The de Rham isomorphism for Drinfeld modules over Tate algebras
由Anglès，Pellarin和Tavares Ribeiro提出的Tate代数上的Drinfeld模与Anderson对数代数性恒等式，Pellarin $L$ -级数和Taelman类模密切相关。本文定义了Tate代数上Drinfeld模的de Rham映射，并在自然假设下证明了它是一个同构。作为这项调查的一部分，我们确定进一步的标准一致化和刚性解析平凡的Drinfeld模在泰特代数。
2019-01-30 math.NT
On elementary equivalence, isomorphism and isogeny of arithmetic function fields
受Florian Pop最近工作的启发，我们研究了函数域的三个等价概念之间的联系：同构，初等等价和一对域中的每一个可以嵌入另一个的条件，我们称之为同构。我们的一些结果是纯粹的几何：我们给一个issual分类的Severi-Brauer品种和二次曲面。这些结果被应用于推导“初等等价蕴涵同构”的新实例：对于数域上的所有亏格为零的曲线，以及对于数域上的某些亏格为一的曲线，包括一些不是椭圆曲线的曲线。
2004-06-08 math.LO math.NT
CM Drinfeld Modules, Self-isogenous Modular Polynomials, and Volcano Structure
本文研究了CM德拉芬模块的自同源模形式和火山结构，提出了一种计算方法并证明了火山结构在同源图中的出现。
2025-11-26 math.NT
Counting elliptic curves over the rationals with a 7-isogeny
本文按高度计数了有理数域上具有7次循环同源的椭圆曲线数量，分别考虑了有理数域及其代数闭包上的同构类。
2023-08-02 math.NT
Parametrization of virtually $K$-rational Drinfeld modules of rank two
对于有限域上有理函数域的扩张$K/\mathbb{F}_q(T)$，我们引入了虚$K$ -有理Drinfeld模作为$\mathbb{Q}$ -曲线的函数域模拟的概念.我们的目标是在这篇文章中证明，几乎所有的$K$ -有理Drinfeld模秩2没有复乘参数化到iscrum由$K$ -有理点的商曲线的Drinfeld模曲线$Y_0(\mathfrak{n})$与一些平方自由水平$\mathfrak{n}$。这是Elkies关于$\mathbb{Q}$ -曲线的著名结果的类似结果。
2020-07-02 math.NT
Stabilization of isogeny spaces between supersingular Drinfeld modules
The University of South Florida（南佛罗里达大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文通过Brandt矩阵理论和自动形式的L函数性质，证明了奇点Drinfeld模的形态空间维度稳定公式，并由此构造了半田秩度码。
2026-06-29 math.NT
Corrigendum to "Isomorphism classes of Drinfeld modules over finite fields"
本文修正了arXiv:2209.15033中定理5.4的错误，并用本文定理替换以完善定理B的证明。
2026-06-01 math.NT
Galois criterion for torsion points of Drinfeld modules
在本文中，我们制定的Drinfeld模模拟的一个问题，提出了由Lang和Katz研究的存在有理点的阿贝尔簇在数域上。给定一个极大理想$\fl$的$\F_q[T]$，问题本质上是问，是否，直到Isabel，一个Drinfeld模块$ϕ$在$\F_q(T)$包含一个合理的$\fl$ -扭点，如果减少$ϕ$在几乎所有素数的$\F_q[T]$包含一个合理的$\fl$ -扭点。类似的情况下，阿贝尔簇，我们表明，答案是积极的，如果Drinfeld模块的秩是$2$，但负的，如果秩是$3$。此外，对于秩$3$ Drinfeld模块，我们分类的情况下，答案是肯定的。
2020-09-26 math.NT
L'isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld : demonstration du resultat principal
这是第四篇关于鲁宾-泰特塔和德林费尔德塔同构的文章。我们证明了关于同构的最终结果，即与无限层Lubin-Tate空间相关的形式概形的爆破与与Drinfeld塔相关的另一个形式概形的爆破之间存在等变同构.我们遵循格尔德·法尔明斯的策略。
