The leading constant for rational points in families
本文证明了对角平面圆锥曲线有理点数量的渐近公式，并据此提出关于族中处处局部可解簇计数的新猜想。
2024-10-18 math.AG math.NT
Landen transforms as families of (commuting) rational self-maps of projective space
经典的（m，k）-Landen变换F_{m,k}是有理函数C（z）域的自映射，它是通过将一个有理函数在m次单位根上进行加权平均而得到的。通过将d次有理映射集与P^{2d+1}的仿射开子集相对应，证明了F_{m,0}诱导出P^{2d+1}的代数次数为m的支配有理自映射R_{d,m,0}，并且当0 < k < m时，变换F_{m,k}诱导出P^{2d+1}中某个超平面的代数次数为m的支配有理自映射R_{d,m,k}.我们证明了在所有情况下R_{d,m,k}都能很好地推广到Spec（Z）上P^{2d+1}的映射，并且{ R_{d,m,0}：m \ge 0}是可交换的映射族.
2013-08-24 math.AG math.DS math.NT
Lattice polygons and families of curves on rational surfaces
首先，我们解决的问题，找到最小程度的家庭复曲面减少到格几何。然后，我们描述了如何找到最小程度的家庭，更一般地说，理性复杂的射影曲面。
2011-02-02 math.AG math.CO
On covering and quasi-unsplit families of rational curves
研究了射影簇上有理曲线覆盖族的极值性质。其中，我们表明，在正常和Q-阶乘的投影各种尺寸最多为4，每一个覆盖和拟不可分裂家庭的有理曲线产生几何极值射线的森锥。
2005-04-04 math.AG
Higher order minimal families of rational curves and Fano manifolds with nef Chern characters
本文研究了Fano流形$X$上的有理曲线的高阶极小族$H_i$.证明了如果$X$的陈特征标满足一定的正性条件，则$H_i$也是Fano流形.我们还提供了Fano流形被高阶有理流形覆盖的一个充分条件。
2016-08-31 math.AG
Rational families of vector bundles on curves, II
这是“曲线上的有理向量丛族，I”的继续。设C是亏格至少为2的光滑射影曲线，M是C上秩为2的模空间，稳定的向量丛，具有固定的1次行列式。对任意k>0，求出M上k次有理曲线空间的所有不可约分支及其极大有理连通分支。
2003-02-12 math.AG
Enumerative geometry of divisorial families of rational curves
本修订版包含一些额外的更正和参考，包括Kleiman建议的Zeuthen参考。有关可能的后续修订，请访问http://math.ucr.edu/~ziv/papers/1nodal.pdf
2002-06-21 math.AG
Universal families of rational tropical curves
我们引入了n-标记光滑有理热带曲线族在光滑热带品种的概念，并建立了一个一一对应（等价类）这些家庭和态射从光滑热带品种到模空间的n-标记抽象有理热带曲线。
2012-04-18 math.AG
Uniform families of minimal rational curves on Fano manifolds
众所周知，Picard数为1的有理齐次流形上的极小有理曲线族是一致的，在这个意义上，流形的切丛在族的每条曲线上具有相同的分裂类型。在这份说明中，我们证明了某些-更强-均匀性条件上的一个家庭的最小的有理曲线上的一个Fano流形皮卡德数1允许证明，流形是齐次的。
2015-11-11 math.AG
Rational connectivity and sections of families over curves
我们证明了，如果一个家庭的复杂的品种在一个基地B承认一个部分时，限制到一个非常一般的曲线在B中，那么家庭必须包含一个子家庭的合理连接品种控制B。作为应用，我们导出了无截面单参数Enriques曲面族的存在性。
2002-10-15 math.AG
Bounds on the number of rational points of curves in families
本文给出了固定数域上光滑射影曲线在固定素数集外具有好约化的整数点个数一致有界性的另一种证明.由于Bertin-Romagny，Lawrence-Venkatesh构建的Kodaira-Parshin族本身可以组装成一个族。然后，我们重复劳伦斯-文卡特什对p-adic周期图的研究，以及对附近纤维的比较。
