Arithmetic and dynamical degrees of self-morphisms of semi-abelian varieties
证明了川口-西尔弗曼关于半阿贝尔簇的自态射的算术度和动力度的一个猜想。此外，我们确定了半阿贝尔簇的轨道的算术度和自态射的（第一）动力学度的集合。
2020-04-16 math.AG math.NT
Moduli theory and arithmetic of algebraic varieties
本文综述了模理论在代数簇上有理点分布问题中的一些应用。它将出现在法诺会议的记录中。
2003-12-23 math.AG math.NT
Continuity of volumes on arithmetic varieties
我们引入体积函数的厄米可逆层的算术品种作为一个模拟的几何体积函数。本文的主要结果是算术体积函数的连续性。作为结果，我们有算术希尔伯特-塞缪尔公式的nef厄米可逆层。我们还给出了它的一些应用，如推广的Hodge指标定理，算术Bogomolov-Gieseker不等式等。
2007-01-06 math.AG math.NT
On the Hodge structure of degenerating hypersurfaces in toric varieties
介绍了一种代数方法来描述射影复曲面簇中退化超曲面的Hodge滤子。为此，我们证明了复曲面簇的真等变态射的对数微分形式的一些基本性质。
2005-03-13 math.AG
Lines on the secant cubic hypersurfaces of Severi varieties
Severi簇的割线簇提供了（奇异）三次超曲面的特殊例子。一个有趣的问题是，给定的三次超曲面何时与割线三次超曲面射影等价。受F.查尔斯，我们研究了割线三次体上的线的几何，并描述了线的法诺簇。然后，我们验证了“几何”Torelli定理的情况下割线三次。也就是说，一个三次超曲面同构于一个割线三次当且仅当它们的线的Fano簇同构。
2021-12-01 math.AG
Wild hypersurface bundles over toric varieties
本文研究了正特征的光滑真复曲面簇上何时存在野超曲面丛。特别是，我们确定的可能性与皮卡德数在最多三个或复曲面范诺品种的尺寸在最多四个复曲面品种。此外，我们还可以在它们上构造任意的超曲面丛。
2004-02-06 math.AG
Low degree hypersurfaces of projective toric varieties defined over a $C_1$ field have a rational point
拟代数闭域，或称$C_1$域，是根据一个低次条件定义的。也就是说，域$K$是$C_1$，如果射影空间$\mathbb{P}_K^n$的每一次$d$超曲面只要$d\leq n$就包含一个$K$ -点。在这篇文章中，我们定义了低复曲面度的概念，将这个条件推广到单射影分裂复曲面簇的超曲面。这使我们能够证明Kollár，Lang和Manin的$C_1$猜想的一个特殊情况：任何可以嵌入为$C_1$域上的超曲面的光滑可分离有理连通簇都有一个有理点。我们的结果是基于这样一个事实，即周围的环面品种是森梦空间：他们自然被赋予齐次坐标和他们的最小模型程序的作品在所有情况下。
2014-08-20 math.AG math.NT
Semiample hypersurfaces in toric varieties
研究了复曲面簇中半样本超曲面的几何和上同调。这类超曲面推广了Batyrev镜像构造中Calabi-Yau样本超曲面的MPCP-去奇异化。研究了半样本超曲面中上同调的拓扑上积。特别是，我们得到了一个完整的代数描述的中同调的正则半样本超曲面在4维单纯复曲面品种这将是有趣的物理。
2000-01-30 math.AG
Arithmetic positivity on toric varieties
我们继续我们的研究的算术几何环面品种。本文研究了复曲面上度量化R-因子的正性。对于复曲面度量化R-因子，给出了它的算术体积和卡算术体积的计算公式，并利用组合数据刻画了它的算术充分性、nef性、大有效性和伪有效性.作为应用，我们证明了复曲面簇上的Dirichlet单位定理，给出了复曲面度量化R-因子的Zerkiki分解存在性的一个刻划，并证明了复曲面算术Fujita逼近定理.
