On a conjecture for $\ell$-torsion in class groups of number fields: from the perspective of moments
证明了在任意数域的类群中，对每个整数$\ell \geq 1$，其$\ell$ -挠子群是非常小的（在适当的意义上，相对于数域的判别式）.在几乎所有的情况下，这一猜想的全部力量仍然是开放的，甚至部分进展是有限的。最近，$\ell$ -torsion猜想的平均版本取得了重大进展，主要依赖于数域的计数，这引起了人们对这两种问题如何关联的兴趣。本文给出了$\ell$ -挠猜想与Cohen-Lenstra挠猜想、固定判别数域的计数、有界判别数域（或相关不变量）的计数以及导体固定的椭圆曲线的计数之间的定量关系.所有这些考虑都加强了我们期望$\ell$ -挠猜想是正确的，尽管进展有限。我们的观点集中在逐点界，平均值和高阶矩之间的关系，并证明了“矩量法”的广泛实用性。"
2021-05-08 math.NT
The 2-parity conjecture for elliptic curves with isomorphic 2-torsion
Birch和Swinnerton-Dyer猜想著名地预言椭圆曲线的秩可以从它的$L$ -函数计算出来。在本文中，我们考虑该猜想的一个较弱版本，称为宇称猜想，并证明以下内容。设$E_1$和$E_2$是定义在数域$K$上的两条椭圆曲线，其2-挠群同构于Galois模.假设$E_1$和$E_2$的Shafarevich-Tate群是有限的，我们证明了Birch和Swinnerton-Dyer猜想正确地预言了$E_1\times E_2$的秩的奇偶性.利用这个结果，我们完成了全实域上椭圆曲线的$p$ -宇称猜想的证明。
2022-08-05 math.NT
On the torsion of Drinfeld modules of rank two
研究了定义在有理函数域上的Drinfeld模曲线上的有理点和扭点。作为结果，我们得到了一个猜想Schweizer完全描述的挠秩二的Drinfeld模$\Bbb F_2(T)$暗示Poonen的一致有界性猜想在这种特殊情况下。
2009-02-27 math.NT
Watkins's conjecture for elliptic curves with a rational torsion
本文研究了具有有理扭转的椭圆曲线薄族上的Watkins猜想，量化了满足该猜想的具有有理$\ell$-扭转的椭圆曲线，并将研究推广至包含任意正整数$M$的更广泛秩不等式情形。
2024-07-25 math.NT
Torsion subgroups of elliptic curves over quadratic fields and a conjecture of Granville
本文借助 Bruin-Stoll 的有理点方法，将二次域 Q(√d) 上椭圆曲线挠子群的分类范围扩展至 |d|<800，并据此检验 Granville 关于超椭圆曲线扭形有理点的猜想。
2024-01-25 math.NT
Deligne's conjecture on the Lefschetz trace formula for $p^n$-torsion étale cohomology
Deligne猜想是定义在有限域上的对应关系的Lefschetz迹公式。本文在一定条件下证明了Deligne猜想关于$p^n$ -挠平展上同调的一个类似命题，其中$p$是基场的特征.
