A remark on the non-rationality Problem for generic cubic fourfolds
Vik. S. Kulikov
证明了一般三次四重的非有理性是由射影曲面上超越圈上的极化Hodge结构的非平凡极化Hodge结构的直和的不可分解性的一个猜想引起的.
It is proved that the non-rationality of a generic cubic fourfold follows from a conjecture on the non-decomposability in the direct sum of non-trivial polarized Hodge structures of the polarized Hodge structure on transcendental cycles on a projective surface.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Rationality does not specialize among terminal fourfolds
我们表明，合理性不专门在平面射影家庭的复杂的四倍终端奇点。这回答了东太郎的一个问题，他在所有大于大于4的维度中建立了类似的结果。
Cubic fourfolds, K3 surfaces, and rationality questions
这是一个调查的几何复杂的三次四倍，以期对合理性问题。主题包括合理的例子，霍奇结构和特殊的三次fourfolds，相关的K3表面和它们的几何解释，并与合理性和unirationality建设的经典建设。
We provide a new construction of rationality for cubic fourfolds via Mori's theory and the minimal model program. As an application, we present the solution of the Kuznetsov's conjecture for $d=42$ (the first open case). Our methods also show an explicit connection between the rationality of cubic fourfolds belonging to the first four admissible families $\mathcal C_d$, with $d=14,26,38$, and $42$ and some birational models of minimal K3 surfaces of degree $d$ contained in well known rational Fano fourfolds.
Cubic fourfolds of discriminant 24 and rationality
本文研究判别式24的三次四重簇，通过其扭曲曲面中Brauer类消失的条件，证明了有理性质，并构造了可数无穷多个新的有理例子。
On two rationality conjectures for cubic fourfolds
受三次四重有理性问题的启发，我们证明了一个三次X有一个Hassett意义下的相关K3曲面当且仅当X上的线簇F对于K3曲面上的层的模空间是双有理的，但是F对于Hilb^2（K3）是双有理的则更具限制性。我们比较了满足每一条件的三次曲线在模空间中的轨迹。
Stable rationality of quadric and cubic surface bundle fourfolds
本文从0-圈Chow群退化方法的角度研究了曲面上二次和三次曲面丛的稳定合理性问题。我们的主要结果是：在P^2 × P^3中，一个非常一般的二次（2，3）超曲面X不是稳定有理的。通过在这两个因子上的投影，X是P^2上的三次曲面丛和P^3上的圆锥丛，我们从这两个角度分析了稳定合理性问题。这提供了具有有理和非有理纤维的有理连通四重的光滑族的另一个例子。最后，我们引入了P^2上的新的四重二次曲面丛，它的判别曲线为任意偶数次，且具有非平凡的非分歧Brauer群，并允许一个普遍的CH 0-平凡分解。
Explicit rationality of some cubic fourfolds
最近Hassett，Kuznetsov等人的结果指出了参数化所有立方4重的$\mathbb{P}^{55}=\mathbb{P}(H^0(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^5}(3)))$的开子集中有可数个因子$C_d$，并由此猜想对应于这些因子的立方应该是有理的。Fano证明了第一个除数$C_{14}$的合理性，在[arXiv：1707.00999]中证明了除数$C_{26}$和$C_{38}$的合理性。在这篇笔记中，我们描述了从$C_{14}$，$C_{26}$和$C_{38}$中的一般三次四重到$\mathbb{P}^4$的显式双有理映射，提供了[arXiv：1707.00999]中更抽象结构的具体几何实现。
Congruences of 5-secant conics and the rationality of some admissible cubic fourfolds
Hassett和Kuznetsov的工作确定了参数化所有立方4重的$\mathbb{P}^{55}=\mathbb{P}(H^0(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^5}(3)))$的开子集中的可数个因子$C_d$，并推测对应于这些因子的立方恰好是有理的。第一家族$C_{14}$的理性是经典的。我们使用5割线二次曲线的同余证明合理性的前三个家庭$C_d$，对应于$d=14, 26, 38$在Hassett的符号。
