On symplectic automorphisms of hyperkähler fourfolds of K3^[2] type
本文证明了$K3$曲面上两点的Hilbert格式等价的超kähler四重变形的自同构的有限辛群包含在单群$Co_1$中.然后，我们给出了一个例子的辛自同构的11阶的Fano计划的线的三次四倍。
2013-02-01 math.AG
Non-symplectic automorphisms of prime order of O'Grady's tenfolds and cubic fourfolds
本文分类 OG10 型不可约全纯辛流形的素数阶非辛自同构，刻画其由三次四维流形诱导的情形，并用于探讨相关有理性猜想。
2024-06-18 math.AG
Symplectic involutions of holomorphic symplectic fourfolds
设X是全纯辛四重的，使得b_2=23，i是X的辛对合. i的固定轨迹F是X的光滑辛子流形;我们证明F至少包含12个孤立点和1个光滑曲面。我们猜想F是由28个孤立的不动点和1个K3曲面构成的，并给出了一些例子，如K3曲面的Hilbert概型，P^5中三次曲面的Fano簇和EPW六次曲面的双重覆盖.
2010-10-13 math.AG
Cubic fourfolds with symplectic automorphisms
Faculty of Education, University of Yamanashi（山梨大学教育学部）
本文通过分类特定群的表示，确定具有辛自同构的立方四维流形的射影方程及模空间的不可约分量数量，并探讨了其定义域。
2026-03-02 math.AG
On the action of symplectic automorphisms on the $CH_0$-groups of some hyper-Kähler fourfolds
我们证明了对于三次四重线的Fano簇的任何极化辛自同构（配备Plücker极化），在0-圈的Chow群上的诱导作用是恒等的，正如Bloch-Beilinson猜想所预测的那样。
2014-11-10 math.AG
On the Chow groups of some hyperkähler fourfolds with a non-symplectic involution
本文研究具有非辛对合$ι$的超凯勒四重$X$。布洛赫-贝林森公式预测了$ι$应该对$X$的Chow群的某些片段起作用的方式。主要结果是验证了这一预测的法诺品种的线在某些立方fourfolds。这对商$X/ι$的Chow环有影响。
2017-03-24 math.AG
Algebraic cycles on certain hyperkaehler fourfolds with an order $3$ non-symplectic automorphism II
设$X$是一个超Kähler簇，并假定$X$允许一个$k>{1\over 2}\dim X$阶的非辛自同构$σ$。Bloch猜想预言商$X/<σ>$应该有平凡的$0$ -圈Chow群.我们验证了这一点的法诺品种的线上的某些立方fourfolds具有顺序$3$非辛自同构。
2018-02-20 math.AG
Equivariant Kuznetsov components for cubic fourfolds with a symplectic involution
研究带辛对合的立方四重簇的等变库兹涅佐夫分量，证明其等价于K3曲面的导出范畴，S为固定轨迹分量。
2025-02-26 math.AG
Algebraic cycles on certain hyperkaehler fourfolds with an order $3$ non-symplectic automorphism
设$X$是一个超kähler簇，并假定$X$有一个$>{1\over 2}\dim X$阶的非辛自同构$σ$。Bloch猜想预言商$X/<σ>$应该有平凡的$0$ -圈Chow群.我们验证了这一点的Fano品种的某些特殊的三次fourfolds具有顺序$3$非辛自同构的线。
2017-12-16 math.AG
A symplectic fourfold
Instytut Matematyki UW（华沙大学数学研究所）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文通过研究超Kähler流形非自然群作用的终端化，构造了具有b2=4和非商奇点的四维不可约辛流形，为已知全球Torelli定理不成立的ISV提供了具体例子。
2026-04-08 math.AG
Automorphisms of generalised Kummer fourfolds
利用格理论和最近关于充分锥和monodromy群的结果，对广义Kummer四重的非辛素数阶自同构和所有有穷级辛自同构群进行了分类.我们研究各种几何实现的分类中获得的自同构。在高维广义Kummers的情况下，我们提供了完整的结果有限辛自同构群，我们素描的分类为素数阶非辛群。
2015-12-07 math.AG
On the Chow groups of some hyperkaehler fourfolds with a non-symplectic involution II
这篇文章是关于超凯勒四重$X$允许一个非辛对合$ι$。布洛赫-贝林森公式预测了$ι$应该对$X$的Chow群的某些片段起作用的方式。主要结果是验证了这一预测的法诺品种的线在某些立方fourfolds。这对于商$X/ι$的Chow环有一些有趣的结果。
2018-02-20 math.AG
Symplectic structure on a moduli space of sheaves on the cubic fourfold
构造了一个10维的三次4重扭层辛模空间。它参数化了三次4重超平面截面上的稳定秩2向量丛，这些超平面截面是由Serre构造的正规椭圆五次线得到的。自然投影到对偶投影5-空间参数化超平面部分是拉格朗日纤维化。在模空间上的Yoneda对诱导出的辛结构与拟辛结构密切相关（并且在理论上是相等的）。
