A family of special cubic fourfolds with motive of abelian type
本文证明了在特殊三次四重数的每个Hassett因子内存在一维三次四重数族，其Chow动机为阿贝尔型，且维数有限.这也意味着相关Hyperkähler变种的动机的abelianity和有限维性，例如Fano线变种和LLSvS 8倍。
2020-07-14 math.AG
The Tate conjecture for abelian fourfolds over finite fields
该研究证明了有限域上阿贝尔四维簇的Tate猜想，结合相关定理推导出任意域上阿贝尔四维簇的同调与数值等价标准猜想成立，完成了阿贝尔四维簇标准猜想的证明。
2026-09-01 math.AG
Abelian Automorphism Groups of Quartic Surfaces and Cubic Fourfolds
本文提出了一种新的分类超曲面的交换自同构群的方法。我们用这个方法来分类（定理4.2）阿贝尔群，允许一个提升作用在一个光滑的三次四重。对于四次曲面，得到了一个类似的结果（定理5.1）.
2021-09-06 math.AG
Manin's conjecture for the chordal cubic fourfold
本文证明弦三次四重流形上Manin猜想的薄集版本，通过将其与射影平面的对称平方同构，归结为Schmidt的二次点结果。
2025-04-22 math.AG math.NT
Weil Classes and Decomposable Abelian Fourfolds
我们确定哪些余维两个霍奇类$J\times J$，其中$J$是一个一般的阿贝尔曲面，变形霍奇类的一个家庭的阿贝尔四重Weil型。如果霍奇类变形，则通常存在唯一的此类族。给出了如何确定作用在这类Weil型四重体上的虚二次域以及它们的极化。有些Hodge类可以变形为多个族。我们将这些与Markman的Cayley类联系起来。
2022-12-13 math.AG
Ampleness of intersections of translates of theta divisors in an abelian fourfold
证明了亏格为4的一般曲线的雅可比行列式的θ因子的两个一般平移的完全交的余切丛是充分的。从这一点出发，对于一般的四维主极化阿贝尔簇，也可以得出同样的结果。
2005-06-21 math.AG
On a family of surfaces of general type attached to abelian fourfolds and the Weyl group W(E_6)
我们研究了一个家庭的一般类型的表面，产生的交叉点的两个翻译的θ因子的主要极化复杂的阿贝尔四倍。特别地，我们确定了这些曲面的Néron-Severi格，并证明了对于一般的四重交换，Hodge结构的相关变分的单值群是外尔群W（E_6）中指数至多为2的子群，而对于雅可比簇，它退化为对称群S_6的子群.
2013-09-18 math.AG
Hyperkähler sixfolds, abelian fourfolds of Weil type and a Hodge class
Università di Milano（米兰大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文针对具有平凡判别式的一般韦伊型阿贝尔四维流形的霍奇猜想给出新证明。借助其到\(K3^{[3]}\)型超凯勒六维流形的映射，通过超凯勒流形双有理几何及形变理论成果，得出六维流形切丛第二陈类拉回相关代数类结论。
2026-07-22 math.AG
Abelian Fourfolds of Weil type and certain K3 Double Planes
分支为6条线的双平面给出了K3曲面的一个著名例子。它们的模被很好地理解，并与Weil型的阿贝尔四重模相关。我们比较这两个模的解释，特别是因子的模空间。在K3侧，这是在椭圆纤维化的帮助下实现的。我们还研究了这些特殊因子上的Kuga-Satake对应。
2013-04-09 math.AG
Hodge structure of K3 type with real multiplication and Simple Abelian Fourfolds with Definite Quaternionic Multiplication
本文给出了K3曲面的超越格的一般构造及其判别式。我们还表明，所有简单的阿贝尔四重与明确的四元数乘法可以实现为Kuga-Satake品种的K3表面皮卡德秩16和实乘的二次域保持跟踪的算术输入两侧。
2020-10-25 math.AG
Voevodsky's conjecture for cubic fourfolds and Gushel-Mukai fourfolds via noncommutative K3 surfaces
本文的第一部分证明了光滑三次四重和一般Gushel-Mukai四重的Voevodsky的零猜想。然后，利用非对易动机，证明了含$τ$ -平面$\G(2,3)$的一般Gushel-Mukai四重和含五次del Pezzo曲面的普通Gushel-Mukai四重的Voevodsky零猜想.
