Bounding cohomology classes over semiglobal fields
本文为半全局域上同调类指数给出统一上界，基于剩余域数据提供递归公式，并证明有限域上曲面三次上同调类的分裂结果。
2023-06-20 math.AG math.NT math.RA
On Milnor $K$-theory in the imperfect residue case and applications to period-index problems
本文通过定义伪完美扩张，证明其可分裂混合特征完备离散赋值域的高阶上同调类，从而给出Brauer p-维数上界，并改进半全局域上的周期-指数界。
2025-10-16 math.AG math.KT math.NT
On the cohomological dimension of Henselian valued fields
研究混合特征秩1亨塞尔赋值域的模p米尔诺K理论滤链，推广加藤定理到非离散情形，证明极大完备时滤链无类逃逸，推导并证明加藤p维数的不等式及等号条件。
2026-10-30 math.KT math.RA
Tropicalization and Polyhedral Completions of Weyl Algebras
National Cheng Kung University（国立成功大学）
该研究在完备非阿基米德域上构造Weyl代数的多面体完备化，证明离散赋值域上Γ-有理完备化的双侧平坦性，构造紧整多面体的整模型并描述其特殊纤维与高斯点约化。
2026-11-02 math.AG math.RA
Failure of the local-global principle for isotropy of quadratic forms over function fields
该研究证明了代数闭域上高次超越函数域中二次型迷向性的局部-整体原理失效，构造涉及广义Kummer簇与离散赋值域上椭圆曲线乘积非分歧上同调的新非平凡性结果。
2023-10-20 math.AG math.RA
Noncyclic Division Algebras over Fields of Brauer Dimension One
设$K$是秩为1的完备离散域，其剩余域为$\Q_p$ .众所周知，周期等于$\Br(K)$中的索引。证明了当$p=2$为可除时，存在每个$2$ -幂次能被4整除的非循环$K$ -可除代数.否则，每个$K$ -除代数都是循环的。
2019-03-21 math.RA
Patching subfields of division algebras
给定一个域F，我们可以问，哪些有限群是域扩张E/F的伽罗瓦群，使得E是以F为中心的除代数的极大子域。这个问题最初是由Schacher提出的，他在有理数领域给出了部分结果。利用修补的方法，给出了当F是完全离散域上曲线的函数域且其代数闭剩余域的特征为零时，这类群的一个完全刻画，以及相关情形的结果.
2009-10-23 math.AG math.RA
Local-global principles for torsors over arithmetic curves
本文研究了完备离散值域上曲线的函数域上线性代数群下torsor的局部-整体原理。这样一个原则的障碍是一个版本的泰特-Shafarevich组;和合理的组成部分，我们计算它明确，并表明它是有限的。这就给出了局部-整体原理成立的充要条件。我们的研究结果依赖于首先获得一个迈耶-Vietoris序列的伽罗瓦上同调，然后显示torsors可以修补。我们也给出了二次型和中心单代数的新应用。
2015-01-07 math.AG math.NT math.RA
Admissibility over semi-global fields in the bad characteristic case
该研究针对坏特征情形，给出了等特征完备离散赋值域上曲线函数域上可容许有限群的完整刻画，完善了半全局域上群可容许性的相关理论。
2023-08-24 math.RA
Hensel's lemma for the norm principle for spinor groups
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文在规范原理成立的条件下，证明了旋量群的赫尔曼引理在四元数代数上的有效性。
2026-02-11 math.AG math.GR math.NT
Admissibility of groups over function fields of p-adic curves
设K是域，G是有限群. G在K上的“可容许性”问题最初是由Schacher提出的，他在K = Q的情况下给出了部分结果。本文给出了完备离散值域上曲线的函数域上的有限群G可容许的必要条件。利用这个准则，我们给出了Qp（t）上不可容许的有限群的一个例子.我们还证明了一个特定的Hasse原则，除代数在这样的领域。
2012-01-09 math.NT math.RA
Local-global Galois theory of arithmetic function fields
