A remark on the Chow ring of Küchle fourfolds of type $d3$
Robert Laterveer
证明了d3型Küchle四重$X$有乘法Chow-Künneth分解.我们提出了$X$的Chow环的一些结果。
We prove that Küchle fourfolds $X$ of type d3 have a multiplicative Chow-Künneth decomposition. We present some consequences for the Chow ring of $X$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Fano manifolds of Picard number one
K{ü}chle将Grassmannian上齐次向量丛的整体瓣的零轨迹所得到的Fano四重分类。令人惊讶的是，他的分类展示了两个家庭的四倍相同的离散不变量。库兹涅佐夫问这两种类型的四重是否是形变等价的。我们表明，答案是肯定的，在一个非常强的意义上，因为这两个家庭实际上是相同的！这种现象在更高的维度也会发生。
On the Chow ring of certain Fano fourfolds
本文证明了K_3型Fano四重图的乘法Chow-Künneth分解是K_3型Fano四重图的乘法Chow-Künneth分解.我们提出了一些后果的Chow环的这四倍。
Algebraic cycles and Verra fourfolds
这张纸条是关于维拉四倍的周环。对于一般的Verra四重，我们证明了同调平凡$1$ -圈的Chow群是由二次曲线生成的.我们还证明了Verra四重环允许乘法Chow-Künneth分解，并给出了Verra四重环的Chow环的交积的一些推论.
On the Chow groups of some hyperkähler fourfolds with a non-symplectic involution
本文研究具有非辛对合$ι$的超凯勒四重$X$。布洛赫-贝林森公式预测了$ι$应该对$X$的Chow群的某些片段起作用的方式。主要结果是验证了这一预测的法诺品种的线在某些立方fourfolds。这对商$X/ι$的Chow环有影响。
A remark on the Chow ring of some hyperkähler fourfolds
设$X$是超凯勒簇。Voisin证明了$X$的Chow环中的Lagrange常圈子簇类应该位于注入上同调的子环中.我们研究这个猜想的法诺各种线上一个非常普遍的三次四重。
On the Chow groups of certain cubic fourfolds
本文研究了一类光滑三次四重线的Chow群。这个家庭的特点是，在家庭中的每个立方四重$X$有一个对合，使诱导对合的Fano品种$F$的线在$X$是辛的，并有一个$K3$表面$S$在固定的轨迹。主要结果建立了$X$和$S$之间的关系，在周动机的水平。因此，我们可以证明有限维的动机的某些成员的家庭。
On the Chow groups of some hyperkaehler fourfolds with a non-symplectic involution II
这篇文章是关于超凯勒四重$X$允许一个非辛对合$ι$。布洛赫-贝林森公式预测了$ι$应该对$X$的Chow群的某些片段起作用的方式。主要结果是验证了这一预测的法诺品种的线在某些立方fourfolds。这对于商$X/ι$的Chow环有一些有趣的结果。
Cubic fourfolds, Kuznetsov components and Chow motives
本文证明了具有Fourier-Mukai导出等价Kuznetsov分支的两个光滑三次超曲面四维簇，其Chow动机作为Frobenius代数对象同构，并推得l-adic上同调Frobenius代数间存在Galois等变同构，同时讨论了与K3曲面导出等价的情形。
On the Chow groups of the variety of lines of a cubic fourfold
设$X$是光滑复三次四重曲面，$F$是$X$的线簇.已知簇$F$是一个光滑的四重射影超kaehler，它还被赋予了一个自有理映射$ϕ: F -\rightarrow F$.瓦辛本文定义了零圈Chow群$CH_0(F)$的Bloch-Beilinson型滤子，该零圈Chow群在$ϕ$的作用下正则分裂，从而回答了A.波维尔此外，我们表明，这种过滤是动机的起源，在这个意义上说，它产生于一个周-Kuenneth分解的对角线。
