Remarks on hard Lefschetz conjectures on Chow groups
Baohua Fu
本文提出了Chow群上的两个Hard Lefschetz型定理，并在一些特殊情况下证明了它们.对于阿贝尔簇，我们将证明它们等价于著名的Beauville和Murre簇。
We propose two conjectures of Hard Lefschetz type on Chow groups and prove them for some special cases. For abelian varieties, we shall show they are equivalent to well-known conjectures of Beauville and Murre.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hard Lefschetz for Chow groups of generalized Kummer varieties
本文的主要结果是广义Kummer簇的Chow群的硬Lefschetz定理。同样的论证也证明了交换曲面的希尔伯特格式的Chow群的硬Lefschetz。因此，我们获得新的信息，某些件的周群的广义Kummer品种，和希尔伯特计划的交换曲面。这些证明是基于Shen-Vial和Fu-Tian-Vial关于乘法Chow-Künneth分解的工作。
A short note on the weak Lefschetz property for Chow groups
受Bloch-Beilinson定理的启发，我们构造了Chow群的协变弱Lefschetz性质.我们证明了这一性质在一些特殊的情况下，使用Kimura的零值定理。
A brief note concerning hard Lefschetz for Chow groups
我们给出了Chow群的一个拓扑硬Lefschetz性质，并在一些特殊情况下证明了这一性质：粗略地说，对于具有有限维动机的簇，以及对于自积具有零中维Griffiths群的簇.附录包括小瓶结果的相关声明。
Chow-Lefschetz motives
本文将 Milne 的 Lefschetz 动机理论推广到一般充分等价关系和非代数闭基域，证明相关范畴满足更强的猜想性质，并概念性计算了 Tannakian 群。
The Chow ring of hyperkähler varieties of $K3^{[2]}$-type via Lefschetz actions
利用Markman得到的Beauville-Bogomolov类的正则提升，给出了$K3^{[2]}$型超kähler簇$X$的Neron-Severi李代数到Chow对应环${\rm CH}^\ast(X \times X)$的显式正则提升.我们给这个猜想的证据的情况下，希尔伯特计划的两个点的$K3$表面和在案件的法诺各种线的一个非常一般的三次四倍。此外，我们还证明了Shen和Vial的$X$的Chow环的Fourier分解与分次算子的正则提升的特征空间分解一致.
Explicit Chow-Lefschetz Decomposition for Kummer manifolds
设X是域上的光滑射影簇在有限群作用下的商（在这种情况下我们称X是伪光滑的），使得X的奇点是孤立的k-有理点。设Y是通过将X上的这些点爆破而得到的。进一步假设Y是伪光滑的，并且例外因子的分量是射影空间。然后，在不调用有限维动机理论或假设任何标准结构的情况下，我们证明了X或Y上的Chow-Kunneth分解通过显式构造而引起另一个上的Chow-Kunneth分解。我们使用这些构造来证明各种性质（其中包括Murre猜想和Lefschetz型存在）对X成立当且仅当它们对Y成立。我们感兴趣的主要例子是库默尔流形。我们给出了几个进一步的应用程序，我们的建设这一类特殊的例子。
Infinitesimal part of Weak Lefschetz using Milnor $K-$ theory
设$X$是特征为$0$的域上的光滑射影簇，$L$是充分因子.本文利用Grothendieck在研究Picard群的问题时所采用的方法研究了Chow群的弱Lefschetz猜想，并利用Bloch公式用Milnor $K$ -理论解释了Chow群，证明了该猜想的无穷小部分.
