Stable rationality in smooth families of threefolds
我们展示了家庭的顺利投射三倍稳定理性和非稳定理性纤维。
2018-02-16 math.AG
Rationality of Fano threefolds over non-closed fields
给出了零特征域上秩为1的几何Picard Fano三重的单合理性和合理性的充要条件.
2021-04-27 math.AG
On the Rationality of Fano-Enriques Threefolds
一个Fano-Enriques三重簇是一个指数为1的三维非Gorenstein Fano簇，最多具有正则奇点。研究了具有末端循环商奇点的Fano-Enriques三重系统的双有理几何.研究了它们的合理性，并给出了一个Fano-Enriques三重空间的例子，其柔韧度为9，即Fano-Enriques三重空间与Sarkisov范畴中的9个Mori纤维空间的双有理等价.
2023-01-17 math.AG
Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, I
我们对一些特殊的具有终端奇异性的非有理Fano三重进行了分类。特别是，所有这些超椭圆和三角形品种被发现。
2019-07-12 math.AG
Rationality over non-closed fields of Fano threefolds with higher geometric Picard rank
证明了特征为$0$的代数非闭域上Picard数$1$和大于$1$的几何Picard数的六种几何有理Fano三重中的五种的合理性准则.对于最后一种类型的三重，我们提供了一个单理性的标准，并证明了稳定的非理性的额外的假设。
2022-08-03 math.AG
The rationality of the moduli space of one-pointed ineffective spin hyperelliptic curves via an almost del Pezzo threefold
利用几乎del Pezzo三重几何，证明了亏格$g$单点无效自旋超椭圆曲线的模空间对每个$g\geq 2$都是有理的.
2016-05-26 math.AG
Double covers of smooth quadric threefolds with Artin-Mumford obstructions to rationality
本文分类了作为光滑二次三重流形双重覆盖且具有 Artin-Mumford 有理性障碍的节点 Fano 三重流形，证明其属于三个明确描述的族，其中两个族为首次发现。
2024-10-18 math.AG
Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, II
我们分类非理性Fano三倍$X$终端Gorenstein奇点，$\mathrm{\rk}\, \mathrm{\Pic}(X)=1$，$(-K_X)^3\ge 8$，和$\mathrm{\rk}\, \mathrm{\Cl}(X)\le 2$。
2022-05-17 math.AG
Non-rationality of the S_6-symmetric quartic threefolds
P^4不变的四次超曲面在S_6的标准表示下形成线性束。我们证明了这支铅笔的一般成员是不合理的。
2013-01-02 math.AG
Rationality of rationally connected threefolds admitting non-isomorphic endomorphisms
本文证明了弱Q-Fano三重非同构自同态的一个结构定理，更一般地，证明了具有大反典范除子的三重非同构自同态的一个结构定理。并给出了一个有理连通三重图是有理的判别准则。因此，我们表明（不使用的分类），每一个光滑的Fano三倍有一个非同构的满射自同态是合理的。
2010-11-08 math.AG
Stable rationality of orbifold Fano threefold hypersurfaces
我们完全确定了非常一般的拟光滑Fano 3重加权超曲面的合理性，并确定了除三次3重加权超曲面以外的拟光滑Fano 3重加权超曲面的稳定合理性。更精确地，我们证明了：（i）除三次Fano超曲面外，指数为1或2的非常一般的Fano三次加权超曲面都不是稳定有理的;（ii）在指数大于2的27个Fano三次加权超曲面族中，特定的7个Fano三次加权超曲面族中的非常一般的成员都不是稳定有理的，其余的20个Fano三次加权超曲面族由有理簇组成.
