Classifying Brumer's quintic polynomials by weak Mordell-Weil groups
本文利用某些椭圆曲线的Kummer理论，发展了Brumer二面体五次多项式的一般分类理论.对于三次多项式，我们也给出了类似的理论。
2008-02-01 math.NT
Sphere Packing Densities of Sublattices of the Mordell-Weil Lattices of two Families of Elliptic Curves
本文研究了特征为$p > 0$的域上两类椭圆曲线的Mordell-Weil格的极大秩子格.我们计算明确的下界上的densitivesphere包装这些子格找到下界上的最小范数的子格，并明确计算其基本区的体积。
2022-10-02 math.NT
On the structure of fine Mordell-Weil groups over a $\mathbb{Z}_p$-extension and its intermediate subextensions
School of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Nonlinear Analysis and Applications (Ministry of Education), Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院，非线性分析与应用教育部重点实验室）
本文研究了给定$\mathbb{Z}_p$-扩张$F_\infty$的中间子扩张上细Mordell-Weil群的结构，探讨其核心方法和贡献。
2026-05-21 math.NT
Optimal quotients and surjections of Mordell-Weil groups
讨论了Ed Schaefer的一个问题，证明了若J是数域上曲线C的Jacobian，若s是J的一个自同构，且u位于End J的子环Z[s]中，且有连通核，则u不一定是J的Mordell-Weil群到J的象的Mordell-Weil群的满射.
2016-02-10 math.NT
Expected Mordell-Weil rank heuristics through Sato-Tate, Birch and Swinnerton-Dyer conjectures
利用Birch和Swinnerton-Dyer的原始猜想和Sato-Tate猜想，给出了数域上椭圆曲线的期望Mordell-Weil秩的一个启发式预测.在某些情况下，我们做计算，并提出问题，他们的关系，如果有的话，与预测的各种平均排名模型，已被认为是。
2022-11-02 math.NT
On the Mordell--Weil group of the elliptic curve y^2=x^3+n
研究了Q上具有三个显式整点的无限族Mordell曲线（即形式为y ^2 = x ^3 +n，n \in Z的椭圆曲线）.我们证明了这些点在某些情况下是独立的。我们描述了如何计算点的典范高度的界限。利用这个结果，我们证明了三个点中的任何一对都可以成为Mordell-Weil群的自由部分的基的一部分。
2010-11-04 math.NT
A Mordell-Weil theorem for abelian varieties over fields generated by torsion points
若A是数域K上的阿贝尔簇，L是K的由A的扭点生成的（可能无限）扩张，则A（L）与其扭子群的商是自由阿尔贝群.
2005-03-18 math.NT
On the Selmer groups and Mordell-Weil groups of elliptic curves $ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $ over imaginary quadratic number fields of class number one
设$ p $和$ q $为奇素数，且$ q - p = 2, $为奇素数，在许多情况下，明确地确定了类数为1的虚二次数域上的椭圆曲线$ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $的$φ-$ Selmer群、Shafarevich-Tate群（$ φ- $和$ 2-$部分）及其对偶群和Mordell-Weil群.
2012-07-02 math.NT
Mordell-Weil groups and the rank of elliptic curves over large fields
设$K$是数域，$\bar{K}$是$K$的代数闭包，$E/K$是定义在$K$上的椭圆曲线。本文证明了：若$E/K$有一个$K$ -有理点$P$使得$2P\neq O$和$3P\neq O$，则对每个$σ\in Gal(\bar{K}/K)$，$E$在$σ$下的$\bar{K}$的固定子域上的Mordell-Weil群$E(\bar{K}^σ)$有无穷秩.
