On the topology of surface singularities {z^n=f(x,y)}, for f irreducible
拼接奇点是一类有趣的具有有理同调球面链的法向曲面奇点，由W。Neumann和J. Wahl。若Gamma是满足一定组合条件的有理曲线树，则存在具有分解图Gamma的拼接子图.假设方程z^n=f（x，y）定义了一个曲面X_{f,n}，该曲面在C^3的原点处具有一个孤立奇点。对于f的不可约，我们完全表征，在n和一个变种的Puixix对f，那些X_{f,n}的决议图满足组合条件，是必要的拼接的concurents。这个结果是拓扑的; X_{f,n}是否解析同构于一个剪接商是分开处理的。
2009-07-24 math.AG
Splice Diagram Singularities and The Universal Abelian Cover of Graph Orbifolds
给定一个有理同调球面M，其拼接图满足半群条件，Neumann和Wahl能够从M的拼接图定义一个完整的相交曲面奇点，称为拼接图奇点。他们还能够证明，在关于M的一个附加假设（称为同余条件）下，拼接图奇点的链接是M的泛阿贝尔覆盖。在这篇文章中，我们推广的同余条件称为图orbifold类的orbifold。我们表明，在一个小的额外的假设下，这个轨道叠合条件意味着链接或拼接图方程是通用的阿贝尔覆盖。我们还证明了满足半群条件的任意两结点拼接图是满足轨道同余条件的轨道图的拼接图。
2010-11-03 math.AG math.GT
Local tropicalizations of splice type surface singularities
本文从热带几何视角研究拼接型曲面奇点，将其局部热带化刻画为拼接图上的锥，并由此重新证明早期结果、确认Newton非退化性及拼接图唯一恢复，还给出了平面曲线奇点嵌入消解定理的新证明。
2023-12-20 math.AG math.GT
Orbifold splice quotients and log covers of surface pairs
三维Orbifold $(Σ, γ_i, n_i)$，其中$Σ$是有理同调球，有一个泛阿贝尔Orbifold覆盖，其覆叠群是第一Orbifold同调.一个奇异对$(X,C)$，其中$X$是一个具有$\mathbb Q$ HS链的法向曲面奇点，而$C$是一个Weil因子，在其边界上产生一个轨道。一个研究前面的orbifold概念在代数几何设置，特别是定义普遍阿贝尔日志覆盖的一对。第一个关键定理计算orbifold同调从一个适当的决议对。类似于$C$为空且考虑泛阿贝尔覆盖的情况，在某些条件下，在分解图上可以构造对及其泛阿贝尔对数覆盖。这样的对被称为眶折叠剪接同源物。
2021-10-07 math.AG math.CV math.GT
Universal abelian covers of certain surface singularities
本文研究了某些曲面奇点的万能阿贝尔覆盖，证明其与完全交点奇点的等奇异变型关系，并引入了Neumann-Wahl系统作为核心方法。
2006-03-16 math.AG
Complex surface singularities with integral homology sphere links
虽然具有同调球链的{法}曲面奇点的拓扑型已经被分类，形成了一个丰富的类，直到最近，很少有人知道可能的分析结构。我们在[Geom. Topol]中证明了这一点。9（2005）699-755]，它们中的许多可以实现为“拼接型”的完全相交奇点，推广Brieskorn型。我们证明了具有同调球面连接的正规奇点是拼接型的当且仅当奇点连接中的某些自然发生的纽结本身是奇点的超曲面截面的连接。卡森不变量猜想（Casson Invariant Conjecture，CIC）认为，对于一个完整的相交曲面奇点，其连接是一个积分同调球面，该连接的卡森不变量是Milnor纤维签名的八分之一。本文证明了一类拼接型奇点的CIC。CIC建议（并且是由这个想法激发的）一个具有同调球面链接的完全相交奇点的Milnor纤维应该是一个与Sigma正则相关的4-流形。我们提出，并验证在一个非平凡的情况下，一个更强的猜想比CIC的拼接型完整的交叉点：一个精确的拓扑描述的米尔诺纤维。我们还指出了最近的反例，对[Trends in Singularities，Birkhauser（2002）181- 190 and Math.Ann.326（2003）75- 93]中一些过于乐观的早期假设。
2005-05-02 math.AG math.GT
The End Curve Theorem for normal complex surface singularities
我们证明了“结束曲线定理”，它指出，正常的表面奇点$(X,o)$与合理的同源球链接$Σ$是一个拼接商奇点当且仅当它有一个结束曲线函数的每一个良好的分辨率树的叶子。“端部曲线函数”是解析函数$(X,o)\to (\C,0)$，其零点集在由对应于给定叶片的例外曲线的子午线曲线给出的结中与$Σ$相交。一个“拼接商奇点”$(X,o)$是通过给出一个明确的方程组描述其通用阿贝尔覆盖作为一个完整的交叉$\C^t$，其中$t$是叶的数量在分辨率图的$(X,o)$，连同一个明确的描述覆盖变换群。端点曲线定理的直接结果是先前已知的结果：如果$(X,o)$是加权齐次的（Neumann 1981），或有理的或最小椭圆的（Okuma 2005），则它是剪接商。
2008-04-29 math.AG math.GT
Freeness of adjoint linear systems on threefolds with non Gorenstein Q-factorial terminal singularities or some quotient singularities
本文定义并计算了三重奇异点和商奇异点上的非Gorenstein终端奇异点的加权重数。我们从三个方面改进了游离度条件。
2001-03-14 math.AG
Six-dimensional exceptional quotient singularities
