Mesures de Mahler et équidistribution logarithmique
设X是数域F上的射影积分正规概型，L是X上的一个充要线丛，且具有张意义下的半正椭圆度量.本文的主要结果是：（1）给出了一个计算X上的Cartier因子D的高度（相对于L）的公式，它是广义的“Mahler测度”，即通过对D的格林函数对L上的测度求积分。2)一个定理的等距分布点的“小”高度有效的函数与对数奇点沿一个除数D，提供的高度D是“最小”。在代数动力学的上下文中，“小”意味着高度收敛到0，而“最小”意味着高度为0。
2008-05-29 math.AG math.NT
Equidistribution quantitative des points de petite hauteur sur la droite projective
引入一类新的射影直线上的顶点高度。我们估计他们的基本最小值，并证明了结果的equidistribution（在每一个地方）的点的小高度的估计的收敛速度。对于定义在数域K上的单变量的每个有理函数R，与K的代数闭包上的归一化高度相关联。我们表明，这些动态定义的高度是adelic在我们的意义上，并推导出此均匀分布的结果，在R下的点的原像在K的每一个地方。我们的方法遵循Bilu的方法，并且依赖于复平面中的位势论，以及与C_p上的投影线相关联的Berkovich空间中的势论，对于每个素数p。
2006-01-24 math.DS math.NT
Variation of canonical height and equidistribution
令$π: E\to B$是定义在数域$K$上的椭圆曲面，其中$B$是光滑的射影曲线，并且令$P: B \to E$是定义在$K$上的具有规范高度$\hat{h}_E(P)\not=0$的截面。本文证明了$B(\overline{K})$上的函数$t \mapsto \hat{h}_{E_t}(P_t)$是$B$上具有非负曲率的远距离度量化线丛诱导的高度。应用Thuillier和Yuan的定理，我们得到了点$t \in B(\overline{K})$的等分布，其中$P_t$是挠率，并给出了$B(\mathbb{C})$上极限分布的一个明确描述.最后，结合Masser和Zannier的结果，我们证明了在排除多个点$t \in B$后，对于一族可分裂为椭圆曲线乘积的交换簇$A \to B$的任意“非特殊”截面$P$，高度$\hat{h}_{A_t}(P_t)$存在正下界.
2017-03-02 math.DS math.NT
On totally real numbers and equidistribution
C.J. Smyth和后来的Flammang研究了所有全实数域中的Weil高度的谱，建立了所有全实整数的高度的极限下确界的下限和上界，并确定了高度的孤立值。我们删除的假设，我们只考虑整数，并建立一个下界的高度的极限下确界的所有完全实数。我们的证明依赖于一个定量的等分布定理的一些小的高度。
2012-10-30 math.NT
Equidistribution for semiabelian varieties over number fields
本文针对数域上半阿贝尔簇，在环面赋值为单临界且算术T-有效时，证明了一般等分布，建立了不同类型环面赋值的比较机制，进而得到对应Bogomolov定理。
2026-09-01 math.AG math.NT
Asymptotics of integral points, equivariant compactifications and equidistributions for homogeneous spaces
针对线性代数群在Q上的齐次簇整点渐近计数问题，借助幂零流测度刚性将其约化为等变双有理几何问题，证明了特定条件下齐次空间的强Hardy-Littlewood性质及整点与体积渐近性的关系，并给出具体例子说明方法。
2024-11-26 math.AG math.DS math.NT
Differentiability of Adelic Volumes and Equidistribution on Quasi-Projective Varieties
本文在拟射影簇上的adelic除子设定下，证明了其几何与算术体积函数在大锥上可微，引入正相交积表示微分，并导出了Berman与Boucksom等分布定理的拟射影类似物。
2024-03-26 math.NT
Equidistribution in Families of Abelian Varieties and Uniformity
本文利用 Arakelov 理论等分布技术推导出 Manin-Mumford 和 Bogomolov 猜想的一致性结果，并证明代数曲线上挠点和有理点数量可仅由亏格与 Mordell-Weil 秩一致界定。
2024-12-23 math.AG math.NT
