Duality for condensed cohomology of the Weil group of a p-adic field
本文利用凝聚数学为 p进数域 Weil 群建立凝聚上同调，证明特殊情形下上同调群为有限秩局部紧 Abel 群，并将局部 Tate 对偶推广至非离散系数范畴。
2024-02-08 math.NT
On the growth of Mordell-Weil ranks in $p$-adic Lie extensions
设$p$是一个奇素数，$F_{\infty}$是数域$F$的$p$ -进李扩张.设$A$是$F$上的一个阿贝尔簇，它在$p$以上的每个素数处都有普通约化.在各种假设下，我们建立了$A$的交换簇在$p$ -adic Lie扩张中的Mordell-Weil秩增长的渐近上界.我们的上界可以用来自分圆水平的不变量来表示。受此公式的启发，我们猜想了$p$ -adic Lie扩张上Mordell-Weil秩增长的一个渐近上界，该上界与分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上交换簇的Mordell-Weil秩有关.最后，很自然地要问，当阿贝尔簇具有非平凡约化时，是否存在这样的几何上界。为此，我们至少可以适当地为在虚二次域的$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张上的素数$p$处具有良好超奇约化化的椭圆曲线的Mordell-Weil秩的增长制定一个类似的几何上界。
2019-11-04 math.NT
Quadratic Chabauty: p-adic height pairings and integral points on hyperelliptic curves
给出了超椭圆曲线上0次因子的p-adic高度配对在p处的分量的计算公式。我们用这个给一个Chabauty一样的方法找到p-进近似的p-积分点的曲线时，Mordell-Weil秩的雅可比等于属。在这种情况下，我们得到了一个明确的界限，这样的p-整点的数量，我们能够使用显式计算的方法。该方法的一个重要方面是，它只需要一个基的Mordell-Weil组张量与有理数。
2014-12-30 math.AG math.NT
Arithmetic Aspects of Weil Bundles over $p$-Adic Manifolds
本文建立 $p$-进解析流形上 Weil 丛的系统理论，证明其继承典范解析结构，并给出提升定理、Galois 等变结构及与晶体上同调的比较同构，应用于 $p$-进模形式和椭圆曲线的无穷小形变研究。
2025-03-07 math.DG math.NT
Conductors in $p$-adic families
给定一个在域$\mathscr{O}$中具有系数的$\ell$ -adic数域的Weil群的Weil Deligne表示，我们证明了它的纯特化具有相同的导体.更一般地说，我们证明了导体的纯表示的集合是相等的，如果他们提升到Weil-Deligne表示域包含$\mathscr{O}$和这些升降机的轨迹参数化的伪表示在$\mathscr{O}$。
2015-12-04 math.NT
Hypersurfaces and the Weil conjectures
本文通过变形论证证明了有限域上超曲面的黎曼假设蕴涵了所有光滑真簇的结果，该变形论证不使用Lefschetz束理论或l-adic傅里叶变换.
2010-05-29 math.AG math.NT
The $p$-Adic Valuations of Weil Sums of Binomials
本文研究了$W_{F,d}(a)=\sum_{x \in F} ψ(x^d -a x)$形式的Weil和的$p$-adic赋值，其中$F$是特征$p$的有限域，$ψ$是$F$的典型可加特征标，$d$与$|F^\times|$互质，$a$是$F$的元素.这样的和经常出现在算术计算中，也在信息论中有应用。对于每个$F$和$d$，想要知道$V_{F,d}$，作为$a$的$W_{F,d}(a)$的最小$p$赋值贯穿$F$的元素。我们排除了指数$d$是全等的$p$模$|F^\times|$（退化$d$），产生平凡的韦伊总和的幂。我们证明了对于任何$F$和任何非退化$d$，都有$V_{F,d} \leq (2/3)[F\colon{\mathbb F}_p]$，并且证明了在无穷多个域$F$中实际上可以达到这个界.我们还证明了一些更强的界限，适用于当$[F\colon{\mathbb F}_p]$是一个权力的$2$或$d$是不全等的$1$模$p-1$，并表明，这些界限达到无限多个$F$。
2017-03-20 math.NT
The p-adic analytic subgroup theorem and applications
我们证明了Wüstholz的解析子群定理的一个p-adic模拟。我们应用这一结果表明，嵌入在其雅可比矩阵的曲线相交的P-adic封闭的Mordell-Weil组横向每当后者的秩等于1。这使我们能够给一些理论上的理由Chabauty技术应用到寻找有理点的曲线，其雅可比矩阵的Mordel-Weil组秩1。
