The numerical Hodge standard conjecture for the square of a simple abelian variety of prime dimension
Teruhisa Koshikawa
证明了关于素维数的简单阿贝尔簇的平方的数值Hodge标准猜想，并在一些相关情形下证明了该猜想。
We prove the numerical Hodge standard conjecture for the square of a simple abelian variety of prime dimension, and also in some related cases.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hodge classes on abelian varieties
继Deligne和André之后，我们证明了CM-型的阿贝尔簇上的Hodge类可以表示为除数类和分裂Weil类，并描述了一些结果.特别是，我们表明，Grothendieck的标准猜想的Lefschetz型暗示霍奇猜想的阿贝尔簇（Abdulali，安德烈，.）。
Standard conjecture of Hodge type for powers of abelian varieties
本文证明了阿贝尔三维簇及有限域上素数维简单阿贝尔簇的幂满足霍奇型标准猜想，主要工具是比较tannakian范畴的实纤维函子及用富化Frobenius特征值描述简单Lefschetz motive。
Hodge cycles and quadratic relations between holomorphic periods on CM abelian varieties
本文研究了CM阿贝尔簇上解析周期的Hodge关系，证明通过单调二次关系可生成所有非平凡关系，并展示了构造的B在特定域上的分裂性质。
Faltings extension and Hodge-Tate filtration for abelian varieties over $p$-adic local fields with imperfect residue fields
针对剩余域不完备的特征0p进局部域，定义Z_p上O_K的Faltings扩张，推广Fontaine1981年的构造，为该类域上的阿贝尔簇构建Hodge-Tate滤过。
Hodge classes on abelian varieties of low dimension
本文研究复阿贝尔簇上的Hodge类.我们证明了一些一般的结果，使我们在某些情况下，计算霍奇群的产品阿贝尔簇$X = X_1 \times X_2$一旦我们知道霍奇群的两个因素。利用这些结果，我们可以计算维数为$\leq 5$的所有阿贝尔簇的Hodge群.我们证明了任何这样的阿贝尔簇$X$的Hodge环都是由$X$上的因子类和Weil类生成的.
Tate twists of Hodge structures arising from abelian varieties of type IV
我们证明了某些阿贝尔簇A具有这样的性质：对于A的上同调中的每个Hodge结构V，V的每个有效Tate扭曲都发生在某些阿贝尔簇的上同调中。我们推出了一般霍奇猜想的某些非单阿贝尔簇的IV型。
On the Hodge group and invariant cycles of a simple Abelian variety with a stable reduction of odd toric rank
对于具有奇复曲面（约化）秩稳定约化的简单阿贝尔簇，证明了霍奇群的半单性。此外，如果阿贝尔簇的维数是奇数，则代数圈上的Hodge猜想对它成立。
An inductive approach to the Hodge conjecture for abelian varieties
我们描述了一个归纳的方法，最适合的阿贝尔簇与一个虚二次域的行动。
On Primes of Ordinary and Hodge-Witt Reduction
论文证明了关于K3表面、阿贝尔三种折面和光滑Fano三种折面的Hodge-Witt减少猜想，并探讨了普通和Hodge-Witt减少的密度差异。
Tropical Abelian varieties, Weil classes and the Hodge Conjecture
我们详细地描述了M. Kontsevich如何可以尝试找到一个反例霍奇猜想使用热带几何。
The Hodge group and endomorphism algebra of an Abelian variety
这是作者1981年的俄文笔记的英译本，发表在雅罗斯拉夫尔文集中。证明了C上的阿贝尔簇若没有非平凡自同态，则其Hodge群是Q-单的.
The Tate conjecture for powers of abelian fourfolds and the Hodge conjecture for powers of CM fourfolds
本文证明了有限域上维数至多四的阿贝尔簇的任意幂的Tate猜想，以及复CM阿贝尔四维簇的任意幂的Hodge猜想，并由此推出标准猜想D和zeta函数极点阶数。
Positivity of Hodge bundles of abelian varieties over some function fields
本文的主要结果是关于整体函数域上阿贝尔簇的Hodge丛的正性。作为应用，我们得到了有限域上曲面的Tate-Shafarevich群和Tate猜想的部分结果.
