Drinfeld modular curve and Weil pairing
本文给出了Drinfeld模曲线的紧化.这种紧化类似于Katz和Mazur给出的经典模曲线的紧化。我们展示了如何Weil配对的Drinfeld模块，我们在早期的工作中定义的Drinfeld模曲线上产生一个地图。我们介绍了泰特-德林费尔德模块，并展示了如何描述的形式邻域的计划的尖点的德林费尔德模曲线。
2004-11-22 math.AG math.NT
An Effective Version of Chevalley-Weil Theorem for Projective Plane Curves
我们得到一个定量版本的经典Chevalley-Weil定理的曲线。设$ϕ: \tilde{C} \to C$是数域$K$上非奇异平面射影曲线的非分歧态射.我们计算了数域$K(Q)$对$K$的相对判别式对任意点$P\in C(K)$和$Q\inϕ^{-1}(P)$的模的有效上界
2009-04-24 math.AG math.NT
Computing the Weil representation of a superelliptic curve
本文研究p-进域上具有紧型潜在约化的曲线的Weil表示，证明其可由稳定约化重构，并对剩余特征与指数n互素的超椭圆曲线y^n=f(x)给出显式计算方法。
2023-10-30 math.AG math.NT
Improvements of The Weil Bound For Artin-Schreier Curves
对于定义在q个元素的有限域F_q上的Artin-Schreier曲线y^q -y = f（x），我们证明了F_q的扩域上有理点点的Weil界通常可以大大提高，本质上消除了误差项中关于q的平方根大小的额外因子。
2010-12-04 math.AG math.NT
Quantitative Chevalley-Weil theorem for curves
经典的Chevalley-Weil定理断言，对于数域K上的投射簇的一个代数覆盖，K-有理点上纤维的定义域的判别式是一致有界的。我们得到一个完全明确的版本，这个定理在1维。
2012-11-09 math.AG math.NT
Deducing information about curves over finite fields from their Weil polynomials
我们讨论的方法，使用一个有限域上的阿贝尔簇的Isobian类的Weil多项式，以确定的曲线（如果有的话）的属性，其雅可比矩阵位于Isobian类。有些方法足够强大，可以证明不存在具有给定Weil多项式的曲线，而另一些方法有时可以用来证明具有给定Weil多项式的曲线必须具有非平凡自同构，或者必须提供到具有已知迹的椭圆曲线的已知次数的映射。这样的性质有时可以导致有效的方法来搜索曲线与给定的韦尔多项式。我们讨论的许多技术的灵感来自于塞尔在1985年哈佛大学的课程中关于有限域上曲线上的有理点的方法。最近出版的这门课程的说明鼓励人们回顾这几年来这一领域的发展。
2022-10-27 math.AG math.NT
On Counting Twists of a Character Appearing in its Associated Weil Representation
考虑GL（2，$F$）的不可约容许表示$π$，其对GL（2，$F)^+$）的限制分解为两个不可约表示$π_+ + π_-$的和。如果$π=r_θ$，GL（2，$F$）的Weil表示，附加到$K^*$的字符$θ$，该字符不通过从$K$到$F$的范数映射进行因子分解，则$χ\in \hat{K^*}$与$(χ>. θ^{-1})|_{F^{*}}=ω_{K/F}$在${r_θ}_+$中出现当且仅当$ε(θχ^{-1},ψ_0)=ε(\bar θχ^{-1},ψ_0)=1$和在${r_θ}_-$中出现当且仅当两个因子都是-1。但是给定一个指挥家$n$，我们能准确地说有多少这样的$χ$会出现在$π$中吗？在这项工作中，我们计算在每个给定的导体$n$这样的字符的数量。
2011-03-31 math.NT
Distribution of Mordell--Weil ranks of families of elliptic curves
讨论了椭圆曲线族$y^2=(x+αf^2)(x+βb g^2)(x+γh^2)$的Mordell-Weil秩的分布，其中$f,g,h$是参数化射影光滑二次曲线的互质多项式，$a^2+b^2=c^2$和$α,β,γ$是$\overline{\mathbb{Q}}$的元素.在我们以前的论文中，我们讨论了这个问题的某些特殊情况，在这篇文章中，我们通过证明一般结果来完成这一过程。