2004-11-25 math.NT
Heegner points and Mordell-Weil groups of elliptic curves over large fields
设$E/\bbq$是定义在$\bbq$上的椭圆曲线，导体为$N$，$\gq$是$\bbq$的代数闭包$\bar{\bbq}$的绝对伽罗瓦群。证明了对任意的$σ\in \gq$，在$σ$下，在$\bar{\bbq}$的固定子域上的$E$的Mordell-Weil群$E(\oqs)$具有无穷秩.我们的方法使用$E/\bbq$的模块性和$E$上的代数点的集合-所谓的{ \em Heegner点} -从复数乘法理论中产生。
2004-11-25 math.NT
Mordell-Weil group as Galois modules
该研究探讨数域有限扩张的伽罗瓦群对椭圆曲线上点的作用，提出仅基域上椭圆曲线信息与扩域完备化信息，确定莫德尔-韦伊群p进完备化的伽罗瓦模结构的数论研究目标。
2025-09-06 math.NT
The Mordell-Weil sieve: Proving non-existence of rational points on curves
我们讨论的Mordell-Weil筛作为一个通用的技术证明的结果有关有理点在一个给定的曲线。在特殊情况下的曲线属2，我们相当明确地描述了如何相关的本地信息可以获得，如果不想限制到模p信息在素数的好约化。我们描述了我们的实现Mordell-Weil筛算法，并讨论其效率。
2009-11-30 math.NT
Structure of (Fine) Mordell--Weil Groups
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Regina（里贾纳大学）
研究阿贝尔数域分圆Zp扩张中精细Mordell-Weil群、正负Mordell-Weil群、Selmer群和正负Selmer群的代数结构，证明其作为Λ(G)-模的显式形状，并改进Q上经典结果，为Kurihara-Pollack问题提供新证据。
2026-06-17 math.NT
On Mordell-Weil groups of elliptic curves induced by Diophantine triples
本文研究了形式为y ^2 =（ax+1）（bx+1）（cx+1）的椭圆曲线上有理点群的可能结构，其中a，b，c是非零有理数，使得它们中任意两个的乘积比a的平方小小于1。
2007-05-14 math.NT
A trick to ensure positive Mordell-Weil rank
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
本文提出一种技巧，通过确保光滑曲线的Jacobian具有严格正的Mordell-Weil秩，结合无有理非平凡2- torsion和无有理theta特征的条件，证明了在存在有理度1除子类时秩非零。
2026-08-20 math.NT
Quadratic points on modular curves with infinite Mordell--Weil group
Bruin-Najman和Ozman-Siksek最近确定了亏格为2，3，4，5且Mordell-Weil群秩为0的所有模曲线$X_0(N)$上的二次点.本文对亏格为2，3，4，5的正Mordell-Weil秩的$X_0(N)$也作了同样的处理. $N$的值为37、43、53、61、57、65、67和73。使用的主要工具是一个相对对称的Chabauty方法，结合Mordell-Weil筛。通常，二次点不是有限的，因为2次映射$X_0(N)\to X_0(N)^+$可以是无限多个这样的点的源。在这种情况下，我们描述这个映射和$X_0(N)^+$上的有理点，并指定$X_0(N)$上的例外二次点不是来自$X_0(N)^+$。特别是我们确定相应的椭圆曲线的$j$ -不变量，以及它们是否是$\mathbb{Q}$ -曲线或具有复乘。
2020-02-03 math.NT
On the Mordell-Weil ranks of supersingular abelian varieties in cyclotomic extensions
设$F$是一个在奇素数$p$处无分歧的数域，$F_\infty$是$F$的$\mathbf{Z}_p$ -分圆扩张.设$A$是定义在$F$上的阿贝尔簇，在$p$之上的$F$的所有素数处具有良好的超奇约化. Büyükboduk和第一位作者定义了与$F_\infty$上的$A$相关的修改的Selmer群。假设这些Selmer群的Pontryagin对偶是扭$\mathbf{Z}_p[[\mathrm{Gal}(F_\infty/F)]]$ -模，我们给出了Mordell-Weil群$A(F_n)$的秩随着$n$的变化而有界的一个显式充分条件.