1999-10-13 math.AG
Rational cubic fourfolds with a symplectic group of automorphisms
本文证明了具有非2幂阶循环辛自同构群的三次四重体为有理且属于Hassett因子C_d（d=14,42），并描述了相关Lech对结构。
2025-09-08 math.AG
Cubic Fourfolds with an Involution
三次四重上有三种类型的对合;两种是反辛型的，一种是辛型的。在这里，我们表明，立方与对合展示了全方位的行为有关的理性结构。也就是说，我们证明了一个一般的三次四重辛对合没有相关的K3曲面，是严格无理的。相反，我们证明了一个具有特定反辛对合的三次四重有一个相关的K3，并且实际上是有理的。我们表明，这样的三次包含在所有非空的哈塞特因子的交集，我们称这样的三次哈塞特极大。本文从理论和几何两方面研究了具有对合的三次代数格和超越格。
2022-02-26 math.AG
Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane
我们证明了一个非常一般的包含平面的三次四重流形可以作为一个拉格朗日子流形嵌入到一个全纯辛八重流形中。我们构造所需的全纯辛八重作为Bridgeland稳定对象的模空间的导出范畴的扭曲K3曲面对应的立方四重包含一个平面。
2014-07-27 math.AG
Twisted Fourier-Mukai transforms for holomorphic symplectic fourfolds
利用C{lld {lraru}的方法构造了一对全纯辛四重之间的扭曲Fourier-Mukai变换。更确切地说，我们得到了某个四重上相干层的导出范畴与它的“镜像”伙伴上扭曲层的导出范畴之间的等价性。作为推论，我们表明，这两个空间连接的一个参数家庭的变形，通过拉格朗日纤维化，我们延长原来的傅里叶-向井变换退化的阿贝尔表面。
2005-09-09 math.AG
Automorphisms and Periods of Cubic Fourfolds
我们对三次四重的辛自同构群进行了分类。主要输入是三次四重的整体Torelli定理和Leech格的不动点子格的分类。在我们的结果的亮点，我们注意到，有34个可能的辛自同构群，6个最大的情况。六个最大的情况下，对应于8个非同构，并孤立在模，立方fourfolds;其中六个以前确定的其他作者。最后，费马三次四重在所有光滑三次四重中具有自同构群（不一定是辛的）的最大可能阶（174，960）。
2019-11-12 math.AG
On the symplectic eightfold associated to a Pfaffian cubic fourfold
我们证明了与不含平面的三次四重Y相关联的不可约全纯辛八重Z与K3曲面上的四点Hilbert格式是形变等价的。为此，我们为一般的Pfavian三次Y构造一个双有理映射Z -> Hilb^4（X），其中X是由Beauville和Donagi与Y相关联的K3曲面。我们将Z解释为X上复形的模空间，并观察到在Z的某个点上，因此在一个Zebrski开子集上，复形正好是四点的理想层。
2015-06-16 math.AG
The Fano variety of lines on singular cyclic cubic fourfolds
本文研究奇异循环三次四重簇上直线Fano簇的辛解消，特别关注沿具有$A_i$型孤立奇点的三次三重簇分支的情形，并发现覆盖自同构诱导的三阶非辛自同构。
2023-12-23 math.AG
Analytic torsion for irreducible holomorphic symplectic fourfolds with involution, II: the singularity of the invariant (with an Appendix by Ken-Ichi Yoshikawa)
研究了利用等变解析挠率得到的具有反辛对合的$K3^{[2]}$型流形不变量的边界表现。利用等变Quillen度量和等变$L^2$ -度量的渐近性证明了不变量奇异性的代数性.我们证明了，在某些情况下，2-初等K3曲面的不变量与Yoshikawa不变量一致。因此，在这些情况下，我们的不变量表示为Borcherds产品和西格尔模形式的彼得森范数。
2024-11-21 math.AG
Analytic torsion for irreducible holomorphic symplectic fourfolds with involution, III: relation with the BCOV invariant
本文比较了Camere-Garbagnati-Mongardi型Calabi-Yau四维流形的BCOV不变量与对应K3⁽²⁾型带对合流形的不变量，证明特殊情况下前者可表为某Borcherds乘积的Petersson范数。
2024-11-22 math.AG
Classification of automorphisms on a deformation family of hyperkähler fourfolds by p-elementary lattices
本文给出了作用于K3曲面上两点的Hilbert格式的不可约全纯辛四重变形上的所有素数阶p非辛自同构的分类，其中p= 2，3和7 \leq p \leq 19.我们的分类涉及的等距类的两个自然格相关联的行动的自同构的第二上同调群与整数系数的固定轨迹的一些不变量，我们提供了明确的例子。作为一个应用，我们发现新的例子，非自然的非辛自同构。
2014-02-20 math.AG
The Fano variety of lines of a cuspidal cyclic cubic fourfold
证明了尖点循环三次四重线的Fano簇是一个具有A2-横截奇点的辛簇，并研究了由奇异轨迹爆破得到的不可约全纯辛流形上的覆盖自同构诱导的非辛三阶自同构的性质.