2016-09-15 math.AG math.NT
Specialization of Mordell-Weil ranks of abelian schemes over surfaces to curves
利用Shioda-Tate定理和Silverman特化定理的一个改进，我们将无穷域$k$上的交换簇的Mordell-Weil秩的特化约化为Ambrosi最近证明的Néron-Severi秩的正特征特化定理.更精确地说，我们证明了，在一个爆破的基面$S$，所有的垂直曲线$S_x$的纤维化$S \to U \subseteq \mathbf{P}^1_k$与$x$从$|U|$的稀疏子集的补充，Mordell-Weil秩的阿贝尔计划在$S$保持相同时，限制到$S_x$。
2023-01-30 math.AG math.NT
Varieties via their L-functions
我们描述了一个程序，用于确定存在，或不存在，一个给定的导体的代数簇通过解析计算涉及L函数。该过程假设该簇的Hasse-Weil L-函数满足其约束函数方程，但没有假设相关的自守对象或伽罗瓦表示。我们证明了该方法通过寻找所有小于500的导体的超椭圆曲线的Hasse-Weil L函数。
2018-03-02 math.NT
Picard curves with small conductor
研究了$\mathbb{Q}$上Picard曲线的导子，它是局部因子的乘积.我们的研究结果是基于以前的结果稳定减少超椭圆曲线，允许计算导体指数$f_p$在素数$p$的坏约化。仔细分析在$p$处稳定还原的可能性，得到对导体指数$f_p$的限制。我们证明了在$\mathbb{Q}$上的Picard曲线在$p=3$处总是有坏约化，其中有$f_3\geq 4$。作为一个应用，我们讨论了用小导体求Picard曲线的问题.
2017-01-08 math.AG math.NT
Decomposability and Mordell-Weil ranks of Jacobians using Picard numbers
我们使用计算K3曲面约简的Picard数的方法来研究Jacobian在数域上的可分解性以及Jacobian族在不同基域上的Mordell-Weil秩的变化。例如，我们给出的例子，表面的皮卡德数跳秩在所有素数的好约化使用Mordell-Weil组的雅可比矩阵，并表明，亏格的曲线在数域的雅可比矩阵同构的产品满足一定的减少条件的椭圆曲线是有界的。同构结果解决了Ekedahl和Serre关于曲线的Jacobian可分解为椭圆曲线的一些问题的数域模拟。
2018-01-22 math.AG math.NT
Finite Weil restriction of curves
给定数域$L \supset K$，定义在$L$上的光滑投影曲线$C$和定义在$K$上的光滑投影曲线$B$，以及一个非常数$L$ -态射$h \colon C \to B_L$，我们考虑定义在$K$上的曲线$C_h$，它的$K$ -有理点参数化了$C$上的$L$ -有理点，它在$h$下的像定义在$K$上.我们的结构提供了一个框架，其中包括作为一个特殊情况，在椭圆曲线Chabauty技术及其更高的亏格版本。集合$C_h(K)$只有当$C$的亏格最多为1时才是无限的;我们完整地分析了当$C$的亏格为1时的情形。
2013-05-19 math.AG math.NT
Weil-étale Cohomology over $p$-adic Fields
我们建立对偶结果的上同调的韦伊组的$p$-进字段，类似，但更一般的，结果从伽罗瓦上同调。我们证明了离散Weil模的一个对偶定理，它蕴涵着Tate-Nakayama对偶。定义了局部域上簇的Weil-光滑上同调，并证明了PDMATHAMN在具有有理点的光滑真曲线上的上同调的对偶定理。这最后一个定理是类似的，并暗示，一个经典的对偶定理，这样的曲线。
2012-05-29 math.AG math.NT
Elliptic K3 surfaces associated with the product of two elliptic curves: Mordell-Weil lattices and their fields of definition
