Distribution of rational points of bounded height on equivariant compactifications of $\mathrm{PGL}_2$ I
利用$\mathrm{PGL}_2$的自守表示理论研究了$\mathrm{PGL}_2$的单侧等变紧化上有界高的有理点的分布.
2015-12-22 math.AG math.NT math.RT
Partial compactification of metabelian Lie groups with prescribed varieties of minimal rational tangents
研究了复流形上与分布相切的极小有理曲线。在这种情况下，各种最小有理切线（VMRT）相对于分布的Levi张量必须是各向同性的。我们的主要结果是一个逆：任何光滑的射影品种迷向的向量值反对称形式可以实现为VMRT的最小有理曲线相切的分布在复流形。复流形被构造为亚阿贝尔群的部分等变紧化，这是独立兴趣的结果。
2022-04-21 math.AG math.DG
On a compactification of the moduli space of the rational normal curves
对于任何奇数$n$，我们描述了一个光滑的极小（即通过添加一个不可约的超曲面）紧化$\tilde S_n$的拟投射齐次簇$S_{n}=PGL(n+1)/SL(2)$参数化的合理正态曲线在$P^n$。证明了$\tilde S_{n}$同构于秩为$n$和陈多项式$(1+t)^{n+2}$的$P^n$上半稳定层的Maruyama格式的一个分量，并计算了它的贝蒂数.特别地，$\tilde S_{3}$同构于G.埃林斯格鲁德河Piene和S. Strømme（空间曲线，Proc. Conf.，LNM 1266）。
2000-09-14 math.AG
Wonderful compactifications and rational curves with cyclic action
本研究证明带循环作用的有理曲线模空间可表为超平面配置补集的美妙紧化，且与显式环面簇Chow等价，进而可计算其Chow环。
2025-06-13 math.AG math.CO
Heisenberg Equivariant Compactifications of Rational Homogeneous Varieties
Shenzhen University（深圳大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）
该研究刻画了复射影有理齐次簇成为对应维数海森堡群等变紧化的充要条件，明确了其同构类型。
2026-09-07 math.AG
Implicitizing rational hypersurfaces using approximation complexes
本文描述了一种在至多存在有限个基点的情况下隐式化有理超曲面的算法。它基于数学AG/0210096中的一种技术，其中隐式方程作为所谓的近似复合体的某些分级部分的行列式获得。我们详细介绍和改进这种方法，提供了一个深入的研究，这样一个复杂的上同调。在曲线和曲面隐式化的两种特殊情况下，我们也产生显式算法，只涉及线性代数例程。
2003-01-21 math.AC math.AG
Compactified moduli spaces of rational curves in projective homogeneous varieties
射影簇$X$中的$d$次光滑有理曲线空间分别通过取Hilbert格式、稳定层的模空间或稳定映射的模空间的闭包而具有紧化.在本文中，我们比较了这些紧化的显式blow-up和-down时，$X$是一个投射齐次簇和$d\leq 3$。当$X$是格拉斯曼簇时，利用比较结果计算了紧化的贝蒂数.