2010-10-15 math.NT
A $p$-adic Approach to the Weil Representation of Discriminant Forms Arising from Even Lattices
设$M$是一个偶格，具有对偶$M^{*}$和能级$N$ .那么群$Mp_{2}(\mathbb{Z})$，它是$SL_{2}(\mathbb{Z})$的唯一非平凡双覆盖，在空间$\mathbb{C}[M^{*}/M]$上允许一个表示$ρ_{M}$，称为Weil表示。本文的主要目的是表明如何公式的$ρ_{M}$ -作用的一般元素的$Mp_{2}(\mathbb{Z})$可以得到一个直接的评估，不依赖于“外部对象”，如θ函数。我们将Weil表示$ρ_{M}$分解为$p$ -部分，其中每个$p$ -部分可以看作是$p$ -adic向量空间$M_{\mathbb{Q}_{p}}$上Schwartz函数的子空间.然后我们考虑了$Mp_{2}(\mathbb{Q}_{p})$在$M_{\mathbb{Q}_{p}}$上的Schwartz函数空间上的Weil表示，并且看到限制到$Mp_{2}(\mathbb{Z})$仅仅再次给出了$ρ_{M}$的$p$ -部分。由韦尔表示得到的算子并不总是出现在1964年公式中的算子，而是它们乘以某些单位根的倍数。为此，我们必须找出位于$SL_{2}(\mathbb{Q}_{p})$中的矩阵上的哪对元素属于亚复盖。还研究了其他一些性质。
2020-08-10 math.NT
Computing the Weil representation of a superelliptic curve
本文研究p-进域上具有紧型潜在约化的曲线的Weil表示，证明其可由稳定约化重构，并对剩余特征与指数n互素的超椭圆曲线y^n=f(x)给出显式计算方法。
2023-10-30 math.AG math.NT
Weil-etale cohomology over finite fields
我们计算了从Lichtenbaum引入的Weil-etale站点到有限域上簇的etale站点的映射的全导出函子。特别是，有一个长的确切序列有关Weil-etale上同调和etale上同调。在本文的后半部分，我们应用这一点来研究光滑簇和射影簇的motivic复形的Weil-etale上同调。这些群体预计将被生成，给一个积分模型的l-adic上同调，并与特殊值的zeta函数。我们给充要条件，这举行，和例子。
2004-04-23 math.AG math.NT
On $p$-adic Gram-Schmidt Orthogonalization Process
本文将Weil关于局部域上范数正交基存在性的证明转化为算法，用于寻找各种范数正交基，这些算法与$p$-adic格中的CVP问题相关，并应用于基于$p$-adic格的密码学。
2023-05-13 math.NT
Conductors of l-adic representations
给出了局部域的剩余特征$p\neq\ell$的Weil群的$\ell$-adic表示的Artin导体的一个新公式.
2015-07-07 math.NT
Variation of Weyl modules in $p$-adic families
给定一个域中系数的Weil-Deligne表示，我们证明了与其纯特化相关联的Weyl模的Frobenius-半简化的结构的刚性。此外，我们表明，结构的Frobenius半简化的Weyl模块附加到一个收集的纯表示是刚性的，如果这些纯表示提升到Weil-Deligne表示域包含一个域$\mathscr{O}$和一个pseudorepresentation在$\mathscr{O}$参数化的痕迹，这些升降机。
2016-07-26 math.NT
Weil-etale motivic cohomology
我们研究了由Lichtenbaum引入的有限域上簇的Weil-Etale上同调。在本文的前半部分，我们给出了一个明确的描述，从Weil-etale上同调的Etale上同调的基础变化。结果得到了Weil-etale上同调与etale上同调的一个长的正合序列，证明了对于有限系数，上同调理论是一致的，并且对于有理系数，Weil-etale上同调群是两个etale上同调群的直和.在本文的后半部分，我们限制自己的动机复杂的Weil-Etale上同调。证明了对于有限域上的光滑投射簇，Weil-etale上同调的有限生成等价于Weil-etale上同调是l-adic上同调的一个积分模型，也等价于Tate猜想和有理与数值等价的（有理）等式的结合.我们给出了几个例子，在这些aptures举行，并表示特殊价值的zeta函数的Weil-etale上同调。
2002-05-23 math.AG math.NT
On Weil Numbers in Cyclotomic Fields
本文研究了$\mathbb Q(ζ\_p).$的分圆$\mathbb Z\_p$ -扩张中Weil数的p-adic行为.利用Iwasawa理论中出现的一些经典模的特征理想，确定了半局部单位的商与Weil数的特征理想.
