Drinfeld模的Tate-Voloch猜想
The Tate-Voloch Conjecture for Drinfeld modules
摘要：
研究了Drinfeld模到仿射簇的挠的$v$ -adic距离.
英文摘要：
We study the $v$-adic distance from the torsion of a Drinfeld module to an affine variety.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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与Drinfeld模相关的典范高度的下界
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Drinfeld 模的张量积与 Goss $L$-级数的卷积
Tensor products of Drinfeld modules and convolutions of Goss $L$-series
本文在Papanikolas等框架下建立两个取值于Laurent级数域的Drinfeld模的Goss L-级数卷积特殊值结果，利用Fang类模公式与Schur多项式给出Rankin-Selberg型卷积公式，并显式计算张量积及对称、交错方的调节子。
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Drinfeld模曲线$X(π^2)$稳定约化的初等计算
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在Coleman-McMurdy的思想基础上，我们计算了Lubin-Tate空间$X(π^2)$在等特征情形下的稳定约化.也就是说，本文实际上构造了$X(π^2).$的一个稳定覆盖，并给出了$X(π^2)$稳定模型的交重数。我们的方法是非常明确和基本的。
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Goss与Pellarin $L$-级数的卷积
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设$ϕ$是连通光滑代数簇X上具有适当水平结构的类属特征秩为r的非等平凡Drinfeld A-模族.设$ϕ$的自同态环等于A.然后证明了X的解析基本群在$SL_r(\mathbb{A}_F^f)$中的闭包是开的，这里$\mathbb{A}_F^f$表示A的商域F的有限三角环.（1）若X定义在F的一个生成域扩张上，则X的算术代数基本群在$ϕ$的Adelic Tate模上的象在$GL_r(\mathbb{A}_F^f)$中是开的. (2)设$ψ$是定义在F的一个有限生成域扩张上的秩为r的Drinfeld A-模，并假设$ψ$不能定义在F的一个有限扩张上.再次假设$ψ$的自同态环是A。然后，在$GL_r(\mathbb{A}_F^f)$中开了$ψ$的Adelic Tate模上的伽罗瓦表示的象.最后，我们将上述结果推广到任意自同态环的情形。
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Anderson generating functions和Drinfeld挠扩张的Taylor系数
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Pink的Hodge结构理论与函数域上的Hodge猜想
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与函数域上的等晶体相关的Weil表示
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朗兰兹地区通信与德林费尔德空间单值通信
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Carayol在[{ \em Non-abelian Lubin-Tate theory.}自守形式，志村变种和$L$ -函数，第二卷：15- 39，学术出版社，1990]预测，由德林费尔德引入的分类某些形式群的模空间的l进上同调的{ \em超尖点部分}将为$GL_d$的{ \em超尖点}表示提供Langlands和Jacquet-Langlands局部对应的一个令人不安的“实现”。通过Harris，Boyer，Harris-Taylor和Hausberger的工作，证明了这个猜想。另一方面，Boyer和Faltings最近的工作提供了所有上同调空间的描述，并特别表明这些空间没有保留足够的信息，用于非超杯体表示的朗兰兹对应。从这些作品中，我们的主要目的是展示如何使用导出范畴的形式主义仍然可以获得$GL_d$的{ \em椭圆}表示的同时实现。更具体地说，我们描述的行动单值（适当定义）上同调复杂的德林费尔德塔，并得到缺乏信息从这个描述。
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关于$K(n)$ -局部领域的合理化
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我们计算的有理同伦群的$K(n)$局部球的所有高度$n$和所有素数$p$，验证了预测，可以追溯到Morava在20世纪70年代初的开创性工作。更精确地说，我们证明了Lubin-Tate环中包含Witt向量诱导了具有有界指数的挠上核的连续稳定子上同调的分裂注入，从而合理地证明了Hopkins的色分裂猜想和Beaudry-Goerss-Henn的消失猜想.关键成分是等价之间的鲁宾-泰特塔和德林费尔德塔由于Faltings和Scholze-Weinstein，积分$p$ -adic霍奇理论，和一个完整的完善定理泰特的伽罗瓦上同调的非阿基米德领域。
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F-规范的Zeta函数与特殊值
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本文针对有限域上可对偶$F$-gauges，提出并证明Artin–Tate型Zeta函数特殊值猜想的无条件形式，并借助稳定Bockstein特征及栈式$F$-gauge理论使其无条件适用于光滑真簇。
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泛一维形式模扭点上的Galois作用
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德拉姆的代数性猜想与p-可除群的模
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关于 $\text{GL}_2(L)$ 情形下的局部解析 $\text{Ext}^1$ 猜想
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本文研究GL₂(L)局部解析表示的Ext¹群，借助Drinfeld曲线凝聚上同调计算其维数，并对特定二维de Rham伽罗瓦表示证明Breuil猜想，推出其在上同调重数空间中的同构类可唯一恢复原表示。
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有限域上的纯Anderson运动
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