Cal{O}_{L}$是自由$\Cal{O}_{K}[G]$ -模的性质，则称具有Galois群$G$的驯服Galois域扩张$L/K$具有平凡Galois模结构. Greither，Replanet，Rubin和Srivastav的工作表明，对于每个代数数域以外的有理数将存在无穷多个素数$l$，使每个有一个驯服的伽罗瓦域扩展度$l$，使$L/K$有非平凡伽罗瓦模结构。然而，证明并不直接产生特定的素数$l$为一个给定的代数数域$K.$对于$K$任何分圆域，我们发现一个明确的$l$，使有一个驯服度$l$扩展$L/K$与非平凡的伽罗瓦模结构。
2002-01-17 math.NT
Characteristic p Galois representations that are produced by Drinfeld
本文研究了有限特征域的绝对伽罗瓦群在同一有限域域上的象的表示，可以由伽罗瓦群在适当的Drinfeld模的分点上的作用来构造.
1997-06-27 math.NT
Galois module structure and Jacobians of Fermat curves
类不变同态允许人们测量通过在阿贝尔簇上划分点而得到的扩展的伽罗瓦模结构。在本文中，我们考虑的情况下，当阿贝尔簇是雅可比的费马曲线。我们给出了扭点的例子，其相关的伽罗瓦结构是平凡的，以及点的无穷阶的相关伽罗瓦结构是非平凡的。
2014-04-16 math.NT
Tame Galois realizations of GSp_4(F_l) over Q
本文给出了特征为$\ell>3$的素域上的四维广义辛群作为$\mathbb{Q}$的弱分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群的实现.该策略是考虑伽罗瓦表示$ρ_{\ell}$附加到泰特模块在$\ell$一个合适的阿贝尔表面。为了保证$ρ_{\ell}$的象是大的，同时保持对相应的伽罗瓦扩张的分支的控制，我们需要仔细地选择阿贝尔簇。我们得到了一个显式的曲线族的亏格2，使伽罗瓦表示附加到$\ell$ -扭转点的雅可比簇提供驯服伽罗瓦实现所需的辛群。
2009-10-08 math.NT
Constructing semisimple p-adic Galois representations with prescribed properties
本文证明了满足温和假设的二维（mod p）伽罗瓦表示可以提升为在无穷多个素数上分枝的p-adic伽罗瓦表示，使得Frobenius的特征多项式在一组未分枝素数上定义在有理整数上.特别是，我们表明，往往可以“密度兼容”升降机模p和模q伽罗瓦表示。
2003-09-17 math.NT
Linearized Polynomials, Galois Groups and Symmetric Power Modules
本文研究了域$\mathbb{F}_q(t)$上线性化多项式的伽罗瓦群.这样一个多项式的根的空间是它的伽罗瓦群的模。我们提出了一个实现的对称权力，这个模块，作为一个子空间的分裂领域的另一个线性化多项式。
2022-06-03 math.NT
The non-existence of certain mod 2 Galois representations of some small quadratic fields
对少数二次域，证明了2次模2不可约的模2连续伽罗瓦表示不存在于2外。
2007-10-05 math.NT
An effective isomorphy criterion for mod $\ell$ Galois representations
本文考虑$\mathbb{Q}$的mod $\ell$伽罗瓦表示.特别是，我们得到了一个有效的标准来区分两个半简单的2维，奇模$\ell$伽罗瓦表示同构。Serre猜想（Khare-Wintenberger定理），Sturm定理，以及Kohnen的修改都被用于我们的证明中。
2010-10-14 math.NT
A level raising result for modular Galois representations modulo prime powers
在这项工作中，我们提供了一个$\mod λ^n$模块化伽罗瓦表示的水平提升定理。当满足$p$上的某个局部条件时，它允许人们看到这样一个伽罗瓦表示，它是$N$级的模，权重为2，平凡Neutralypus是$Np$级的模，对于一个与$N$互质的素数$p$。它是Ribet关于$\mod \ell$伽罗瓦表示的一个结果的推广.
2012-03-29 math.NT
Finding Galois splitting models to compute local invariants
本研究利用伽罗瓦分裂模型思想计算合次数分歧扩张的相关伽罗瓦不变量，补充了Jones和Roberts建立的p进扩张不变量数据库，并提出了含泛多项式与Panayi根查找算法的多种找伽罗瓦分裂模型的策略。
2023-04-30 math.NT
Computing the number of certain Galois representations mod $p$
利用$\qu$的模$p$伽罗瓦表示与Serre猜想建立的模$p$模形式之间的联系，对每个素数$p\leq 1999$，计算了$\fbar$上二维向量空间上$\qu$的连续伽罗瓦表示的同构类个数的下界，这些同构类在$p$外不可约、奇且不可分歧.
