Semifinite Bundles and the Chevalley-Weil Formula
在前一篇文章中，我们研究了特征为0的域上的真簇上的半有限丛范畴。结果得到，对于亏格为$g>1$、特征为0的代数闭域上定义的光滑射影曲线，Nori基本群忠实地作用于其泛覆盖的幂单基本群。然而，它没有提到任何显式的模块结构。本文证明了Chevalley-Weil公式给出了它的描述。
2016-09-25 math.AG
Chevalley-Weil formula for hypersurfaces in $\mathbf{P}^n$-bundles over curves and Mordell-Weil ranks in function field towers
本文研究曲线上射影丛中超曲面在 Galois 基变换下的 Hodge 上同调群结构，给出 Chevalley-Weil 型公式，并借此几何证明椭圆曲面 Mordell-Weil 秩的 Pal 上界，同时比较其与 Shioda-Tate 公式界的强弱关系。
2015-08-21 math.AG math.NT
The Chevalley--Weil formula for finite group actions on higher dimensional compact complex manifolds
本文基于 Atiyah--Singer 全纯 Lefschetz 不动点定理定义了分歧模，将紧 Riemann 面的 Chevalley--Weil 公式推广至高维紧复流形上的有限群作用，并给出了相关公式与计算实例。
2025-10-12 math.AG math.RT
The Weil-étale fundamental group of a number field II
定义了数环的Lichtenbaum Weil-平展上同调的基本群.为了这个目的，我们定义的Weil-étale拓扑作为一个完善的Weil-étale网站中介绍的\cite{Lichtenbaum}。证明了本文定义的光滑射影曲线的（小）Weil-tale拓扑等价于\cite{Lichtenbaum-finite-field}中给出的自然定义.然后计算了数环谱的开子概型的Weil-tale基本群。我们的基本群是局部紧拓扑群的一个射影系统，它表示系数在局部紧阿贝尔群中的一次上同调。我们应用这个结果计算了低次Weil-平展上同调，并证明了数环的Weil-étale拓扑满足代数Lichtenbaum拓扑的期望性质.
2010-09-30 math.AG math.NT
Weil-etale cohomology over finite fields
我们计算了从Lichtenbaum引入的Weil-etale站点到有限域上簇的etale站点的映射的全导出函子。特别是，有一个长的确切序列有关Weil-etale上同调和etale上同调。在本文的后半部分，我们应用这一点来研究光滑簇和射影簇的motivic复形的Weil-etale上同调。这些群体预计将被生成，给一个积分模型的l-adic上同调，并与特殊值的zeta函数。我们给充要条件，这举行，和例子。
2004-04-23 math.AG math.NT
Rational points of bounded height and the Weil restriction
给出数域$E \subset F$的扩张和$F$上的射影簇$X$，比较了$X$上有界高的有理点的计数问题和$E$上的Weil限制问题.特别是，我们考虑的兼容性方面的Weil限制的渐近公式由于Manin和其他人。使用我们的方法，我们证明了这些构造的几个新的情况。我们还在每个数域上构造了新的反例。
2015-02-16 math.AG math.NT
Distribution of Mordell--Weil ranks of families of elliptic curves
讨论了椭圆曲线族$y^2=(x+αf^2)(x+βb g^2)(x+γh^2)$的Mordell-Weil秩的分布，其中$f,g,h$是参数化射影光滑二次曲线的互质多项式，$a^2+b^2=c^2$和$α,β,γ$是$\overline{\mathbb{Q}}$的元素.在我们以前的论文中，我们讨论了这个问题的某些特殊情况，在这篇文章中，我们通过证明一般结果来完成这一过程。