2023-03-26 math.AG
Lattice polarized irreducible holomorphic symplectic manifolds
我们推广Nikulin和Dolgachev的晶格理论的镜像对称K3表面格极化高维不可约全纯辛流形。在这种情况下，四倍的$K3^{\left[2\right]}-$型，然后我们描述镜像家庭的极化四倍，我们给出了一个例子与镜像非辛对合。
2013-12-11 math.AG
Lagrangian fibrations on hyperkähler fourfolds
设X是一个含有拉格朗日子环面L的射影超凯勒流形。我们研究交叉的变形L，定义一个典型的几乎全纯映射称为L-约化，这是不是双有理的当且仅当X承认几乎全纯拉格朗日纤维化（强）纤维L。在第四个维度，我们证明，在上述情况下，总是有一个全纯拉格朗日纤维化纤维L，从而回答了一个问题的博维尔在这种特殊情况下。
2012-11-07 math.AG
Lagrangian fibrations of hyperkähler fourfolds
基面$B$的拉格朗日纤维化$X\twoheadrightarrow B$的投影，不可约辛四重$X$被证明是同构的${\mathbb P}^2$。
2019-03-11 math.AG
Terminalizations of quotients of Fano varieties of lines on cubic fourfolds
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Ecole Polytechnique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
本文研究了立方四维流形上线的Fano簇商的终端化，计算了相关拓扑不变量，并识别出新的四维不可约解析辛流形变形类。
2026-02-18 math.AG
Analytic torsion for irreducible holomorphic symplectic fourfolds with involution, I: Construction of an invariant
本文利用等变解析挠率，为具有反辛对合的 $K3^{[2]}$ 型不可约全纯辛流形构造了一个新不变量，并给出了该不变量对数的复 Hessian 公式。
2024-06-26 math.AG math.DG
Lagrangian fibrations for IHS fourfolds
本文研究了射影不可约辛四重的Lagrange纤维化，并排除了非光滑基的情况。我们的方法可以推广到高维的情况。
2018-10-25 math.AG
Non-symplectic Indices of Automorphism Groups of Smooth Cubic Fourfolds
研究具有给定辛自同构群的光滑四次三维流形的全自同构群，通过群论和格论方法限制非辛指数，并分类秩19余不变格的所有可能自同构群对。
2026-09-21 math.AG math.GR
On the characteristic foliation on a smooth hypersurface in a holomorphic symplectic fourfold
设$X$是不可约全纯辛四重曲面，$D$是$X$中的光滑超曲面.从Amerik和Campana的一个结果可以看出，特征叶理（即由辛形式对$D$的限制的核给出的叶理）不是代数的，除非$D$是uniruled。现在假设它的一般叶的Zebriki闭包是一个曲面。证明了$X$具有拉格朗日纤维化，并且$D$是曲线在其基上的逆像.
