商奇点的 Shokurov 指数猜想

对奇点的归纳描述

Toward an inductive description of singularities of pairs

受Shokurov的ACC猜想的对数典型阈值的启发，我们提出了一个归纳的观点对奇异性的情况下，当周围的品种是光滑的。我们的主要结果特征的对数正则性的一对在N+1维的对数正则性的另一对（不有效，在一般情况下）在N维。

超曲面奇点的最小差异

Minimal discrepancies of hypersurface singularities

我们给出了超曲面奇点的最小差异的一个上界。作为应用，我们证明了Shokurov猜想对对数终端三重数是成立的。

弱例外商奇点

Weakly--exceptional quotient singularities

一个奇点被称为弱例外，如果它有一个唯一的纯对数终端爆破。在$2$维上，V.Shokurov证明了弱例外商奇点恰为$D_{n}$，$E_{6}$，$E_{7}$，$E_{8}$型的商奇点.本文对维数$3$和$4$中的弱例外商奇点进行了分类.

光滑簇上的对数正则阈值：升链条件

Log canonical thresholds on smooth varieties: the Ascending Chain Condition

基于Kollár的结果，我们证明了Shokurov的ACC猜想的对数典型阈值的光滑簇，更一般地说，品种商奇点。

具有非Gorenstein Q-阶乘终端奇点或某些商奇点的三重上伴随线性系的自由性

Freeness of adjoint linear systems on threefolds with non Gorenstein Q-factorial terminal singularities or some quotient singularities

本文定义并计算了三重奇异点和商奇异点上的非Gorenstein终端奇异点的加权重数。我们从三个方面改进了游离度条件。

六维例外商奇点

Six-dimensional exceptional quotient singularities

我们对六维例外商奇点进行了分类，并证明了七维例外商奇点不存在。除其他外，我们证明了不可约的六维射影表示的零星简单的霍尔-扬科群引起一个例外的商奇点。

孤立循环商奇点的任意特征变形

Deformations of isolated cyclic quotient singularities in arbitrary characteristic

该研究证明了孤立循环商奇点在任意特征下均可变形，并验证了相关猜想。

商奇点的辛分解

Symplectic Resolutions for Quotient Singularities

给出了商奇点存在辛分解的必要条件。麦凯通信也制定了这些决议。

正特征线中Tame商奇点的函分解

Functorial resolution of tame quotient singularities in positive characteristic

证明了代数闭域上拟拟射影簇的tame商奇点的函分解的存在性。

球矢量的奇异性

Singularities of ball quotients

本文证明了关于球矢量$Γ\backslash\CC H^n$奇异性的一个结果。更准确地说，我们表明，球商有规范的奇异性在一定的限制下的尺寸$n$和基础的晶格。我们也将这个结果推广到了环面紧化$(Γ\backslash\CC H^n)^*$ .

循环商曲面奇点中的普通 r-元组

Ordinary $r$--tuples in cyclic quotient surface singularities

本文刻画了循环商曲面奇点中哪些Weil除子构成抽象的r-元组曲线奇点，揭示了奇点结构与除子性质之间的对应关系。

商曲面奇性的Nash问题

Nash Problem for quotient surface singularities

本文对商曲面奇性的Nash问题，特别是二十面体奇性$E_8$的Nash问题，给出了肯定的回答.

C上Gorenstein孤立商奇点

Gorenstein isolated quotient singularities over C

本文综述了由H给出的复数域上孤立商奇点的分类。Zassenhaus，G. Vincent和G. A.狼作为应用，我们描述了C上的Gorenstein孤立商奇点，推广了K. Kurano和S.西

Existence of Crepant resolutions for two-parameter Gorenstein Cyclic Quotient Singularities

In this paper, we show a condition for two-parameter Gorenstein cyclic quotient singularities to have a crepant resolution by using the remainder polynomial in any dimension.