On the Chow motive of an abelian scheme with non-trivial endomorphisms
设X是基簇S上具有自同态代数D的交换概型。我们证明了相对Chow动机R（X/S）有一个典型分解作为动机R^（X）$的直和，其中X在群D^{opp，*}的不可约表示的一个显式确定的有限集上运行，使得R^（X），作为Chow动机到D^{ \opp，*}-表示的函子，是X-同构的.我们的分解细化动机分解Deninger和Murre，以及Beauville的分解的周组。第二个主要结果是我们构造了一个典型的广义动机Lefschetz分解。受Looijenga和Lunts工作的启发，在经典理论中sl_2的作用在这里被一个更大的李代数所取代，该李代数由与非退化线丛相关的所有Lefschetz和Lambda算子生成。我们构造了这个较大的李代数在R（X/S）上的作用，并由此推出了一个广义Lefschetz分解.我们还给出了一个精确的结构的结果，出现的Lefschetz组件。作为我们的技术的应用，我们提供了一个积极的回答问题的克莱尔Voisin有关的模拟阿贝尔簇的猜想Beauville。
Motivic Lefschetz theorem for twisted Milnor hypersurfaces
本研究针对Milnor超曲面内扭曲形式的光滑超平面截面，证明其Grothendieck-Chow motive可分解为相关循环代数的Severi-Brauer簇与极大交换子域的motive平移拷贝的直和，证明依赖于Galois作用在等变Chow群上的非平凡性。
Extended operational Chow group and Lefschetz (1,1)-theorem
本文通过引入扩展的操作Chow群，研究了从操作Chow群到Hodge (p,p)-类的Bloch-Gillet-Soulé（BGS）周类映射，证明了在有理奇点的正规曲面和孤立奇点情形下，该映射的满射性，从而推广了Lefschetz (1,1)-定理。
Integral Chow motives of threefolds with $K$-motives of unit type
证明了如果维数小于等于3的光滑射影代数簇有单位型积分$K$ -模，则它的积分Chow模是Lefschetz型的.作为一个结果，积分周动机是莱夫谢茨型的一个光滑的投影各种尺寸小于或等于3，承认一个完整的例外收集。
Chow-Kuenneth decomposition for 3- and 4-folds fibred by varieties with small Chow group of zero-cycles
令$k$为字段，并令$Ω$为$k$上的通用域。设$f:X \r S$是定义在$k$上的从光滑射影簇$X$到维数为$\leq 2$的光滑射影簇$S$的支配态射，使得$f_Ω$的一般纤维具有平凡的Chow群的零圈.例如，$X$可以是一般成员是有理连通的二维簇族的全空间。假设$X$具有维度$\leq 4$。然后证明了$X$有自对偶Murre分解，即$X$有满足Murre图（B）和（D）的自对偶Chow-Kuenneth分解.此外，我们还证明了动机Lefschetz猜想对$X$成立，从而Lefschetz标准猜想也成立.我们还给出了新的例子，三倍的一般类型是木村有限维，新的例子，四倍的一般类型有一个自对偶Murre分解，以及新的例子，品种有限程度三个unramified上同调。
The singular cohomology ring of a uniform matroid: combinatorics and Lefschetz properties
本文研究均匀拟阵奇异上同调环的组合结构与Lefschetz性质，通过Koszul同调构造显式基，推导Hodge数公式并证明其满足拟射影强Lefschetz性质。
Push-forwards of Chow groups of smooth ample divisors
介绍了（有理）Chow群上的一个同调Lefschetz猜想，它可以从一些著名的猜想中推导出来，并通过一系列关键的例子加以说明.然后证明了Chow群上的推进态射的内射性，这是由Theta因子在其Jacobian $J(C)$中的封闭嵌入引起的。这里$C$是光滑的不可约复射影曲线。
Projectors on the intermediate algebraic Jacobians
设$X$是维数为$d$的复光滑射影簇.在对$X$的上同调作一定假设的情况下，构造了$CH_d(X \times X) \otimes \Q$中相互正交的幂等元，它们对代数平凡圈的作用与Abel-Jacobi映射一致.这样的建设推广Murre的建设的Albanese和Picard幂等元，并使人们有可能给新的例子品种承认自对偶Chow-Künneth分解满足motivic Lefschetz猜想以及新的例子品种有木村有限维Chow动机。例如，我们证明了支持在曲线上的零圈的Chow群的四重（例如有理连通四重）具有自对偶Chow-Künneth分解，该分解满足motivic Lefschetz猜想，从而满足Grothendieck的标准分解。我们还证明了非常低次的超曲面是Kimura有限维的。
Deformation theory of the Chow group of zero-cycles
研究了Hensel离散赋值环上光滑概形的特殊纤维的零圈Chow群的变形。我们的主要工具是布洛赫公式和微分形式。作为推论，我们得到了一个代数化定理增厚零圈先前获得使用idelic技术。在证明过程中，我们发展了系数为微分形式的上同调群的移动引理和Lefschetz定理。
Remarks on the Lefschetz standard conjecture and hyperkähler varieties
研究光滑复射影簇X上的Lefschetz标准猜想。在2次时，我们将其化为X上向量丛的形变的局部陈述。当X是hyperkähler时，我们证明了稳定的超全纯丛的非平凡变形的存在性蕴涵了余维2上的Lefschetz标准猜想。
Murre's conjectures and explicit Chow--Kuenneth projectors for some varieties
本文研究了Murre关于有理Chow群的结构的理论，并给出了一些例子，给出了明确的Chow-Kuenneth投影.更确切地说，我们研究的例子是具有nef切丛的簇。对于具有nef切丛的曲面和三重曲面，得到了满足Murre图的显式Chow-Kuenneth投影，并证明了运动Hard Lefschetz定理.