2016-11-01 math.AG math.CV
Counting Fourier-Mukai partners of cubic fourfolds
University of Warwick（华威大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文开发算法计算三次四维簇的虚拟Fourier-Mukai伙伴数，证明温和假设下虚拟计数可恢复实际计数，应用于带辛自同构的三次簇得相关结论，证明辛自同构非Fourier-Mukai不变量。
2026-08-13 math.AG
Lagrangian tens of planes, Enriques surfaces and holomorphic symplectic fourfolds
本文研究Enriques曲面Fano模型产生的P^5中十个相互相交平面的模空间，建立其与含该十元组的三次四维流形、Beauville–Donagi全纯辛四维流形及双重EPW六次超曲面等十维模空间的联系，并由此证明带超标记Enriques曲面模空间的不可约性。
2024-08-31 math.AG
Twisted cubics on cubic fourfolds
本文构造了一类新的20维射影八维不可约全纯辛流形：证明了不含平面的光滑三次四重Y上的扭三次空间的紧化模空间M_3（Y）是光滑的，并允许M_3（Y）-> Z（Y）到射影八维辛流形Z（Y）的收缩.该结构是基于奇异三次曲面的线性行列式表示的结果。
2013-07-19 math.AG
Automorphism Groups of Smooth Cubic Fourfolds through Lattice Theory
Tsinghua University（清华大学）
本文利用格论和OSCAR枚举算法，完成了42族光滑四次三维簇的所有可能自同构群分类，基于周期映射已知结果。
2026-09-09 math.AG
On IHS fourfolds with $b_2=23$
研究了具有第二贝蒂数$23$的四维不可约全纯辛流形.我们描述了它们的双有理几何和它们与EPW六分线的关系。
2015-10-10 math.AG
Holomorphic Anomalies, Fourfolds and Fluxes
本文研究了具有背景通量的Calabi-Yau四重空间上弦紧化的配分函数的全纯反常。对于椭圆四重，配分函数有另一种解释，作为N=1四维超对称弦论的椭圆属，或作为相对Gromov-Witten不变量的生成函数。我们从拓扑弦的BCOV形式出发，导出了全纯反常方程，并将其转化为几何项。其结果可转化为模反常方程和椭圆反常方程。作为一个新的功能，相比三倍，我们发现一个额外的贡献，这是由一个引力后裔不变量。这导致异常方程中的线性项，其支持各个通量扇区的配分函数之间的导数映射的代数。这些几何特征反映了某些性质的准雅可比形式。我们还提供了一个解释的物理从世界面理论的观点。
2022-03-11 hep-th math.AG
Higher Chow cycles, cyclic cubic fourfolds and Lagrangian subvarieties
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文研究了holomorphic李代数流形上的高维Chow循环，通过构造显式不可分解的(2,1)和(4,1)循环，首次在holomorphic李代数流形上提供了此类循环的例子，并探讨了循环在拉格朗日子变种上的限制现象。
2026-04-03 math.AG
Automorphism groups of cubic fourfolds and K3 categories
本文研究了三次四重环的自同构群与Kuznetsov分支之间的关系。首先，我们利用Bridgeland稳定性条件将三次四重自同构群刻画为Kuznetsov分支的自等价群的子群。其次，我们比较了三次四重曲面的自同构群与其相应的K3曲面的自同构群。第三，我们注意到三次四重空间上的非平凡辛自同构的存在性与相应的K3曲面的存在性有关。
2019-09-24 math.AG
A characterization of certain irreducible symplectic 4-folds
给出了K3曲面上点的Hilbert格式的不可约辛四重的一个特征。
2002-10-18 math.AG
Holomorphic symplectic geometry: a problem list
全纯辛流形、切触流形和泊松流形上的一系列公开问题。
2010-02-23 math.AG
Fano manifolds of degree ten and EPW sextics
奥格雷迪表明，某些特殊的六分线在$\mathbb{P}^5$所谓的EPW六分线承认顺利双覆盖与全纯辛结构。我们提出了另一个角度对这些辛流形，通过显示它们可以构造从希尔伯特计划的二次曲线上的Fano四倍的十度。作为应用，我们构造了这些辛四重的拉格朗日曲面族，以及相关的纤维为中间Jacobian的可积系统。
2009-07-16 math.AG
Verra fourfolds, twisted sheaves and the last involution
研究了K3曲面上扭层的某些模空间的几何性质。特别地，我们引入诱导自同构从一个K3表面上的扭曲层的模空间在这个K3表面上。作为应用，我们证明了具有不变格$U(2)\oplus D_4(-1)$或$U(2)\oplus E_8(-2)$的非辛对合的不可约$K3^{[2]}$型全纯辛流形的模空间的单合理性.这补充了[Mongardi and Wandel 2015]，[Bossiere et al 2016]中获得的结果，以及[arXiv：1603.00403]中关于使用Verra四重曲线上$(1,1)$二次曲线的Hilbert方案构建IHS四重曲线几何的结果。作为一个副产品，我们发现，IHS四倍的$K3^{[2]}$型皮卡德格$U(2)\oplus E_8(-2)$自然包含非节Enriques曲面。
