Conjecture de Bloch et nombres de Milnor
本文证明了Bloch导体公式蕴含Deligne关于孤立奇点的Milnor数的猜想。特别是，由于布洛赫的工作，他的猜想，我们的结果意味着，这个所谓的德利涅-米尔诺的猜想是同样真实的不平等的特征的情况下。
2002-10-03 math.AG
An exact sequence for Milnor's K-theory with applications to quadratic forms
我们构造了一个四项正合序列，它提供了关于特征为零的域的Milnor K-理论模2中的纯符号乘法的核和上核的信息。作为应用，我们建立了二次型理论中关于Witt环结构的Milnor猜想、Khan-Rost-Sujatha猜想和J-过滤猜想对特征为零的域的有效性。这篇论文的第一个版本写于1996年春天。
2001-01-03 math.AG math.KT
Proof of the Deligne-Milnor conjecture
本文运用导出与非交换代数几何方法研究算术概形上的分歧现象，证明了Deligne-Milnor猜想，并在纯特征情形下推广了Bloch导体猜想。
2024-10-03 math.AG
Rationality problems and conjectures of Milnor and Bloch-Kato
我们展示了如何Voevodsky的证明Milnor猜想和Voevodsky- Rost证明其推广的布洛赫-加藤猜想的技术可以用来研究反例经典Lüroth问题。通过推广Peyre的方法，我们对任意素数l和任意整数n >= 2，得到了一个有理连通的非有理簇，其非有理性可由一个具有l-挠系数的非平凡n次非分歧的平展上同调类来检测.当l = 2时，所构造的簇进一步是单理性的，并且非理性不能被较低次的挠非分歧平展上同调类检测到。
2012-03-19 math.AG math.KT
Slices of hermitian K-theory and Milnor's conjecture on quadratic forms
通过计算代表Hermitian K-群和Witt-群的motivic谱的切片，进一步理解了二次型的K理论.通过对高阶Witt理论的切片谱序列的显式计算，证明了Milnor猜想：通过Witt环的基本理想对它的过滤，Galois上同调与二次型有关.在一个相关的计算中，我们用motivic上同调表示埃尔米特K-群。
2017-05-30 math.AG math.AT math.KT
Cohomological Milnor formula and Saito's conjecture on characteristic classes
本文证实 Saito 猜想的拟射影情形，构造支撑于非无圈轨迹的上同调特征类，并利用其函子性质证明 Milnor 公式与导子公式的上同调版本。
2025-02-16 math.AG math.NT
On the relative Gersten conjecture for Milnor K-theory in the smooth case
本文证明优秀离散赋值环上光滑概形的改进 Milnor K-层 Gersten 复形除首项外正合，并将首项正合性归结到特殊纤维一般点对应的离散赋值环。
2024-07-05 math.AG math.KT
Infinitesimal part of Weak Lefschetz using Milnor $K-$ theory
设$X$是特征为$0$的域上的光滑射影簇，$L$是充分因子.本文利用Grothendieck在研究Picard群的问题时所采用的方法研究了Chow群的弱Lefschetz猜想，并利用Bloch公式用Milnor $K$ -理论解释了Chow群，证明了该猜想的无穷小部分.
