Height of varieties over finitely generated fields
我们表明，高度的品种超过一个的特征零的生成字段可以写为一个积分的局部高的地方的字段。这使我们能够应用我们以前的工作复曲面品种和扩展我们的组合公式的高度计算一些算术相交数的非复曲面算术品种的有理数。
2014-12-03 math.AG math.NT
Quadratic Chabauty and rational points II: Generalised height functions on Selmer varieties
我们给出了新的例子，Chabauty-金集可以被证明是有限的，通过发展的概念“广义高度函数”的Selmer品种。我们还解释了如何计算这些广义高度的迭代积分，并给出第一个明确的nonabelian Chabauty结果曲线$X/\mathbb{Q}$的雅可比矩阵的Mordell-Weil秩大于其属。
2018-07-20 math.AG math.NT
Points of small height on varieties defined over a function field
对于特征$p$中的加群方案，得到了一个Bogomolov型结果.我们的结果等价于定义在有限域上的Drinfeld模的Bogomolov定理。
2005-04-29 math.AG math.NT
Distribution of rational points on toric varieties: All the heights
本文证明了数域上复曲面簇的有效除子锥的所有生成元所对应的有界高有理点的个数公式。
2022-10-09 math.AG math.NT
Semi-integral points of bounded height on toric varieties
本文证明了环面簇上有界高度半整点的渐近公式，并在修正首项常数后验证了光滑及部分奇异环面轨形上的Manin型猜想。
2024-10-02 math.AG math.NT
Bounding minimal log discrepancies of general arrangement varieties
本文证明了在一般排列簇上，最小对数歧变可由簇的维数上界限制，扩展了关于该猜想的先前结果。
2025-11-21 math.AG
Torsion points and height jumping in higher-dimensional families of abelian varieties
在1983年西尔弗曼和泰特表明，一组点在一个1维家庭的阿贝尔簇的一节无限秩序有“小高度”是有限的。我们猜想一个推广到高维的家庭，在那里我们取代“有限”的“不Zagliki密集”。我们证明了这个猜想蕴含着阿贝尔簇上扭点的一致有界性猜想。然后，我们证明了这个新猜想的几个特殊情况。
2016-04-15 math.AG math.NT
Degree and height estimates for modular equations on PEL Shimura varieties
我们定义模块化方程的设置PEL志村品种的方程描述Hecke对应，并证明其程度和高度的上界。这扩展了椭圆模多项式的已知结果，并暗示了使用这些模方程的数论算法的复杂性界。特别是，我们得到紧度界的Siegel和Hilbert型交换曲面的模方程。
2021-08-17 math.AG math.NT
Multi-height analysis of rational points of toric varieties
研究光滑、射影且分裂的托里克簇上有理点的多高度分布，通过将点数提升到通用 torsors 中。
2026-03-13 math.AG math.NT
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
本文提出了一种极核种的极值理论，通过凹函数积分计算极核算术品种的极值。
2026-03-09 math.AG math.NT
Heights on toric varieties for singular metrics: Local theory
本文研究了toric varieties在奇异度量下的局部高度计算，通过凹函数积分推广了先前关于连续度量的结果。
2026-01-20 math.AG math.NT
Counting integral points of bounded height on varieties with large fundamental group
本说明专门讨论对Ellenberg、Lawrence和Venkatesh最近的一份文件的修正。粗略地说，这里的主要结果表明，在一个基本群较大的数域上，簇的有界高度的整点数的次多项式增长。这样的改进，即需要大的基本群，而不是纯霍奇结构的几何变化的存在，已经问在同前。
2022-05-30 math.AG math.NT
A Lower Bound for the Canonical Height on Abelian Varieties over Abelian Extensions
设A是数域K上的一个阿贝尔簇，考虑A上的对称充线丛L的标准高度函数.本文证明了定义在K的极大阿贝尔扩张K^ab上的A上的非挠点的标准高度存在正的下界C（依赖于A，K和L）.