我们对六维例外商奇点进行了分类，并证明了七维例外商奇点不存在。除其他外，我们证明了不可约的六维射影表示的零星简单的霍尔-扬科群引起一个例外的商奇点。
2011-07-17 math.AG
Deformations of isolated cyclic quotient singularities in arbitrary characteristic
该研究证明了孤立循环商奇点在任意特征下均可变形，并验证了相关猜想。
2025-11-28 math.AG
Symplectic Resolutions for Quotient Singularities
给出了商奇点存在辛分解的必要条件。麦凯通信也制定了这些决议。
2002-10-29 math.AG
Functorial resolution of tame quotient singularities in positive characteristic
证明了代数闭域上拟拟射影簇的tame商奇点的函分解的存在性。
2015-11-02 math.AG
Singularities of ball quotients
本文证明了关于球矢量$Γ\backslash\CC H^n$奇异性的一个结果。更准确地说，我们表明，球商有规范的奇异性在一定的限制下的尺寸$n$和基础的晶格。我们也将这个结果推广到了环面紧化$(Γ\backslash\CC H^n)^*$ .
2010-07-27 math.AG
Ordinary $r$--tuples in cyclic quotient surface singularities
本文刻画了循环商曲面奇点中哪些Weil除子构成抽象的r-元组曲线奇点，揭示了奇点结构与除子性质之间的对应关系。
2024-10-21 math.AG
Nash Problem for quotient surface singularities
本文对商曲面奇性的Nash问题，特别是二十面体奇性$E_8$的Nash问题，给出了肯定的回答.
2010-11-16 math.AG
$\widehat{Z}$ and Splice Diagrams
该研究利用正规曲面奇点的拼接图技术，分析Gukov-Pei-Putrov-Vafa的3-流形量子q-级数不变量$\widehat{Z}_σ$，证明其归一化和仅依赖拼接图，给出Seifert流形不变量的简单公式，并推广相关模空间结果。
2025-08-26 math.AG math.GT math.QA
Gorenstein isolated quotient singularities over C
本文综述了由H给出的复数域上孤立商奇点的分类。Zassenhaus，G. Vincent和G. A.狼作为应用，我们描述了C上的Gorenstein孤立商奇点，推广了K. Kurano和S.西
2010-12-14 math.AG
Existence of Crepant resolutions for two-parameter Gorenstein Cyclic Quotient Singularities
本文利用任意维的余项多项式给出了两参数Gorenstein循环商奇点具有可解性的一个条件。
2020-06-30 math.AG
Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities
本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。
2006-04-25 math.AG
Crepant Property of Fujiki-Oka Resolutions for Gorenstein Abelian Quotient Singularities
利用Ashikaga连续分式给出了Gorenstein交换商奇点的Fujiki-Oka分解在所有维上都是可解的一个充分条件.此外，我们证明了所有的三维Gorenstein阿贝尔商奇点具有crepant分辨率作为推论。与已知的结果相比，这种存在性的替代证明只需要简单的计算。
2020-09-10 math.AG
Shokurov's index conjecture for quotient singularities
本文针对商奇点情形，证明了 Shokurov 指数猜想。
2024-04-09 math.AG
Inversion of adjunction for quotient singularities
本文研究商奇点中的伴随反转问题，建立 klt Cartier 除子的精确公式，并据此证明 klt 超商奇点最小对数偏差的半连续性。
2021-07-30 math.AG
KSBA surfaces with elliptic quotient singularities, $π_1=1$, $p_g=0$, and $K^2=1,2$
在对数正则曲面奇点中，具有有理同调圆盘光滑性的是具有gcd $(a,n)=1$的循环商奇点$\frac{1}{n^2}(1,na-1)$和三个著名的椭圆商奇点.我们证明了可光滑的KSBA正常表面与$π_1=1$，$p_g=0$，和$K^2=1,2$这三个奇点的存在。我们还列出了新的（和旧的）正常的表面奇点光滑KSBA表面的不变量$π_1=1$，$p_g=0$，和$K^2=1,2,3,4$。
2014-09-17 math.AG
Weakly-exceptional quotient singularities in prime dimension
一个奇点被称为弱例外，如果它有一个唯一的纯对数终端爆破。这是$D_{n}$、$E_{6}$、$E_{7}$和$E_{8}$型曲面奇点的自然推广。自从这个想法被引入以来，这种类型的商奇点已经被分类到$5$的维度。本文着眼于这种奇异性的尺寸$p$，其中$p$是一个任意的素数。
2014-11-10 math.AG
Calabi-Yau quotients with terminal singularities
本文研究了具有孤立奇点的Calabi-Yau三重映射。特别是，我们分析的情况下，当$X/G$终端奇点。证明了：若$G$是素数阶循环，且$X/G$有终端奇点，则$G$有$2,3$或$5$阶.