对于一对椭圆曲线，人们可以自然地附加两个K3曲面：它们乘积的库默尔曲面和它的双重覆盖，称为Inose曲面。它们在代数几何和数论中的许多有趣的构造中都有突出的特点。还有几个相关的椭圆K3曲面，通过基的变化的Inose表面;这些以前已经研究了Kuwata。我们给出了一个明确的描述的几何Mordell-Weil群的每一个这些椭圆曲面的一般情况下（当椭圆曲线是非同构的）。在非一般情况下，我们描述了一种方法来明确地计算Mordell-Weil群的有限指数子群，它可以是饱和的，以给出完全群。我们的方法依赖于几个有趣的群作用，使用合理的椭圆曲面，以及连接到几何的低度曲线的三次和四次曲面。我们应用我们的技术来计算充分的Mordell-Weil组在几个例子的算术兴趣，所产生的同源椭圆曲线与复乘，这些K3表面是奇异的。
2017-06-30 math.AG math.NT
Mordell-Weil ranks of families of elliptic curves associated to Pythagorean triples
研究了由勾股三元组$(a,b,c)$参数化的椭圆曲线族$y^2=x(x-a^2)(x-b^2)$.证明了对于一般三元组，$\mathbb{Q}$上的Mordell-Weil群的秩的下界为1，对于某些显式给定的无限族，秩为2.对每个家庭，我们附加一个椭圆表面纤维的投影线。我们表明，下界的秩是最佳的，在这个意义上说，这样的椭圆形表面的每一个通用的纤维，其相应的Mordell-Weil组的功能领域$\mathbb{Q}(t)$有秩1或2，分别。为了证明这一点，我们计算的特征多项式的弗罗贝尼乌斯自同构作用于第二个$\ell$ -进上同调群附加到椭圆形表面的Kodaira尺寸0和1。
2013-06-29 math.AG math.NT
Heegner points and Mordell-Weil groups of elliptic curves over large fields
设$E/\bbq$是定义在$\bbq$上的椭圆曲线，导体为$N$，$\gq$是$\bbq$的代数闭包$\bar{\bbq}$的绝对伽罗瓦群。证明了对任意的$σ\in \gq$，在$σ$下，在$\bar{\bbq}$的固定子域上的$E$的Mordell-Weil群$E(\oqs)$具有无穷秩.我们的方法使用$E/\bbq$的模块性和$E$上的代数点的集合-所谓的{ \em Heegner点} -从复数乘法理论中产生。
2004-11-25 math.NT
On ring class eigenspaces of Mordell-Weil groups of elliptic curves over global function fields
若E是奇特征的整体函数域F上的非等平凡椭圆曲线，只要适当的Drinfeld-Heegner点在本征空间上的投影不为零，我们证明了E的某些Mordell-Weil群具有相对于固定复环类特征标的一维本征空间.这代表了模拟功能领域设置的一个定理，合理的椭圆曲线由于贝尔托利尼和达蒙，并在同一时间是一个推广的主要结果证明布朗在他的专着Heegner模块。在数域的情况下，我们的证明采用Kolyvagin型参数，和上同调的机器启动的控制伽罗瓦结构的扭转E提供的经典结果的正特征。
2008-04-10 math.AG math.NT
Splitting curves on a rational ruled surface, the Mordell-Weil groups of hyperelliptic fibrations and Zariski pairs
设$Σ$为光滑射影曲面，$f' : S' \to Σ$为$Σ$的双覆盖，$μ: S \to S'$为正则分解.放入$f = f'\circμ$。如果$f^*C$的形式为$C^+ + C^- + E$，则称$Σ$上的不可约曲线$C$是关于$f$的分裂曲线，其中$C^- = σ_f^*C^+$，$σ_f$是$f$的覆盖变换，并且$E$的所有不可约分量都包含在$μ$的例外集中。本文证明了有理直纹曲面上某对曲线的分裂曲线的一种“互易性”。作为应用，我们考虑了有理直纹曲面上某些曲线的补曲线的拓扑。
2009-05-01 math.AG math.NT
Arithmetic Siegel--Weil formula on the product of modular curves
Department of Mathematics, Fine Hall - Washington Road. Princeton, NJ 08544, USA（普林斯顿大学数学系）
该研究证明了两条模曲线乘积上带任意奇异系数的完整生成级数算术Siegel–Weil公式，对应Kudla纲领的GSpin(2,2)情形。
2026-10-14 math.AG math.NT math.RT
Upper bounds for the growth of Mordell-Weil ranks in pro-p towers of Jacobians