2011-03-29 math.AG
Minimal rational curves on equivariant compactifications of symmetric spaces
研究了对称空间等变紧致化上极小有理曲线的轨道闭包性质，证明了高斯非退化性条件下的结论，并推广了完美紧致化结果。
2025-12-13 math.AG math.DG
Rational curves on toroidal compactifications of Picard modular varieties
该研究改进了皮卡模簇环面紧化典范丛丰富性的维数界，构造了含特定有理曲线的无穷多不可公度非紧皮卡模簇，证明相关曲线在任意高维均存在。
2026-10-14 math.AG math.CV math.DG
Around the uniform rationality I
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
该研究证明存在有理但非一致有理的光滑代数簇，通过计算仿射空间紧化情形下的数值障碍完成证明，发现特定紧化的该障碍表现与一致有理情形不同。
2026-09-04 math.AG
An algorithm for computing implicit equations of bigraded rational surfaces
在这篇文章中，我们展示了如何使用计算机代数系统Macaulay 2 \cite{M2}，通过[Botbol：arXiv：1007.3437]中开发的方法来计算矩阵表示和隐式方程。因为它可能是最有趣的情况下，从实用的角度来看，我们限制我们的计算参数化的bigrated表面。这种实现允许计算小的例子，以便更好地理解[Botbol：arXiv：1007.3437]中开发的理论，并且是对算法[Botbol，Dohm：arXiv：1001.1126]的补充。
2010-07-21 math.AC math.AG
Moduli space of connections on rational irregular curves
本文研究了有理不规则连接的模空间紧化，通过引入不规则稳定节点曲线的概念，结合额外复参数，构建了一个三维拟射影变种，扩展了Okamoto紧化。
2026-04-22 math.AG math.CV
Implicitization of rational surfaces using toric varieties
参数化曲面可以表示为从某个复曲面的投影。这推广了经典的齐次和双齐次参数化。我们扩展到复曲面的情况下，两种方法来计算这样的有理参数化曲面的隐式方程。第一种方法使用结式矩阵，并在参数化没有基点的情况下给出隐式方程的精确行列式公式。在基点是孤立的局部完全相交的情况下，我们证明了隐式方程仍然可以通过计算这个矩阵的任何非零极大子式来恢复。第二种方法是环面的移动曲面的方法的延伸，并涉及到寻找线性和二次关系（syzygies）之间的输入多项式。当没有基点时，我们证明了这些可以放在一起成为一个方阵，其行列式是隐式方程。本文还探讨了它在有基点的情况下的推广。
2005-05-16 math.AC math.AG
The moduli space of rational elliptic surfaces
我们证明了允许一个截面的有理椭圆曲面的模空间是局部的一个8维复双曲簇。我们将其Satake-Baily-Borel紧化与Miranda考虑的通过几何不变理论获得的紧化进行比较。
2001-01-10 math.AG
Curve valuations and mixed volumes in the implicitization of rational varieties
我们解决的热带化的家庭的有理簇的参数化规定的支持下，通过曲线估值的描述。我们恢复和推广结果Sturmfels，Tevelev和Yu的一般系数，考虑合理的参数化与非平凡分母。我们的观点的优点是，它可以推广到处理非一般的参数化。我们提供了一个详细的分析的程度的封闭图像，根据组合条件的相对位置的多项式定义的参数化的支持。当多项式的支集不同时，我们得到了一个新的公式和更精确的次数界。当闭象是超曲面时，我们给出了原点阶的一个新公式和界。
2020-10-05 math.AC math.AG
On the closed image of a rational map and the implicitization problem
本文研究了分次代数$A$中由同次齐次元$f_1,...,f_n$给出的有理映射$λ$的闭象$S$的一些问题.我们首先计算的情况下$λ$是一般有限的和$f_1,...,f_n$定义孤立的基点在$\Proj(A)$的封闭图像的程度。然后，我们将$S$的定义理想与理想$I=(f_1,...,f_n) \subset A$的对称代数和Rees代数联系起来，并证明了相应的逼近复形的一些新的非循环性准则.最后，我们利用这些结果得到了当$S$是一个超曲面，$\Proj(A)=\PP^{n-2}_k$和$k$是一个域，且基点是不存在的或局部完全相交的孤立点时，$S$的隐式方程.
2003-02-11 math.AC math.AG
Rational equivalence of cusps
证明了某些典型模簇级数的Baily-Borel紧化的两个同维尖点在紧化的有理Chow群中线性相关.这给出了Manin-Drinfeld定理的高维模拟。作为结果，我们得到了更高的维推广的模单位作为更高的周循环的模簇。
2019-07-08 math.AG math.NT
Cohomology of the toroidal compactification of A_3
证明了三重交换模空间的Voronoi紧化的有理系数的上同调群与Van der Geer所确定的该空间的Chow群重合.