Hasse Obstructions to Rationality for Special Fourfolds
本文通过四元数类定义Hasse障碍，证明特殊四次超曲面在Hodge一般成员有理时障碍为零，进而得出多种非常一般四fold的无理性。
On the rationality and the finite dimensionality of a cubic fourfold
设$X$是$P^5_{C}$中的一个三次四重数。我们证明了，假设霍奇猜想的产品$S \times S$，其中$S$是一个复杂的表面，和有限维的周动机$h(S)$，有至多可数个可分解的积分极化霍奇结构，产生于纤维的家庭的光滑的射影曲面。根据结果[ABB]这是有关的猜想证明的不合理性的一个非常一般的$X$。如果$X$是特殊的，在这个意义上的B. Haset，和$F(X) \simeq S^{[2]}$，与$S$一个K3表面相关联的$X$，那么我们表明，周动机$h(X)$包含作为一个直接和“超越动机”$t(X)$，使$t(X)\simeq t_2(S)(1)$。$X$的动机是有限维的当且仅当$S$有有限维动机，在这种情况下$t(X)$是不可分解的。类似地，如果$X$是非常一般的，并且动机$h(X)$是有限维的，则$t(X)$是不可分解的
Rationality of peskine varieties
本文研究了P^9中Peskine六重折叠的有理性，证明了特定除子情形下的有理性，并提出了一个上同调条件及涉及Debarre-Voisin hyperkähler四重折叠的猜想。
The Fano variety of lines and rationality problem for a cubic hypersurface
本文在Grothendieck簇环中找到了三次超曲面$Y$与其Fano线簇$F(Y)$之间的关系。证明了：如果仿射直线的类在簇的Grothendieck环中不是零因子，则光滑有理三次四重曲面上直线的Fano簇对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的，特别地，一般三次四重曲面是无理的.
The universal K3 surface of genus 14 via cubic fourfolds
利用亏格为14的极化K3曲面的模空间与判别式为26的特殊三次四重曲面的模空间之间的同构关系，建立了亏格为14的泛K3曲面的合理性.确切地说，我们证明了亏格14的泛K3曲面是P^5中节点涡卷的某个模空间上的投射丛，我们利用亏格8的Mukai结构定理的退化版本证明了它的合理性。
Derived categories of cubic fourfolds
本文讨论了三次四重体上凝聚层的导出范畴的结构，并讨论了它与三次四重体的合理性之间的关系。
Lines on cubic threefolds and fourfolds containing a plane
该研究刻画了特征非2域上含平面的一般三次三维簇的直线Fano概形，以此刻画非闭域上这类三次三维簇的有理性，并显式构造含平面三次四维簇直线Fano簇的拉格朗日纤维化。
Motivic obstruction to rationality of a general cubic hypersurface in $\mathbb P^5$
研究$\mathbb{P}^5$中一般三次超曲面合理性问题，引入整本质不可分解动机，证明相关动机性质及提升定理，为将三次四维形猜想归结为正特征下算术现象提供可能。
A remark on algebraic cycles on cubic fourfolds
在这篇短文中，我们试图将光滑三次三重的Clemens-Griffiths非理性准则推广到光滑三次四重的情况。
Non-symplectic automorphisms of prime order of O'Grady's tenfolds and cubic fourfolds
本文分类 OG10 型不可约全纯辛流形的素数阶非辛自同构，刻画其由三次四维流形诱导的情形，并用于探讨相关有理性猜想。
We show that the birationality class of a quadric surface bundle over $\mathbb{P}^2$ is determined by its associated cokernel sheaves. As an application, we discuss stable-rationality of very general quadric bundles over $\mathbb{P}^2$ with discriminant curves of fixed degree. In particular, we construct explicit models of these bundles for some discriminant data. Among others, we obtain various birational models of a nodal Gushel-Mukai fourfold, as well as of a cubic fourfold containing a plane. Finally, we prove stable irrationality of several types of quadric surface bundles.