2018-01-08 math.AG
Two moduli spaces of abelian fourfolds with an automorphism of order five
我们发现明确的投影模型的紧凑的志村曲线和（非紧凑）的表面，这是模空间的主要极化阿贝尔四倍阶自同构。该曲面在IP^4中有一个24节点的正则模型，它是两个S_5不变三次曲面的完全相交。它是由一个希尔伯特模块化表面为主，我们给出了一个模块化的解释。我们还确定了L系列的这些品种以及几个模块覆盖的志村曲线。
2012-07-12 math.AG
K3 surfaces and cubic fourfolds with Abelian motive
本文证明高代数2-圈秩的三次四维流形及其相关超凯勒簇具有阿贝尔且有限维的Chow动机，并从四维K3曲面族构造出两族动机有限维的Fano簇。
2025-08-18 math.AG
K3 surfaces associated to Abelian Fourfolds of Mumford's Type
Mumford构造了一类具有特殊结构的交换四重环，它不能用自同态环来刻画. Galluzzi证明了这类簇的权2 Hodge结构在Mumford-Tate群的作用下分解为Hodge子结构，其中一个子结构是K3型的，其Hodge数为（1，7，1）.我们将计算这样一个Hodge结构的交形式，并在这个子空间上给出一个标准积分Hodge结构。此外，我们将展示这个不变量的两个应用。首先，利用上面的公式，我们将证明用这种方法得到的每一个K3曲面都允许椭圆纤维化。与Shimada的列表比较，我们证明了所有椭圆纤维化的Mordell-Weil群都有2-挠群或平凡挠群，并给出了2-挠群出现的条件.其次，我们将使用它来确定四元数，给出一个特殊的CM阿贝尔四倍，导出等价于Shioda四倍。
2019-04-15 math.AG
Some Calabi-Yau fourfolds verifying Voisin's conjecture
受Bloch-Beilinson猜想的启发，Voisin提出了一个关于Calabi-Yau簇的自积上零圈行为的猜想。本文给出了一些Calabi-Yau四重证明Voisin猜想的例子。
2017-08-21 math.AG
The Hodge conjecture for Weil fourfolds with discriminant 1 via singular OG6-varieties
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学高级研究所）
通过奇异OG6型流形与Weil型判别式1的四维阿贝尔流形的几何关系，证明了Hodge猜想和Tate猜想。
2026-02-10 math.AG
Constructing a CM Mumford fourfold from Shioda's fourfold
Shioda证明了曲线$y^2 = x^9 -1$的Jacobian $A_S$是一个余维为2的CM阿贝尔簇，其Hodge圈不是由因子生成的.盐田指出，这种行为类似于芒福德构造的阿贝尔簇。我们证明了Shioda的四重$A_S$不能实现为Mumford构造的特例。然而，通过修改它的霍奇结构，我们构造了一个计算周期矩阵的CM芒福德四倍乘以$\sqrt{-3}$的基础。
2019-06-06 math.AG
Hyper-Kähler Fourfolds Fibered by Elliptic Products
本文研究射影超凯勒四流形中以两条椭圆曲线乘积为纤维的纤维化，在温和一般性条件下补充了Markushevich对雅可比簇情形的分类。
2018-09-12 math.AG math.DG
Algebraic cycles and very special cubic fourfolds
Voisin在Bloch-Beilinson定理的启发下，提出了关于Calabi-Yau簇的自积的$0$ -圈的猜想.在本注记中，我们考虑Voisin猜想的三次四重和hyperkähler簇的变体。我们目前的例子，这些aptures验证，考虑某些非常特殊的立方fourfolds和他们的法诺品种的线。
2019-01-15 math.AG
Algebraic cycles on Hilbert modular fourfolds and poles of L-functions
本文证明了一类Hilbert模四重环X的Tate（和Hodge）猜想，X的连通分支是SL（2，O_K）的上半平面与同余子群Γ的四重积的算术同积，其中O_K表示四次Galois全实数域K的整数环.对于\Q的阿贝尔扩张，验证了相应L函数的极点阶数与期望的关系.还表明是存在的同调非平凡循环的余维2，这不是交叉的因子。