A remark on the Chow ring of Küchle fourfolds of type $d3$
证明了d3型Küchle四重$X$有乘法Chow-Künneth分解.我们提出了$X$的Chow环的一些结果。
Relations between the Chow motive and the noncommutative motive of a smooth projective variety
在本说明中，我们涉及的概念莱夫谢茨型，可分解性，同构，对周动机的概念单位型，可分解性，同构，对非交换动机。还描述了示例、反例和应用。
Some remarks on Chow correspondences
本文在Voevodsky的三角动机范畴中研究了Chow环中几种适当的等价关系及其性质。
On a multiplicative version of Mumford's theorem
Esnault，Srinivas和Viehweg的一个定理断言，如果光滑完备复簇的0-圈的Chow群可分解，则最高次凝聚上同调群也可分解。本文对任意余维的Chow群证明了一个类似的命题，只要其簇满足Lefschetz标准猜想。
A remark on the Chow ring of Sicilian surfaces
本文提出曲面的一个Bloch型猜想：如果相干上同调的上积映射为零，则在零圈Chow群中同调平凡因子的所有交都为零.我们证明了这一猜想的西西里曲面。
A remark on the Chow ring of some hyperkähler fourfolds
设$X$是超凯勒簇。Voisin证明了$X$的Chow环中的Lagrange常圈子簇类应该位于注入上同调的子环中.我们研究这个猜想的法诺各种线上一个非常普遍的三次四重。
Remarks on Murre's conjecture on Chow groups
对于某些积簇，研究了Chow群上的Murre猜想.特别地，证明了Murre猜想（B）对两种四重都成立.精确地说，如果$C$是一条曲线，$X$是$k$上的一个三重椭圆模（一个特征为0的代数闭域）或一个3维阿贝尔簇，那么Murre猜想（B）对四重$X\times C.$成立
On complete intersections in varieties with finite-dimensional motive
设$X$是具有有限维动机的簇$M$内的完全交，并且Lefschetz型猜想$B(M)$对它成立.我们展示了$X$的同源性上的niveau过滤条件如何直接影响周组水平上的niveau。这导致了Voisin结果的推广。后者指出，如果$M$有平凡的Chow群，并且如果$X$有由$c$维代数圈参数化的非平凡变量上同调，则圈类映射$A_k(X) \to H_{2k}(X)$对于$k<c$是内射的。我们给变种涉及群作用，导致几个新的例子与有限维周动机。
The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections
设$X$是具有平凡Chow群的光滑复射影簇. (By平凡，我们的意思是循环类是单射的。）证明了（假设Lefschetz标准猜想）如果$X$中的丰富超曲面的一般完全交$Y$的零上同调具有几何凸$\geq c$，则$Y$的维数为$\leq c-1$的Chow圈群是平凡的.对$Y$的广义Bloch猜想是这样的陈述，其中“几何coniveau”被“Hodge coniveau”代替。
Bloch's Conjecture, Deligne Cohomology and Higher Chow Groups
本文利用广义Deligne上同调的归纳极限（即A. Beilinson）。这推广了L. Barbieri-Viale和V. Srinivas在表面情况下。然后，我们表明，阿贝尔Jacobi映射余维2圈和Albanese映射是双射的，如果一般超平面部分是一个表面，Bloch猜想被证明。在某些情况下，我们验证了诺里的猜想格里菲斯群。证明了（高）Chow群的弱Lefschetz型定理，将Beilinson和Levine关于高圈Abel-Jacobi映射的公式推广到光滑非正常情形，给出了椭圆曲面上高圈Abel-Jacobi映射象的超越部分不为零的一个充分条件，并举例说明.