2016-09-15 math.AG math.NT
Weil-etale motivic cohomology
我们研究了由Lichtenbaum引入的有限域上簇的Weil-Etale上同调。在本文的前半部分，我们给出了一个明确的描述，从Weil-etale上同调的Etale上同调的基础变化。结果得到了Weil-etale上同调与etale上同调的一个长的正合序列，证明了对于有限系数，上同调理论是一致的，并且对于有理系数，Weil-etale上同调群是两个etale上同调群的直和.在本文的后半部分，我们限制自己的动机复杂的Weil-Etale上同调。证明了对于有限域上的光滑投射簇，Weil-etale上同调的有限生成等价于Weil-etale上同调是l-adic上同调的一个积分模型，也等价于Tate猜想和有理与数值等价的（有理）等式的结合.我们给出了几个例子，在这些aptures举行，并表示特殊价值的zeta函数的Weil-etale上同调。
2002-05-23 math.AG math.NT
On the continuity of Weil-Petersson volumes of the moduli space weighted points on the projective line
本文证明了射影直线上加权点的模空间中，从Fano几何趋近Calabi-Yau几何时，Weil-Petersson体积连续，且局部化计算的CM体积收敛到McMullen的几何体积。
2024-02-06 math.AG math.DG math.SG
The de Rham cohomology of covers with cyclic $p$-Sylow subgroup
本文证明了当有限群 $G$ 具有循环 $p$-Sylow 子群时，光滑射影曲线 $X$ 的 de Rham 上同调的 $G$-结构完全由分歧数据决定，并在两种特定情形下给出了显式公式。
2025-04-02 math.AG math.NT
Étale cohomology, Lefschetz Theorems and Number of Points of Singular Varieties over Finite Fields
证明了一个估计有限域上任意完全交点个数的一般不等式。这推广了Deligne关于非奇异完全交的一个结果。对于正规完全交，该不等式也推广了经典的Lang-Weil不等式.此外，我们证明了Lang-Weil不等式的仿射以及射影簇与显式描述和界的常数出现在其中。证明了Lang和Weil关于射影簇的Picard簇和平展上同调空间的一个猜想.完全相交的一般不等式可以被看作是Hooley和Katz给出的估计的更精确的版本。证明主要是基于一个适当的推广弱莱夫谢茨定理的奇异品种连同一些Bertini型参数和Grothendieck-Lefschetz迹公式。我们还描述了关于有限域上射影簇的平展上同调空间和贝蒂数的一些辅助结果，以及关于有限域上射影代数集的点数的一个猜想和一些部分结果.
2008-08-15 math.AG math.NT
Finite Weil restriction of curves
给定数域$L \supset K$，定义在$L$上的光滑投影曲线$C$和定义在$K$上的光滑投影曲线$B$，以及一个非常数$L$ -态射$h \colon C \to B_L$，我们考虑定义在$K$上的曲线$C_h$，它的$K$ -有理点参数化了$C$上的$L$ -有理点，它在$h$下的像定义在$K$上.我们的结构提供了一个框架，其中包括作为一个特殊情况，在椭圆曲线Chabauty技术及其更高的亏格版本。集合$C_h(K)$只有当$C$的亏格最多为1时才是无限的;我们完整地分析了当$C$的亏格为1时的情形。
2013-05-19 math.AG math.NT
Remark on Weil's conjectures
引入了一类有限域上的投射簇的上同调理论，该簇来自于C*-代数上的标准迹。利用上同调理论，证明了该簇的zeta函数的合理性、函数方程和贝蒂数表达式.