Indecomposable K_1 and the Hodge-D-conjecture for K3 and Abelian Surfaces
证明了一般K3曲面和阿贝尔曲面的Hodge-D-猜想。这一结果的一些后果，例如，讨论了椭圆曲线乘积的高Chow群上的
Polarizations and Grothendieck's Standard Conjectures
证明了若Hodge猜想对CM型复阿贝尔簇成立，则Grothendieck的Hodge标准猜想对任意特征的阿贝尔簇成立.对于不含奇异代数类的阿贝尔簇，我们无条件地证明了Hodge标准猜想。
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
Rational Hodge--Tate prismatic crystals of quasi-l.c.i algebras and non-abelian $p$-adic Hodge theory
本文研究了准理Hodge-塔普里扎晶体与非阿贝尔p进Hodge理论的关系，通过范畴等价性揭示了新的理论结果。
Non-Abelian Hodge Theory and Related Topics
本文是介绍给出平坦丛与Higgs丛对应关系的非阿贝尔Hodge理论的综述。我们也会介绍一些由这个理论所引起的主题，特别是最近在相关模空间的研究上的发展，以及一些有趣的开放问题。
The order of the top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。
The top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。我们也给出了一个推广到更高的属的著名公式$12 λ_1=δ$的亏格1。
Hodge structures on abelian varieties of type III
我们证明了通常的Hodge猜想对某些类型III的阿贝尔簇蕴涵着一般的Hodge猜想，并利用这一点推导出某些类型III的四维阿贝尔簇的所有幂的一般的Hodge猜想.我们还证明了Hodge结构M的存在，使得M出现在一个阿贝尔簇的上同调中，但Tate扭曲M（1）不出现在任何阿贝尔簇的上同调中，尽管它是有效的.
Logarithmic de Rham Stacks and Non-Abelian Hodge Theory
本文提出了一种新的对数de Rham堆栈，并基于此推导出对数非阿贝尔Hodge定理，扩展了此前的理论成果。
Higher Chow Cycles on an Abelian Surface and a non-Archimedean analogue of the Hodge-D-conjecture
在非阿基米德局部域上主极化阿贝尔曲面的高阶Chow群CH 2（A，1）中构造了新的不可分解元，推广了Collino构造的一个元.这些元素是使用一个推广，由于Birkenhake和Wilhelm，一个经典的建设亨伯特，随着一些最近的工作博戈莫洛夫，Hassett和Tschinkel的变形有理曲线上的K3曲面。它们可以用来证明非阿基米德Hodge-D-猜想--即局部化序列中边界映射的满射性--在阿贝尔曲面具有良好和普通约化的情况下。这是一个修订和更新版本的早期预印本的名称'阿贝尔曲面，库默尔曲面和非阿基米德Hodge-D-猜想。'
Hypergeometric series and Hodge cycles of four dimensional cubic hypersurfaces
本文研究了四维三次超曲面的高斯超几何函数的值与Hodge圈向量空间维数之间的关系。由于霍奇猜想是众所周知的，这些品种，我们计算的值的超几何级数的某些$CM$点。我们的方法是基于计算的Picard-Fuchs方程在更高的维度，减少他们的高斯方程，然后应用阿贝尔子群定理相应的超几何阿贝尔簇。
Non-abelian Hodge theory for non-proper varieties and the linear Shafarevich conjecture
本文综述了非交换Hodge理论在非 proper 代数变种中的最新进展，并利用这些工具构造代数Shafarevich映射，证明了对于任何代数变种的线性Shafarevich猜想版本。
Murphy's law in non-abelian Hodge theory
该研究构造非整Q-霍奇结构变分的显式例子，利用相对特征簇泰希米勒分量的Fenchel–Nielsen型参数化，得到相关丢番图结果并给出Beauville经典定理新证明，揭示非整QVHS霍奇轨迹的病态行为，验证非阿贝尔霍奇理论中的墨菲定律。
On the integral Hodge conjecture for real abelian threefolds
本文证明了若干类实阿贝尔三维流形（如实轨迹连通或可分解为阿贝尔曲面与椭圆曲线之积的情形）的实整霍奇猜想，并证明所有实阿贝尔三维流形在模去挠群时均满足该猜想，将一般情形归约为雅可比情形。
A Survey of the Hodge Conjecture for Abelian Varieties
我们回顾什么是已知的霍奇猜想的阿贝尔品种，一些重点是如何芒福德-泰特集团已被应用到这个问题。
Integral Fourier transforms and the integral Hodge conjecture for one-cycles on abelian varieties
证明了极小类为代数类的主极化复阿贝尔簇上单圈的积分Hodge猜想。特别地，光滑射影曲线在复数上的雅可比行列式的任何乘积满足对单圈的积分Hodge猜想。主要内容是将傅里叶变换推广到积分Chow群。类似地，我们证明了关于一个可分闭包上的紧型真曲线的Jacobian上的单圈的积分Tate猜想。此外，满足这一猜想的阿贝尔簇在其模空间中是稠密的。
Abelian Hurwitz-Hodge integrals
具有单值群G的可容许覆盖的模空间上的Hodge类与G的不可约表示相关联。本文利用相应的圈群代数中的乘法，计算了具有阿贝尔单值的容许覆盖的模空间上的所有线性Hodge积分。如果G是循环的，并且表示是忠实的，则评估是根据双Hurwitz数。在G是平凡的情况下，该公式推广了Ekedahl-Lando-Shapiro-Vainshtein关于曲线的模空间上的线性Hodge积分的著名结果.