2006-06-14 math.NT
The Test Function Conjecture for Local Models of Weil-restricted groups
本文证明了Kottwitz和第一作者关于附在Weil限制群上的具有仿射水平结构的Shimura簇的局部模型的检验函数猜想。莱文我们的结果覆盖了带有$p\geq 5$的$p$-adic局部域上所有连通约化群的（修正的）局部模型.此外，我们给出了一个独立的研究相对仿射格拉斯曼和循环组形成的相对曲线上的任意诺特仿射计划使用一般的相对有效卡地亚因子。
2020-01-08 math.AG math.NT
Character formula for Weil representations in terms of Frobenius traces
University College London（伦敦大学学院）
本文通过Frobenius迹研究Weil表示的特征公式，推广了局部域上阿贝尔簇上同调的确定性结果，并统一了p进域上的扩张条件。
2024-03-19 math.AG math.NT
Uniform bounds for the number of rational points on hyperelliptic curves of small Mordell-Weil rank
证明了数域K上亏格为g的超椭圆曲线C上的K-有理点个数存在一个仅依赖于g和[K：Q]的界，使得其Jacobian的Mordell-Weil秩r至多为g-3.若K = Q，则显式界为8 rg + 33（g - 1）+ 1。证明是基于Chabauty的方法，新的成分是一个估计的对数在一个p进的“环”的曲线，这概括了磁盘上的标准约束的零的数量。关键的观察是，对于一个p-adic域k，C上的k-点集可以被一个圆盘和圆环的集合覆盖，这些圆盘和圆环的数量根据g（和k）是有界的。我们还证明了，加强了Poonen和作者最近的一个结果，当亏格g趋于无穷大时，Q上唯一有理点是无穷远无穷远点的奇次超椭圆曲线的下密度在由同余条件定义的族上一致趋于1.
2015-11-25 math.AG math.NT
Plectic p-adic invariants
对于窄类数数域上的模椭圆曲线，通过在p-adic素数集合上的乘性约化，定义了新的p-adic不变量.受到Nekovar和Scholl的plectic代数的启发，我们相信这些不变量控制着Mordell-Weil群的高阶椭圆曲线，我们用数值实验来支持我们的期望。
2021-04-26 math.NT
Mordell-Weil ranks of families of elliptic curves associated to Pythagorean triples
研究了由勾股三元组$(a,b,c)$参数化的椭圆曲线族$y^2=x(x-a^2)(x-b^2)$.证明了对于一般三元组，$\mathbb{Q}$上的Mordell-Weil群的秩的下界为1，对于某些显式给定的无限族，秩为2.对每个家庭，我们附加一个椭圆表面纤维的投影线。我们表明，下界的秩是最佳的，在这个意义上说，这样的椭圆形表面的每一个通用的纤维，其相应的Mordell-Weil组的功能领域$\mathbb{Q}(t)$有秩1或2，分别。为了证明这一点，我们计算的特征多项式的弗罗贝尼乌斯自同构作用于第二个$\ell$ -进上同调群附加到椭圆形表面的Kodaira尺寸0和1。
2013-06-29 math.AG math.NT
Euler factors determine local Weil representations
我们证明了局部域K上的Frobenius-半单Weil表示是由它在K的扩张上的Euler因子决定的.的建设是明确的，我们说明它的L-进表示附加到椭圆和亏格2曲线。作为应用，根据Birch-Swinnerton-Dyer猜想，我们构造了Q上的一个绝对简单的2维阿贝尔簇，它的二次扭必有正秩.