2016-08-04 math.AG math.NT math.OA
Mordell-Weil ranks of families of elliptic curves associated to Pythagorean triples
研究了由勾股三元组$(a,b,c)$参数化的椭圆曲线族$y^2=x(x-a^2)(x-b^2)$.证明了对于一般三元组，$\mathbb{Q}$上的Mordell-Weil群的秩的下界为1，对于某些显式给定的无限族，秩为2.对每个家庭，我们附加一个椭圆表面纤维的投影线。我们表明，下界的秩是最佳的，在这个意义上说，这样的椭圆形表面的每一个通用的纤维，其相应的Mordell-Weil组的功能领域$\mathbb{Q}(t)$有秩1或2，分别。为了证明这一点，我们计算的特征多项式的弗罗贝尼乌斯自同构作用于第二个$\ell$ -进上同调群附加到椭圆形表面的Kodaira尺寸0和1。
2013-06-29 math.AG math.NT
Geometric Realization of Finite Residue Casimirs and Weil Operators via Szegő Kernels
School of Mathematics, Sun Yat-Sen University（中山大学数学学院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文针对有限域上带无穷远点的光滑射影曲线，通过Szegő核实现有限剩余卡西米尔与Weil算子的几何化，为相关配对研究提供了几何基础。
2026-08-26 math.AG math.NT
From Hodge Index Theorem to the number of points of curves over finite fields
利用弗罗贝尼乌斯态射的迭代图的$X\times X$中Neron Severi类之间的欧氏关系，进一步推广了有限域上绝对不可约光滑射影曲线$X$的有理点的Weil上界的经典证明.这使我们能够恢复Ihara的界限，它可以被看作是一个{ \em二阶} Weil上界，建立一个新的{ \em三阶} Weil上界，并使用{ \tt magma}产生数值表{ \em高阶} Weil上界。对精确递归塔的缺陷给出了解释，并给出了$X \rightarrow Y$相关情形下曲线点的几个新的界。
2014-09-08 math.AG math.NT
Splitting curves on a rational ruled surface, the Mordell-Weil groups of hyperelliptic fibrations and Zariski pairs
设$Σ$为光滑射影曲面，$f' : S' \to Σ$为$Σ$的双覆盖，$μ: S \to S'$为正则分解.放入$f = f'\circμ$。如果$f^*C$的形式为$C^+ + C^- + E$，则称$Σ$上的不可约曲线$C$是关于$f$的分裂曲线，其中$C^- = σ_f^*C^+$，$σ_f$是$f$的覆盖变换，并且$E$的所有不可约分量都包含在$μ$的例外集中。本文证明了有理直纹曲面上某对曲线的分裂曲线的一种“互易性”。作为应用，我们考虑了有理直纹曲面上某些曲线的补曲线的拓扑。
2009-05-01 math.AG math.NT
An elliptic Calabi-Yau threefold of Mordell-Weil rank twelve
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文构造了一个Mordell-Weil秩为十二的平坦椭圆纤维化Calabi-Yau三维流形，其Hodge数为(25,1)，通过Kummer曲面出发并给出十二个独立截面及crepant解消。
2026-10-20 math.AG
Universal Weil cohomology
本文为域上的光滑射影簇构造了取值于刚性张量范畴的万有 Weil 上同调，并给出满足更多公理的变体，进而为André动机范畴提供了新构造并证明其万有性质。
2025-02-01 math.AG math.CT math.KT
There is no "Weil-"cohomology theory with real coefficients for arithmetic curves