Arakelov geometry, heights, equidistribution, and the Bogomolov conjecture
这是对2017年格勒诺布尔夏季学校Arakelov几何和算术应用主题的介绍。我们回顾算术相交数，解释的定义的高度的一个品种及其性质，无论是在经典的阿拉克洛夫几何和张的adelic形式主义的框架。然后，我们讨论了算术丰富度及其应用的Szpiro-Ullmo-Zhang-Yuan等分布定理，无论是在复杂的和nonarchimedean的地方。最后，我们总结了Ullmo-Zhang对数域上Bogomolov猜想的证明。
2020-06-06 math.NT
Equidistribution and the torsor method
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术学院）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
研究数域上光滑分裂五次 del Pezzo 曲面上线外有理点的等分布及 Manin 猜想，基于通用定理，借助挠子方法和多个等价高度函数进行证明。
2026-07-17 math.AG math.NT
Big Line Bundles over Arithmetic Varieties
证明了Arakelov几何中算术大线丛的一个Hilbert-Samuel型结果，它是Siu的一个经典定理的类似结果.这一结果的应用给出了代数动力系统上的小点的等距分布，继Szpiro-Ullmo-Zhang的工作之后。我们还推广了Chambert-Loir的非阿基米德等分布。
2012-01-11 math.AG math.NT
Points of Small Height on Semiabelian Varieties
证明了数域上一般半交换簇的等分布猜想。在此之前，这个猜想只在Chambert-Loir的工作中几乎分裂的半阿贝尔簇的特殊情况下才被知道。一般情况下仍然难以处理，因为一个半阿贝尔簇的高度是负的，除非它几乎分裂。事实上，这地方的猜想范围以外的袁的等分布定理的代数动力系统。为了克服这一点，一个渐近适应的equidistribution技术发明的Szpiro，Ullmo和张在这里使用。它还允许一个新的证明博戈莫洛夫猜想，因此一个独立的证明强等分布猜想在相同的一般设置。
2019-09-20 math.NT
Approximation of adelic divisors and equidistribution of small points
CNRS（法国国家科学研究中心）；Normandie Univ（诺曼底大学）；LMNO UMR6139（LMNO联合研究实验室）
本文研究了数域上射影簇中小高度代数点序列Galois轨道的渐近分布，推广了Yuan等分布定理，使其适用于Zhang本质最小值下界不成立的情形，并将结果扩展至所有射影簇、代数动力系统及拟射影情形。
2026-10-30 math.AG math.NT
Equidistribution on Kuga-Sato Varieties of Torsion Points on CM Elliptic Curves
连通Kuga-Sato簇$\mathbf{W}^r$参数化椭圆曲线（具有水平结构）上的$r$点的元组。$\mathbf{W}^r$的一个特殊点是CM椭圆曲线上的扭点元组。一个特殊点序列是严格的，如果任何CM椭圆曲线出现最多1000次，并且元组中的点之间的关系不满足无限经常。特殊点的亏格轨道是$\operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}^{\mathrm{ab}})$ -轨道。我们证明了严格序列中特殊点的亏格轨道在$\mathbf{W}^r(\mathbb{C})$中均匀分布，假设在两个固定素数处的同余条件。在完整的伽罗瓦轨道中，亏格轨道可能非常稀疏。特别地，在亏格轨道中的每个椭圆曲线上的挠点的数目不受挠阶的限制。亏格轨道对应于$\mathbf{SL}_2$的矢量表示扩展中的toral包。这些数据包也出现在研究阿卡，艾因西德勒和Shapira的网格正交格点上的$2$球。作为应用，我们建立了两个分裂素数的联合等分布猜想。
2019-11-26 math.DS math.NT
On special subvarieties of Kuga varieties II
本文证明了$\Cbf$ -特殊子簇在某些Kuga簇中的等分布性，这意味着R. Pink对混合Shimura簇提出的一般André-Oort猜想的一个特例.其主要思想是将等分布化约为Szpiro-Ullmo-Zhang关于阿贝尔簇的小点的一个定理和作者在前一篇文章中讨论过的关于刚性型Kuga簇的特殊子簇$C$的等分布定理。
2011-12-12 math.NT
Théorèmes d'équidistribution pour les systèmes dynamiques d'origine arithmétique