2016-04-04 math.AG
The Milnor fiber conjecture of Neumann and Wahl, and an overview of its proof
2002年由诺依曼和瓦尔引入的拼接型曲面奇点，提供了迄今为止已知的所有积分同调球面的例子，这些球面表现为二维复杂孤立完全相交的链接。它们是由称为拼接图的装饰树确定的，直到等奇异性的形式。在2005年，诺依曼和瓦尔提出了他们的米尔诺纤维猜想，指出任何对拼接图内边的选择，都决定了相关奇点的米尔诺纤维的一种特殊分解。这些片段是由所选边缘两侧的子图确定的拼接类型奇点的米尔诺纤维构造的。在本文中，我们给出了一个概述，并详细概述了其证明，根据技术从热带几何和日志几何意义上的Fontaine和Illusie。关键的对数几何成分是Kato和Nakayama在1999年引入的复对数空间的舍入操作。它是实方向爆破运算的函子推广。使用后者来研究米尔诺纤维化是由A 'Campo在1975年开创的。
2022-12-06 math.AG math.GT
Hilbert desingularizations for three dimensional canonical cyclic quotient singularities
本文利用Ishida和Iwashita \cite{II}给出的分类，讨论了三维正则循环商奇点的${\rm Hilb}^{G}(\mathbb{C}^{3})$，Fujiki-Oka分解和迭代Fujiki-Oka分解的Hilbert性质.最后，我们将证明，存在一个希尔伯特去奇异的任何三维典型的循环商奇点。
2021-08-05 math.AG
Cox rings and symplectic quotient singularities with torus action
我们开发了一种方法，找到一个考克斯环的一个credant决议的商奇点与环面行动，并将其应用到例子辛商奇点在4维。此外，我们得到了一个更一般的设置，基于多级Castelnuovo-Mumford正则性和Kawamata-Viehweg消失的Cox环的齐次生成元的程度上的界。
2020-10-19 math.AG
Motivic integration, quotient singularities and the McKay correspondence
本文主要研究商奇点上的动机积分。我们给出了一个新的证明形式的麦凯对应先前证明的Batyrev。本文还包含了任意奇异空间上motivic积分的一些一般结果。
2000-06-07 math.AG
Automorphisms and twisted forms of quotient singularities; notes on a paper of Bresciani--Vistoli
最近的一篇论文Bresciani和Vistoli研究领域的模量使用剩余gerbes。它们的应用之一是扭曲形式的商奇点。我们讨论了一个直接的方法，自同构和扭曲的形式，这也适用于许多广泛分歧的情况下。
2023-02-25 math.AG
Exceptional quotient singularities
一个奇点被称为例外（在肖库罗夫的意义上），如果对任何对数正则边界，最多有一个例外的偏差因子-1。在我们以前的文件（数学。AG/9805004），我们发现了两个例外的典型奇点的例子：这些都是由克莱因的单群的顺序168或其中心扩展的顺序504。现在我们对所有的三维例外商奇点进行分类。
1998-06-13 math.AG
Inversion of adjunction for quotient singularities II: Non-linear actions
该研究证明了商奇点的精确伴随反演公式，推导了超商奇点极小对数偏差的半连续性，作为此前研究的续篇将相关结果推广至非线性群作用场景。
2024-08-16 math.AG
Triangulated categories of Gorenstein cyclic quotient singularities
我们证明了三角范畴之间的等价性Orlov的三角范畴的奇异性Gorenstein循环商奇点和导出范畴的表示的一个关系，这是从McKay的符号，通过删除一个顶点和一半的箭头。
2009-12-24 math.AG
Three-dimensional isolated quotient singularities in even characteristic
本文是对第二作者关于奇特征模商奇点的工作（见arXiv：1210.8006）的补充。本文证明了：若$V$是特征$2$的域上的三维向量空间，$G<GL(V)$是由伪反射生成的有限子群，具有$2$维不变子空间$W$，使得$G$对$W$的限制同构于群$SL_{2}(\mathbb{F}_{2^n})$，则商$V/G$是非奇异的.这一点，连同先前已知的结果模块商奇点，意味着第一，定理肯珀和马勒的不可约群所产生的pseudorefractions推广到可约群在三维，第二，分类的三维孤立奇点这是一个向量空间的同分之一的线性有限群减少到文森特的分类的非模块孤立商奇点。