2006-05-04 math.AG math.NT
L'isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld au niveau des points
本文在点的层次上构造了Lubin-Tate塔与Drinfeld塔的同构。我们考虑的点是Berkovich意义下的解析空间理论的点。
2006-04-04 math.AG math.NT
L'isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld : Decomposition cellulaire de la tour de Lubin-Tate
本文是系列文章的第一篇，旨在构造p-adic Lubin-Tate塔和Drinfeld塔之间的同构，描述这种同构并给出应用。本文构造了一个无限层Lubin-Tate塔的p-adic等变积分模型。这个形式概形稍后将与另一个与德林费尔德塔相关的方案进行比较。
2006-03-27 math.AG math.NT
A computational approach to Drinfeld modules
Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心；波尔多大学）；IMB, Université de Bordeaux（卡尔加里大学）；University of Calgary（法国国家科学研究中心；雷恩大学）；CNRS（哥本哈根大学数学科学系）；Univ Rennes, IRMAR - UMR 6625；Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen
本文提出了一种计算Drinfeld模的方法，介绍了其构造、算术性质及与椭圆曲线的类比，并展示了SageMath实现和多项式因式分解等应用。
2026-01-05 math.NT
Isogenies of abelian Anderson A-modules and A-motives
作为Drinfeld模的推广，Greg Anderson引入了完满域上的交换t-模和t-模基。在这篇文章中，我们研究这些环的相对版本。我们调查它们之间的同源性。我们的主要结果表明，每个同构都有一个相反方向的对偶同构，并且阿贝尔t-模之间的态射是同构当且仅当它们相关联的t-模之间的对应态射是同构。我们还研究了阿贝尔t-模的扭子模，它们通常是非约化群方案。它们可以通过Drinfeld和Abrashkin的有限shtuka对应从相关的t-动机中获得。挠子模的归纳极限是p-可除群的函数域模拟。这些极限对应于与阿贝尔t-模相关的t-模所附加的局部shtukas。在这个意义上，交换t-模的理论被t-模因的理论所捕获。
2017-06-21 math.AG math.NT
The Eisenstein ideal and Jacquet-Langlands isogeny over function fields
设$\frak{p}$和$\frak{q}$是$\mathbb{F}_q[T]$的两个不同的素理想.我们使用Drinfeld模曲线$X_0(\frak{p}\frak{q})$的Hecke代数的Eisenstein理想来比较Jacobian $J_0(\frak{p}\frak{q})$的有理扭子群与尖点因子生成的子群，并给出Jacquet-Langlands同构的显式例子。我们的结果是强于目前已知的类似物，这些问题的$\mathbb{Q}$。
2015-05-26 math.AG math.NT
Isogeny classes of non-simple abelian surfaces over finite fields
本文研究有限域上主极化几乎普通分裂阿贝尔曲面的同源类计数问题，给出了与给定曲面同源的主极化阿贝尔曲面数量的渐近上下界，细化了 Achter 和 Howe 的已有结果。
2025-08-21 math.NT
Stratifications of Newton polygon strata and Traverso's conjectures for p-divisible groups
同构数（Isomorphism Number）代数闭域上的p-可除群D的同构截止（isomorphic cutoff）是最小正整数m，使得D[p^m]确定D直到同构（分别为直到Islam）。证明了这些不变量在常数牛顿多边形的p-可除群族中是下连续的。因此，它们允许牛顿多边形地层的细化。在p-可除群的每个同构类中，我们确定了同构截断的最大值，并给出了同构数的一个上界，证明了它在等倾情形下是最优的.特别是，后者反驳了一个猜想的Traverso。作为应用，我们回答了Zink关于D[p^m]的自同态到D的可升性的一个问题.