2010-08-12 math.NT
Families of p-adic Galois representations and (phi,Gamma)-modules
研究了族中p-adic伽罗瓦表示与超收敛（phi，Gamma）-模之间的关系.特别地，我们构造了一族（phi，Gamma）-模的自然开子空间，在该自然开子空间上由一族Galois-表示诱导。
2012-02-15 math.AG math.NT
Galois specialization to symmetric points and the inverse Galois problem up to $S_n$
本文讨论了Hilbert不可约定理的如下形式：若$π: X \to Y$是数域$k$上簇的Galois $G$ -覆盖，且$H \subset G$是子群，则对所有充分大且充分可分的$n$，存在度$n$闭点$y \in |Y|$和$x \in π^{-1}(y)$，其中$k(x)/k(y)$是Galois $H$ -扩张，$k(y)/k$是$S_n$ -扩张.当应用到各种模空间时，这个结果有有趣的推论。例如，对于每个有限群$G$，都有一个常数$N$，使得对于所有的$n>N$，都有一个度$n$，$S_n$ -扩张$F/\mathbb{Q}$，使得在$F$上，$G$的逆伽罗瓦问题有解。
2022-07-27 math.AG math.NT
On $ ρ$-conjugate Hopf-Galois structures
具有伽罗瓦群$ G $的域$ L/K $的伽罗瓦扩张所允许的Hopf-Galois结构与$ \mathrm{Perm}(G) $的某些子群双射对应。我们使用一个自然的分区的一组这样的子群，以获得一个方法用于分区的一组相应的霍普夫伽罗瓦结构，我们称之为$ ρ$ -共轭。我们研究这个建设的性质，特别强调的Hopf-伽罗瓦模拟的伽罗瓦对应，连接斜左括号，和应用程序的问题的整体模块结构的扩展的本地或全球领域。特别地，我们证明了给定的Hopf-Galois结构的不同的$ ρ$ -共轭的数目由相应的斜左括号决定，如果$ H, H' $是具有$ ρ$ -共轭Hopf-的Hopf代数，如果局部域或全局域$ L/K $的伽罗瓦扩张上的伽罗瓦结构是有限的，则$ L $的一个模糊理想$ \mathfrak{B} $在其在$ H $中的相关阶上是自由的，当且仅当它在其$ H' $中的关联顺序。我们展示了各种例子所产生的与现有的结构在文献中的相互作用。
2022-08-25 math.NT math.RA
Anderson t-modules with thin t-adic Galois representations
Pink在90年代对Drinfeld模的Mumford-Tate猜想给出了一个定性的答案。他表明，图像的v-进伽罗瓦表示是v-adically开放的motivic伽罗瓦群的任何总理v.在这一结果相反，我们提供了一个家庭的uniformizable安德森t-模块的伽罗瓦表示的t-进泰特模块是“远离”有t-adically开放的形象在其motivic伽罗瓦群。尽管如此，在motivic伽罗瓦群中，该图像仍然是Zebrki-dense的，这与Mumford-Tate猜想是一致的。为了证明，我们明确地确定了motivic伽罗瓦群以及这些t-模的伽罗瓦表示。
2021-02-05 math.AC math.NT
Parameterized generic Galois groups for q-difference equations, followed by the appendix "The Galois D-groupoid of a q-difference system" by Anne Granier
引入q-差模的参数化泛伽罗瓦群，即Kolchin意义下的微分群.它与由q-差模生成的最小微分tannakian范畴相关联，配备了遗忘函子。我们以前关于q-差分方程的Grothendieck猜想的结果，在p-曲率上的Grothendieck-Katz猜想的精神下，得到了参数化一般伽罗瓦群的一个精确描述.利用这种描述，我们证明了非线性q-差分系统的Malgrange-Granier D-广群在线性情形下与这里引入的参数化一般伽罗瓦群一致。文章后面附有A. Granier，它提供了对非线性q-差分方程的D-广群的快速介绍。
2012-05-08 math.NT math.QA
Automorphic Galois representations and the inverse Galois problem for certain groups of type $D_{m}$
令$m$是大于3的整数，并且$\ell$是奇素数。本文证明了对于无穷多个整数$s > 0$，$\mbox{P}Ω^\pm_{2m}(\mathbb{F}_{\ell^s})$，$\mbox{PSO}^\pm_{2m}(\mathbb{F}_{\ell^s})$，$\mbox{PO}_{2m}^\pm(\mathbb{F}_{\ell^s})$或$\mbox{PGO}^\pm_{2m}(\mathbb{F}_{\ell^s})$中至少有一个是$\mathbb{Q}$的Galois群.这是通过利用一个轻微的修改的一组理论的结果Khare，拉森和Savin，和以前的结果，作者对图像的伽罗瓦表示附加尖形自守表示的$\mbox{GL}_{2m}(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$。
2020-07-06 math.GR math.NT
Galois action on the homology of Fermat curves
在他的论文题为“扭转点的费马雅可比，根的循环单位和相对奇异同调“，安德森确定的同源性程度$n$费马曲线作为一个伽罗瓦模块的行动绝对伽罗瓦集团$G_{\mathbb{Q}(ζ_n)}$。特别是，当$n$是一个奇素数$p$，他表明，行动的$G_{\mathbb{Q}(ζ_p)}$对一个更强大的相对同调群因素通过伽罗瓦群的分裂领域的多项式$1-(1-x^p)^p$。若$p$满足Vandiver猜想，则证明了$\mathbb{Q}(ζ_p)$上的分裂域的伽罗瓦群是秩为$(p+1)/2$的初等交换$p$ -群.使用一个明确的基础，这个伽罗瓦群，我们完全计算的相对同调，同调，并作为伽罗瓦模块的度$3$费马曲线的开子集的同调。然后，我们计算几个伽罗瓦上同调群，其中出现的障碍，合理的点。
2015-04-03 math.AG math.AT math.NT