2012-05-08 math.AG math.NT
Non-trivial bounds on 2, 3, 4, and 5-torsion in class groups of number fields, conditional on standard $L$-function conjectures
本文在标准 $L$-函数猜想条件下，通过将问题转化为 Galois 模类群并联系椭圆曲线的 Selmer 群，利用精细 BSD 猜想，证明了数域类群中 2、3、4 和 5-挠的非平凡新界。
2023-08-05 math.NT
The number of maximal torsion cosets in subvarieties of tori
本文给出了复代数环面$\mathbb{G}_{\textrm{m}}^n$的子簇中极大挠陪集个数的精确界。我们的第一个主要结果给出了一个界的定义多项式的程度。第二个结果给出了一个约束方面的复曲面程度的子品种。作为结果，我们证明了Ruppert和Aliev和Smyth关于超曲面的孤立扭点个数的定理。这些代数分别根据定义超曲面的多项式的牛顿多面体的多重度和体积来限制这个数。
2015-09-19 math.NT
On a torsion analogue of the weight-monodromy conjecture
本文对非阿基米德局部域上的一个真光滑概形，构造并研究了权单值猜想的一个扭模拟。我们证明了适当的光滑概形等特征的非阿基米德局部域，阿贝尔簇，表面，品种统一的Drinfeld上半空间，和集合论完整的交叉复曲面品种。在相同的特征的情况下，我们的方法依赖于一个ultraproduct的变体韦尔II建立Cadoret。
2020-08-27 math.AG math.NT
Absolutely Abelian Hilbert Class Fields and $\ell-$torsion conjecture
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Indian Institute of Science Education and Research Berhampur（印度科学教育与研究学院贝尔汉普尔分校）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了数域具有绝对阿贝尔希伯特类域的条件，并证明了此类数域中ℓ- torsion猜想成立。
2026-09-07 math.NT
On Fontaine's conjecture for torsion crystalline local systems
本文基于棱镜上同调理论，对光滑连通p-进形式概形上的挠晶体局部系证明了Fontaine猜想的类比，并由此证明具有固定Hodge-Tate权区间的晶体局部系在万有变形环中构成闭子概形。
2024-08-10 math.AG math.NT
Non-existence of certain CM abelian varieties with prime power torsion
本文研究了Rasmussen和Tamagawa关于带约束素幂挠的阿贝尔簇的同构类集的有限性的一个猜想。我们的结果与定义域上有复乘的阿贝尔簇有关。
2011-12-14 math.NT
Ogg's Torsion conjecture: Fifty years later
本文综述了 Ogg 挠点猜想及其在过去五十年中推动模曲线有理点研究发展的重要影响与后续成果。
2024-08-08 math.AG math.NT
Equidistribution of bounded torsion CM points
在虚二次域上求平均，我们定量地证明了3-挠类的CM点在类群中的等分布。我们猜想，这种均匀分布保持与任何固定的奇数阶理想相关联的点。我们证明了在这个方向上的部分均匀分布的结果，并提出了经验证据。
2016-05-17 math.NT
Abelian varieties over finitely generated fields and the conjecture of Geyer and Jarden on torsion
本文对定义在任意特征的广义生成域上的一大类阿贝尔簇证明了关于Mordell-Weil群的扭部分的Geyer-Jarden猜想。该类由所有具有大单值性的阿贝尔簇组成，即，使得伽罗瓦表示在l-扭点上的像，对于几乎所有素数l，包含全辛群。
2012-01-11 math.AC math.AG math.NT
On $p$-adic versions of the Manin-Mumford Conjecture
我们证明了算术几何中一个经典结果的$p$ -adic版本，该结果指出具有稠密挠率的阿贝尔簇的不可约子簇必须是子群的挠点平移。我们这样做的背景下，一定的刚性解析空间和形式群上的$p$ -adic域$K$或它的整数环$R$，分别。特别是，我们证明了代数函数的刚性结果的基础上，所谓的Manin-Mumford猜想推广到合适的$p$进解析函数。在正式的设置，这种方法使我们发现纯粹的$p$进Manin-Mumford型结果形式群不是来自阿贝尔计划。此外，我们观察到，一个版本的Tate-Voloch猜想持有$p$ -adic设置：扭点要么躺在一个子方案的正方形或一致有界远离它在$p$ -adic距离。
2020-07-04 math.NT
Torsion points and height jumping in higher-dimensional families of abelian varieties
在1983年西尔弗曼和泰特表明，一组点在一个1维家庭的阿贝尔簇的一节无限秩序有“小高度”是有限的。我们猜想一个推广到高维的家庭，在那里我们取代“有限”的“不Zagliki密集”。我们证明了这个猜想蕴含着阿贝尔簇上扭点的一致有界性猜想。然后，我们证明了这个新猜想的几个特殊情况。
2016-04-15 math.AG math.NT
On the growth of torsion in the cohomology of arithmetic groups
设G是半单李群，其伴随对称空间为D，Gamma子集G是余紧算术群.设L是由G的有理有限维复表示产生的Z Gamma-模内的格。Bergeron和Venkatesh最近给出了一个关于挠子群H_i（Gamma_k; L）_tors的阶随着Gamma_k在Gamma的同余子群塔上的值域而增长的精确猜想.特别是，他们强调，比率（log| H_i（Gamma_k ; L）_tors|）/[Gamma：Gamma_k]应趋于非零极限当且仅当i=（dim（D）-1）/2且G是亏数为1的群。此外，他们给出了一个精确的表达式的限制。本文计算研究了几个（非余紧）算术群的上同调，包括GL_n（Z）（n= 3，4，5）和GL_2（O）（n= 3，4，5），并观察了它的增长性.在我们的数据集足够大的所有情况下，我们观察到与Bergeron-Venkatesh预测相同的限制非常一致。我们的数据也促使我们作出两个新的apturtures的增长挠不包括的Bergeron-Venkatesh猜想。
2016-08-20 math.NT
The Tate-Voloch Conjecture for Drinfeld modules
研究了Drinfeld模到仿射簇的挠的$v$ -adic距离.
