有限商奇点的 $K$-正则性
$K$-regularity for finite quotient singularities
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中文总结 AI 辅助
本文研究有限商奇点的$K$-正则性，证明在奇点轨迹含于仿射闭子簇时$K_1$-正则性等价于光滑性，并构造反例表明一般情形不成立，通过肯定Fogarty问题获得判据。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了具有有限商奇点的复代数簇的 $K$-正则性。我们证明，对于此类代数簇，当奇点轨迹包含于一个仿射闭子簇（例如仿射簇或具有孤立奇点的簇）时，$K_1$-正则性等价于光滑性。相反，我们构造了具有有限商奇点的射影簇，它们对每个 $m$ 都是 $K_m$-正则的，但不是局部完全交集。我们的光滑性判据是通过肯定地回答Fogarty 1988年关于有限商上微分形式的问题而获得的。
英文摘要
We study $K$-regularity for complex varieties with finite quotient singularities. We prove that for such varieties, $K_1$-regularity is equivalent to smoothness whenever the singular locus is contained in an affine closed subvariety (e.g., affine varieties or those with isolated singularities). In contrast, we construct projective varieties with finite quotient singularities which are $K_m$-regular for every $m$ but are not local complete intersections. Our smoothness criterion is obtained by affirmatively answering Fogarty's 1988 question concerning differential forms on finite quotients.
发表机构
- University of Waterloo（滑铁卢大学）
- Stanford University（斯坦福大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
