Infinitesimal part of Weak Lefschetz using Milnor $K-$ theory
设$X$是特征为$0$的域上的光滑射影簇，$L$是充分因子.本文利用Grothendieck在研究Picard群的问题时所采用的方法研究了Chow群的弱Lefschetz猜想，并利用Bloch公式用Milnor $K$ -理论解释了Chow群，证明了该猜想的无穷小部分.
2018-01-25 math.AG
On the Chow motive of an abelian scheme with non-trivial endomorphisms
设X是基簇S上具有自同态代数D的交换概型。我们证明了相对Chow动机R（X/S）有一个典型分解作为动机R^（X）$的直和，其中X在群D^{opp，*}的不可约表示的一个显式确定的有限集上运行，使得R^（X），作为Chow动机到D^{ \opp，*}-表示的函子，是X-同构的.我们的分解细化动机分解Deninger和Murre，以及Beauville的分解的周组。第二个主要结果是我们构造了一个典型的广义动机Lefschetz分解。受Looijenga和Lunts工作的启发，在经典理论中sl_2的作用在这里被一个更大的李代数所取代，该李代数由与非退化线丛相关的所有Lefschetz和Lambda算子生成。我们构造了这个较大的李代数在R（X/S）上的作用，并由此推出了一个广义Lefschetz分解.我们还给出了一个精确的结构的结果，出现的Lefschetz组件。作为我们的技术的应用，我们提供了一个积极的回答问题的克莱尔Voisin有关的模拟阿贝尔簇的猜想Beauville。
2012-10-05 math.AG
Motivic Lefschetz theorem for twisted Milnor hypersurfaces
本研究针对Milnor超曲面内扭曲形式的光滑超平面截面，证明其Grothendieck-Chow motive可分解为相关循环代数的Severi-Brauer簇与极大交换子域的motive平移拷贝的直和，证明依赖于Galois作用在等变Chow群上的非平凡性。
2024-04-10 math.AG
Extended operational Chow group and Lefschetz (1,1)-theorem
School of Mathematics \& Statistics, University of Glasgow, Glasgow G12 8QQ, U.K.
本文通过引入扩展的操作Chow群，研究了从操作Chow群到Hodge (p,p)-类的Bloch-Gillet-Soulé（BGS）周类映射，证明了在有理奇点的正规曲面和孤立奇点情形下，该映射的满射性，从而推广了Lefschetz (1,1)-定理。
2026-06-02 math.AG
Chow-Kuenneth decomposition for 3- and 4-folds fibred by varieties with small Chow group of zero-cycles
令$k$为字段，并令$Ω$为$k$上的通用域。设$f:X \r S$是定义在$k$上的从光滑射影簇$X$到维数为$\leq 2$的光滑射影簇$S$的支配态射，使得$f_Ω$的一般纤维具有平凡的Chow群的零圈.例如，$X$可以是一般成员是有理连通的二维簇族的全空间。假设$X$具有维度$\leq 4$。然后证明了$X$有自对偶Murre分解，即$X$有满足Murre图（B）和（D）的自对偶Chow-Kuenneth分解.此外，我们还证明了动机Lefschetz猜想对$X$成立，从而Lefschetz标准猜想也成立.我们还给出了新的例子，三倍的一般类型是木村有限维，新的例子，四倍的一般类型有一个自对偶Murre分解，以及新的例子，品种有限程度三个unramified上同调。
2012-12-04 math.AG
The singular cohomology ring of a uniform matroid: combinatorics and Lefschetz properties
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文研究均匀拟阵奇异上同调环的组合结构与Lefschetz性质，通过Koszul同调构造显式基，推导Hodge数公式并证明其满足拟射影强Lefschetz性质。
2026-06-05 math.AG math.CO
Push-forwards of Chow groups of smooth ample divisors
介绍了（有理）Chow群上的一个同调Lefschetz猜想，它可以从一些著名的猜想中推导出来，并通过一系列关键的例子加以说明.然后证明了Chow群上的推进态射的内射性，这是由Theta因子在其Jacobian $J(C)$中的封闭嵌入引起的。这里$C$是光滑的不可约复射影曲线。
2021-03-30 math.AG
Projectors on the intermediate algebraic Jacobians
设$X$是维数为$d$的复光滑射影簇.在对$X$的上同调作一定假设的情况下，构造了$CH_d(X \times X) \otimes \Q$中相互正交的幂等元，它们对代数平凡圈的作用与Abel-Jacobi映射一致.这样的建设推广Murre的建设的Albanese和Picard幂等元，并使人们有可能给新的例子品种承认自对偶Chow-Künneth分解满足motivic Lefschetz猜想以及新的例子品种有木村有限维Chow动机。例如，我们证明了支持在曲线上的零圈的Chow群的四重（例如有理连通四重）具有自对偶Chow-Künneth分解，该分解满足motivic Lefschetz猜想，从而满足Grothendieck的标准分解。我们还证明了非常低次的超曲面是Kimura有限维的。
2011-11-15 math.AG
Deformation theory of the Chow group of zero-cycles
研究了Hensel离散赋值环上光滑概形的特殊纤维的零圈Chow群的变形。我们的主要工具是布洛赫公式和微分形式。作为推论，我们得到了一个代数化定理增厚零圈先前获得使用idelic技术。在证明过程中，我们发展了系数为微分形式的上同调群的移动引理和Lefschetz定理。
2020-06-19 math.AG
Murre's conjectures and explicit Chow--Kuenneth projectors for some varieties
本文研究了Murre关于有理Chow群的结构的理论，并给出了一些例子，给出了明确的Chow-Kuenneth投影.更确切地说，我们研究的例子是具有nef切丛的簇。对于具有nef切丛的曲面和三重曲面，得到了满足Murre图的显式Chow-Kuenneth投影，并证明了运动Hard Lefschetz定理.