一个著名的论点塞尔表明，有没有韦伊上同调理论与真正的系数光滑投影品种$\bar{\mathbb{F}}_p$。在本说明中，我们解释了为什么没有“韦尔“的上同调理论与实系数可以存在的算术计划规范$\mathbb{Z}$，即使是频谱的数环。
2023-01-27 math.AG math.KT
A semi-numerical algorithm for the homology lattice and periods of complex elliptic surfaces over the projective line
本文提出一种半数值算法，用于计算复射影直线上椭圆曲面的同调有效基并进行周期积分，从而启发式恢复Néron-Severi格、超越格及Mordell-Weil群与格等代数不变量，并提供SageMath实现。
2025-05-06 cs.SC math.AG
Geometry of polarised varieties
在本文中，我们调查的几何投影品种极化充足，更普遍的nef和大的Weil因子。首先研究线性系统的双有理有界性。证明了若$X$是维数$d$的射影簇，且$X$具有$ε$ -1c奇点，且$N$是$X$上的一个nef且大的Weil因子，使得$N-K_X$是伪有效的，则线性系统$|mN|$定义了一个仅依赖于$d,ε$的自然数$m$的双有理映射.这是证明其他各种结果的关键。例如，它意味着如果$N$是维数$d$的klt卡-丘簇上的大Weil因子（不一定是nef），则线性系统$|mN|$定义了某个自然数$m$仅依赖于$d$的双有理映射。对某些已知结果给出了新的证明，如若$X$是维数为$d$的$ε$ -1c Fano簇，则取$N=-K_X$对有界$m$恢复了$|-mK_X|$的双合理性.当$K_X$和$N-K_X$都是伪有效的（这里$X$不假设$ε$ -lc）时，我们证明了nef和大Weil因子$N$在投射klt变种$X$上的类似双有理有界性结果.利用上述结果，我们证明了在某些自然条件下极化簇的有界性。我们将这些扩展到半对数典型的Calabi-Yau对极化有效的充分的Weil因子不包含LC中心的有界性。我们将简要地讨论应用程序的存在性的投影粗模空间的极化卡-丘对。
2022-09-19 math.AG
Irrationality of threefolds via Weil's conjectures
利用约简模$p$给出了光滑射影3重的无理性证明的一种算法.它是由一个应用程序的三次，其中的假设，其中间雅可比同构的曲线的雅可比是矛盾的减少模3和计数点在适当的扩展$\mathbb F_3$。作为一个副产品，它表明，5维Prym品种所产生的中间雅可比某些立方3倍有最大数量的点超过$\mathbb F_q$达到Perret的和Weil的上界。
2017-09-01 math.AG
Restriction theorems: from orbits and Chevalley to periods and Galois
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Queen’s University（女王大学）
利用Galois理论的新方法，研究约化群复表示中满足不变环和函数域限制性质的子簇，并应用于Calabi-Yau族的周期积分显式公式。
2026-06-12 math.AG
On explicit birational geometry for polarised varieties
本文研究了被nef和大Weil因子极化的射影$ε$ -lc簇的显式双有理几何.证明了若$X$是$ε$-lc簇，$H$是一个nef且大的Weil因子，且$\dim\overline{φ_{H}(X)}\geq n-1$和$L$是一个有效的Weil因子，使得$|L-K_X|\neq \emptyset$或$L-K_X$是nef，那么我们可以找到$\text{vol}(H)$的一个显式下界，并证明了$|L+m^\prime H|$对于$m^\prime\geq m$是双有理的，其中$m$是一个只依赖于$n$和$ε$的显式数.这一结果适用于极化的Calabi-Yau品种、Fano品种和一般类型品种，推广了[CEW 22]和[Zhu 23]的结果。
2023-03-22 math.AG
Some remarks on motivical and derived invariants
我们讨论了几个衍生等价品种，定义在字段的任意特征，其中的含义。特别地，我们证明了有限域上光滑投射簇的Hasse-Weil Zeta函数的（代数）导出不变性，蕴涵了复代数簇的Hodge钻石的导出不变性.
