AI 中文总结
本文研究有限生成域上小点的等分布，给出反例表明数值小性不保证所有赋值处的等分布，并证明在完全超越赋值处等分布成立，关联Yuan--Zhang猜想。
AI 中文摘要
我们研究有限生成域上小点的等分布问题，这与Yuan--Zhang的一个猜想相关。我们首先给出一个反例，表明使用所有极化的Moriwaki高度定义的数值小性并不蕴含在每个赋值处的等分布。随后我们证明，数值小点在每个完全超越赋值处确实等分布。特别地，当F是曲线B/Q的函数域时，这些赋值对应于B_{Q_p}的Berkovich解析化中的第2、3、4类点。
英文摘要
We study the equidistribution of small points over finitely generated fields, in connection with a conjecture of Yuan--Zhang. We first give a counterexample showing that numerical smallness, defined using Moriwaki heights for all polarizations, does not imply equidistribution at every valuation. We then prove that numerically small points do equidistribute at every fully transcendental valuation. In particular, when \(F\) is the function field of a curve \(B/\mathbb{Q}\), these valuations correspond to points of types \(2\), \(3\), and \(4\) in the Berkovich analytification of \(B_{\mathbb{Q}_p}\).