2022-07-20 math.AG math.NT
A local version of the arithmetic Hodge index theorem over quasiprojective varieties
本文提出拟射影簇上度量线丛的局部相交数，证明局部算术Hodge指标定理，并由此得到Monge-Ampère方程在阿基米德与非阿基米德情形下的唯一性。
2025-04-22 math.AG math.NT
Diophantine Approximation of non-algebraic points on varieties II: Explicit estimates for arithmetic Hilbert Functions
由于其无效性，通常的算术Hilbert-Samuel公式不适用于丢番图逼近。为了克服这一困难，本文给出了射影空间中闭子簇的算术Hilbert函数的显式估计。
2016-01-26 math.AG math.NT
Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties II: arithmetic applications
我们证明了两个公式的风格的Gross-Zagier定理，相关的衍生物的L-函数的算术交配对的一个酉志村品种。我们还证明了一个特殊的情况下Colmez猜想的Faltings高度的交换品种与复乘。这些结果是由作者早先关于酉Shimura簇上因子生成列的模性的结果导出的。
2020-02-21 math.AG math.NT
Godeaux-Serre Varieties with Prescribed Arithmetic Fundamental Group
证明了对任意给定的域$k$和自然数$r\geq2$，绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}_k$被有限群的每个连续扩张是$k$上维数为$r$的几何连通光滑投射簇的算术基本群.
2017-09-06 math.AG math.NT
Big Line Bundles over Arithmetic Varieties
证明了Arakelov几何中算术大线丛的一个Hilbert-Samuel型结果，它是Siu的一个经典定理的类似结果.这一结果的应用给出了代数动力系统上的小点的等距分布，继Szpiro-Ullmo-Zhang的工作之后。我们还推广了Chambert-Loir的非阿基米德等分布。
2012-01-11 math.AG math.NT
Toward Dirichlet's unit theorem on arithmetic varieties
在本文中，我们想提出一个基本问题，高维类似的狄利克雷单位定理。作为算术Hodge指数定理的一个应用，我们也给出了这个问题的部分答案。
2011-12-27 math.AG math.NT
Zeta functions of nondegenerate hypersurfaces in toric varieties via controlled reduction in $p$-adic cohomology
我们给出了一个中期报告的Abbott-Kedlaya-Roe方法的一些改进和推广计算zeta函数的非退化的丰富的超曲面在一个投影正常的复曲面品种在$\mathbb{F}_p$在线性时间在$p$。这些都说明了一些例子，包括K3表面，卡-丘三倍，和一个立方四倍。后一个例子是出现在模空间上的Ranestad-Voisin共面因子中的一个非特殊的三次四重因子;这证明了共面因子不是Hassett意义下的Noether-Lefschetz因子。
2018-11-12 math.AG math.NT
A characterization of secant varieties of Severi varieties among cubic hypersurfaces
证明了具有非零Hessian和光滑奇异轨迹的不可约三次超曲面是Severi簇的割线簇当且仅当其无穷小线性自同构的李代数允许非零延拓.