研究了完备离散域上函数域的局部和整体伽罗瓦论之间的关系。给出了局部可分扩张降为整体扩张以及局部绝对伽罗瓦群注入到整体绝对伽罗瓦群的充要条件.作为应用，我们得到了这类函数域上簇的指数的局部-整体原理。在这方面，我们还研究代数版本的范坎彭定理，描述了全球绝对伽罗瓦群推出的本地绝对伽罗瓦群。
2018-10-23 math.AG math.NT math.RA
Brauer $p$-dimension and Kato's Swan Conductor
本文利用 Kato 的 Swan 导子及 Gersten 型序列，研究特征 $p>0$ 的 henselian 离散赋值域与半整体域的 Brauer $p$-维数，并得到好约化曲线函数域的部分结果。
2024-10-03 math.AG math.NT math.RA
Embedding problems of division algebras
有限群G称为域上的容许群，如果存在一个中心除代数，其中包含一个G-Galois域扩张作为极大子域.给出了除代数嵌入问题的一个定义，它推广了经典伽罗瓦论中域嵌入问题的概念，以及域上哪些有限群是可容许的问题. Harbater，Hartmann和Krashen在最近的工作中，刻画了特征为零的代数闭剩余域的完备离散值域上曲线的函数域上的所有容许群.我们还表明，某些嵌入问题的分裂代数在这样的领域可以解决的容许群。
2012-08-06 math.RA
Local-global principles for Galois cohomology
本文证明了定义在完备离散域上的曲线的函数域$F$上的Galois上同调群的局部-整体原理。我们特别表明，这些原则适用于$H^n(F, Z/mZ(n-1))$，所有的$n>1$。这是由Kato和其他人的工作激发的，其中这些原理在$n=3$的相关案例中得到了展示。利用我们的结果结合上同调不变量，我们获得了局部-整体原则的torsors和相关的代数结构上$F$。我们的论点依赖于修补以及布洛赫-加藤猜想的想法。
2013-04-10 math.AG math.NT math.RA
Rost injectivity for classical groups over function fields of curves over local fields
本文证明了在剩余域为整体域或无实序局部域的完备离散赋值域上，外型A_n的绝对单连通单群的Rost不变量映射是单射，并由此推出局部域上曲线函数域上经典型群的Rost不变量也是单射。
2024-10-21 math.AG math.NT math.RA
Generalized period-index problem with an application to quadratic forms
设$F$是完备离散域上曲线的函数域。设$\ell$是不等于剩余域的特征的素数。给定Brauer群${}_{\ell}Br(F)$的$\ell$扭部分中的有限子群$B$，定义$B$的指数为分裂$B$中所有元素的域扩张的度的最小值.本文利用$F$的算术不变量给出了任意有限子群$B$的指数的一个上界。作为我们的结果的一个简单的应用，给定一个二次型$q/F$，其中$F$是一个$n$ -局部域上的曲线的函数域，我们提供了一个上界，使$q\otimes L$的Witt指数成为最大可能的最小度的域扩张$L/F$。
2022-09-05 math.AG math.NT math.RA
An explicit formula for Larmour's decomposition of hermitian forms
本文针对四元数代数，给出了Hermitian形式Larmour分解中单位与均匀化子元素的显式描述，并推导了Witt群Larmour同构的显式公式。
2024-12-15 math.RA
Algebras of p-adic distributions and admissible representations
设G是紧的局部L-解析群，其中L是Qp的有限扩张.设K是L的离散值扩域.研究了G上的K值局部解析分布代数D（G，K），并将所得结果应用于K上向量空间G的局部解析表示论.我们的目标是奠定一个有用的和强大的基础，进一步研究这种表示。我们证明了非交换的非诺特环D（G，K）的“行为”类似于刚性Stein空间上的函数环，并且（至少当G是Qp-解析的时）它是其子环K \otimes Zp[[G]]的忠实平坦扩张，其中Zp[[G]]是G的完备群环.我们用这个观点来描述一个阿贝尔子范畴的D（G，K）模，我们称之为coadmissible。我们称G的一个局部解析表示V是可容许的，如果它的强对偶作为D（G，K）-模是可余容许的。对于非紧G，我们称V是可容许的，如果它的强对偶对于某个紧开子群H是可余容许的D（H，K）模。这样我们得到了一个可容许局部解析表示的阿贝尔范畴。这些方法使我们能够回答一些问题提出了我们以前的论文对p-adic表示，例如，我们显示存在的解析向量的容许巴拿赫空间表示的G，我们研究了“巴拿赫空间表示.“，Israel J.Math.127，359-380（2002）。最后，我们构造了D（G，K）的维数论，它的行为的余容许模像一个正则环，并证明了光滑的容许表示是零维的。
2002-06-06 math.NT math.RA math.RT