至多商奇异簇的射影空间的刻划

Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities

本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。

Crepant Property of Fujiki-Oka Resolutions for Gorenstein Abelian Quotient Singularities

We show a sufficient condition for Fujiki-Oka resolutions of Gorenstein abelian quotient singularities to be crepant in all dimensions by using Ashikaga's continuous fractions. Moreover, we prove that all three dimensional Gorenstein abelian quotient singularities possess a crepant resolution as a corollary. This alternative proof of existence needs only simple computations comparing with the results ever known.

商奇点的伴随反转

Inversion of adjunction for quotient singularities

本文研究商奇点中的伴随反转问题，建立 klt Cartier 除子的精确公式，并据此证明 klt 超商奇点最小对数偏差的半连续性。

具有椭圆商奇点的KSBA曲面、$π_1=1$、$p_g=0$和$K^2=1,2$

KSBA surfaces with elliptic quotient singularities, $π_1=1$, $p_g=0$, and $K^2=1,2$

在对数正则曲面奇点中，具有有理同调圆盘光滑性的是具有gcd $(a,n)=1$的循环商奇点$\frac{1}{n^2}(1,na-1)$和三个著名的椭圆商奇点.我们证明了可光滑的KSBA正常表面与$π_1=1$，$p_g=0$，和$K^2=1,2$这三个奇点的存在。我们还列出了新的（和旧的）正常的表面奇点光滑KSBA表面的不变量$π_1=1$，$p_g=0$，和$K^2=1,2,3,4$。

Splice diagrams and splice-quotient surface singularities

The current work will appear in a Celebratio Mathematica volume in honor of Walter Neumann. We summarize results and methods from our long-time collaboration with Neumann, especially the motivation for the introduction of splice diagrams to define singularities of splice type and splice-quotient singularities. The Casson Invariant Conjecture and Milnor Fiber Conjectures are discussed, as well as some open questions about hypersurface and complete intersection singularities with integral homology sphere link.

素维中的弱例外商奇点

Weakly-exceptional quotient singularities in prime dimension

一个奇点被称为弱例外，如果它有一个唯一的纯对数终端爆破。这是$D_{n}$、$E_{6}$、$E_{7}$和$E_{8}$型曲面奇点的自然推广。自从这个想法被引入以来，这种类型的商奇点已经被分类到$5$的维度。本文着眼于这种奇异性的尺寸$p$，其中$p$是一个任意的素数。

具有终端奇点的Calabi-Yau代数

Calabi-Yau quotients with terminal singularities

本文研究了具有孤立奇点的Calabi-Yau三重映射。特别是，我们分析的情况下，当$X/G$终端奇点。证明了：若$G$是素数阶循环，且$X/G$有终端奇点，则$G$有$2,3$或$5$阶.

Hilbert desingularizations for three dimensional canonical cyclic quotient singularities

In this paper, we shall discuss Hilbert property of ${\rm Hilb}^{G}(\mathbb{C}^{3})$, Fujiki-Oka resolutions and iterated Fujiki-Oka resolutions for three dimensional canonical cyclic quotient singularities by using the classification shown by Ishida and Iwashita\cite{II}. Finally, we shall prove that there exists a Hilbert desingularization for any three dimensional canonical cyclic quotient singularity.

Cox rings and symplectic quotient singularities with torus action

We develop a method of finding a Cox ring of a crepant resolution of a quotient singularity with a torus action and apply it to examples of symplectic quotient singularities in dimension 4. In addition we obtain a bound on the degrees of homogeneous generators of the Cox ring in a more general setup, based on the multigraded Castelnuovo-Mumford regularity and Kawamata-Viehweg vanishing.

Fano纤维化及其相关问题中的奇点

Singularities on Fano fibrations and beyond

本文研究Fano型等纤维化的奇点问题，证明了McKernan、Shokurov及作者提出的相关猜想，推导出有理连通簇猜想的变体，给出多个代数几何问题的应用，并证明了控制纤维化纤维重数的关键一般性结果。

动机积分、商奇点和McKay对应

Motivic integration, quotient singularities and the McKay correspondence

本文主要研究商奇点上的动机积分。我们给出了一个新的证明形式的麦凯对应先前证明的Batyrev。本文还包含了任意奇异空间上motivic积分的一些一般结果。

Automorphisms and twisted forms of quotient singularities; notes on a paper of Bresciani--Vistoli

A recent paper of Bresciani and Vistoli studies fields of moduli using residual gerbes. One of their applications is to twisted forms of quotient singularities. We discuss a direct approach to automorphisms and twisted forms, which also works in many wildly ramified cases.