2016-11-23 math.AG
Pathological quotient singularities in characteristic three which are not log canonical
在特征零点处，商奇点是对数终结点。此外，如果一个商簇不具有伪反射，我们可以仅利用相关有限群的每个元素的年龄来检验该商簇是否是标准的。在正特征中，商簇一般不是对数终结的。本文给出了一个非对数终结的商簇的例子，使得与任意真子群相关联的商簇都是标准的。特别地，我们不能通过观察真子群来确定给定的商奇点是否是正则的。
2019-10-04 math.AG
Five-Dimensional Weakly Exceptional Quotient Singularities
一个奇点被称为弱例外，如果它有一个唯一的纯对数终端爆破。这是$D_{n}$、$E_{6}$、$E_{7}$和$E_{8}$型曲面奇点的自然推广。自从这个想法被引入以来，这种类型的商奇点已经在维度上被分类到大多数$4$。本说明将该分类扩展到维度$5$。
2014-11-03 math.AG
Birational rigidity of del Pezzo fibrations with quotient singularities and its application
本文给出了仅具有商奇点的1次和2次delPezzo纤维化的双有理刚性的一个判别准则。作为应用，我们证明了适当的del Pezzo纤维化的双有理刚性，承认克莱因单群的作用。
2015-04-06 math.AG
The versal deformation of cyclic quotient singularities
我们描述了二维循环商奇异性在方程方面，以下Arndt，Brohme和Hamm。对于约化分量，方程由三角形中的某些点系确定。的方程的变形本身是由不同的组合结构，涉及有根树。
2009-06-08 math.AG
Wild quotient surface singularities whose dual graphs are not star-shaped
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本研究利用Kato对数结构与对数正则性理论解答Lorenzini的二维野商奇点相关问题，证明奇点消解例外曲线对偶图至少含一个节点，并构造出对偶图至少含两个节点的野商奇点实例。
2014-09-16 math.AG
Freeness of adjoint linear systems on threefolds with terminal Gorenstein singularities or some quotient singularities
本文将Kawamata关于光滑3-folds的Fujita自由度猜想的强版本的结果推广到一些奇异情形，即Gorenstein终端奇点和1/r（1，1，1）型和1/r（1，1，-1）型的商奇点.我们进一步推广的结果，只有典型的奇异点，而不是终端奇异点的射影三倍。事实证明，前三种情况下的估计值优于光滑情况下的估计值，而第四种情况下则不是这样。我们还给出了明确的例子，表明估计在第四种情况下，一定是比一个光滑的情况下。
2000-04-17 math.AG
On the singularities of quotients by 1-foliations
Mathematisches Institut der Heinriche-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）
本文研究了由1-叶形结构商映射在正特征下变种的奇点，证明了商保持MMP中的奇点及F-奇点，并提出了1-叶形结构的家族概念。
2026-08-26 math.AG
Crepant resolutions of 3-dimensional quotient singularities via Cox rings
研究了商奇点$\mathbb{C}^3/G$的可分解Cox环，其中$G$是$SL(3,\mathbb{C})$的有限子群.我们用它们来获得这些决议的几何结构，不同的决议和它们之间的关系的数量上的信息。特别是，我们明确地对待几个例子，其中$G$包含年龄2的元素。
2017-01-31 math.AG
$K$-regularity for finite quotient singularities
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究有限商奇点的$K$-正则性，证明在奇点轨迹含于仿射闭子簇时$K_1$-正则性等价于光滑性，并构造反例表明一般情形不成立，通过肯定Fogarty问题获得判据。
2026-09-21 math.AG
k-Wahl chains and cyclic quotient singularities
本文研究由k-Wahl链定义的二维环形商奇点，探讨了k-Wahl链的继续分数结构与环形群特殊表示之间的关系，并研究了双侧零继续分数对奇点变形理论的影响。
2026-03-28 math.AG
