The canonical arithmetic height of subvarieties of an abelian variety over a finitely generated field
本文是我们的论文的续集“算术高度函数在非线性生成的领域”（比照。math.NT/9809016).本文定义了Q上的广义生成域上的阿贝尔簇的子簇的典范高。我们还证明了一个子簇的典范高度为零当且仅当它是一个阿贝尔子簇的挠点平移。
1999-10-19 math.AG math.NT
Linear relations among the values of canonical heights from the existence of non-trivial endomorphisms
研究数域$k$上交换阿贝尔簇$A$的正则高度与自同态之间的相互作用.特别是，我们表明，只要环上定义的$k$严格大于$\Z$将有$\Q$ -线性关系之间的值的一个典型的高度对评估在一个基础上模扭转$A(k)$。
2003-01-05 math.AG math.NT
Small points and free abelian groups
设$F$是有理数的代数扩张，$E$是定义在$F$中某数域上的椭圆曲线.绝对对数Weil高度和Néron-Tate高度分别在$F^*$模挠和$E(F)$模挠上导出一个范数。如果高度函数不能达到任意小的正值，则群$F^*$和$E(F)$是自由阿贝尔模挠。在本文中，我们证明了失败的逆这一说法明确构造反例。
2014-08-21 math.NT
Ranks, $2$-Selmer groups, and Tamagawa numbers of elliptic curves with $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$-torsion
2016年，Balakrishnan-Ho-Kaplan-Spicer-Stein-Weigandt创建了一个按高度排序的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线数据库，他们在其中计算了秩、$2$ -Selmer群的大小和其他算术不变量。他们观察到，在某一点之后，平均排名似乎随着身高的增加而下降。本文考虑$\mathbb{Q}$上有理挠子群同构于$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$的椭圆曲线族.在GRH和BSD的条件下，我们计算参数高度小于$10^3$的$202461$曲线的$92\%$的秩。我们还计算了$2$ -Selmer群和玉川积的大小，并证明了它们的平均值趋于无穷大。
2018-06-27 math.NT
Height of rational points on congruent number elliptic curves
证明了正比例的无平方数是全等数，使得相应的椭圆曲线上最低无挠有理点的标准高度满足强下界.
2018-02-20 math.NT
On the Average Value of the Canonical Height in Higher Dimensional Families of Elliptic curves
给定函数域K=Q（T_1，.，.）上的椭圆曲线E，T_n），研究了特殊椭圆曲线E_w的标准高度^h_（E_w）关于w在Q^n中的高度的行为.本文证明了对所有非挠P，E（K）中的商^h_（E_w）（P_w）/h（w）的平均值存在一致的非零下界.
2015-02-08 math.AG math.NT
A Lower Bound for the Canonical Height on Abelian Varieties over Abelian Extensions
设A是数域K上的一个阿贝尔簇，考虑A上的对称充线丛L的标准高度函数.本文证明了定义在K的极大阿贝尔扩张K^ab上的A上的非挠点的标准高度存在正的下界C（依赖于A，K和L）.