2018-01-25 math.AG
On 2-torsion in motivic cohomology
本文证明了Tosion上的Beilinson-Lichtenbaum图在动机上同调下的2-局部部分。特别是我们证明了Milnor猜想有关Milnor的K-理论和伽罗瓦上同调与Z/2-系数。这篇论文是以前发行的预印本“米尔诺猜想”的新版本。
2001-07-15 math.AG
On the Milnor fibres of initial forms of topologically equivalent holomorphic functions
本研究针对全纯函数拓扑等价相关猜想，在平面曲线情形下证明了拓扑等价全纯函数初始形式的Milnor纤维同伦等价，并指出该结论可推出Zariski重数猜想在两类情形下成立。
2025-03-21 math.AG math.CV
A remark on vanishing cycles with two strata
设仿射空间上的复解析函数$f$的临界轨迹$Σ$本身是一个在原点$\0$处具有孤立奇点的空间，并且限定于$Σ-\{\0\}$的正规切片的$f$的Milnor数是常数。然后，反常层的一般理论对$f$的米尔诺纤维在$\0$上的上同调提出了严格的限制，甚至对一般超平面切片的米尔诺纤维的上同调提出了更令人惊讶的限制。
2011-08-19 math.AG
The Milnor fiber conjecture of Neumann and Wahl, and an overview of its proof
2002年由诺依曼和瓦尔引入的拼接型曲面奇点，提供了迄今为止已知的所有积分同调球面的例子，这些球面表现为二维复杂孤立完全相交的链接。它们是由称为拼接图的装饰树确定的，直到等奇异性的形式。在2005年，诺依曼和瓦尔提出了他们的米尔诺纤维猜想，指出任何对拼接图内边的选择，都决定了相关奇点的米尔诺纤维的一种特殊分解。这些片段是由所选边缘两侧的子图确定的拼接类型奇点的米尔诺纤维构造的。在本文中，我们给出了一个概述，并详细概述了其证明，根据技术从热带几何和日志几何意义上的Fontaine和Illusie。关键的对数几何成分是Kato和Nakayama在1999年引入的复对数空间的舍入操作。它是实方向爆破运算的函子推广。使用后者来研究米尔诺纤维化是由A 'Campo在1975年开创的。
2022-12-06 math.AG math.GT
Milnor number of plane curve singularities in arbitrary characteristic
本研究将Kouchnirenko公式推广至任意退化幂级数，并推广García Barroso和Płoski的猜想，特别利用Greuel和Nguyen的结果在某些情形下证明了该猜想。
2025-04-04 math.AG
Computing the monodromy and pole order filtration on Milnor fiber cohomology of plane curves
本文给出了一种计算任意约化射影平面曲线$C$的Milnor纤维上同调的单值性和极阶滤子的算法。讨论了$C$定义的齐次多项式与Bernstein-Sato多项式零点集的关系。当$C$具有非加权齐次奇点时，为了得到某些结果，我们必须假设一个猜想成立。在迄今为止计算的所有例子中，这个猜想都成立。
2017-09-12 math.AG math.AT
Motivic cohomology of fat points in Milnor range via formal and rigid geometries
我们提出了一个形式概形为基础的循环模型定义的截断多项式环$k[t]/(t^m)$与$m \geq 2$的脂肪点的motivic上同调，在一个变量在一个域$k$。当域有足够多的元素时，我们计算它们的Milnor值域循环类群。借助严格解析几何和Gersten猜想，M. Kerz，我们证明了所得到的循环类群同构于截断多项式环的Milnor $K$ -群，推广了Nesterenko-Suslin和Totaro的一个定理.
2022-08-15 math.AG math.KT
Milnor numbers of projective hypersurfaces and the chromatic polynomial of graphs
图G的色多项式计算图G的真染色的个数。对Read和Rota-Heron-Welsh关于色多项式的系数的绝对值构成对数凹序列的猜想给出了肯定的回答.我们定义了一系列的数值不变量的射影超曲面类似的Milnor数的局部解析超曲面。然后，我们给出了一个正整数倍的射影空间之间的对应的特征，其中包括猜想的色多项式作为一个特殊情况。作为我们方法的副产品，我们获得了将米尔诺数与牛顿多面体联系起来的库什尼连科定理的类似物。
2012-02-10 math.AC math.AG math.CO
Monodromy Eigenvalues of Milnor Fibers for Line Arrangements
