On minimal log discrepancies
对V.V.Shokurov提出的最小对数差有界性的一种解释是，一个簇在其闭点上的最小对数差定义了一个下半连续函数。我们检查这种较低的半连续性行为的品种的尺寸至多3和环面品种的任意尺寸。
1999-06-13 math.AG
An application of the canonical bundle formula
本文证明了Shokurov关于模极小模型程序的复曲面簇刻画的猜想的一部分和附加猜想。
2002-11-21 math.AG
On characterization of toric varieties
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究了Shokurov关于簇积变体特征化的猜想，并证明在高维情况下该猜想不成立，同时验证了其较弱版本。
2026-02-11 math.AG
Log minimal models according to Shokurov
根据Shokurov的想法，我们给出了一个简短的证明以下klt版本的他的结果：终止终端日志翻转在维度d意味着任何klt对维度d有一个日志极小模型或森纤维空间。因此，特别地，维度为4的任何klt对具有对数极小模型或Mori纤维空间。
2008-04-22 math.AG
Remarks on the non-vanishing conjecture
讨论了对数典型对的伪有效对数典范除子的有理猜想与实非零猜想的区别。在假设Shokurov的ACC拓扑下，我们还证明了有理连通簇的对数非消灭定理.
2012-05-29 math.AG
3-fold log flips according to V.V.Shokurov
在本文中，我回顾了第8节的V.V.Shokurov的文件“3重日志翻转”。
1998-03-29 math.AG
Log canonical thresholds on varieties with bounded singularities
我们考虑对（X，A），其中X是一个具有klt奇性的簇，A是X上的理想与满足降链条件的固定集合中的指数的形式乘积。我们还假设X有（形式上）有界奇点，在这个意义上，它是，形式上局部，一个子簇在一个固定的仿射空间定义的方程的有界度。在这方面，我们证明了Shokurov的猜想，预测，这样的对的日志规范阈值的集合满足升链条件。
2010-06-24 math.AG
Singularities on the base of a Fano type fibration
设$f\colon X\to Z$是Mori纤维空间. McKernan证明了$Z$的奇点是以$X$的奇点为界的。Shokurov将这一点推广到对：让$(X,B)$是一个klt对，$f\colon X\to Z$是一个收缩，使得$K_X+B\sim_\R 0/Z$和$f$的一般纤维都是Fano型变种;纤维空间的附加产生一个判别因子$B_Z$和一个关于$Z$的模因子$M_Z$。证明了$(Z,B_Z+M_Z)$的奇点是以$(X,B)$的奇点为界的。当$(F,\Supp B_F)$属于一个有界族时，证明了Shokurov猜想，其中$F$是$f$和$K_F+B_F=(K_X+B)|_F$的一般纤维.
2012-10-09 math.AG
Non-vanishing theorem for log canonical pairs
我们得到了对数典型对的Shokurov非消灭定理的正确推广。它蕴涵了对数典型对的无基点定理。我们还证明了对数典型对的合理性定理。作为推论，我们得到了对数典型对的锥定理。我们不需要安布罗的理论准对数品种。
2009-12-01 math.AG
Cluster varieties and toric specializations of Fano varieties
本文提出广义 cluster variety 的环面图可满射到一般 klt Fano 簇环面特化的猜想，并在二维 log del Pezzo 情形予以证明，同时综述高维证据。
2023-09-29 math.AG
ACC for local volumes
本文证明了局部体积的ACC猜想，并在局部体积有正下界时证明了Shokurov关于极小对数差异的ACC猜想。
2024-08-29 math.AG
Mather discrepancy and the arc spaces
本文的目的是根据一个新的不变量，马瑟差异的奇点分类定理。另一方面，我们给出了一些证据，使我们相信马瑟差异是一个相当大的不变量：通过引入新的对数正则阈值和最小对数偏差，用Mather偏差代替通常的典范除子偏差，得到了弧空间意义下的新的对数正则阈值公式，新的最小对数偏差的下半连续性和对Shokurov型猜想的肯定回答;新的不变量的一个优点是它们是对任意簇定义的（没有q-Gorenstein性质）;这些结果包括了通常的对数典范阈值和最小对数偏差的已知结果。