2017-09-22 math.AG
On the rationality of some real threefolds
New York University（纽约大学）
本文研究某些实三维二次曲面包络在实数域及更一般的实闭域上的有理性，通过未分枝上同调和birational刚性技术，得出正负结果及具体构造。
2026-03-04 math.AG
On rationality of nonsingular threefolds with a pencil of Del Pezzo surfaces of degree 4
本文证明了$P^1$上两个纤维二次曲面的完全交的非奇异性准则。作为推论，我们得到以下除了Alexeev定理的合理性标准Del Pezzo纤维化的4度$P^1$：我们证明，任何纤维化的这种拓扑欧拉示性数-4是合理的。
2007-01-18 math.AG
Equivariant rationality of Fano threefolds in the family \textnumero 2.12
本文研究族 2.12 中 Fano 三维完全交的等变有理性，刻画了忠实群作用可线性化的充要条件。
2025-08-26 math.AG
On the rationality of certain Fano threefolds
本文研究具典范奇点的 Gorenstein Fano 三维簇有理性，证明三角、含平面、高亏格及含普通直线等四类情形在相应阈值下均为有理簇。
2023-06-07 math.AG
Fibers of Landau-Ginzburg models and rationality
本文通过镜像Landau-Ginzburg模型的纤维单值性刻画Fano三维流形的有理性，证明有理当且仅当所有可约纤维的单值性为幺幂。
2025-10-24 math.AG
A new proof of the nonrationality of cubic threefolds
本文给出了一般三次三重曲线的非有理性的一个新证明：如果一般三次三重曲线是有理的，则相应的中间雅可比矩阵是曲线雅可比矩阵的乘积。我们退化一个通用的三次三倍到塞格雷三次三倍，所以有一个退化的中间雅可比以及。与退化的Prym家族相关联的是幺模向量系统。一般立方三重的合理性意味着幺模系统将是余图切割。然而，我们证明，得到的幺模系统是一个众所周知的对称非余图切割称为E_5。
2002-04-04 math.AG
A remark on Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们给出了具有典型Gorenstein奇点的Fano三重的一些合理性构造。
2003-11-29 math.AG
A threefold violating a local-to-global principle for rationality
本文构造了一个在 $\mathbb Q$ 上非有理但在所有局部处均有理的光滑射影三维簇，通过在相关亏格 $2$ 曲线的 Jacobian 的 Tate--Shafarevich 群中构造阶为 $4$ 的显式元素证明其有理性。
2023-06-26 math.AG math.NT
Non-rational nodal quartic threefolds
结点四次3重数的$\mathbb{Q}$ -因式性暗示了它的非理性。我们证明了一个结点不超过8个的四次三次结点是$\mathbb{Q}$ -阶乘的，并且证明了一个结点为9个的四次三次结点不是$\mathbb{Q}$ -阶乘的当且仅当它包含一个平面.然而，在$\mathbb{P}^4$中存在非有理非$\mathbb{Q}$ -阶乘结点四次3-折叠.特别是，我们证明了非理性的一般非$\mathbb{Q}$阶乘节点四次3倍，其中包含一个平面或一个光滑的del Pezzo表面的程度为4。
2004-05-08 math.AG
Derived categories of families of Fano threefolds
我们构造了光滑Fano三重纤维化$X/S$的导出范畴的具有相对Picard秩$1$和有理几何纤维的$S$ -线性半正交分解，并讨论了这些分解的分量的结构与$X/S$的有理性质的关系.
2022-09-30 math.AG
Conic bundle threefolds differing by a constant Brauer class and connections to rationality
Rice University（莱斯大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Brown University（布朗大学）
研究在一般(2,2)-除子上分歧的P^1×P^2双重覆盖Y的几何标准锥丛结构，通过比较Y与两个二次曲面交的锥丛结构，用常数Brauer类刻画第一投影Y→P^1截面的存在性障碍，并应用于实域和局部域上的有理性判定。
2026-06-19 math.AG
On the birational geometry of $\mathbf{Q}$-Fano threefolds of large Fano index, I
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究Fano指数≥2的Q-Fano三维流形的理性问题，探讨其几何性质和分类方法。
2025-03-06 math.AG
On the birational geometry of $\mathbf{Q}$-Fano threefolds of large Fano index, II
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究Fano指数≥3的Q-Fano三维流形的理性问题，延续前文研究。
2025-05-23 math.AG
Rationality of Mukai varieties over non-closed fields
我们讨论了Mukai簇的双有理性质，即，在零特征的任意域$\mathsf{k}$上的属$g \in \{7,8,9,10\}$的素数Fano三重的高维类似物。在维数$n \ge 4$的情况下，我们证明了这些簇是$\mathsf{k}$ -有理的当且仅当它们有一个$\mathsf{k}$ -点，除了在亏格$9$的情况下，我们假设$n \ge 5$ .进一步证明了亏格为$g \in \{7,8,9,10\}$且维数为$n \ge 5$的Mukai簇若有$\mathsf{k}$ -点则包含柱面.最后，证明了亏格$12$的素Fano三重的嵌入$X \hookrightarrow \mathrm{Gr}(3,7)$在任意域上都是正则定义的，并利用这一点给出了合理性判据的一个新的证明.