2004-04-12 math.AG math.NT
Torsion, Betti rank, and small points in semiabelian schemes
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明半阿贝尔簇中支配不可约子簇纤维挠元稠密当且仅当其混合 Betti 秩为 $2(g+r)$，并给出小点满秩转移及环面高度界，结合代数商、二次 nef 补偿与单值计算。
2026-09-15 math.AG math.NT
Heights of Rational Points on Mordell Curves
我们猜想了六次扭Mordell曲线族的自然密度为1的子集上的非扭有理点的最小标准高度的一个下界。然后，我们建立了一个下界，产生了部分结果对这个猜想。
2022-04-22 math.NT
About the Proof of Lang's Height Conjecture
这是一个非正式的文件，介绍历史的结果，围绕最近的文件，作者对朗的猜想和扭转的椭圆曲线。本文还讨论了证明的几个方面。
2017-09-12 math.NT
The elliptic torsion anomalous conjecture in codimension 2
挠反常猜想指出，对于任何簇V，在一个阿贝尔簇中，只有1000个极大V-挠反常簇。本文证明了对任意椭圆曲线E的乘积E^N中余维数为2的V的这个猜想。只有当E有CM时才知道。我们还给出了这些最大V-挠率反常簇的归一化高度的有效上界。
2017-01-29 math.NT
On the Manin-Mumford Theorem for Algebraic Groups
本文将 Manin-Mumford 猜想推广至任意连通代数群，描述了挠点集的 Zariski-闭包，定义了与 Néron-Tate 高度一致的标准高度，并证明了对数域上任意连通代数群的 Bogomolov 猜想推广。
2023-05-17 math.AG math.NT
Ceresa cycles of bielliptic Picard curves
本文证明了双椭圆Picard曲线的Ceresa圈为挠群当且仅当对应椭圆曲线上的点为挠点，揭示了其高度的Northcott性质，并利用Chow motive同构完成了证明。
2024-12-19 math.AG math.NT
A geometric approach to the uniform boundedness of $\ell$-primary torsion points
本文通过几何方法证明了阿贝尔方案上ℓ-原 torsion 点的统一有界性，并解决了Cadoret和Tamagawa的猜想。
2026-01-21 math.AG math.NT
Lower bounds for the canonical height on elliptic curves over abelian extensions
设K是数域，E/K是椭圆曲线.若E有复乘，我们证明了定义在K的极大阿贝尔扩张K^ab上的E上非挠点的标准高度存在正的下界.这类似于Amoroso-Dvornicich和Amoroso-Zannier关于乘法群的结果。我们还证明了，如果E具有非整数j-不变量（使得特别地E没有复乘），则存在C > 0，使得E（K^ab）中仅有100个点P的标准高度小于C。这加强了Hindry和Silverman的一个结果。
2002-12-16 math.AG math.NT
Counting odd genus $2$ curves with a marked rational $3$-torsion point
University College London（伦敦大学学院）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）
研究有理数域上特定条件的亏格2曲线，通过朴素高度排序计数，核心方法是基于曲线的首一魏尔斯特拉斯模型及雅可比行列式的有理3 - 挠点条件。
2026-07-13 math.NT
Integral points on quadratic twists and linear growth for certain elliptic fibrations
我们证明了一定的del Pezzo表面的度1定义在Q上的有界高度的有理点的数量线性增长，预测Manin的猜想。在此基础上，我们研究了具有完全有理2-挠率的固定椭圆曲线的二次挠率上小初始高度的整数点的平均个数。
2013-07-31 math.AG math.NT
On the Explicit Torsion Anomalous Conjecture
本文研究椭圆曲线乘积中不可约簇的挠异常点，在非 CM 与 CM 情形分别给出相对余维数一极大点 Néron–Tate 高度的显式或有效界，并推出有限性及有效 Mordell–Lang 猜想的新结果。
2016-05-16 math.NT
Explicit height bounds and the explicit Mordell-Lang Conjecture
本文综述了丢番图几何中的一些里程碑式的定理和最近的一些成果。在椭圆情形下，我们证明了挠反常点的一些新的界，并阐明了几个高度界对有效Mordell-Lang猜想的意义。我们还明确约束的Neron-Tate高度的有理点的曲线族的增加属。
