具有小Chow群零圈簇的3重和4重Chow-Kuenneth分解

希尔伯特立方体的动机

The motive of the Hilbert cube

已知光滑射影簇$X$的长度- $3$子格式的Hilbert格式$X^{[3]}$是光滑和射影的。我们研究了在取希尔伯特立方体的情况下，具有乘法Chow-Kuenneth分解的性质是否稳定。这通过考虑映射$X^3 \dashrightarrow X^{[3]}$的显式分辨率来实现。希尔伯特平方的情况在我们以前的工作中得到了照顾。通过阿贝尔簇，给出了具有乘法Chow-Kuenneth分解的簇的典型例子.最近的工作似乎表明，hyperKaehler品种共享相同的属性。粗略地说，如果一个光滑的投射簇$X$有一个乘法的Chow-Kuenneth分解，那么它的幂$X^n$的Chow环有一个过滤，这是期望的Bloch-Beilinson过滤，它是分裂的。

二次曲面包围的光滑簇的Chow群

Chow groups of smooth varieties fibred by quadrics

设$f : X \rightarrow B$是两个光滑拟投射复簇$X$与$B$之间的真平坦支配态射.假设存在整数$l$，使得$f$的所有闭合纤维$X_b$对于所有$j \leq l$都满足$CH_j(X_b) = \Q$。然后我们证明了一个类似的投影丛公式$CH_i(X)$为$i \leq l$。当$B$是曲面，$X$是射影的，并且$l = \lfloor \frac{\dim X - 3}{2} \rfloor$是曲面时，这使得构造满足Murre定理的$X$的Chow-Künneth分解成为可能.例如，我们证明了穆尔的apturtures复杂的光滑的投影品种$X$在一个表面上（通过一个平面态射）的二次曲面，或完全相交的4维二度$(2,2)$。

某些Shimura曲面上泛族的Chow动机

Chow motives of universal families over some Shimura surfaces

证明了紧致Shimura曲面上阿贝尔簇的泛族A的原动机的绝对Chow-Kuenneth分解.进一步证明了A的一般纤维的Hodge猜想，推广了Ribet的结果.

On the Chow groups of the variety of lines of a cubic fourfold

Let $X$ be a smooth complex cubic fourfold and let $F$ be the variety of lines of $X$. The variety $F$ is known to be a smooth projective hyperkaehler fourfold, which is moreover endowed with a self rational map $ϕ: F -\rightarrow F$ first constructed by C. Voisin. Here we define a filtration of Bloch--Beilinson type on the Chow group of zero-cycles $CH_0(F)$ which canonically splits under the action of $ϕ$, thereby answering in this case a question of A. Beauville. Moreover, we show that this filtration is of motivic origin, in the sense that it arises from a Chow--Kuenneth decomposition of t…

On the Chow ring of Cynk-Hulek Calabi-Yau varieties and Schreieder varieties

This note is about certain locally complete families of Calabi-Yau varieties constructed by Cynk and Hulek, and certain varieties constructed by Schreieder. We prove that the cycle class map on the Chow ring of powers of these varieties admits a section, and that these varieties admit a multiplicative self-dual Chow-Kuenneth decomposition. As a consequence of both results, we prove that the subring of the Chow ring generated by divisors, Chern classes, and intersections of two cycles of positive codimension injects into cohomology, via the cycle class map. We also prove that the small diagonal…

Picard模曲面上泛族的Chow-Kunneth分解

Chow-Kunneth decomposition for universal families over Picard modular surfaces

本文讨论了Holzapfel研究的一类Picard模曲面上具有复乘的Abel三重函数族的完全退化的绝对Chow-Kuenneth分解的存在性.除了工作的戈登，花村和Murre我们使用相对完整的模型的意义上的芒福德，法尔丁柴皮卡德模块表面，以描述完全退化的家庭的阿贝尔簇。利用VHS的$L^2$ --Higgs上同调与VHS的$L^2$ --de Rham上同调之间的非紧Simpson型对应，我们进一步证明了SU（2，1）中某些算术子群的不可约表示的上同调群的消失结果.局部系统的交上同调

关于射影线上簇的Brauer-Manin阻塞

Towards the Brauer-Manin obstruction on varieties fibred over the projective line

最近魏大生证明了在由双循环赋范方程定义的射影线上的某些纤维化上，Brauer-Manin障碍是Hasse原理的唯一障碍。本文证明了这类簇的0-圈的Chow群的全局到局部序列的正合性，这表明Brauer-Manin阻塞也是任意次0-圈弱逼近的唯一阻塞.我们的主要定理也推广了几个现有的结果。

关于阿贝尔型动机的注记

Remarks on motives of abelian type

域$k$上的模是阿贝尔型的，如果它属于由$k$上的阿贝尔簇的模所跨越的Chow模的厚而严格的子范畴。本文包含三个部分的独立利益。首先，我们证明了代数闭域的基域扩张后成为阿贝尔型的动机是阿贝尔型的。给定一个域扩张$K/k$和一个$k$上的动力$M$，我们还证明了$M$是有限维的当且仅当$M_K$是有限维的.作为一个推论，我们得到周-Kuenneth分解的品种，成为同构的阿贝尔品种后，一些领域的扩展。第二，令$Ω$是包含$k$的通用域。我们证明了在$k$上交换型模的Murre猜想可归结为在$Ω$上曲线乘积的Murre猜想（D）.特别地，我们证明了关于$Ω$上曲线乘积的Murre猜想（D）蕴涵着关于$k$上交换簇的Beauville消失猜想.最后，我们给出了Chow群上的一个动机是阿贝尔型的判别准则。例如，我们证明了$M$是阿贝尔型的当且仅当代数平凡圈$CH_*(M_Ω)_{alg}$的全Chow群通过对应的作用被曲线乘积的Chow群所张成.我们还表明，一个态射的动机$f: N \to M$，与$N$木村有限维，这导致满射$f_* : CH_*(N_Ω)_{alg} \to CH_*(M_Ω)_{alg}$也引起满射$f_* : CH_*(N_Ω)_{hom} \to CH_*(M_Ω)_{hom}$上同调平凡的周期。

uniruled 3-folds的动机

Motives of uniruled 3-folds

我们在复无规3重$X$的对应环上构造了投影子，它提升了对角的Kuenneth分量的奇异上同调，并具有Murre所证明的其它性质.这样的Murre分解已经获得了曲线，曲面，阿贝尔品种和品种的细胞分解的工作Manin，Shermenev，Beauville，Murre等。特别是，他们定义了一个自然的过滤上的周集团的$X$，这是由布洛赫和贝林森。要做到这一点，我们使用森理论和构造投影仪的情况下，纤维空间的表面。这些投影仪也可以用于更一般的情况。