2009-04-09 math.AG
Points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups, I
证明了仿射平面的某些等变紧化上有界高的有理点个数的渐近公式。
1999-02-05 math.AG math.NT
Points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups, II
证明了射影空间某些爆破上有界高有理点数的渐近公式。
1999-04-02 math.AG math.NT
F-Theory Compactifications with Multiple U(1)-Factors: Constructing Elliptic Fibrations with Rational Sections
研究了具有秩为2的Mordell-Weil群的椭圆纤维Calabi-Yau流形上具有U（1）xU（1）规范对称性的F-理论紧化.我们发现，具有两个有理点和一个零点的椭圆曲线E的自然表示是dP_2中的一般Calabi-Yau单重表示。我们确定了Tate和Weierstrass形式的双有理映射以及Weierstrass形式的两个有理点的坐标。我们讨论了它在一般基B上的分解椭圆纤维化，并在B=P^2的情形下对它们进行了分类。深入分析了这类椭圆形卡-丘流形的一般余维2奇点。这决定了在相应的F-理论紧化中物质的一般U（1）xU（1）-荷。P^2上纤维化的物质多重性被明确地确定，并表明与反常相消是一致的。构造了具有U（1）xU（1）和SU（5）xU（1）xU（1）规范对称性的显式复曲面例子。作为副产品，我们利用双有理映射和极值变换证明了两个爆破Bl_（1，0，0）P^2（1，2，3）和Bl_（0，1，0）P^2（1，1，2）中两个椭圆纤维化与椭圆纤维的双有理等价性.
2013-07-03 hep-ph hep-th math.AG
Implicitization of rational hypersurfaces via linear syzygies: a practical overview
我们在具体条款中揭示了基于合合的算法的一般机制，用于根据多项式中定义参数化的单项式来隐式化有理曲面，遵循并扩展我们与M的联合文章。多姆这些代数技巧是以J.Herzog，A，Simis和W. Vasconcelos是由J. P. Jouanolou湖Busé和M.夏丹他们的工作受到了T. Sederberg和F. Chen，由D.考克斯我们的目标是表达的理论结果和算法到非常具体的条款，避免使用先进的同调交换代数工具，需要他们的证明。
2015-02-03 cs.CG math.AC math.AG
A compactification of the moduli space of self-maps of $\mathbb{CP}^1$ using stable maps
给出了$n$标记的$d$的$\mathbb{CP}^1$的自映射的模空间的一个新的紧化$M(d,n)$.它是由稳定映射模空间$\ ar M_{0,n}(\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1, (1,d))$通过GIT构造的。证明了它是光滑Deligne-Mumford栈的粗模空间，并计算了它的有理Picard群.利用稳定映射空间的递归边界结构，给出了计算$M(d,n)$上因子顶相交数的显式算法。我们还研究了$m$ -折叠迭代映射$M(d,n) \dashrightarrow M(d^m,n)$，并给出了将这种有理映射推广到$M(d,n)$部分边界的几何方法.
2016-04-29 math.AG
The boundary of the moduli space of quadratic rational maps
设$M_2$是二次有理映射$f:{\bf P}^1\to{\bf P}^1$的空间，模由莫比乌斯变换群的共轭作用。本文定义了$M_2$的紧化$X$，它是Milnor的$\bar{M}_2\iso{\bf CP}^2$的一个修正，通过选择共轭类$[f]\in M_2$的代表，使得$f$的最大熵测度在${\bf R}^3$的原点具有共形重心，并在概率测度空间中取闭包.证明了$X$是$M_2$的最小紧化，使得所有的连续映射$[f]\mapsto [f^n]\in M_{2^n}$连续扩张到$X \to \bar{M}_{2^n}$，其中$\bar{M}_d$是由几何不变理论得到的$M_d$的自然紧化.