2022-10-28 math.AG math.NT
Curves of every genus with many points, I: Abelian and toric families
设N_q（g）表示有限域F_q上亏格为g的任意曲线上F_q-有理点的最大个数。Ihara（对平方q）和Serre（对一般q）证明了对任意固定q，limsup_{g-->infinity} N_q（g）/g > 0.在他们的证明中，他们用无穷多个属中的许多点构造曲线;然而，他们的属序列有些稀疏。本文证明了lim_{g-->infinity} N_q（g）=无穷大.更准确地说，我们使用P^1的阿贝尔覆盖证明了liminf_{g-->infinity} N_q（g）/（g/log g）> 0，我们使用复曲面上的曲线证明了liminf_{g-->infty} N_q（g）/g^{1/3} > 0;我们还证明了这些结果是可以用这些曲线族证明的最佳可能。
2001-08-29 math.AG math.NT
Surjectivity of Galois Representations in Rational Families of Abelian Varieties
本文证明了在具有大单值性的有理基上的任意非等平凡交换簇族，具有象尽可能大的阿德尔伽罗瓦表示的簇族构成一个密度- $1$子集.我们的结果可以应用到一些有趣的阿贝尔簇的交换品种，如合理的家庭支配的超椭圆曲线，三角曲线，或平面曲线的雅可比矩阵的模。因此，我们证明了对于任何维数$g \geq 3$，有无穷多个交换阿贝尔簇在$\mathbb Q$上具有伽罗瓦表示其像等于所有的$\operatorname{GSp}_{2g}(\widehat{\mathbb Z})$。
2022-06-14 math.AG math.GR math.NT
Locally unsplit families of rational curves of large anticanonical degree on Fano manifolds
本文讨论了Fano流形X的反标准度等于X维数的局部不可分裂控制有理曲线族。我们首先观察到它们的Picard数至多为3，然后我们给出了所有具有最大Picard数的情况的分类。我们还给出了局部不可分裂控制族的有理曲线的例子，其最小切线在一般点的品种是奇异的。
2015-01-09 math.AG
Finding large families of rational curves through Bend-and-Break
Brown University（布朗大学）；Boston College（波士顿学院）；University of Notre Dame（圣母大学）
该研究提出新构造方法，加深有理曲线与反典范除子正性的联系，证明具大藤田不变量的簇有大型有理曲线族，构造奇异法诺簇上的自由有理曲线，还推导出法诺超曲面上曲线空间维数的结论。
2026-08-31 math.AG
Families of rational curves on holomorphic symplectic varieties and applications to zero-cycles
研究了不可约全纯辛簇上的有理曲线族。本文给出了$K3^{[n]}$型全纯辛簇上的充分充裕线性系包含一个被本原类的有理曲线覆盖的非圆因子的充要条件。特别是，对于任何固定的$n$，我们表明，只有100多个偏振类型的全纯辛簇的$K3^{[n]}$型不包含这样的uniruled因子。作为一个应用，我们提供了一个推广的结果，由于Beauville-Voisin的周群的0-循环等品种。
2021-06-22 math.AG math.CV
Rationality in families of threefolds
证明了在定义于代数闭域上的射影三重域族中，有理纤维的轨迹是可分有理连通纤维的轨迹的闭子集的可数并.当基域具有特征零点时，这意味着在一个光滑的三重射影族中有理纤维的轨迹是至多可数个闭子族的并。
2012-05-15 math.AG
Families of rational curves on holomorphic symplectic varieties and applications to 0-cycles
研究了某些不可约全纯辛簇上的有理曲线族。特别地，我们证明了K3[n]-型射影全纯辛簇上的任意充分线性系都包含一个无圆因子.作为一个应用，我们提供了一个推广的Beauville-Voisin结果的Chow群的0-循环等品种。
2019-07-29 math.AG
Families of singular algebraic varieties that are rationally elliptic spaces
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了具有有限理性同调秩和同调群秩之和的奇异代数簇族，证明了此类无限光滑理性椭圆 3 折叠族不存在。
2026-01-29 math.AG math.AT