Qiuzhen College, Tsinghua University（邱耀学院，清华大学）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉科学研究院）；Tsinghua University（清华大学）
本文通过组合消失准则与 Hirzebruch 不等式，证明线排列 Milnor 纤维单值特征值阶数至多五（实排列至多四），推进并证实了相关猜想。
2026-09-09 math.AG
Milnor-Witt motivic decomposition of Stiefel varieties
本文计算了Stiefel流形的整MW-动机上同调群，并建立了其整MW-动机分解，从而证明了先前工作中的猜想。
2024-12-18 math.AG math.AT
Tropical analogs of Milnor $K$-groups and tropicalizations of Zariski-Riemann spaces
本文引入有理 Milnor $K$-群的热带类似物并证明其 Zariski 层化具有 Gersten 分解，为后续建立平凡赋值域上光滑代数簇的热带 Hodge 猜想奠定基础。
2024-01-20 math.AG
The Jacobian module, the Milnor fiber, and the $D$-module generated by $f^s$
对于复流形$X$上的芽$f$，我们引入了由Liouville型作用于对数微分型导出的复形，并给出了一个精确性判据.我们使用这个刘维尔复杂的连接属性的$D$ -模块所产生的$f^s$的同调数据的雅可比理想，特别是我们表明，对于一大类芽的零化子$f^s$所产生的衍生物。通过局部上同调，我们通过对数微分将Milnor纤维的上同调连接到Jacobian模。特别是，我们认为证明了Terao关于$1/f$的零化子的一个猜想，在许多情况下证实了关于$f^s$的零化子的一个相应猜想，但在一般情况下证明了该猜想是错误的，证明了一个超平面的Bernstein-Sato多项式不是由它的交格决定的;我们证明了$f^s$的零化子由导子生成的排列满足强单值猜想，并且这包括作为非常特殊情况的所有Coxeter排列和晶体类型的排列，以及所有3维中的多排列。
2016-09-02 math.AG
Milnor-Witt K-theory and Witt K-theory of a field
本文回顾了域的Milnor-Witt K-理论的基本计算，并利用Kato对Milnor二次型猜想的解答，给出了特征为2的域的Witt K-理论同构于对称双线性形式Witt环基本理想的Rees代数的初等证明。
2023-06-29 math.AG math.AT
The spectral genus of an isolated hypersurface singularity and a conjecture relating to the Milnor number
本文提出孤立超曲面奇点的谱亏格概念，作为几何亏格的次要不变量，并预测其与 Milnor 数之间的不等式关系，在多种情形下验证了该猜想，且揭示了其与全纯解析挠渐近行为的深层联系。
2024-06-03 math.AG math.CO math.CV
Milnor and Tjurina numbers for smoothings of surface singularities
对于孤立的超曲面奇点$f=0$，Milnor数$μ$大于或等于Tjurina数$τ$（半万有变形的基底的维数），如果$f$是拟齐次的，则相等。K.齐藤证明了相反的情况。同样的结果也适用于完全相交，但要困难得多。对于Gorenstein曲面奇点$(V,0)$，无论$V$是否光滑，都可以定义差$μ- τ$;在[23]中证明了它是非负的，并且等于0当且仅当$(V,0)$是拟齐次的。我们猜想一个类似的结果，非Gorenstein表面奇点。这里，必须修改$μ- τ$，使其独立于任何平滑。这个表达式涉及对数导数丛在极小好分辨上的外幂的上同调，它是非负的，且等于0当且仅当它具有拟齐次性。我们证明了“如果”的一部分，确定特殊情况下的猜想是特别有趣的，验证它在一些非平凡的情况下，并证明它的$\Q$ Gorenstein平滑时，指数一覆盖是一个超曲面。这个猜想是关于有理同调圆盘光滑的表面奇点分类的兴趣，如[1]，[18]，[24]。
2016-03-25 math.AG
Central simple algebras, Milnor $K$-theory and homogeneous spaces over complete discretely valued fields of dimension 2
CNRS, Université de Lyon 1（法国国家科学研究中心，里昂第一大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (Bucharest)（布加勒斯特西莫恩·斯托伊洛瓦数学研究所）；Ecole polytechnique（巴黎综合理工学院）；Universidad de Chile（智利大学）