2004-04-12 math.AG math.NT
Canonical Heights on Shimura Varieties and the André-Oort Conjecture
本文旨在完全一般性地证明 André-Oort 猜想，该猜想涉及 Shimura 簇上特殊子簇的分布。
2024-12-17 math.AG math.NT
Heights of complete intersections in toric varieties
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究环面簇中完全交的高度问题，通过给出极限公式将环面簇及其超曲面高度的相关结果扩展到二维余维情况，证明了特定交周期高度收敛到相关混合积分的阿戴尔和，部分证实先前猜想。
2026-07-20 math.AG math.NT
$\mathcal{M}$-points of bounded height on toric varieties
本文研究了紧致态射上$\mathcal{M}$-点有界高度的渐近公式，并扩展了曼因猜想，同时得到了弱坎帕纳点的新结果。
2026-02-23 math.AG math.NT
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over global function fields
受Bourqui工作启发，本文研究了全局函数域上Picard秩为2的分裂环面簇的高度zeta函数，将其分解为子簇并给出精确解析性质，进而得到各子簇上大高度有理点计数的渐近公式。
2024-09-23 math.AG math.NT
Local heights of toric varieties over non-archimedean fields
我们推广的结果局部高先前证明的情况下，离散的绝对值任意非阿基米得绝对值秩1。首先，这是对Chambert-Loir和Thuillier的归纳公式所做的。然后，我们证明了公式的Burgos-Philippon-Sombra的复曲面局部高的正常复曲面品种在这个更一般的设置。我们应用相应的公式Moriwaki的全球高度超过一个生成的领域的纤维化是一般复曲面。我们说明了最后的结果在一个自然的例子中，非离散的非阿基米得绝对值真的很重要。
2017-01-16 math.AG math.NT
On the height of Calabi-Yau varieties in positive characteristic
研究了Calabi-Yau簇的正特征不变量，特别是Artin-Mazur形式群的高度不变量.我们用Fermat和Kummer型的Calabi-Yau簇来说明这些结果。
2003-02-03 math.AG
Normalized height of projective toric varieties
给出了射影复曲面簇的归一化高度的一个显式表达式。该表达式分解为局部贡献的和，每项是某个函数的积分，凹的和分段线性仿射的。更一般地说，我们得到了一个明确的表达式的正规化多高度的环面相对于几个单项嵌入。所介绍的一组功能的行为作为一个算术模拟的多面体经典与环面行动。除了公式的高度和multiheight，我们表明，这个对象的行为在一个自然的方式与几个标准的建设：分解成轨道，加入，塞格雷产品和Veronese嵌入。证明遵循一种间接的方式：而不是归一化高度的定义，我们依赖于一个适当的算术希尔伯特函数的计算。
2004-06-23 math.AG math.NT
Adelic line bundles on quasi-projective varieties
本书构建有限生成域上拟射影簇的阿代尔线丛理论，探讨其相交、体积与高度理论，并应用于拟射影簇代数点的高度研究。
2025-06-14 math.AG math.NT
Modularity and Heights of CM cycles on Kuga-Sato varieties
本文在任意级模曲线的Kuga-Sato簇上证明了CM闭链的高权一般Gross-Zagier公式，并证明CM闭链生成的Hecke模是半单模，为Beilinson-Bloch猜想提供证据。
2024-01-16 math.AG math.NT
Height zeta functions of toric bundles over flag varieties
研究了旗簇上环面丛的高度zeta函数的解析性质。
1997-09-09 alg-geom math.AG
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over number fields
本文研究了数域上 Picard 秩为 2 的光滑射影分裂环面簇在 Arakelov 高度下的有理点渐近增长，证明其可分解为有限个不相交子簇并给出显式渐近公式，同时提供了包含 Hirzebruch 曲面的实例。
2024-07-28 math.AG math.NT
Continuity of heights in families and complete intersections in toric varieties
本文研究全局赋值域上平坦族中闭链高度的变化，通过引入 GVF 解析化证明纤维高度的连续性，并以此证实了 Roberto Gualdi 关于环面簇中完全交极限高度的猜想。
2024-12-20 math.AG math.LO math.NT
Good height functions on quasi-projective varieties: equidistribution and applications in dynamics
本文在数域上的拟射影簇$V$上定义了好高度函数的概念，并证明了这类高度函数的一个小点等分布定理.这些好的高度函数定义为满足温和假设的$V$的射影模型上的大、中$\mathbb{Q}$ -线丛上的半正三角度量化所对应的高度函数的极限。基于作者和Vigny最近的工作以及Call和Silverman的经典估计，并受Kühne、Yuan和Zhang最近工作的启发，我们推导出了具有标记点的极化自同态族的预周期参数的类属序列的等分布.