Higher Chow cycles, cyclic cubic fourfolds and Lagrangian subvarieties
本文研究了holomorphic李代数流形上的高维Chow循环，通过构造显式不可分解的(2,1)和(4,1)循环，首次在holomorphic李代数流形上提供了此类循环的例子，并探讨了循环在拉格朗日子变种上的限制现象。
Chow groups of surfaces of lines in cubic fourfolds
研究四次三次折叠中与固定直线相交的直线曲面的动机分解，定义Beauville-Voisin类的类似物，并利用Shen和Vial引入的Bloch-Beilinson滤过自然分裂研究到所有直线Fano簇的前推映射。
On the Chow Ring of Fano Fourfolds of K3 type
本文证明了一类新构造的 K3 型 Fano 簇具有乘性 Chow-Künneth 分解，使其 Chow 环表现如 K3 曲面，并给出了爆破射影簇 Franchetta 性质的判据。
The Fourier transform for certain hyperKaehler fourfolds
使用余维$1$代数循环从庞加莱线丛，Beauville定义了阿贝尔簇里叶变换的周群的交换品种$A$和表明，傅里叶变换诱导分解的周环$CH^*(A)$。利用Beauville-Bogomolov类的余维- $2$代数圈，证明了K3曲面上超Kähler簇变形的Chow环存在一个等价于长度- $2$子格式的Hilbert格式的相似分解.我们确实建立了这样一个分解的长度- $2$子计划的希尔伯特计划在K3表面上的存在，并为各种线上一个非常一般的三次四倍。
On the Chow ring of double EPW quartics
本研究通过双EPW四次曲线的几何特性，探讨了超kähler流形上代数循环的一般猜想。
Multiplicative Chow-Künneth decompositions and varieties of cohomological K3 type
给定一个光滑的投射簇，如果Chow-Künneth分解与交积相容，则称它是乘法的。在Beauville和Voisin的工作之后，Shen和Vial证明了超Kähler簇允许乘法Chow-Künneth分解。本文基于K3型上同调Fano簇与超Kähler簇之间的神秘联系，提出了K3型上同调Fano簇是否也允许乘法Chow-Künneth分解的问题，并通过建立c7型三次四重和Küchle四重的存在性来提供证据.在三次超曲面的情况下，主要的输入是Fano簇的直线的平方的Franchetta性质;这是在我们早期的四重情况下建立的，在这里推广到任意维。在谱的另一端，我们也给出了证据，品种与丰富的典型类和K3型的上同调可能承认一个乘法Chow-Künneth分解，通过建立这两个家庭的托多罗夫曲面。
A natural Chow lemma for smooth threefolds and fourfolds
本文针对维数至多四的光滑真整簇，构造了沿光滑中心的有限爆破序列，以射影端点为终点，并保持所有极大拟射影开集的交集，该构造在函子性主化过程下自然且同构不变。
Motives of moduli spaces on K3 surfaces and of special cubic fourfolds
对复射影K3曲面（或阿贝尔曲面）S上Gieseker稳定层的任意光滑射影模空间$M$，证明了Chow动机$\mathfrak{h}(M)$成为具有$k_i\leq \dim(M)$的动机$\bigoplus \mathfrak{h}(S^{k_i})(n_i)$的直和项.结果表明，$\mathfrak{h}(M)$的有限维数是由$\mathfrak{h}(S)$的有限维数得到的.该技术也适用于$α\in{\rm Br}(S)$的${\rm D}^{\rm b}(S,α)$中扭曲层的模空间和稳定对象的模空间。在类似的脉络中，我们研究了当存在等距$\widetilde H(S,α,\mathbb{Z}) \simeq \widetilde H({\cal A}_X,\mathbb{Z})$时，K3曲面$S$和立方四重$X$的Chow动机之间的关系。在这种情况下，我们证明了超越Chow动机$\mathfrak{t}(S)(1) \simeq \mathfrak{t}(X)$存在同构.