2020-03-24 math.AG
Curve classes on conic bundle threefolds and applications to rationality
研究几何有理曲面上圆锥丛三维流形的曲线类结构，构造Galois等变同态推广Beauville结果，并应用于精细中间Jacobian挠子(IJT)有理性阻碍，证明在低算术复杂度基域下IJT可刻画有理性。
2023-07-21 math.AG
105 families of Fano threefolds in positive characteristic
在正特征代数闭域上，证明光滑Fano三维簇共有105个不可约形变族。
2026-09-24 math.AG
Equivariantly uniformly rational varieties
我们引入了一致有理的等变形式：给定一个代数群G，一个G-簇称为G-一致有理（或G-一致有理）。G-线性一致有理数），如果每个点都有一个G-不变开邻域，该邻域等变同构于赋有G-作用的仿射空间的一个G-不变开子集（分别为.线性G作用）。利用Altmann-Hausen表示，建立了具有唯一不动点的双曲GM作用的仿射簇的GM一致合理性的一个判别准则.证明了第一类Koras-Russel三重的GM-一致有理性，并给出了非GM-一致有理但光滑有理GM-三重的例子，这些例子与双有理平面有理曲线对不等价于直线并.
2017-03-27 math.AG
A quantum connection approach to rationality
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC) da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)（坎皮纳斯州立大学数学、统计和科学计算研究所）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University（石溪大学西蒙斯几何与物理中心）；International Center for Mathematical Sciences (ICMS)（国际数学科学中心）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文提出从量子连接提取秩和正则化指数，证明其在双有理比较下不变，并用于证明多种三维簇及乘积的非理性。
2026-10-06 math.AG math.DG math.SG
Families of \mathbb{A}^1-contractible affine threefolds
本文给出了在Morel-Voevodsky的不稳定$\mathbb A^1$ -同伦范畴中可压缩且两两非同构的仿射三重数族，从而回答了A. Asok和B.多伦作为一个特例，我们证明了第一类Koras-Russell三重是可压缩的，推广了M. Hoyois，A.克里希纳和P.A.奥斯特韦尔
2015-12-07 math.AG
Rationality and Poincare families for vector bundles with extra structure on a curve
利用King和Schofield的方法，证明了曲线上向量丛模栈上的迭代Grassmannian丛是仿射空间乘以0次向量丛模栈的双有理丛.其应用包括某些Brill-Noether轨迹的双有理型，具有抛物结构或水平结构的向量丛的模格式，以及A. Schmitt修饰的向量丛进一步的结果涉及Poincare族在模格式的有限覆盖上的存在性。
2005-11-27 math.AG
Infinite dimensional families of Calabi-Yau threefolds and moduli of vector bundles
研究了非紧Calabi-Yau三重及其向量丛模空间和形变理论。我们提出的Calabi-Yau三倍，有无穷多个不同的变形，明确地构建它们，并描述这种变形产生的效果上的模空间的向量丛。
2020-11-26 math.AG
Stability conditions on some families of Calabi-Yau threefolds via orbifolding
该研究通过轨形构造方法，证明了源自具有Bridgeland稳定性条件的Calabi-Yau三维流形族的衍生族也满足该条件，并验证了五次镜像簇的相关性质，推进了代数几何中稳定性条件的研究。
2024-12-30 math.AG
Calabi-Yau-threefolds with Picard number $ρ(X)=2$ and their Kaehler cone II
本文证明了Kähler锥的合理性和$c_2(X)$的正性，如果$X$是一个具有$ρ(X)=2$的Calabi-Yau-三重的，并且在$(n,m)=(1,3),(3,1)$的情形下嵌入到${\bb P}^m$上的${\bb P}^n$ -丛.本文的第一部分完成了案例$(n,m)=(2,2)$。此外，如果$(n,m)=(3,1)$，我们描述的“其他”收缩不同的投影。
2002-01-30 math.AG
Equivalence of families of singular schemes on threefolds and on ruled fourfolds