2021-02-20 math.AG
The varieties of tangent lines to hypersurfaces in projective spaces
对于射影空间中的超曲面，我们考虑射影空间中的点与线的对的集合，使得线以固定重数与超曲面相交。我们证明了这组对形成一般超曲面的光滑簇。
2010-12-10 math.AG
Modularity of arithmetic special divisors for unitary Shimura varieties (with an appendix by Yujie Xu)
本文构造了任意分裂水平下酉 Shimura 簇整模型上 Kudla 特殊除子算术扩张的显式生成级数，利用容许算术除子理论与算术混合 Siegel-Weil 公式证明其模性，部分解决了 Kudla 模问题。
2025-05-21 math.AG math.NT
Arithmetic jet spaces and the unramified Zilber--Pink conjecture for subvarieties of abelian varieties
该研究运用δ几何方法，针对定义在数域上的阿贝尔簇子簇，结合固定素数处有界分歧的点，界定其Zilber–Pink轨迹中点的次数，推进了非分歧Zilber–Pink猜想的相关研究。
2026-10-14 math.AG math.NT
Supersingular locus of Hilbert modular varieties, arithmetic level raising and Selmer groups
本文有三个目标。首先，我们将Deuring和Serre关于模曲线超奇异轨迹的刻画的结果推广到全实数域上的全不定四元数代数的所有Shimura簇.其次，我们推广Ribet的算术水平提升的结果，在惰性的情况下，这样的Shimura品种。第三，作为数论的应用，我们利用前面的结果研究了在Bloch-Kato猜想的背景下，椭圆曲线的某些三重积动机的Selmer群。
2018-03-11 math.AG math.NT
On the Hodge conjecture for hypersurfaces in toric varieties
我们证明了奇维单射影复曲面簇中的一般超曲面满足Hodge猜想（包括射影空间），证明了其组合性质。这给出了织田猜想和霍奇猜想之间的联系。我们还给出了一个明确的标准，这取决于程度非常一般的超曲面的组合条件进行验证。
2017-08-16 math.AG
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in homogeneous varieties
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西数学研究所）
本文推广了Coskun、Riedl和Yeong的技巧，得到了有理齐次簇中非常一般超曲面的代数双曲性的几乎最优次数界，并给出了格拉斯曼簇、正交/辛格拉斯曼簇及旗簇等实例。
2026-03-18 math.AG
Fano varieties and linear sections of hypersurfaces
在对$k$、$d$和$n$几乎是最好的假设下，证明了对$P^n$中的每一个光滑度$d$超曲面，$k$ -平面截面支配$P^k$中的度$d$超曲面的模空间.利用这一点，我们证明了合理的单连通性的每个光滑度$d$超曲面在$P^n$，在适当的假设下，$d$和$n$（以前的结果只适用于一般的超曲面）。
2006-07-05 math.AG
On the arithmetic of abelian varieties
本文证明了一类新的关于群生成（无限）域上的一元函数域上的阿贝尔簇算术的结果。除其他事项外，我们引入了某些新的自然对象“离散Selmer群”和“离散Shafarevich-Tate群”，并证明了它们是离散生成的$\Bbb Z$ -模。进一步证明了在等平凡情形下，离散的Shafarevich-Tate群为零，离散的Selmer群与Mordell-Weil群重合.其中一个关键成分，以证明这些结果是一个新的专业化定理à拉Néron的第一伽罗瓦上同调群，（$l$ -进）泰特模块的阿贝尔簇概括Néron的专业化定理有理点的阿贝尔簇。
2018-08-14 math.AG math.NT
Deformations of Calabi-Yau hypersurfaces arising from deformations of toric varieties
通过改变超曲面的定义多项式的系数，可以很容易地对复曲面中的Calabi-Yau超曲面进行“多项式”变形。在本文中，我们明确地构造了Calabi-Yau超曲面的“非多项式”变形，它产生于周围复曲面簇的变形。
2003-09-15 hep-th math.AG
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
本文提出了一种极核种的极值理论，通过凹函数积分计算极核算术品种的极值。
2026-03-09 math.AG math.NT
Arithmetic compactifications of the Hilbert modular varieties and Hilbert modular forms for $Γ_1(c,n)$
我们构造了水平$Γ_1(\mathfrak{c},\mathfrak{n})$的Hilbert模簇的分歧尖点的局部图。这使得我们能够密切关注M。Rapoport和C.- L. Chai，构造这些模簇的算术环和极小紧化。给出了模形式的一些应用。请参阅我们与J. Tilouine的联合工作以了解其他应用。
2004-11-07 math.AG math.NT
Rank 3 arithmetically Cohen-Macaulay bundles on hypersurfaces
设$X$是$\geq 5$维的光滑射影超曲面，$E$是$X$上任意秩的算术Cohen-Macaulay丛.我们证明了$E$分裂为线丛的直和当且仅当$H^i_*(X, \wedge^2 E) = 0$对于$i = 1,2,3,4$ .作为推论，这个结果证明了Buchweitz，Greuel和Schreyer关于秩为3的算术Cohen-Macaulay丛的一个猜想.