2004-12-21 math.AG math.DS
Associated form morphism
我们研究了$\mathbb P^{n-1}$中超曲面的模空间之间的态射的几何性质，它将一个光滑的次数为$d+1$的超曲面发送到它的关联的次数为$n(d-1)$的超曲面。结果得到光滑超曲面的模空间的一个紧化，使得由标准GIT紧化导出的有理映射经常收缩判别因子。
2018-11-19 math.AC math.AG
Intersection cohomology of the Uhlenbeck compactification of the Calogero-Moser space
研究了有理Calogero-Moser相空间的自然Gieseker和Uhlenbeck紧化。Gieseker紧化是光滑的，并且提供了Uhlenbeck紧化的一个小的分解。这允许计算Uhlenbeck紧化的IC茎。
2020-05-28 math.AG math.RT
On the distribution of points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups
证明了仿射空间的光滑等变紧化上有界高的有理点个数的渐近公式。(Nousétablissons un dépement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur schoolée sur les compactifications équivariallises de l'espace affine.）
2001-04-23 math.AG math.NT
Hilbert scheme of rational cubic curves via stable maps
射影空间$\PP^r$（$r\ge 3$）中的光滑有理三次曲线空间是一个光滑的拟射影簇，它给出了相应的Hilbert格式的一个开子集，即稳定映射的模空间或稳定层的模空间.通过取其闭包，我们分别得到了三个紧化$\bH$，$\bM$和$\bS$.在本文中，我们比较这些紧化。首先，我们证明了$\bH$是$\bS$沿着光滑子簇的爆破，该光滑子簇是平面稳定层的轨迹（即支撑包含在平面中）。接下来，我们证明了$\bS$是由$\bM$通过三个blow-up接着三个blow-down得到的，并且明确地描述了中心。利用这一点，我们计算了$\bS$的上同调。
2009-03-06 math.AG
Group Compactifications and Moduli Spaces
我们总结了与Michael Thaddeus的联合工作，实现了分裂约化群的环面紧化，作为有理曲线链上框架丛的模空间。我们包括这项工作的扩展，包括良好的模空间的Artin堆栈。对于复群，我们讨论了这些紧化的辛对应，并得出了有关模问题的一些公开问题。
2017-06-03 math.AG
Cohomology ring of the strata of holomorphic differentials of genus 3
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Indiana University（印第安纳大学）
该研究证明了3次全纯微分层多尺度紧化连通分支的有理Chow环由边界层类生成，推导得有理闭链类映射为同构且紧化无奇次有理上同调。
2026-10-14 math.AG math.GT
An $\text{SL}(3,\mathbb{C})$-equivariant smooth compactification of rational quartic plane curves
本文研究射影平面上支撑于有理曲线的稳定层模空间，针对d=4时因边界曲线复杂而不再光滑的问题，构造了R_4的一个SL(3,C)-等变光滑消解，并证明其为Kronecker模空间爆破上的P^5-丛。
2023-04-12 math.AG
Implicitization of rational maps
Bézout、Cayley和Sylvester在18世纪和19世纪对计算结式和判别式的显式公式产生了兴趣，近年来由于计算能力的提高，这种兴趣得到了强调。我们的方法是基于使用线性syzygies通过近似复合物，以下[Busé Jouanolou 03]，他们开发的理论，一个合理的地图$f:P^{n-1}\dashrightarrow P^n$。近似复形最早是由Herzog、Simis和Vasconcelos在[Herzog Simis Vasconcelos 82]中提出的。这种基于近似复数的方法的主要障碍来自于$f$的基轨迹的不良行为。因此，自然会尝试更适合于映射$f$的不同的$A^{n-1}$兼容性，以避免不需要的基点。基于这个目的，本文研究了$A^{n-1}$的环面紧化$T$。我们为$Sym_I(A)$提供了$Z.$的解决方案，使得$\det((Z.)_ν)$为分级链$ν\gg 0$提供了隐式方程的倍数。准确地说，我们给出了具体的界限$ν$对所有这些设置依赖于$\SIA$的规律性。本文从复曲面簇的Cox环的齐次结构出发，给出了交换环$k$上的多项式环$R$的Castelnuovo-Mumford正则性的一般定义，该环由$T$的因子类群分次.与标准情形一样，对于$G$分次的$R$模$M$和$R$的齐次理想$B$，我们将$H_B^i(M)$的支集与$Tor_j^R(M,k)$的支集…