研究了固定数域上pro-p塔中曲线雅可比行列式的Mordell-Weil秩的变化。特别是，我们表明，在温和的条件下，塔中的雅可比矩阵的Mordell-Weil秩是有界的，其尺寸的一个常数倍以上。在费马曲线塔的情况下，我们表明，常数可以任意接近1。主要结果被用于即将发表的Guillermo Mantilla-Soler关于模雅可比矩阵J（Np^m）的Mordell-Weil秩的论文中。
2010-01-24 math.AG math.NT
Determining the rational points on a curve of genus 2 and Mordell-Weil rank 1
Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文给出在 Mordell–Weil 秩为 1 时，利用 Jacobi 簇上有限指数生成点高效计算亏格 2 曲线全部有理点的方法。
2025-09-29 math.AG math.NT
From Hodge Index Theorem to the number of points of curves over finite fields
利用弗罗贝尼乌斯态射的迭代图的$X\times X$中Neron Severi类之间的欧氏关系，进一步推广了有限域上绝对不可约光滑射影曲线$X$的有理点的Weil上界的经典证明.这使我们能够恢复Ihara的界限，它可以被看作是一个{ \em二阶} Weil上界，建立一个新的{ \em三阶} Weil上界，并使用{ \tt magma}产生数值表{ \em高阶} Weil上界。对精确递归塔的缺陷给出了解释，并给出了$X \rightarrow Y$相关情形下曲线点的几个新的界。
2014-09-08 math.AG math.NT
A genus two arithmetic Siegel-Weil formula on X_0(N)
本文定义了模曲线X_0（N）的算术Chow群中的算术零圈族，其中N>3是奇数且无平方因子，并将这些圈的算术次数定义为亏格为2的Siegel Eisenstein级数的中心导数的q系数.这与Kudla-Rapoport-Yang对Shimura曲线的研究相似。
2022-06-12 math.AG math.NT
Chevalley-Weil formula for hypersurfaces in $\mathbf{P}^n$-bundles over curves and Mordell-Weil ranks in function field towers
本文研究曲线上射影丛中超曲面在 Galois 基变换下的 Hodge 上同调群结构，给出 Chevalley-Weil 型公式，并借此几何证明椭圆曲面 Mordell-Weil 秩的 Pal 上界，同时比较其与 Shioda-Tate 公式界的强弱关系。
2015-08-21 math.AG math.NT
On Mordell-Weil groups of Jacobians over function fields
研究了域$K=k(t)$上阿贝尔簇的算法，其中$k$是任意域.主要结果是将$K$上某些Jacobian的Mordell-Weil群与$k$上其它Jacobian的同态联系起来。我们的方法也产生完全显式点的椭圆曲线上的无界秩在$\Fpbar(t)$和一个新的建设的椭圆曲线适度高秩在$\C(t)$。
2011-02-18 math.AG math.NT
Mordell-Weil lattices and toric decompositions of plane curves
我们扩展的结果Cogolludo-Agustin和Libgober有关的亚历山大多项式的平面曲线$C$与Mordell-Weil秩的某些isovirary家庭的雅可比族在$\mathbf{P}^2$的判别式$C$。在第二部分中，我们引入了平面曲线的$(2,3,6)$拟复曲面分解上的高度对。我们使用这种配对和本文第一部分的结果来构造一对具有30个尖点和Alexander多项式$t^2-t+1$的12次曲线，但具有不同的高度配对。我们使用高度配对来表明这些曲线来自Zagliki对。
2015-08-18 math.AG math.AT math.NT
The Mordell-Weil rank of the Jacobian of a curve of genus 2 with multiplication by a square root of 2
我们提出了一种方法来计算的Mordell-Weil秩的雅可比曲线的亏格2乘以2的平方根，基于下降通过isogenies度2，并将其应用到一个家庭的曲线。
