AI 中文总结
本文在函数域上建立了 $v$-adic Chowla-Selberg 公式，通过引入 Weil 群的晶体作用，给出了 Thakur 几何伽马函数特殊值的周期解释，并基于 CM $t$-模的同源定理证明了 Ogus 型公式。
AI 中文摘要
设 $v$ 为具有有限常数域的有理函数域的一个有限位。我们为具有 Carlitz 分圆函数域子域“复乘法”的 $t$-模建立了一个 Ogus 型的 $v$-adic Chowla-Selberg 公式。为此，我们首先通过 Hartl-Kim 的 de Rham-晶体比较同构，引入 Weil 群在 $t$-模的 de Rham 空间上的 $v$-adic 晶体作用，并利用它给出 Thakur 的 $v$-adic 几何伽马函数特殊值的“$v$-晶体”周期解释。我们的 Ogus 型公式基于 CM $t$-模的同源定理，以及函数域上 $\infty$-adic 设置中构造“abelian CM 型”的配方。
英文摘要
Let $v$ be a finite place of a rational function field with finite constant field. We establish an Ogus-type $v$-adic Chowla-Selberg formula for $t$-motives with "complex multiplication" by subfields of Carlitz cyclotomic function fields. For this purpose, we first introduce the $v$-adic crystalline action of the Weil group on the de Rham spaces of $t$-motives via the de Rham-crystalline comparison isomorphism of Hartl-Kim, and use it to give a "$v$-isocrystal" period interpretation of special values of Thakur's $v$-adic geometric gamma function. Our Ogus-type formula is then based on the isogeny theorem for CM $t$-motives, together with a recipe for constructing "abelian CM types" given in the $\infty$-adic setting over function fields.