On the action of symplectic automorphisms on the $CH_0$-groups of some hyper-Kähler fourfolds
我们证明了对于三次四重线的Fano簇的任何极化辛自同构（配备Plücker极化），在0-圈的Chow群上的诱导作用是恒等的，正如Bloch-Beilinson猜想所预测的那样。
A family of special cubic fourfolds with motive of abelian type
本文证明了在特殊三次四重数的每个Hassett因子内存在一维三次四重数族，其Chow动机为阿贝尔型，且维数有限.这也意味着相关Hyperkähler变种的动机的abelianity和有限维性，例如Fano线变种和LLSvS 8倍。
On the Chow theory of projectivizations
本文证明了同调维数为$\le 1$的凝聚层投射的Chow群的一个分解结果。在这个过程中，我们建立了Chow群的分解的情况下，凯莱的技巧和标准翻转。此外，我们还应用这些结果研究了曲线的对称幂的Chow群，曲面的嵌套Hilbert格式，以及三次四重Voisin映射的各种分解。
Birational Chow-Künneth decompositions
我们研究了双有理Chow-Künneth分解的概念，它本质上是一个簇的积分双有理动机的分解。双有理Chow-Künneth分解的存在性是稳定的双有理不变的，这个概念改进了对角的Chow理论分解。我们证明了对于下列簇存在双有理Chow-Künneth分解：（a）雅可比簇;（b）$K3$曲面上点的Hilbert方案;（c）稳定有理三次三重或稳定有理三次四重上的线簇.
On the Chow ring of certain hypersurfaces in a Grassmannian
这是关于格拉斯曼$\operatorname{Gr}(3,V_{10})$的Plücker超平面截面$X$的一个小注记。受三次四重性类比的启发，我们证明了$X$的唯一非平凡Chow群是由包含在$X$中的$\operatorname{Gr}(3,W_{6})$型格拉斯曼群生成的.证明了$X$的Chow环（包含正余维子簇的所有交）的某个子环注入上同调.
Remarks on Murre's conjecture on Chow groups
对于某些积簇，研究了Chow群上的Murre猜想.特别地，证明了Murre猜想（B）对两种四重都成立.精确地说，如果$C$是一条曲线，$X$是$k$上的一个三重椭圆模（一个特征为0的代数闭域）或一个3维阿贝尔簇，那么Murre猜想（B）对四重$X\times C.$成立
On the rationality and the finite dimensionality of a cubic fourfold
设$X$是$P^5_{C}$中的一个三次四重数。我们证明了，假设霍奇猜想的产品$S \times S$，其中$S$是一个复杂的表面，和有限维的周动机$h(S)$，有至多可数个可分解的积分极化霍奇结构，产生于纤维的家庭的光滑的射影曲面。根据结果[ABB]这是有关的猜想证明的不合理性的一个非常一般的$X$。如果$X$是特殊的，在这个意义上的B. Haset，和$F(X) \simeq S^{[2]}$，与$S$一个K3表面相关联的$X$，那么我们表明，周动机$h(X)$包含作为一个直接和“超越动机”$t(X)$，使$t(X)\simeq t_2(S)(1)$。$X$的动机是有限维的当且仅当$S$有有限维动机，在这种情况下$t(X)$是不可分解的。类似地，如果$X$是非常一般的，并且动机$h(X)$是有限维的，则$t(X)$是不可分解的
On the Chow ring of certain algebraic hyper-Kähler manifolds
研究了Beauville关于超Kähler代数簇的Chow环的一个猜想的推广.也就是说，我们证明了在许多情况下，仅涉及CH ^1（X）和X的陈类的多项式上同调关系在CH（X）中满足。这些案例是：K3曲面S参数化长度为n的子格式的点Hilbert格式，其中n<2b_2（S）_tr+5;
Algebraic cycles on a very special EPW sextic
受关于$K3$曲面幂的Chow环的Beauville-Voisin猜想的启发，我们考虑关于EPW六次曲线幂的Chow环的一个类似猜想.我们证明了这个猜想的一部分非常特殊的EPW六次研究Donten-Bury等人。我们还证明了一些其他的结果，关于这个非常特殊的EPW六次曲线的周群，以及某些相关的hyperkähler四倍。
The Chow ring of hyperkähler varieties of $K3^{[2]}$-type via Lefschetz actions
利用Markman得到的Beauville-Bogomolov类的正则提升，给出了$K3^{[2]}$型超kähler簇$X$的Neron-Severi李代数到Chow对应环${\rm CH}^\ast(X \times X)$的显式正则提升.我们给这个猜想的证据的情况下，希尔伯特计划的两个点的$K3$表面和在案件的法诺各种线的一个非常一般的三次四倍。此外，我们还证明了Shen和Vial的$X$的Chow环的Fourier分解与分次算子的正则提升的特征空间分解一致.
