Centers of Hodge groups of superelliptic jacobians
Jiangwei Xue, Yuri G. Zarhin
给出了超椭圆雅可比算子的Hodge群的中心维数的下界。在“一般情况”下，这个界限是精确的。我们还讨论了超椭圆雅可比算子的单交换子簇的维数。
We give lower bounds for dimensions of the centers of Hodge groups of superelliptic jacobians. In "generic case" this bound is precise. We also discuss dimensions of simple abelian subvarieties of superelliptic jacobians.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Endomorphism algebras of Jacobians of certain superelliptic curves
设$p$为素数，$q$为$p$的幂。利用伽罗瓦论，证明了在特征为零的域$K$上，某些超椭圆曲线$y^q=f(x)$的Jacobian的自同态代数是分圆域的积.
Superelliptic jacobians
讨论了超椭圆曲线y^q=f（x）的Jacobian的自同态代数的结构，其中q是特征为零的有理函数k（t）域上的一个三次或四次不可约多项式，f（x）的伽罗瓦群是全对称群.
On torsion of superelliptic Jacobians
给出了一般超椭圆曲线$y^m=F(x)$的Jacobian的$m$ -挠率的一个结构定理.研究了特征为$p$的有限域上形式为$y^q=x^p-x+a$的曲线的挠率的存在性.我们将这些结果从下面的Mordell-Weil职级的某些超椭圆曲线的$\mathbb Q$的Jacobian的约束。
Finiteness of hyperelliptic and superelliptic curves with CM Jacobians
本文研究了超椭圆曲线的Coleman-Oort猜想，即，由仿射方程$y^n=F(x)$定义的曲线，其中$F$是可分多项式。证明了在同构之前至多有1000条具有CM Jacobian的固定亏格$g\geq 8$的超椭圆曲线。该证明依赖于Siegel模簇中Shimura子簇的几何结构和Higgs束与超曲面的稳定性。
Non-isogenous superelliptic jacobians
在他以前的文件（J。Math.544（2002），91- 110; Math.AG/0103203）给出了超椭圆Jacobian的一种显式构造，其自同态环是$p$第分圆域中的整数环. (Here $p$是一个奇素数。）在本文中，我们讨论当这些雅可比矩阵是相互非同构的。(The在作者的电子印刷数学中处理了超椭圆Jacobian的情况。NT/0301173。
Low-dimensional factors of superelliptic Jacobians
给定一个多项式$f\in\mathbb{C}[x]$，我们考虑超椭圆曲线族$y^d=f(x)$及其变整数的雅可比算子$J_d$ $d$ .我们证明了对于任意整数$g$，在任意$J_d$中出现的直到维数为$\le g$的整数的阿贝尔簇的个数是有限的，并且它们的重数是有界的.
Hodge Groups of certain Superelliptic Jacobians II
设K是特征为零的域，f（x）是系数在K中且无重根的多项式.本文考虑由y^q=f（x）定义的超椭圆曲线C_{f,q}，其中q=p^r是素数p的幂，确定了C_{f,q}的雅可比矩阵的单因子的Hodge群.
Endomorphisms of superelliptic jacobians
设K是特征为零的域，n是大于4的整数，f（x）是K上n次不可约多项式，其伽罗瓦群是双传递单非阿贝尔群.设p是奇素数，Z[n_p]是p阶分圆域上的整数环，C_{f,p}：y^p=f（x）是相应的超椭圆曲线，J（C_{f,p}）是它的雅可比数.设n=p+1或p不整除n（n-1），证明了J（C_{f,p}）的所有自同态构成的环与Z[n_p]重合.