2012-11-13 math.AG math.NT
Weil numbers generated by other Weil numbers and torsion fields of abelian varieties
利用性质的Frobenius特征值，我们表明，在一个精确的意义上，“最”同构类（主要是极化）简单的阿贝尔簇在有限域的特点，直到issues由其序列的划分领域，和一个类似的结果为“最”issues类。一些全球病例也得到治疗。
2005-04-03 math.NT
Un autre calcul des fonctions inversibles sur l'espace symétrique de Drinfeld
本文给出了$\mathbb{Q}_p$的有限扩张$K$上Drinfeld对称空间上可逆函数的一个显式刻画。我们将它们与射影空间的$K$ -有理点的profinite集上的某些分布空间相一致。该策略包括从这些分布到可逆函数的映射，遵循Schneider-Stuhler，Iovita-Spiess，de Shalit的方法。我们表明，它是兼容的同构，他们建造的计算étale和德拉姆上同调度$1$，这个属性迫使我们所需的地图是一个同构。特别地，我们得到了这些上同调群上的一个$\mathbb{Z}$ -结构.
2022-04-20 math.NT
On the number of elliptic curves with prescribed isogeny or torsion group over number fields of prime degree
设$p$是素数，$K$是次数为$p$的数域.我们计数的椭圆曲线，直到$\bar{K}$ -同构，具有规定的性质，其中该性质是曲线包含一个固定的扭转群作为一个子群，或它有一个规定的程度的同构的数量。
2014-02-26 math.AG math.NT
Torsion in Rank-1 Drinfeld Modules and the Uniform Boundedness Conjecture
证明了对于固定的$A$、$r \ge 1$和$d \ge 1$，秩$r$的Drinfeld $A$ -模在$A$的分数域$K$的度$d$扩张$L$上的挠子模的大小存在一致的界.我们验证了猜想的$r=1$，更一般的Drinfeld模有潜在的良好的减少在一些素数以上的一个指定的素数的$K$。此外，我们还证明了在一个$\Lbar$ -同构类中，在$L$上直到同构的Drinfeld模中只有2000个具有非零挠。对于情形$A=\Fq[T]$，$r=1$和$L=\Fq(T)$，我们给出了可能挠子模的显式描述.我们提出了三种方法来证明这些情况下的猜想，并解释了为什么他们不能证明一般的猜想。最后，利用特征$p$函数域的Mordell猜想证明了固定函数域上秩2的Drinfeld $\Fq[T]$ -模挠率的$\pp$ -准素部分的一致有界性.
1995-07-06 math.NT
The Legendre determinant form for Drinfeld modules in arbitrary rank
对于每一个正整数$r$，我们构造一个无处消失，单尖点Drinfeld模形式的$\GL_r(\FF_q[θ])$，必须尽可能少的重量，通过行列式使用刚性分析平凡化的通用Drinfeld模块的秩$r$和变形的向量Eisenstein系列。在此基础上，我们证明了从de Rham上同调到Betti上同调的圈类映射是$\FF_q[θ]$上所有秩的Drinfeld模的同构.
2014-09-23 math.NT
An alternative description of the Drinfeld p-adic half-plane
证明了Drinfeld p-adic半平面相对于非阿基米德局部域F的Deligne形式模型表示了极化O_F-模的模问题，其作用是整数环O_E在F的二次扩张E中的作用.通过建立与德林费尔德模问题的比较同构来进行证明。这种同构反映了二维维数分裂厄米空间C（E/F）的SL 2（F）和SU（C）（F）的偶然同构。
2013-01-06 math.AG math.NT
An effective Arakelov-theoretic version of the hyperbolic isogeny theorem
对于整数$e$和$\overline{\mathbb Q}$上的双曲曲线$X$，Mochizuki证明了具有与$X$相同的泛覆盖的欧拉示性数$e$的双曲曲线$Y$的同构类只有1000个.我们使用Arakelov理论来证明这个有限性声明的有效版本。
2015-11-22 math.AG math.NT
Shimura varieties with $Γ_1(p)$-level via Hecke algebra isomorphisms: the Drinfeld case
研究了由Iwahori子群的前幂幺根在p处给出的一个水平结构的Drinfeld型Shimura簇的半单zeta函数在p处的局部因子.我们的方法是一个适应这种情况下的Langlands-Kottwitz计数方法。我们利用Hecke代数同构来确定p处的检验函数。
2011-04-07 math.AG math.NT math.RT
Comparaison de la cohomologie des tours de Lubin-Tate et de Drinfeld et correspondance de Jacquet-Langlands geometrique
本文是关于鲁宾-泰特塔与德林费尔德塔同构的最后一篇文章。我们证明了存在的同构之间的紧支持的Etale上同调的Lubin-Tate和Drinfeld塔，更一般的等变上同调复。我们还证明了Gross-Hopkins周期空间$\mathbb{P}^{n-1}$和Drinfeld周期空间$Ω$上的某些等变刚性层之间存在几何局部Jacquet-Langlands对应.