2007-06-11 math.AC math.AG
Relations between the Chow motive and the noncommutative motive of a smooth projective variety
在本说明中，我们涉及的概念莱夫谢茨型，可分解性，同构，对周动机的概念单位型，可分解性，同构，对非交换动机。还描述了示例、反例和应用。
2014-09-10 math.AG math.AT math.KT
On a multiplicative version of Mumford's theorem
Esnault，Srinivas和Viehweg的一个定理断言，如果光滑完备复簇的0-圈的Chow群可分解，则最高次凝聚上同调群也可分解。本文对任意余维的Chow群证明了一个类似的命题，只要其簇满足Lefschetz标准猜想。
2016-02-16 math.AG
On complete intersections in varieties with finite-dimensional motive
设$X$是具有有限维动机的簇$M$内的完全交，并且Lefschetz型猜想$B(M)$对它成立.我们展示了$X$的同源性上的niveau过滤条件如何直接影响周组水平上的niveau。这导致了Voisin结果的推广。后者指出，如果$M$有平凡的Chow群，并且如果$X$有由$c$维代数圈参数化的非平凡变量上同调，则圈类映射$A_k(X) \to H_{2k}(X)$对于$k<c$是内射的。我们给变种涉及群作用，导致几个新的例子与有限维周动机。
2017-09-29 math.AG
The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections
设$X$是具有平凡Chow群的光滑复射影簇. (By平凡，我们的意思是循环类是单射的。）证明了（假设Lefschetz标准猜想）如果$X$中的丰富超曲面的一般完全交$Y$的零上同调具有几何凸$\geq c$，则$Y$的维数为$\leq c-1$的Chow圈群是平凡的.对$Y$的广义Bloch猜想是这样的陈述，其中“几何coniveau”被“Hodge coniveau”代替。
2011-07-13 math.AG
The action of SL(2) on abelian varieties
我们证明了代数群SL（2）通过对应作用于任何极化阿贝尔簇A.由此我们恢复了SL（2）在Chow群CH（A）（有理系数）上的作用，并由此得到A上代数圈的Lefschetz型性质.
2008-05-11 math.AG
Bloch's Conjecture, Deligne Cohomology and Higher Chow Groups
本文利用广义Deligne上同调的归纳极限（即A. Beilinson）。这推广了L. Barbieri-Viale和V. Srinivas在表面情况下。然后，我们表明，阿贝尔Jacobi映射余维2圈和Albanese映射是双射的，如果一般超平面部分是一个表面，Bloch猜想被证明。在某些情况下，我们验证了诺里的猜想格里菲斯群。证明了（高）Chow群的弱Lefschetz型定理，将Beilinson和Levine关于高圈Abel-Jacobi映射的公式推广到光滑非正常情形，给出了椭圆曲面上高圈Abel-Jacobi映射象的超越部分不为零的一个充分条件，并举例说明.