Hodge filtrations for twisted parametrically prime divisors
该研究将霍奇滤过相关工作推广到$\mathbb{Q}$-除子情形，针对特定参数素全纯函数$f$和$α\geq 0$，给出了$\mathscr{M}(f^{-α})$上霍奇滤过的显式表达式。
Cycles Representing The Top Chern Class of the Hodge Bundle on the Moduli Space of Abelian Varieties
我们将著名的亏格1的公式$12 λ=δ$推广到更高的亏格。我们还计算类的某些阶层的佐竹紧化的重言式环的下推的元素。
Quaternionic pryms and Hodge classes
确定的四元数代数作用于其上的2n维阿贝尔簇被n（n-1）/2维对称域参数化.这样的阿贝尔簇在中维上同调群中有本原Hodge类。一般来说，不清楚这些是循环类。本文证明了一个特殊的6维8重簇是Prym簇，并利用C. Schoen证明了这个族中一般阿贝尔簇上的所有霍奇类都是代数的。我们还考虑霍奇类的某些5维子家庭，并与这些霍奇猜想阿贝尔4倍。
Analytic non-abelian Hodge theory
前代数基本群可以理解为有限维非交换代数的完备化。我们引入更精细的不变量，通过寻找关于Banach和C*-代数，从那里我们可以恢复解析和拓扑表示空间，分别完成。对于紧致Kaehler流形，C*-完备化也为非交换的Hodge理论提供了自然的背景;它具有纯Hodge结构，以pro-C*-动力系统的形式存在。它的表示是希尔伯特空间中的多重调和局部系统，我们研究了它们的上同调，给出了两类原理，以及Hodge和扭量结构的分裂。
Degenerations of abelian surfaces and Hodge structures
本文考虑具有（正则）能级结构的（1，p）-极化阿贝尔曲面退化的模空间的某种环面紧化。利用Hodge理论证明了与corank 1边界点相关联的退化阿贝尔曲面（几乎）完全由边界点决定。证明中的关键要素是局部不变圈定理，它将奇异曲面上的Hodge结构的变化与混合Hodge结构联系起来。
Kodaira-type Vanishings via Non-abelian Hodge Theory
本文借助非阿贝尔霍奇理论，利用混合扭量$\boldsymbol{\frak{D}}$-模推广斋藤消没定理，结合$\boldsymbol{\frak{Q}}$-除子推广为川又-维赫韦格型消没定理，还证明了有效整体生成定理与射影态射的相对消没定理。
Hodge groups of abelian varieties with purely multiplicative reduction
本文的主要结果是：若$A$是${\bold C}$的子域$F$上的交换簇，且$A$在$F$的离散赋值上有纯乘法约化，则$A$的Hodge群是半单的.进一步给出了Hodge群是半单群的充分必要条件。我们得到的某些扭子群的阿贝尔品种，没有纯粹的乘法减少在一个给定的离散估值的界限，因此得到的阿贝尔品种，定义在数域上，其霍奇群不是半单的扭界。
On the non-abelian Hodge locus I
本文研究了准射影变种上整数局部系统背后的极化Hodge结构，证明了非阿贝尔霍奇位形的代数性及有限性定理。
Non-abelian Hodge theory for algebraic curves in characteristic p
设G是正特征的代数闭域上的约化群.设C是k上的光滑射影曲线。利用C的Frobenius扭曲C'上的G-Higgs丛的模空间，给出了平坦G-丛的模空间的描述.这种描述可以看作是正特征曲线的非交换Hodge理论。
Serre-Tate theory for Shimura varieties of Hodge type
研究了Hodge型Shimura簇积分模型的$μ$ -普通轨迹中点的形式邻域.我们表明，这个正式的邻居有一个结构的移位级联。此外，我们表明，CM点上的正式的邻居是密集的和身份部分的转移级联对应的升降机的阿贝尔簇具有一个表征方面的自同态类比与Serre泰特典型的升降机的普通阿贝尔簇。
Centers of Hodge groups of superelliptic jacobians
给出了超椭圆雅可比算子的Hodge群的中心维数的下界。在“一般情况”下，这个界限是精确的。我们还讨论了超椭圆雅可比算子的单交换子簇的维数。
Weil Classes and Decomposable Abelian Fourfolds
我们确定哪些余维两个霍奇类$J\times J$，其中$J$是一个一般的阿贝尔曲面，变形霍奇类的一个家庭的阿贝尔四重Weil型。如果霍奇类变形，则通常存在唯一的此类族。给出了如何确定作用在这类Weil型四重体上的虚二次域以及它们的极化。有些Hodge类可以变形为多个族。我们将这些与Markman的Cayley类联系起来。