2011-12-20 math.NT
$\ell$-Independence, slopes, and weights of $\ell$-adic cohomology groups of rigid spaces
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对不同素数ℓ和p的局部域上的刚性空间，研究ℓ进上同调群的相关性质，证明Weil群正部作用的迹交错和与ℓ无关且为整数，给出几何Frobenius提升特征值p进赋值的最优界，推广相关结果并证明Lu-Zheng猜想。
2026-10-14 math.AG math.NT
An irreducible decomposition of the Weil representation restricted to open compact subgroups
本文利用 Schrödinger 模型，对任意剩余特征的 p-进域，给出了 Weil 表示限制到极大开紧子群和 Iwahori 子群的不可约分解，并证明其无重数性。
2026-09-23 math.NT math.RT
$\infty$-Categorical Perverse $p$-adic Differential Equations over Stacks
我们将讨论$\infty$ -范畴反常$p$ -栈上的进微分方程.一方面，我们将在紧接着Kedlaya和Kedlaya-Xu的$F$ -等晶的背景下，研究Drinfeld关于étale基本群的原引理在étale背景下的一些$p$ -adic类似结果.我们希望类似的事情也可以考虑在Scholze之后的钻石，在Kedlaya-Liu的工作的背景下，即伪相干Frobenius层的派生范畴，这将导致一些由Carter-Kedlaya-Zábrádi和Pal-Zábrádi的工作激励的钻石的德林费尔德引理的范畴形式。另一方面，我们将在Abe和Gaitsgory-Lurie之后建立$\infty$ -算术$D$ -模的范畴理论，这将允许人们构造严格的Gross $G$ -动机。我们希望在Gaitsgory-Lurie猜想的基础上，利用这一机制重新研究Weil猜想。
2022-01-20 math.AG math.NT
Mordell-Weil group as Galois modules
该研究探讨数域有限扩张的伽罗瓦群对椭圆曲线上点的作用，提出仅基域上椭圆曲线信息与扩域完备化信息，确定莫德尔-韦伊群p进完备化的伽罗瓦模结构的数论研究目标。
2025-09-06 math.NT
The plectic conjecture over function fields
本文证明了整体函数域$Q$上Nekovásny-Scholl的猜想.例如，当余特征标定义在$Q$上并且结构群是来自几何度$d$可分扩张$F/Q$的Weil限制时，考虑在$Q_I$上的shtukas的相关模空间的紧支集下的复杂计算$\ell$ -adic交上同调。我们赋予它一个复形的$\DeclareMathOperator{\Weil}{Weil}(\Weil(F)^d\rtimes\mathfrak{S}_d)^I$ -模的结构，它将其结构扩展为一个复形的$\Weil(Q)^I$ -模构造的Arinkin-Gaitsgory-Kazhdan-Raskin-Rozenblyum-Varshavsky。证明了$(\Weil(F)^d\rtimes\mathfrak{S}_d)^I$的作用与Hecke作用是可交换的，并给出了Frobenius元在$\Weil(F)^{d\times I}$中作用的模论描述.