这篇综述文章是关于代数动力学的。它主要涉及具有动力系统特征的算术等分布定理。内容是：-高度-代数动力学，代数-射影线上的等分布定理（继Bilu和Baker之后）.它是为2006年的États de la recherche，Systemes dynamiques polynomiaux而写的。
2009-12-30 math.AG math.NT
Quantitative equidistribution of Galois orbits of small points in the N-dimensional torus
本文给出了关于$N$维代数环面上小高度点列的伽罗瓦轨道极限分布的Bilu定理的一个定量形式。我们的结果给出了，对于一个给定的点，明确的界限之间的差异，其伽罗瓦轨道和均匀分布的紧子环面，在高度和广义度的点。
2017-05-24 math.AG math.CV math.NT
Mesures et équidistribution sur les espaces de Berkovich
Ullmo和Zhang对Bogomolov关于阿贝尔簇中小高度点的猜想的证明，关键地利用了相关复阿贝尔簇中“小点”的等分布性质。研究了$p$ -adic空间上的类等分布性质.我们的结果可以方便地在Berkovich定义的解析空间的框架内陈述。第一个在任何维度上都有效，但限于"代数度量“，第二个对曲线有效，但允许更一般的度量，特别是关于动力系统的归一化高度。
2004-11-12 math.NT
Equidistribution and integral points for Drinfeld modules
我们证明了Drinfeld模上一点的局部高可以通过对该点在该模的扭点上的距离的对数求平均来计算。这就产生了一个德林费尔德模模拟的一个弱版本的西格尔的积分点定理在数域和模拟的一个定理辛泽尔的关于秩序的一个点模某些素数。
2007-04-11 math.AG math.NT
Equidistribution and generalized Mahler measures
设g是定义在数域上的从射影线到自身的非常数有理映射，其度大于1。映射g产生了一元多项式的广义马勒测度。我们利用丢番图逼近证明了多项式F在位置v的广义Mahler测度可以通过在g的周期点上平均F的v-adic绝对值的对数来计算。这使得我们可以通过周期点上的等分布来计算代数点的正则高。
2007-04-10 math.DS math.NT
Quasi-adelic measures and equidistribution on $\mathbb{P}^1$
Baker-Rumely和Favre-Rivera-Letelier独立证明了$\mathbb{P}^1$上射影直线关于一个三角测度的Berkovich紧化上的小高度点的一个重要算术等分布定理。大约在同一时间，Chambert-Loir从不同的方法证明了这个算术等分布定理在曲线设置中的更一般版本。本文将$\mathbb{P}^1$上的广义测度的概念推广到拟广义测度，并证明了小高度点的算术等分布对拟广义测度也成立.此外，我们还证明了在$\mathbb{P}^1$上与动力学对$(f,c)$相关的正则测度很少是椭圆的。我们证明了，对于某些例子的有理函数族参数$\mathbb{P}^1$，对应于曲线$\mathrm{Per}_1(λ)$介绍了Milnor的根的单位$λ$，相应的措施，一个一般的起点是拟adelic。最后，我们把我们的结果的上下文中建立自己的连接与算术动力学的两个问题。
2017-06-04 math.DS math.NT
Stochastic Equidistribution and Generalized Adelic Measures
研究了射影直线上随机有理映射族的动力学性质。由于这样的家庭可以是无限的，通常可能不会被定义在一个单一的数域，我们介绍了广义adelic措施的概念，推广以前的概念介绍了Favre和里维拉-Letelier和Mavraki和叶。利用Allcock和Vaaler建立的一个框架，在有理数的代数闭包的位置的测度空间上定义了广义adelic测度.这就把我们的高度从位数求和变成了积分。本文证明了广义阿德利克测度的一个等分布结果，并利用这个结果证明了随机算术动力学中随机倒向轨道的一个等分布结果。
2021-11-17 math.DS math.NT
Ample canonical heights for endomorphisms on projective varieties
我们定义了一个“充足的典范高度”的自同态上的投射品种，这基本上是一个推广的典范高度极化自同态引入呼叫-西尔弗曼。我们制定了一个动力学模拟的Northcott有限性定理充分的典型高度作为一个猜想，并证明它的自同态品种的小皮卡德数，阿贝尔簇，和表面。作为应用，对于满足猜想的自同态，我们证明了定数域上预周期点集的非稠密性，并得到了关于公共簇上两个自同态的两个Zapriki稠密轨道相交的动力学Mordell-Lang型结果.