The quantum connection, Fourier-Laplace transform, and families of A-infinity-categories
本文通过将上同调实现为除子补的辛上同调的形变，结合Fukaya范畴的形变、D-模的Fourier-Laplace变换的范畴解释以及非交换几何中的正则性定理，证明了单调辛流形上量子连接在无穷远点具有无分歧指数型奇点。
2026-07-21 math.AG math.SG
Gauss-Kronecker Curvature and equisingularity at infinity of definable families
假设给定一个展开实数的多项式有界o-极小结构。设$(T_s)_{s\in \mathbb{R}}$是$\mathbb{R}^n$的$C^2$ -超曲面的全局可定义的单参数族.在定义了广义临界值的概念后，我们证明了函数$s \to |K(s)|$和$s\to K(s)$，分别是$T_s$的总绝对Gauss-Kronecker曲率和总Gauss-Kronecker曲率，在任何非广义临界值的邻域内都是连续的.特别是这提供了一个必要的标准equisingularity的家庭的水平的一个真正的多项式。
2019-03-19 math.AG math.LO
Viehweg hyperbolicity for Whitney equisingular families with Gorenstein rational singularities
我们证明了类似的Viehweg的双曲猜想的Whitney equisingular族的投射簇Gorenstein合理的奇异性，其几何通用纤维有一个良好的极小模型。也就是说，对于这类具有极大变差的族，其底空间是对数一般型的。主要的新成分是使用交叉复合物作为霍奇模块的建设对数希格斯层的Viehweg-Zuo和Popa-Schnell。这种结构表明，一般类型的品种的模空间的等奇异分层，每层是双曲的，我们的结果是在这个方向上的第一步。
2022-11-03 math.AG
A degree bound for families of rational curves on surfaces
本文给出了射影空间中复盖给定双有理直纹曲面族中有理曲线次数的一个上界。该上界由曲面的度、截面亏格和算术亏格表示。我们介绍了一种算法，用于构造的例子，其中的上界是紧的。作为方法的一个应用，改进了格多边形上的一个不等式。
2018-02-20 math.AG
Polarized minimal families of rational curves and higher Fano manifolds
本文研究了Fano流形$X$，其Chern特征标$ch_k(X)$满足一定的正性条件.我们的方法是通过研究通过一般点$x\in X$的有理曲线$(H_x,L_x)$的极化极小族。首先，我们将$X$的Chern特征标的正性性质转化为对$(H_x,L_x)$的性质。这使我们能够分类的极化最小家庭的有理曲线相关的Fano流形$X$满足$ch_2(X)\geq0$和$ch_3(X)\geq0$。作为第一个应用，我们提供了充分条件，这些流形覆盖的子品种同构$\mathbb P^2$和$\mathbb P^3$。此外，这种分类使我们能够找到满足$ch_2(X)\geq0$的Fano流形的新例子。
2009-06-30 math.AG
Boundedness of total Cartier indices for rational singularities in families
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文研究了有理奇点族中变种的总Cartier指数有界性问题，通过分别处理二维和高维情况，解决了Han和Jiang提出的问题。
2026-05-21 math.AG
Families of Invariant Divisors on Rational Complexity-One T-Varieties
研究了由Ilten和Vollmert构造的有理复1 T-簇的齐次变形的全空间上的不变因子.特别是，我们确定一个自然子群的皮卡德群的任何一般纤维的这种变形，这是典型的同构的皮卡德群的特殊纤维。这种同构保持了欧拉示性数、相交数和规范类。
2013-07-31 math.AG
Stable rationality of orbifold Fano threefold hypersurfaces
我们完全确定了非常一般的拟光滑Fano 3重加权超曲面的合理性，并确定了除三次3重加权超曲面以外的拟光滑Fano 3重加权超曲面的稳定合理性。更精确地，我们证明了：（i）除三次Fano超曲面外，指数为1或2的非常一般的Fano三次加权超曲面都不是稳定有理的;（ii）在指数大于2的27个Fano三次加权超曲面族中，特定的7个Fano三次加权超曲面族中的非常一般的成员都不是稳定有理的，其余的20个Fano三次加权超曲面族由有理簇组成.