2021-12-26 math.AG math.NT math.RT
First steps towards $p$-adic Langlands functoriality
根据Colmez和Fontaine的理论，局部域的伽罗瓦群的de Rham表示大致对应于在基础向量空间上配备容许滤子的Weil-Deligne群的表示。使用经典的局部朗兰兹对应的修改，我们与任何一对组成的Weil-Deligne群表示和过滤（允许或不允许）的一个特定的局部代数表示的一般线性群的类型。我们宣传的猜想，这对来自德拉姆表示当且仅当相应的局部代数表示进行不变的规范。在晶体的情况下，Weil-Deligne群表示是非分歧的，相关的局部代数表示可以使用经典的佐竹同构来研究。通过将后者扩展到Hecke代数的一个特定的范数完备化，我们证明了一个不变范数的存在意味着我们的对确实来自于一个结晶表示。我们还表明，通过使用Tannakian范畴的形式主义，后者的事实是兼容的经典unramified朗兰兹函，因此推广到任意分裂还原群。
2006-03-21 math.NT math.RT
Congruences for critical values of higher derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions
设A是数域k上的阿贝尔簇，F是k的p次循环扩张，且F是奇素数p的有限次循环扩张.在一定的技术假设下，我们得到了关于A，F/k和p的等变Tamagawa数猜想（eTNC）的一个新的解释：它是一个包含A的扭的Hasse-Weil L函数的导数值的显式p-adic同余族，被完全扭曲的监管机构规范化这种重新解释使eTNC服从数值验证，并进一步导致明确的预测，完善著名的马祖尔和泰特的图解。
2014-05-20 math.NT
Notes on isocrystals
对于特征为p的完满域上的簇，只有当l不等于p时，Q_l-系数的Etale上同调理论才是Weil上同调理论;当l = p时，相应的作用是Berthelot的刚性上同调。在该理论中，类似于lisse l-adic层的系数对象是过收敛的F-等晶。这篇临时文章是这些对象的简要用户指南，包括与l-adic上同调共享的一些特征（纯度，权重）和p-adic情况下独有的一些特征（牛顿多边形，收敛和过收敛）。这两种情况之间的关系，通过理论的同伴，将处理在后续文件。
2022-01-11 math.AG math.NT
On the transfer congruence between $p$-adic Hecke $L$-functions
证明了分圆扩张上CM域的$p$ -adic Hecke $L$ -函数之间的转移同余，它是Kummer同余的非交换推广.证明的内容包括希尔伯特模簇之间的比较，$q$ -展开原理，以及对Katz' Eisenstein级数的Hsieh的Whittaker模型的一些修改。作为第一个应用，我们证明了CM椭圆曲线的Hasse-Weil $L$ -函数的特殊值之间的显式同余关系。作为第二个应用，我们证明了完备局部化Iwasawa代数的代数$K_1$ -群中的非交换$p$ -adic $L$ -函数的存在性.
2014-11-05 math.NT
Unramified 2-extensions of totally imaginary number fields and 2-adic analytic groups
- 设K是全虚数域。用G ur K（2）表示K的极大非分歧pro-2扩张的伽罗瓦群。通过比较SpecO K的{é}tale上同调和一致pro-2群的上同调中的杯积，得到了G ur K（2）不具有非平凡一致解析商的情形，证明了非分歧Fontaine-Mazur猜想的一些新的特殊情况.例如，在类群的2-秩等于5的虚二次域族K中，我们得到：对于至少33.12%的这样的K，群G ur K（2）没有非平凡的一致解析商.
2017-10-25 math.NT
Strongly compatible systems associated to semistable abelian varieties
本文证明了数域上阿贝尔簇的$\ell$-adic上同调作用在有限扩张后可给出取值于Mumford--Tate群的强相容表示系，并将Weil--Deligne表示的$\ell$独立性从良约化情形推广到半稳定约化情形。
2025-05-04 math.AG math.NT
Algebraic structure and characteristic ideals of fine Mordell--Weil groups and plus/minus Mordell--Weil groups
该研究推广了Lee关于普通Mordell–Weil群的结果，证明了精细Mordell–Weil群在$\boldsymbol{Z}_p$-扩张上的控制定理，验证了其特征理想与相关预测的一致性，并定义正负Mordell–Weil群验证了其对偶特征理想最大公因子的对应预测。
2023-07-22 math.NT
Rational points on the non-split Cartan modular curve of level 27 and quadratic Chabauty over number fields
本文针对27级非分裂Cartan子群正规化子这一3进伽罗瓦像分类的唯一遗留问题，发展数域上模曲线的二次Chabauty方法，结合局部高度分析确定相关模曲线有理点，完成非复乘椭圆曲线3进伽罗瓦像分类。