2023-03-22 math.AG math.DS math.NT
Ample canonical heights for endomorphisms on projective varieties
我们定义了一个“充足的典范高度”的自同态上的投射品种，这基本上是一个推广的典范高度极化自同态引入呼叫-西尔弗曼。我们制定了一个动力学模拟的Northcott有限性定理充分的典型高度作为一个猜想，并证明它的自同态品种的小皮卡德数，阿贝尔簇，和表面。作为应用，对于满足猜想的自同态，我们证明了定数域上预周期点集的非稠密性，并得到了关于公共簇上两个自同态的两个Zapriki稠密轨道相交的动力学Mordell-Lang型结果.
2018-02-02 math.AG math.DS math.NT
Heights of hypersurfaces in toric varieties
对于复曲面簇中余维为1的圈，其关于一个新复曲面因子的次数可以理解为与该因子和圈相关联的多面体的混合体积。我们在这里证明，一个类似的组合公式持有的算术设置：全球高度的1-余维循环相对于一个复曲面因子配备了一个半正的复曲面度量可以表示在混合积分的$v$ -adic屋顶功能相关的度量和Legendre-Fenchel对偶的$v$ -adic Ronkin功能的Laurent多项式的周期。
2018-10-24 math.AG math.NT
The motivic anabelian geometry of local heights on abelian varieties
研究了特征$0$局部域上的阿贝尔簇上的高度函数的局部分量在$2$ -步幂幺群基本群的各种实现下作为torsor空间上的函数的问题.为此，我们提出了三个主要定理，给出了这样一个描述的$\mathbb Q_\ell$ -和$\mathbb Q_p$ -亲幂幺的代数实现时，基字段是$p$ -进，并在$\mathbb R$ -亲幂幺的贝蒂-德拉姆实现时，基字段是阿基米德。在证明这些定理的$p$ -adic实例的过程中，我们开发了一种新的技术来研究局部非交换Bloch-Kato Selmer集，使用这些集的某些显式余单纯群模型并使用同伦代数的方法。除其他用途外，这些模型使我们能够构建一个非阿贝尔推广的布洛赫-加藤指数序列在最低条件下。
2022-03-09 math.AG math.NT
Height Zeta Functions of Toric Varieties
研究了复曲面簇的高度zeta函数的解析性质。利用高度zeta函数，证明了第一陈类包含在有效因子锥内部的任意线丛的有界高度有理点数的渐近公式
1996-06-06 alg-geom math.AG
A New Northcott Property for Faltings Height
在这项工作中，我们证明了一个新的Northcott性质的Faltings高度。即在Colmez猜想和Artin猜想的假设下，证明了在固定维数的复数上存在有界Faltings高度的CM阿贝尔簇.开发的技术使用新的工具，从积分p-adic霍奇理论，研究内的CM阿贝尔簇的Isabelian类的Faltings高度的变化。在特殊情况下，我们还能够使用的技术，以开发新的科尔梅兹型公式的Faltings高度。
2017-09-18 math.AG math.NT
Arithmetic geometry of toric varieties. Metrics, measures and heights
证明了复曲面簇关于复曲面度量化线丛的高度可以表示为某个凹函数族的凸多面体上的积分。为了陈述和证明这个结果，我们研究了复曲面簇的Arakelov几何。特别是，我们考虑模型在一个离散赋值环，度量化线丛，以及它们的相关措施和高度。我们表明，这些概念可以被翻译的凸分析，并密切相关的对象，如多面体复形，凹函数，真正的蒙赫安培措施，和Legendre-Fenchel对偶。给出了由线性型构成的一元一元函数在多面体上积分的闭公式。这使我们能够计算环面品种的高度相对于一些有趣的度量所产生的多面体。我们还计算了复曲面的射影曲线的高度相对于Fubini研究度量，和一些复曲面丛。
2014-04-25 math.AG math.CO math.NT
Variation of height in an isogeny class over a function field
本文研究任意特征下曲线函数域上 Abel 簇同源类中的高度变化，给出微分高度与模高度变化的最优估计，并证明平行四边形不等式及相关推论。
2025-03-18 math.AG math.NT