Generic cycles, Lefschetz representations, and the generalized Hodge and Bloch conjectures for abelian varieties
我们证明了Bloch猜想对应的权力复杂的阿贝尔簇，这是“一般定义”。作为一个应用程序，我们建立消失的结果（斜）对称周期的权力阿贝尔簇，我们解决了一个问题Voisin有关（斜）对称周期的权力K3表面的情况下，库默尔表面。我们还证明了Bloch猜想在以下情况。令$γ$是两个阿贝尔簇$A$和$B$之间的对应，它们可以被写为对称因子的乘积的线性组合。假设$A$与一个全实型的阿贝尔簇与一个阿贝尔曲面的幂的乘积是同构的。证明了$γ$满足Bloch猜想的结论.一个关键的组成部分是建立一个强形式的广义霍奇猜想霍奇子结构的上同调$A$出现的子表示的莱夫谢茨群的$A$。作为我们的方法的一个副产品，我们使用的广义霍奇猜想建立的阿贝尔曲面的权力的强形式，以显示每个有限阶辛自同构的广义Kummer品种作为身份的零圈。
Standard conjectures for abelian fourfolds
设A是一个四重阿贝尔。证明了A的Hodge型标准猜想。将这个结果与Clozel的一个定理相结合，我们推出了对于无穷多个l，A上的数值等价与A上的l-adic同调等价是一致的.该方法包括将这个问题转化为p-adic问题，然后使用p-adic Hodge理论来解决它。
An Exploration of Degeneracy in Abelian Varieties of Fermat Type
本文研究费马类型阿贝尔簇的退化现象，通过Mumford-Tate群、Hodge群和Sato-Tate群分析退化特征，证明当m为奇合数时，超椭圆曲线的雅可比簇退化。
Hyperkähler sixfolds, abelian fourfolds of Weil type and a Hodge class
本文针对具有平凡判别式的一般韦伊型阿贝尔四维流形的霍奇猜想给出新证明。借助其到\(K3^{[3]}\)型超凯勒六维流形的映射，通过超凯勒流形双有理几何及形变理论成果，得出六维流形切丛第二陈类拉回相关代数类结论。
A non-abelian version of Deligne's Fixed Part Theorem
本文提出非阿贝尔版本的德林杰固定部分定理，研究局部系统的代数等蒙脱扩展与Hodge结构变化的关系，并证明穆尔-泰特群在一般点保持不变。
Constructing Parabolic Non-Abelian Hodge Correspondence in Positive Characteristic Using Parabolic Bases
本文引入抛物基底建立局部化框架，提出正特征下构造抛物非阿贝尔Hodge对应的新方法，推广了Krishnamoorthy-Sheng的工作，并研究了秩2抛物Higgs-de Rham流算子及修正的Sun-Yang-Zuo算法。
Hodge structures associated to SU(p,1)
设A是C上的一个阿贝尔簇，使得A的Hodge群的半单部分是SU（p，1）的拷贝的乘积，其中p>1.我们表明，任何有效的Tate扭曲的霍奇结构发生在上同调的A是同构的霍奇结构的上同调的一些阿贝尔簇。
Hodge Groups of Hodge Structures with Hodge Numbers $(n,0,\ldots,0,n)$
本文研究了具有Hodge数$(n,0,\ldots,0,n)$的简单可极化$\mathbb{Q}$ -Hodge结构的可能Hodge群.特别是，它推广了Ribet和Moonen-Zarhin的早期工作，当$n$等于$1$、$4$或素数$p$时，完全确定了这种霍奇结构的可能霍奇群。另外，本文还在一定条件下，在自同态代数上，当$n=2p$，对于$p$为奇素数时，确定了可能的Hodge群.这些结果的一个后果是，霍奇和一般霍奇猜想成立的所有权力的一个简单的$2p$维阿贝尔簇满足上述条件。
Hodge structure of K3 type with real multiplication and Simple Abelian Fourfolds with Definite Quaternionic Multiplication
本文给出了K3曲面的超越格的一般构造及其判别式。我们还表明，所有简单的阿贝尔四重与明确的四元数乘法可以实现为Kuga-Satake品种的K3表面皮卡德秩16和实乘的二次域保持跟踪的算术输入两侧。
Duality invariance of Faltings heights, Hodge line bundles and global periods