2025-01-14 math.AG math.NT
Uniform estimate of Lang-Weil type for counting points of schemes over finite rings
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）
本文针对有限环上概形点数问题，建立了与Igusa猜想和Lang-Weil估计一致的一致估计，并利用Hermite插值及p-adic分析处理奇点情形。
2026-10-02 math.AG math.NT
Derived $\ell$-adic zeta functions
本文将有限域上簇的经典Hasse-Weil zeta函数提升到Campbell和Zakharevich构造的簇的Grothendieck谱的一个带域的谱映射上.我们用这个地图证明，Grothendieck频谱的品种包含非平凡的几何信息，在其较高的同伦群显示，地图$\mathbb{S} \to K(Var_k)$诱导的包含$0$维品种是不是满射$π_1$为广泛的领域$k$。本文所用的方法应推广到提升$K$ -理论谱图的其他动机测度。
2019-08-13 math.AG math.AT math.KT
On the lattice model of the Weil representation
本文通过引入有理Metaplectic群和Metaplectic群，将基于非自对偶格的Heisenberg-Weil表示扩展至Jacobi子群与Jacobi群，并推广至非阿基米德局部域等情形。
2024-10-14 math.NT math.RT
On Mordell-Weil groups and congruences between derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions
设A是数域k上的阿贝尔簇，F是k的有限Galois扩张.设p为素数。然后在A和F上的某些不太严格的条件下，我们显式地计算对（h^1（A/F）（1），Z[Gal（F/k）]）的等变Tamagawa数的p-分量的代数部分。通过将计算结果与Gross和Zagier的定理进行比较，我们能够在技术上最苛刻的情况下首次验证阿贝尔簇的等变Tamagawa数猜想的p-分量，其中相关的Mordell-Weil群具有严格正秩，并且相关的域扩张是非阿贝尔的且度可被p整除。我们的方法使我们制定了某些精确的家庭的代数p-adic同余之间的值在s=1的Hasse-Weil L函数的衍生物与扭曲的A，规范化的产品的显式等变调节器和周期，并明确预测有关伽罗瓦结构的Tate-Shafarevich群。在一些有趣的情况下，我们提供了理论和数值证据来支持这些更普遍的预测。
2015-05-18 math.NT
$\infty$-Categorical Generalized Langlands Program I: Mixed-Parity Modules and Sheaves
本研究在小v-栈框架下构建混合奇偶性场景的p进霍奇理论基础，研究对应模v-栈，为广义朗兰兹纲领提供支撑，并给出Moduli_G上理论的p进上同调化实现。
2024-05-23 math.AG math.NT
Weil representations associated to isocrystals over function fields
本文为函数域上的等晶体构造Weil群表示，推广Tate模到非纯等晶体，并得到特殊特征Drinfeld模的新表示。
2025-09-25 math.NT
The local Langlands conjecture for GL(n) over a p-adic field, n < p
设F是p-adic域，n是正整数.局部Langlands猜想断言GL（n，F）的不可约容许表示与F的Weil-Deligne群的n维容许表示之间存在双射。这种双射需要满足某些自然相容性，其中最重要的是与局部函数方程的相容性（保持对的L和λ因子）。利用这些性质在GL（n，F）的超尖点表示和F的Weil群的n维不可约表示之间构造一个双射就足够了。在前一篇文章中，作者构造了一个关于Drinfeld构造的p-adic上半空间的刚性解析覆盖的标准上同调的典范双射。(That前一篇文章中的映射是双射，实际上是由Henniart证明的。）然而，没有显示出配对的互操作因子的相容性。本文利用非伽罗瓦自守归纳法证明了当n和m与p互素时（tame情形），先前构造的双射与GL（n，F）和GL（m，F）的表示对的双因子相容.这意味着当地的朗兰兹猜想度<p。它也表明如何当地朗兰兹猜想一般将遵循从Carayol定理的推广坏约化的志村曲线的某些志村品种的更高的维度。
1996-11-29 math.NT math.RT
On the reduction modulo p of representations of a quaternion division algebra over a p-adic field
设F是剩余特征为p的非阿基米德局部域，本文首先计算了F上四元数除代数的不可约光滑表示和F的Weil群的二维不可约光滑表示的模p约化.事实证明，一个自然对应的mod p表示的两个群体和复合的当地朗兰兹和雅克朗兰兹对应是不兼容的减少，除了在情况下考虑的Vigneras。
2014-05-02 math.NT math.RT
Zeta functions over finite fields- An exposition of Dwork's methods