A remark on the product by the hyperplane class in the Chow ring of some complete intersections
该研究将光滑超曲面上超平面类乘积在同调平凡有理闭链上为零的经典结果，推广至某些完全交的Chow环情形。
On a multiplicative version of Bloch's conjecture
Esnault，Srinivas和Viehweg的一个定理断言，如果光滑完备复簇的0-圈的Chow群可分解，则最高次凝聚上同调群也可分解。本文证明了对于维数至多为5且具有有限维动机且满足Lefschetz标准猜想的簇，逆定理（的一个弱形式）成立.该证明基于Vial为这些品种构建的精细Chow-Kunneth分解。
Hodge Theory for Polymatroids
本文为任意构建集上的离散拟阵多面体建立 Leray 模型，推广 Goresky–MacPherson 公式，并证明其 Chow 环的 Poincaré 对偶、Hard Lefschetz 与 Hodge–Riemann 性质及相对 Lefschetz 分解。
The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections, II
我们证明了一个无条件的（但略有削弱）版本的主要结果，我们以前的文件具有相同的标题，这是，从尺寸$4$，条件的莱夫谢茨标准猜想。设$X$是一个具有平凡Chow群的簇（即上同调的圈类映射在$CH(X)_\mathbb{Q}$上是内射的）.证明了如果$X$中的一般非常充裕超曲面$Y$的上同调是"由维数为$c$的圈参数化的“，则Chow群$CH_{i}(Y)_\mathbb{Q}$对于$i\leq c-1$是平凡的.
A fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry IV: the modular height of C.M. abelian varieties
本文给出了P. Colmez定理的一个稍弱形式的新证明。这个定理给出了阿贝尔簇的Faltings高度的一个公式，它与一个CM作复乘。域，其在$\bf Q$上的伽罗瓦群是阿贝尔的;在椭圆曲线的情况下，它简化为Chowla和Selberg的公式。我们表明，该公式可以推导出的算术不动点公式证明了该系列的第一篇论文。我们的证明是内在的，因为它不依赖于任何特定的阿贝尔簇的周期的计算。
A Morphism of Intersection Homology and Hard Lefschetz
我们考虑一个可能存在的交叉同源态射，这将是一个映射的分析品种。我们假设这个映射是余维为1的包含。然后存在的态射遵循齐藤的分解定理。对于具有锥奇点的簇，我们证明了交同调态射的存在性与硬Lefschetz定理对链环的有效性是完全等价的。对于任意解析奇点的品种，我们提取一个显着的属性，我们称之为本地硬Lefschetz。
Remarks and questions on coisotropic subvarieties and 0-cycles of hyper-Kähler varieties
本文给出了（投射）超Kähler簇的Chow环的结构的一个图解，并构造了一个Beauville分解，重点讨论了具有Brill-Noether型自然滤子的$0$ -圈的Chow群.其中一些定理在K3曲面的Hilbert格式和三次四重线的Fano簇的情况下得到了证明。
Grothendieck's standard conjecture of Lefschetz type over finite fields
Grothendieck的Lefschetz型标准猜想有两种主要形式：弱形式$C$和强形式$B$ .弱形式是已知的品种在有限域作为一个后果的证明的韦尔定理。这表明，在同样的情况下，猜想的强形式可能是标准猜想中最容易理解的。在这里，作为一个广告的猜想，我们解释它的一些显着的后果。
The Chow ring of a K3 surface
设X为K3曲面。本文证明了0-圈的Chow群CH_0（X）包含一个1次的“基本类”c_X，它具有以下显著的性质：任何因子的乘积都与这个类成正比，第二类c_2（X）也是如此。本预印本取代了第一作者的预印本math.AG/0109063，后者的性质被证明。
Some Further Remarks on the Local Fundamental Group Scheme