2005-12-15 math.NT
The geometric torsion conjecture for abelian varieties with real multiplication
几何挠猜想证明了复拟投射曲线上的阿贝尔簇族的Mordell-Weil群的挠部分关于曲线的亏格是一致有界的。本文在乘法域上统一地证明了关于实乘法的阿贝尔簇的猜想。在固定域的情况下，我们进一步证明了挠率关于基曲线的$\mathit{gonality}$是有界的，这是算术猜想的更接近的模拟。证明是一种混合技术，采用双曲和代数几何的环形紧化的希尔伯特模品种$\overline X(1)$ parametrizing等阿贝尔簇。我们证明了对于任何固定的$d$，只有1000个挠覆盖$\overline X_1(\mathfrak{n})$包含边界外的$d$ -挠曲线.我们进一步表明，这同样适用于整个曲线$\mathbb{C}\rightarrow \overline X_1(\mathfrak{n})$。
2015-04-08 math.AG math.DG math.NT
Cyclotomic torsion points in elliptic schemes
定义在数域上的椭圆曲线只具有有限个定义在其定义域的分圆闭包上的扭点。与Masser和Zannier提出的Manin-Mumford猜想的相对版本类似，我们提出了上述陈述的族版本，并在适当的完整性条件下证明了它。
2018-02-07 math.NT
The filled Julia set of a Drinfeld module and uniform bounds for torsion
如果M是局部函数域L上的Drinfeld模，我们可以将M看作动力系统，并考虑它的填充朱利亚集J。如果J^0是单位元的连通分支，相对于Berkovich拓扑，我们给出了分量模J/J^0的一个特征，它类似于在非线性区域上的椭圆曲线的Neron模型的特殊纤维的Kodaira-Neron特征。阿基米德场特别地，如果L是一个离散赋值环的分式域，则其分量模是有限的，而且在好约化的情况下是平凡的。在整体函数域的背景下，填充的朱利亚集可以被认为是有限边环上的对象。在这种情况下，我们制定了一个猜想的结构（有限）组件模块，如果真的，将意味着Poonen的一致有界性猜想扭转的Drinfeld模块的一个给定的排名超过一个给定的全球功能领域。最后，我们证明了这一猜想的某些家庭的Drinfeld模，得到一致的界限，扭转在一些特殊情况下。
2013-08-08 math.NT
Intersecting the torsion of elliptic curves
本文结合Nevanlinna理论与Uniform Manin-Mumford猜想，证明了Bogomolov-Fu-Tschinkel猜想的推广，允许使用任意有界次数且分支轨迹不同的有理函数代替偶次度-2映射，并给出了数域上椭圆曲线秩的下界结果。
2023-11-03 math.NT
Torsion homology growth and cycle complexity of arithmetic manifolds
设M是算术双曲3-流形，如Bianchi流形。我们猜想，有一个基础的第二个同源的M，其中每个基础元素是由一个表面的“低”属，并给出证据。解释了这一猜想与扭同调增长研究的关系。
2014-01-27 math.GT math.NT
Torsion Points on Elliptic Curves in Weierstrass Form
证明了在由$y^2=x^3+ax+b$定义的Weierstrass形式的椭圆曲线上，只有2个复数$a$和$b$与$4a^3+27b^2\not=0$满足$(1,*),(2,*),$和$(3,*)$三点同时挠.这对Masser和Zannier提出的一个问题给出了肯定的回答。因此，我们证实了一个特殊的情况下，在二维的相对Manin-Mumford猜想制定的粉红色和Masser-Zannier。
2011-05-23 math.NT
Marton's Conjecture in abelian groups with bounded torsion
本研究证明了带有限挠率的任意阿贝尔群中具多项式界的Freiman--Ruzsa型定理，完全证实了Marton猜想，给出了满足和集增长条件的子集的子群陪集覆盖界，论证基于F₂ⁿ情形论证的变体。
2024-05-20 math.CO math.NT
Torsion in the cohomology of congruence subgroups of SL(4,Z) and Galois representations