Endomorphism Algebras of Abelian varieties with special reference to Superelliptic Jacobians
这（主要）是一篇调查文章。利用交换阿贝尔簇上小序点的伽罗瓦性质，刻画了它在基域的代数闭包上的自同态代数.详细讨论了射影直线的循环复盖在雅可比行列式中的应用。
Hodge groups of certain superelliptic jacobians
设$K$是特征为0的域，$p$是奇素数，$r$是正整数，$q=p^r$是素数幂。假设$f(x)$是一个次数为$n > 4$的多项式，系数在$K$中，没有重根。让我们考虑超椭圆曲线$C: y^q=f(x)$和它的雅可比$J(C)$。假设$K$是复数域的一个子域，我们研究了相应的复交换簇$J(C)$的（连通约化代数）Hodge群$Hdg$。在我们以前的论文（arXiv：0907.1563 [math.AG]）中，我们研究了$Hdg. In this paper we study the semisimple part (commutator subgroup) of $ Hdg $. Assuming that $ p $ does not divide $ n $ and $ n-1 $ is not divisible by $ q $, the Galois group of $ f（x）$ over $ K $ is either the full symmetric group $ S_n $ or the alternating group $ A_n $, we prove that the semisimple part of $ Hdg$是“尽可能大”的中心.
On Jacobians of curves with superelliptic components
研究了超椭圆曲线的Jacobian的自同构分解。对于方程为$y^n=f(x^m)$的曲线，给出了曲线自同构诱导的雅可比矩阵分解的$m$和$n$形式的充要条件.此外，我们推广了一族非超椭圆曲线$\mathcal X_{r,s} $在\cite{Ya}中的构造，并确定了Jacobian $\mbox{Jac} (\mathcal X_{r, s})$分解$r$和$s$的算术条件。
Superelliptic jacobians and central simple representations
本文在多项式不可约、Galois 群双传递且极大子群指数满足条件时，证明超椭圆曲线 y^p=f(x) 的 Jacobian 自同态环为第 p 个分圆环。
Endomorphisms of ordinary superelliptic jacobians
设$K$是素特征$p$的域，$n>4 $是整数，$f(x)$是$K$上次数为$n$的不可约多项式，其伽罗瓦群是全对称群$S_n$或交错群$A_n$。设$l$是异于$p$的奇素数，$Z[ζ_l]$是$l$第n分圆域上的整数环，$C_{f,l}:y^l=f(x)$是相应的超椭圆曲线，$J(C_{f,l})$是它的雅可比数.证明了当$J(C_{f,l})$是普通交换簇且$(l,n)\ne (5,5)$是普通交换簇时，$J(C_{f,l})$的所有自同态构成的环与$Z[ζ_l]$重合.
Division by $1-ζ$ on superelliptic curves and jacobians
2016年，Yuri Zarhin给出了“将超椭圆曲线上的一点除以2”的公式。给定超椭圆曲线$\mathcal{C}$上的一个点$P$，Zarhin给出了每一度$g$除数$D$的芒福德表示，使得$2(D - g \infty) \sim P - \infty$。本文的目的是将Zarhin的结果推广到超椭圆的情况，而不是除以2，我们除以$1 - ζ$。即使没有超椭圆曲线的芒福德表示，我们给出了一个公式的功能，削减了$D$。
From hyperelliptic to superelliptic curves
本文综述了将椭圆与超椭圆曲线理论推广到所有超椭圆曲线的框架，涵盖自同构群、模空间分层、不变量、最小模型、雅可比簇等核心内容，并总结了最新进展与开放问题。
The "exponential" torsion of superelliptic Jacobians
本文研究超椭圆曲线雅可比簇的$\ell$-幂次挠子群，在温和条件下确定相关$\ell$-进表示的像，证明其行列式像含于有限指数显式$\n\mathbb Z_{\ell}$-格，并验证了一般超椭圆雅可比簇的Hodge、Tate与Mumford-Tate猜想。