2019-10-10 math.AG math.NT
About a Minimal Model Program without flips
我们引入一个新的向量空间相关联的射影簇，Weil Neron-Severi空间，我们表明是numerous生成的，并包含通常的Neron-Severi空间作为一个子空间。定义了Weil因子的Nef锥和Weil曲线的锥.我们研究了这类锥，证明了一个新的锥定理。我们利用这个定理提出了一个无翻转的极小模型程序。
2014-11-14 math.AG
A Borel--Weil--Bott theorem for Quot schemes on $\mathbb{P}^1$
本文研究 $\mathbb{P}^1$ 上 Quot 概形中重言丛的上同调，建立了相应的 Borel–Weil–Bott 定理，并由此证明了 Marian、Oprea 和 Sam 关于重言丛外幂与对称幂的猜想。
2025-11-05 math.AG
Chern-Weil and Hilbert-Samuel formulae for singular hermitian line bundles
给出了光滑射影复簇上线丛上一类奇异多重次调和度量的Chern-Weil型陈述和Hilbert-Samuel公式.为此，我们使用b因子理论和所谓的乘数理想体积函数。我们将所得结果应用于具有正则不变度量的泛阿贝尔簇上的Siegel-Jacobi型的线丛。这将第二作者的一个结果推广到更高的度的通用族的椭圆曲线。
2021-12-16 math.AG math.CV math.DG
Mixed Weil cohomologies
对于正则格式$S$和给定的特征为零的域$\KK$，我们定义了光滑$S$ -格式上的$\KK$ -线性混合Weil上同调的概念，主要是：Nisnevich下降，同伦不变性，稳定性（这意味着$\GG_{m}$的上同调行为正确）和Künneth公式.我们证明了任何定义在光滑$S$ -方案上的混合Weil上同调诱导了$S$上的某些合适的三角化动机范畴到域$\KK$的导出范畴的对称monoidal实现。这意味着关于光滑和投射$S$ -格式（当$S$是完满域的谱时，可以推广到光滑$S$ -格式）的上同调的有限性定理和Poincaré对偶定理。这种形式主义也提供了一个方便的工具来理解这种上同调理论的比较。我们的主要例子是代数de Rham上同调和刚性上同调，以及与它们相关的Berthelot-Ogus同构。
2009-12-10 math.AG
Calculating the Mordell-Weil rank of elliptic threefolds and the cohomology of singular hypersurfaces
本文提出计算二元有理函数域上一般椭圆曲线秩的新方法，将其转化为加权射影4-空间中奇异超曲面的上同调计算，并推广了Dimca的孤立奇点结果。
2010-03-22 math.AG math.AT
Rank 2 local systems and abelian varieties
设$X/\mathbb{F}_{q}$是一个光滑的几何连通簇。受Corlette-Simpson在$\mathbb{C}$上的工作的启发，我们提出了一个猜想：$X$上具有无穷单值的秩2绝对不可约局部系统来自于阿贝尔簇的族.当$X$是一个投射簇时，我们证明了$X$上$\text{GL}_2$型阿贝尔格式的Lefschetz式定理，该定理是仿照Simpson定理的.如果假设一个强形式的德利涅的（$p$ -adic）\emph{companions conjecture}从韦伊II，这意味着我们的猜想投射品种也减少到情况下的射影曲线。我们还肯定地回答了Grothendieck关于通过交换方案的$p$ -可除群推广交换方案的一个问题.
2021-06-22 math.AG math.NT
Conformal blocks, parahoric torsors and Borel-Weil-Bott
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Indian Institute of Science Education and Research, Mohali（印度科学教育与研究学院，莫哈利）
通过Hecke对应原理，建立了torsor模空间上线束上同调的关系，证明了特征零下抛物群概形的猜想，并得到真空传播原理、中心荷独立性和射影平坦性等推论。
2026-07-03 math.AG
A sheaf-theoretic reformulation of the Tate conjecture
设p为素数。本文对F_p上的光滑投射簇X给出了一个等价于Tate猜想强形式的层理论性质的猜想：对所有n>0，X在s=n处的Hasse-Weil zeta函数的极点的极点的阶等于余维数n的代数圈群的秩模数值等价.我们的主要结果是，这个猜想蕴涵了特征p上的其它一些著名的猜想，其中：-关于特征p的任意n-生成域上的光滑投射簇X的（弱）Tate猜想：给定一个与p不同的素数l，从X上的代数圈到X的几何纤维的l-adic上同调的Galois不变量的几何圈映射，由Q_l张量，是满射的。- 对于上述X，对角线的Kunneth分量的代数性和循环模数值等价的硬Lefschetz定理。- 对于X，Beilinson证明了X的Chow群上存在一个滤子. - 有理Bass猜想：对F_p上的任意光滑簇X，X的代数K-群有有限秩。- Bass-Tate猜想：对于特征为p，绝对超越度为d的域F，F的第i个Milnor K-群是挠群，其中i>d。- Soule猜想：给定F_p上的一个拟射影簇，它的Hasse-Weil zeta函数在整数n处的零点的阶由它的代数K '-群的权n部分的秩的交错和给出.