我们证明了局部基本群格式在特征p下满足Lefschetz-Bott定理，这些证明是Enriques-Severi -Zakki-Serre消灭定理和已知p-曲率事实的标准应用
Chow groups of intersections of quadrics via homological projective duality and (Jacobians of) noncommutative motives
Beilinson-Bloch型图预言了二次曲面交的低次有理Chow群是一维的。这个猜想是由Otwinowska证明的。利用同调投射对偶和最近的非交换Chow动机的Jacobian理论，在两个二次曲面或三个奇维二次曲面完全交的情况下，给出了这个猜想的另一种证明.此外，没有使用强大的Lefschetz定理，我们证明了在这些情况下，唯一的非平凡代数雅可比矩阵是中间的。作为一个应用，利用Vial的工作，我们描述了合理的Chow动机，这些完整的交叉，并表明，顺利纤维化在这样的完整的交叉小维基地S验证Murre的猜想（dim（S）小于或等于1），Grothendieck的标准猜想（dim（S）小于或等于2），和霍奇的猜想（dim（S）小于或等于3）。
Remarks on motives of abelian type
域$k$上的模是阿贝尔型的，如果它属于由$k$上的阿贝尔簇的模所跨越的Chow模的厚而严格的子范畴。本文包含三个部分的独立利益。首先，我们证明了代数闭域的基域扩张后成为阿贝尔型的动机是阿贝尔型的。给定一个域扩张$K/k$和一个$k$上的动力$M$，我们还证明了$M$是有限维的当且仅当$M_K$是有限维的.作为一个推论，我们得到周-Kuenneth分解的品种，成为同构的阿贝尔品种后，一些领域的扩展。第二，令$Ω$是包含$k$的通用域。我们证明了在$k$上交换型模的Murre猜想可归结为在$Ω$上曲线乘积的Murre猜想（D）.特别地，我们证明了关于$Ω$上曲线乘积的Murre猜想（D）蕴涵着关于$k$上交换簇的Beauville消失猜想.最后，我们给出了Chow群上的一个动机是阿贝尔型的判别准则。例如，我们证明了$M$是阿贝尔型的当且仅当代数平凡圈$CH_*(M_Ω)_{alg}$的全Chow群通过对应的作用被曲线乘积的Chow群所张成.我们还表明，一个态射的动机$f: N \to M$，与$N$木村有限维，这导致满射$f_* : CH_*(N_Ω)_{alg} \to CH_*(M_Ω)_{alg}$也引起满射$f_* : CH_*(N_Ω)_{hom} \to CH_*(M_Ω)_{hom}$上同调平凡的周期。
Some desultory remarks concerning algebraic cycles and Calabi--Yau threefolds
研究了几何亏格为1的簇的Chow群的一些性质。一些例子给出了卡-丘三倍，这些结构可以验证，使用有限维动机的理论。
A remark on Beauville's splitting property
设$X$是超凯勒簇。Beauville证明了$X$的Chow环的某个子环应该注入上同调。本文对$X$模代数等价上的代数圈环提出了一个类似的猜想：某个子环（包含因子和余维数$2$圈）应注入上同调.我们提出了一些证据证明这一猜想。
Some remarks on phantom categories and motives
幻影范畴是光滑射影簇上凝聚层的有界导出范畴的Grothendieck群为零的容许子范畴。本文的目的是研究当这样一个范畴出现时的抽象情况，并建立一些结果，为这些范畴在Chow动机层面上是不可见的这一想法提供证据。
A remark on the generalized Franchetta conjecture for K3 surfaces
一个K3曲面族$\mathscr{X}\rightarrow B$有\emph{Franchetta property}，如果一般纤维上的0-圈的Chow群是循环的。O 'Grady提出的广义Franchetta猜想断言，$2g-2$次的极化K3的泛族$\mathscr{X}_g\rightarrow \mathscr{F}_g$具有Franchetta性质。虽然这是已知的，只有小$g$由于\cite{PSY}，我们证明，对于所有的$g$有一个超曲面在$ \mathscr{F}_g$，使相应的家庭有Franchetta属性。
