发表机构
Tohoku University; Universität Bielefeld（东北大学; 比勒费尔德大学）
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该文证明了超Kähler簇的Mumford-Tate猜想，通过消除幂幺根确立半单性，并证明权重-单演猜想及Weil-Deligne表示的强相容性。
AI 中文摘要
我们证明了在有限生成于$\mathbb{Q}$的域上，超Kähler簇的每个度数的Mumford-Tate猜想。证明通过消除全上同调的代数单演群的幂幺根，确立了$\ell$-adic上同调的半单性。我们还证明了在$p$-adic域上超Kähler簇的权重-单演猜想。对于$b_2\geq 4$的数域上的超Kähler簇，在适当的有限扩张后，我们建立了取值于Mumford-Tate群的关联Weil-Deligne表示的强相容性，以及其在有限多个素数之外的整性细化。
英文摘要
We prove the Mumford-Tate conjecture in every degree for hyper-Kähler varieties over fields finitely generated over $\mathbb{Q}$. The proof establishes semisimplicity of $\ell$-adic cohomology by eliminating the unipotent radical of the algebraic monodromy group of total cohomology. We also prove the weight-monodromy conjecture for hyper-Kähler varieties over $p$-adic fields. For hyper-Kähler varieties over number fields with $b_2\geq 4$, we establish, after suitable finite extensions, strong compatibility of the associated Weil-Deligne representations valued in Mumford-Tate groups and its integral refinement away from finitely many primes.
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