2003-10-11 math.AG math.NT
De Rham-Betti Groups of Type IV Abelian Fourfolds
研究\(\bar{\mathbb{Q}}\)上几类阿贝尔簇的德拉姆 - 贝蒂群，通过采用不同于常规的方法，利用相关结果、分析及约束，确定了简单CM阿贝尔四维簇等的\(\mathrm{G}_{\mathrm{dRB}}(A)=\mathrm{MT}(A)\) 。
2026-08-26 math.AG
On a generalization of the Mukai conjecture for Fano fourfolds
设X是n维复Fano流形.设s（X）是X的所有极值射线的l（R）-1之和，其中l（R）表示所有类[C]属于R的有理曲线C的（-K_X \cdot C）的最小值。我们证明了s（X）\leq n如果n \leq 4.对于n \leq 4，我们完全分类等式成立的情况。这是Mukai猜想在Fano fourfolds上的一个改进。
2013-09-30 math.AG
Fourfolds of Weil type and the spinor map
最近的论文马克曼和奥格雷迪给，除了他们的主要成果的霍奇猜想和hyperkaehler品种，令人惊讶的和明确的描述家庭的交换fourfolds的韦尔型平凡判别式。他们还提供了一个新的视角上的众所周知的事实，这些阿贝尔簇是Kuga佐竹品种一定的重量两个霍奇结构的秩6。在本文中，我们给一个行人介绍这些结果。旋量映射是用SO（8）的半旋量表示定义的，它被广泛使用.为了简单起见，我们使用基本的表示论，避免使用triality。
2022-05-03 math.AG
On two rationality conjectures for cubic fourfolds
受三次四重有理性问题的启发，我们证明了一个三次X有一个Hassett意义下的相关K3曲面当且仅当X上的线簇F对于K3曲面上的层的模空间是双有理的，但是F对于Hilb^2（K3）是双有理的则更具限制性。我们比较了满足每一条件的三次曲线在模空间中的轨迹。
2014-09-26 math.AG
Strictly nef divisors on K-trivial fourfolds
本文证明了K-平凡四维流形上严格nef除子的丰度猜想和Serrano猜想，指出具有平凡典范丛和消失非正则性的射影四维流形上的严格nef除子都是丰沛的。
2021-07-21 math.AG
A strong version of the Beauville-Voisin conjecture for certain hyper-Kähler fourfolds
Institut de Recherche Mathématique Avancée, CNRS – Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学前沿研究所，法国国家科学研究中心）
研究超凯勒簇的Chow环中由除子、陈类和拉格朗日常循环子簇生成的子环到上同调的单射性，在K3曲面的Hilbert平方、三次四重的线Fano簇和双EPW六次曲线上验证了余维大于2的情况。
2026-06-23 math.AG
Maximally Algebraic potentially irrational Cubic Fourfolds
一个著名的猜想断言，一个三次四重$X$是无理的，它的超越上同调$T_X$不能实现为一个$K3$曲面的超越上同调.由于几何的三次fourfolds是错综复杂的关系存在代数$2$-循环对他们来说，这是很自然的要求最代数三次fourfolds $X$，这一猜想仍然适用。在本文中，我们表明，对于一个适当的"代数性指数" $κ_X$，存在一个独特的三次类最大化$κ_X$，没有相关的$K3$表面，即，三次四倍与Eckardt点（以前研究[LPZ 17]）。可以说，它们是最代数的潜在无理三次四重，因此是哈里斯，哈西特，库兹涅佐夫代数的一个很好的试验场。
2018-05-10 math.AG
A remark on the Chow ring of some hyperkähler fourfolds
设$X$是超凯勒簇。Voisin证明了$X$的Chow环中的Lagrange常圈子簇类应该位于注入上同调的子环中.我们研究这个猜想的法诺各种线上一个非常普遍的三次四重。
2017-06-19 math.AG
A Picard modular fourfold and the Weyl group W(E_6)