2011-09-07 math.AC math.AG
$E_1$-Degeneration for Irregular Hodge Filtrations on Deligne--Mumford Stacks
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对粗空间拟射影的光滑分离德利涅-芒福德栈，利用Kontsevich复形的有限平展下降，将射影栈情形归约为Esnault–Sabbah–Yu的定理，证明其非正则霍奇滤子在所有有理指标处$E_1$退化，结果适用于各类栈紧化。
2026-08-11 math.AG
The stable cohomology of the Satake compactification of $\mathcal{A}_g$
Charney和Lee已经证明了Satake-Bachelor-Borel紧化的有理上同调维数g的主极化阿贝尔簇的模空间随着g的增长而稳定，并且他们计算了这个稳定的上同调作为一个霍普夫代数。我们给出了一个相对简单的代数几何证明他们的定理，也考虑到混合霍奇结构，是目前在这里。我们发现后者是不纯的。
2016-09-10 math.AG math.AT
Hypergraph associahedra and compactifications of moduli spaces of points
本研究证明满足两类约化映射条件的加权稳定有理曲线模空间的Hassett紧化是对应超图结合多面体的环面簇，还给出仿射空间带标记加权点模空间的类似结果，并通过超图结合多面体的“膨胀”概念明确二者关联。
2024-09-13 math.AG math.CO
Some Landau--Ginzburg models viewed as rational maps
[GGSM 2]表明高度函数给伴随轨道的半单李代数的结构辛莱夫谢茨纤维化（超潜力的LG模型的语言镜像对称）。我们描述了如何将超势推广到紧化。我们的研究结果探索几何的伴随轨道从2个角度来看：代数几何和李理论。
2016-01-19 math.AG math.SG
Computing the symmetries of a ruled rational surface
我们提出了一种方法来计算所有的对称性的有理直纹曲面定义的有理参数化，直接在参数有理形式，即不计算或利用的表面的隐式方程。该方法通过将问题转化到参数空间中来进行，并且依赖于多项式系统求解。如果我们想要曲面的所有对称性，包括旋转对称性，我们需要处理四变量的多项式系统;如果我们只对合感兴趣（例如中心对称，轴对称，平面反射），我们可以归结为二元多项式系统。并给出了在一定条件下计算隐式代数曲面对称性的一个应用。
2018-06-26 math.AG
Computing the Newton polygon of the implicit equation
我们考虑多项式和合理的参数化曲线，在参数化的多项式有固定的支持和通用的系数。我们应用稀疏（或复曲面）消除理论，以确定其隐式多边形，即隐式方程的牛顿多边形的顶点表示。特别是，我们认为混合细分的输入牛顿多边形和定期三角剖分的点集定义的凯莱技巧。我们区分多项式和合理的参数化，后者可能有相同或不同的参数化;隐式多边形分别有4，5或6个顶点。
2008-11-03 math.AG math.CO
Stability phenomena in Deligne--Mumford compactifications via Morse theory
本文通过莫尔斯理论研究Deligne-Mumford紧化中的稳定性现象，证明低度数下同调完全支持在边界，并建立有理同调的有限生成和稳定性结果。
2026-01-02 math.AG math.CO math.DG
Counting ramified coverings and intersection theory on spaces of rational functions I (Cohomology of Hurwitz spaces)
Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。Lyashko-Looijenga映射赋予一个有理函数它的临界值的集合。已知CP^1被CP^1具有指定分支点和分支类型的分支覆盖的个数与Lyashko-Looijenga映射在Hurwitz空间的不同层上的度有关。在这里，我们解释了Lyashko-Looijenga映射的度如何与该空间上的相交理论相关。我们描述了上同调代数的Hurwitz空间，并证明了几个关系的同调类所代表的各个阶层。
2003-03-18 math.AG
Chow Quotient Moduli Space of Dynamical Systems on the Projective Line and Rescaling Limits
本文研究射影直线上次数为d的有理自映射模空间的Chow商紧化，计算三维轨道环度数，引入带标记Chow商记录重标度极限，并扩展不动点乘子映射。
2026-09-09 math.AG math.DS
An effective criterion for algebraicity of rational normal surfaces
本文通过求解$CP^2$上不可约曲线芽的奇异性，并收缩给定直线和除最后一个例外因子外的所有例外因子的严格变换，给出了有理正规解析曲面代数性的一个新的有效判据.作为一个副产品，我们构建了一类新的分析非代数理性正常的表面是“非常接近”被代数。这些结果是Mondal，2011中的一些结果的局部重新表述，Mondal建立了$C^2$的正规代数紧化与无穷远处的一个不可约曲线和$C^2$中的代数曲线之间的对应。这篇文章的部分目的是对（Mondal，2011）进行阐述，我们在“第一非平凡情况”下证明了（Mondal，2011）的对应定理。
2012-11-19 math.AG
Degenerations in tropical compactifications and tropical intersection theory of $\overline{M}_{0,n}$
University of North Texas（北德克萨斯大学）；Emory University（埃默里大学）
本文提出热带紧化中子簇极限环的公式，扩展了Dickenstein-Feichtner-Sturmfels和Katz的结果，并应用于$\overline{M}_{0,n}$的热带化研究，引入了新的热带$ψ$-超曲面。
2026-04-16 math.AG
K-Moduli Wall Crossing and Automorphic Forms for the Moduli Space of Rational Elliptic Surfaces
Kyoto University（京都大学）；Tohoku University（东北大学）
该研究利用对数拟映射的K-模空间构造模插值，确定其壁跨越，通过Borcherds乘积构造新自守形式，证明特定区间的K-模空间为半环面紧化。
2026-10-09 math.AG math.DG math.NT
Determining surfaces of revolution from their implicit equations
许多几何操作的结果（通常用于技术实践，例如混合操作）在许多情况下是隐含描述的表面。然后，它是一个具有挑战性的任务，以识别所获得的曲面的类型，找到它的特点，并为合理的曲面计算其参数化。在这篇文章中，我们将重点放在旋转表面。这些对象广泛用于几何建模，通过围绕给定轴旋转母线来生成。如果母线是一条代数曲线，那么得到的曲面也是如此，由一个多项式唯一地描述，这个多项式可以通过一些公认的隐式技术找到。然而，从多项式开始，不知道如何确定相应的代数曲面是否旋转。出于这一动机，我们的目标是制定一个简单而有效的算法，其输入是一个多项式的系数从$\mathbb{R}$的一些子域和输出的答案是否是一个曲面的形状是一个革命。在肯定的情况下，我们也找到了它的轴和母线的方程。此外，我们还研究了旋转曲面的合理性和单合理性问题，并证明了这个问题可以有效地回答讨论某一相关平面曲线的合理性。
2014-07-10 cs.GR cs.SC math.AG
Forgetful linear systems on the projective space and rational normal curves over $\cM_{0,2n}^{GIT}$
设$\cM_{0,n}$为$n$ -点有理曲线的模空间.本文的目的是给出$\cM_{0,2n}^{GIT}$的一种新的几何构造，即$\cM_{0,2n}$的GIT化，它是用$\PP^{2n-2}$上的线性系来表示的，该线性系收缩所有通过射影基上的点的有理正态曲线。这些线性系是$\bar{\cM}_{0,2n+1}$和$\bar{\cM}_{0,2n}$之间的遗忘映射的射影模拟。通过研究从Knudsen-Mumford紧化$\bar{\cM}_{0,2n}$到$\cM_{0,2n}^{GIT}$的所谓的$\textit{contraction}$映射和典型的遗忘映射来进行构造。作为一个副结果，我们还发现了一个线性系统上的$\bar{\cM}_{0,2n}$，其相关的地图是压缩地图$c_{2n}$。