Fixed points and homology of superelliptic Jacobians
设$η: C_{f,N}\to \mathbb{P}^1$是$N$次的$\mathbb{P}^1$的循环覆盖，它对所有分歧点都是完全和光滑分歧的.我们确定了循环群$\mathbf{mu}_N\cong \mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$作用于雅可比矩阵$J_N:=\Jac(C_{f,N})$的不动点群。对于每个$\ell$不同于基本字段的特性，泰特模块$T_\ell J_N$被示出为是环$\mathbb{Z}_\ell[T]/(\sum_{i=0}^{N-1}T^i)$上的自由模块。我们还计算了雅可比矩阵的新部分$J_N^{new}$上的激发极化度。
Non-isogenous superelliptic jacobians II
本文研究超椭圆曲线的雅可比簇等源性问题，证明当两个多项式一个不可约一个可约时，若对应雅可比簇在代数闭包上等源，则两个自同态代数均含乘法阶为n的可逆元素。
Superelliptic curves with many automorphisms and CM Jacobians
本文完整分类了具有多自同构的超椭圆曲线，并逐一判定其雅可比簇是否具有复乘，进而证明了Streit复乘准则的逆命题。
On the arithmetic of a family of superelliptic curves
设$p$为素数，$r$和$q$为$p$的幂，$a$和$b$为不能被$p$整除的互质整数。设$C/\mathbb F_{r}(t)$为超椭圆曲线，其仿射方程为$y^b+x^a=t^q-t$。令$J$为$C$的雅可比矩阵。通过Pries-Ulmer的工作，PDMATHAMT满足Birch和Swinnerton-Dyer猜想（BSD）.推广Griffon-Ulmer的工作，我们计算$J$的$L$ -函数的某些高斯和。此外，我们估计了几个算术不变量的$J$出现在BSD中，包括秩的Mordell-Weil组$J(\mathbb F_{r}(t))$，的Faltings高度的$J$，和玉川数的$J$的参数$a,b,q$。对于任何$p$和$r$，我们表明，对于某些$a$和$b$只依赖于$p$和$r$，这些雅可比矩阵提供了新的例子家庭简单的阿贝尔品种的固定尺寸和无界的解析和代数秩$q$通过权力的$p$变化。在$a$和$b$上的一组不同的准则下，我们证明了$J$的Tate-Shafarevich群的阶在$q$中准线性增长为$q \to \infty.$
Rank-Favorable Bounds for Rational Points on Superelliptic Curves of Small Rank
设$C$是数域上亏格至少为3的曲线，$r$是其雅可比矩阵的有理点的秩.在对$r$的温和假设下，Katz、Rabinoff、Zureick-Brown和Stoll最近的结果通过一个仅依赖于其亏格的常数来限制$C$上的有理点的数量。然而，人们期望一个更强的界限，它有利地依赖于$r$：当$r$很小时，$C$上的点应该更少。在2013年的一篇论文中，Stoll使用Chabauty方法建立了超椭圆曲线的“秩有利”界。在目前的工作中，我们延长斯托尔的结果，超椭圆曲线，注意到在这个过程中的一些差异，应该通知一般曲线的均匀性。我们的研究结果有鲜明的影响，边界数的有理点，因为$r$预计是小的“大多数”曲线。
Classifying families of superelliptic curves
本文是将亏格$g \leq 48$的超椭圆曲线按自同构群分类的第一个版本。我们确定了每个族中的参数方程、相应的群签名、族的维数以及族间的包含。在稍后的阶段，将确定曲线的模空间中的雅可比行列式和每个轨迹的分解。
Cyclic covers of prime power degree, jacobians and endomorphisms
设$K$是特征为0的域，$K_a$是它的代数闭包，$p$是素数，$q=p^r$是幂素数.假设$f(x) \in K[x]$是一个没有重根的$n > 4$次多项式。让我们考虑超椭圆曲线$C: y^q=f(x)$及其雅可比矩阵$J(C)$。研究了$J(C)$的所有$K_a$ -自同态的自同态代数$End^0(J(C))$.证明了如果$f$在$K$上的Galois群是全对称群$S_n$或交错群$A_n$，则$End^0(J(C))$是“尽可能小的”.