我们研究几何的皮卡德模块四倍参数化交换四倍的Weil型领域的单位立方根。我们在射影5-空间中找到一个这个四重的射影模型作为一个奇异的十次超曲面X。外尔群W（E_6）作用在X上，我们给出了这种作用的一个明确的描述.此外，我们还刻画了X的各种特殊子簇和边界。
2013-09-04 math.AG
Special cubic fourfolds, K3 surfaces and the Franchetta property
O 'Grady证明了亏格g的极化K3曲面的模空间上泛族纤维的0-圈的Chow群是循环的。这个所谓的广义Franchetta猜想仅在Mukai模型存在的低代数中（精确地说，当g<11且g=12，13，16，18，20时），由Pavic-Shen-Yin的工作解决。本文作为一个非交换的类比，研究了特殊三次四重曲面族（在Hassett意义下）的Franchetta性质，并将其与K3曲面的O 'Grady猜想联系起来.最值得注意的是，通过使用特殊的三次四重判别式26，我们证明了O 'Grady的广义Franchetta猜想g=14，提供了第一个证据，超越Mukai模型。
2021-12-04 math.AG
Rational curves on holomorphic symplectic fourfolds
设F是一个极化的不可约全纯辛四重，变形等价于Hilbert方案参数化长度为两个零维子计划的K3曲面。同调群H^2（F，Z）具有一个整数对称非退化形式，即Beauville形式。我们给出了精确的结构的锥的有效曲线-和对偶-锥的充分因子。形式上，它们完全类似于已知的K3曲面的结果，并且它们完全用限制于Pic（F）的Beauville形式表示的整数来表示。利用形变理论证明了这些定理在模空间的开子集中成立。包含在三次四重中的线的法诺簇是全纯辛四重的一个例子。我们的图解包含了许多关于三次四重的具体几何陈述，这些陈述可以用射影几何来验证。
2010-03-05 math.AG
Infinitely many primes of basic reduction for some abelian fourfolds
Vanderbilt University（范德堡大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文将 Elkies 关于椭圆曲线超奇异约化无穷多素数的结果推广到某些亏格 4 曲线，通过 Deligne–Mostow Shimura 簇的一致化、测地线与二次型表示及 CM 点的等分布，证明其雅可比簇在无穷多个素数处具有基本约化。
2025-11-07 math.AG math.NT
Equivariant Kuznetsov Components of Certain Cubic Fourfolds
本文利用导出 McKay 对应，证明了具有 $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$ 群作用的特定三次四维簇的等变库兹涅佐夫分量等同于由定义方程自然产生的阿贝尔曲面的导出范畴。
2023-12-28 math.AG
Symplectic involutions of holomorphic symplectic fourfolds
设X是全纯辛四重的，使得b_2=23，i是X的辛对合. i的固定轨迹F是X的光滑辛子流形;我们证明F至少包含12个孤立点和1个光滑曲面。我们猜想F是由28个孤立的不动点和1个K3曲面构成的，并给出了一些例子，如K3曲面的Hilbert概型，P^5中三次曲面的Fano簇和EPW六次曲面的双重覆盖.
2010-10-13 math.AG
Rational curves of degree 16 on a general heptic fourfold
根据H. Clemens，一般射影超曲面上的有理曲线的空间的维数应该等于由朴素维数计数所预测的数。在$\mathbb{P}^5$中的7次一般超曲面的情况下，该猜想预言只有有理曲线应该是直线。Hana和Johnsen对次数最多为15的有理曲线验证了这一点。在这里，我们扩展他们的结果表明，没有有理曲线的程度16谎言的一般heptic四倍。
2012-06-13 math.AG
A remark on the non-rationality Problem for generic cubic fourfolds
证明了一般三次四重的非有理性是由射影曲面上超越圈上的极化Hodge结构的非平凡极化Hodge结构的直和的不可分解性的一个猜想引起的.
2006-10-31 math.AG
Abelian varieties of Weil type and Kuga-Satake varieties
我们分析了Weil型交换四重和K3型Hodge结构之间的关系，并将其中的一些对应关系推广到任意维数的情形.