2018-02-02 math.AG math.DS math.NT
Integral points of bounded height on toric varieties
我们建立了复曲面簇上有界高的整点数的渐近公式。
2012-02-21 math.AG math.NT
Equidistribution of Dynamically Small Subvarieties over the Function Field of a Curve
对于定义在域K上的投射簇X，存在X的一类特殊的自态射，称为代数动力系统。本文设K为平滑曲线的函数域，证明了在K的每一处，X的动态小高度的子簇在相应的Berkovich解析空间上均匀分布。我们仔细地开发所有的算术相交理论需要状态和证明这一定理，我们提出了几个应用程序的非Zebriki密度的preperiodic点和点的小高度在域扩张的有界程度。
2008-12-03 math.DS math.NT
Positivity of Heights of Semistable Varieties
我们完全解决了S的一个问题。Zhang关于给定次数和维数的半稳定簇的模空间上的正规化高度的正性。
2004-02-06 math.AG math.NT
Algebraic zeros divisors on the projective line having small diagonals and small heights and their application to adelic dynamics
在任意特征和可能不可分的情形下，建立了具有小对角线和小$g$ -高度的乘积公式域的可分闭包上的投影线上的代数零因子序列关于代数正规化权$g$的定量代数等分布定理，并且获得次数为$>1$的有理函数$f\in k(z)$和次数为$>0$的有理函数$a\in k(z)$在以下的乘积公式字段$k$上的迭代之间的局部邻近估计：特征$0$，并将此结果应用于$f$的平均动态。
2015-04-06 math.CV math.DS math.NT
Canonical heights for random iterations in certain varieties
证明了有界态射序列的子簇的典范高的存在性，并给出了一些应用。
2005-10-28 math.AG math.NT
Manin's conjecture on toric varieties with different heights
在本文中，我验证了Manin猜想的一类合理的射影环面品种的一个大类的高度以外的通常的一个来自标准度量的射影空间。
2007-11-10 math.AG math.NT
Points of bounded height on certain subvarieties of toric varieties
本文结合分裂挠子法与双曲线法，计算环面簇某些子簇上高度有界的有理点和Campana点。
2024-10-07 math.AG math.NT
p-adic height pairings on abelian varieties with semistable ordinary reduction
证明了对于具有半稳定普通约化的阿贝尔簇，第一deRham上同调的Hodge滤子的单位根分裂诱导p-adic Mazur-Tate高度配对.