商奇点的伴随反演 II：非线性作用

Inversion of adjunction for quotient singularities II: Non-linear actions

该研究证明了商奇点的精确伴随反演公式，推导了超商奇点极小对数偏差的半连续性，作为此前研究的续篇将相关结果推广至非线性群作用场景。

Gorenstein循环商奇点的三角范畴

Triangulated categories of Gorenstein cyclic quotient singularities

我们证明了三角范畴之间的等价性Orlov的三角范畴的奇异性Gorenstein循环商奇点和导出范畴的表示的一个关系，这是从McKay的符号，通过删除一个顶点和一半的箭头。

偶特征的三维孤立商奇点

Three-dimensional isolated quotient singularities in even characteristic

本文是对第二作者关于奇特征模商奇点的工作（见arXiv：1210.8006）的补充。本文证明了：若$V$是特征$2$的域上的三维向量空间，$G<GL(V)$是由伪反射生成的有限子群，具有$2$维不变子空间$W$，使得$G$对$W$的限制同构于群$SL_{2}(\mathbb{F}_{2^n})$，则商$V/G$是非奇异的.这一点，连同先前已知的结果模块商奇点，意味着第一，定理肯珀和马勒的不可约群所产生的pseudorefractions推广到可约群在三维，第二，分类的三维孤立奇点这是一个向量空间的同分之一的线性有限群减少到文森特的分类的非模块孤立商奇点。

Pathological quotient singularities in characteristic three which are not log canonical

In characteristic zero, quotient singularities are log terminal. Moreover, we can check whether a quotient variety is canonical or not by using only the age of each element of the relevant finite group if the group does not have pseudo-reflections. In positive characteristic, a quotient variety is not log terminal, in general. In this paper, we give an example of the quotient variety which is not log terminal such that the quotient varieties associated to any proper subgroups are canonical. In particular, we cannot determine whether a given quotient singularity is canonical by looking at prope…

五维弱例外商奇点

Five-Dimensional Weakly Exceptional Quotient Singularities

一个奇点被称为弱例外，如果它有一个唯一的纯对数终端爆破。这是$D_{n}$、$E_{6}$、$E_{7}$和$E_{8}$型曲面奇点的自然推广。自从这个想法被引入以来，这种类型的商奇点已经在维度上被分类到大多数$4$。本说明将该分类扩展到维度$5$。

具有商奇异性的delPezzo纤维化的双有理刚性及其应用

Birational rigidity of del Pezzo fibrations with quotient singularities and its application

本文给出了仅具有商奇点的1次和2次delPezzo纤维化的双有理刚性的一个判别准则。作为应用，我们证明了适当的del Pezzo纤维化的双有理刚性，承认克莱因单群的作用。

循环商奇点的双曲形变

The versal deformation of cyclic quotient singularities

我们描述了二维循环商奇异性在方程方面，以下Arndt，Brohme和Hamm。对于约化分量，方程由三角形中的某些点系确定。的方程的变形本身是由不同的组合结构，涉及有根树。

对偶图非星形的野商曲面奇点

Wild quotient surface singularities whose dual graphs are not star-shaped

本研究利用Kato对数结构与对数正则性理论解答Lorenzini的二维野商奇点相关问题，证明奇点消解例外曲线对偶图至少含一个节点，并构造出对偶图至少含两个节点的野商奇点实例。

具有终Gorenstein奇点或商奇点的三重上伴随线性系的自由性

Freeness of adjoint linear systems on threefolds with terminal Gorenstein singularities or some quotient singularities