2015-06-10 math.AG
The degree of irrationality of hypersurfaces in various Fano varieties
本文的目的是计算各种Fano簇中次数足够高的超曲面的无理性度：二次曲面、Grassmannian曲面、射影空间的乘积、三次三重曲面、三次四重曲面和（2，2）型完全交三重曲面。这扩展了技术的巴斯蒂安内利，德Poi，艾因，Lazarsfeld，和第二作者谁计算的程度不合理的超曲面足够高的程度在射影空间。本文的一个主题是从超曲面到射影空间的低次有理映射的纤维倾向于位于Fano簇中包含的低次曲线上。这使我们能够通过研究这些Fano变种中曲线的几何形状来研究这些映射。
2018-03-08 math.AG
On the Bertini regularity theorem for arithmetic varieties
设$\mathcal{X}$是一个正则射影算术簇，它具有一个充分的厄米线丛$\overline{\mathcal{L}}$ .我们证明了$\overline{\mathcal{L}}^{\otimes d}$的整体瓣$σ$与$\left\lVert σ\right\rVert_{\infty}<1$的比例趋于$ζ_{\mathcal{X}}(1+\dim \mathcal{X})^{-1}$作为$d\rightarrow \infty$，其中$\overline{\mathcal{L}}^{\otimes d}$的除数在纤维$\mathcal{X}_p$上没有奇点.
2022-04-21 math.AG math.NT
Quasismoooth hypersurfaces in toric varieties
本文给出了环簇上单项线性系的一个组合刻划，其一般成员是拟光滑的。这是给双方的牛顿多面体和矩阵的指数单项基础。
2019-03-13 math.AG
Class Field Theory and Arithmetic of Abelian Varieties over Local Fields
我们使用局部域的知识来适应Jonathan Lubin和Michael Rosen对Mazur命题4.39的证明。这就把关于阿贝尔簇的结果从只研究具有有限剩余域的局部域变成了研究具有正特征的任意完全剩余域的局部域。然后，我们简要地讨论了这些信息的局部类域论含义
2022-03-22 math.AG math.NT
Uniform lower bound of arithmetic Hilbert--Samuel function of hypersurfaces
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文给出了射影超曲面算术Hilbert-Samuel函数具有最优主导项的显式一致下界，并将其应用于行列式方法中。
2026-10-06 math.AG
On rigidity of trinomial hypersurfaces and factorial trinomial varieties
三项簇是由三项多项式组成的特殊方程组给出的仿射簇。这类簇是正规有理簇的全坐标空间，其环面作用为复杂作用。对于仿射簇X，我们考虑由同构于基域的加群的所有代数子群生成的自同构群的子群SAut（X）。一个仿射簇X是刚性的，如果SAut（X）是平凡的。相反，如果SAut（X）传递地作用在正则轨迹上，则仿射簇是柔性的。Arzhantsev证明了阶乘三项式超曲面是刚性的一个判据。本文给出了Arzhantsev结果的两个推广：任意三项超曲面为刚性的一个判别准则和阶乘三项簇为刚性的一个判别准则。并得到了三项式超曲面为柔性的一个充分条件。
2019-07-12 math.AG
Hasse principle for three classes of varieties over global function fields
本文给出了Hasse原理对以下定义在整体函数域上的超曲面的几何证明：具有奇特征的光滑二次超曲面，具有至少$4$特征的光滑三次超曲面，具有至少$7$特征的光滑三次超曲面，以及具有至少$3$特征的两个二次曲面的光滑完全交.在附录A中，我们解释了如何修改作者以前的论点，证明弱逼近的三次超曲面定义在函数域的曲线在代数闭域的特征至少$7$。在附录B中，我们证明了Kollár关于可分有理连通簇的基本群的结果的一些推论。
2015-05-25 math.AG math.NT
Arithmetic Hilbert modular varieties and forms for $Γ_1(c,n)$
我们首先回顾一下$Γ_1(\mathfrak{c},\mathfrak{n})$级的希尔伯特模簇及其紧化的解析理论。在第一作者构造的Hilbert模簇的紧化上，构造了泛Hilbert-Blumenthal阿贝尔簇（及其纤维积）的算术环紧化.给出了Hodge理论、Hilbert-Jacobi模形式和半整数权的Hilbert模形式的几个应用.