The Rank of the Cartier operator on cyclic covers of the projective line
给出了超椭圆曲线和超椭圆曲线的雅可比簇的Cartier算子的秩的一个下界。
Monodromy groups and exceptional Hodge classes, I: Fermat Jacobians
本文计算了超椭圆曲线y^2=x^m+1的Jacobian簇J_m的等元分解、端元定义域和连通单值域，并展示了高维退化现象。
$I$-Maximal Variation of Hodge Structure and Jacobian Rings
本文研究光滑超曲面和完全交集家族的高阶Hodge结构变分，通过I-最大变分概念，利用Griffiths的原始上同调描述，将微分Hodge结构变分和n重Yukawa耦合解释为雅可比环的分层乘法映射，证明雅可比环的强Lefschetz性质确保I-最大变分。
On p-adic intermediate Jacobians
对于在$p$-adic域上具有完全退化约化的维数$d$的代数簇$X$（定义如下）和具有$1\leq i\leq d$的整数$i$，我们从同调等价于零模有理等价的余维$i$的Chow群$CH^i(X)_{hom}$定义刚性解析环面$J^i(X)$以及到它的Abel-Jacobi映射.这些环面类似于格里菲斯使用霍奇理论在复数上定义的环面。我们比较和对比复杂的和$p$-adic理论。最后，我们研究了广义Hodge猜想的一个特殊情况，即$p$-adic类比
Intermediate Jacobians and Hodge Structures of Moduli Spaces
设SU_X（n，L）是光滑射影亏格g>1曲线X上行列式L固定的n阶半稳定向量丛的模空间。设SU_X^s（n，L）表示参数化稳定丛的开子集.我们证明了当i较小时，H^i（SU_X^s（n，L），Q）上的混合Hodge结构与L的度无关，因此与权i无关.此外，直到泰特扭曲，任何单因子都同构于H^1（X，Q）的一个张量幂幂的被加数。一个更精确的陈述i = 3，产生一个Torelli定理补充早期的工作几个作者。这是一个替代我们的预印本中间雅可比矩阵的模空间其中包含一个缺口。
From Jacobians to one-motives: exposition of a conjecture of Deligne
Deligne已经证明了复代数不变式的某些混合霍奇理论不变式是motivic的。这个猜想是由A。好吧该猜想（和单动机）是由Jacobian，Rosenlicht的广义雅可比矩阵和Serre的广义Albanese簇激发的。讨论了它与Hodge猜想和广义Hodge猜想的关系。我们结束了一些应用数论提供部分答案的问题塞尔，卡茨和詹森。
Jacobian rings for homogenous vector bundles and applications
本文研究了一类环境簇上向量丛截面的零轨迹的Hodge结构的Jacobian环描述。我们考虑一组上同调消失的条件，意味着这样的描述，我们验证这些条件的一些新的情况下。我们还观察到，该方法可以直接扩展到日志同质品种。本文应用Jacobian环研究了周期积分及其导数的零簇，推广了[9]中关于射影空间的一个结果。作为一个额外的应用，我们证明了霍奇猜想非常一般的超曲面在某些广义旗品种。
Integrable systems from intermediate Jacobians of 5-folds
给定一个三次四重$Y$，我们给出了Iliev流形的下列结果的一个简单的Hodge理论证明：三次五重$Y$推广$Y$的泛族的相对中间Jacobian是Lagrange纤维化.