2016-09-15 math.NT
Lang's conjecture and sharp height estimates for the elliptic curves $y^{2}=x^{3}+b$
对于$E_{b}: y^{2}=x^{3}+b$，我们建立了郎猜想的一个下界的典范高度的非挠点以及上限和下界之间的差异的典范和对数的高度。在许多情况下，我们的结果实际上是最好的。
2016-05-20 math.NT
Heights of complete intersections in toric varieties
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究环面簇中完全交的高度问题，通过给出极限公式将环面簇及其超曲面高度的相关结果扩展到二维余维情况，证明了特定交周期高度收敛到相关混合积分的阿戴尔和，部分证实先前猜想。
2026-07-20 math.AG math.NT
Height of rational points on quadratic twists of a given elliptic curve
我们提出了一个关于给定椭圆曲线的二次扭曲上的最低无挠有理点的标准高度随扭曲变化的分布的猜想。这个猜想似乎是非常深刻的，我们只能证明在这个方向的部分结果。
2014-05-27 math.NT
A statistical view on the conjecture of Lang about the canonical height on elliptic curves
我们采用一个统计的观点对朗猜想预测的一个下界的非挠有理点的椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$上的典范高度。更具体地说，我们证明了在家庭的所有椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$和具有正秩，有一个密度为1的曲线族，满足一个强形式的郎猜想。
2019-02-22 math.NT
Small Heights in Large Non-Abelian Extensions
设E是有理数域上的椭圆曲线。设L是有理数的无限Galois扩张，其局部度在几乎所有素数处一致有界。我们将考虑有理数的无限扩张L（E_tor），其中我们邻接E的扭点的所有坐标。本文证明了L（E_tor）中非单位单位根的非零元素高度的一个有效下界。
2018-10-23 math.NT
On the torsion values for sections of an elliptic scheme
我们将考虑（n仿射）基曲线$B$上椭圆格式$\mathcal{E}$的截面，并研究截面取挠率值的$B$的点.特别是，我们将涉及的分布在$B$这些点与规范高度的部分，证明一个积分公式，涉及一个措施对$B$来自所谓的贝蒂地图的部分。我们将表明，这一措施是相同的出现在动力学问题有关的部分。这种分析也将涉及获得挠率值的多重性，这是一个独立的问题。我们将证明有限性定理的点的多重性高于预期。这样的重数也与丢番图逼近和$\mathcal{E}$上的拟整点（在$B$的仿射环上）有关系，在本文的最后一部分，我们将利用这个观点，证明一个有效的结果在西格尔的整点定理的精神。
2019-12-05 math.AG math.NT
Lang's Conjecture and Sharp Height Estimates for the elliptic curves $y^{2}=x^{3}+ax$
对于由方程$E_{a}: y^{2}=x^{3}+ax$给出的椭圆曲线，我们建立了Lang猜想关于非挠点的标准高度的下界的最佳可能版本，以及标准高度和对数高度之差的最佳可能上界和下界.
2013-07-17 math.NT
Generalised height pairings and the Albanese kernel
本文研究深度二Chabauty-Coleman-Kim方法中广义高度配对的定义域与计算问题，证明若曲线X的Albanese核为挠群，则存在算法计算Jacobian上有理点对的广义高度配对。
2026-06-15 math.AG math.NT
Explicit Small Heights in Infinite Non-Abelian Extensions
设$E$是有理数上的椭圆曲线。我们将考虑有理数的无限扩张$\mathbb{Q}(E_{\text{tor}})$，其中我们邻接$E$的扭点的所有坐标。在本文中，我们将证明一个明确的下界的高度非零元素在$\mathbb{Q}(E_{\text{tor}})$，不是一个单位根，只取决于导体的椭圆曲线。作为一个副结果，我们将给出一个明确的界限，一个小的超奇异素数的椭圆曲线。
2019-10-27 math.NT
Point counting for foliations over number fields
本文证明数域上叶状结构叶与子簇交集的几何复杂性上界，并由此推导出关于同时挠点、特殊子簇及伽罗瓦轨道的多项式界，改进丢番图几何中的若干结果。
2020-09-02 math.AG math.LO math.NT
The Local Lehmer Inequality For Drinfeld Modules