2006-05-26 math.AG math.NT
Drinfeld modular polynomials in higher rank II: Kronecker congruences
这是文[F. Breuer，H. G. Rück，Drinfeld modular polynomials in higher rank，J.数论129（2009），59-83.]，在其中，我们介绍了德林费尔德模多项式的更高的秩，使用的分析建设。这些多项式涉及秩为r \geq 2的Drinfeld F_q[T]-模的同构不变量，它们由一个特定类型的同构连接。在本文中，我们给出了一个更大的一般性的代数结构，并证明了一个推广的克罗内克同余关系，它描述了当与P-同构相关的模多项式被约化为素数P时会发生什么。cit.]。
2015-09-14 math.NT
Counting elliptic curves with a cyclic $m$-isogeny over $\mathbb{Q}$
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文利用解析数论和Tauberian定理，给出了有理数域上具有循环$m$-同源的椭圆曲线在二次扭转和同构意义下的计数渐近式，并获得了幂次节省的误差项。
2026-09-28 math.AG math.NT
Endomorphism Rings and Isogenies Classes for Drinfeld Modules of Rank 2 Over Finite Fields
设$Φ$是有限域$L$上秩为2的Drinfeld $\mathbf{F}_{q}[T]$ -模，$L$是具有$q$元$\mathbf{F}_{q}$的有限域的$n$度的有限扩张.令$m$是$ L$在域$\mathbf{F}_{q}[T]/P$上的扩张次数，$P$是$L$的$\mathbf{F}%_{q}[T]$ -特征，$d$是多项式$P$的次数。我们将讨论椭圆曲线的许多类似点。本文从秩为2的Drinfeld $\mathbf{F}_{q}[T]$ -模的自同态环End $_{L}Φ$出发，将极大性条件和非极大性条件定义为除环End $_{L}Φ\otimes _{\mathbf{F}_{q}[T]}% \mathbf{F}_{q}(T)$中的$\mathbf{F}_{q}[T]$ -阶，然后讨论秩为2的Drinfeld模的特征多项式，并利用它计算了该模的同构类数，最后我们对Euler-Poincare理想的特征性态$χ_Φ$感兴趣，并计算了这类理想的基数。
2005-03-31 math.AG math.NT
Frobenius Traces for Rank-2 Drinfeld Modules, Higher-Dimensional Galois Representations, and a Strong Multiplicity One Theorem in Positive Characteristic
AUB（黎巴嫩美国大学）
本文证明了在有限多个地方外弗罗贝尼乌斯迹相等时，两类2阶非CM德林费尔德模的l-adic伽罗华表示同构。进一步，作者在弱维度假设下，展示在正特征局部域上，伽罗华表示在有限多个地方外弗罗贝尼乌斯迹相等强制同构仅在绝对不可约性假设下成立。
2026-04-30 math.NT
A lower bound for the canonical height associated to a Drinfeld module
丹尼斯关联到每个Drinfeld模块M在一个全球性的功能功能领域L的一个典型的高度功能，它起到了类似的作用，在椭圆曲线的背景下的Neron-Tate高度。证明了存在常数ε>0和C，仅取决于M有坏约化的位置数，使得M中的x是有界阶的扭点，或者x的正则高在εmax{h（j_M），deg（D_M）}之下有界，其中j_M是M的同构类的某个不变量，D_M是M的最小判别式.作为应用，我们对单参数Drinfeld模族的特化作了一些观察。
2012-12-29 math.NT
Cohomology of Drinfeld symmetric spaces and Harmonic cochains
设K是非阿基米德局部域。本文给出了GL_{n+1}（K）特殊表示的对偶与定义在GL_{n+1}（K）的Bruhat-Tits构造上的调和上链空间之间的显式同构，调和上链的定义是E. de Shalit [建筑物上的剩余和p-adic对称域的de Rham上同调，Duke Math. J.，106，123-191，（2000）]。我们应用P. Schneider和U. Stuhler，[P-adic对称空间的上同调，Inv. Math.105，47-122，（1991）]，对任意特征的K，在Drinfeld对称空间的上同调群与调和上链空间之间存在GL_{n+1}（K）-等变同构.