本文将Kawamata关于光滑3-folds的Fujita自由度猜想的强版本的结果推广到一些奇异情形，即Gorenstein终端奇点和1/r（1，1，1）型和1/r（1，1，-1）型的商奇点.我们进一步推广的结果，只有典型的奇异点，而不是终端奇异点的射影三倍。事实证明，前三种情况下的估计值优于光滑情况下的估计值，而第四种情况下则不是这样。我们还给出了明确的例子，表明估计在第四种情况下，一定是比一个光滑的情况下。

关于由1-叶形结构商映射的奇点

On the singularities of quotients by 1-foliations

本文研究了由1-叶形结构商映射在正特征下变种的奇点，证明了商保持MMP中的奇点及F-奇点，并提出了1-叶形结构的家族概念。

三维商奇点的Cox环分解

Crepant resolutions of 3-dimensional quotient singularities via Cox rings

研究了商奇点$\mathbb{C}^3/G$的可分解Cox环，其中$G$是$SL(3,\mathbb{C})$的有限子群.我们用它们来获得这些决议的几何结构，不同的决议和它们之间的关系的数量上的信息。特别是，我们明确地对待几个例子，其中$G$包含年龄2的元素。

有限商奇点的 $K$-正则性

$K$-regularity for finite quotient singularities

本文研究有限商奇点的$K$-正则性，证明在奇点轨迹含于仿射闭子簇时$K_1$-正则性等价于光滑性，并构造反例表明一般情形不成立，通过肯定Fogarty问题获得判据。

k-Wahl链与环形商奇点

k-Wahl chains and cyclic quotient singularities

本文研究由k-Wahl链定义的二维环形商奇点，探讨了k-Wahl链的继续分数结构与环形群特殊表示之间的关系，并研究了双侧零继续分数对奇点变形理论的影响。

循环商奇点的单参数环面形变

One-Parameter Toric Deformations of Cyclic Quotient Singularities

在二维循环商奇点的情况下，我们分类的某些Minkowski分解方面的所有单参数环面变形。特别是，我们描述的组件，每个这样的变形映射，显示如何诱导每个变形从一个family，给出明确的方程，每个变形，描述在一般纤维的奇点，并构造相应的部分同时解决方案。

splice-quotient 环奇点的几何亏格

The geometric genus of splice-quotient singularities

本文提出了 splice-quotient 环奇点的几何亏格计算公式，并探讨了相关同调群的维度问题。

平面曲线奇异点的拓扑不变量：极坐标和梯度指数

Topological invariants of plane curve singularities: Polar quotients and Łojasiewicz gradient exponents

本文研究了{ \em不一定约化}的平面曲线奇点的极矢和极jasiewicz指数。我们首先证明了极坐标是一个拓扑不变量。我们接下来证明了，可以计算的梯度指数的极向量，所以它也是一个拓扑不变量。作为应用，我们给出了梯度中的Kaujasiewicz指数的有效估计和二元（实或复）多项式的经典不等式。

关于商奇点极小模型的$SL_n(\mathbb{C})$有限子群光滑性

On smoothness of minimal models of quotient singularities by finite subgroups of $SL_n(\mathbb{C})$

本文证明了有限子群$G\subset SL_n(\mathbb{C})$的商奇点$\mathbb{C}^n/G $只有当$G $由下级元生成时才有可解性.这是Verbitsky [V]结果的推广。我们还给出了一个根据$G$的信息显式计算给定$\mathbb{C}^n/G$的极小模型的Cox环的过程。作为应用，我们研究了某些商奇点的极小模型的光滑性。再加上贝拉米和Schedler的工作，这完成了辛非本原商奇点的分类，其中允许投影辛决议。

三重 enc cDV 商奇点的分类

Classification of threefold enc cDV quotient singularities

本文通过组合方法研究三重例外非典范 cDV 商奇点，并给出其粗略分类。

曲面商奇点的极小分解的Cox环

Cox rings of minimal resolutions of surface quotient singularities

本文研究了曲面商奇点的最小分解的Cox环，并给出了这类环的两种刻划。第一个是Cox环的谱方程，Cox环是仿射空间中的超曲面。第二个是一组发电机的考克斯环视为一个子环的坐标环的产品的环面和另一个表面商奇异性。此外，我们得到了一个明确的描述，最小分辨率作为一个因子在复曲面品种。

