Intersections of Schubert varieties and smooth $T$-stable subvarieties of flag varieties
Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）；Chungbuk National University（忠北国立大学）；Jeonju University（全州大学）
本文研究了正则半单 Hessenberg 簇中 Bialynicki-Birula 胞腔闭包（即 Hessenberg Schubert 簇）的光滑性，通过考察 Schubert 簇与 Hessenberg 簇交集的不可约性与光滑性，得出了该簇光滑的充分条件。
2026-10-26 math.AG
Unlikely Intersections in Finite Characteristic
我们提出了一个启发式的论点本田-泰特理论的基础上对许多aptutures在“不太可能的交叉点”的代数闭包的有限域，值得注意的是，我们猜想，每一个阿贝尔簇的4维是同构的雅可比矩阵。利用加法组合学的方法，我们能够给出一个否定的答案，柴和奥尔特的相关问题的环境志村品种是一个权力的模曲线。
2016-10-18 math.AG math.NT
$K$-Orbit closures and Hessenberg varieties
本文研究具有两个特征值的半单算子相关的Hessenberg簇与一般线性群球面子群轨道闭包的关系，确立了其不可约条件与维数，并证明其数量为Catalan数，同时计算了上同调类的多项式代表元及与Schubert超平面截面的无重数交集。
2023-09-11 math.AG
Projective closure of Gorenstein monomial curves and the Cohen-Macaulay property
本文研究 4 维仿射空间中由向量平移构造的 Gorenstein 非完全交单项式曲线，重点刻画其射影闭包何时具有算术 Cohen-Macaulay 性质。
2024-06-29 math.AG
The intersection homology D--module in finite characteristic
设R是定义在有限特征域上的正则局部F-有限环。设I是具有正规商$A=R/I$的高c的理想.证明了局部上同调模H^cI（R）包含唯一的单D_R--子模L（A，R）.这应该被看作是Kashiwara-Brylinski D_R-模在特征零处的有限特征模拟，它通过Riemann-Hilbert对应于交上同调复形。除了L（A，R）的存在性外，更重要的是，我们给出了它作为$H^d_m(A)$中零的紧闭包的某种对偶的构造。我们得到了H^c_I（R）的一个精确的D_R--简单性准则，即H^c_I（R）是D_R--简单的当且仅当H^d_m（A）中零的紧闭包是Frobenius幂零的，特别是当A是F--有理数时.此外，所开发的技术意味着紧闭理论的结果，即参数测试模块与完成交换。
2001-10-22 math.AC math.AG
Normality of orbit closures in the enhanced nilpotent cone
我们继续研究的封闭$GL(V)$ -轨道的增强幂零锥$V\times\cN$开始的前两位作者。我们证明了每个闭包都是一个适当定义的增强型闭包簇的不变理论商。我们猜想，并证明在特殊情况下，这些增强的幂零簇是正常的完全相交，这意味着增强的幂零轨道闭包也是正常的。
2010-04-22 math.AG math.RT
Intersection Homology of Toric Varieties and a Conjecture of Kalai
本文证明了仿射复曲面簇X的交同调Poincare多项式P（X）在乘积P（Y）P（X/Y）下有界，其中Y是X中任一轨道的闭包，X/Y是横截于该轨道的一个切片.这证明了Kalai关于有理多面体的一个组合猜想。
1997-04-13 alg-geom math.AG
Anabelian Intersection Theory I: The Conjecture of Bogomolov-Pop and Applications
完成了F猜想的证明。Bogomolov和F. Pop：设$F_{1}$和$F_{2}$是有限生成的域，分别在$k_{1}$和$k_{2}$上具有超越度$\geq 2$，其中$k_{1}$是$\bar{\mathbb{Q}}$或$\bar{\mathbb{F}}_{p}$，$k_{2}$是代数闭的。我们用$G_{F_1}$和$G_{F_2}$表示它们各自的绝对伽罗瓦群。则从$F_1$和$F_2$的不可分闭包的同构直到Frobenius扭到它们的伽罗瓦群的连续外同构的正则映射$φ_{F_{1}, F_{2}}: \Isom^i(F_1, F_2)\rightarrow \Isom^{\Out}_{\cont}(G_{F_2}, G_{F_1})$是双射。因此，在素域的代数闭包上的维数为$\geq 2$的簇的函数域是Anabel的。我们应用这一点给出了Grothendieck-Teichmüller群的元素成为$\bar{\mathbb{Q}}$的绝对Galois群的元素的一个充分必要条件。
2013-01-28 math.AG math.GR math.GT
The separation properties for closures of toric orbits
向量空间V的子集X被称为具有“分离性质”，如果它在以下意义下分离线性型：给定V上的一对线性无关形式（a，b），存在X上的点x使得a（x）=0且b（x）不等于0。一个更几何的表达方式是：V中的每个齐次超平面H都被它与X的交点线性张成。分离性首先是在单李代数的共轭类中提出的。给出了代数环面的表示空间中轨道闭包的一个答案。我们还考虑了强分离性和弱分离性。事实证明，复曲面轨道很好地说明了这些概念。