给出了Drinfeld模的非扭元的局部高的一个下界。
2004-09-19 math.NT
Counting rational points on elliptic curves with a rational 2-torsion point
设$E/\mathbb{Q}$是有理数上的椭圆曲线。由Bubieri和Zannier的工作可知，如果$E$具有完全有理$2$ -挠率，则以$B$为界的Weil高度的有理点的个数$N_E(B)$为$\exp\left(O\left(\frac{\log B}{\sqrt{\log\log B}}\right)\right)$ .在本文中，我们利用降维法，通过$2$ -issues推广到椭圆曲线只有一个非平凡的合理$2$ -扭点。此外，我们利用Petsche的一个结果导出了这些曲线的更强的上界$N_{E}(B) = \exp\left(O\left(\frac{\log B}{\log\log B}\right)\right)$，并从证明中去除了一个深超越理论成分。
2021-05-09 math.NT
Small Height and Infinite Non-Abelian Extensions
设$E$是定义在有理数上的椭圆曲线，不需要复乘。由$E$的所有扭点生成的场$F$是有理数的无限非交换伽罗瓦扩张，它在所有素数之上具有无界的野分支。我们证明了$F$的一个元素的绝对对数Weil高度要么为零，要么从下面有界的正常数只取决于$E$。我们还证明了Néron-Tate高度在$E(F)$上有一个类似的间隙，并利用这个间隙来确定群$E(F)$的结构。
2013-01-29 math.NT
Torsion points on elliptic curves over function fields and a theorem of Igusa
如果F是特征p>3的整体函数域，我们利用Tate的解析单值化理论给出了Igusa关于定义在F上的非等平凡椭圆曲线的扭点上的自然伽罗瓦表示的象的一个定理的另一种证明.利用椭圆曲线的Faltings高度的基本性质，我们详细证明了Shafarevich的一个经典定理的函数域模拟，根据这个定理，在F的一个固定的有限集之外，定义在F上的容许椭圆曲线只有1000个F-同构类具有好约化.最后，我们应用于扭转点的合理的阿贝尔扩张F。
2008-05-30 math.NT
Torsion points and concurrent exceptional curves on del Pezzo surfaces of degree one
本文研究1次del Pezzo曲面上的例外曲线构型，证明了若一点包含在9条或更多例外曲线中则必为挠点，并给出7条相交时非挠点的反例及8条情形的部分结果。
2025-02-18 math.AG math.NT
Densité de points et minoration de hauteur
我们得到了C. M的非挠子簇$V$的正规化高度的一个下界.阿贝尔簇。这个下界在$V$的几何次数方面是最优的，直到"log“的幂。我们推广了F. Amoroso和S. David在乘法群$\mathbb{G}_m^n$上解决了同样的问题。进一步证明了最优下界（S. David和P.Philippon）是S.大卫和M. Hindry关于阿贝尔Lehmer问题。我们从$V$的非挠点上的一个密度定理推出这些结果。
2004-01-02 math.AG math.NT
The structure of Selmer groups of elliptic curves and modular symbols
对于有理数域上的椭圆曲线和素数$p$，研究了$p$ -幂扭点的经典Selmer群的结构.在我们以前的论文\cite{Ku6}中，假设主要猜想和$p$ -adic高度配对的非退化性，我们证明了关于$p$ -幂扭点的Selmer群的结构是由一些由模符号定义的解析元素$\tildeδ_{m}$决定的。本文在不假设主要猜想和$p$ -adic高度配对的非退化性的前提下，利用这些解析元和高斯和型Kolyvagin系统研究了Selmer群的结构.
2014-07-09 math.NT
Torsion points and the Lattes family
给出了Masser和Zannier [MZ 2，MZ 3]关于椭圆曲线族Legendre上挠点的一个结果的动力学证明.我们的方法也处理小高度的点。一个关键的组成部分是算术均匀分布定理的$\mathbb{P}^1$的贝克-鲁莫利，Chambert-Loir，和Favre-Rivera-Letelier。椭圆曲线上的扭点与四次Lattes族有理函数的预周期点重合。我们的主要新结果关注的性质的分歧措施，这个拉茨家庭相关的标记点。
2014-10-28 math.DS math.NT
Points of Small Heights in Certain Nonabelian Extensions
设$E$是定义在数域$K$上的没有复乘的椭圆曲线，该数域至少有一个实嵌入。由$E$在$K$上的所有扭点生成的场$F$是基域的无限非阿贝尔伽罗瓦扩张，它在所有素数之上具有无界的野生分支。根据P. Habegger在“Small Height And Infinite Nonabelian Extensions”中的处理，我们证明了$F$的一个元素的绝对对数Weil高度要么为零，要么由一个仅依赖于$E$和$K$的正常数从下面有界。我们还表明，Néron-Tate高度有一个类似的差距$E(F)$。在附录A中，我们给出了关于形式群的除点的伽罗瓦性质的一些新结果，这些结果是第二章所证明结果的推广。这篇论文是我提交给钦奈数学研究所的硕士论文。
