Delta theory of Anderson Modules II: Hodge-Pink structure
King’s College London（伦敦国王学院）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘地纳加尔印度理工学院）
本文利用δ-几何理论，对任意阿贝尔安德森模E构造了带霍奇-平克结构的典范z-等晶体，证明其与de Rham上同调的相容关系及同构，还验证了Drinfeld模、Carlitz模的相关性质。
2026-08-28 math.AG math.NT
Period Spaces for Hodge Structures in Equal Characteristic
我们发展的模拟在同等积极的特性的Fontaine的理论的结晶伽罗瓦表示的p-adic场。特别是我们描述的模拟方丹的函子分配到一个晶体伽罗瓦表示的同晶与霍奇过滤。在相同的特性中，等晶和霍奇过滤的作用由z-等晶和霍奇-平克结构发挥。后者是由粉红色发明的。本文的第一个主要结果是类似于Colmez-Fontaine定理的“弱容许蕴涵容许”。接下来，我们构造一个固定的z-isocrystal上的Hodge-Pink结构的周期空间。这些周期空间类似于Fontaine的过滤等晶体的Rapoport-Zink周期空间，并且同样是刚性解析空间。对于我们的周期空间，我们证明了类似的一个猜想的Rapoport和Zink说明存在一个“普遍的本地系统”的一个Berkovich开放子空间的周期空间。作为弱容许蕴涵容许的结果，这个Berkovich开子空间包含周期空间的每个经典刚性解析点。作为主要的工具来证明这些结果，我们使用类似的Kedlaya的斜率过滤定理，我们也制定和证明在这里。
2011-03-28 math.AG math.NT
A Common Generalisation of the André-Oort and André-Pink-Zannier Conjectures
本文引入了一个“混合”猜想，作为André-Oort与André-Pink-Zannier猜想的共同推广，证明了它是Zilber-Pink猜想的推论，并蕴含弱特殊子簇中超曲面的Zilber-Pink猜想。
2024-01-07 math.AG math.NT
The Zilber-Pink conjecture for varieties not defined over $\overline{\mathbb Q}$
本文证明了在强意义上未定义于 $\overline{\mathbb Q}$ 上的混合 Shimura 簇子簇的 Zilber-Pink 猜想，并在绝对性假设下将类似结果推广至几何起源的一般混合 Hodge 结构变体。
2025-04-01 math.AG math.NT
On the Zilber-Pink conjecture for complex abelian varieties
本文证明了任意特征$0$域上的阿贝尔簇的Zilber-Pink猜想是由代数数上的阿贝尔簇的相同命题所蕴涵的.更确切地说，猜想成立的维数至多$m$的子品种在阿贝尔簇$A$，如果它成立的维数至多$m$的子品种在最大的阿贝尔子品种的$A$，同构于一个阿贝尔簇定义在$\bar{ \mathbb{Q}}$。
2019-10-17 math.AG math.NT
A Buium--Coleman bound for the Zilber--Pink conjecture for curves inside abelian varieties
本文针对阿贝尔簇内曲线的Zilber-Pink猜想，给出其轨迹模大素数约化像的显式界，证明了该轨迹的有限性，并在进一步假设下给出了轨迹大小的界。
2026-08-26 math.AG math.NT
Arithmetic jet spaces and the unramified Zilber--Pink conjecture for subvarieties of abelian varieties
该研究运用δ几何方法，针对定义在数域上的阿贝尔簇子簇，结合固定素数处有界分歧的点，界定其Zilber–Pink轨迹中点的次数，推进了非分歧Zilber–Pink猜想的相关研究。
2026-10-14 math.AG math.NT
A special point problem of André-Pink-Zannier in the universal family of abelian varieties
André-Pink-Zannier猜想是关于混合志村簇中子簇与给定点的广义Hecke轨道的交。这是Zilber-Pink猜想的一部分。在本文中，我们专注于泛家庭的主要极化阿贝尔簇。我们解释了模解释的猜想在这种情况下，并证明了几个不同的情况下，这个猜想：它的重叠与安德烈-奥尔特猜想;当子品种包含在一个阿贝尔计划的曲线和点是一个扭转点的纤维;当子品种是一条曲线。