具有商奇点的可光滑del Pezzo曲面

Smoothable del Pezzo surfaces with quotient singularities

我们给出了一个完整的分类del Pezzo表面的商奇点和皮卡德秩1，其中承认Q-Gorenstein光滑。有14个无限的复曲面的例子。每个族中的曲面对应于马尔可夫型方程的解。剩余的表面作为复曲面的变形获得，或者属于零星表面的有限列表。

splice quotient singularities的abelian covers的multiplicity

The multiplicity of abelian covers of splice quotient singularities

本文提出通过解析图和伽罗瓦群计算splice quotient奇点的abelian覆盖的multiplicity的方法。

通过GIT的变分求三维终商奇点

Terminal Quotient Singularities in Dimension three via variation of GIT

一个3重终端商奇点X=C^3/G允许经济分辨率Y-> X，这是“接近于可信的”。本文利用Kiddzierski引入的King稳定性条件$θ$，证明了经济分解Y同构于某些G-等变对象的模空间的一个区别分支.

野循环商奇点的判别群

Discriminant groups of wild cyclic quotient singularities

本文显式描述二维野循环商奇点的消解，证明奇素数下 p 的任意幂可为相交矩阵行列式，并支持野作用仅在原点分歧的猜想。

孤立Gorenstein商奇点的分次稳定导出范畴

On graded stable derived categories of isolated Gorenstein quotient singularities

利用Orlov（arXiv：math/0503632）的一个结果，证明了Gorenstein孤立商奇点的分次稳定导出范畴中存在完全例外集合.我们还证明了多项式环的Gorenstein Veronese子环关于有限群的作用的等变分次稳定导出范畴具有完全强例外集，即使相应的商奇点既不是孤立的也不是Gorenstein的.

On Convergence of Stringy Motives of Wild $p^n$-Cyclic Quotient Singularities

The wild McKay correspondence, a variant of the McKay correspondence in positive characteristics, shows that stringy motives of quotient varieties equal some motivic integrals on the moduli space of of the Galois covers of a formal disk. In this paper, we determine when the integrals converge for the the case of cyclic groups of prime power order. As an application, we give a criterion for the quotient variety being canonical or log canonical.

Modular quotient varieties and singularities by the cyclic group of order $2p$

We classify all $n$-dimensional reduced Cohen-Macaulay modular quotient variety $\mathbb{A}_\mathbb{F}^n/C_{2p}$ and study their singularities, where $p$ is a prime number and $C_{2p}$ denotes the cyclic group of order $2p$. In particular, we present an example that demonstrates that the problem proposed by Yasuda \cite[Problem 6.6]{Yas2015} has a negative answer if the condition that "$G$ is a small subgroup" was dropped.

辛商奇点的McKay对应

McKay correspondence for symplectic quotient singularities

本文研究了辛复向量空间$V$通过有限子群$G \subset Sp(V)$的子空间$X = V/G$，其中有限子群允许光滑可裂分解$Y \to X$ .对于这样的同调，我们证明了M.里德也就是说，我们在同调空间$H_\cdot(Y,\Q)$中构造了一个自然基，其元素由有限群$G$中的共轭类编号。

关于Gorenstein循环商奇点的2-参数级数的可解性

On crepant resolutions of 2-parameter series of Gorenstein cyclic quotient singularities

Gorenstein商空间$\Bbb{C}^{r}/G$在$r\geq 4$维上的经典McKay对应的直接推广主要要求存在投射的、可割的、完全的去奇异化。由于这并不总是可能的，自然会问满足上述性质的这种商空间的特殊类。本文给出了Gorenstein循环商奇点的2-参数级数在所有维上具有这种特殊环面等变分解的明确的充要条件。