2002-11-18 math.AG
On a multiplicative version of Bloch's conjecture
Esnault，Srinivas和Viehweg的一个定理断言，如果光滑完备复簇的0-圈的Chow群可分解，则最高次凝聚上同调群也可分解。本文证明了对于维数至多为5且具有有限维动机且满足Lefschetz标准猜想的簇，逆定理（的一个弱形式）成立.该证明基于Vial为这些品种构建的精细Chow-Kunneth分解。
2016-09-28 math.AG
Hodge Theory for Polymatroids
本文为任意构建集上的离散拟阵多面体建立 Leray 模型，推广 Goresky–MacPherson 公式，并证明其 Chow 环的 Poincaré 对偶、Hard Lefschetz 与 Hodge–Riemann 性质及相对 Lefschetz 分解。
2022-10-18 math.AG math.CO
The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections, II
我们证明了一个无条件的（但略有削弱）版本的主要结果，我们以前的文件具有相同的标题，这是，从尺寸$4$，条件的莱夫谢茨标准猜想。设$X$是一个具有平凡Chow群的簇（即上同调的圈类映射在$CH(X)_\mathbb{Q}$上是内射的）.证明了如果$X$中的一般非常充裕超曲面$Y$的上同调是"由维数为$c$的圈参数化的“，则Chow群$CH_{i}(Y)_\mathbb{Q}$对于$i\leq c-1$是平凡的.
2014-03-16 math.AG
A fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry IV: the modular height of C.M. abelian varieties
本文给出了P. Colmez定理的一个稍弱形式的新证明。这个定理给出了阿贝尔簇的Faltings高度的一个公式，它与一个CM作复乘。域，其在$\bf Q$上的伽罗瓦群是阿贝尔的;在椭圆曲线的情况下，它简化为Chowla和Selberg的公式。我们表明，该公式可以推导出的算术不动点公式证明了该系列的第一篇论文。我们的证明是内在的，因为它不依赖于任何特定的阿贝尔簇的周期的计算。
2001-05-11 math.AG math.DG
Chow groups of intersections of quadrics via homological projective duality and (Jacobians of) noncommutative motives
Beilinson-Bloch型图预言了二次曲面交的低次有理Chow群是一维的。这个猜想是由Otwinowska证明的。利用同调投射对偶和最近的非交换Chow动机的Jacobian理论，在两个二次曲面或三个奇维二次曲面完全交的情况下，给出了这个猜想的另一种证明.此外，没有使用强大的Lefschetz定理，我们证明了在这些情况下，唯一的非平凡代数雅可比矩阵是中间的。作为一个应用，利用Vial的工作，我们描述了合理的Chow动机，这些完整的交叉，并表明，顺利纤维化在这样的完整的交叉小维基地S验证Murre的猜想（dim（S）小于或等于1），Grothendieck的标准猜想（dim（S）小于或等于2），和霍奇的猜想（dim（S）小于或等于3）。
2015-04-30 math.AG math.AT math.KT
Abel-Jacobi isomorphism for one cycles on Kirwan's resolution of the moduli space SU_C(2,O_C)
本文考虑亏格为$g$的光滑射影曲线$C$上秩为$r$的平凡行列式半稳定向量丛的模空间$\cSU_C(r,\cO_C)$.当秩为$r=2$，F. Kirwan构造了平滑对数分辨率$\ov{X}\rar \cSU_C(2,\cO_C)$。基于M. Kerr和J. Lewis，Lewis在附录中解释了相对Chow群的概念（w.r.to正规交叉因子），以及随后在零同调1圈的相对Chow群上的Abel-Jacobi映射（用$\Q$张量化）。该映射取稳定轨迹的紧支撑上同调的中间雅可比矩阵中的值。我们表明，这是一个同构，因为中间雅可比矩阵与雅可比矩阵$Jac(C)\otimes \Q$，这可以被认为是一个弱的开放光滑品种的可表示性的结果。证明了模空间$\cSU_C^s(2,\cO_C)$的奇次底权上同调的Hard Lefschetz定理.当秩为$r\geq 2$时，计算了$\cSU_C(r,\cO_C)$的两个有理Chow群的余维数.
2010-10-01 math.AG math.KT
Algebraic cycles on the relative symmetric powers and on the relative Jacobian of a family of curves. I
本文构造并研究了平面上Hamilton李代数的某些变形在Chow群上的作用（分别为，上同调）的相对对称功率${\cal C}^{[\bullet]}$和相对雅可比${\cal J}$的曲线族${\cal C}/S$。作为应用之一，我们表明，在一个单一的曲线$C$的情况下，这一行动诱导一个积分形式的Lefschetz $\operatorname{sl}_2$ -行动的周群$C^{[N]}$。另一个应用给出了$C$的Jacobian $J$（关于Pontryagin积）上的0-圈环上的一个新的分次，并给它配备了向量场的李代数在直线上的作用.我们还定义了在$CH^*({\cal C}^{[\bullet]})$和$CH^*({\cal J})$中重言式类的群，并证明了它们类似于Beauville在数学AG/0204188中建立的单条曲线的雅可比矩阵的性质。我们还证明了我们的算子代数保持重言循环的子环，并通过一些显式微分算子作用于它们。
2008-03-05 math.AG