2015-11-06 math.AG math.NT
The Zilber--Pink conjecture for products of curves with highly degenerate reduction
研究曲线\(X\)的\(n\)重自乘积在其雅可比自乘积内的齐尔伯 - 平克猜想，在\(X\)有适当坏约化等条件下，依据卡茨等人工作给出证明。
2026-07-08 math.AG math.NT
Height functions on Hecke orbits and the generalised André-Pink-Zannier conjecture
本文在Shimura簇中定义广义Hecke轨道及其高度函数，在Mumford-Tate猜想版本下给出Galois轨道大小下界，并借Pila-Zannier策略证明广义André-Pink-Zannier猜想。
2023-07-16 math.AG math.NT
On Special Subvarieties of the Universal Semi-abelian Scheme and Zilber--Pink Conjectures
Peking University（北京大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文分类普遍半阿贝尔概形的特殊子簇，证明Zilber--Pink猜想在混合Shimura簇与半阿贝尔簇间的蕴含关系，并修正相对Manin--Mumford猜想以涵盖Ribet型子簇。
2026-09-15 math.AG math.NT
The Existential Closedness and Zilber-Pink Conjectures
本文综述存在闭性与Zilber-Pink两大猜想的历史与进展，聚焦其模形式版本及含模函数导数的新变体，并给出函数类比定理及新结果。
2024-03-14 math.CV math.LO math.NT
Hodge theory and o-minimality at CIRM
本文综述了 o-极小性与 Zilber-Pink 猜想的关系，重点介绍 Ax-Schanuel 定理、霍奇轨迹分布及周期映射像的代数性和拟射影性等近期进展。
2025-02-05 math.AG math.LO math.NT
Generalised André-Pink-Zannier Conjecture for Shimura varieties of abelian type
本文证明了所有阿贝尔型 Shimura 簇的广义 André-Pink-Zannier 猜想，提出了适用于所有 Shimura 簇的通用命题，并证明了关于 p-adic 整数上齐次空间良好约化与 Mumford 稳定性关系的 p-adic Kempf-Ness 定理。
2023-10-20 math.AG math.NT
Some cases of the Zilber-Pink conjecture for curves in $\mathcal{A}_g$
本文扩展了阿贝尔簇的高度界，为$\mathcal{A}_g$中曲线的Zilber-Pink猜想提供了无条件结果。
2023-02-05 math.AG math.NT
Distinguished categories and the Zilber-Pink conjecture
本文通过引入卓越范畴的公理化框架研究不可能相交，在非常卓越范畴中建立Zilber-Pink陈述关于基变换的蕴含关系，从而对若干不能定义在$\bar{\mathbb{Q}}$上的复曲线得到无条件的Zilber-Pink猜想结果。
2024-11-25 math.AG math.NT
Unlikely intersections with Hecke translates of a special subvariety
我们证明了一些情况下的Zilber-Pink猜想不太可能的交叉点志村品种。首先，我们证明了Zilber-Pink猜想对于曲线与固定特殊子簇的Hecke平移的并之间的交成立，条件是算术代数。其次，我们证明了猜想无条件的交叉之间的曲线和工会的Hecke对应的模空间的主要极化阿贝尔簇，受到一些技术性的假设。这推广了Habegger和Pila关于模曲线乘积的Zilber-Pink猜想的结果。条件证明使用Pila-Zannier方法，依赖于Habegger和Pila的点计数定理和Gao的函数超越结果。无条件的结果推导出使用各种算术成分：的Masser-Wüstholz issues定理，比较之间的Faltings和Weil高度，超逼近定理的Salehi Golsefidy，和结果的扩展和gonality由于Ellenberg，霍尔和Kowalski。
2018-07-12 math.NT
