Zilber-Pink in a product of modular curves assuming multiplicative degeneration
本文证明了$Y(1)^n$中的曲线的Zilber-Pink猜想，其中$Y(1)^n$中的Zerki闭包通过点$(\infty, \ldots, \infty)$，超越了Habegger和Pila的不对称条件.我们的证明是基于André的G-函数方法的高度界。主要的新颖性是，我们利用无限多的非阿基米德的地方G-函数的评价之间的关系。
2025-03-03 math.AG math.NT
The Zilber--Pink conjecture for products of curves with highly degenerate reduction
研究曲线\(X\)的\(n\)重自乘积在其雅可比自乘积内的齐尔伯 - 平克猜想，在\(X\)有适当坏约化等条件下，依据卡茨等人工作给出证明。
2026-07-08 math.AG math.NT
On Special Subvarieties of the Universal Semi-abelian Scheme and Zilber--Pink Conjectures
Peking University（北京大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文分类普遍半阿贝尔概形的特殊子簇，证明Zilber--Pink猜想在混合Shimura簇与半阿贝尔簇间的蕴含关系，并修正相对Manin--Mumford猜想以涵盖Ribet型子簇。
2026-09-15 math.AG math.NT
Some cases of the Zilber-Pink conjecture for curves in $\mathcal{A}_g$
本文扩展了阿贝尔簇的高度界，为$\mathcal{A}_g$中曲线的Zilber-Pink猜想提供了无条件结果。
2023-02-05 math.AG math.NT
Zilber-Pink in $Y(1)^n$: Beyond multiplicative degeneration
The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
在Zilber-Pink框架下，通过假设曲线与边界的相交条件，证明了Y(1)^n中曲线的不可能交点的大伽罗瓦轨道猜想，并得到Zilber-Pink猜想的新情形。
2026-06-25 math.AG math.NT
Modular Zilber-Pink for geometrically generic varieties
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Universität Wien（维也纳大学）
该研究证明，对满足特定投影条件的$\mathrm{Y}(1)^n$的子簇，模块化齐尔伯-平克猜想成立。
2026-08-19 math.AG math.LO math.NT
Weak Modular Zilber-Pink with Derivatives
在未发表的笔记中，皮拉提出了一个带导数的模块Zilber-Pink猜想（MZPD），这是一个关于模块$j$ -函数及其导数的Zilber-Pink类型的陈述。在这篇文章中，我们定义了D-特殊品种，然后状态和证明两个功能（微分）类似物的MZPD猜想这些品种。特别是，我们证明了一个弱版本的MZPD。作为我们结果的一个特例，我们得到了一个泛函模André-Oort带导数语句.本文使用的主要工具来自（模型论）微分代数和复解析几何，其中Pila和Tsimerman建立的关于$j$ -函数及其导数的Ax-Schanuel定理在我们的证明中起着至关重要的作用。在第二Zilber-Pink型定理的证明中，我们也对$j$ -函数的微分方程使用了一个势闭性陈述。
2021-05-07 math.AG math.LO math.NT
A Common Generalisation of the André-Oort and André-Pink-Zannier Conjectures
本文引入了一个“混合”猜想，作为André-Oort与André-Pink-Zannier猜想的共同推广，证明了它是Zilber-Pink猜想的推论，并蕴含弱特殊子簇中超曲面的Zilber-Pink猜想。
2024-01-07 math.AG math.NT
Parameter Height bounds for the Zilber Pink conjecture for PEL types III and IV
本文在大伽罗瓦轨道猜想假设下证明特定情形的Zilber-Pink猜想，建立Albert III、IV型下Pila-Zannier策略算术成分的参数高度界，是Daw和Orr2023年相关工作的续作。
2025-11-19 math.NT
The Existential Closedness and Zilber-Pink Conjectures
本文综述存在闭性与Zilber-Pink两大猜想的历史与进展，聚焦其模形式版本及含模函数导数的新变体，并给出函数类比定理及新结果。
2024-03-14 math.CV math.LO math.NT
Effective transcendental Zilber-Pink for variations of Hodge structures
我们证明功能字段版本的Zilber-Pink代数的品种支持的霍奇结构的变化。在不太可能交叉的背景下，志村品种的这些结果的一种形式如下。设$S$是具有固定拟投射嵌入的连通纯Shimura簇.我们证明了存在一个两个自然数自变量的显式可计算函数$B$，使得对于复数的任意域扩张$K$和Hodge一般不可约真子簇$X \subsetneq S_K$，$X$与$S$中维数小于$X$余维数的$X$的所有特殊子簇的并的交中的非常点集包含在$X$的真子簇中以$B(\operatorname{deg}(X),\dim(X))$为界的度。我们的技术是微分代数和依赖于Ax-Schanuel功能超越定理。我们使用这些结果表明，与志村品种的微分方程给出了新的例子，最小的，有时，强烈极小，平凡的分叉几何，但非$\aleph_0$范畴诱导结构的类型。
2021-05-12 math.AG math.LO math.NT
A special point problem of André-Pink-Zannier in the universal family of abelian varieties