1998-01-06 math.AG math.NT
Rational points on abelian varieties over function fields and Prym varieties
本文利用拟投射簇的覆盖的Prym簇的概念的推广，证明了不可约拟射影簇的Galois覆盖对阿贝尔簇的扭转构成的函数域上的阿贝尔簇的Mordell-Weil群的一个结构定理.特别地，我们得到的结果有助于构造高秩的Jacobian（射影线的覆盖）。
2020-05-11 math.AG
Twists of Albanese varieties over function fields with large ranks
本文构造了函数域上大Mordell-Weil秩的阿贝尔簇。我们实现这一点，通过使用一个推广的概念Prym品种更高的维度和结构定理的Mordell-Weil群的阿贝尔簇在我们以前的作品证明的功能领域。我们考虑了射影空间的阿贝尔覆盖和二面体覆盖，并将上述结果应用于它们的Albanese簇的扭曲。
2021-05-11 math.AG
Bounds for the number of points on curves over finite fields
设$\mathcal{X}$是定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的射影不可约非奇异代数曲线.本文给出了Störh-Voloch理论的一个变形，并对$\mathcal{X}$上的$\mathbb{F}_{q^r}$ -有理点的个数给出了新的界.在某些情况下，比较是可能的，结果表明，以改善其他界限，如韦尔的，Störh-Voloch的和Ihara的。
2016-08-17 math.AG math.NT
Weil's Theorem for Logarithmic Connections on Irreducible Nodal Curves
本研究将André Weil经典定理推广至不可约射影结点曲线，证明其上不可分解向量丛或无挠凝聚层存在关于对偶化层的全纯对数联络等价于次数为0，还构造了有理结点三次曲线上的显式单参数平坦联络族。
2026-09-01 math.AG
Picard number of the generic fiber of an abelian fibered hyperkaehler manifold
我们将证明射影空间上阿贝尔纤维超凯勒流形的一般纤维在概型意义下的Picard数总是1。然后，我们给出了一些应用的Mordell-Weil群。特别地，通过变形O 'Grady的10维流形，我们构造了一个Mordell-Weil秩为20的交换纤维超kähler流形，这是所有已知流形中的最大可能。
2009-01-30 math.AG
Pseudo-abelian varieties
Chevalley定理指出，完满域上的每个光滑连通代数群都是光滑连通仿射群对阿贝尔簇的扩张。当基本场不完美时，它就失败了。定义域k上的伪阿贝尔簇为光滑连通k-群，其中每个光滑连通仿射法线k-子群是平凡的.这给代数群的分类提供了一个新的观点：域上的每个光滑连通群都是伪阿贝尔簇通过光滑连通仿射群的唯一扩张.我们研究了伪阿贝尔簇的许多结构。这些群与特徴为p的幂幺群和Tits和Conrad-Gabber-Prasad研究的伪约化群密切相关。阿贝尔簇的许多性质如Mordell-Weil定理可推广到伪阿贝尔簇。最后，我们在Milnor猜想的基础上，利用生成元和关系猜想了任意域上Ext^2（G_a，G_m）的一个刻画。
2013-02-27 math.AG math.NT
Number of points of curves over finite fields in some relative situations from an euclidean point of vue
本文从欧几里德观点出发，借鉴文[1]的精神，研究了有限域上光滑射影曲线在某些相关情形下的有理点。证明了由Schwarz不等式导出的平方曲线的数值空间的某些欧氏子空间上的Frobenius图和对角线的某些“相对部分”的相对Weil界.