2002-11-14 math.AG
On the action of symplectic automorphisms on the $CH_0$-groups of some hyper-Kähler fourfolds
我们证明了对于三次四重线的Fano簇的任何极化辛自同构（配备Plücker极化），在0-圈的Chow群上的诱导作用是恒等的，正如Bloch-Beilinson猜想所预测的那样。
2014-11-10 math.AG
On a numerical criterion for Fano fourfolds
本文证明了Campana--Peternell猜想在四维情形的一个特例，即满足特定数值条件且反典范除子严格数值有效的射影光滑四折叠必为Fano四折叠，并完全解决了相关非消失猜想。
2023-05-09 math.AG
K3 categories, one-cycles on cubic fourfolds, and the Beauville-Voisin filtration
我们探讨了全纯辛簇上的$K3$范畴和0-圈之间的联系。本文主要研究与非奇异立方4-fold相关联的Kuznetsov非对易$K3$范畴.通过在三次4重$Y$的$\mathrm{CH}_1$ -群上引入一个滤子，我们猜想了相应的$K3$范畴$\mathcal{A}_Y$的层/圈对应.这是关于$K3$曲面的导出范畴的O 'Grady猜想的一个非交换类似物。我们研究了三次四重有理曲线的猜想的实例，并验证了低次有理曲线支撑层的猜想。我们的方法提供了系统的结构（a）在$\mathrm{CH}_0$ -群和（b）代数共迷向的全纯辛簇，这是一个模空间的稳定对象在$\mathcal{A}_Y$的子簇上的Beauville-Voisin过滤。
2017-12-19 math.AG
Computing Riemann-Roch polynomials and classifying hyper-Kähler fourfolds
本文证明满足特定拓扑假设的超Kähler四维流形必为K3$^{[2]}$形变类型，从而证实O'Grady猜想，核心方法是证明拓扑不变量与K3$^{[2]}$一致并建立相应除子类的超Kähler SYZ猜想。
2023-11-01 math.AG
On the projective fourfolds with almost numerically positive canonical divisors
令$X$是定义在仅具有末端奇点的复数域上的四维投影簇。证明了若典范除子$K$与每一条非常一般曲线的相交数为正（$K$几乎为数值正），则$X$的每一个非常一般真子簇在几何Kodaira维数下是一般型的.我们注意到，对于简单的阿贝尔簇，相反的情形并不成立。
2005-02-01 math.AG
Algebraic cycles on certain hyperkaehler fourfolds with an order $3$ non-symplectic automorphism II
设$X$是一个超Kähler簇，并假定$X$允许一个$k>{1\over 2}\dim X$阶的非辛自同构$σ$。Bloch猜想预言商$X/<σ>$应该有平凡的$0$ -圈Chow群.我们验证了这一点的法诺品种的线上的某些立方fourfolds具有顺序$3$非辛自同构。
2018-02-20 math.AG
Some remarks on L-equivalence for cubic fourfolds and hyper-Kähler manifolds
Fakultät für Mathematik und Informatik, Universität des Saarlandes（萨尔兰州立大学数学与信息学院）
本文证明了非常一般的三次四维流形在L等价时必为同构，同时指出存在特殊三次四维流形在L等价但非同构。当三次四维流形在特定Hassett除子中非常一般时，L等价的流形也是傅里叶-莫克伴侣。此外，作者还提供了进一步的例子支持L等价的超Kähler流形应为D等价的猜想。
2026-03-30 math.AG
Cycles on abelian 2n-folds of Weil type from secant sheaves on abelian n-folds
本文利用阿贝尔 n 重上的割线层证明判别式 -1 的 Weil 型阿贝尔六重上 Weil 类的代数性，并经退化论证推出阿贝尔四重情形及 Hodge 猜想。
2025-06-08 math.AG
Algebraic cycles on certain hyperkaehler fourfolds with an order $3$ non-symplectic automorphism
设$X$是一个超kähler簇，并假定$X$有一个$>{1\over 2}\dim X$阶的非辛自同构$σ$。Bloch猜想预言商$X/<σ>$应该有平凡的$0$ -圈Chow群.我们验证了这一点的Fano品种的某些特殊的三次fourfolds具有顺序$3$非辛自同构的线。
2017-12-16 math.AG
A moduli theoretic approach to Lagrangian subvarieties of hyperkähler varieties: Examples
我们提出了两个approaches上的模理论的方法来构建拉格朗日子簇的hyperkähler品种所产生的库兹涅佐夫组件的立方fourfolds或Gushel-Mukai fourfolds。然后，我们验证了在几种情况下，恢复经典的例子。作为一个推论，我们证实了奥格雷迪猜想在几个情况下存在的拉格朗日覆盖家庭的hyperkähler品种。
2022-03-24 math.AG
The cone theorem for effective fourfold pairs in characteristic $p>5$
Michigan State University（密歇根州立大学）
在特征 $p>5$ 下，基于对数消解猜想，证明了满足 $K_X +\Delta\equiv M \geq 0$ 的射影对数典范 $\mathbb{Q}$-因子四维对的锥定理
2026-08-17 math.AG
Topological properties of punctual Hilbert schemes of almost-complex fourfolds (II)
本文研究了Voisin的点集Hilbert格式$X^{[n]}$的有理上同调环与辛紧四重$X$的关系.证明了这类环可由$H^*(X,\mathbb{Q})$和$c_1(X)$普遍构造，并证明了当$c_1(X)$是扭类时，阮氏可分解猜想成立.其次，证明了对几乎复紧四重$X$，$X^{[n]}$的复配边类只依赖于$X$的配边类.