An Exploration of Degeneracy in Abelian Varieties of Fermat Type
本文研究费马类型阿贝尔簇的退化现象，通过Mumford-Tate群、Hodge群和Sato-Tate群分析退化特征，证明当m为奇合数时，超椭圆曲线的雅可比簇退化。
Complex-analytic Neron models for arbitrary families of intermediate Jacobians
给出了复流形的Zurkiki-开子集上的一类中间Jacobian族（对于Hodge结构的权为-1的极化变分），构造了一个自然推广该族的解析空间.它的两个主要属性是：（a）水平截面和全纯截面是无奇点的容许正规函数;（b）任何容许正规函数的图形在我们的空间内有一个解析闭包。从而得到了M的零轨迹猜想的一个新的证明。格林和P.格里菲思构造使用过滤D-模和M。Saito的混合霍奇模理论;它是函子的，不需要正规交叉或单值假设。
The fundamental group and extensions of motives of Jacobians of curves
本文从光滑射影尖曲线的基本群的群环的分次直积上的混合Hodge结构出发，构造了混合Hodge结构的扩张.这些扩展对应于贝林森和布洛赫构造的曲线雅可比矩阵中某些动力循环的调节器。这导致了一个新的迭代整式的调节器。这是一个概括的一个定理的科伦坡，她在那里建造的延伸对应Collino的周期雅可比矩阵的超椭圆曲线。
Hodge integrals on admissible covers and tautological projections of Prym classes
本文提出一种算法，利用可容许覆盖模空间上三个Hodge丛的比较公式，计算Prym轨迹类的tautological投影，并应用于计算Prym映射次数及证明低亏格下雅可比类的不可整除性。
Isogenies of Jacobians
通过研究Hodge结构的无穷小变差和推广经典的Babbage-Enriques-Petri定理，证明了$\mathcal M_g$的$k$余维子簇的一般元的雅可比簇与不同Jacobian不同构，如果$g>3k+4$ .我们利用退化方法将这个结果推广到$k=1, g\ge 5$。
The mixed Hodge structure on the fundamental group of hyperelliptic curves and higher cycles
本文给出了由超椭圆曲线的基本群的群环上的典范MHS得到的混合Hodge结构（MHS）的扩张的几何解释.我们表明，这种扩展的类与超椭圆雅可比矩阵中的正则高循环的调节器图像相吻合。这个更高的循环是由Collino引入并研究的。
Degeneracy and Sato-Tate groups of $y^2=x^{p^2}-1$
本文研究了$y^2=x^{p^2}-1$曲线的雅可比变元的退化性质及Sato-Tate群，利用Shioda构造方法分析不可分解Hodge类和群结构。
Nonabelian Jacobian of Smooth Projective Surfaces - A Survey
光滑射影曲面$X$的非交换雅可比矩阵$\JA$是由经典的曲线雅可比矩阵理论得到的。它是建立在Hilbert格式$X$的长度为$d$的子格式$\XD$和$X$上秩为2的无挠的层的堆叠${\bf M}_X (2,L,d)$之间的自然格式，具有行列式$\OO_X (L)$和第二陈类（=数）$d$。它涉及到这样的影响力的想法，如变化的霍奇结构，周期地图，nonabelian霍奇理论，同调镜像对称，反常槽轮，几何朗兰兹程序。这些关系通过以下结构在$\JA$上的出现而表现出来：1）还原李代数的层，2）超平面截面是（奇异）Calabi-Yau簇的（奇异）Fano环面簇，3）三价图。本文介绍了文献[R1]和[R2]中所揭示的$\JA$的主要性质。
Log Hodge groups on a toric Calabi-Yau degeneration
本文给出了计算超曲面型复曲面对数Calabi-Yau空间上对数Hodge群的谱序列，并利用回归退化数据和Jacobian环计算了它的E_1项，证明了它在E_2处的退化.证明了仿射霍奇群的基变，并推导出低维对数霍奇群的基变。作为应用，我们证明了二维和四维的镜像对称对偶，涉及到通常的Hodge数，弦Hodge数和仿射Hodge数。
Twists of intermediate Jacobian fibrations
本文通过引入解析相对雅可比层，研究OG10超凯勒拉格朗日量的截面、Tate–Shafarevich扭曲与周期，并用解析Brauer群计算扭曲群，证明三次四维流形的本原Hodge格与OG10流形第二上同调的特殊子格等距。
Nondegeneracy and Sato-Tate Distributions of Two Families of Jacobian Varieties
本文研究两个雅可比变种的非退化性及萨托-泰特分布，通过确定组件群生成元来描述其萨托-泰特群和分布，并计算与广义萨托-泰特猜想相关的动量统计。
Monodromy groups and exceptional Hodge classes, II: Sato-Tate groups
本文针对超椭圆曲线 $y^2=x^m+1$ 的雅可比簇 $J_m$ 计算其 Sato-Tate 群，推广了阿贝尔簇 Sato-Tate 群的描述，并证明了 Gross-Koblitz 公式的一个推广。
On the singularity of the Demjanenko matrix of quotients of Fermat curves
给定一个素数$\ell\geq 3$和一个正整数$k \le \ell-2$，可以定义一个矩阵$D_{k,\ell}$，即所谓的Demjanenko矩阵，其秩等于指数为$\ell$的费马曲线的某个商的雅可比矩阵${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的霍奇群的维数。对于一个固定的$\ell$，$D_{k,\ell}$是奇异的$k$的存在性（等价地，${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的Hodge群的秩不是最大的）已经在文献中被广泛研究。当$\ell$趋于无穷大时，我们给出了这样的$k$个数的渐近公式.