2012-04-20 math.AG
Boundedness of complements for log Calabi-Yau threefolds
本研究针对系数集为[0,1]的对数Calabi-Yau型簇，证明三维簇对若存在局部klt的ℝ-补集，则对应有限正整数集中的某个n有n-补集，同时证得ℝ-互补曲面对的补集有界性。
2024-09-02 math.AG
Two Two-dimensional Terminations
极小模型程序中考虑了具有对数终端和对数正则奇点的变种，有关介绍，请参见\cite{...}。在\cite{shokurov:hyp}中，许多有趣的集合与这些变种有一些共同之处：它们满足升链条件，这意味着每一个增加的元素链都终止。从哲学上讲，这就是为什么极小模型程序中的两个主要假设：翻转的存在和终止应该是真的，并且是可以证明的。本文证明了下列两个集合满足升链条件：1. $K_X+B$的最小对数偏差集，其中$X$是具有对数正则奇点的曲面。2.群$(b_1,...b_s)$的集合，使得存在具有对数正则和数值平凡$K_X+\sum b_jB_j$的曲面$X$。这类群的序是以自然的方式定义的。
1992-06-12 alg-geom math.AG
Limits of log canonical thresholds
设T_n表示（X，Y）对的对数典范阈值集，X是n维非奇簇，Y是X的非空子闭子概形.利用非标准方法，证明了T_n中降序列的每一极限都位于T_{n-1}中，从而证明了Kollár的一个猜想.我们还证明了T_n是实数集的闭子集，特别地，固定维数的光滑簇上的对数典范阈值的每个极限都是有理数.作为这一性质的结果，我们看到，为了检验Shokurov的ACC猜想对所有T_n，只要证明1不是任何T_n的下聚聚点就足够了。在另一个方向，我们解释ACC猜想作为一个半连续性的正式幂级数的对数正则阈值。
2009-02-02 math.AG
Toward an inductive description of singularities of pairs
受Shokurov的ACC猜想的对数典型阈值的启发，我们提出了一个归纳的观点对奇异性的情况下，当周围的品种是光滑的。我们的主要结果特征的对数正则性的一对在N+1维的对数正则性的另一对（不有效，在一般情况下）在N维。
2010-04-22 math.AG
Toward the equivalence of the ACC for $a$-log canonical thresholds and the ACC for minimal log discrepancies
在本文中，我们表明，Shokurov的ACC的$a$ -1c阈值和ACC的最小对数偏差是等价的区间$[0,1)$。也就是说，当且仅当具有DCC系数的对的最小对数差异的集合不具有来自下面的属于$[0,1)$的累积点时，关于针对$a$-Ic阈值的ACC的猜想对于每个$0\leq a<1$成立。
2019-09-19 math.AG
ACC for minimal log discrepancies of terminal threefolds
证明了最小对数偏差的ACC猜想在$[1-δ,+\infty)$中三倍成立，其中$δ>0$只依赖于系数集.我们还研究了Reid的对的一般象，并证明了Shokurov关于任何$ε\geq 1$的三重$(ε,n)$补的存在性的猜想.作为关键的一步，我们证明了计算终端三重的最小对数偏差的因子的一致有界性。我们证明了三倍典型阈值的ACC，并且三倍典型阈值的聚集点的集合也等于$\{0\}\cup\{\frac{1}{n}\}_{n\in\mathbb Z_{\ge 2}}$。
2022-02-15 math.AG
A boundedness conjecture for minimal log discrepancies on a fixed germ
本文提出klt芽上极小对数差异的有界性猜想，证明其蕴含Shokurov的ACC猜想，并给出部分结果。
2016-06-29 math.AG
On minimal log discrepancies on varieties with fixed Gorenstein index
本文推广了对数典范阈值聚点的有理性定理，并将其应用于极小对数差异的 ACC 问题，证明了固定 Gorenstein 指数簇上具有固定系数的三维典范对的极小对数差异满足 ACC。
2015-01-26 math.AG
Kuga-Satake varieties and the Hodge conjecture
本文介绍了Kuga-Satake簇，并讨论了与之相关的Hodge猜想的一些问题。Kuga-Satake簇是与一定权重的两个Hodge结构相关联的阿贝尔簇，例如K3曲面的第二上同调群。我们给一个详细的帐户建设的久贺佐竹品种和他们的分解简单的子品种。我们回顾了霍奇猜想，我们指出了霍奇猜想之间的连接交换四倍和Kuga-Satake品种。讨论了Hodge猜想对第二上同调群具有Kuga-Satake簇的曲面几何的影响.我们的结论与最近的一些结果的Kuga-Satake品种的霍奇结构上的一个虚二次域的作用。
