An arithmetic Hilbert-Samuel theorem for singular hermitian line bundles and cusp forms
证明了有限高半正奇异厄米线丛的算术Hilbert-Samuel型定理。特别地，该定理适用于Burgos-Kramer-Kühn的对数奇异度量。因此，我们的定理适用于某些非紧Shimura簇及其尖点形式丛。作为应用，我们处理Hilbert模曲面的情况，建立了一个算术模拟的经典结果表示空间的尺寸的尖点形式的特殊值的戴德金ζ函数。
2012-09-05 math.AG math.DG math.NT
Métriques de sous-quotient et théorème de Hilbert-Samuel arithmétique pour les faisceaux cohérents
该文致力于研究两个问题.首先，我们证明了复解析空间上厄米特向量丛的凝聚子商的一个截面扩张定理，该定理具有范数控制，而不需要任何光滑性假设，这是以前已知的类似结果所需要的。然后，我们证明了如何将一个算术Hilbert-Samuel函数与一个算术簇上的一个相干层联系起来--假设这个相干层是一个Hermite向量丛的一个子商--并利用经典的算术Hilbert-Samuel定理和我们的扩张定理，给出了这样构造的算术Hilbert-Samuel函数的首项.
2004-03-10 math.AG math.CV math.NT
Bertini theorems for Hilbert-Samuel multiplicity over finite fields
The University of Utah（犹他大学）；Willamette University（威拉米特大学）
针对有限域上的约化等维拟射影概形，证明存在正密度超曲面集使得交点的重数保持。
2026-08-24 math.AC math.AG math.NT
Asymptotics of holomorphic torsion on orbifolds and an equivariant arithmetic Hilbert-Samuel theorem
Mathematisches Institut（数学研究所）
本文计算orbifold与等变挠的正线丛p次幂全纯挠渐近展开的log p部分，基于此推导Arakelov几何中的等变算术Hilbert-Samuel定理。
2026-09-03 math.AG math.DG
Continuity of volumes on arithmetic varieties
我们引入体积函数的厄米可逆层的算术品种作为一个模拟的几何体积函数。本文的主要结果是算术体积函数的连续性。作为结果，我们有算术希尔伯特-塞缪尔公式的nef厄米可逆层。我们还给出了它的一些应用，如推广的Hodge指标定理，算术Bogomolov-Gieseker不等式等。
2007-01-06 math.AG math.NT
Lectures on Local Systems in Algebraic-Arithmetic Geometry
这些笔记是我在2022年秋季在纽约哥伦比亚大学发表的塞缪尔·艾伦伯格讲座上的。我感谢所有直接或间接参与其阐述的数学家。它们将作为Springer Lecture Notes出版。这个arXiv版本与最终版本不完全相同。
2023-03-10 math.AG math.NT
Big Line Bundles over Arithmetic Varieties
证明了Arakelov几何中算术大线丛的一个Hilbert-Samuel型结果，它是Siu的一个经典定理的类似结果.这一结果的应用给出了代数动力系统上的小点的等距分布，继Szpiro-Ullmo-Zhang的工作之后。我们还推广了Chambert-Loir的非阿基米德等分布。
2012-01-11 math.AG math.NT
Diophantine Approximation of non-algebraic points on varieties II: Explicit estimates for arithmetic Hilbert Functions
由于其无效性，通常的算术Hilbert-Samuel公式不适用于丢番图逼近。为了克服这一困难，本文给出了射影空间中闭子簇的算术Hilbert函数的显式估计。
2016-01-26 math.AG math.NT
The arithmetic volume of hypersurfaces in toric varieties and Mahler measures
该研究确定了光滑射影环面簇中超曲面的典范算术体积，并由此证明了这类超曲面上的广义Hodge指标定理，为算术代数几何领域相关问题提供了新结果。