The monodromy of generalized Kummer varieties and algebraic cycles on their intermediate Jacobians
本文计算广义 Kummer 簇由阿贝尔曲面导出等价诱导的单值子群并确认其为整个单值群，进而用于证明特定 Weil 型阿贝尔四维簇的 Hodge 猜想及 Kummer 型全纯辛流形上 Abel–Jacobi 映射的满射性。
Generic Torelli with denominators for elliptic surfaces
本文证明了在非正则性与几何亏格的一定约束下，非常一般的雅可比椭圆曲面可由其极化有理霍奇结构唯一确定，从而建立了带分母的泛型 Torelli 型结果。
Higher-Page Jacobian and Albanese Tori
本文通过霍奇理论为紧致复流形构造高阶页雅可比环面、阿尔巴内塞环面及映射，并应用于结构定理、代数维数恒等式及六维球面的复结构研究，证明其无强高登度量。
Tropical Normal Functions -- Higher Abel-Jacobi Invariants of Tropical cycles
我们认为热带霍奇结构（TVHS）的变化与热带品种的家庭。相关热带霍奇结构的热带中间雅可比行列式族定义了一个热带雅可比行列式丛，我们称其截面为热带正规函数。我们定义这些功能的基础上，就自然的高斯-马宁连接的霍奇理论不变量检测热带循环的纤维正式序列衍生物。归纳定义的相关不变量是热带范畴中的高阶Abel-Jacobi不变量。他们自然地确定了热带的布洛赫-贝林森过滤对热带的周族。为了研究$\mathcal{M}_{g,n}^{\text{trop}}$的重言式环中的重言式类，我们在带有标记点的热带曲线的模上研究了这一构造。期望这些周期的非平凡性可以在热带类别中以较低的复杂性进行检查。该构造与模式范畴上的热带化函子相容，并且上述过程也将提供一种检验模式范畴中$\mathcal{M}_{g,n}$重言式环中关系的另一种方法.
On Plane Curves with Double and Triple Points
本文用简单的几何术语描述了具有普通二重和三重点的曲线C的射影平面上的补U的上同调群上的Hodge滤子。给出了U的二阶上同调与Milnor代数、Jacobian理想的合矢和极阶滤子的关系。
Constructing a CM Mumford fourfold from Shioda's fourfold
Shioda证明了曲线$y^2 = x^9 -1$的Jacobian $A_S$是一个余维为2的CM阿贝尔簇，其Hodge圈不是由因子生成的.盐田指出，这种行为类似于芒福德构造的阿贝尔簇。我们证明了Shioda的四重$A_S$不能实现为Mumford构造的特例。然而，通过修改它的霍奇结构，我们构造了一个计算周期矩阵的CM芒福德四倍乘以$\sqrt{-3}$的基础。
Counting rational curves on K3 surfaces with finite group actions
Göttsche给出了光滑射影曲面$S$上点的Hilbert格式的上同调维数公式。当$S$容许有限群$G$作用时，我们刻画了$G$在Hodge结构上的作用.在$S$是K3曲面的情况下，$G$的每个元素都会在$\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^{i}H^{i}(S^{[n]},\mathbb{C})q^{n}$上给出迹线。当$G$忠实地和辛地作用于$S$时，所得到的生成函数具有$q/f(q)$的形式，其中$f(q)$是尖点形式。我们将Hilbert点格式的Hodge结构与K3曲面上的积分线性系上重言式曲线族的紧化Jacobian的Hodge结构联系起来作为$G$ -表示。最后，我们给出了一个充分条件的$G$ -轨道的曲线与节点奇点不有助于表示。
Chow groups of intersections of quadrics via homological projective duality and (Jacobians of) noncommutative motives