本文研究维数为2的完备离散赋值域，证明中心单代数周期等于指数、Milnor K-理论模p类可由符号表示，并建立Serre猜想II。
2026-11-06 math.AG math.KT math.RA
The monodromy conjecture for plane meromorphic germs
在[GZLM 1]中引入了亚纯函数的Milnor纤维化的概念以及相应的单值性和单值zeta函数的概念。本文定义了亚纯芽的拓扑zeta函数，并在平面情形下研究了它的极点。我们表明，极点不表现为在全纯的情况下，但仍然满足推广的单值猜想。
2013-01-21 math.AG
On the integral Tate conjecture for finite fields and representation theory
我们描述了一个新的反例的来源，所谓的整体霍奇和整体泰特代数。与其他已知的有限域上Tate积分猜想的反例一样，我们的反例是某个群BG的分类空间的近似。不像其他的例子，我们发现群的类型A_n，我们的证明严重依赖于表示论，和米尔诺的操作消失的类，我们建设。
2015-05-28 math.AG
On Milnor $K$-theory in the imperfect residue case and applications to period-index problems
本文通过定义伪完美扩张，证明其可分裂混合特征完备离散赋值域的高阶上同调类，从而给出Brauer p-维数上界，并改进半全局域上的周期-指数界。
2025-10-16 math.AG math.KT math.NT
Proof of the Parshin's Conjecture
证明了关于有限域上光滑投射簇的高等代数$K$ -理论的有理平凡性的Parshin猜想.这是已知的暗示贝林森-苏莱猜想的领域的积极特征。特别地，它意味着对于char $p$和$n>0$的域$F$，在$K_n(F)\otimes \mathbb{Q}$中出现的唯一有理非平凡权重可以是$n$，因此是$K_n(F)\otimes \mathbb{Q}=K_n^M(F)\otimes \mathbb{Q}$，其中$K_n^M(F)$是Milnor $K$ -理论。
2020-11-21 math.AG math.AT math.KT
Splice diagrams and splice-quotient surface singularities
目前的工作将出现在Celebratio数学卷在荣誉沃尔特诺依曼。我们总结的结果和方法，从我们的长期合作与诺依曼，特别是动机引入拼接图来定义奇点的拼接类型和拼接商奇点。讨论了Casson不变猜想和Milnor Fiber猜想，以及关于具有积分同调球面链的超曲面和完全相交奇点的一些公开问题。
2022-02-01 math.AG
Durfee-type inequality for complete intersection surface singularities
证明了$2$ -维孤立完全相交奇点光滑化的Milnor纤维的签名不超过由极小分解的例外集的几何亏格、嵌入维数和不可约分支数所确定的负数，这意味着Durfee的弱猜想和Kerner-Némethi猜想的部分回答.
2018-05-14 math.AG
The Witt Ring of a Curve with Good Reduction over a Non-dyadic Local Field
在这项工作中，我们提出了一个推广的品种和层的基本理想的维特环域的定义层的基本理想$\tilde{I}$和层的维特环$\tilde{W}$在明显的方式。米尔诺猜想则将$\tilde{W}$的相关分次与米尔诺K-理论联系起来，从而允许域上双线性空间的经典不变量被推广到我们使用平展上同调的情形。作为这些结果的应用，我们计算了非并矢局部域上平滑曲线的Witt环，该曲线具有好约化。
2014-01-02 math.AG
The integral monodromy of isolated quasihomogeneous singularities
积分单值的Milnor格的一个孤立的quasihomogeneous奇点的主题是一个几乎不变的猜想Orlik从1972年。我们证明了这一猜想的链型奇点和循环型奇点的所有迭代的E-Bautiani和。论文的主要部分是纯代数的。它提供了处理${\mathbb Z}$ -格与有穷级自同构和与循环生成元的和与张量积的工具。计算涉及。它们利用了单位根、分圆多项式及其结式和判别式的优良性质。
2020-09-17 math.AG math.NT math.RA
Proofs of the integral identity conjecture over algebraically closed fields
近年来，人们已经知道非对易Calabi-Yau三重模的Donaldson-Thomas不变量理论中的拓扑积分恒等式是至关重要的.本文的目的是考虑正则函数和形式函数的恒等式的不同版本，并给出它们在基域代数闭域上的肯定答案。在技术上，主要工具是Hrushovski-Loeser利用Hrushovski-Kazhdan的运动积分对运动Milnor纤维的结果和Nicaise关于特殊形式概形上运动积分的计算。
