Remarks on Murre's conjecture on Chow groups
对于某些积簇，研究了Chow群上的Murre猜想.特别地，证明了Murre猜想（B）对两种四重都成立.精确地说，如果$C$是一条曲线，$X$是$k$上的一个三重椭圆模（一个特征为0的代数闭域）或一个3维阿贝尔簇，那么Murre猜想（B）对四重$X\times C.$成立
2011-10-04 math.AG
Motivic multiplicative McKay correspondence for surfaces
我们重新审视经典的二维麦凯对应在两个方面：第一个，这是这项工作的要点，是我们考虑到的乘法结构所给出的orbifold产品;第二，而不是使用上同调，我们处理的周动机。更确切地说，我们证明了对于任意光滑的具有粗糙的射影模空间的真二维orbifold，在复Chow动机范畴内，在最小分解动机和orbifold动机之间存在代数对象的同构.特别是，复杂的Chow环（分别为Grothendieck环，上同调环，拓扑K理论）的最小分解同构于复orbifold Chow环（分别为. Grothendieck环，上同调环，拓扑K理论）。这证实了二维Motivic Crepant Resolution猜想。
2018-04-06 math.AG
Bloch's Conjecture and Chow Motives
设X是没有非平凡2-形式的复曲面。然后，我们表明，布洛赫猜想是真的（即阿尔巴尼亚地图在这种情况下是单射），当且仅当任何同调平凡幂等元的对应环消失。此外，如果满足这些等价条件（例如，如果X不是一般类型），则同调平凡对应的理想的立方为零。
2000-02-07 math.AG
Perfect correspondences and Chow motives
光滑射影簇的凝聚层的有界导出范畴决定了它的有理系数Chow动机，这是Orlov的一个公开猜想.在这篇硕士论文中，我们引入了一类\emph{perfect correspondences}，它的对象是光滑的投射簇，态射$X \to Y$是$X \times Y$上的完全复形。我们表明，同构在这个范畴是相同的等价的导出范畴，并使用这一点来表明，导出范畴确定非交换的周动机（在意义上的Tabuada），并在泰特twists，交换周动机与合理的系数。特别是，所有的加法不变量，如K-理论和Hochschild或循环同调，只依赖于导出范畴。
2013-10-01 math.AG math.KT
A remark on the product by the hyperplane class in the Chow ring of some complete intersections
该研究将光滑超曲面上超平面类乘积在同调平凡有理闭链上为零的经典结果，推广至某些完全交的Chow环情形。
2023-10-05 math.AG
Chow Forms, Chow Quotients and Quivers with Superpotential
我们考虑作用在射影空间上的三维环面的卡-丘奇性，它是作用在周商上的锥。我们证明了余维2轨道的闭包的Chow形式可以很容易地从对应于给定CY 3奇点的超势的Chow形式写下来，其中CY 3奇点和超势的Chow形式之间的对应是物理学中AdS/CFT对应的一部分。我们还证明了这为计算Gelfand-Kapranov-Zelevinsky理论中的主A-行列式提供了一种新的方法。
2008-03-27 hep-th math.AG
Embedding of category of twisted Chow-Witt correspondences into geometric stable $\A^1$-derived category over a field
本文引入特征不同于$2$的域$k$上的扭曲Chow-Witt对应范畴$CHW(k)$的概念.此外，我们表明，在一个无限完美域上，这个范畴$CHW(k)$承认一个完全忠实的嵌入到几何稳定的$\A^1$ -导出范畴$D_{\A^1,gm}(k)$后，采取$\Q$ -本地化。我们还证明了F的一个猜想。进一步研究了$char(k) \neq 2$的域$k$上的本质光滑格式$S$上的稳定$\A^1$ -上同调的有理分裂.