2004-09-27 math.AG
Donaldson-Thomas invariants versus intersection cohomology of quiver moduli
本文的主要结果是：零位势和一般稳定性条件下的稳定轨迹的Hodge理论Donaldson-Thomas不变量，与半稳定性表示的粗模空间内的稳定轨迹的闭包的紧支交上同调一致。事实上，我们证明了一个更强大的结果有关的唐纳森-托马斯“功能”的交叉复杂。我们的主要结果的证明依赖于Donaldson-Thomas理论中完整性猜想的一个相对版本。这将是本文第二部分的主题，其中相对完整性猜想将在motivic上下文中得到证明。
2016-01-14 math.AG math.RT
On closures of cycle spaces of flag domains
考虑了非紧实型G_0作用在其半单复化G的旗流形上的开轨道D。D中G_0的极大紧子群K_0的唯一轨道C可以看作是D的（满）圈空间中的一个点。群论圈空间定义为C的G-轨道与D的全圈空间的交的包含C的连通分支。本文的主要结果是群理论循环空间在全循环空间中是闭的。特别是，如果它们具有相同的维度，那么它们是相等的。这是从分析Akhiezer-Gindikin整环在仿射对称空间G/K的任意G-等变紧化中的闭包出发的，其中K是K_0在G中的复化.
2005-11-02 math.AG
GL(p) x GL(q)-orbit closures on the flag variety and Schubert structure constants for (p,q)-pairs
当$u$和$v$形成我们所称的“$(p,q)$ -对”（$p+q=n$）时，我们给出了$A_{n-1}$型全旗簇的舒伯特结构常数$c_{u,v}^w$的正组合描述。关键的观测结果是，旗形变量上的$GL(p,\mathbb{C}) \times GL(q,\mathbb{C})$ -轨道闭合的某个子集（满足一个容易陈述的模式回避条件的子集）是理查森变量。结构常数的结果如下时，结合这一观察与定理的布里翁关于相交数的球形子群轨道封闭和舒伯特品种。
2012-09-05 math.AG math.CO math.RT
Rational smoothness of varieties of representations for quivers of Dynkin type
借助于Lusztig的标准基，我们研究了A、D或E型表示的轨道的Zapriki闭包的局部交上同调。特别地，我们刻画了有理光滑轨道，并证明了轨道闭包是光滑的当且仅当它们是有理光滑的。这提供了V.Deodhar和J.Carrell和D.彼得森对舒伯特品种。
2003-05-09 math.AG math.RT
Intersections of components of a Springer fiber of codimension one for the two column case
本文是数学的后续论文。RT/0607673。本文考虑GL_n中两列情形的Springer纤维（或轨道簇）的不可约分量。本文描述了两个不可约分支的交，并特别给出了这两个不可约分支的交是余维1的充要条件。由于两列情形下的轨道簇是Borel轨道的有限并，我们通过确定给定轨道的闭包中余维为1的轨道来解决初始问题。我们表明，他们是参数化的一组特定的对合称为后代，已经介绍了第一作者在以前的工作。应用这一结果，我们表明，两个组件的余维1的交叉点是不可约的，并提供组合描述的杨tableaux对这样的组件。
2007-01-05 math.AG math.RT
A geometric model for Hochschild homology of Soergel bimodules
在Khovanov和Rozansky的三阶化链同同调论的计算中，一个重要的步骤是确定SL（n）的Soergel双模的霍赫希尔德同调.我们对任何单群G给出了这种霍赫希尔德同调的几何模型，即G中B × B-轨道闭包的等变交同调.我们表明，在A型这些轨道闭包是等变形式的共轭T-行动。我们利用这一事实表明，在相应的轨道闭包是光滑的情况下，这个霍赫希尔德同调是一个外代数上的多项式环的发电机，其程度是明确确定的几何轨道闭包，并描述其希尔伯特级数，证明了一个猜想的雅各布拉斯穆森。
2007-08-07 math.AG math.RT
On the Codimension-1 $\mathrm{PGL}_4$ Orbit Closures in $\mathrm{Gr}(2,10)$
研究PGL(V)在Gr(2,Sym²V∨)上的自然作用，通过判别式二元四次曲线的j不变量构造一参数族，确定codimension-1轨道闭包的Chow类及几何性质。
2026-03-30 math.AG
Orbit Closures and Invariants
设G是约化线性代数群，H是G的约化子群，X是仿射G-簇.设Y表示H在X中的不动点集，N（H）表示H在G中的正规化子.本文研究了由Y包含在X中诱导的从Y与N（H）的商到X与G的商的自然映射。我们证明了，给定G和H，这个映射是所有G-簇X的有限态射当且仅当H是G-完全可约的（在J-P. Serre定义的意义下）;这在20世纪70年代由Luna在特征零中证明。讨论了它的一些应用，并给出了同素映射是同构的一个判据。我们展示了如何将Luna的文章中的一些结果推广到正特征，并证明了下面的定理。设H和K是G的约化子群，则G中的一般g的双陪集HgK是闭的当且仅当H和K的一般共轭的交是约化的.