Heights on stacks and a generalized Batyrev-Manin-Malle conjecture
定义了整体域上具有有限对角线的真代数栈上的有理点关于向量丛的高度概念，推广了通常的射影簇上的有理点的概念.我们解释如何计算这个高度的各种堆栈的利益（例如：分类堆栈的有限群，对称产品的品种，模堆栈的阿贝尔簇，加权射影空间）。在许多情况下，我们的统一定义再现了已经用于测量有理点复杂性的方法，而在其他情况下，它是新的东西。最后，我们提出了一个关于栈X上有界高（在我们的意义下）的有理点个数的猜想，当X是概型时，它是Baytev-Manin猜想的特例;当X是有限群的分类栈时，它是Malle猜想的特例.
2022-11-22 math.AG math.NT
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；NTT Institute for Fundamental Mathematics, NTT Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社基础数学研究所、通信科学实验室）
本文推翻了关于周期点高度有界的猜想，并证明了在射影簇上某些主导有理自映射的周期点集高度有界，同时指出前周期点可能不满足这一性质。
2026-03-09 math.AG math.DS math.NT
Canonical heights on hyper-Kähler varieties and the Kawaguchi-Silverman conjecture
Kawaguchi-Silverman猜想预言，如果$f\colon X \dashrightarrow X$是$\overline{\mathbb{Q}}$上的投射簇的支配有理自映射，且$P$是$X$的一个具有Zakiki稠密轨道的$\overline{\mathbb{Q}}$ -点，则$f$的动力学次数和算术次数一致：$λ_1(f) = α_f(P)$。我们证明了这一猜想在几个高维设置，包括所有的自同态的非uniruled光滑射影三重度大于$1$，和所有的自同态的hyper-Kähler品种在任何维度。在后一种情况下，我们构造了一个典型的高度函数与任何自同构$f\colon X \to X$的超Kähler品种定义在$\overline{\mathbb{Q}}$。
2018-02-21 math.AG math.DS math.NT
Lower bounds for Galois orbits of special points on Shimura varieties: a point-counting approach
设$S$是Shimura簇，$h$是$S$上的Weil高度函数.我们猜想$S$中特殊点的高度是判别可忽略的。假设这个猜想是真的，我们证明了特殊点的伽罗瓦轨道的大小增长作为其判别式的固定功率（我们将在文本中定义的不变量）。在交换型Shimura簇的情形下，高度界由最近证明的平均Colmez公式成立，我们的定理给出了Tsimerman的Galois下界的一个新证明.主要的新颖之处在于，我们的方法避免了使用的Masser-Wüstholz isolation估计，取代他们的点计数参数，并建立了下界伽罗瓦轨道的高度范围为条件的\emph{arbitrary}志村品种。特别是，根据皮拉-赞尼尔策略（和高的工作在混合的情况下），这意味着安德烈-奥尔特猜想的任意（混合）志村品种如下从相应的猜想高度的特殊点。
2021-09-29 math.AG math.NT
Diophantine Approximation on varieties III: Approximation of non-algebraic points by algebraic points
对于数域上拟射影簇上的非代数点$θ$，证明了$θ$具有一系列高度和次数有界的代数点的逼近，这是本质上最好的逼近.这一结果的应用将包括证明一个稍微加强版本的Philippon标准，一些新的代数独立性标准，报表有关度量超越理论的品种任意尺寸，和一个相当准确的估计代数点的数量有界高度和程度的拟射影簇在数域。
2007-11-23 math.AG math.NT
Manin's conjecture for integral points on toric varieties
本研究类比有理点的Manin猜想，提出对数Fano簇上有界高度整点数量的猜想及首项常数预测，并借助万有挠子上的调和分析在环面簇上证明该猜想，为其提供证据。
2025-08-01 math.AG math.NT
Partial Heights, Entire Curves, and the Geometric Bombieri-Lang Conjecture