2019-05-22 math.NT
Characterizing Abelian Varieties by the Reductions of the Mordell-Weil Group
设$A$是定义在数域$K$上的阿贝尔簇。若$\mathfrak{p}$是$A$的好约化的$K$的素数，则用$A(K)_\mathfrak{p}$表示Mordell-Weil群通过模$\mathfrak{p}$约化的象.我们特别证明了$A(K)_\mathfrak{p}$的大小，通过改变$\mathfrak{p}$，编码足够的信息，以确定$A$的$K$ -Islantic类，只要满足以下必要条件：$B(K)$具有正秩的每一个非平凡的交换子品种$B$的$A$。这与Faltings在1983年的一个结果类似，而不是考虑特殊纤维$A_\mathfrak{p}$的Hasse-Weil zeta函数。
2011-09-28 math.NT
A note on the Mordell-Weil rank modulo n
猜想数域K上椭圆曲线的Mordell-Weil秩的奇偶性由它的根数决定。根数是局部根数的乘积，因此模2秩实际上是局部域上的椭圆曲线的函数在K的所有位置上的和。这个注释表明，对于秩模3、4或5，或者对于秩本身，不可能有类似物。事实上，椭圆曲线的标准曲线意味着对于任何n>2都没有模n，所以这纯粹是一种奇偶现象。
2009-10-23 math.NT
Using Selmer Groups to compute Mordell-Weil Groups of Elliptic Curves
这篇硕士论文描述了如何使用Selmer群来确定数域K上椭圆曲线的Mordell-Weil群。Mordell-Weil定理指出，$E(K) = E(K)_{tors} \times Z^r$，其中$r$是$E$的秩，$E(K)_{tors}$是挠子群，即$E(K)$中有限阶点的群。群$E(K)_{tors}$是有限的，并且很容易理解。因此，人们试图找到一种方法来确定$E$的秩$r$，这是主要的问题。在这篇论文中所描述的过程显示了如何转移计算弱Mordell-Weil群$E(K)/mE(K)$的存在或不存在的一个合理的点在某些曲线，称为齐次空间。如果可以找到$K$的某种完备化$K_v$，使得齐次空间在$K_v$中没有点，那么它在$K$中没有点。在Shafarevich-Tate群是有限的假设下，在一定的情形下，完全确定了具有$j$ -不变$1728$的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的秩.
2018-12-19 math.NT
On arithmetic in Mordell-Weil groups
本文利用约化映射研究了阿贝尔簇的Mordell-Weil群中点的线性依赖性。特别是，我们试图通过有限数量的减少，以确定检测线性相关的条件在Mordell-Weil群。
2010-08-05 math.AG math.NT
Bounds of the rank of the Mordell-Weil group of jacobians of hyperelliptic curves
在这篇文章中，我们扩展工作的Shanks和华盛顿的循环扩张，和椭圆曲线相关的最简单的立方领域。特别地，我们给出了在$\mathbb{Q}$上定义的超椭圆曲线$C: y^2=f(x)$的例子族，其中$f(x)$的度为$p$，其中$p$是Sophie Germain素数，使得$C$的Jacobian $J/\mathbb{Q}$的Mordell-Weil群的秩由$C$的亏格和由$f(x)$定义的（循环）域的类群的$2$ -秩界定，并展示了这个界限是尖锐的例子。
2019-12-04 math.NT
An elliptic K3 surface X/Q(t) with Mordell-Weil rank 17, I: Formulas for X and base changes of rank 18 and 19
本文给出Q(t)上Mordell-Weil秩17的椭圆K3曲面X的公式，证明其二次基变换可得到秩18的椭圆曲面，一对复合后得秩19的椭圆曲面，对应无穷多条Q上高秩椭圆曲线。
2026-08-27 math.NT
Elliptic K3 surfaces with geometric Mordell-Weil rank 15
证明了椭圆曲面y^2=x^3+2（t^8+14t^4+1）x+4t^2（t^8+6t^4+1）的几何Mordell-Weil秩为15.这完成了Kuwata的列表，他给出了具有几何Mordell-Weil秩0，1，.的椭圆K3-曲面的明确例子，十四十六十七十八
2005-02-21 math.AG math.NT
Lehmer Inequality and the Mordell-Weil Theorem for Drinfeld modules
本文证明了Drinfeld模的Lehmer不等式的一个特殊情形。同时，基于这个不等式，我们证明了某些无限生成域的Mordell-Weil型定理。
2005-07-06 math.AG math.NT
On pseudo-nullity of fine Mordell-Weil group
本文研究椭圆曲线在虚二次域的$\mathbb{Z}_p^2$-扩张上精细Mordell-Weil群的Iwasawa理论性质，在适当条件下证明了其Pontryagin对偶作为Iwasawa代数模是伪零的。
2024-09-05 math.NT
On a conjecture of Mazur predicting the growth of Mordell--Weil ranks in $\mathbb{Z}_p$-extensions
Union College（联合学院）；UTRGV（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究Mazur猜想，通过显式计算条件验证椭圆曲线在$\mathbb{Z}_p$扩张中Mordell-Weil秩的增长。
2024-12-15 math.NT
On a Hasse principle for Mordell-Weil groups
本文建立了数域上阿贝尔簇的Mordell-Weil群中非挠点对$\Z$的线性依赖的Hasse原理。
2008-01-07 math.AG math.NT
Mordell-Weil ranks of families of elliptic curves parametrized by binary quadratic forms
证明了二元二次型参数化的椭圆曲线$y^2=x(x-αa^2)(x-βb^2)$的Mordell-Weil秩.我们表达我们明确的下界的数字字段，并提供了一个详细的描述相应的Mordell-Weil群结构的功能字段的情况下。
2016-09-15 math.AG math.NT
Bounds on the Mordell--Weil rank of elliptic curves over imaginary quadratic number fields with class number 1
本文将Thomas Kretschmer的引理推广到任意数域，并将其与2-下降变元一起应用，得到了一类类数为1的虚二次数域上椭圆曲线族的界.一个这样的家庭发生在全等数问题。我们考虑这些二次数域上的全等数问题，并在有限性条件下证明了有无穷多个数在Q上不全等，但在$Q(ζ_3)$上全等.