本文的主要目的有两个。我们首先要详细分析在前一篇文章[12]中介绍的方法的有意义的几何方面，关于光滑的、投射的三重$X$上的不可约、节点“曲线”族的正则性。这种分析突出了几个迷人的连接与家庭的其他奇异的几何“对象”有关的$X$和其他品种。然后，我们推广这种方法来研究与$X$适当相关的直纹四重上的奇异因子族的类似问题。
2003-03-25 math.AG
Double solids, categories and non-rationality
本文以范畴论为基础，对三重合理性问题提出了一种新的研究方法。继M。Ballard，D.法韦罗湖Katzarkov（ArXiv：1012.0864）和D.法韦罗湖Katzarkov（Noether-Lefschetz Spectrum and Algebraic cycles，in preparation）我们改进了A. Kuznetsov（arXiv：0904.4330）通过引入Noether-Lefschetz谱--Orlov谱（C. Oliva，代数圈和Hodge理论上的广义Reye同余，Compos。92，No.1（1994）1- 22）和霍赫希尔德同调。本文的主要目标是提出一系列有趣的例子，其中上述技术可能适用。我们首先构造一个有35个结点的六次双立体$X$，它在$H^3(X,\mathbb Z)$中有挠。这是一个新的例子-在Artin和Mumford（1972）的经典例子之后，这是第二个在3阶整数同调群中具有挠率的Fano三重群的例子。特别是$X$是非理性的。我们考虑其他的例子，以及- $V_{10}$与10个奇点和双重覆盖的二次分歧在八次线与20个节点奇点。在分析了他们的朗道-金兹伯格模型的几何结构之后，我们提出了一个基于同调镜像对称和范畴论的一般非理性图景。
2014-05-14 math.AG
Coregularity of smooth Fano threefolds
本文研究了光滑 Fano 三维簇的余正则性，证明了在105族中100族的一般成员余正则性为0，其中92族任意成员均为0，并发现存在一般元素具有正余正则性的族。
2023-09-28 math.AG
Cycle class maps and birational invariants
我们引入新的障碍，合理性的几何合理的三倍所产生的几何曲线和循环地图。
2019-08-01 math.AG
Rational points on log Fano threefolds over a finite field
证明了完满域特征域$p>5$上klt三重的$W\mathcal{O}$ -有理性和klt Fano三重的有理链连通性.因此，在有限域上的任何klt Fano三重都有一个有理点。
2016-11-30 math.AG math.NT
Automorphism groups and cylindricity of weighted hypersurface Fano threefolds
本文针对拟光滑终端加权超曲面Fano三维簇剩余的20个形变族，研究其每个成员的柱性与完全自同构群，并探讨这些族的形式的柱性，补充了相关分类研究的空白。
2025-09-06 math.AG
Rationality does not specialize among terminal fourfolds
我们表明，合理性不专门在平面射影家庭的复杂的四倍终端奇点。这回答了东太郎的一个问题，他在所有大于大于4的维度中建立了类似的结果。
2016-08-02 math.AG
Examples of Calabi-Yau threefolds parametrised by Shimura varieties
这些都是注意到从会谈的作者对一些明确的例子家庭的卡-丘三倍这是参数化的志村品种。本文简要地回顾了Calabi-Yau三重曲面的周期，并讨论了三重曲面的Picard-Fuchs方程的一个最近结果，三重曲面是具有许多自同构的超曲面。接下来给出了由志村簇参数化的族的各种例子。其中大部分都是因为J. C。罗德给出了三阶自同构的例子。我们还记得，这样的家庭没有最大的单能单值性，并在这些情况下，志村品种是球的遗传。
2010-05-04 math.AG
Coefficients of the monodromy matrices of one-parameter families of double octic Calabi-Yau threefolds at a half-conifold point
Doran和Morgan对Calabi-Yau三重超几何族的Picard-Fuchs算子的单值群引入了某些有理基。本文用数值方法计算了单参数双八次Calabi-Yau三重函数族的半锥点处的广义Doran-Morgan基与Frobenius基之间的转移阵。我们确定这个矩阵的项目作为有理函数的特殊值$L(f,1)$和$L(f,2)$相应的模形式$f$和一个常数。我们还提出了有关的秩的一组周期积分所产生的行动的monodromy组的conifold期间。
2021-08-19 math.AG
Toric models of smooth Fano threefolds
本研究证明一般有理光滑Fano三维簇存在环面模型，其双有理复杂度为零，并论证了有理性、一般性、光滑性三个条件的必要性。
2024-07-12 math.AG
A Conditional Reduction of the Rational Hodge Conjecture for Threefolds and Deformation-Theoretic Verifications in Several Families