本文提出利用部分高度与 Brody 引理从无穷有理点序列构造全纯曲线的新方法，并在部分高度非退化猜想下证明了特征 0 函数域上具有到阿贝尔簇有限态射的双曲射影簇的几何 Bombieri-Lang 猜想。
2023-08-06 math.AG math.NT
The distribution of Galois orbits of points of small height in toric varieties
本文讨论了真复曲面簇上小高度点的分布性质及其在Bogomolov性质中的应用。我们引入的概念，单临界环面度量化因子，我们证明了equidistribution发生的每一个通用的，小序列的环面度量化因子，为每一个地方，当且仅当该因子是单临界的。此外，在这种情况下，极限测度是位于环境环面簇的主轨道上的紧致环面上的自然测度的平移。我们还研究了小点的Galois轨道的$v$ -adic模分布。利用给定的环面半正度量化因子，刻画了一般小序列的Galois轨道的$v$ -adic赋值的簇测度. Bogomolov属性现在说，一个真环面簇的主轨道的子簇，对于一个单临界环面度量化因子，具有与环面簇相同的本质最小值，必须是一个子环面的平移。我们还给出了几个例子，包括一个非单临界除数的Bogomolov属性不成立。
2015-09-03 math.AG math.NT
Height reduction for local uniformization of varieties and non-archimedean spaces
本文证明概形与非阿基米德解析空间的局部一致化可严格归结为高度为一的赋值情形，从而将非阿基米德空间的问题转化为研究光滑Berkovich空间的局部结构。
2024-02-15 math.AG
Varieties with too many rational points
我们研究了定义在数域上的Fano簇，该数域包含子簇，其有界高度的有理点的数目与该簇上的总数相当。
2017-03-21 math.AG math.NT
Heights of varieties in multiprojective spaces and arithmetic Nullstellensatze
我们提出了有效代数几何中的一些中心问题中所产生的多项式的度和高度的界，这些中心问题包括有理映射的蕴涵和各种有效的Nullstellenstrands。我们的治疗是基于算术相交理论在产品的射影空间，并扩展到算术设置结构和结果由于Jelonek。一个关键的作用是由一个多投射簇的典型混合高度的概念。我们从结式理论的角度研究这个概念，并建立它的一些基本性质，包括它的行为与交叉，投影和产品。我们得到类似的结果的函数场的情况下，包括参数零stelleneries。
2012-10-20 math.AC math.AG math.NT
Counting Rational Points on Ruled Varieties
本文证明了一个计算被直线覆盖的射影簇$V$上有界高的有理点个数的一般结果。用于实现这一点的主要技术结果是一个上限的有理点的数量有界的高度线。该上界是这样的，即当线变化时，它可以容易地控制，并因此用于对覆盖原始品种$V$的线的计数函数求和。
2002-07-10 math.AG math.NT
A fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry III: representations of Chevalley schemes and heights of flag varieties
给出了Spec Z上Chevalley格式的整表示的Jantzen和公式的一个新的证明.这是通过将Arakelov几何中Lefschetz型的不动点公式应用于广义旗簇来实现的。我们的证明涉及到复齐性空间上所有等变丛的等变Ray-Singer挠率的计算。此外，我们找到了几个显式公式的任何广义旗簇的整体高度。
2001-05-11 math.AG math.DG
A tropical formula for non-Archimedean local heights
本文提出了一种基于热带几何的非阿基米德局部高度计算方法，通过定义delta形式和星积来实现。
2025-12-08 math.AG math.NT
Regularity of curves in abelian varieties
受Gruson-Lazarsfeld-Peskine关于射影空间中曲线的Castelnuovo-Mumford正则性的一个定理的启发，我们将曲线的θ-正则性限制在极化阿贝尔簇中.