2017-09-22 math.AG
Curves having one place at infinity and linear systems on rational surfaces
用${\mathcal L}_d(m_0,m_1,...,m_r)$表示通过射影平面的$r+1$类属点$p_0,p_1,...,p_r$的平面曲线的线性系统，在每个$p_i$上具有重数$m_i$（或更大），我们证明了由一族广泛的重数$\bold{m}=(m_i)_{i=0}^r$和任意次数$d$系统确定的线性系${\mathcal L}_d(m_0,m_1,...,m_r)$的Harbourne-Hirschowitz猜想。此外，我们还提供了计算任意系统$\bold{m}$的正则性界的算法，并给出了当$\bold{m}$在上述族中时正则性界的精确值。为了做到这一点，我们证明了一个$H^1$ -消失定理的线丛在曲面上与一些铅笔"在无穷远“。
2006-07-26 math.AG
Complete families of linearly non-degenerate rational curves
证明了在$\mathbb{P}^n$中的线性非退化次数$e > 2$的有理曲线的完备族至多具有$n-1$模.对于$e = 2$，我们证明了这样的族至多有$n$模.目前还不清楚这是否是最好的结果。一般的方法包括展示从家族$X$的基础到$\mathbb{P}^n$中$e$平面的格拉斯曼图，并分析所得的上同调图。
2007-10-30 math.AG
Rational families of vector bundles on curves, I
设C是亏格至少为2的光滑复射影曲线，M是C上秩为2的模空间，稳定的向量丛，具有固定的1次行列式。对于任意k>1，我们找到M上k次有理曲线空间的两个不可约分支。一个分量，我们称之为nice分量，具有这样的性质，即如果k足够大，则一般元素是非常自由的曲线。另一个组件具有自由曲线的一般元素。两个分量都有期望的维数，它们的最大有理连通纤维化是曲线C的雅可比矩阵。
2003-02-12 math.AG
Trisections on Certain Rational Elliptic Surfaces and Families of Zariski Pairs Degenerating to the same Conic-line Arrangement
本文研究了某些有理椭圆曲面上的三分性几何。我们利用半简化除子的Mumford表示来构造三等分曲线和相关的平面曲线，这些曲线具有显式的有趣性质。因此，我们能够构造Zariski对的新例子。特别是，我们证明了存在一个家庭的Zagliki对退化到相同的圆锥线安排。
2021-03-13 math.AG math.GT
Families of singular rational curves
设X是一个被极小次有理曲线族覆盖的射影簇。Mori的经典弯折论证断言，如果x和y是两个一般点，那么在该族中最多有1000条曲线同时包含x和y。在这项工作中，我们揭示了一些光的问题，两个足够一般的点是否实际上定义一个独特的曲线。作为本文结果的直接推论，我们给出了射影空间的一个特征，它改进了Kobayashi-Ochiai定理的已知推广。
2000-06-06 math.AG
Rational Curves in Calabi-Yau Threefolds
本文研究了某些Calabi-Yau三重族的一般成员中的某种拓扑型的有理曲线的集合。对于某些家庭，我们调查在何种程度上可能得出结论，这个集是有限的。对于其他家庭，我们调查是否这组包含至少一个点，代表一个孤立的有理曲线。
2005-01-12 math.AG
Moduli spaces of quadratic rational maps with a marked periodic point of small order
研究了具有$n$阶标记周期点的$\mathbb{P}^1$的二次自同态的模空间所对应的曲面.证明了当$n\le 5$时，曲面在$\mathbb{Q}$上是有理的，而当$n=6$时，曲面是一般型的.一个明确的描述的$n=6$表面，让我们找到几个无限家庭的二次自同态$f: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$定义在$\mathbb{Q}$与一个合理的周期点的顺序$6$。在其中一个族中，$f$也有一个有理不动点，总共至少有$7$周期点和$7$预周期点。这与多项式的情况相反，在多项式的情况下，证明了在$\mathbb{Q}$上定义的多项式自同态不允许$n>3$阶的有理周期点。
2014-05-05 math.AG math.DS math.NT
Equi-singularity of real families and Lipschitz Killing curvature densities at infinity
修正了一个o-极小结构，它扩展了实数的有序域。设$(W_y)_{y\in\mathbb{R}^s}$是$\mathbb{R}^n$的闭子集的可定义族，其全空间$W = \cup_y W_y\times y$是$\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^s$的闭连通$C^2$可定义子流形.设$φ:W \to\mathbb{R}^s$为投影到第二个因子的约束。在定义了$K(φ)$，$φ$的广义临界值集，表明它们在$\mathbb{R}^s$中是闭的、正余维可定义的、包含$φ$的分歧值且在一般平面截面下是稳定的之后，我们证明了在无穷远点$y \mapsto κ_i^\infty(W_y)$上的所有Lipschitz Killing曲率密度都是$\mathbb{R}^s\setminus K(φ)$上的连续函数.当$W$是$\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^s$的$C^2$可定义超曲面时，我们进一步得到了无穷远点的对称主曲率密度是$y \mapsto σ_i^\infty(W_y)$上的连续函数.