1999-06-15 math.NT
Modular varieties of D-elliptic sheaves and the Weil-Deligne bound
我们比较了有限域上D-椭圆层的模簇上的有理点数目的渐近增长与它们的贝蒂数随着水平度趋于无穷大的增长。这是对模曲线的已知结果的更高维度的推广。作为主要结果的结果，我们还产生了一个新的渐近最优曲线序列。
2008-02-12 math.AG math.NT
A motivic Weil height machine for curves
本文提出了一种针对曲线的动机Weil高度机器，用于研究双曲曲线的有理点集与动机增广集的关系，并证明了特定曲线的动机增广的有限性结果。
2025-12-04 math.AG math.NT
Algorithmic construction of Shimura - Taniyama - Weil parametrization of elliptic curves over the rationals
本文给出了在给定Weierstrass函数$\wp (z)$的有理数上显式构造椭圆曲线模参数化的算法。
2016-02-08 math.NT
Uniform bounds for the number of rational points on hyperelliptic curves of small Mordell-Weil rank
证明了数域K上亏格为g的超椭圆曲线C上的K-有理点个数存在一个仅依赖于g和[K：Q]的界，使得其Jacobian的Mordell-Weil秩r至多为g-3.若K = Q，则显式界为8 rg + 33（g - 1）+ 1。证明是基于Chabauty的方法，新的成分是一个估计的对数在一个p进的“环”的曲线，这概括了磁盘上的标准约束的零的数量。关键的观察是，对于一个p-adic域k，C上的k-点集可以被一个圆盘和圆环的集合覆盖，这些圆盘和圆环的数量根据g（和k）是有界的。我们还证明了，加强了Poonen和作者最近的一个结果，当亏格g趋于无穷大时，Q上唯一有理点是无穷远无穷远点的奇次超椭圆曲线的下密度在由同余条件定义的族上一致趋于1.
2015-11-25 math.AG math.NT
Sphere Packing Densities of Sublattices of the Mordell-Weil Lattices of two Families of Elliptic Curves
本文研究了特征为$p > 0$的域上两类椭圆曲线的Mordell-Weil格的极大秩子格.我们计算明确的下界上的densitivesphere包装这些子格找到下界上的最小范数的子格，并明确计算其基本区的体积。
2022-10-02 math.NT
Archimedean arithmetic Siegel--Weil formula for general weights over Shimura curves
Institute for Advanced Study in Mathematics, Zhejiang University（浙江大学高等研究院）
本文基于阿基米德算术理论，研究Shimura曲线上的特异除子权重问题，通过Whittaker函数的导数推导出平均公式，揭示了特殊除子与算术高度配对的关系。
2026-05-03 math.NT
Improved Weil and Tate pairings for elliptic and hyperelliptic curves
本文给出了计算椭圆曲线上的Weil和Tate对的平方以及超椭圆曲线上的Tate对的平方的算法。本文介绍的平方配对的优点是，我们的算法来评估它们是确定性的，不依赖于一个随机选择的点。我们的配对比通常的配对节省约20-30%。
2004-03-04 math.NT
A proof of the Hasse-Weil inequality for genus 2 à la Manin
我们证明了亏格为2的曲线的Hasse-Weil不等式，该不等式由形式为y^2 = f（x）的方程给出，其中f是5次多项式，使用的参数模仿了Yu给出的亏格为1的情况的初等证明。I. 1956年的马宁。
2019-04-18 math.AG math.NT
Three lectures on elliptic surfaces and curves of high rank