2024-07-15 math.AG math.NT
Smooth hypersurfaces in abelian varieties over arithmetic rings
设$A$是特征为零的$\mathbb{Z}$ -正则生成整环$R$上的一个至少四维的阿贝尔格式，$L$是$A$上的一个样本线丛.证明了在$A$中表示$L$的光滑超曲面$D$的集合是有限的，并证明了这种超曲面的模栈只有1000个$R$ -点.我们通过使用水平结构来实现这一点，插值有限的结果之间的模量堆叠和堆叠的正则极化品种。
2022-10-03 math.AG math.NT
On the deformation to the normal cone in Arakelov geometry
我们提出了一个Arakelov理论版本的变形的正常锥。特别地，几何数据通过厄米线丛的变形而丰富。我们引入数值不变量称为算术希尔伯特不变量，并证明这些不变量沿变形的守恒。在接下来的文章中，这个数守恒定理将允许证明算术Hilbert-Samuel定理。
2022-06-16 math.AG math.NT
Continuous Extension and Birational Invariance of χ-Volume Over an Adelic Curve
通过对极小斜率的估计，证明了半满半正椭圆线丛的一个Hilbert-Samuel公式.我们还证明了算术χ-体积及其在半样本锥上的连续扩展的双有理不变性。
2023-03-02 math.AG math.NT
Deformations of highly symmetric Calabi-Yau Grassmannian hypersurfaces
本文运用算术与Hodge理论技术研究Grassmannians及其商空间中高度对称超曲面实现的Calabi-Yau簇的铅笔，证明其几何性质不同于经典镜像。
2024-03-23 math.AG math.NT
Equalities, congruences, and quotients of zeta functions in Arithmetic Mirror Symmetry
本文部分地推广了Wan最近关于Calabi-Yau超曲面的zeta函数与它的（奇异）镜像簇之间关系的结果.
2006-05-29 math.AG math.NT
On the arithmetic of rational hypersurfaces in toric varieties
Università di Ferrara（费拉拉大学）
本文研究环簇中特定多重次数超曲面的算术性质，证明其为k-有理且双有理等价于射影空间，推导其有理点分布结果，d=1时对应偶维费马三次曲面。
2026-08-20 math.AG
An arithmetic enrichment of Bézout's Theorem
经典的Bézout定理给出了一个代数闭域上射影空间中超曲面交点的整数计数。利用Kass和Wickelgren的工作，通过给出射影空间中超曲面交点的双线性型值计数，证明了完满域上Bézout定理的一个版本.在非代数闭域上，这个丰富的Bézout定理在超曲面的交点上的梯度上强加了一个关系。作为推论，我们得到了实数、有理数和奇特征的有限域上的Bézout定理的算术-几何形式。
2020-11-04 math.AG
The Quotient of Milnor Number by Tjurina Number of Hypersurface Singularities in Arbitrary Characteristic
Tsinghua University（清华大学）
本文通过Hilbert-Samuel乘数等工具，建立了任意特征下孤立hypersurface奇异性的广义Milnor数与Tjurina数商的精确上界，并推导出特征零下的上界，证明了孤立表面奇点的μ/τ≤3/2，回应了Almirón猜想并验证了Durfee猜想的弱形式。
2026-10-14 math.AG
Mirror Symmetry For Zeta Functions
本文研究了Calabi-Yau超曲面的zeta函数与其镜像的zeta函数之间的关系。两种类型的算术关系被发现。这促使我们制定两个一般的算术镜像映射的zeta函数的镜像对的Calabi-Yau流形。
2004-11-22 math.AG math.NT
Topology and arithmetic of resultants, II: the resultant $=1$ hypersurface (with an appendix by C. Cazanave)