2023-03-20 math.AG math.LO
Automorphisms of rational surfaces with positive entropy
Cantat证明了具有正拓扑熵的自同构的复紧曲面是环面、K3曲面、Enriques曲面或有理曲面。有理曲面的自同构是一个非常神秘的概念，近年来已成为人们深入研究的对象。本文构造了具有正拓扑熵的有理曲面自同构的几个新例子。我们还解释了如何定义和计算参数的家庭的双有理映射的复杂的射影平面和家庭的理性表面。
2010-10-04 math.AG math.DS
On families of rational curves in the Hilbert square of a surface (with an Appendix by Edoardo Sernesi)
在自然假设下，通过对Hilb^2（S）中相应的有理曲线族的研究，给出了p_g（S）>0的曲面S上具有超椭圆正规化的奇异曲线族维数的一个上界.我们利用这个结果证明了在一般K3曲面上具有超椭圆正规化的几何亏格为3的节曲线的存在性，从而得到了其Hilbert平方上特定的二维有理曲线族.我们描述了两个无穷级数的例子，一般的，极化的K3的，使得他们的希尔伯特平方包含一个IP^2或一个三重双有理的IP^1-丛在K3上。讨论了一般K3的Hilbert平方的Mori锥的一些结果。
2007-04-11 math.AG
Minimal rational curves on generalized Bott-Samelson varieties
我们研究了Schubert簇上的极小有理曲线族，它们的Bott-Samelson去奇异化，以及Nicolas Perrin在极小情形下构造的它们的推广。特别是，我们描述了极小舒伯特品种的小决议的最小家庭。
2020-09-29 math.AG
On Families of Rational Elliptic Surfaces with J-Invariant Functions of Degree One
本文研究了$J$ -不变函数为一次的有理椭圆曲面。几乎所有这些椭圆曲面都有四根奇异纤维，而其余的曲面只有三根奇异纤维。这些椭圆曲面的模空间是典型同构的投影线，通过采取$J$ -值为某一固定类型的奇异纤维。在模空间上，我们讨论了椭圆曲面，并研究了它们的截面如何由模空间的参数描述。利用模的一个覆盖空间，构造了一族典型的椭圆曲面，其截面由覆盖空间的参数有理地描述。我们讨论它与正八面体的不变量。
2019-09-26 math.AG
Periods of families of curves in threefolds
Clemens猜想指出一般五次三重曲线中的有理曲线的个数是有限的。如果它是假的，我们证明，某些时期的有理曲线在这样一个五次三倍必须消失。我们的方法是基于推广的证明最大Noether定理使用无穷小变化的霍奇结构和它的重新制定的积分和Gauss-Manin连接。
2022-02-17 math.AG math.AT math.CV
Relations among Heegner Cycles on families of abelian surfaces
利用高阶Chow群的元素计算交换曲面族上特殊余维两圈之间的有理等价关系。
2000-05-16 math.AG math.NT
Potential density for some families of homogeneous spaces
对于定义在数域上的光滑的、射影的齐次簇族，我们证明了如果势密度对基的有理点成立，那么它对全空间也成立。Campana和Peternell的一个猜想，已知维数最多为4，并且对于某些高维情形，则意味着切丛为nef的数域上光滑射影簇的有理点的势密度。
2011-02-21 math.AG math.NT
A-infinity algebras associated with curves and rational functions on M_{g,g}. I
本文研究了与光滑射影曲线$C$上的凝聚层$G={\cal O}_C\oplus {\cal O}_{p_1}\oplus...\oplus {\cal O}_{p_n}$相关的Ext-algebra $Ext^*(G,G)$上的自然A-无穷结构，其中$p_1,...,p_n\in C$是不同的点.研究了乘积$m_3$的同伦类。假设$h^0(p_1+...+p_n)=1$，我们证明了$m_3$同伦于零当且仅当$C$是超椭圆的，并且点$p_i$是Weierstrass点.在后一种情况下，我们表明，$m_4$是不同伦为零，提供的$C$的亏格至少是2。在$n=g$的情况下，我们证明了A-无穷大结构是由$m_i$与$i\le 6$的乘积唯一确定的（直到同伦）。同时，在这种情况下，我们研究了有理映射${\cal M}_{g,g}\to {\Bbb A}^{g^2-2g}$与同伦类的$m_3$。我们证明了$g\ge 6$它是双有理到它的图像，而$g\le 5$它是占主导地位的。我们还给出了一个解释，这个地图的切线$C$的规范嵌入和投影嵌入的线性系列$|2(p_1+...+p_g)|$。
2014-03-12 math.AG
Bounding heights uniformly in families of hyperbolic varieties
我们表明，假设Vojta的高度猜想，代数双曲簇上的有理点的高度可以在族中“一致”有界。这推广了一个结果，苏离子Ih曲线属至少有两个高维品种。作为应用，我们证明了，假设Vojta的高度猜想，一般类型的曲线上的有理点的高度一致有界。最后，我们用$c_1^2 > c_2$证明了光滑双曲曲面的一个类似结果。
2017-11-29 math.AG math.NT
Geometry of families of nodal curves on rational surfaces
设P^2_r是在r个类属点处展开的射影平面。用E_0、E_1、.表示，E_r分别是P^2上一般直线的严格变换和P^2_r上爆破点的例外因子。我们考虑所有不可约曲线C的簇V，|dE_0-d_1E_1-...- d_rE_r|以k个结点为唯一奇点，给出了其光滑性、不可约性和非空性的渐近近最优充分条件.此外，我们推广了可约曲线族的光滑性和不可约性条件。当r<10时，我们给出了V中节曲线存在性的完整答案.