在过去的两年中，我们已经改进了几个（Mordell-Weil）秩记录的椭圆曲线在Q和非常数椭圆曲线在Q（t）。例如，我们发现了曲线E/Q在E（Q）中有28个独立点P_i的第一个例子（之前的记录是24，由R.Martin和W.McMillen在2000年发现），以及Q上的曲线的第一个例子，其Mordell-Weil群同构于（Z/2 Z）x Z ^[18]（之前的曲线的秩记录是15，由Dujella在2002年发现）。在这些讲座中，我们给出了导致这些新记录和相关应用的一些背景、理论和计算工具。一.背景和概述：定理的Mordell（-Weil）和Mazur;秩问题;的方法Neron-Shioda和梅斯特;椭圆曲面和Neron专业化;领域以外的Q。II椭圆曲面和K3曲面：Mordell-Weil和Neron-Severi群;高Neron-Severi秩的K3曲面及其模; Mordell-Weil秩为17的Q上的椭圆K3曲面。高秩K_3曲面及其模的其他应用III计算问题、技术和结果：Niemeier格的切片;寻找和转换高阶K3曲面的模型;寻找良好的专业化。椭圆曲线的新秩记录摘要。
2007-09-18 math.AG math.NT
On Weil Polynomials of Hyperelliptic Curves over Finite Fields of Characteristic 2
本文通过模2剩余类约束给出特征2有限域上超椭圆雅可比矩阵存在性的新阻碍条件，证明Weil系数奇偶性渐近等分布，并据此排除大量3维和4维同源类，同时提出运行时间显著改进的任意亏格超椭圆曲线枚举算法。
2025-08-23 math.AG math.NT
Conductors and minimal discriminants of hyperelliptic curves: A comparison in the tame case
设$C$是离散赋值环$R$的分数域$K$上亏格为$g$的超椭圆曲线.假设$R$的剩余字段$k$是完美的，并且$\mathrm{char}\ k > 2g+1$ .让$S = \mathrm{Spec}\ R$。设$X$是$S$上$C$的最小真正则模型.令$\mathrm{Art}\ (C/K)$表示$S$ -方案$X$的Artin导体，并且令$ν(Δ_C)$表示$C$的最小判别式。我们证明了$-\mathrm{Art}\ (C/K) \leq ν(Δ_C)$ .的关键成分是一个组合的改进本文介绍的判别式（称为度量树）和最近的改进Abhyankar的反演公式研究平面曲线奇点。我们还证明了组合限制$-\mathrm{Art}\ (C/K) = ν(Δ_C)$。
2021-08-29 math.AG math.NT
A Weil pairing on the $p$-torsion of ordinary elliptic curves over the dual numbers of $K$
对于域$K$上的椭圆曲线$E$，Weil对$e_n$是$n$ -挠的双线性映射.对于特征$p>0$的$K$，映射$e_n$是退化的当且仅当$n$可被$p$整除。本文考虑对偶数$K[ε]$上的$E$，定义了一个非退化的“$p$ -挠”上的Weil配对，它具有Weil配对的许多相同性质.我们还表明，对Semaev和Rück的$p$ -扭子群的离散对数攻击可以被视为基于Weil配对的攻击，就像MOV攻击一样。最后，我们描述了一个攻击的离散对数问题的异常曲线，类似于智能，使用升降机的$E$的对偶数的有限域的$p$元素。
2007-03-30 math.NT
An improvement of the Hasse-Weil bound for Artin-Schreier curves via cyclotomic function fields
相应的Hasse-Weil界是数学史上的一个重大突破。它在数学、编码理论和理论计算机科学中有许多应用。一般来说，Hasse-Weil界是紧的，不能被改进。然而，Hasse-Weil界限在应用于某些特定类型的曲线时不再紧密。哈塞-韦伊界限不紧的例子之一是阿廷-施赖尔曲线族。由于Artin-Schreier曲线在编码、密码学和理论计算机科学中的广泛应用，人们一直在努力提高Artin-Schreier曲线的Hasse-Weil界。本文主要研究特征为$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上由$y^p-y=f(x)$定义的Artin-Schreier曲线的有理位置数，其中$f(x)$是$\mathbb{F}_q[x]$中的多项式.我们解决这个问题的路线图如下。首先证明了Artin-Schreier曲线$y^p-y=f(x)$的函数域$E_f:=\mathbb{F}_q(x,y)$是某个分圆函数域的一个子域。然后利用类域理论证明了曲线上的点的个数是线性码的最小距离的函数的上界。通过分析这种线性码的最小距离，我们可以改进Artin-Schreier曲线的Hasse-Weil界和Serre界。