本文研究SL（4，Z）的同余子群的某些同调论中挠率的计算.其中包括通常的群上同调，泰特-法雷尔上同调，以及sharbly复形的同调。所有这些理论都产生Hecke模。我们猜想这些理论中的Hecke本征类具有附加的伽罗瓦表示。解释了我们在挠素数2，3，5处的计算结果。我们提供的证据，我们的猜想在15例奇扭转，我们发现在水平高达31。
2010-02-17 math.GR math.NT
Torsion in $p$-adic étale cohomology: remarks and conjectures
本文研究了非固有光滑形式概形的整 $p$-进 étale 上同调挠元问题，发现仿射情形下挠元可表示为特殊纤维的函子且挠子群有限，并提出了预测更广泛刚性解析簇挠元的猜想。
2024-11-11 math.AG math.NT
Equidistribution for torsion points of a Drinfeld module
证明了一般特征Drinfeld模扭点的一个等分布结果。我们还表明，类似的equidistribution报表提供的证明的Manin-Mumford和Bogomolov定理的Drinfeld模块。
2005-12-23 math.AG math.NT
Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture
给出了关于阿贝尔簇的代数子簇上扭点的Manin-Mumford猜想的一个新证明.我们的原则，承认其他应用程序，是把扭点作为有理点在一个复杂的环面，然后比较（一）上界的数量有理点上的超越解析品种（Bjueri-Pila-Wilkie）和（二）下界的程度的一个扭点（Masser），采取共轭。为了能够处理（i），我们讨论（Thm。2.1)摘要解析簇中的半代数曲线假设在满格上平移不变性，这是一个具有独立动机的课题。
2008-02-27 math.AG math.NT
Uniformity in rational torsion and small points on abelian varieties
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Peking University（北京大学）
本文提出一种源于沃伊塔证明思路的方法，针对整体域上的阿贝尔簇，明确证明了一致有界性猜想与朗-西尔弗曼猜想，还给出特征p>0函数域上椭圆曲线的相关明确界限，并在提出的弱于Hindry版本的高维斯皮罗猜想下对数域证明了这两个猜想。
2026-09-01 math.AG math.NT
A dynamical systems analogue of Lichtenbaum's conjectures on special values of Hasse-Weil zeta functions
近年来，Lichtenbaum用“Weil-平展上同调”对Hasse-Weil zeta函数的特殊值进行了描述.在以前的论文中，我们研究了一类与算术方案有一些相似之处的叶状动力系统。假设某些zeta正则化行列式存在，我们现在证明了一个类似的Lichtenbaum的代数为一个特别简单的类这样的动力系统：使用阿尔瓦雷斯洛佩斯和Kordyukov的结果，我们表示的首项系数$ζ^*_R (0)$的Ruelle zeta函数$ζ_R (s)$在$s = 0$的解析扭转。然后，我们应用Cheeger-Müller定理，以取代解析扭转的Reidemeister扭转关于调和基。对于我们的动力系统，后者可以表示为相同的配方作为一个在Lichtenbaum的图解。
2007-05-31 math.DS math.NT
Galois theory and torsion points on curves
本文综述了研究曲线扭点的几种伽罗瓦理论方法。特别地，我们给出了A. Tamagawa和目前的作者研究扭点的曲线与“普通好”或“普通半稳定”减少在一个给定的素数。我们还给出了以下猜想的新证明：（1）Manin-Mumford猜想：在一条亏格至少为2的曲线上，只有100个挠点被Albanese映射嵌入其Jacobian中;（2）Coleman-Kaskel-Ribet猜想：如果p是一个至少为23的素数，则位于曲线X_0（p）上的仅有的挠点，通过尖点嵌入嵌入其雅可比矩阵，是尖点（当X_0（p）是超椭圆且p不为37时，连同超椭圆分支点）。为了使论述尽可能有用，我们提供了我们讨论所需的关于模曲线的所有事实的参考。
2002-12-10 math.AG math.NT
On the Frey-Mazur conjecture over low genus curves