Divisibility of mod $p$ automorphic forms and the cone conjecture for certain Shimura varieties of Hodge-type
对于几个Hodge型Shimura品种的特征$p$好约化，我们表明，锥的自守形式的重量编码的堆栈的$G$ -拉链的Pink-Wedhorn-Ziegler。这建立了作者在以前的论文中提出的一般猜想的几个例子。此外，我们证明了在这些情况下，任何模$p$自守形式的重量在于在一个特定的区域的权空间是整除的部分Hasse不变。这推广到其他志村品种以前的结果钻石-Kassaei希尔伯特模形式。
2022-11-30 math.AG math.NT
A survey around the Hodge, Tate and Mumford-Tate conjectures for abelian varieties
本文描述了阿贝尔簇的Hodge图、Tate图和Mumford-Tate图。在对自同态环、极化环和代数圈作了一些简单的说明后，我们给出了这三个结论，并给出了一个已知结果的列表。最后，我们解释了这些结构之间的一些联系。
2016-02-26 math.NT
Some new cases of Zilber-Pink in $Y(1)^3$
本文通过G函数方法证明了Y(1)^3中曲线与模曲线边界相交的Zilber-Pink猜想，并给出了关于超奇异约简的无条件结果。
2026-02-25 math.AG math.NT
Zilber-Pink in a product of modular curves assuming multiplicative degeneration
本文证明了$Y(1)^n$中的曲线的Zilber-Pink猜想，其中$Y(1)^n$中的Zerki闭包通过点$(\infty, \ldots, \infty)$，超越了Habegger和Pila的不对称条件.我们的证明是基于André的G-函数方法的高度界。主要的新颖性是，我们利用无限多的非阿基米德的地方G-函数的评价之间的关系。
2025-03-03 math.AG math.NT
Zilber-Pink in $Y(1)^n$: Beyond multiplicative degeneration
The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
在Zilber-Pink框架下，通过假设曲线与边界的相交条件，证明了Y(1)^n中曲线的不可能交点的大伽罗瓦轨道猜想，并得到Zilber-Pink猜想的新情形。
2026-06-25 math.AG math.NT
Modular Zilber-Pink for geometrically generic varieties
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Universität Wien（维也纳大学）
该研究证明，对满足特定投影条件的$\mathrm{Y}(1)^n$的子簇，模块化齐尔伯-平克猜想成立。
2026-08-19 math.AG math.LO math.NT
Weak Modular Zilber-Pink with Derivatives
在未发表的笔记中，皮拉提出了一个带导数的模块Zilber-Pink猜想（MZPD），这是一个关于模块$j$ -函数及其导数的Zilber-Pink类型的陈述。在这篇文章中，我们定义了D-特殊品种，然后状态和证明两个功能（微分）类似物的MZPD猜想这些品种。特别是，我们证明了一个弱版本的MZPD。作为我们结果的一个特例，我们得到了一个泛函模André-Oort带导数语句.本文使用的主要工具来自（模型论）微分代数和复解析几何，其中Pila和Tsimerman建立的关于$j$ -函数及其导数的Ax-Schanuel定理在我们的证明中起着至关重要的作用。在第二Zilber-Pink型定理的证明中，我们也对$j$ -函数的微分方程使用了一个势闭性陈述。
2021-05-07 math.AG math.LO math.NT
A note on the Manin-Mumford conjecture
在[PR 1] { \it On Hrushovski's proof of the Manin-Mumford concept}（Proceedings of the ICM 2002）中，R. Pink和作者给出了Manin-Mumford猜想的一个简短证明，这个证明受到了Hrushovski早期模型论证明的启发。在[PR 1]中给出的证明使用了Serre的一个困难的未发表的分歧理论结果。这是本说明的目的，以显示如何证明[PR 1]可以修改，以规避参考塞尔的结果。J. Oesterlé和R. Pink为这篇笔记提供了几个简化和快捷方式。
2004-09-06 math.AG math.NT