There are three types of involutions on a cubic fourfold; two of anti-symplectic type, and one symplectic. Here we show that cubics with involutions exhibit the full range of behaviour in relation to rationality conjectures. Namely, we show a general cubic fourfold with symplectic involution has no associated K3 surface and is conjecturely irrational. In contrast, we show a cubic fourfold with a particular anti-symplectic involution has an associated K3, and is in fact rational. We show such a cubic is contained in the intersection of all non-empty Hassett divisors; we call such a cubic Hasset…
Rational fibered cubic fourfolds
该研究在三次四折体模空间中探究多类已知有理三次除子的交，刻画其不可约分支，给出新的有理del Pezzo曲面或二次曲面纤维化三次四折体显式例子，并研究纤维化有理截面与Brauer类的对应关系。
Derived categories view on rationality problems
本文讨论光滑投射簇的导出范畴的结构与其双有理性质之间的关系。我们提出了一个可能的定义的双有理不变量，导出范畴类似的中间雅可比，并讨论其可能的应用程序的几何素Fano三倍和立方四倍。
A remark on the Torelli theorem for cubic fourfolds
本文利用Verbitsky证明的不可约全纯辛簇的整体Torelli定理，给出了三次四重Torelli定理的一个简短证明。
Rationality, universal generation and the integral Hodge conjecture
我们使用代数圈的通用生成来将（稳定）理性与积分霍奇猜想联系起来。我们证明了三次超曲面上的1-圈Chow群是由线生成的。应用主要是在低维的立方超曲面。例如，我们表明，如果一个通用的三次四倍是稳定的理性，然后Beauville-Bogomolov形式的各种线路，被视为一个整体霍奇类的自我产品的各种线路，是代数的。在尺寸$3$和$5$，我们与相关的中间雅可比矩阵的几何稳定的合理性。
A remark on the Chow ring of Küchle fourfolds of type $d3$
证明了d3型Küchle四重$X$有乘法Chow-Künneth分解.我们提出了$X$的Chow环的一些结果。
A remark on the Chow ring of some hyperkähler fourfolds
设$X$是超凯勒簇。Voisin证明了$X$的Chow环中的Lagrange常圈子簇类应该位于注入上同调的子环中.我们研究这个猜想的法诺各种线上一个非常普遍的三次四重。
Cubic fourfolds containing a plane and a quintic del Pezzo surface
我们孤立出一类光滑有理三次四重曲面X，X包含一个平面，其相关的二次曲面丛不具有有理截面。这等价于由X产生的2次K3曲面S上偶Clifford代数的Brauer类的非平凡性。具体地说，我们证明了在三次四重数的模空间中，因子C_8和C_14的交有五个不可约分量。在对应于二次丛的六次退化曲线的切二次曲线的存在性的分支中，我们证明了一般成员既是pf函数又具有非平凡的Brauer类。这样的三次四重也提供了2次和14次K3曲面之间的扭曲导出等价，因此进一步证实了库兹涅佐夫关于三次四重的合理性的导出范畴猜想。
Some remarks on L-equivalence for cubic fourfolds and hyper-Kähler manifolds
本文证明了非常一般的三次四维流形在L等价时必为同构，同时指出存在特殊三次四维流形在L等价但非同构。当三次四维流形在特定Hassett除子中非常一般时，L等价的流形也是傅里叶-莫克伴侣。此外，作者还提供了进一步的例子支持L等价的超Kähler流形应为D等价的猜想。
Remarks on Lattice Actions Corresponding to Automorphism Groups of Smooth Cubic Fourfolds
本文完成了复数域上光滑三次四维簇156个分类族的本原整上同调格上自同构群作用的计算，区分相似族、确定作用极大情形并完成列表，还确定了各族的一般代数格。
The transcendental motive of a cubic fourfold
本文引入了三次四重$X$的原动机的超越部分$t(X)$，并证明了它在Fano簇的原动机的适当Chow-Künneth分解中同构于（扭曲的）超越部分$F(X)$ .然后证明了$t(X)$同构于与一般线$l$相交的线的曲面$S_l \subset F(X)$的Prym动机。如果$X$是一个特殊的三次四重在霍奇理论的意义下，和$F(X)\cong S^{[2]}$，与$S$一个$K3$，那么我们表明，$t(X) \cong t_2(S)(1)$，其中$t_2(S)$是超越动机。因此，动机$h(X)$是有限维的当且仅当$S$有有限维动机。如果$X$是非常一般的，那么$t(X)$不可能同构于曲面的（扭曲的）超越动机。我们将同构$t(X) \cong t_2(S)(1)$的存在性与Hassett和Kuznetsov关于特殊三次四重的合理性的证明联系起来。最后，我们考虑了三次四重X在$\mathbf{P}^2$上允许纤维化的情形，其纤维是6次二次曲面或del Pezzo曲面，并证明了$t_2(S)(1) \cong t(X)$与$S$是K3曲面的同构$t_2(S)(1) \cong t(X)$.