Frey-Mazur猜想指出，$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线由其对$p\geq 17$的$p$ -挠伽罗瓦表示确定到等距.我们研究了这个猜想的几何模拟，并表明，从Isobel类的“假椭圆曲线“--阿贝尔表面与四元数乘法--他们的$p$ -扭转伽罗瓦表示是一对一的功能领域的小亏格复杂曲线足够大的$p$相对于属。
2015-11-17 math.AG math.DG math.NT
Categorical local Langlands and torsion classes of some Shimura varieties
本文通过研究 $GL_n$ 局部 Shimura 簇的上同调，刻画 Fargues-Scholze 谱作用，证明范畴局部 Langlands 猜想的强一般部分，并得到 Harris-Viehmann 类比及 A 型情形的新消失定理。
2025-05-15 math.AG math.NT math.RT
A torsion-intersection proof of perfect-cuboid nonexistence on 1,072 explicit master-tuple fibers
本文基于前文建立的 genus-3 减缩，证明了在1072个显式主元纤维上完美立方体不存在，通过结构分类定理、扭交点论证和算法验证技术，排除了所有有理数(a,b)特化。
2026-04-30 math.AG math.NT
Iwasawa Theory for $p$-torsion Class Group Schemes in Characteristic $p$
通过用$p$ -挠类群方案的研究取代通常对类群中$p$ -挠的研究，研究了特征$p>0$的理想域$k$上函数域的$\mathbf{Z}_p$ -扩张的一个新的几何Iwasawa理论.也就是说，如果$\cdots \to X_2 \to X_1 \to X_0$是$k$上的曲线塔，与在有限非空集上完全分歧的函数域的$\mathbf{Z}_p$ -扩张相关联，我们研究了$p$ -扭群方案在$X_n$的雅可比矩阵中的增长性，即$n\rightarrow \infty$。通过Dieudonne理论，这相当于研究配备Frobenius和Cartier算子$V$的自然作用的$X_n$的第一de Rham上同调群。我们制定和测试的一些结构，预测惊人的规律性，在$k[V]$ -模块结构的空间$M_n:=H^0(X_n, Ω^1_{X_n/k})$的全球定期微分形式作为$n\rightarrow \infty.$例如，对于每个塔在一个基本类的$\mathbf{Z}_p$ -塔，我们推测，维数的核心$V^r$对$M_n$是由$a_r p^{2n} + λ_r n + c_r(n)$为所有$n$足够大，其中$a_r, λ_r$是有理常数，$c_r : \mathbf{Z}/m_r \mathbf{Z} \to \mathbf{Q}$是周期函数，取决于$r$和塔。为了提供证据，为这些progratures…
2022-09-30 math.AG math.NT
A counterexample to the geometric Chevalley-Warning conjecture
本文构造了一个具有L-有理奇点的三重四次曲线，它的中同调群具有挠。这回答了布朗和施内茨关于所有特征为零的场的一个问题。
2014-05-31 math.AG math.NT
Restricted sumsets and a conjecture of Lev
设A，B，S是阿贝尔群G的有限子集.假设限制和集C={a+b：a在A中，b在B中，a-b不在S中}非空，并且C中的某个c可以写成a+b，其中a在A中，b在B中，至多有m种方式。证明了若G是无挠的或初等阿贝尔的，则|C| \geq |A| + |B| - |S| -m.证明了若G的挠子群是循环的，则|C| \geq |A| + |B| -2 |S| -m.在S={0}的情况下，这提供了一个关于列弗猜想的进展。
2006-10-29 math.CO math.NT
Torsion points on curves and common divisors of a^k-1 and b^k-1
研究了a^k-1和b^k-1的最大公因数的性质，其中a，b是固定整数或多项式，k是变化的。在整数情形下，我们猜想当a和b乘法独立且a-1和b-1互质时，则a^k-1和b^k-1无穷常互质。在多项式的情况下，我们证明了这个猜想的一个强版本。要做到这一点，我们使用一个结果朗的有限扭转点的代数曲线。我们也给出了这些结果的一个矩阵模拟，其中对于一个幺模矩阵A，我们看矩阵A^k-I的元素的最大公因数。
2002-12-17 math.AG math.NT