2004-09-09 math.GR math.NT
Compactification of Drinfeld modular varieties and Drinfeld Modular Forms of Arbitrary Rank
给出了一般Drinfeld模簇的Satake紧化的一个抽象刻画.我们证明了它的存在，是唯一的唯一同构，虽然我们没有给一个明确的分层Drinfeld模品种的秩较小，这也是预期的。我们构造了一个自然的充分可逆层，使得它的$k$次幂的整体瓣构成权$k$的（代数）Drinfeld模形式空间.我们展示了如何佐竹紧化和模形式的行为下的所有自然态射之间的德林费尔德模品种，特别是我们定义Hecke运营商。在某些特殊情况下，我们给出了明确的结果。
2012-03-16 math.AG math.NT
Polarizations of abelian varieties over finite fields via canonical liftings
本文通过典范提升和范畴等价，显式计算了有限域上同源类中阿贝尔簇的极化同构类，并实现了相应算法。
2021-11-05 math.AG math.NT
Strong Weil curves over F_q(T) with small conductor
我们继续工作的Gekeler和其他椭圆曲线上的${\mathbb F}_q(T)$与导体$\infty\cdot{\mathfrak n}$其中${\mathfrak n}\in{\mathbb F}_q[T]$的程度3。由于Frobenius issues有无限多的曲线在每个issues类，我们讨论特别是这些曲线是强Weil曲线相对于均匀化的Drinfeld模曲线$X_0({\mathfrak n})$。作为推论，我们得到强Weil曲线$E/{\mathbb F}_q(T)$总是给出$\bar{{\mathbb F}_q}$上的有理椭圆曲面.
2010-10-22 math.AG math.NT
Spanning the isogeny class of a power of an ordinary elliptic curve over a finite field. Application to the number of rational points of curves of genus $\leq 4$
设$E$是有限域上的正常椭圆曲线，$g$是正整数.在一些技术性假设下，我们给出了一个在$E^g$的同构类中生成主极化阿贝尔簇同构类的算法。该品种首先描述为厄米特格（不一定是最大的）二次订单，然后在几何方面的代数θ零点。我们还展示了如何代数计算西格尔模块化的形式，甚至重量作为多项式的θ常数的仿射电梯的θ零点的仔细选择。然后，我们使用这些结果给出一个代数计算的塞尔的主要极化阿贝尔三倍同源的$E^3$和Igusa模块形式的尺寸$4$的障碍。我们说明我们的算法与有限域上的曲线与许多有理点的例子。
2021-06-14 math.AG math.NT
On nearly holomorphic Drinfeld modular forms for admissible coefficient rings
本文推广了先前工作，针对$\mathrm{GL}_2(A)$的同余子群引入了近亚纯Drinfeld模形式的概念，通过扩展德拉姆层给出了其代数与解析描述的比较同构，并证明了其在CM点处特殊值的超越性及与CM Drinfeld $A$-模周期的关联。
2025-10-13 math.NT
Drinfeld modular forms of arbitrary rank, Part II: Comparison with Algebraic Theory
这是第二次的一系列文章提供了一个基础理论的德林费尔德模形式的任意排名。在本部分中，我们比较分析理论与代数的一个，开始在一份文件的第三作者。对于任意的算术同余子群和任意的整权，我们建立了解析模形式空间与代数模形式空间之间的同构.由此我们推出了这个空间是有限维的重要结果。
2018-05-31 math.AG math.NT
On autoduality of Drinfeld modules and Drinfeld modular forms
Tokyo City University（东京都市大学）
本文研究了Drinfeld模的自对偶性，证明具有特定结构的Drinfeld模与其Taguchi对偶同构，并给出了Drinfeld模曲线上的Hodge束的对偶Kodaira--Spencer同构。
2026-03-10 math.NT
Products and Polarizations of Super-Isolated Abelian Varieties
本文研究超孤立阿贝尔簇，即同构类只包含一个同构类的有限域上的阿贝尔簇。本文的目的是（1）刻画超隔离簇的乘积是否是超隔离的，（2）刻画哪些超隔离阿贝尔簇允许主极化，以及有多少个上至极化同构.