本文提出几何逼近假设 Hypothesis~BB，证明其蕴含三流形的有理 Hodge 猜想，并利用形变理论判据在 Calabi--Yau、Fano 及一般五次三流形族中验证了该假设，将其约化为可计算条件。
2025-08-09 math.AG
Rational Curves in Calabi-Yau Threefolds
本文研究了某些Calabi-Yau三重族的一般成员中的某种拓扑型的有理曲线的集合。对于某些家庭，我们调查在何种程度上可能得出结论，这个集是有限的。对于其他家庭，我们调查是否这组包含至少一个点，代表一个孤立的有理曲线。
2005-01-12 math.AG
Smooth, isolated curves in families of Calabi-Yau threefolds in homogeneous spaces
证明了在齐性空间中存在完全相交的不同阶数和不同属数的光滑孤立曲线。在此基础上，我们对低亏格的BN一般K3曲面上的平滑曲线的所有次数和亏格进行了分类。由Mukai的结果，这些是K3表面，可以实现为完全交叉在某些齐性空间。
2012-09-05 math.AG
Geometric transitions between Calabi-Yau threefolds related to Kustin-Miller unprojections
我们研究Kustin-Miller非投影之间的卡-丘三倍或更精确的几何过渡，他们诱导。我们用它们来连接许多家庭的Calabi-Yau三倍皮卡德数1的网络的Calabi-Yau完全交叉。这使我们能够找到明确的描述几个已知的家庭卡-丘三倍的方程。此外，我们发现了两个新的例子，Calabi-Yau三重与皮卡德群的秩为一，描述的Pfidian方程的加权射影空间。
2011-03-01 math.AG
The motivic nearby fiber and degeneration of stable rationality
我们证明了稳定的合理性专门用于正规家庭的纤维是完整的，并在最普通的二重点作为奇点。我们的证明是基于动机专业化技术和标准的Larsen和Lunts的稳定合理性的Grothendieck环品种。
2019-03-13 math.AG
Monodromy of Picard-Fuchs differential equations for Calabi-Yau threefolds
本文研究了与单参数Calabi-Yau三重函数族有关的Picard-Fuch微分方程的单值性。我们的结果表明，在超几何情形下，单值性相对于Frobenius基的矩阵表示可以表示为基本的Calabi-Yau三重几何不变量.本文还对其它Calabi-Yau三重函数族的情况进行了数值验证。进一步，我们发现在适当的基基变换下，单值群包含在Sp（4，Z）的某些有限指数同余子群中，这些子群的水平与Calabi-Yau三重几何不变量有关
2007-01-15 math.AG
Birationally rigid Fano threefold hypersurfaces
我们证明了95个加权Fano三重超曲面族中的每一个拟光滑超曲面都是双有理刚性的。
2014-12-23 math.AG
Calabi-Yau Threefolds and Moduli of Abelian Surfaces I
我们描述了双有理模型，并对d的小值判定了（1，d）-极化阿贝尔曲面（分别具有正则水平结构）的模空间AA_{d}（和AA^{lev}_{d}）的合理性/单合理性.在有理/单有理模空间中确定的投影线对应于在相应的周围射影空间中自然存在的节点三重上跟踪的阿贝尔曲面束，并且其小分辨率是具有欧拉示性数为零的新的Calabi-Yau三重。
2000-01-14 hep-th math.AG
Rationality of real conic bundles with quartic discriminant curve
研究了$(2,2)$ -因子上分支的$\mathbb P^1\times\mathbb P^2$的实双覆盖，它具有三重锥丛结构，通过第二投影得到光滑的四次判别曲线.在光滑平面四次线的每一个合痕类中，我们构造了锥丛的全空间是有理的例子。对于六个合痕类中的五个，我们构造了$\mathbb C$ -理性的例子，这些例子对$\mathbb R$的理性有障碍，对于第六个类，我们证明了我们考虑的模型都是理性的。此外，对于三个五类与不合理的成员，我们给合理性的真实轨迹的拓扑结构和中间的Jacobian torsor阻碍Hassett-Tschinkel和Benoist-Wittenberg的特征。我们考虑的双覆盖模型是由S. Frei，S.桑卡尔湾维赖岛沃格特和第一作者。
2023-03-21 math.AG
Motives of smooth families and cycles on threefolds
设X --> S是平滑曲线S上的光滑射影曲面族，使得一般纤维是一个具有Weil H^2的曲面，该曲面由因子和平凡H^1构成。证明了：若X/S的相对运动是有限维的，则系数在Q中的Chow群CH^2（X）是由一个多段垂直圈生成的，即，一维圈位于映射X -> S的闭纤维中.如果S是投影线P^1，则CH^2（X）是Q的n+1个拷贝的直和，其中n<=b_2，b_2是一般纤维的第二个贝蒂数。CH ^2（X）中的垂直生成元可以用上述H ^2的代数生成元的扩展来具体表示。我们还表明，这样的家庭是自然产生的蔓延表面C。
2005-12-13 math.AG