2002-09-26 math.AG math.NT
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；NTT Institute for Fundamental Mathematics, NTT Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社基础数学研究所、通信科学实验室）
本文推翻了关于周期点高度有界的猜想，并证明了在射影簇上某些主导有理自映射的周期点集高度有界，同时指出前周期点可能不满足这一性质。
2026-03-09 math.AG math.DS math.NT
Canonical heights on hyper-Kähler varieties and the Kawaguchi-Silverman conjecture
Kawaguchi-Silverman猜想预言，如果$f\colon X \dashrightarrow X$是$\overline{\mathbb{Q}}$上的投射簇的支配有理自映射，且$P$是$X$的一个具有Zakiki稠密轨道的$\overline{\mathbb{Q}}$ -点，则$f$的动力学次数和算术次数一致：$λ_1(f) = α_f(P)$。我们证明了这一猜想在几个高维设置，包括所有的自同态的非uniruled光滑射影三重度大于$1$，和所有的自同态的hyper-Kähler品种在任何维度。在后一种情况下，我们构造了一个典型的高度函数与任何自同构$f\colon X \to X$的超Kähler品种定义在$\overline{\mathbb{Q}}$。
2018-02-21 math.AG math.DS math.NT
Quantitative Equidistribution of Small Points for Canonical Heights
该研究在阿基米德位下证明了极化自同态典范高度小点均匀分布的定量版本，给出曲面周期点收敛速率与扩域次数下界，并得到阿贝尔簇上满足次数与高度条件的点所在超曲面的最小次数上界。
2024-10-29 math.DS math.NT
Height estimates for dominant endomorphisms on projective varieties
投射簇上的可极化自同态使我们能够将给定的态射视为高度函数中的常数乘法。本文通过定义高度伸缩系数，将其推广到任意优势自同态。
2010-10-27 math.DS math.NT
Height of varieties over finitely generated fields
我们表明，高度的品种超过一个的特征零的生成字段可以写为一个积分的局部高的地方的字段。这使我们能够应用我们以前的工作复曲面品种和扩展我们的组合公式的高度计算一些算术相交数的非复曲面算术品种的有理数。
2014-12-03 math.AG math.NT
Quadratic Chabauty and rational points II: Generalised height functions on Selmer varieties
我们给出了新的例子，Chabauty-金集可以被证明是有限的，通过发展的概念“广义高度函数”的Selmer品种。我们还解释了如何计算这些广义高度的迭代积分，并给出第一个明确的nonabelian Chabauty结果曲线$X/\mathbb{Q}$的雅可比矩阵的Mordell-Weil秩大于其属。
2018-07-20 math.AG math.NT
Points of small height on varieties defined over a function field
对于特征$p$中的加群方案，得到了一个Bogomolov型结果.我们的结果等价于定义在有限域上的Drinfeld模的Bogomolov定理。
2005-04-29 math.AG math.NT
Distribution of rational points on toric varieties: All the heights
本文证明了数域上复曲面簇的有效除子锥的所有生成元所对应的有界高有理点的个数公式。
2022-10-09 math.AG math.NT
Bounding heights uniformly in families of hyperbolic varieties
我们表明，假设Vojta的高度猜想，代数双曲簇上的有理点的高度可以在族中“一致”有界。这推广了一个结果，苏离子Ih曲线属至少有两个高维品种。作为应用，我们证明了，假设Vojta的高度猜想，一般类型的曲线上的有理点的高度一致有界。最后，我们用$c_1^2 > c_2$证明了光滑双曲曲面的一个类似结果。
2017-11-29 math.AG math.NT
Semi-integral points of bounded height on toric varieties
本文证明了环面簇上有界高度半整点的渐近公式，并在修正首项常数后验证了光滑及部分奇异环面轨形上的Manin型猜想。
2024-10-02 math.AG math.NT
Torsion points and height jumping in higher-dimensional families of abelian varieties
在1983年西尔弗曼和泰特表明，一组点在一个1维家庭的阿贝尔簇的一节无限秩序有“小高度”是有限的。我们猜想一个推广到高维的家庭，在那里我们取代“有限”的“不Zagliki密集”。我们证明了这个猜想蕴含着阿贝尔簇上扭点的一致有界性猜想。然后，我们证明了这个新猜想的几个特殊情况。
2016-04-15 math.AG math.NT
On Special Subvarieties of Kuga Varieties