2021-06-14 math.AG math.NT
Supersingular abelian surfaces and Eichler class number formula
设$F$是具有整数环$O_F$的全实数域，$D$是$F$上的全定四元数代数.一个著名的公式由Eichler建立，然后由Körner扩展，计算$D$中任何$O_F$ -阶的类数。本文推广了Eichler的类数公式，使其适用于$D$中的任意$\mathbb{Z}$ -阶.其动机是在素有限域$\mathbb{F}_p$上的简单同构类中计算超奇异阿贝尔曲面的同构类。对于所有素数$p$，我们给出了这些同构类的数目的显式公式。
2015-05-08 math.NT
Faltings elliptic curves in twisted $\mathbb Q$-isogeny classes
本文研究二次扭曲后 $\mathbb Q$-同源类图中的最小 Faltings 高度曲线，确定其对应顶点，并给出顶点被选中的概率及其与模函数 $p$-进赋值的关系。
2025-09-27 math.AG math.NT
Compactification of the finite Drinfeld period domain as a moduli space of ferns
设$\mathbb{F}_q$是一个具有$q$元素的有限域，$V$是$n>0$维的$\mathbb{F}_q$上的向量空间。令$Ω_V$为$\mathbb{F}_q$上的Drinfeld周期域。这是$\mathbb{F}_q$上的一个有限型仿射概型，其基变换是具有水平$\mathbb{F}_q(t)$结构和秩$n$的Drinfeld $\mathbb{F}_q[t]$ -模的模空间.在这篇论文中，我们对Pink和Schieder的$Ω_V$的光滑紧化$B_V$给出了一个新的模解释。令$\hat V$为新符号$\infty$的集合$V\cup\{\infty\}$。本文定义了$\mathbb{F}_q$ -概图$S$上的$V$ -fern的概念，它由一条稳定的$\hat V$ -标记曲线构成，该曲线是$0$在$S$上的亏格，并赋予有限群$V\rtimes \mathbb{F}_q^\times$的某个作用.我们的主要结果是，计划$B_V$表示的函子，关联的$\mathbb{F}_q$ -计划$S$的一组同构类的$V$ -蕨类植物在$S$。因此，$\mathbb{F}_q(t)$ -概型上的$V$ -ferns可以看作是具有水平$(t)$结构和秩$n$的Drinfeld $\mathbb{F}_q[t]$ -模的推广.为了证明这个定理，我们构造了一个在$B_V$上的显式泛$V$ -fe…
2020-04-30 math.AG math.NT
Skew cyclic codes through Drinfeld modules
The University of South Florida（南佛罗里达大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文利用超奇异 Drinfeld 模的挠元构造秩度量下的斜循环码，证明码与子模的格反同构及秩-BCH 界，设计距离等于真实距离。
2026-09-29 math.NT
Computing Isomorphisms between Products of Supersingular Elliptic Curves
研究有限域上超奇异椭圆曲线乘积间同构的计算方法，利用德林对应将问题转化为四元数代数问题，通过求解相关方程组，结合ℓ - 进技术，给出高效概率算法，在广义黎曼假设下有期望多项式时间复杂度。
2026-07-13 cs.CR cs.SC math.NT
On superspecial abelian surfaces over finite fields II
扩展[Asian J. Math. 2019]的结果，在[Doc. Math. \textbf{21}，2016]我们显式计算了素域$\mathbb{F}_p$上的任意\textit{odd}度有限域上的超特殊阿贝尔曲面的同构类的数量。其中一个关键步骤是将计算简化到素域的情形，通过具体的格描述计算每个同构类中同构类的个数。在本文中，我们用不同的方法处理\textit{even}度的情况。我们首先通过Galois上同调将问题转化为一个看似无关的计算算术子群中有穷级元素的共轭类的问题，这是一个独立的问题。然后，我们说明了如何计算有关算术子群的这些类的数目，并完成了秩为2的情况下的计算。这补充了我们以前的结果，完成了有限域上超特殊阿贝尔曲面的显式计算。