On the Harris-Viehmann conjecture for Hodge-Newton reducible local Shimura data of abelian type
本文证明了阿贝尔型非基本局部Shimura数据在Hodge-Newton可约条件下的Harris-Viehmann猜想，建立了上同调群的抛物诱导公式，从而将超尖点表示集中在基本轨迹上。
2026-05-29 math.NT
O-minimality and certain atypical intersections
我们证明了O-极小结构中的点计数策略可以应用于超越Manin-Mumford和André-Oort的不太可能的交叉点上的各种问题。在假设Galois轨道有一个下界和一个足够强的模Ax-Schanuel猜想的情况下，我们在一个模曲线的乘积中验证了所谓的Zilber-Pink猜想.在阿贝尔簇的背景下，我们得到了曲线的Zilber-Pink猜想，当一切都定义在数域上时，无条件。对于阿贝尔簇的高维子簇，我们得到了一些较弱的结果和一些条件结果。
2014-09-02 math.LO math.NT
A note on unlikely intersections in Shimura varieties
本文梳理志村簇上 André-Oort、André-Pink-Zannier 与 Mordell-Lang 猜想的关系，并结合几何 Zilber-Pink 猜想证明不太可能交的新结果。
2024-03-11 math.LO math.NT
The numerical Hodge standard conjecture for the square of a simple abelian variety of prime dimension
证明了关于素维数的简单阿贝尔簇的平方的数值Hodge标准猜想，并在一些相关情形下证明了该猜想。
2022-02-08 math.AG math.NT
The Ax-Schanuel conjecture for variations of mixed Hodge structures
本文证明了混合Hodge结构的所有容许变分的Ax-Schanuel猜想。
2023-03-08 math.AG math.NT
The large Galois orbits conjecture under multiplicative degeneration
本文利用 André 的 G 函数方法及半阿贝尔概形一致化，证明乘法退化 Hodge 一般曲线的 PEL 型大 Galois 轨道猜想，并完成 A_2 中相关 Zilber-Pink 猜想。
2025-05-15 math.AG math.NT
Absolutely special subvarieties and absolute Hodge cycles
在Hodge结构的motivic变分中引入dR-绝对特殊子簇的概念，作为（de Rham-）绝对Hodge圈切出的特殊子簇，并猜想所有特殊子簇都是dR-绝对特殊的.这是暗示德利涅的猜想，所有霍奇循环是绝对霍奇循环，但一个弱得多的猜想。我们证明了我们的猜想，满足一个简单的单值条件的Klingler-Otwinowska-Urbanik介绍的子簇。我们研究了典型的非典型交叉和$\bar{\mathbb{Q}}$ -双代数子簇的应用。最后，我们表明，德利涅的猜想，以及我们可以减少到特殊点的情况下motivic变化。
2022-05-27 math.AG math.NT
The Hilbert symbol in the Hodge standard conjecture
本研究针对具有CM提升的有限域上代数簇，证明Hodge标准猜想预测的符号差模4成立，通过ℓ进方法得判别式、p进Hodge理论计算希尔伯特符号，推进了该猜想的相关验证。
2025-01-20 math.AG math.NT
The integral Hodge conjecture for 3-folds of Kodaira dimension zero
本文证明了Kodaira维数为零且具有非零正则典范形式的三维簇满足积分Hodge猜想，并推广至积分Tate猜想，涵盖任意特征的阿贝尔三维簇。
2019-07-19 math.AG math.NT
Harris-Viehmann conjecture for Hodge-Newton reducible Rapoport-Zink spaces
Rapoport-Zink空间，或者更一般的局部Shimura簇，被期望通过它们的$l$ -adic上同调来提供局部Langlands对应的几何实现。沿着这条线是一个猜想哈里斯和Viehmann，它大致说，当潜在的地方志村数据不是基本的，$l$ -进上同调的地方志村品种是抛物线诱导。我们证明了这一猜想的Rapoport-Zink空间，这是Hodge型和Hodge-Newton可约。主要的策略是将这样一个Rapoport-Zink空间嵌入到一个适当的EL型空间中，Mantovan的工作已经证明了这一猜想。