本文系统阐述Dwork在有限域Zeta函数研究中使用的p进解析与余调方法，并将其应用于Dwork超曲面族的一个具体例子。
2023-05-28 math.NT
Plectic points and Hida-Rankin p-adic L-functions
研究通过定义两个变量的反分圆p进L函数，其限制到权重空间可得日田 - 兰金p进L函数。当函数族经过特定模椭圆曲线相关的超收敛模符号时，可得到用辛点计算此类L函数高阶导数的p进格罗斯 - 扎吉尔公式。
2026-07-07 math.NT
Mordell--Weil groups over large algebraic extensions of fields of characteristic zero
本文研究了特征零域的大型代数扩张上半阿贝尔簇的Mordell--Weil群结构，发现新的Kummer-忠实域例子及其Mordell--Weil群模 torsion 的不同性质。
2025-11-26 math.NT
Semisimplicity, purity and Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties
Tohoku University（东北大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该文证明了超Kähler簇的Mumford-Tate猜想，通过消除幂幺根确立半单性，并证明权重-单演猜想及Weil-Deligne表示的强相容性。
2026-10-07 math.AG math.NT
On $p$-adic Minkowski's Theorems
本文基于局部紧 Abel 群对偶理论正确定义 $p$-进格的对偶格，并在 $\mathbb{Q}_p$ 与 $\mathbb{F}_p((T))$ 上证明其对应 Minkowski 第一、第二定理的类比性质。
2024-01-25 math.NT
$v$-adic Chowla-Selberg formula over function fields
Department of Mathematics, National Tsing Hua Univeristy, Taiwan
本文在函数域上建立了 $v$-adic Chowla-Selberg 公式，通过引入 Weil 群的晶体作用，给出了 Thakur 几何伽马函数特殊值的周期解释，并基于 CM $t$-模的同源定理证明了 Ogus 型公式。
2026-09-22 math.NT
Deligne--Langlands gamma factors in families
设F是一个p-adic域，W_F是它的绝对Weil群，k是一个代数闭域，其素特征l与p不同. W_F的l-adic表示族有一些自然的概念，例如伽罗瓦变形理论，或者更一般地，任意Noether W（k）-代数上的族。然而，在这样的家庭中，L-F和L-因子不能很好地插值。在本文中，它表明，伽马因子，这是产品的的L-factor的比率的L-factor，插值在这样的家庭。
2017-08-09 math.NT
On the characterization of complex Shimura varieties
在本文中，我们回顾了复杂的志村品种的建设和基本性质，并表明这些性质实际上表征他们。这一特征立即意味着明确的形式Kazhdan定理的共轭志村品种。作为进一步的推论，我们表明，每一个志村品种对应的伴随群有一个典型的模型在其反射场。我们还表明，这种特征意味着存在的p-adic一致化的某些单一志村品种。在附录中，我们给出了Weil下降定理的一个完整的图式理论证明。
1999-09-23 math.AG math.NT
On the Mordell-Weil Ranks of supersingular abelian varieties over $\mathbb{Z}_p^2$-extensions
本文研究在分裂素数 $p$ 处超奇异的阿贝尔簇沿虚二次域 $\mathbb{Z}_p^2$-扩张的 Mordell–Weil 秩增长，并讨论相关多符号 Selmer 群与 GSp(4) 的 $p$-进 $L$-函数。
2024-07-04 math.NT math.RT
Arithmetic cohomology over finite fields and special values of zeta-functions
本文对有限域上的有限型分离格式构造了一个具有紧支集H^i_c（X_ar，Z（n））$的上同调理论，它对于光滑格式和射影概形应起类似于Lichtenbaum的Weil-etale上同调群的作用.特别地，如果Tate猜想成立，并且有理等价和数值等价在挠上一致，则群H^i_c（X_ar，Z（n））是非线性生成的，形成具有紧支集的l-adic上同调的积分形式，并且允许X的zeta函数的特殊值的公式。
2005-03-23 math.AG math.NT
The Manin constant of elliptic curves over function fields
研究了特征p的有限域上超越度为1的函数域上的非等平凡椭圆曲线的正规化Hecke特征形值的p-adic赋值问题.在一定的函数域假设条件下，利用最小判别式给出了最小赋值的上界，并给出了最优估计的例子.作为我们结果的一个应用，我们还证明了在满足上述假设的函数域上定义的具有无平方导体的强Weil曲线的度猜想的类似性.
2010-01-09 math.AG math.NT