One-Parameter Toric Deformations of Cyclic Quotient Singularities
在二维循环商奇点的情况下，我们分类的某些Minkowski分解方面的所有单参数环面变形。特别是，我们描述的组件，每个这样的变形映射，显示如何诱导每个变形从一个family，给出明确的方程，每个变形，描述在一般纤维的奇点，并构造相应的部分同时解决方案。
2008-10-17 math.AG
Topological invariants of plane curve singularities: Polar quotients and Łojasiewicz gradient exponents
本文研究了{ \em不一定约化}的平面曲线奇点的极矢和极jasiewicz指数。我们首先证明了极坐标是一个拓扑不变量。我们接下来证明了，可以计算的梯度指数的极向量，所以它也是一个拓扑不变量。作为应用，我们给出了梯度中的Kaujasiewicz指数的有效估计和二元（实或复）多项式的经典不等式。
2017-08-28 math.AG
On smoothness of minimal models of quotient singularities by finite subgroups of $SL_n(\mathbb{C})$
本文证明了有限子群$G\subset SL_n(\mathbb{C})$的商奇点$\mathbb{C}^n/G $只有当$G $由下级元生成时才有可解性.这是Verbitsky [V]结果的推广。我们还给出了一个根据$G$的信息显式计算给定$\mathbb{C}^n/G$的极小模型的Cox环的过程。作为应用，我们研究了某些商奇点的极小模型的光滑性。再加上贝拉米和Schedler的工作，这完成了辛非本原商奇点的分类，其中允许投影辛决议。
2016-05-18 math.AG
Classification of threefold enc cDV quotient singularities
本文通过组合方法研究三重例外非典范 cDV 商奇点，并给出其粗略分类。
2025-01-02 math.AG
Cox rings of minimal resolutions of surface quotient singularities
本文研究了曲面商奇点的最小分解的Cox环，并给出了这类环的两种刻划。第一个是Cox环的谱方程，Cox环是仿射空间中的超曲面。第二个是一组发电机的考克斯环视为一个子环的坐标环的产品的环面和另一个表面商奇异性。此外，我们得到了一个明确的描述，最小分辨率作为一个因子在复曲面品种。
2013-08-14 math.AG
Smoothable del Pezzo surfaces with quotient singularities
我们给出了一个完整的分类del Pezzo表面的商奇点和皮卡德秩1，其中承认Q-Gorenstein光滑。有14个无限的复曲面的例子。每个族中的曲面对应于马尔可夫型方程的解。剩余的表面作为复曲面的变形获得，或者属于零星表面的有限列表。
2008-08-28 math.AG
Terminal Quotient Singularities in Dimension three via variation of GIT
一个3重终端商奇点X=C^3/G允许经济分辨率Y-> X，这是“接近于可信的”。本文利用Kiddzierski引入的King稳定性条件$θ$，证明了经济分解Y同构于某些G-等变对象的模空间的一个区别分支.
2015-02-12 math.AG
Discriminant groups of wild cyclic quotient singularities
University of Georgia（佐治亚大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本文显式描述二维野循环商奇点的消解，证明奇素数下 p 的任意幂可为相交矩阵行列式，并支持野作用仅在原点分歧的猜想。
2021-01-20 math.AG
On graded stable derived categories of isolated Gorenstein quotient singularities
利用Orlov（arXiv：math/0503632）的一个结果，证明了Gorenstein孤立商奇点的分次稳定导出范畴中存在完全例外集合.我们还证明了多项式环的Gorenstein Veronese子环关于有限群的作用的等变分次稳定导出范畴具有完全强例外集，即使相应的商奇点既不是孤立的也不是Gorenstein的.
2011-09-14 math.AG
On Convergence of Stringy Motives of Wild $p^n$-Cyclic Quotient Singularities
Wild McKay对应是McKay对应的一个正特征变体，它证明了商簇的弦模等价于形式圆盘的Galois覆盖的模空间上的某些模积分.本文对素数幂阶循环群的情形，确定了积分何时收敛。作为应用，我们给出了商簇是正则或对数正则的一个判别准则。
2021-01-18 math.AG