2018-06-18 math.AG math.NT
Polarizations and Grothendieck's Standard Conjectures
证明了若Hodge猜想对CM型复阿贝尔簇成立，则Grothendieck的Hodge标准猜想对任意特征的阿贝尔簇成立.对于不含奇异代数类的阿贝尔簇，我们无条件地证明了Hodge标准猜想。
2004-06-02 math.AG math.NT
Standard conjecture of Hodge type for powers of abelian varieties
本文证明了阿贝尔三维簇及有限域上素数维简单阿贝尔簇的幂满足霍奇型标准猜想，主要工具是比较tannakian范畴的实纤维函子及用富化Frobenius特征值描述简单Lefschetz motive。
2025-10-24 math.AG math.NT
The Ax-Schanuel conjecture for variations of Hodge structures
我们扩展的Ax-Schanuel定理最近证明的志村品种的莫克-皮拉-Tsimerman的所有品种支持一个纯粹的极化积分变化的霍奇结构。基本的新成分是一个卷约束格里菲斯横向子品种的时期域。
2017-12-14 math.AG math.LO math.NT
Integral Hodge conjecture for Fermat varieties
我们描述了一个算法，它验证是否线性代数周期的费马品种产生格的霍奇周期。计算机实现这证实了积分霍奇猜想四次和五次费马fourfolds。我们的算法是基于计算的列表的初等因子的两个格的线性代数循环，和格的霍奇周期写在消失的周期，并观察到这两个列表是相同的。
2019-03-27 math.AG math.AT math.NT
Rich representations and superrigidity
本文比较Zilber-Pink猜想与动力学方法，研究算术双曲格的刚性，提出从典型Hodge轨迹重建Hodge结构的新结果，并应用于Siu浸入问题。
2024-11-30 math.AG math.DS math.GT
The Hodge conjecture and arithmetic quotients of complex balls
设$S$是由复$n$ -球均匀化的闭Shimura簇.霍奇猜想预言了$H^{2k} (S, \Q)$中的每个霍奇类，$k=0, \ldots, n$，都是代数的。我们发现，这适用于所有程度$k$远离邻居$]n/3, 2n/3[$的中间程度。我们还解决了泰特猜想和广义形式的霍奇猜想和扩展我们的大部分结果志村品种与任何签名的酉群。证明利用最近的内窥镜分类的自守表示的经典集团的\cite{ArthurBook,Mok}。因此，我们的研究结果是有条件的稳定（断开）组$\GL (N) \rtimes \langle θ\rangle$相关的基础变化的跟踪公式。不幸的是，目前迹公式的稳定性仅在{ \it连通}群的情况下得到证明。所需的扩展是巴黎-马赛自守形式研究小组正在进行的工作的一部分。更多详细信息，请参见下文\ref{org2}小节的第二段。
2014-06-03 math.AG math.NT
Hodge classes on abelian varieties
继Deligne和André之后，我们证明了CM-型的阿贝尔簇上的Hodge类可以表示为除数类和分裂Weil类，并描述了一些结果.特别是，我们表明，Grothendieck的标准猜想的Lefschetz型暗示霍奇猜想的阿贝尔簇（Abdulali，安德烈，.）。
2020-11-11 math.AG math.NT
The Tate conjecture for powers of abelian fourfolds and the Hodge conjecture for powers of CM fourfolds
University of Regensburg（雷根斯堡大学）
本文证明了有限域上维数至多四的阿贝尔簇的任意幂的Tate猜想，以及复CM阿贝尔四维簇的任意幂的Hodge猜想，并由此推出标准猜想D和zeta函数极点阶数。
2026-10-09 math.AG math.NT
Good Reductions of Shimura Varieties of Hodge Type in Arbitrary Unramified Mixed Characteristic, Part II
证明了Milne关于任意非分歧混合特征$(0,p)$中交换型Shimura簇的积分正则模型存在性的一个猜想.作为应用，我们证明了关于$p=2$的Milne关于Hodge型Shimura簇的整正则模型的一个动机猜想.