1999-03-24 math.AG
Some remarks on the volume of log varieties
本文利用Hacon、McKernan和Xu等提出的方法，研究了原木一般类型品种的蓄积量聚点。首先，我们表明，如果一组边界系数$Λ$是DCC，封闭下的限制，并包含1，那么相应的一组体积是DCC和封闭下的限制。然后，我们考虑$ε$ -log典型簇的情形，对于$0 < ε< 1$ .在这种情况下，我们证明，如果$Λ$是有限的，那么相应的体积集是离散的。
2019-05-19 math.AG
On intersections of symmetric determinantal varieties and theta characteristics of canonical curves
从块对角$(n+1) \times (m+1) \times (m+1)$张量的最后两个元素中对称的一个得到两个变种：对称行列式超曲面$X$在$n$维射影空间中的交，和二次曲面$\mathfrak{C}$在$m$维射影空间中的交。在温和的技术假设下，我们用$\mathfrak{C}$刻画了$X$的偶然奇点。我们将我们的方法应用到代数曲线，并展示了如何构建θ特性的某些典型曲线的genera3，4和5，推广了经典的凯莱建设。
2021-09-17 math.AG
Construction of varieties of low codimension with applications to moduli spaces of varieties of general type
在这篇文章中，我们开发了一种新的方法，系统地构建无穷多个家庭的光滑子簇$X$的任何给定的尺寸$m$，$m \geq 3$，和任何给定的余维在$\mathbb P^N$，嵌入完整的次正则线性级数，特别是在Hartshorne猜想的范围内。我们做到这一点，通过展示存在的无处不在的非约化概形称为绳索，嵌入在$\mathbb P^N$，并通过平滑它们。在范围$3 \leq m < N/2$，我们构造光滑子簇，嵌入完整的次标准线性级数，是不完全的交叉。我们也超越了恩里克斯的问题，在射影空间中构造简单的正则曲面，并在所有维度上构造简单的正则簇。无穷多个单标准簇的标准映射是有限双有理的，但不是嵌入。最后，我们证明了存在的组件的模空间品种的一般类型（在所有维度$m$，$m \geq 3$），是类似的模空间的曲线属$g > 2$的行为的规范映射及其变形。在许多情况下，这些分量的一般元素是正则嵌入的，它们的余维在Hartshorne猜想的范围内。
2022-12-19 math.AG
Ga-actions of fiber type on affine T-varieties
设X是正规仿射T-簇，其中T表示代数环面。我们分类Ga-行动所产生的齐次局部幂零导子的纤维型X。我们推出任何具有平凡Makar-Limanov（ML）不变量的簇都是双有理可分解为Y \times P^2的，对某些Y.相反，给定一个簇Y，存在一个仿射簇X，它具有相对于Y的平凡ML不变双有理\times P^2。最后，我们介绍了ML不变量的一个新版本，称为FML不变量。根据我们的猜想，FML不变量的平凡性意味着合理性。这个猜想在最多3维中成立。
2009-11-05 math.AG
ACC for log canonical threshold polytopes
证明了具有对数典型奇点的簇的对数典型阈值多面体满足升链条件。
2020-11-04 math.AG
Fujita's conjecture on iterated accumulation points of pseudo-effective thresholds
我们证明了$n$维簇的伪有效阈值的$k$次迭代聚点由$n-k+1$有界.
2019-08-07 math.AG
ACC of plc thresholds
研究定义潜在对数典范阈值并证明其满足ACC，同时考察Fano型簇序列族的有界性等基本性质。
2023-08-18 math.AG
On accumulation points of pseudo-effective thresholds
我们的特点是$k$ -th聚点的伪有效阈值的$n$维品种作为某些不变的关联到一个数值平凡对的$(n-k)$维品种。这种特性适用于藤田的对数谱猜想大$k$。
2020-11-04 math.AG
Discrepancies of non-$\Q$-Gorenstein varieties
我们给出了一个非$\Q$ -Gorenstein簇的例子，它是正则的但不是klt，并且它的典范除子有一个无理赋值.给出了一个无理跳跃数的例子，证明了具有孤立奇点的正规非$\Q$ -Gorenstein簇的跳跃数不存在聚点.