Moduli of Cubic fourfolds and reducible OADP surfaces
本文研究Hassett除子$\mathcal C_8$与$\mathcal{C}_{12}$、$\mathcal{C}_{20}$的交集不可约分量，刻画一般元素的几何，并借助二次纤维化有理截面和可约OADP曲面探讨其有理性，最终用Macaulay计算给出显式方程。
A remark on a question of Beauville about lagrangian fibrations
本文证明了超kaehler四重环上的拉格朗日环面总是几乎全纯拉格朗日纤维化的纤维。
K3 surfaces and cubic fourfolds with Abelian motive
本文证明高代数2-圈秩的三次四维流形及其相关超凯勒簇具有阿贝尔且有限维的Chow动机，并从四维K3曲面族构造出两族动机有限维的Fano簇。
A remark on Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们给出了具有典型Gorenstein奇点的Fano三重的一些合理性构造。
Remarks and questions on coisotropic subvarieties and 0-cycles of hyper-Kähler varieties
本文给出了（投射）超Kähler簇的Chow环的结构的一个图解，并构造了一个Beauville分解，重点讨论了具有Brill-Noether型自然滤子的$0$ -圈的Chow群.其中一些定理在K3曲面的Hilbert格式和三次四重线的Fano簇的情况下得到了证明。
Hall algebras in the derived category and higher rank DT invariants
我们注意到，Ben-Bassat-Brav-Bussi-Joyce和Alper-Hall-Rydh的工作的结合意味着在投射Calabi-Yau 3-folds上的相干层的导出范畴中半Schur对象的模栈的严格局部描述.这一结果在作者以前的论文中被假定为在导出范畴中应用DT型不变量的跨壁公式，例如DT/PT对应，合理性等.我们还证明了上述结果被应用于证明DT/PT对应和合理性的高阶版本.
Birational Invariants from Hodge Structures and Quantum Multiplication
本文提出Hodge原子作为新的birational不变量，结合Gromov-Witten不变量与Hodge理论，证明了非常一般的四维三次型非理性，并给出了birational Calabi-Yau流形Hodge数相等的新证明。
Transcendental Galois Theory and Noether's Problem
1918年，Noether发表了一篇论文，她研究了这样一个问题，现在称为Noether的理性问题：令$L=K\left( t_{1},t_{2},\cdots ,t_{n}\right) $是域$K$上的纯超越扩张，$G$是以明显方式传递作用于$t_{1},t_{2},\cdots ,t_{n}$的有限子群。在$% G$下的$L$的不变子域$L^{G}$是否仍然是对$K$的纯粹超越？除了一些小的特殊情况外，这个问题一般来说是公开的。本文试图用先验伽罗瓦论来理解诺特合理性问题的一般理论。然后将获得新的特殊情况。我们还将对斯旺在1969年给出的著名反例进行推广。
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