2019-06-29 math.NT
New lattice sphere packings denser than Mordell-Weil lattices
1)本文在3332-4096维的Euclid空间中提出了新的格球填充，它比已知的密度Mrodell-Weil格球填充在这些维中的密度更大.证明了如果有好的线性二进制码，我们可以构造出比116-3332维的Mordell-Weil格更稠密的格. 2)在$p-1$维中构造了密度至少为Craig格密度8倍的新格，其中$p$是满足$p-1 \geq 1222$的素数.其中一些格子提供了新的记录球包装。3)提出了在4098-8232范围内的许多维的格子球填充，比目前的记录要好。文中还给出了一些新的中等维数的稠格球填充，它们的密度比以往任何已知的球填充都要高，即$84, 85, 86, 181-189$.该构造基于Craig格的类似物。
2012-05-31 math.NT
Mordell-Weil ranks and Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with mixed-reduction type over cyclotomic extensions
令$E$是在数域$K$上定义的椭圆曲线，其中$p$完全分裂。假设$E$在$p$以上的所有素数上都有好约化。推广Kobayashi和Sprung的工作，在$K$的有限扩张$F$的分圆扩张$\mathbb{Z}_p$ -扩张上定义了多重符号Selmer群，其中$p$是非分歧的.在这些Selmer群的Pontryagin秩在相应的Iwasawa代数上是挠的假设下，我们证明了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的子扩张上的$E$的Mordell-Weil秩是有界的.进一步，我们得到了$E$的Tate-Shafarevich群的$p$ -部分在这些扩张上增长的渐近公式.
2021-05-21 math.NT
On Mordell-Weil groups and congruences between derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions
设A是数域k上的阿贝尔簇，F是k的有限Galois扩张.设p为素数。然后在A和F上的某些不太严格的条件下，我们显式地计算对（h^1（A/F）（1），Z[Gal（F/k）]）的等变Tamagawa数的p-分量的代数部分。通过将计算结果与Gross和Zagier的定理进行比较，我们能够在技术上最苛刻的情况下首次验证阿贝尔簇的等变Tamagawa数猜想的p-分量，其中相关的Mordell-Weil群具有严格正秩，并且相关的域扩张是非阿贝尔的且度可被p整除。我们的方法使我们制定了某些精确的家庭的代数p-adic同余之间的值在s=1的Hasse-Weil L函数的衍生物与扭曲的A，规范化的产品的显式等变调节器和周期，并明确预测有关伽罗瓦结构的Tate-Shafarevich群。在一些有趣的情况下，我们提供了理论和数值证据来支持这些更普遍的预测。
2015-05-18 math.NT
On the Mordell-Weil rank and $2$-Selmer group of a family of elliptic curves
BITS-Pilani（比拉尼理工学院）；Visva-Bharati（维斯瓦-巴拉蒂大学）
本文研究了一族椭圆曲线的Mordell-Weil秩下界和2-Selmer群，扩展了之前关于参数族椭圆曲线Mordell-Weil秩的研究。
2026-01-10 math.NT
Mordell--Weil groups over large algebraic extensions of fields of characteristic zero
本文研究了特征零域的大型代数扩张上半阿贝尔簇的Mordell--Weil群结构，发现新的Kummer-忠实域例子及其Mordell--Weil群模 torsion 的不同性质。
2025-11-26 math.NT