Beilinson-Bloch型图预言了二次曲面交的低次有理Chow群是一维的。这个猜想是由Otwinowska证明的。利用同调投射对偶和最近的非交换Chow动机的Jacobian理论，在两个二次曲面或三个奇维二次曲面完全交的情况下，给出了这个猜想的另一种证明.此外，没有使用强大的Lefschetz定理，我们证明了在这些情况下，唯一的非平凡代数雅可比矩阵是中间的。作为一个应用，利用Vial的工作，我们描述了合理的Chow动机，这些完整的交叉，并表明，顺利纤维化在这样的完整的交叉小维基地S验证Murre的猜想（dim（S）小于或等于1），Grothendieck的标准猜想（dim（S）小于或等于2），和霍奇的猜想（dim（S）小于或等于3）。
Periodic points on Veech surfaces and the Mordell-Weil group over a Teichmueller curve
周期点是Veech曲面上的点，其在仿射同态群下的轨道是有限的。如果Veech曲面被适当地映射到其雅可比矩阵或其适当的因子，则我们将这些点视为扭点。对于亏格为2的原始Veech曲面，我们证明了唯一的周期点是Weierstrass点和奇点。我们的主要工具是泰希米勒曲线的霍奇理论表征。我们从它推出的有限性结果的家庭雅可比Teichmueller曲线上的Mordell-Weil群。
Algebraic Cycles, Fundamental Group of a Punctured Curve, and Applications in Arithmetic
本文的结果可以分为两部分，几何和算术。设$X$是$\mathbb{C}$上的光滑投影曲线，$e,\infty\in X(\mathbb{C})$是不同的点.令$L_n$是$π_1(X-\{\infty\},e)$上由长度为$\leq n$的迭代积分给出的函数的混合Hodge结构（如Hain所定义的）。在几何的一部分，受启发的Darmon，Rotger和索尔斯的工作，我们表示混合霍奇扩展$\mathbb{E}^\infty_{n,e}$给出的重量过滤$\frac{L_n}{L_{n-2}}$在某些零同源代数循环$X^{2n-1}$。作为一个推论，我们表明，扩展$\mathbb{E}^\infty_{n,e}$确定点$\infty\in X-\{e\}$。本文的算术部分给出了几何部分的一些数论应用。我们假设有$X=X_0\otimes_K\mathbb{C}$和$e,\infty\in X_0(K)$，其中$K$是$\mathbb{C}$的一个子域，$X_0$是$K$上的一条投影曲线。令$Jac$为$X_0$的雅可比矩阵。我们使用扩展$\mathbb{E}^\infty_{n,e}$关联到每个$Z\in CH_{n-1}(X_0^{2n-2})$一个点$P_Z\in Jac(K)$，它可以被描述为解析的迭代积分。证明$K$ -合理性的$P_Z$使用的代数循环构造的几何部分的文件是定义在…
Abelian varieties and theta functions associated to compact Riemannian manifolds; constructions inspired by superstring theory
我们期待到一个建设的主要阿贝尔簇附加到某些自旋流形，由于威滕和摩尔威滕在2000年左右，并试图把它放在一个更广泛的框架。这与Weil中间Jacobian有关，但它也建议将阿贝尔簇与极化偶重Hodge结构联系起来。后一种结构也可以用代数群来解释，从坦纳基范畴的观点来看，这可能是有用的。建筑取决于模在泰希米勒理论虽然周期地图一般只有真正的分析。其中一个很好的特点是如何指数为某些微分算子规范相关的几何形状的情况下（自旋结构，复结构等）。导致拓扑K-群上的斜对的完整性（来自指数定理），其然后用作雅可比矩阵的极化。
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