本文证明整体域上 Abel 簇与其对偶的 Faltings 高度、带自然度量的 Hodge 线丛，以及 BSD 猜想中的实周期和整体周期均具有对偶不变性。
Combinatorics and Hodge theory of degenerations of abelian varieties: A survey of the Mumford construction
综述Mumford构造退化的abelian varieties，分析其与toric几何的关系，并研究与regular matroids相关的多变量退化几何与Hodge理论，扩展Clemens关于1参数半稳定退化的基本结果。
The Hodge conjecture for Weil fourfolds with discriminant 1 via singular OG6-varieties
通过奇异OG6型流形与Weil型判别式1的四维阿贝尔流形的几何关系，证明了Hodge猜想和Tate猜想。
Hodge structures of CM-type
我们证明了CM型的任何有效Hodge结构都发生在C上的某些CM阿贝尔簇的上同调中（不需要Tate扭曲）。因此，我们得到一个简单的证明定理（由于Hazama），通常霍奇猜想类的所有CM阿贝尔簇意味着一般霍奇猜想为同一类。
Abelian surfaces and the non-Archimedean Hodge D-conjecture -- the semi-stable case
若$X$是${\mathbb R}$上的光滑投射簇，则Beilinson的Hodge ${\mathcal D}$ -猜想断言了调节映射到实系数Deligne上同调的满射性.已知它在一般情况下为假，但在某些特殊情况下为真，如阿贝尔曲面和$K3$ -曲面-并且当在数域上定义多样性时仍然期望为真。我们证明了一个类似的阿贝尔曲面在非阿基米德的地方，表面有坏约化。在这里，Deligne上同调被特殊纤维的某个Chow群所取代。情况下，好约化是困难的，首先研究了斯皮斯的情况下，产品的椭圆曲线和我一般。
Good Reductions of Shimura Varieties of Hodge Type in Arbitrary Unramified Mixed Characteristic, Part II
证明了Milne关于任意非分歧混合特征$(0,p)$中交换型Shimura簇的积分正则模型存在性的一个猜想.作为应用，我们证明了关于$p=2$的Milne关于Hodge型Shimura簇的整正则模型的一个动机猜想.
Computing heights via limits of Hodge structures
本文考虑数域上同调平凡圈簇的Beilinson-Bloch高度的显式计算问题。最近的结果已经建立了一个同余，直到合理的跨度的素数，高度的某些限制混合霍奇结构和某些Beilinson-Bloch高度从奇维超曲面与节点。这个同余式为计算Beilinson-Bloch高度提供了一种新的方法.在这里，我们解释如何计算有关的极限混合霍奇结构在实践中，然后将我们的计算方法应用到节点四次曲线和节点三次三倍。在这两种情况下，我们解释的性质发生在同余式的素数。
Hodge structures of type (n,0,...,0,n)
本文确定了（n，0，.，.）型可极化Q-Hodge结构的所有可能的自同态代数，0，n）。这推广了Albert和Shimura对阿贝尔簇的可能自同态代数的分类。与阿贝尔簇一样，这个分类最有趣的特征是，在某些情况下，给定代数作用于其上的每个霍奇结构都必须有额外的自同态。
Comments on Sampson's approach toward Hodge conjecture on Abelian varieties
设$A$是维数$n$的阿贝尔簇.对于奇数$0<p<2n$，Sampson构造了满射同态$π:J^p(A)\rightarrow A$，其中$J^p(A)$是$A$的高阶Weil Jacobian簇.设$\widehatω$是$H^{1,1}(J^p(A),\mathbb{Q})$中的固定形式，而$N=\dim (J^p(A))$。他观察到，如果地图$π_*(\widehat{ω}^{N-p-1}\wedge .): H^{1,1}(J^p(A),\mathbb{Q})\rightarrow H^{n-p,n-p}(A,\mathbb{Q})$是内射，然后霍奇猜想是正确的$A$在二度$(p,p)$。在本文中，我们给出了一些澄清的方法，并表明上述映射是{非内射}，除了一些特殊情况下，霍奇猜想是已知的。我们提出了一种改进的方法。
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