2018-10-03 math.NT
Separability, multi-valued operators, and zeroes of L-functions
设$\k$是$\Fp$的有限扩张上的一个单变量全局函数域，$p$素数，$\infty$是$\k$的一个固定位置，$\A$是$\k$正则于$\infty$之外的函数环.设$E$是一个Drinfeld模或$T$ -模。然后，如在\cite{go1}中那样，可以基于阿贝尔簇的经典模型构造关联的特征$p$ $L$ -函数{ \it once}，进行某些辅助选择。我们在本文中的目的是要显示如何著名的概念“最大可分（在完成$\k_\infty$）子域”允许一个建设从这样的$L$ -功能某些可分的扩展是独立于这些选择。然后，这些字段将仅依赖于原始$T$模块或Drinfeld模块和$y\in \Zp$的islogic类，并且应该可以用这些术语进行描述。此外，它们给出了一个非常有用的框架，在其中查看\cite{w1}、\cite{dv1}、\cite{sh1}的“黎曼假设"证据。我们还建立了一个元素，这是{ \it可分离}代数上$\k_\infty$可以实现为一个“多值算子”的一般$T$ -模。这非常类似于在$\C^\ast$上实现1/2作为多值运算符$x\mapsto \sqrt{x}$。简单的例子表明，对于不可分元素，这个结果是错误的.这一结果可能最终允许一个“两个$T$”的解释，上述扩展在$E$上的多值算子和某些张量扭曲。
1997-10-09 math.NT
Abelian surfaces over finite fields containing no curves of genus $3$ or less
CNRS（法国国家科学研究中心；波尔多大学）；IMB, Université de Bordeaux（阿松森国立大学工程学院）；Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Asunción（乌得勒支大学数学研究所）；Mathematisch Instituut, Universiteit Utrecht（法属波利尼西亚大学GAATI实验室）；Laboratoire GAATI, Université de la Polynésie française（蔚蓝海岸大学让·亚历山大·迪厄多内实验室）；Laboratoire Jean Alexandre Dieudonnè, Universitè Côte d’Azur
本文研究了有限域上不含曲率3或更小曲线的阿贝尔表面，通过极化度与曲率的关系，完善了同源类的特征化，并描述了相关曲线的性质。
2026-03-10 math.AG math.NT
Product Formulas for Periods of CM Abelian Varieties and the Function Field Analog
本文综述了Colmez关于Faltings高度的理论和猜想，阿贝尔簇周期与复乘的乘积公式，以及作者发展的函数场模拟.在这个类比中，阿贝尔簇被Drinfeld模和$A$ -模所取代。我们还解释了必要的背景交换阿贝尔簇，Drinfeld模和$A$ -动机，包括他们的上同调理论和比较同构和他们的理论的复乘。
2020-09-10 math.AG math.NT
Zeta functions of supersingular curves of genus 2
我们确定了特征为2的有限域k上的超奇异阿贝尔曲面中包含雅克比算子的类。我们处理这个问题的一个直接的方式明确计算zeta函数的所有超奇异曲线的亏格2。我们的程序是建设性的，因此，我们能够展示曲线与规定的zeta函数，并计算曲线的数量，直到k-同构，导致相同的zeta函数。
2004-08-27 math.AG math.NT
On superspecial abelian surfaces and type numbers of totally definite quaternion algebras