2014-05-10 math.AG math.LO
A remark on the Farrell-Jones conjecture
假设经典的Farrell-Jones猜想，我们产生一个显式（交换）群环$R$和一个完备$R$ -复形的厚子范畴$\mathsf{C}$，使得Waldhausen $K$ -理论空间$\mathrm{K}(\mathsf{C})$等价于有理Eilenberg-Maclane空间。
2017-10-10 math.AG math.AT math.KT
The{N/D}-Conjecture for Nonresonant Hyperplane Arrangements
Tsinghua University（清华大学）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
本文通过Walther的结果验证了满足非共振条件的加权超平面排列的n/d猜想，并推导出强拓扑单叶猜想。
2026-01-19 math.AC math.AG math.CO
A remark on a conjecture of Schnell
本文在曲面情形下证明了Schnell提出的一个猜想，为该猜想提供了新的支持。
2024-02-25 math.AG
Remarks on Grothendieck's standard conjectures
我们证明了Grothendieck的标准猜想是由另外两个动机猜想中的任何一个所暗示的：（a）动机t-结构的存在性，和（b）Suslin的Lawson同调猜想的（一种弱形式）。
2010-06-11 math.AG
Remarks on hard Lefschetz conjectures on Chow groups
本文提出了Chow群上的两个Hard Lefschetz型定理，并在一些特殊情况下证明了它们.对于阿贝尔簇，我们将证明它们等价于著名的Beauville和Murre簇。
2009-05-26 math.AG
A remark on the abundance conjecture
这篇论文由于一个重大错误而被作者撤回。
2011-01-04 math.AG
Remarks on the non-vanishing conjecture
讨论了对数典型对的伪有效对数典范除子的有理猜想与实非零猜想的区别。在假设Shokurov的ACC拓扑下，我们还证明了有理连通簇的对数非消灭定理.
2012-05-29 math.AG
Remarks on the abundance conjecture
在对数正则$(n-1)$-folds的丰度猜想的假设下，证明了对数正则$n$-folds的丰度定理，使得边界因子大.我们还讨论了对数正则$4$ -折叠的对数极小模型程序。
2015-11-03 math.AG
Remarks on the Lefschetz standard conjecture and hyperkähler varieties
研究光滑复射影簇X上的Lefschetz标准猜想。在2次时，我们将其化为X上向量丛的形变的局部陈述。当X是hyperkähler时，我们证明了稳定的超全纯丛的非平凡变形的存在性蕴涵了余维2上的Lefschetz标准猜想。
2010-07-06 math.AG
A remark on the Chisini conjecture
Chisini猜想断言，复射影平面上的一般分歧覆盖的次数至少为5，它的分支曲线唯一确定。我们证明了这一点的程度至少12使用工作库利科夫（数学AG/9803144）。
2000-01-20 math.AG
The integral monodromy of the cycle type singularities
具有孤立奇点的拟齐次多项式的Milnor纤维的中同调是一个${\mathbb Z}$ -格，并具有有穷级的自同构，即积分单值。Orlik（1972）提出了一个精确的猜想，它将根据多项式的权重来确定这种单值性。在这里，我们针对循环型奇点证明了这个猜想。Cooper（1982）的一篇论文也有两个错误。它仍然非常有用。我们以此为基础，纠正错误。我们给额外的代数和组合的结果。
2020-09-16 math.AG math.AT
A remark on a conjecture of Hain and Looijenga
在回顾了曲线的模空间的重言式代数及其部分紧化，并陈述了关于这些代数的几个著名结果和定理之后，我们证明了Hain和Looijenga在1996年提出的一个猜想的尖曲线情形的自然扩张为真当且仅当其中两个定理为真.
2012-06-20 math.AG
Remarks on Murre's conjecture on Chow groups
对于某些积簇，研究了Chow群上的Murre猜想.特别地，证明了Murre猜想（B）对两种四重都成立.精确地说，如果$C$是一条曲线，$X$是$k$上的一个三重椭圆模（一个特征为0的代数闭域）或一个3维阿贝尔簇，那么Murre猜想（B）对四重$X\times C.$成立
2011-10-04 math.AG