我们考虑一元次数$n$多项式对的模空间$\mathcal{R}_n$，其结式等于$1$。我们将这些代数簇的拓扑与它们的几何和算术联系起来。特别是，我们计算他们的étale上同调，相关的特征值的Frobenius，和基数的$\mathbb{F}_q$ -点。当$q$和$n$互质时，我们证明了$\mathcal{R}_{n/\bar{\mathbb{F}}_q}$的上同调是纯的，并且是Tate型的当且仅当$q\equiv 1$ mod $n$ .我们还推导出这些不变量的值的有限域对应的模空间$\mathcal{M}_n$的$SU(2)$单极的电荷$n$在$\mathbb{R}^3$，和相关的模空间$X_n$的强中心单极。Cazanave的附录给出了点计数的替代和初等计算。
2015-11-13 hep-th math.AG math.AT
Towards a theory of arithmetic degrees
本文的目的是对D. Bayer和D.芒福德一个主要的主题是关注超曲面截面下的算术度的行为。算术度的概念涉及到嵌入准素理想的长度重数的新概念。因此，在超曲面截面下控制算术度比在经典度理论的情况下要困难得多。然而，它有重要和有趣的应用。我们描述这样的应用程序的Castelnuovo-Mumford正则性和Bezout型定理。
1996-02-28 alg-geom math.AG
Special points on intersections of hypersurfaces
Carleton College（卡尔顿学院）
本文建立超曲面交线在Arnold-Shimura意义下具有稠密“level ℓ”点集的维数下界，方法基于Gómez-Gonzáles-Wolfson的可解点框架，并推广到其他辅助无理数类，以理解“特殊点”的算术性质。
2026-08-13 math.AG math.GR math.NT
Geometry and arithmetic of primary Burniat surfaces
我们研究了所谓的原Burniat曲面的几何和算术，这是一个一般类型的曲面族，它是6次del Pezzo曲面的光滑双复盖，同时又是三条椭圆曲线乘积中某些超曲面的代数复盖。我们给出了它们的模空间的一个新的显式描述，并确定了它们的可能自同构群。我们也给出了一个明确的描述的一组曲线的几何亏格1的每一个主要Burniat曲面。然后，我们描述了如何可以尝试获得一个描述的一组有理点上一个给定的主要Burniat表面$S$定义在$\mathbb Q$。这涉及到一个明确的描述相关的扭曲的étale覆盖的$S$来自上述第二个建设和方法，找到一组有理点上一个给定的扭曲。
2017-05-24 math.AG math.NT
Computing Periods of Hypersurfaces
给出了任意维光滑射影超曲面周期的一个算法。这是对现有算法只能计算平面曲线周期的改进。我们的算法减少了周期积分的评估为一个初值问题的常微分方程的Picard-Fuchs型。通过这种方式，周期可以计算到极端精度，以研究其算术性质。初始条件是通过精确确定Fermat超曲面关于自然基的上同调配对而得到的。
2019-04-23 cs.SC math.AG
On the monodromy conjecture for non-degenerate hypersurfaces
单值猜想是算术几何和奇点理论中zeta函数的极点、Bernstein-Sato多项式的单值特征值和根之间的几种假设关系的总称。即使是最弱的这些关系-Denef-Loeser猜想拓扑zeta函数-是开放的表面奇点。我们证明了它的一个广泛的多维奇异性，是非退化的牛顿多面体，包括所有这样的奇异性的四个变量的函数。与已知的三个变量的情况的一个关键区别是存在任意接近非退化奇点的退化奇点。因此，即使是针对非退化奇点的研究，我们也不得不超越这一设定。我们开发了新的工具来处理这种多维现象，并猜想如何证明任意多个变量的非退化奇点可能看起来像。
2022-03-29 math.AG
Bounds for log canonical thresholds with applications to birational rigidity
我们使用相交理论、退化技术和喷流格式来研究对数正则阈值。我们的第一个结果给出了一个下界的对数正则阈值的一对的对数正则阈值的图像通过一个合适的光滑态射。这又是基于与对数正则阈值和Samuel多重性相关的不等式，从而推广了我们之前从数学AG/0205171得到的结果。然后，我们给出了一个由同次齐次方程定义的仿射格式的对数正则阈值的下界，它是关于非对数终端轨迹的维数的（这部分取代了数学AG/0105113）。作为结果的应用，我们证明了P^N中N次光滑超曲面的双有理超刚性，如果4 \leq N \leq 12.