2020-05-25 math.AG math.NT
Twists of the Albanese varieties of cyclic multiple planes with large ranks over higher dimension function fields
在[17]中，我们证明了函数域上的阿贝尔簇的Mordell-Weil群的一个结构定理，该函数域作为阿贝尔簇被投射簇的循环覆盖的扭曲，根据与覆盖相关的Prym簇。本文给出了一种构造高维函数域上大秩阿贝尔簇的显式方法。为此，我们将上述定理应用于循环多重平面的Albanese簇的扭曲。
2020-08-25 math.AG math.NT
Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
2022-05-09 math.AG math.NT
Cohomologie des fibrés en droites sur les variétés magnifiques de rang minimal
Borel-Weil-Bott定理描述了旗簇上线丛的上同调。在这里，一个推广这个定理到更广泛的一类投影簇：最小秩的奇妙的品种。
2005-12-08 math.AG math.RT
Arithmetic cohomology over finite fields and special values of zeta-functions
本文对有限域上的有限型分离格式构造了一个具有紧支集H^i_c（X_ar，Z（n））$的上同调理论，它对于光滑格式和射影概形应起类似于Lichtenbaum的Weil-etale上同调群的作用.特别地，如果Tate猜想成立，并且有理等价和数值等价在挠上一致，则群H^i_c（X_ar，Z（n））是非线性生成的，形成具有紧支集的l-adic上同调的积分形式，并且允许X的zeta函数的特殊值的公式。
2005-03-23 math.AG math.NT
A Borel-Weil Theorem for Schur Modules
我们提出了一个推广的经典舒尔模块的$GL(N)$表现出相同的相互作用之间的代数，几何和组合。广义杨氏图$D$是$\NN \times \NN$的任意有限子集。对于每个$D$，我们定义$GL(N)$的Schur模块$S_D$。我们引入了一个投射簇$\FF_D$和一个线丛$\LL_D$，并用$\LL_D$的截面来描述Schur模.对于图的“东北”属性，$$(i_1,j_1),\ (i_2, j_2) \in D \to (\min(i_1,i_2),\max(j_1,j_2)) \in D ,$$，其中包括斜图，我们解决了奇异性的$\FD$和显示类似的博特和肯普夫的消失定理。最后，我们应用Atiyah-Bott不动点定理建立了一个Weyl型特征公式，其形式为：$$ {\Char}_{S_D}(x) = \sum_t {x^{\wt(t)} \over \prod_{i,j} (1-x_i x_j^{-1})^{d_{ij}(t)}} \ ,$$其中$t$在$D$的某些标准表上运行。我们的结果对任意特征的域都是有效的。
1994-11-21 alg-geom math.AG
Graded algebras, projective spectra and blow-ups in derived algebraic geometry
我们定义了一个给定的基导出方案$S$上的分次拟相干$\mathcal{O}_S$ -代数，并证明了这些等价于在$S$上仿射的导出$\mathbb{G}_{m,S}$ -方案。然后利用这个$\mathbb{G}_{m,S}$ -作用定义了分次代数$\mathcal{B}$的投影谱$\mathrm{Proj} (\mathcal{B})$作为商栈，证明了$\mathrm{Proj} (\mathcal{B})$可由$S$上的一个导出方案表示，并用线丛描述了$\mathrm{Proj} (\mathcal{B})$的点的函子.然后利用分次代数和投影谱理论定义了导出格式的闭浸入的爆破。对于拟光滑情形，我们的构造与已有的构造是一致的。的建设是通过推广的扩展里斯代数的派生设置，使用韦伊限制。最后，我们还将变形推广到法向锥，以导出设置。
2021-09-10 math.AG
Recognizing flag varieties and reductive groups
本文证明了概形平坦射影态射上的 $\mathbb{P}^1$-纤维化可定义单根、单余根与 Cartan 矩阵，进而识别旗簇形式，并以统一方式恢复了 Chevalley 和 Demazure 的同构与同源定理。