2012-07-24 math.AG math.NT
On the cohomology of certain subspaces of $\mathit{Sym}^n(¶^1)$ and Occam's razor for Hodge structures
在\cite{Vakil13} Vakil和木材提出了几个aptures拓扑结构的对称权力的几何不可约品种的基础上计算motivic zeta功能。其中两个猜想是关于$\Sym^n(¶^1)$的子空间的。在本文中，我们反驳其中之一，从而获得一个反例的奥卡姆剃刀的霍奇结构的原则，我们证明了另一个猜想，与一个小的更正，保持正确。
2020-03-31 math.AG math.NT
Hodge cycles and the Leray filtration
这是作者先前论文arXiv：1802.09496的大致延续。在第一部分中，给定一个纤维品种，我们将Leray过滤拉回到Chow群，并利用这一点给出Hodge和Tate过滤对这类品种成立的一些标准。在第二部分中，我们证明了在适当的条件下，Hodge猜想对于非等平凡椭圆曲面的自纤维积的良好去奇异化成立。我们还表明，霍奇和泰特拓扑结构举行的自然家庭的阿贝尔簇参数化的某些志村曲线。这使用Zucker对曲线上Hodge结构的变化的上同调的混合Hodge结构的描述，以及适当的“消失”定理。
2022-06-25 math.AG math.NT
Beilinson-Tate cycles on semiabelian varieties
Beilinson沿着Hodge和Tate定理的思路，证明了在q次上同调中，光滑复簇的所有权为2 q的Hodge圈和光滑簇的所有权为2 q的Tate圈都来自高Chow群。对于曲线和半交换簇的乘积，Beilinson-Hodge猜想在以前的文章中被证明。在这里，Beilinson-Hodge和Beilinson-Tate定理都被证明对于由曲线的乘积支配的品种是正确的。我们还表明，较低的重量霍奇循环（分别。泰特循环）在这些情况下是代数的。
2010-06-02 math.AG math.NT
Effective atypical intersections and applications to orbit closures
本文提出超越 Zilber-Pink 猜想的统一框架处理单值化非典型交，给出平移曲面层中极大非典型轨道闭包有限性的新证明，并设计可计算非典型轨道闭包和微分方程非典型特殊轨迹的有效算法。
2026-09-28 math.AG math.DS math.NT
The Attractor Conjecture for Calabi-Yau variations of Hodge structures
研究了Hodge结构的Calabi-Yau变分的吸引子点。特别地，对于某些模空间是Shimura簇，我们证明了吸引子点是CM点，从而证明了摩尔吸引子猜想在这些情况下。我们还研究了非BPS的例子吸引子，获得特殊点的局部对称空间没有埃尔米特结构，以及局部对称空间内志村品种;对于后者，我们指出了一个可能的类比与子空间研究的Goresky泰。最后给出了最简单情况下非BPS吸引子的一个明确的几何描述。
2020-10-05 hep-th math.AG math.NT
Higher Chow Cycles on an Abelian Surface and a non-Archimedean analogue of the Hodge-D-conjecture
在非阿基米德局部域上主极化阿贝尔曲面的高阶Chow群CH 2（A，1）中构造了新的不可分解元，推广了Collino构造的一个元.这些元素是使用一个推广，由于Birkenhake和Wilhelm，一个经典的建设亨伯特，随着一些最近的工作博戈莫洛夫，Hassett和Tschinkel的变形有理曲线上的K3曲面。它们可以用来证明非阿基米德Hodge-D-猜想--即局部化序列中边界映射的满射性--在阿贝尔曲面具有良好和普通约化的情况下。这是一个修订和更新版本的早期预印本的名称'阿贝尔曲面，库默尔曲面和非阿基米德Hodge-D-猜想。'
2013-08-30 math.AG math.KT math.NT