Upper bounds for the growth of Mordell-Weil ranks in pro-p towers of Jacobians
研究了固定数域上pro-p塔中曲线雅可比行列式的Mordell-Weil秩的变化。特别是，我们表明，在温和的条件下，塔中的雅可比矩阵的Mordell-Weil秩是有界的，其尺寸的一个常数倍以上。在费马曲线塔的情况下，我们表明，常数可以任意接近1。主要结果被用于即将发表的Guillermo Mantilla-Soler关于模雅可比矩阵J（Np^m）的Mordell-Weil秩的论文中。
2010-01-24 math.AG math.NT
Conjectural estimates on the Mordell-Weil and Tate-Shafarevich groups of an abelian variety
考虑数域上的阿贝尔簇。我们给出了它的Tate-Shafarevich群的阶的条件界，以及它的Mordell-Weil群的生成元的Néron-Tate高度的条件界。这些界限被强有力的但如今经典的理论所暗示，例如Birch和Swinnerton-Dyer猜想以及L-级数的函数方程。特别地，改进和推广了D. Goldfeld和L. Szpiro关于Tate-Shafarevich群的阶，推广了S. Lang关于Mordell-Weil群的自由部分的生成元系统的正则高度。该方法是Yu提出的算法的推广。Manin的方法，为定义在有理数上的椭圆曲线的无挠有理点寻找基。
2020-01-14 math.NT
Mordell-Weil growth for GL2-type abelian varieties over Hilbert class fields of CM fields
设A是类数为1的全实数域F上的GL 2型模阿贝尔簇.在适当的假设下，证明了在F的CM扩张的Hilbert类域上A的Mordell-Weil秩多项式增长.
2010-06-10 math.NT math.SP
On signed Mordell-Weil groups for abelian varieties
本文利用Coleman映射在超奇异阿贝尔簇上定义了多符号Mordell-Weil群，证明了一个弱控制定理，并引入了多符号Tate-Shafarevich群，推广了椭圆曲线的相关研究。
2025-11-04 math.NT
Effective height bounds via Mordell Weil lattice symmetries
本文利用 Jacobian 的 Mordell-Weil 格自同构与平均谱隙准则，建立数域上亏格至少二曲线有理点 Neron-Tate 高度的显式可计算上界，并给出秩 2 的 Bravais 格检验及算例。
2025-09-13 math.NT
On the Mordell--Weil lattice of $y^2 = x^3 + b x + t^{3^n + 1}$ in characteristic $3$
我们研究了椭圆曲线的$y^2 = x^3 + b x + t^{3^n+1}$的全球功能领域的特征$3$，特别是我们执行一个明确的计算$L$ -功能有关的zeta函数的某个超椭圆曲线$u^3 + b u = v^{3^n + 1}$。通过这种方式，使用Mordell-Weil群上的Néron-Tate高度，我们得到了每个$n \geq 1$的维度为$2 \cdot 3^n$的晶格，这改进了目前已知的维度为162（情况$n=4$）和486（情况$n=5$）的球堆积密度。对于$n=3$，该构造在维度$54$中具有与当前已知的最佳球体堆积相同的堆积密度，并且对于$n=1$，其在维度$6$中具有与晶格$E_6$相同的密度。
2022-03-27 math.NT
The Mordell-Weil bases for the elliptic curve of the form $\boldsymbol{y^2=x^3-m^2x+n^2}$