2004-11-07 math.AG math.NT
The canonicity of the integral models of RSZ Shimura varieties
我们表明，积分模型的志村品种的Rapoport，Smithling和张的变种的算术甘-格罗斯-普拉萨德猜想，算术基本引理猜想和算术转移猜想是规范的Pappas规定的意义。特别是，我们证明了它们同构于Kisin和Pappas构造的模型。
2022-11-08 math.AG math.NT
Flatness of families induced by hypersurfaces on flag varieties
我们回答了S.关于完全二次曲面族的平坦性。我们还表明，任何平坦的家庭的超曲面格拉斯曼品种诱导一个平坦家庭的交叉与相应的旗品种。
1996-02-02 alg-geom math.AG
Arithmetic monodromy of hyper-Kähler varieties over $p$-adic fields
本文研究p-进域上超凯勒簇的p-进与ℓ-进单值算子，提出并验证了Nagai猜想在算术情形的类比，并引入基于Sen理论的新方法分析p-进上同调。
2025-07-18 math.AG math.NT
Fine Deligne-Lusztig varieties and Arithmetic Fundamental Lemmas
证明了一类闭优良Deligne-Lusztig簇的特征公式。我们应用它来计算不动点罚款Deligne-Lusztig品种所产生的基本位点的志村品种的Coxeter型。作为应用，我们证明了由算术Gan-Gross-Prasad拓扑所产生的酉和GSpin Rapoport-Zink空间上某些对角环的算术交公式.特别是，我们证明了算术基本引理在极小的情况下，没有假设的残留特征。
2020-01-20 math.AG math.NT math.RT
Arithmetic finiteness of Mukai varieties of genus 7
该研究针对亏格7的素Fano三维簇及高维Mukai簇的算术有限性展开，得到Torelli定理的算术精细化、Shafarevich型有限性的维数差异结果，并明确了定义在整数环上的这类簇的存在维数范围。
2025-10-01 math.AG math.NT
Unirationality of varieties described by families of projective hypersurfaces
设$\mathscr{X}\to W$是$\PP^n$中的$d\geq 2$次泛不可约超曲面的平坦族，其奇异轨迹为$t$维，$W$为$r$维的单有理.证明了如果$n$关于$d$，$r$和$t$足够大，则$\mathscr{X}$是单有理的.这将扩展结果为\cite {Pre，HMP}。
2022-05-26 math.AG
Arithmetic toric varieties
我们研究环面品种在一个域k分裂的伽罗瓦扩展K/k使用伽罗瓦上同调系数的环面自同构群。这伽罗瓦上同调的一部分适合到一个确切的序列诱导的介绍类群的环面品种。这种观点有助于计算伽罗瓦上同调，特别是循环伽罗瓦群。利用Galois上同调对K/k为循环时的射影空间的k-形式进行了分类，并研究了曲面的k-形式.