1996-01-19 alg-geom math.AG
Rational families of instanton bundles on $P^{2n+1}$
本文研究了具有$n\ge 2$的奇维射影空间${\mathbb P}^{2n+1}$上的辛瞬子丛理论.我们研究了Ottaviani引入的“t Hooft瞬子丛”和Rao和Skiti在${\mathbb P}^3$上独立引入的一族新的瞬子丛.主要结果是确定的双有理数类型的模空间的't Hooft和Rao-Skiti瞬子丛，分别。在Ottaviani猜想的假设下，我们证明了${\mathbb P}^{2n+1}$上所有具有$n\ge 2$的辛瞬子丛的模空间是可约的.
2014-02-27 math.AG
Counting points on curves over families in polynomial time
本文讨论了有限域上曲线上有理点的理论计算问题。它阐明了如何Schoof介绍的算法计划，并推广了作者产生的算法，其运行时间是一致的多项式时间的曲线族。
2005-04-28 math.AG math.NT
A Conditional Reduction of the Rational Hodge Conjecture for Threefolds and Deformation-Theoretic Verifications in Several Families
本文提出几何逼近假设 Hypothesis~BB，证明其蕴含三流形的有理 Hodge 猜想，并利用形变理论判据在 Calabi--Yau、Fano 及一般五次三流形族中验证了该假设，将其约化为可计算条件。
2025-08-09 math.AG
On families of elliptic curves $E_{p,q}:y^2=x^3-pqx$ that intersect the same line $L_{a,b}:y=\frac{a}{b}x$ of rational slope
本文研究了椭圆曲线族 $E_{p,q}$ 与有理斜率直线 $L_{a,b}$ 相交的充分条件。
2025-11-29 math.AG math.NT
Newton polygons and families of polynomials
我们考虑一个连续的家庭$(f_s)$，$s\in[0,1]$复多项式在两个变量的孤立奇点，这是牛顿非退化。我们假设一般纤维的欧拉示性数是常数（或等价地，仿射Milnor数与无穷远处的Milnor数之和$μ(s)+λ(s)$是常数）。我们首先证明了一组临界值在无穷远连续依赖于$s$，其次，$f_s$的程度是常数（代数自同构的$\Cc^2$）。
2004-01-26 math.AG math.GT
Computing curves on real rational surfaces
给出了一种计算实有理曲面上的曲线和曲线族的算法，该算法具有给定的次数和几何亏格。
2018-05-10 cs.SC math.AG
Parametrized L-infinity Spaces
受形式模问题的启发，本文通过允许任意（合理）幂零dg流形上的L-无穷代数层，推广了L-无穷空间的概念。我们讨论各种例子，包括那些来自李代数胚。给定一个李代数胚，我们证明了存在一个由该李代数胚的上链参数化的L-无限空间;此外，这个L-无限空间的特征类恢复了原代数胚的初等不变量。
2016-03-22 math.AG math.DG
Multivariate Lucas Polynomials and Ideal Classes in Quadratic Number Fields
本文利用Pauli矩阵，引入了四类在正整数上的多项式。这些多项式具有有理或虚有理系数。事实证明，其中两个家庭是密切相关的经典卢卡斯和斐波那契多项式序列，因此卢卡斯和斐波那契数。我们使用这些家庭之一，给200岁的高斯类数问题的几何解释，这是等价于研究实二次数域中的窄理想类。
2016-08-19 math.AG math.NT
Scrolls containing binary curves
通过对P^1上诱导映射的阶进行分层，研究了包含给定有理曲线的涡卷族和包含在固定涡卷中的有理曲线族，证明了在P ^n中不存在包含一般二元曲线的最小阶维数<=n/2的有理法涡卷.
2018-11-21 math.AG