2018-12-05 math.AG math.GR
Linear orbits of arbitrary plane curves
$d$次平面曲线的“线性轨道”是它在$\PGL(3)$自然作用下在$¶^{d(d+3)/2}$中的轨道。本文给出了计算任意平面曲线的线性轨道的闭合度的一个算法，并给出了具有不可约奇点的平面曲线的显式公式。的主要工具是一个交叉@理论研究的投影正常锥的计划所确定的曲线在射影空间$¶^8$的$3\times 3$矩阵，这表示的轨道封闭度的程度方面的程度适当的轨迹有关的限制的曲线。这些极限和相应的轨迹的度数在以前的工作中已经确定。
1999-12-11 math.AG
Generic singularities of nilpotent orbit closures
根据Brieskorn和Slodowy的一个著名定理，简单李代数的幂零锥与次正则幂零轨道的横切片的交是一个简单曲面奇点。在幂零锥的另一端，极小幂零轨道的闭包也是一个孤立的辛奇点，称为极小奇点。对于经典李代数，卡夫和普罗克西证明了这两种类型的奇点足以描述幂零轨道闭包的所有一般奇点：具体地说，任何这样的奇点要么是简单曲面奇点，要么是极小奇点，要么是两个$A_{2k-1}$类型的简单曲面奇点的并集。在本文中，我们完成了图片，通过确定一般的奇异性的所有幂零轨道闭包在特殊的李代数（在少数情况下规范化）。在文章的最后，我们总结了一些图表的结果。在大多数情况下，我们也得到了简单的曲面奇点或极小奇点，尽管通常有比经典类型更复杂的分支。然而，有六个奇异性在经典类型中不会发生。其中三个是单分支非正规奇点：一个$SL_2(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^2$，一个$Sp_4(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^4$，和一个二维簇，其正规化是简单的表面奇点$A_3$。此外，还有三个四维孤立奇点，每个奇点出现一次。我们还研究了一个内在的对称行动的奇点，在类比Slodowy的工作，经常幂零轨道。
2016-09-08 math.AG math.RT
Equivariant D-modules on 2x2xn hypermatrices
研究了n>=3的2x2xn超矩阵空间上G-等变D-模，将其描述为带关系箭图的表示，分类了单D-模并计算局部上同调、Lyubeznik数等不变量，揭示了不同n值下的奇点性质。
2023-09-14 math.AC math.AG math.RT
Loop Grassmannian cohomology, the principal nilpotent and Kostant theorem
给定一个复射影代数簇，记H（X）为它的复系数上同调，记IH（X）为它的交上同调。我们首先证明了在相当一般的条件下，正则映射H（X）\to IH（X）是内射的.设Gr = G（（z））/G[[z]]是复半单群G的循环Grassmannian，X是G[[z]]-轨道在Gr中的闭包，利用上述一般结果证明了D. Peterson用Lie（G）的Langlands对偶中主幂零的中心化子描述了H（X）的上同调代数.最后一节利用G[[z]]-轨道的等变交上同调群的纯性，给出了Kostant关于半单李代数的多项式代数定理的一个新的“拓扑”证明。
1998-04-02 math.AG math.DG math.RT