2021-05-10 math.NT
On the Selmer groups and Mordell-Weil groups of elliptic curves $ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $ over imaginary quadratic number fields of class number one
设$ p $和$ q $为奇素数，且$ q - p = 2, $为奇素数，在许多情况下，明确地确定了类数为1的虚二次数域上的椭圆曲线$ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $的$φ-$ Selmer群、Shafarevich-Tate群（$ φ- $和$ 2-$部分）及其对偶群和Mordell-Weil群.
2012-07-02 math.NT
On the Mordell--Weil group of the elliptic curve y^2=x^3+n
研究了Q上具有三个显式整点的无限族Mordell曲线（即形式为y ^2 = x ^3 +n，n \in Z的椭圆曲线）.我们证明了这些点在某些情况下是独立的。我们描述了如何计算点的典范高度的界限。利用这个结果，我们证明了三个点中的任何一对都可以成为Mordell-Weil群的自由部分的基的一部分。
2010-11-04 math.NT
Conductors and minimal discriminants of hyperelliptic curves with rational Weierstrass points
设$C$是离散赋值环$R$的分式域$K$上亏格为$g$的超椭圆曲线.假设$R$的剩余字段$k$是完美的，并且$\mathop{\textrm{char}} k \neq 2$ .假设$C$的Weierstrass点是$K$ -有理数。让$S = \mathop{\textrm{Spec}} R$。设$\mathcal{X}$是$S$上的$C$的最小真正则模型.令$\mathop{\textrm{Art}} (\mathcal{X}/S)$表示$S$ -方案$\mathcal{X}$的Artin导体，令$ν(Δ)$表示$C$的最小判别式。我们证明了$-\mathop{\textrm{Art}} (\mathcal{X}/S) \leq ν(Δ)$ .作为推论，我们得到了$\mathcal{X}$的特殊纤维的分支数上界于$ν(Δ)+1$ .
2015-08-21 math.AG math.NT
Mordell-Weil groups and the rank of elliptic curves over large fields
设$K$是数域，$\bar{K}$是$K$的代数闭包，$E/K$是定义在$K$上的椭圆曲线。本文证明了：若$E/K$有一个$K$ -有理点$P$使得$2P\neq O$和$3P\neq O$，则对每个$σ\in Gal(\bar{K}/K)$，$E$在$σ$下的$\bar{K}$的固定子域上的Mordell-Weil群$E(\bar{K}^σ)$有无穷秩.
2004-11-25 math.NT
Conductor-discriminant inequality for hyperelliptic curves in odd residue characteristic
本文证明了在特征不为2的奇剩余特征下，离散赋值域上超椭圆曲线的导子与判别式之间的不等式，将Artin导子的负值与特殊纤维不可约分支数量由判别式赋值上界控制，推广了前人工作。
2023-10-04 math.AG math.NT
On Mordell-Weil groups of elliptic curves induced by Diophantine triples
本文研究了形式为y ^2 =（ax+1）（bx+1）（cx+1）的椭圆曲线上有理点群的可能结构，其中a，b，c是非零有理数，使得它们中任意两个的乘积比a的平方小小于1。
2007-05-14 math.NT
A Weil-etale version of the Birch and Swinnerton-Dyer formula over function fields
利用Neron模型中系数曲线的Weil-etale上同调，给出了整体函数域上的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一个新的形式，并证明了在Tate-Shafarevich群有限的假设下该猜想成立.
