热带 Weil 互反律与 Weil 配对
Tropical Weil's reciprocity law and Weil's pairing
AI总结：
本文证明 Weil 互反律的热带版本，并据此给出经典互反律的组合式证明，同时在零次除子上构造热带 Weil 配对。
摘要：
Weil 互反律断言，给定紧复曲线上的两个亚纯函数 $f, g$，$f$ 在 $g$ 的零点和极点上的取值之积等于 $g$ 在 $f$ 的零点和极点上的取值之积。我们陈述并证明了这一互反律的热带版本；热带思想还引出了经典 Weil 互反律的另一种清晰的“组合”证明。随后，我们在零次除子集合上构造了一种热带 Weil 配对。
英文摘要：
The Weil reciprocity law asserts that given two meromorphic functions $f, g$ on a compact complex curve, the product of the values of $f$ over the roots and poles of $g$ is equal to the product of the values of $g$ over the roots and poles of $f$. We state and prove a tropical version of this reciprocity; the tropical ideas lead to yet another transparent ``combinatorial'' proof of the classical Weil reciprocity law. Then, we construct a tropical Weil pairing on the set of divisors of degree zero.
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