2011-02-22 math.AC math.AG
Diophantine Approximation on varieties III: Approximation of non-algebraic points by algebraic points
对于数域上拟射影簇上的非代数点$θ$，证明了$θ$具有一系列高度和次数有界的代数点的逼近，这是本质上最好的逼近.这一结果的应用将包括证明一个稍微加强版本的Philippon标准，一些新的代数独立性标准，报表有关度量超越理论的品种任意尺寸，和一个相当准确的估计代数点的数量有界高度和程度的拟射影簇在数域。
2007-11-23 math.AG math.NT
On termination of flips and exceptionally non-canonical singularities
本文引入并研究了例外非典范（enc）奇点，将flip的终止问题归结为终端flip的终止及enc对mlds的ACC猜想，并在维度3和4中证明了相关结论。
2025-01-06 math.AG
Birational boundedness of stable families
Imperial College London（帝国理工学院）；Peking University（北京大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文证明了固定维数和有界余体积的稳定族的理查德森有界性，通过研究代数可积的叶结构，建立了叶状结构的理查德森几何框架，解决经典纤维化有界性问题。
2026-04-27 math.AG math.DS
Smooth hypersurfaces in abelian varieties over arithmetic rings
设$A$是特征为零的$\mathbb{Z}$ -正则生成整环$R$上的一个至少四维的阿贝尔格式，$L$是$A$上的一个样本线丛.证明了在$A$中表示$L$的光滑超曲面$D$的集合是有限的，并证明了这种超曲面的模栈只有1000个$R$ -点.我们通过使用水平结构来实现这一点，插值有限的结果之间的模量堆叠和堆叠的正则极化品种。
2022-10-03 math.AG math.NT
On infinite accumulation points of log canonical volumes
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文证明了对任意整数d≥2，d维射影对数典范簇的体积集存在无限聚点，揭示了体积地理学的新现象。
2026-10-20 math.AG
The Frobenius morphism on flag varieties, II
本文是arXiv：1410.3742的续篇，研究了${\bf A}_3$和${\bf A}_4$型伴随簇上结构层的Frobenius推进.我们表明，这个向前推进层分解成一个直和的不可分解的丛，并明确确定这个集，不依赖于的特点。根据arXiv：0707.0913的结果，这个集合在相干层的导出范畴中形成了一个强的完全例外集合。这些计算导致了我们在最后陈述的一般情况下的一个自然的代数答案。
2017-07-11 math.AG math.RT
Abelian motives and Shimura varieties in nonzero characteristic
本文论证在非零特征下存在一种可证明且弱于Grothendieck的motive理论，虽不依赖Hodge等猜想，但能推导出许多相同的关于Shimura varieties的重要推论。
2025-10-13 math.AG math.NT
Recognizing flag varieties and reductive groups
本文证明了概形平坦射影态射上的 $\mathbb{P}^1$-纤维化可定义单根、单余根与 Cartan 矩阵，进而识别旗簇形式，并以统一方式恢复了 Chevalley 和 Demazure 的同构与同源定理。
2025-09-12 math.AG
Asymptotic syzygies of algebraic varieties
本文研究了光滑射影簇X的合轨随着嵌入线丛的正性增长的渐近性态。我们证明，至少就分级而言，X的理想的最小分辨率有一个令人惊讶的一致渐近形状：粗略地说，发电机最终出现在几乎所有的度允许的Castelnuovo-Mumford正则性。这特别表明，一个广泛接受的直觉来自曲线的情况下，即合朔变得更简单的嵌入程度增加，可能是误导。对于射影空间的Veronese嵌入，我们给出了一个有效的证明，证明了在某些情况下，Veronese嵌入是最优的，并且证明了Veronese嵌入总是最优的.最后，我们提出了一些问题和开放的问题，关于高维簇的渐近syzygies。
2012-02-23 math.AC math.AG
Lifting systems of Galois representations associated to abelian varieties
本文讨论了与阿贝尔簇相关的伽罗瓦表示的“弱几何提升”。这个概念可以被看作是沿着代数群的等距提升伽罗瓦表示的思想的推广。较弱的概念只考虑到一个issues的派生群体和忽视中心的群体问题。弱提升表示需要是几何意义上的一个猜想的Fontaine和Mazur。该猜想指出，任何不可约几何表示都是数域上代数簇的平展上同调群的子商的扭曲。证明了与阿贝尔簇相关联的伽罗瓦表示对具有单连通导群的群有弱几何提升.在某些情况下，这种弱几何升力本身与一个阿贝尔簇有关。这意味着Fontaine和Mazur的猜想对于这些表示得到了证实。在其他情况下，人们可能会发现一个提升，这是不能找到任何阿贝尔簇的etale上同调。Fontaine-Mazur猜想仍然开放这些表示。然而，这个猜想的某些结论是可以成立的。
2006-12-30 math.AG math.NT