André-Pink-Zannier猜想是关于混合志村簇中子簇与给定点的广义Hecke轨道的交。这是Zilber-Pink猜想的一部分。在本文中，我们专注于泛家庭的主要极化阿贝尔簇。我们解释了模解释的猜想在这种情况下，并证明了几个不同的情况下，这个猜想：它的重叠与安德烈-奥尔特猜想;当子品种包含在一个阿贝尔计划的曲线和点是一个扭转点的纤维;当子品种是一条曲线。
2015-11-06 math.AG math.NT
Unlikely intersections with Hecke translates of a special subvariety
我们证明了一些情况下的Zilber-Pink猜想不太可能的交叉点志村品种。首先，我们证明了Zilber-Pink猜想对于曲线与固定特殊子簇的Hecke平移的并之间的交成立，条件是算术代数。其次，我们证明了猜想无条件的交叉之间的曲线和工会的Hecke对应的模空间的主要极化阿贝尔簇，受到一些技术性的假设。这推广了Habegger和Pila关于模曲线乘积的Zilber-Pink猜想的结果。条件证明使用Pila-Zannier方法，依赖于Habegger和Pila的点计数定理和Gao的函数超越结果。无条件的结果推导出使用各种算术成分：的Masser-Wüstholz issues定理，比较之间的Faltings和Weil高度，超逼近定理的Salehi Golsefidy，和结果的扩展和gonality由于Ellenberg，霍尔和Kowalski。
2018-07-12 math.NT
The large Galois orbits conjecture under multiplicative degeneration
本文利用 André 的 G 函数方法及半阿贝尔概形一致化，证明乘法退化 Hodge 一般曲线的 PEL 型大 Galois 轨道猜想，并完成 A_2 中相关 Zilber-Pink 猜想。
2025-05-15 math.AG math.NT
Generalised André-Pink-Zannier Conjecture for Shimura varieties of abelian type
本文证明了所有阿贝尔型 Shimura 簇的广义 André-Pink-Zannier 猜想，提出了适用于所有 Shimura 簇的通用命题，并证明了关于 p-adic 整数上齐次空间良好约化与 Mumford 稳定性关系的 p-adic Kempf-Ness 定理。
2023-10-20 math.AG math.NT
O-minimality and certain atypical intersections
我们证明了O-极小结构中的点计数策略可以应用于超越Manin-Mumford和André-Oort的不太可能的交叉点上的各种问题。在假设Galois轨道有一个下界和一个足够强的模Ax-Schanuel猜想的情况下，我们在一个模曲线的乘积中验证了所谓的Zilber-Pink猜想.在阿贝尔簇的背景下，我们得到了曲线的Zilber-Pink猜想，当一切都定义在数域上时，无条件。对于阿贝尔簇的高维子簇，我们得到了一些较弱的结果和一些条件结果。
2014-09-02 math.LO math.NT
Effective atypical intersections and applications to orbit closures
本文提出超越 Zilber-Pink 猜想的统一框架处理单值化非典型交，给出平移曲面层中极大非典型轨道闭包有限性的新证明，并设计可计算非典型轨道闭包和微分方程非典型特殊轨迹的有效算法。
2026-09-28 math.AG math.DS math.NT
Hodge theory and o-minimality at CIRM
本文综述了 o-极小性与 Zilber-Pink 猜想的关系，重点介绍 Ax-Schanuel 定理、霍奇轨迹分布及周期映射像的代数性和拟射影性等近期进展。
2025-02-05 math.AG math.LO math.NT
On a modular Fermat equation
我们考虑了“不可能相交”问题中由乘法群与模曲线的幂之间的类比所提出的一些丢番图问题。“我们证明了曲线的Zilber-Pink猜想的一个特例。
2015-08-20 math.LO math.NT
A note on unlikely intersections in Shimura varieties
本文梳理志村簇上 André-Oort、André-Pink-Zannier 与 Mordell-Lang 猜想的关系，并结合几何 Zilber-Pink 猜想证明不太可能交的新结果。
2024-03-11 math.LO math.NT
CM relations in fibered powers of elliptic families
设$E_λ$为Legendre椭圆曲线族。给定$n$线性无关点$P_1,\dots , P_n \in E_λ\left(\overline{\mathbb{Q}(λ)}\right)$，我们证明了至多有1000个复数$λ_0$使得$E_{λ_0} $有复乘且$P_1(λ_0), \dots ,P_n(λ_0)$依赖于$End(E_{λ_0})$ .这意味着一个积极的回答问题的贝特朗，并结合以前的工作与卡普阿诺合作，证明了齐尔伯粉红猜想曲线的纤维权力的椭圆计划时，一切都定义在$\overline{\mathbb{Q}}$。
2018-07-04 math.AG math.NT
Generic Solutions of Equations Involving the Modular $j$-function
本文在假设 Schanuel 猜想模版本与模 Zilber-Pink 猜想下，将涉及模 $j$-函数的方程族通解存在性归结为寻找 Zariski 稠密解集，并对簇定义域施加条件获得了无条件结果。
2025-01-06 math.AG math.LO math.NT
Some Remarks on Atypical Intersections
在本文中，我们展示了如何一些已知的弱形式的Zilber-Pink猜想可以加强他们结合的Mordell-Lang猜想或其变种。我们说明了这一点，证明一些定理的非典型交叉在半交换和模块化的设置。给定一个具有一定结构的“非典型生成”集$Γ$，我们考虑$Γ$ -特殊子簇--包含$Γ$的一个点的弱特殊子簇--并证明了每个簇$V$只包含1/2个最大$Γ$ -非典型子簇，即$V$与$Γ$ -特殊簇的非典型交集，其弱特殊闭包是$Γ$ -特殊的.