Remarks and questions on coisotropic subvarieties and 0-cycles of hyper-Kähler varieties
本文给出了（投射）超Kähler簇的Chow环的结构的一个图解，并构造了一个Beauville分解，重点讨论了具有Brill-Noether型自然滤子的$0$ -圈的Chow群.其中一些定理在K3曲面的Hilbert格式和三次四重线的Fano簇的情况下得到了证明。
Küchle fivefolds of type c5
我们表明，Küchle五折类型（c5）-参数化3-子空间的格拉斯曼Gr（3，7）的子簇是迷向的一个给定的2-形式，并通过一个给定的4-形式湮灭--是双有理的超平面部分的拉格朗日格拉斯曼LGr（3，6），并详细描述这些双有理变换。作为应用，我们证明了（c5）型Küchle五重图的积分Chow动机是Lefschetz型的.我们还讨论了（c5）型的Küchle四重--相应的Küchle五重的超平面截面--一类有趣的Fano四重，它在许多方面与三次四重类似。
The transcendental motive of a cubic fourfold
本文引入了三次四重$X$的原动机的超越部分$t(X)$，并证明了它在Fano簇的原动机的适当Chow-Künneth分解中同构于（扭曲的）超越部分$F(X)$ .然后证明了$t(X)$同构于与一般线$l$相交的线的曲面$S_l \subset F(X)$的Prym动机。如果$X$是一个特殊的三次四重在霍奇理论的意义下，和$F(X)\cong S^{[2]}$，与$S$一个$K3$，那么我们表明，$t(X) \cong t_2(S)(1)$，其中$t_2(S)$是超越动机。因此，动机$h(X)$是有限维的当且仅当$S$有有限维动机。如果$X$是非常一般的，那么$t(X)$不可能同构于曲面的（扭曲的）超越动机。我们将同构$t(X) \cong t_2(S)(1)$的存在性与Hassett和Kuznetsov关于特殊三次四重的合理性的证明联系起来。最后，我们考虑了三次四重X在$\mathbf{P}^2$上允许纤维化的情形，其纤维是6次二次曲面或del Pezzo曲面，并证明了$t_2(S)(1) \cong t(X)$与$S$是K3曲面的同构$t_2(S)(1) \cong t(X)$.
The Chow motive of LSV hyper-Kälher manifolds
本文研究了LSV超Kähler manifold的Chow动机，证明其为X^5的动机的直接和，并构造了一个10维的三次体族，使得其紧致化具有不可约纤维和abelian类型的Chow动机。
The Chow Ring Classes of $\mathrm{PGL}_3$ Orbit Closures in $\mathbb{G}(1, 5)$
本文研究平面圆锥曲线束构成的格拉斯曼簇在 PGL(V) 作用下的八个轨道，通过几何描述、枚举技巧和陈类计算，确定了各轨道闭包在周环中的类及其普吕克嵌入次数。
Algebraic cycles on Gushel-Mukai varieties
研究复 Gushel-Mukai (GM) 簇上的代数环，证明了广义 Hodge 猜想、(动机) Mumford-Tate 猜想和广义 Tate 猜想，计算了除两个无限维情形外的所有积分 Chow 群，并证明了广义伙伴或广义对偶的 GM 簇在中度有理 Chow 动机上同构。
The Beauville-Voisin-Franchetta conjecture and LLSS eightfolds
本文提出融合 Beauville-Voisin 与 Franchetta 的猜想，给出其由标准猜想、Murre (D) 和 X^3 的 Franchetta 猜想推出的条件，并证明其对 LLSS 八重形的余维 2、8 闭链成立。
The monodromy of generalized Kummer varieties and algebraic cycles on their intermediate Jacobians
本文计算广义 Kummer 簇由阿贝尔曲面导出等价诱导的单值子群并确认其为整个单值群，进而用于证明特定 Weil 型阿贝尔四维簇的 Hodge 猜想及 Kummer 型全纯辛流形上 Abel–Jacobi 映射的满射性。
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