设$E_{m,n}$是$\mathbb{Q}$上形式为$y^2=x^3-m^2x+n^2$的椭圆曲线，其中$m$和$n$是正整数。Brown和Myers表明，曲线$E_{1,n}$对所有$n$的等级至少为2。在本文中，我们指定的两个点，可以扩展到一个基础的$E_{1,n}(\mathbb{Q})$在一定的条件下明确描述。此外，我们验证了一个类似的结果曲线$E_{m,1}$，然而，它给出了一个基础的秩三部分的$E_{m,1}(\mathbb{Q})$。
2017-04-30 math.NT
The average Mordell-Weil rank of elliptic surfaces over number fields
该研究证明了椭圆面在数域上平均Mordell-Weil秩的猜想，并展示了稀疏集性质及类似结果。
2022-04-26 math.AG math.NT
Hodge theory and the Mordell-Weil rank of elliptic curves over extensions of function fields
利用Hodge理论证明了函数域上椭圆曲线的Mordell-Weil群的秩的一个新上界，该上界是对基域进行正则几何伽罗瓦扩张后得到的，改进了Silverman和Ellenberg以前的结果，当基域具有特征零点并且椭圆曲线导体的支撑和扩张的分歧因子的支撑不相交时。
2014-01-04 math.AG math.NT
Mordell-Weil lattices in characteristic 2, III: A Mordell-Weil lattice of rank 128
在本系列的第一篇文章中，我们对正整数n构造了一个2^{n+1}维格族，并证明了对于n的几个值，相关的球面格填充等于或超过以前的记录。在本文中，我们分析的情况下n=6，这是现在的第一种情况下，由此产生的晶格MW 128产生一个以前未知的记录密度的晶格。我们证明了用于构造该格的椭圆曲线具有平凡的Tate-Shafarevich群，并且在该曲线上存在一个有理点，其标准高度达到我们关于MW 128的最小范数的下界。因此，我们得到了归一化的中心密度的晶格。然后，我们报告的计算，确定所有的有理点的最小范数，从而获得的接吻数MW 128。像堆积密度一样，MW 128的接吻数是这个维度上已知的最大的接吻数。
2000-11-22 math.AG math.NT
Specialization of Mordell-Weil ranks of abelian schemes over surfaces to curves
利用Shioda-Tate定理和Silverman特化定理的一个改进，我们将无穷域$k$上的交换簇的Mordell-Weil秩的特化约化为Ambrosi最近证明的Néron-Severi秩的正特征特化定理.更精确地说，我们证明了，在一个爆破的基面$S$，所有的垂直曲线$S_x$的纤维化$S \to U \subseteq \mathbf{P}^1_k$与$x$从$|U|$的稀疏子集的补充，Mordell-Weil秩的阿贝尔计划在$S$保持相同时，限制到$S_x$。
2023-01-30 math.AG math.NT
Some arithmetic properties on nonstandard rationals
对给定的数域$K$，证明了$K$上的非奇异椭圆曲线的秩是一致有界的当且仅当弱Mordell-Weil性质在$K$的所有（部分）超幂$^*K$中成立.引入了$^*Z$的非标准Mordell-Weil性质，并证明了非标准Mordell-Weil性质等价于$Z$的弱Mordell-Weil性质.在附录中，我们证明了在饱和非标准有理数域$^*Q$中，可以将可定义的阿贝尔群看作是$^*Z$ -模，使得非标准Mordell-Weil性质得到良好的定义，从而证明了非标准Mordell-Weil性质与弱Mordell-Weil性质是等价的.接下来我们讨论非标准区域数域的素理想和素。利用$^*Z$的素数导出的赋值，给出了$^*Q$上的一个无限分解定理，并利用$^*Z$的素数集上的极大滤子和由$^*Z$的极大理想导出的赋值半群的序半群对$^*Z$的极大理想和素理想进行了分类.