本文证明了Kuga簇中某些特殊子簇族的等分布，这是R. Pink提出的关于混合Shimura簇的一般Andre-Oort猜想的一个特例.我们的方法类似于L.Clozel、E.Ullmo和A.Yafaev使用遍历论的工具所处理的纯情况。
2012-09-17 math.NT
Degree and height estimates for modular equations on PEL Shimura varieties
我们定义模块化方程的设置PEL志村品种的方程描述Hecke对应，并证明其程度和高度的上界。这扩展了椭圆模多项式的已知结果，并暗示了使用这些模方程的数论算法的复杂性界。特别是，我们得到紧度界的Siegel和Hilbert型交换曲面的模方程。
2021-08-17 math.AG math.NT
Equidistribution of small points over finitely generated fields
本文研究有限生成域上小点的等分布，给出反例表明数值小性不保证所有赋值处的等分布，并证明在完全超越赋值处等分布成立，关联Yuan--Zhang猜想。
2026-09-09 math.NT
Growth of local height functions along orbits of self-morphisms on projective varieties
本文考虑极限$ \lim_{n \to \infty} \sum_{v\in S} λ_{Y,v}(f^{n}(x))/h_{H}(f^{n}(x)) $，其中$f \colon X \longrightarrow X$是数域上光滑射影簇$X$上的满射自态，$S$是有限位置集，$ λ_{Y,v}$是与真闭子概型$Y \subset X$相关的局部高函数，$h_{H}$是$X$上的充分高函数.我们给出了一个几何条件，确保极限为零，无条件时，$\dim Y=0$和假设Vojta的猜想时，$\dim Y\geq1$。特别地，我们证明了（一个是无条件的，一个是假设Vojta猜想）动力学Lang-Siegel型定理，即$\mathbb{P}^{N}$上轨道坐标的相对大小除平凡的例外外渐近相同.这些结果是Silverman经典结果的高维推广。
2022-08-30 math.AG math.DS math.NT
Multi-height analysis of rational points of toric varieties
研究光滑、射影且分裂的托里克簇上有理点的多高度分布，通过将点数提升到通用 torsors 中。
2026-03-13 math.AG math.NT
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
本文提出了一种极核种的极值理论，通过凹函数积分计算极核算术品种的极值。
2026-03-09 math.AG math.NT
Equidistribution, covering radius, and Diophantine approximation for rational points on the sphere
University of Zurich（苏黎世大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究球面上固定高度有理点在缩小尺度下的分布，证明了二维球面本原平方级林尼克集的无条件方差估计，得到不同类型的均匀分布，并推导出在覆盖、丢番图逼近及相关猜想方面的应用。
2026-07-16 math.NT
Heights on toric varieties for singular metrics: Local theory
本文研究了toric varieties在奇异度量下的局部高度计算，通过凹函数积分推广了先前关于连续度量的结果。
2026-01-20 math.AG math.NT
Counting integral points of bounded height on varieties with large fundamental group
本说明专门讨论对Ellenberg、Lawrence和Venkatesh最近的一份文件的修正。粗略地说，这里的主要结果表明，在一个基本群较大的数域上，簇的有界高度的整点数的次多项式增长。这样的改进，即需要大的基本群，而不是纯霍奇结构的几何变化的存在，已经问在同前。
2022-05-30 math.AG math.NT
A Lower Bound for the Canonical Height on Abelian Varieties over Abelian Extensions
设A是数域K上的一个阿贝尔簇，考虑A上的对称充线丛L的标准高度函数.本文证明了定义在K的极大阿贝尔扩张K^ab上的A上的非挠点的标准高度存在正的下界C（依赖于A，K和L）.
2004-04-12 math.AG math.NT
Canonical Heights on Shimura Varieties and the André-Oort Conjecture
本文旨在完全一般性地证明 André-Oort 猜想，该猜想涉及 Shimura 簇上特殊子簇的分布。
2024-12-17 math.AG math.NT
Integral torsion points on abelian varieties over function fields
Leiden University（莱顿大学）；Brown University（布朗大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文在全局函数域上证明了关于阿贝尔变种上 torsion 点非 Zariski 密度的猜想，并建立了相关的 Tate-Voloch 类型定理，从而得到 Galois 轨道 torsion 点的对数等分布结果。
2026-01-27 math.AG math.NT