2014-03-18 math.AG math.AT math.KT
Remarks and questions on coisotropic subvarieties and 0-cycles of hyper-Kähler varieties
本文给出了（投射）超Kähler簇的Chow环的结构的一个图解，并构造了一个Beauville分解，重点讨论了具有Brill-Noether型自然滤子的$0$ -圈的Chow群.其中一些定理在K3曲面的Hilbert格式和三次四重线的Fano簇的情况下得到了证明。
2015-01-13 math.AG
Action of Correspondences on Filtrations on Cohomology and 0-cycles of Abelian Varieties
我们证明了，给定一个合适的复阿贝尔簇（包括维数不超过5的任何阿贝尔簇，复椭圆曲线的幂等）的对称可区别对应，它作为态射在它的中奇异上同调的某个商上消失，那么它作为态射在阿贝尔簇的0-圈的Chow群上的一个特殊滤子的最深部分上消失。作为结果，我们证明了，给定这样的阿贝尔簇的自同构，它作为单位元的中间奇异上同调的某个商，那么它作为单位元的最深部分的过滤的0-圈的阿贝尔簇的Chow群。作为应用，我们证明了对于复阿贝尔曲面的广义Kummer簇和复阿贝尔曲面的辛自同构导出的自同构，广义Kummer簇的自同构是其Chow群0-圈的某个子群上的恒等式.
2017-10-30 math.AG
Remarks on motives of abelian type
域$k$上的模是阿贝尔型的，如果它属于由$k$上的阿贝尔簇的模所跨越的Chow模的厚而严格的子范畴。本文包含三个部分的独立利益。首先，我们证明了代数闭域的基域扩张后成为阿贝尔型的动机是阿贝尔型的。给定一个域扩张$K/k$和一个$k$上的动力$M$，我们还证明了$M$是有限维的当且仅当$M_K$是有限维的.作为一个推论，我们得到周-Kuenneth分解的品种，成为同构的阿贝尔品种后，一些领域的扩展。第二，令$Ω$是包含$k$的通用域。我们证明了在$k$上交换型模的Murre猜想可归结为在$Ω$上曲线乘积的Murre猜想（D）.特别地，我们证明了关于$Ω$上曲线乘积的Murre猜想（D）蕴涵着关于$k$上交换簇的Beauville消失猜想.最后，我们给出了Chow群上的一个动机是阿贝尔型的判别准则。例如，我们证明了$M$是阿贝尔型的当且仅当代数平凡圈$CH_*(M_Ω)_{alg}$的全Chow群通过对应的作用被曲线乘积的Chow群所张成.我们还表明，一个态射的动机$f: N \to M$，与$N$木村有限维，这导致满射$f_* : CH_*(N_Ω)_{alg} \to CH_*(M_Ω)_{alg}$也引起满射$f_* : CH_*(N_Ω)_{hom} \to CH_*(M_Ω)_{hom}$上同调平凡的周期。
2015-07-27 math.AG
Some desultory remarks concerning algebraic cycles and Calabi--Yau threefolds
研究了几何亏格为1的簇的Chow群的一些性质。一些例子给出了卡-丘三倍，这些结构可以验证，使用有限维动机的理论。
2016-02-16 math.AG
Some remarks on phantom categories and motives
幻影范畴是光滑射影簇上凝聚层的有界导出范畴的Grothendieck群为零的容许子范畴。本文的目的是研究当这样一个范畴出现时的抽象情况，并建立一些结果，为这些范畴在Chow动机层面上是不可见的这一想法提供证据。
2016-01-19 math.AG
A remark on the motive of the Fano variety of lines of a cubic
设$X$是光滑的三次超曲面，$F$是$X$上直线的Fano簇.我们建立了$X$和$F$的Chow动机之间的关系。这个关系特别意味着，如果$X$具有有限维动机（在Kimura的意义上），那么$F$也具有有限维动机。这证明了有限维动机的法诺品种的三次维数$3$和$5$，并在其他方面的某些三次。
2016-11-27 math.AG
Remarks on the derived McKay correspondence for Hilbert schemes of points and tautological bundles
在导出的McKay对应下，我们研究重言式丛在点在曲面上的Hilbert概型上的象及其楔幂。本文的主要观察结果是，使用派生的等价略有不同的标准大大简化了结果和证明。作为应用，我们得到了已知结果的较短证明以及重言层同调不变量的新公式。特别地，我们计算了与曲面上的线丛相关联的重言式丛的楔形幂之间的扩张群。