2016-01-16 math.LO math.NT
Distribution of Mordell--Weil ranks of families of elliptic curves
讨论了椭圆曲线族$y^2=(x+αf^2)(x+βb g^2)(x+γh^2)$的Mordell-Weil秩的分布，其中$f,g,h$是参数化射影光滑二次曲线的互质多项式，$a^2+b^2=c^2$和$α,β,γ$是$\overline{\mathbb{Q}}$的元素.在我们以前的论文中，我们讨论了这个问题的某些特殊情况，在这篇文章中，我们通过证明一般结果来完成这一过程。
2016-09-15 math.AG math.NT
Decomposability and Mordell-Weil ranks of Jacobians using Picard numbers
我们使用计算K3曲面约简的Picard数的方法来研究Jacobian在数域上的可分解性以及Jacobian族在不同基域上的Mordell-Weil秩的变化。例如，我们给出的例子，表面的皮卡德数跳秩在所有素数的好约化使用Mordell-Weil组的雅可比矩阵，并表明，亏格的曲线在数域的雅可比矩阵同构的产品满足一定的减少条件的椭圆曲线是有界的。同构结果解决了Ekedahl和Serre关于曲线的Jacobian可分解为椭圆曲线的一些问题的数域模拟。
2018-01-22 math.AG math.NT
On Mordell-Weil groups of Jacobians over function fields
研究了域$K=k(t)$上阿贝尔簇的算法，其中$k$是任意域.主要结果是将$K$上某些Jacobian的Mordell-Weil群与$k$上其它Jacobian的同态联系起来。我们的方法也产生完全显式点的椭圆曲线上的无界秩在$\Fpbar(t)$和一个新的建设的椭圆曲线适度高秩在$\C(t)$。
2011-02-18 math.AG math.NT
Chabauty without the Mordell-Weil group
根据最近的想法与比约恩Poonen联合工作，我们描述了一种算法，可以在某些情况下确定一组有理点上的曲线$C$，只给$p$ -塞尔默组$S$的雅可比矩阵（或其他一些阿贝尔簇$C$地图）和图像的$p$ -塞尔默集的$C$在$S$。当亏格很大时，这种方法更有可能成功，这是因为通常很难获得Mordell-Weil群的有限指数子群的生成元，这需要以通常的方式应用Chabauty方法。我们给出了一些应用，例如对形式为$x^5 + y^5 = z^p$的广义费马方程。
2017-01-03 math.NT
Mordell-Weil groups and Selmer groups of two types of elliptic curves
考虑椭圆曲线$ E=E_σ: y^2 = x (x+σp) (x+σq), $，其中$ σ=\pm 1, $、$p$和$ q$是素数，其中$p+2=q$。(1)Selmer基团$ S^{(2)}(E/{\mathbf{Q}}), S^{(ϕ)}(E/{\mathbf{Q})}$和$\ S^{(\hatϕ)}(E/{\mathbf{Q})} $是明确确定的，例如，$\ S^{(2)}(E_{+1}/{\mathbf{Q}})= $ $({\mathbf{Z}}/2{\mathbf{Z}})^2; $ $ ({\mathbf{Z}}/2{\mathbf{Z}})^3; $或$ ({\mathbf{Z}}/2{\mathbf{Z}})^4 $（当分别为$p\equiv 5; 1 $或$3; $或$ 7 ({\mathrm{mod}} 8)$时）。(2)当$p\equiv 5 (3, 5$为$σ=-1) ({\mathrm{mod}} 8), $时，证明了Mordell-Weil群$ E({\mathbf{Q})} \cong $ $ {\mathbf{Z}}/2{\mathbf{Z}} \oplus{\mathbf{Z}}/2{\mathbf{Z}} $具有秩$0, $和Shafarevich-Tate群{ \CC '：} $(E/{\mathbf{Q}})[2]=0. $（3）在任何情…
2001-03-15 math.NT
Integral Points on Hyperelliptic Curves
给出了超椭圆曲线仿射模型上积分点的完全显式上界，条件是至少知道一个有理点和雅可比矩阵的Mordell-Weil基.我们还解释了一个强大的改进Mordell-Weil筛，结合上界，是能够确定所有的积分点。我们的方法是通过确定两个亏格2超椭圆曲线的积分点，Mordell-Weil雅可比秩为3和6。
2010-03-16 math.NT
Asymptotic growth of Mordell-Weil ranks of elliptic curves in noncommutative towers
设$E$是定义在数域$F$上的椭圆曲线，在$p$以上的所有素数处都具有良好的普通约化，且$F_\infty$是$F$的包含分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张$F_{cyc}$的均匀pro-$p$扩张.将$F^{(n)}$设置为塔的第$n$层，将$F^{(n)}_{cyc}$设置为$F^{(n)}$的分圆$\mathbb{Z}_p$扩展。我们通过分析$F^{(n)}_{cyc}$上Selmer群的$λ$-不变量作为$n\rightarrow \infty$的增长来研究$E(F^{(n)})$秩的增长。这种方法起源于A. Cuoco的工作，他研究了$\mathbb{Z}_p^2$-扩展。改进的增长估计被证明是接近的约束估计。结果在特殊情况下说明。
2022-01-30 math.NT