2019-09-18 math.AG math.NT
Tropical Weil's reciprocity law and Weil's pairing
本文证明 Weil 互反律的热带版本，并据此给出经典互反律的组合式证明，同时在零次除子上构造热带 Weil 配对。
2025-02-19 math.AG math.NT
Fast Elliptic Curve Arithmetic and Improved Weil Pairing Evaluation
我们提出了一种算法，它的速度标量乘法的一般椭圆曲线上的估计3.8%至8.5%的最知名的一般方法时，使用仿射坐标。当我们从曲线上的给定点P，Q计算2P+Q时，通过消除域乘法来实现。我们给出了同时多标量乘法和椭圆曲线因式分解方法的应用。我们展示了如何与另一个想法一起，这种改进可以加快计算的韦尔和泰特配对高达7.8%。
2003-01-22 math.NT
Uniform bounds for the number of rational points on curves of small Mordell--Weil rank
设$X$是度为$d = [F:Q]$的数域$F$上亏格为$g\geq 2$的曲线.关于$X$的$F$ -有理点的个数$\#X(F)$上的一致有界$N(g,d)$的存在性问题是算术几何中一个突出的公开问题，由[CHM 97]已知，它是由Battieri-Lang猜想导出的.一个相关的猜想假定存在关于$X$的Jacobian $J$在Abel-Jacobi映射下位于$X$的像上的几何扭点个数的一致界$N_{{\rm tors},\dagger}(g,d)$.对于固定的$X$，Manin-Mumford证明了这个量是有限的，Raynaud [Ray 83]也证明了这个量是有限的。当$X$具有Mordell-Weil秩$r\leq g-3$时，给出了$\#X(F)$的一个显式一致界.这将Stoll最近的工作推广到任意曲线的小秩超椭圆曲线上的统一界。利用同样的技巧，我们给出了一个明确的，无条件的一致界的$F$ -有理扭点的$J$躺在图像的$X$下的Abel-Jacobi映射。当$X$的约化类型是高度退化的时，我们还给出了落在$X$上的$J$的几何扭点个数的显式一致界.我们的方法结合Chabauty-科尔曼的$p$进积分，非阿基米德潜在的理论上的Berkovich曲线，和理论的线性系统和因子的度量图。
2017-01-06 math.AG math.NT
The Mordell-Weil sieve: Proving non-existence of rational points on curves
我们讨论的Mordell-Weil筛作为一个通用的技术证明的结果有关有理点在一个给定的曲线。在特殊情况下的曲线属2，我们相当明确地描述了如何相关的本地信息可以获得，如果不想限制到模p信息在素数的好约化。我们描述了我们的实现Mordell-Weil筛算法，并讨论其效率。
2009-11-30 math.NT
Logarithmic ramifications of étale sheaves by restricting to curves
本文证明了由Abbes和Saito的对数分歧理论定义的光滑簇上的一个层的Swan导体，在将其限制为曲线后，可以由其经典的Swan导体来计算.它扩展了由于Barrientos的秩1层的相同结果。作为应用，我们给出了Deligne和Laumon的下半连续性质的推广的对数分支版本，用于在几何情形中相对曲线上的更高相对维数的étale层的Swan导体.
2017-04-16 math.AG math.NT
Algebraicity of Artin--Hasse--Weil L-series over global function fields
本文证明了整体函数域上阿贝尔簇的L-函数被Artin表示扭曲后的特殊值满足Deligne周期猜想的类比，并以椭圆曲线为例说明。
2024-11-11 math.AG math.NT