2017-01-09 math.AG
A remark on 0-cycles as modules over algebras of finite correspondences
本文将光滑射影簇上的0-循环空间视为有限对应代数上的模，证明了有理平凡0-循环构成其绝对单且本质的子模。
2023-08-01 math.AG
Remarks on the nonequivariant coherent-constructible correspondence for toric varieties
本文证明了Bondal的下列结果：紧环面上真环面簇的完美导出范畴在可构造层的导出范畴中有一个完全忠实的嵌入$κ$.我们比较这一结果的环面等变版本认为在联合工作方，刘，Zaslow。在那里，我们表明，在环面等变版本的嵌入的图像被切出的微局部条件。建立一个类似的表征的形象$κ$是一个开放的问题。
2010-06-30 math.AG
Distinguished cycles on varieties with motive of abelian type and the Section Property
Peter O'Sullivan的一个显著结果是，从一个阿贝尔簇的有理Chow环到它的有理Chow环模数值等价的代数满射允许一个（典型）截面.受Beauville的分裂原理的启发，我们提出了一个代数截面性质，它预言了对于光滑的射影全纯辛簇，存在这样一个代数截面，它的像包含该簇的所有Chern类.在本文中，我们研究这个性质的（不一定是辛）簇的Chow动机的阿贝尔型。我们引入对称区分阿贝尔动机的概念，并使用它提供了一个充分条件，一个光滑的投射品种，承认这样的一节。然后，我们给出了一系列的例子品种，我们的理论工程。例如，我们证明了有限秩Chow群的簇的任意乘积，阿贝尔簇，超椭圆曲线，Fermat三次超曲面，阿贝尔曲面或Kummer曲面或Picard数至少为19的K3曲面上的点的Hilbert格式，以及广义Kummer簇的存在性.后者的情况下提供了证据的代数部分性质和咒语，动机的全纯辛簇应该表现为动机的阿贝尔簇，作为代数对象。
2019-07-25 math.AG
Detecting effectivity of motives, their weights, connectivity, and dimension via Chow-weight (co)homology: a "mixed motivic decomposition of the diagonal"
我们描述了基序$M$是$r$有效的某些标准，即，属于有效Voevodsky动机的$r$第泰特扭曲$Obj DM^{eff}_{gm,R}(r)=Obj DM^{eff}_{gm,R} \otimes L^{\otimes r}$（对于$r\ge 1$ ; $R$是系数环）。特别地，$M$是1-有效的当且仅当复形的项是某些零圈的Chow群是非循环的。该语句的对偶检查有效基元$M$是否属于由维度$\le r$的各种基元生成的$DM^{eff}_{gm,R}$的子范畴。这些标准是根据$M$的Chow-weight（共）同源性制定的。这些（上）同调论在当前的文件中介绍，并有几个（其他）显着的性质：他们产生的“重量”的$M$（在周重量结构的意义上定义的第一作者）和检测的有效性“较低的重量件”的$M$。我们还计算了“连通性”的$M$（在Voevodsky的同伦t-结构的意义上），并证明了指数的较高motivic同源群（的“积分”模体）是有界的，只要这些群体是扭转。$M$的这些基序性质对它的上同调有重要影响。作为推论，我们证明了，如果周组的任意品种$X$消失的尺寸$r-1$，然后最高的Deligne权因子的（奇异或étale）上同调的$X$与紧支持是$r$ -有效的自然定义的意义。我们的结果产生了一个巨大的推广所谓的“分解的对角线”的声明。
2019-10-11 math.AG math.KT
A remark on the vanishing of Higgs fields in the $p$-adic Simpson correspondence
本文研究 $p$-adic 表示的 Higgs 场消失条件，基于 $p$-adic Simpson 对应的核心方法，揭示 Higgs 场消失的数学机制。
2026-03-30 math.AG math.NT
Motivic Gauss and Jacobi sums
本文从motives视角研究Gauss和与Jacobi和，通过定义其motivic类似物为代数对应并证明其表示Frobenius自同态，展示了Artin-Schreier曲线与Fermat簇的Chow motives同构，为经典关系提供新证明并推广了Coleman的结果。