本文确定了$\mathbb{F}_p$上奇次域$\mathbb{F}_q$上超特殊交换曲面在Weil $q$数$\pm\sqrt{q}$对应的同构类中的自同态环的个数.这扩展了T. C. Yang等关于这类交换曲面的同构类的结果，推广了Deuring关于超奇椭圆曲线的自同态环个数的经典公式.我们的方法是探讨有关的四元数阶的类型和类数之间的关系。研究了全定四元数代数中任意$\mathbb{Z}$ -阶中心在该阶理想类集上的Picard群作用，并给出了该作用的轨道数公式.这使我们能够证明Vignéras [Enseign]的完整性断言。（2），1975年）。设$F$是$\mathbb{Q}$上的偶数次全实域，$D$是在$F$的所有有限位置上无分歧的（直到同构唯一）全定四元数$F$ -代数.则类号的商$h(D)/h(F)$是整数。
2018-09-12 math.NT
On the pro-étale cohomology of quotient stacks of Drinfeld spaces
该研究聚焦p进域上Drinfeld空间商栈的pro-étale上同调问题，借助Lubin-Tate塔与Drinfeld塔的同构及已有Drinfeld空间p进上同调结果，给出两类商栈ℓ进与p进pro-étale上同调的显式描述，并应用于计算GLₙ(ℚₚ)的连续群上同调。
2025-10-03 math.AG math.NT math.RT
Remark on function field analogy
研究了有限域上的一元数域与一元函数域之间的相似性。主要结果是一类Hilbert类域与一类去奇异代数曲线$C$上的函数域$\mathbf{F}_q(C)$之间的同构.我们的证明是基于Serre $C^*$ -代数的K-理论和曲线$C$的双有理几何。我们应用同构来构造来自Drinfeld模的挠子模的Hilbert类域的显式生成元。
2023-02-24 math.NT math.OA
A Formality quasi-isomorphism for Hochschild cochains over rationals can be constructed recursively
据信arXiv：0808.2762，arXiv：math/9904055，在进入Kontsevich的形式准同构arXiv：q-alg/9709040的系数中，存在无理数（甚至可能是超越数）。本文证明了有理数上多项式代数的Hochschild上链的形式拟同构是可以递归构造的。证明所提出的递归算法的工作，是基于形式拟同构的存在性。然而，该算法不需要明确的知识进入Kontsevich的建设系数。虽然这个算法完全绕过了Tamarkin的方法arXiv：math/0003052，arXiv：math/9803025，但这个构造的灵感来自于V. Drinfeld的经典论文（Algebra i Analiz，1990）中的命题5.8。
2017-02-09 math.KT math.NT math.QA
Pink's theory of Hodge structures and the Hodge conjecture over function fields
1997年，Richard Pink提出了正特征函数域上的Hodge结构的概念，即现在的Hodge-Pink结构。它们在底层函数域上形成一个中性的Tannakian范畴。他定义了霍奇实现函子从可一致化交换$t$ -模和$t$ -动机的格雷格安德森霍奇-粉红色的结构。这使得人们可以将每个可一致化的$t$ -动机与一个霍奇-平克群相关联，类似于复数上光滑投射簇的芒福德-泰特群。它进一步使粉红色证明类似的芒福德-泰特猜想德林费尔德模块。此外，基于Pink和第一作者未发表的工作，第二作者在她的学位论文中证明了Hodge-Pink群等于Papanikolas和Taelman定义的$t$ -motive的motivic伽罗瓦群。这产生了著名的霍奇猜想的精确模拟，霍奇猜想是复数上的一个杰出的开放问题。在这份报告中，我们解释粉红色的结果霍奇结构和证明的功能领域模拟霍奇猜想。$t$ -动机理论在双重$t$ -动机理论中有一个变体。我们阐明了$t$ -模、对偶$t$ -模和$t$ -模之间的关系.我们还构造了交换$t$ -模和（对偶）$t$ -模的上同调实现以及它们之间的比较同构，推广了Drinfeld模的Gekeler de Rham同构.
2020-04-01 math.NT