2003-02-14 math.AG
On the birational invariance of the arithmetic genus and Euler characteristic
本文的目的是用初等方法给出域$k$上的射影簇$ Y \subseteq \mathbb{P}^d_k$的一大类例子，这些例子具有这样的性质：$Y$不同构于具有$N:=dim(Y)+1$的射影空间$\mathbb{P}^N_k$中的超曲面$H\subseteq \mathbb{P}^N_k$.我们应用这个构造研究$Y$的算术亏格$p_a(Y)$和确定$p_a(Y)$是否是一般$Y$的双有理不变量的问题。我们给出了无限多的例子对投影品种$(Y, Y')$在任何维度$dim(Y)=dim(Y')\geq 4$ $Y$是双有理$Y'$，但其中$p_a(Y)\neq p_a(Y')$。算术亏格是由霍奇理论已知是一个双有理不变量的光滑射影簇上的代数闭域的特征零。在每个维度$d\geq 4$，我们给正维家庭的对投影品种$(Y,Y')$是双有理的，但在算术亏格不同。我们证明了关于欧拉示性数的一个类似结果。
2020-11-12 math.AG
The Hilbert-Kunz density functions of quadric hypersurfaces
本文研究了二次超曲面的 Hilbert-Kunz 密度函数，证明其为分段多项式，并借此证实了 Watanabe-Yoshida 和 Yoshida 关于 Hilbert-Kunz 重数下界与特征递减性的猜想。
2023-07-03 math.AC math.AG
The Castelnuovo-Mumford regularity of an integral variety of a vector field on projective space
复射影簇V的Castelnuovo-Mumford正则性r是切出V所需的超曲面的度的上界。本文给出了当V在周围射影空间上由向量场左不变时r的界。更准确地说，假设V是算术Cohen-Macaulay，例如，一个完全相交。还假设V投影到一个法向交叉超曲面，这是当V是一条具有最多普通节点的曲线时的情况。然后我们证明了r<m+s+2，其中s是V的维数，m是向量场的度。我们的方法包括使用第一个中心投影，以减少问题时，V是一个超曲面，然后由Brunella和门德斯的界限。
2000-11-02 math.AG math.DS
Compactifications of rational maps, and the implicit equations of their images
本文对参数化超曲面的仿射有理映射$f$的定义域和上定义域给出了不同的紧化。我们表明，封闭的形象，这个地图（可能与其他一些额外的超曲面）可以表示的矩阵的线性syzygies。我们将$\Bbb {A}^{n-1}$紧化为某个$\Bbb {P}^N$的$(n-1)$维投影算术Cohen-Macaulay子概型. $\Bbb {A}^{n-1}$的一个特别有趣的紧化是与定义$f$的多项式的牛顿多面体相关联的环面簇。我们考虑$f$的余域的两种不同的紧化：$\Bbb {P}^n$和$(\Bbb {P}^1)^n$。在这两种情况下，我们给出了充分条件，根据性质的基本轨迹的地图，得到一个矩阵表示，其封闭的形象，而不涉及额外的超曲面。这构成了[BuseJouanolou 03]，[BuseChardinJouanolou 06]，[BuseDohm 07]，[BotbolDickensteinDohm 09]和[Botbol 09]中相应结果的直接推广.
2010-06-12 math.AC math.AG
On the genus of projective curves not contained in hypersurfaces of given degree, II
本文研究不包含在给定低次数超曲面中的复射影曲线的算术亏格，给出 Castelnuovo 界并证明其在若干参数条件下的尖锐性，同时刻画了非尖锐时的极值可能性。
2024-08-07 math.AG
Sharp bounds on the height of K-semistable Fano varieties II, the log case
本文将关于 K-半稳定算术 Fano 簇高度上界的猜想推广到对数情形，并据此证明整数射影空间中对角超曲面的高度以 Fubini-Study 射影空间为最大。
2024-03-04 math.AG math.DG math.NT
Frobenius-orbit slicing and uniform elimination of positive-dimensional singular loci
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
该代数几何研究针对整拟投影子概形，界定了一致型主部射流正维数零概形的概率，解决了Poonen算术Bertini猜想，还给出多超曲面雅可比秩退化轨迹概率界，证明采用过滤$Q$-进分解等技术。
2026-08-07 math.AG