2013-05-25 math.AG math.NT
Rank varieties over the generic hypersurface I
University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）
本文研究了在通用超曲面上的模和复形的秩品种，通过扩展标量而非限制标量的方法定义，证明了任何投影代数簇均可作为有限生成模的秩品种，并探讨了这些秩品种的性质。
2026-05-18 math.AC math.AG
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
2022-03-26 math.AG math.AT
Fermat varieties and the periods of some hypersurfaces
所有给定次数和维数的光滑超曲面的簇都以费马超曲面为自然的基点。为了研究此类变体的周期图，我们首先确定费马超曲面（作为超曲面自同构群上的模）的原始上同调的积分极化霍奇结构。然后，我们集中在3度的情况下，并表明，周期映射的三次四倍分析的R。Laza和作者给出了低维三次超曲面周期映射的完整信息。特别地，我们因此恢复Allcock-Carlson-Toledo的结果在三次曲面的情况下。
2010-05-11 math.AG
A Geometric characterization of Arithmetic Varieties
Belyi的结果可以陈述如下。定义在数域上的任何曲线都可以表示为分支轨迹包含在刚性因子中的射影直线的覆盖。定义了曲面中的几何刚性因子的概念，证明了数域上的曲面都可以表示为射影平面的覆盖，其分支轨迹包含在平面中的几何刚性因子中.主要结果是表征的算术定义的因子在平面上的几何刚性因子在平面上。
2002-04-08 math.AG math.NT
Degeneration of Dual Varieties of Hypersurfaces
本文研究光滑射影簇退化时对偶簇的极限，针对超曲面退化为两个横截相交超曲面的情况，确定了极限对偶簇的所有不可约分量及其重数。
2023-12-29 math.AG
Arithmetic diagonal cycles on unitary Shimura varieties
我们定义的PEL类型的志村品种的算术甘-格罗斯-普拉萨德猜想的上下文中出现的变种。我们为他们制定了一个版本的AGGP猜想。我们还构建（全球和半全球）这些志村品种的积分模型，并制定他们的算术相交数的代数。我们在低维中证明了其中的一些性质。
2020-04-26 math.AG math.NT math.RT
The Infinitesimal Torelli Theorem for hypersurfaces in abelian varieties
给定一个紧致的凯勒流形，无穷小Torelli问题询问Kuranishi族的周期映射的微分是否是单射的。与经典的曲线Torelli定理不同，例如对于亏格大于$2$的超椭圆曲线，有一个否定的答案。然而，无穷小Torelli定理适用于许多其他类别的流形。我们将证明它的光滑超曲面在简单的阿贝尔簇具有足够高的自相交给一个有效的限制结果的绿色在这种特殊情况下。
2019-11-19 math.AG
Picard Groups of Hypersurfaces in Toric Varieties
研究复曲面簇的超曲面的有理Picard群的结构。通过使用与周围复曲面变体相关的扇形结构，皮卡德群的明确基础由某些组合数据描述。我们还将讨论它在卡-丘空间中的应用。
2011-06-08 hep-th math.AG
Arithmetic of rational points and zero-cycles on products of Kummer varieties and K3 surfaces
设$k$为数字字段。在梁永琪的一个结果的基础上，我们将$k$的有限扩张上的有理点的算法与$k$上的Kummer簇上的$k$上的零圈的算法联系起来.例如，对于任何Kummer品种$X$在$k$，我们表明，如果Brauer-Manin障碍是唯一的障碍，哈塞原则的有理点上的$X$在所有有限扩张的$k$，那么（$2$ -小学）Brauer-Manin障碍是唯一的障碍，哈塞原则的零圈上的任何给定的奇数度的$X$在$k$。对Kummer簇、K3曲面和有理连通簇的乘积也得到了类似的结果。
2023-03-09 math.AG math.NT
Heights of hypersurfaces in toric varieties
对于复曲面簇中余维为1的圈，其关于一个新复曲面因子的次数可以理解为与该因子和圈相关联的多面体的混合体积。我们在这里证明，一个类似的组合公式持有的算术设置：全球高度的1-余维循环相对于一个复曲面因子配备了一个半正的复曲面度量可以表示在混合积分的$v$ -adic屋顶功能相关的度量和Legendre-Fenchel对偶的$v$ -adic Ronkin功能的Laurent多项式的周期。
2018-10-24 math.AG math.NT