2010-01-02 math.AG math.SG
On the rationality and the finite dimensionality of a cubic fourfold
设$X$是$P^5_{C}$中的一个三次四重数。我们证明了，假设霍奇猜想的产品$S \times S$，其中$S$是一个复杂的表面，和有限维的周动机$h(S)$，有至多可数个可分解的积分极化霍奇结构，产生于纤维的家庭的光滑的射影曲面。根据结果[ABB]这是有关的猜想证明的不合理性的一个非常一般的$X$。如果$X$是特殊的，在这个意义上的B. Haset，和$F(X) \simeq S^{[2]}$，与$S$一个K3表面相关联的$X$，那么我们表明，周动机$h(X)$包含作为一个直接和“超越动机”$t(X)$，使$t(X)\simeq t_2(S)(1)$。$X$的动机是有限维的当且仅当$S$有有限维动机，在这种情况下$t(X)$是不可分解的。类似地，如果$X$是非常一般的，并且动机$h(X)$是有限维的，则$t(X)$是不可分解的
2017-01-20 math.AG
Equivariant Bloch-Kato conjecture and non-abelian Iwasawa Main Conjecture
这是对2002年ICM的贡献。本文解释了L-函数特殊值的（等变）Bloch-Kato猜想与（非交换）Iwasawa理论的主要猜想之间的关系。在路上，我们将简要讨论的情况下，狄利克雷字符的阿贝尔情况。我们还将讨论如何在非阿贝尔的情况下“扭曲”将允许减少一般猜想的数域的情况。这是一个非阿贝尔主猜想的主要动机之一。
2002-07-30 math.AG math.NT
Integral Hodge classes on fourfolds fiberd by quadric bundles
本文讨论了平滑曲线上二次曲面丛$X$的截面空间和某些对分空间。从这些空间到中间雅可比矩阵的阿贝尔-雅可比矩阵将被证明是有理连接纤维的优势。作为应用，我们证明了积分霍奇猜想对于在平滑曲线上由二次丛纤维化的四重四次积分霍奇类成立。这给出了Colliot-Th{é}l{é}ne和Voisin的一个结果的另一种证明。
2014-10-31 math.AG
The Tate and Standard Conjectures for Certain Abelian Varieties
在前两篇文章中，我们证明了：如果Hodge猜想对复数上的所有CM阿贝尔簇成立，那么Tate猜想和标准猜想对有限域上的阿贝尔簇也成立.在这里，我们重新证明，使他们适用于一个单一的阿贝尔簇。因此，我们证明（无条件），泰特和标准的代数是真实的许多有限域上的阿贝尔簇，包括阿贝尔簇的代数泰特类不是由除数类。
2022-02-07 math.AG math.NT
On the Zilber-Pink conjecture for complex abelian varieties
本文证明了任意特征$0$域上的阿贝尔簇的Zilber-Pink猜想是由代数数上的阿贝尔簇的相同命题所蕴涵的.更确切地说，猜想成立的维数至多$m$的子品种在阿贝尔簇$A$，如果它成立的维数至多$m$的子品种在最大的阿贝尔子品种的$A$，同构于一个阿贝尔簇定义在$\bar{ \mathbb{Q}}$。
2019-10-17 math.AG math.NT