2020-03-27 math.NT
Counting rational points on elliptic and hyperelliptic curves over function fields
结合2-下降、Riemann-Roch和Bézout定理，给出函数域上椭圆与超椭圆曲线有界高度有理点及S-整点数的上界，并应用于小有限域上雅可比簇挠部分，改进了已知上界。
2025-10-15 math.AG math.NT
Heights of points on elliptic curves over $\mathbb Q$
本文利用适当的椭圆曲线理想类对$$Ψ_{E,-D}: E(\mathbb{Q})\times E_{-D}(\mathbb{Q})\mapsto \mathrm{CL}(-D).$$，得到了$E(\mathbb{Q})$上非挠点的典范高度的有效下界。利用类数$H(-D)$和$D$中的对数函数$T_E(-D)$，证明了$$ \widehat{h}(P)> \frac{|E_{\mathrm{tor}}(\mathbb{Q})|^2}{\left( H(-D)+ |E_{\mathrm{tor}}(\mathbb{Q})|\right)^2}\cdot T_E(-D). $$
2022-06-09 math.NT
Arithmetic statistics of families of integer Sn-polynomials and application to class group torsion
本文研究首一整数多项式族 Pn,N 中分裂素数的分布，证明平均 Chebotarev 密度定理并得到相关中心极限定理，还将其用于估计类群挠与分歧素数平均值。
2024-09-07 math.NT math.PR
Geometric Bogomolov conjecture for semiabelian varieties
本文证明了函数域上半阿贝尔簇的几何Bogomolov猜想，刻画了闭子簇包含Zariski稠密小点集的充要条件，并揭示了特殊子簇可能缺乏高度为0点的Zariski稠密集这一新现象。
2025-08-28 math.AG math.NT
Minoration de la hauteur de Neron-Tate sur les surfaces abeliennes
本文包含的结果关于一个猜想朗和西尔弗曼预测的一个下界的典范高度阿贝尔簇的2维数域。这里使用的方法是局部高分解。作为推论，我们推导出了阿贝尔曲面族的挠点个数和亏格为2的曲线族的有理点个数的统一界。
2015-06-30 math.NT
Uniformity in rational torsion and small points on abelian varieties
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Peking University（北京大学）
本文提出一种源于沃伊塔证明思路的方法，针对整体域上的阿贝尔簇，明确证明了一致有界性猜想与朗-西尔弗曼猜想，还给出特征p>0函数域上椭圆曲线的相关明确界限，并在提出的弱于Hindry版本的高维斯皮罗猜想下对数域证明了这两个猜想。
2026-09-01 math.AG math.NT
Small rational points on elliptic curves over number fields
设E/k是数域上的椭圆曲线。我们得到了Hindry-Silverman结果的一些定量改进，给出了k-有理挠点个数的上界和非挠k-有理点的标准高度的下界，并给出了明确依赖于k的度和E/k的Szpiro比的表达式.边界只表现出多项式依赖于这两个量。
2005-08-10 math.NT
Average rank in families of quadratic twists: a geometric point of view
研究了定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的二次扭曲族的平均秩，当曲线按其最低无挠有理点的标准高度排序时.
2015-06-16 math.NT
Analogues of Lehmer's conjecture in positive characteristic
设$C$是定义在有限域$\mathbb{F}_q$和$K=\mathbb{F}_q(C)$上的光滑射影不可约曲线.设$A\subset K$是在$K$的固定位置$\infty$之外正则的函数环.设$ϕ:A\to\text{End}(\mathbb{G}_a)$是定义在$K$的有限扩张$L$上的秩为$r$的Drinfeld $A$ -模，$\hat{h}_ϕ$是它的标准高.给定$ϕ$的一个非扭点$α$，其度为$d$，在$K$上，我们证明了$\hat{h}_ϕ(α)\ge 1/d$ .对于定义在$K$上的非常数半稳定椭圆曲线的无限级点的标准高度，证明了类似的陈述，其中绝对常数1由依赖于椭圆曲线的常数代替.