Abel-Jacobi isomorphism for one cycles on Kirwan's resolution of the moduli space SU_C(2,O_C)
本文考虑亏格为$g$的光滑射影曲线$C$上秩为$r$的平凡行列式半稳定向量丛的模空间$\cSU_C(r,\cO_C)$.当秩为$r=2$，F. Kirwan构造了平滑对数分辨率$\ov{X}\rar \cSU_C(2,\cO_C)$。基于M. Kerr和J. Lewis，Lewis在附录中解释了相对Chow群的概念（w.r.to正规交叉因子），以及随后在零同调1圈的相对Chow群上的Abel-Jacobi映射（用$\Q$张量化）。该映射取稳定轨迹的紧支撑上同调的中间雅可比矩阵中的值。我们表明，这是一个同构，因为中间雅可比矩阵与雅可比矩阵$Jac(C)\otimes \Q$，这可以被认为是一个弱的开放光滑品种的可表示性的结果。证明了模空间$\cSU_C^s(2,\cO_C)$的奇次底权上同调的Hard Lefschetz定理.当秩为$r\geq 2$时，计算了$\cSU_C(r,\cO_C)$的两个有理Chow群的余维数.
Algebraic cycles on the relative symmetric powers and on the relative Jacobian of a family of curves. I
本文构造并研究了平面上Hamilton李代数的某些变形在Chow群上的作用（分别为，上同调）的相对对称功率${\cal C}^{[\bullet]}$和相对雅可比${\cal J}$的曲线族${\cal C}/S$。作为应用之一，我们表明，在一个单一的曲线$C$的情况下，这一行动诱导一个积分形式的Lefschetz $\operatorname{sl}_2$ -行动的周群$C^{[N]}$。另一个应用给出了$C$的Jacobian $J$（关于Pontryagin积）上的0-圈环上的一个新的分次，并给它配备了向量场的李代数在直线上的作用.我们还定义了在$CH^*({\cal C}^{[\bullet]})$和$CH^*({\cal J})$中重言式类的群，并证明了它们类似于Beauville在数学AG/0204188中建立的单条曲线的雅可比矩阵的性质。我们还证明了我们的算子代数保持重言循环的子环，并通过一些显式微分算子作用于它们。
Distinguished cycles on varieties with motive of abelian type and the Section Property
Peter O'Sullivan的一个显著结果是，从一个阿贝尔簇的有理Chow环到它的有理Chow环模数值等价的代数满射允许一个（典型）截面.受Beauville的分裂原理的启发，我们提出了一个代数截面性质，它预言了对于光滑的射影全纯辛簇，存在这样一个代数截面，它的像包含该簇的所有Chern类.在本文中，我们研究这个性质的（不一定是辛）簇的Chow动机的阿贝尔型。我们引入对称区分阿贝尔动机的概念，并使用它提供了一个充分条件，一个光滑的投射品种，承认这样的一节。然后，我们给出了一系列的例子品种，我们的理论工程。例如，我们证明了有限秩Chow群的簇的任意乘积，阿贝尔簇，超椭圆曲线，Fermat三次超曲面，阿贝尔曲面或Kummer曲面或Picard数至少为19的K3曲面上的点的Hilbert格式，以及广义Kummer簇的存在性.后者的情况下提供了证据的代数部分性质和咒语，动机的全纯辛簇应该表现为动机的阿贝尔簇，作为代数对象。
Log concavity of the Grothendieck class of $\overline{\mathcal M}_{0,n}$
本文利用递归公式证明模空间 $\overline{\mathcal M}_{0,n}$ 的 Grothendieck 类满足渐近超对数凹性及 $\gamma$-正性，支持其实零点猜想，并推广了拟阵 Chow 环的相关猜想。
A remark on the tensor product of SC-reciprocity sheaves
利用几何型$K$ -群给出了SC-互易预层的张量积的一种描述，并研究了$\mathbb{G}_a$和$\mathbb{G}_a$的张量积的一种结构.我们应用这个刻划给出了具有曲线乘积模的Chow群的刻划。我们还证明了$\mathbb{G}_a$和$\mathbb{G}_m$的张量积同构于Kähler微分形式的层$Ω^1$作为特征零点上的互易层.