2012-09-20 math.AG
A Note on the Specialization Theorem for Families of Abelian Varieties
本文应用Moriwaki的算术高度函数得到了$K$上的阿贝尔簇族的Silverman特化定理的一个类似结果，其中$K$是在${\Q}$上生成的任意域群.
2004-02-09 math.AG math.NT
Geometric Height on Flag Varieties in Positive Characteristic
Cornell University（康奈尔大学）；Nanjing University（南京大学）
本文在正特征下研究旗流形上几何高度函数的高度滤波与连续最小值计算方法。
2026-03-08 math.AG math.NT math.RT
Growth of local height functions along orbits of self-morphisms on projective varieties
本文考虑极限$ \lim_{n \to \infty} \sum_{v\in S} λ_{Y,v}(f^{n}(x))/h_{H}(f^{n}(x)) $，其中$f \colon X \longrightarrow X$是数域上光滑射影簇$X$上的满射自态，$S$是有限位置集，$ λ_{Y,v}$是与真闭子概型$Y \subset X$相关的局部高函数，$h_{H}$是$X$上的充分高函数.我们给出了一个几何条件，确保极限为零，无条件时，$\dim Y=0$和假设Vojta的猜想时，$\dim Y\geq1$。特别地，我们证明了（一个是无条件的，一个是假设Vojta猜想）动力学Lang-Siegel型定理，即$\mathbb{P}^{N}$上轨道坐标的相对大小除平凡的例外外渐近相同.这些结果是Silverman经典结果的高维推广。
2022-08-30 math.AG math.DS math.NT
Kawaguchi-Silverman conjecture for endomorphisms on several classes of varieties
本文证明了几类代数簇（包括Fano型簇和投射环面簇）上自同态的Kawaguchi-Silverman猜想（KSC）和Shibata猜想的充分典范高度。我们还证明了线性代数群的群自同态的KSC。我们还提出了一种可能的方法，使用等变MMP的猜想。
2020-08-02 math.AG math.NT
Canonical Kahler metrics and Arithmetics -- Generalising Faltings heights
本文将阿贝尔簇的Faltings模高推广到一般算术簇，并指出了它与Kahler-Einstein几何、极小模型程序、Bost和Zhang的模高的直接关系，并给出了一些应用.在此过程中，我们提出了算术Yau-Tian-Donaldson猜想，这是簇的纯算术性质与其度量性质的等价，并部分证实了它。
2016-10-30 math.AG math.DG math.NT
Successive minima of projective toric varieties
我们计算了投射复曲面簇$X_\cA$与有限集$ \cA \subset \Z^n$的连续极小值。作为计算的结果和S.- W.张的分布的小点，我们得到的高度估计的子品种$X_\cA$和$\cA$ -结果。这些估计使我们能够获得一个算术模拟的Bezout Kushnirenko定理的数量的解决方案的一个系统的多项式方程。作为这一结果的应用，我们改进了已知的估计多项式的高度在稀疏零星。
2004-06-02 math.AG math.NT