2025-03-02 math.AG math.KT math.NT
Flops, motives and invariance of quantum rings
对于普通的触发器，由图封闭定义的对应关系示出给周动机的等价性和保持庞加莱配对。在简单的普通触发器的情况下，这种对应在扩展的Kähler模空间上的解析延拓之后保持了大的量子上同调环。对于Mukai触发器，证明了局部模型的双有理映射是形变等价于同构的。这意味着，双有理映射诱导同构的全量子环和所有的量子校正附加到极值射线消失。
2007-05-16 math-ph math.AG math.MP
Remarks on GW/PT under del Pezzo transitions
本文证明了在 del Pezzo 转变下，GW/PT 对应关系在 $Y$ 上成立意味着其在 $X$ 上亦成立，并利用双点退化与 del Pezzo 曲面形变工具提供了新实例。
2025-08-11 math.AG
Uniform Rost nilpotence and birational motives
本文为基变换理想建立显式幂零性界，证明有效泛下降，改进均匀界，并推广检测子至理想层面，应用于三维簇。
2026-09-18 math.AG
Hall algebras in the derived category and higher rank DT invariants
我们注意到，Ben-Bassat-Brav-Bussi-Joyce和Alper-Hall-Rydh的工作的结合意味着在投射Calabi-Yau 3-folds上的相干层的导出范畴中半Schur对象的模栈的严格局部描述.这一结果在作者以前的论文中被假定为在导出范畴中应用DT型不变量的跨壁公式，例如DT/PT对应，合理性等.我们还证明了上述结果被应用于证明DT/PT对应和合理性的高阶版本.
2016-01-28 math.AG
Questions and Remarks to the Langlands Program
本文简要介绍了1维局部域和整体域的伽罗瓦群的n维表示与群GL（n）的不可约表示之间的经典Langlands对应。一个推广的Langlands程序领域的2维被认为是和相应的版本为1维表示。我们制定了一个猜想的直接图像（=自守归纳）的自守形式链接的朗兰兹对应在2和1维。直接图像猜想意味着经典的Hasse-Weil猜想的分析行为的L-函数的曲线定义在全球领域的1维。
2013-07-07 math.AG math.NT math.RT
Torsion motives
本文研究了单位映射被自然数杀死的Chow动机.这些物体的例子是由Gorchinskiy-Orlov建造的。我们介绍了各种不变量的扭转动机，特别是，$p$水平。我们表明，这种不变的界限从下面的各种扭转动机$M$的维度是一个直接的和，并施加限制动机和奇异上同调$M$。我们研究更详细的$p$-扭转动机的表面，特别是，Godeaux扭转动机。我们证明了这样的动机与$H^*_{et}$上自由模的某些Rost循环子模是一一对应的.这种描述与mod-$p$简化曲线动机的描述是平行的。
2023-02-17 math.AG math.AT math.KT
On the Bernstein-Gel'fand-Gel'fand correspondence and a result of Eisenbud, Fløystad, and Schreyer
我们表明，一个组合之间的评论，从著名的注意I.N.伯恩斯坦，I.M. Gelfand和S.I. Gel'fand和D.艾森巴德湾Fløystad和F.- O. Schreyer，采取泰特决议外代数导致快速证明的主要结果，这两篇论文。这种组合表示的引理，我们证明直接使用上同调的可逆层的射影空间。
2002-06-25 math.AG math.CT
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence, global mirror symmetry and Orlov equivalence
我们证明了Gromov-Witten理论的Calabi-Yau超曲面匹配，在亏格为零和解析延拓后，量子奇异性理论（FJRW理论）最近推出的范，贾维斯和阮以下Witten的想法。此外，在这两个方面，我们强调两个显着的积分局部系统所产生的共同形式主义的伽玛积分结构适用于导出范畴的超曲面{W=0}和类别的分次矩阵分解的W。在这种设置中，我们证明了解析延拓匹配的Orlov等价之间的上述两个范畴。
2013-06-23 math.AG math.SG