Remarks on generating series for special cycles
本文考虑了全实域F上二次空间V上Shimura簇S上的特殊代数圈，|F：\Q| =d，签名（（m，2）^{d_+}，（m+2，0）^{d-d_+}），1 \le d_+<d。对于每个n，1 \le n \le m，在S中存在余维为nd+的特殊圈Z（T），它们由系数在整数环O_F中的全半正定矩阵索引.这些圈类在上同调群H^{2nd_+}（S）中的生成列是具有平行权m/2+1的Hilbert-Siegel模形式.对于Chow群CH^{nd_+}（S）中的特殊圈类，可以形成类似的生成级数.当d +=1，n=1时，这类级数的模性已由张元章证明.本文证明了：设Abel-Jacobi映射的内射性为Bloch-Beilinson猜想。则S上余维数为nd+的特殊圈的Chow群值生成级数对所有n为1 \le n \le m是模的.
Detecting effectivity of motives, their weights, connectivity, and dimension via Chow-weight (co)homology: a "mixed motivic decomposition of the diagonal"
我们描述了基序$M$是$r$有效的某些标准，即，属于有效Voevodsky动机的$r$第泰特扭曲$Obj DM^{eff}_{gm,R}(r)=Obj DM^{eff}_{gm,R} \otimes L^{\otimes r}$（对于$r\ge 1$ ; $R$是系数环）。特别地，$M$是1-有效的当且仅当复形的项是某些零圈的Chow群是非循环的。该语句的对偶检查有效基元$M$是否属于由维度$\le r$的各种基元生成的$DM^{eff}_{gm,R}$的子范畴。这些标准是根据$M$的Chow-weight（共）同源性制定的。这些（上）同调论在当前的文件中介绍，并有几个（其他）显着的性质：他们产生的“重量”的$M$（在周重量结构的意义上定义的第一作者）和检测的有效性“较低的重量件”的$M$。我们还计算了“连通性”的$M$（在Voevodsky的同伦t-结构的意义上），并证明了指数的较高motivic同源群（的“积分”模体）是有界的，只要这些群体是扭转。$M$的这些基序性质对它的上同调有重要影响。作为推论，我们证明了，如果周组的任意品种$X$消失的尺寸$r-1$，然后最高的Deligne权因子的（奇异或étale）上同调的$X$与紧支持是$r$ -有效的自然定义的意义。我们的结果产生了一个巨大的推广所谓的“分解的对角线”的声明。
A sheaf-theoretic reformulation of the Tate conjecture
设p为素数。本文对F_p上的光滑投射簇X给出了一个等价于Tate猜想强形式的层理论性质的猜想：对所有n>0，X在s=n处的Hasse-Weil zeta函数的极点的极点的阶等于余维数n的代数圈群的秩模数值等价.我们的主要结果是，这个猜想蕴涵了特征p上的其它一些著名的猜想，其中：-关于特征p的任意n-生成域上的光滑投射簇X的（弱）Tate猜想：给定一个与p不同的素数l，从X上的代数圈到X的几何纤维的l-adic上同调的Galois不变量的几何圈映射，由Q_l张量，是满射的。- 对于上述X，对角线的Kunneth分量的代数性和循环模数值等价的硬Lefschetz定理。- 对于X，Beilinson证明了X的Chow群上存在一个滤子. - 有理Bass猜想：对F_p上的任意光滑簇X，X的代数K-群有有限秩。- Bass-Tate猜想：对于特征为p，绝对超越度为d的域F，F的第i个Milnor K-群是挠群，其中i>d。- Soule猜想：给定F_p上的一个拟射影簇，它的Hasse-Weil zeta函数在整数n处的零点的阶由它的代数K '-群的权n部分的秩的交错和给出.
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