2021-04-08 math.AG math.LO math.NT
Lang-Trotter phenomena and unlikely intersections
通过证明Lang-Trotter猜想对于椭圆曲线对的 implication，获得了曲线在A_3中的Zilber-Pink猜想的新情况，且不依赖边界交集假设，适用于潜在紧致曲线。
2026-06-25 math.NT
Hecke orbits and the Mordell-Lang conjecture in distinguished categories
本文在杰出范畴框架中引入$Σ$-轨道概念，统一了Shimura簇中的Hecke轨道与半阿贝尔簇中的有限秩子群，并借此证明Mordell-Lang型一般命题及Legendre族和$\mathcal{A}_g$中的无条件不太可能相交结果。
2025-02-09 math.AG math.NT
On a conjecture of Buium and Poonen
给出了模曲线$S$与椭圆曲线$A$之间的对应关系，证明了$A$的任意有限秩子群与$A$上对应于$S$上的等距类的点集的交是有限的.这个问题是由A. Buium和B. 2009年的Poonen。我们遵循作者提出的策略，利用Shimura簇上Hecke点的等分布的结果和Serre的开象定理。这个结果是Zilber-Pink猜想的一个例子。
2019-03-29 math.NT
Rich representations and superrigidity
本文比较Zilber-Pink猜想与动力学方法，研究算术双曲格的刚性，提出从典型Hodge轨迹重建Hodge结构的新结果，并应用于Siu浸入问题。
2024-11-30 math.AG math.DS math.GT
Likely and unlikely ramification of algebraic points on curves
University of Washington（华盛顿大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究曲线上任意次数闭点的算术性质，证明秩0无点曲线对足够大素数ℓ仅含有限个循环ℓ次点，提出介于两个著名猜想间的中间猜想并推导相关结果。
2026-10-14 math.NT
Decidability of some complicated structures definable in $\mathbb{C}(t)$
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对复域结构（含复乘法椭圆曲线j不变量集合CM的一元谓词）的理论是否可判定的问题，研究人员利用安德烈-奥尔特猜想的有效版本，证明该理论是稳定且可判定的，相关结果还与齐尔伯-平克猜想存在关联。
2026-10-09 math.AG math.LO math.NT
A Modular Andre-Oort Statement with Derivatives
在未发表的笔记中，皮拉讨论了围绕模函数$j$及其导数的一些理论。这些笔记的一个焦点是关于$j$、$j'$和$j"$的两个命题的陈述：一个包含$j$、$j'$和$j"$的Zilber-Pink型命题，它是一个明显较弱的安德烈-奥尔特型猜想的扩展。在本文中，我首先介绍了一些关于$j$、$j'$和$j"$的背景知识，主要介绍了Pila已经完成的工作。然后，我使用一个看似新颖的适应o-最小皮拉-赞尼尔策略，以证明一个削弱版本的皮拉的“模块安德烈-奥尔特与导数”猜想。在Schanuel型猜想的假设下，本文的中心定理完全概括地包含了皮拉猜想，以及在同一条线上的更精确的陈述。
2017-09-27 math.LO math.NT
McMullen's Curve, the Weil Locus, and the Hodge Conjecture for Abelian Sixfolds
研究McMullen曲线与Weil位移在Abelian六折中的性质，证明其交点为有限且可能为空，揭示Hodge-Weil类的特殊性及Hodge猜想的新案例。
2026-03-14 math.AG math.NT