2017-11-27 math.AG
BPS invariants of symplectic log Calabi-Yau fourfolds
利用文献[12]中的Fredholm方法，研究了辛对数Calabi-Yau四重函数的亏格为零（及更高）的具有最大相切的相对Gromov-Witten不变量.特别地，我们给出了[23，猜想6.2]的一个简短证明，该证明通过考虑通用的殆复结构来获得几何计数，从而用某些积分不变量来表达这些不变量。我们还重新审视了[23，命题6.1]中多重覆盖贡献的局部化计算，并重新计算了一些不同的项，以提供更多的细节，并说明了具有目标的不稳定（或橡胶）分量的映射的变形/障碍空间的计算。最后，我们研究了这些不变量的一个更高的属版本，并解释了一个分解的属一不变量到不同的贡献。
2022-06-27 math.AG math.SG
Classification of Symplectic Birational Involutions of Manifolds of $OG10$ type
本文通过三种技术（Leech格、三次四维流形、改进的Kneser邻域算法）完整分类了$OG10$型流形的辛双有理对合，得到三个几何实现的对合和三个例外对合。
2025-01-27 math.AG
Addendum to "K3-surfaces of genus 8 and varieties of sums of powers of cubic fourfolds"
本文证明了6元一般三次型F的表示簇VSP（F，10）是光滑的辛4重，它的变形等价于亏格为8的K3曲面的Hilbert平方，但不同于3次4重曲面上的线族.这提供了一种新的紧凑复辛四重的尺规作图法，不同于K3曲面的希尔伯特平方、广义库默尔四重、三次四重上的线的多样性和O 'Grady的最近例子（参见Duke Math.J.134，no.1（2006），99-137）。
2006-11-17 math.AG
Generalized Nikulin surfaces and irreducible symplectic fourfolds
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究K3^{[2]}型超Kähler流形上辛对合的不动点集的二维分支，给出射影K3曲面为广义Nikulin曲面的充要条件，并证明超越格之间的Hodge等距。
2026-07-02 math.AG
Extremal rays and automorphisms of holomorphic symplectic varieties
我们回顾了K3型全纯辛簇的丰富锥和双有理压缩的最新结果，重点关注显式构造和具体例子。
2015-06-26 math.AG
Curve classes on irreducible holomorphic symplectic varieties
证明了积分Hodge猜想对K3型和广义Kummer型不可约全纯辛簇上的1-圈成立。作为应用，给出了三次四重积分Hodge猜想的一个新证明.
2019-08-08 math.AG
On the definition of irreducible holomorphic symplectic manifolds and their singular analogs
在不可约全纯辛流形的定义中，单连通的条件可以用零不规则性代替。本文讨论复环面的自反2-形式空间由全纯辛形式生成的有限向量X及其拉格朗日纤维化。除非X是一个2-环面，否则X和基都不可能是光滑的。
2020-03-12 math.AG
Integral cohomology of the Generalized Kummer fourfold
我们描述的积分上同调的广义Kummer四倍给出一个明确的基础上，使用Hilbert计划上同调和工具开发的Hassett和Tschinkel。然后，我们将我们的结果IHS品种的奇异性，得到的部分决议的广义库默尔由一个辛对合。我们计算Beauville-Bogomolov形式的这个新品种，提出了第一个例子，这样的形式是奇怪的。
2017-06-18 math.AG
Classification of Smooth Minimal Kähler Fourfolds Without Effective Divisors and Surfaces
研究紧致凯勒四维流形\(X\)，其典范丛伪有效且无余维数一二的子簇，证明\(K_X\)是挠线丛，借助Beauville - Bogomolov分解定理得出\(X\)是复环面商或不可约全纯辛流形。
2026-10-26 math.AG
Surgery of real symplectic fourfolds and Welschinger invariants
实辛流形$X_{\mathbb R}$沿实拉格朗日球$S$的一种外科手术是$S$邻域中$X_{\mathbb R}$上的辛实结构的一种修改。两个实辛$4$ -流形的亏格0 Welschinger不变量因这样的外科手术而不同，在以前与N. Puignau.在本文中，我们探讨了一些特殊的情况下，这些一般公式大大简化。作为应用，我们完成了所有del~Pezzo曲面和所有$\mathbb R$ -极小实锥丛的亏格0 Welschinger不变量的计算.作为副产品，我们建立了一些新的相对Welschinger不变量的存在。我们还将我们的结果推广到枚举曲线的高属，并给出假设的不变量之间的关系，在相同的静脉定义的Shustin以前的工作。
2018-08-20 math.AG math.SG