2009-10-23 math.AG
Nontrivial rational polynomials in two variables have reducible fibres
文献中已经多次证明了从$C^2$到$C$的具有不可约有理纤维的多项式映射不能是雅可比猜想的反例的分量。本文指出，这个结果是空的：这是隐含在1980年的工作Miyanish和Sugie，这样的多项式是等价于$f(x,y)=x$的多项式自同构的$C^2$。
1998-05-21 math.AG
On the square-freeness of the offset equation to a rational planar curve
众所周知，有理平面曲线的偏移量的隐式方程可以通过去除由曲线的参数化计算的两个特定多项式的结果的无关分量来计算。此外，众所周知，由这个结式的非无关分量提供的隐式方程最多有两个不可约因子。在本文中，我们完成了这个结果的代数描述表明，对应于偏移量的因子的多重性可以提前计算。特别是，当参数化是适当的，即当曲线只是跟踪一次参数化，我们证明，任何因素对应于一个简单的组件的偏移有重1，而对应于特殊组件的因素，如果有的话，有重2。因此，如果参数化是正确的，并且没有特殊的分量，则结果的非无关部分是无平方的。事实上，这个条件也被证明是充分的。此外，该结果提供了一个简单的测试，以检查给定的有理曲线是否是另一条曲线的偏移。
2015-09-03 math.AG
Order of Meromorphic Maps and Rationality of the Image Space
设$ι: \C^2 \hookrightarrow S$是二维复空间$\C^2$的紧化.利用Nevanlinna理论方法和紧致复曲面K. Kodaira在1971年（\cite{ko71}）证明了$S$是有理曲面。本文研究了一个更一般的亚纯映射$f: \C^n \to X$到一个维数为$n$的紧致复流形$X$上的映射，其微分$df$具有一般秩$n$ .令$ρ_f$表示$f$的阶。我们将证明，如果$ρ_f<2$，那么每个整体对称全纯张量必为零;特别地，{ \it如果$\dim X=2$和$X$是kähler，那么$X$是有理曲面。如果没有凯勒条件，就没有这样的结论，我们将用一个使用霍普夫曲面的反例来说明。这可能是凯勒条件或非凯勒条件在价值分配理论中产生差异的第一个例子。
2011-03-30 math.AG math.CV
On the Top-Weight Rational Cohomology of $A_g$
我们计算了$A_g$对$g=5$，$6$，$7$的顶权有理上同调，并给出了$A_8, A_9,$和$ A_{10}$的顶权有理上同调的消元结果.当$g=5$和$g=7$时，我们给出了$A_g$的奇数次非零上同调群，从而回答了Grushevsky提出的一个问题.我们的方法发展之间的关系的顶重上同调的$A_g$和同源性的链接的模空间的主要极化热带阿贝尔品种的秩$g$。为了计算后者，我们使用Elbaz-Vincent-Gangl-Soulé使用的Voronoi复形。我们的计算给出了自然的候选人紧支持的上同调类的$A_g$的重量$0$，产生稳定的上同调类的Satake紧化的$A_g$的重量$0$，在Gysin谱序列的后一个空间。
2022-12-05 math.AG math.CO math.NT
Equations at infinity for critical-orbit-relation families of rational maps
我们开发的技术，使用紧化的Hurwitz空间来研究家庭的合理的映射$\mathbb{P}^1\to\mathbb{P}^1$定义的临界轨道关系。我们应用这些技术在两个设置：我们表明，度$d$双临界映射的参数空间$\mathrm{Per}_{d,n}$与一个标记的4-周期临界点是$d^2$穿刺黎曼曲面的属$\frac{(d-1)(d-2)}{2}$。我们还证明了具有5周期临界点的2次有理映射的参数空间$\mathrm{Per}_{2,5}$是一条10-穿孔椭圆曲线，并证明了它在$\mathbb{Q}$上的同构类。我们进行了实验研究的动态定义的点之间的相互作用的$\mathrm{Per}_{2,5}$（如PCF点或穿孔）和基础的椭圆曲线的组结构。
2021-02-26 math.AG math.CV math.DS