2003-05-02 math.AG math.NT
On a Galois property of fields generated by the torsion of an abelian variety
本文证明数域上阿贝尔簇挠点生成域的伽罗瓦子扩张（伽罗瓦群指数有限）必含于某有限扩张的阿贝尔扩张中，并由此推出这些域具有 Northcott 性质。
2024-11-11 math.NT
Variation of canonical height and equidistribution
令$π: E\to B$是定义在数域$K$上的椭圆曲面，其中$B$是光滑的射影曲线，并且令$P: B \to E$是定义在$K$上的具有规范高度$\hat{h}_E(P)\not=0$的截面。本文证明了$B(\overline{K})$上的函数$t \mapsto \hat{h}_{E_t}(P_t)$是$B$上具有非负曲率的远距离度量化线丛诱导的高度。应用Thuillier和Yuan的定理，我们得到了点$t \in B(\overline{K})$的等分布，其中$P_t$是挠率，并给出了$B(\mathbb{C})$上极限分布的一个明确描述.最后，结合Masser和Zannier的结果，我们证明了在排除多个点$t \in B$后，对于一族可分裂为椭圆曲线乘积的交换簇$A \to B$的任意“非特殊”截面$P$，高度$\hat{h}_{A_t}(P_t)$存在正下界.
2017-03-02 math.DS math.NT
Integral points on elliptic curves and explicit valuations of division polynomials
假定椭圆曲线上无挠点高度的Lang限制下界，证明了存在一个绝对常数C，使得对任意椭圆曲线E/Q和E（Q）中的无挠点P，至多存在一个整数倍[n]P，使得n > C.该证明是一个修改的证明英格拉姆给一个无条件的，但不统一的约束。新的成分是一个明确的公式集合的序列的估值的司多项式。对于非奇异约化的P，这样的序列在大多数情况下已经得到了很好的描述，但是对于奇异约化的P，我们定义了一类新的序列，称为椭圆troublemaker序列，它度量了Neron局部高是二次的失败。作为Lang和Hall猜想的一个推论，我们得到了具有两个大整数倍的整数点的h（P）/h（E）的一致上界.
2014-12-29 math.NT
Minoration effective de la hauteur des points d'une courbe de $G\_m^2$ définie sur $Q$
我们在这里关注的是莱默的问题在2维，我们给一个下界的高度非扭转点的$G\_m^2$上的非扭转曲线定义的$Q$，只取决于程度的曲线。我们首先受到了\cite{Am-Da3}的启发，我们开发了一种新的方法，固有的二维（或更准确地说，余维2），然后获得更好的结果，其中的误差项显着改善，此外，我们给出了一个显式的表达式的常数。
2005-09-08 math.NT
Lower bound for the canonical height on abelian varieties over totally p-adic extensions
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明了阿贝尔簇在完全 $p$-adic 扩张中满足 Bogomolov 性质，首次在良好退化情况下获得此类结果。
2026-09-09 math.NT
Heights of points with bounded ramification
该研究将Baker关于分裂乘性约化椭圆曲线上有界分歧点的Néron-Tate高度下界结果有效化，证明了相关Lattès映射典范高度的类似结论，并通过改变约化类型给出反例，说明该下界存在性在有限域扩张下一般不保持。
2023-05-05 math.NT
Finite Orbits in Surfaces with a Double Elliptic Fibration and Torsion Values of Sections
我们考虑曲面的双椭圆纤维化，有两个部分。我们研究了诱导平移自同构下的轨道，证明了在自然条件下，有限轨道被限制在一条曲线上。这与Cantat-Dujardin最近的工作方向相似（并受到其启发），尽管我们使用了非常不同的方法并获得了相关但不同的结果。作为类似论点应用的一个例子，我们针对二维基上的某些方案证明了Zilber-Pink猜想的一个新情况，即定理1.5，众所周知，这会导致很大的困难。大多数结果依赖于，除其他外，在最近的定理巴克和第二作者的“阿克斯-Schanuel型”，我们还涉及一个功能的条件与定理Shioda分歧部分的勒让德计划。对于我们的一个证明，我们还使用了最近的高度不等式袁张。最后，在附录中，我们证明了相对Manin-Mumford猜想在复数域上等价于它在代数数域上的版本.
2023-02-09 math.NT