2025-09-12 math.AG
Indecomposable vector bundles and stable Higgs bundles over smooth projective curves
证明了定义在有限域上的光滑射影曲线X上的固定秩r和次数d的不可分解向量丛的个数由X的Weil数中的多项式给出（只依赖于X的亏格g和对（r，d））.我们提供了一个闭公式-表示在生成系列-这个多项式。我们还表明，相同的多项式计算的模空间的秩r和度d超过X（至少对于大的特征）的稳定希格斯丛的点的数量。这使得紧黎曼曲面上稳定希格斯丛的模空间的庞加莱多项式有一个闭公式，从而也使得群GL（r）的特征标簇的庞加莱多项式有一个闭合公式。
2014-10-04 math.AG math.QA
On semipositivity of sheaves of differential operators and the degree of a unipolar Q-Fano variety
我们考虑正规投射n维簇X，它的反正则因子类-K是充分的，并且每个Weil因子都是K的有理倍数。索引i是使得K/i作为Weil因子存在的最大整数。我们证明了：（i）如果X具有对数终结奇点，并且X的光滑部分上的1-形式在一个分解上是全纯的，则（-K）^n =<（max（in，n+1））^n;（ii）如果X的切层是半稳定的，则（-K）^n =<（2n）^n。证明是基于一些基本的，但可能令人惊讶的斜率估计层的微分算子plurianticanonical层。不像以前的参数在光滑的情况下（Nadel，Campana，Kollar-Miyaoka-Mori），有理曲线和有理连通性没有使用。
1999-11-24 math.AG
Contou-Carrère symbol, Deligne pairing and quintets
Steklov International Mathematical Center（斯捷克洛夫国际数学中心）
研究仿射基概型上射影曲线的互反律，其推广了韦伊互反律等。应用互反律描述群ind-概型中心扩张对五元组模栈上线丛的作用，该模栈上线丛由五元组中线丛的德利涅配对构造。
2026-09-02 math.AG
Motives of smooth families and cycles on threefolds
设X --> S是平滑曲线S上的光滑射影曲面族，使得一般纤维是一个具有Weil H^2的曲面，该曲面由因子和平凡H^1构成。证明了：若X/S的相对运动是有限维的，则系数在Q中的Chow群CH^2（X）是由一个多段垂直圈生成的，即，一维圈位于映射X -> S的闭纤维中.如果S是投影线P^1，则CH^2（X）是Q的n+1个拷贝的直和，其中n<=b_2，b_2是一般纤维的第二个贝蒂数。CH ^2（X）中的垂直生成元可以用上述H ^2的代数生成元的扩展来具体表示。我们还表明，这样的家庭是自然产生的蔓延表面C。
2005-12-13 math.AG
A note on the genus of certain curves over finite fields
本文证明了Stichtenoth和Xing的结果：设$g$是有限域$\Bbb F_{q^2}$上的不可约非奇异射影曲线的亏格，且其$\Bbb F_{q^2}$ -有理点数达到Hasse-Weil界，则要么是$4g\le (q-1)^2$，要么是$2g=(q-1)q$ .
1995-10-21 alg-geom math.AG
A geometric criterion for prescribing residues and some applications
Weil和Kodaira的一个老定理说，对于紧致Kähler流形$X$，存在一个闭对数$1$ -形式，其剩余因子为$D$当且仅当$D$在$H_{2n-2}(X,\mathbb C)$中同调于零。在本文的第一部分中，我们推广上述定理一般紧复流形的充要条件一般是由称为$\mathcal Q$ -平坦类的全纯不变量描述。其次，证明了当$X$具有性质$(H)$时，全纯判据可化为拓扑判据。由于所有凯勒流形都有性质$(H)$，这给出了韦尔和小平原始定理的另一种证明。然后，我们利用上述一般定理证明了闭亚纯$1$ -形式的一些分解定理。第二部分研究了射影流形上的多重调和函数，并对所有具有轻度奇异性的多重调和函数进行了分类。
2018-12-24 math.AG math.CV math.DG
