The homotopy Gerstenhaber algebra of Hochschild cochains of a regular algebra is formal
Deligne猜想关于Hochschild上链的解和小圆盘操作数的形式为我们提供了结合代数的Hochschild上链上的自然同伦Gerstenhaber代数结构.本文构造了特征为零的域上正则交换代数A的Hochschild上链复形C（A）与A的多重导子Gerstenhaber代数之间的同伦Gerstenhaber代数的拟同构的自然链.不同于第二作者的原始方法的基础上计算的障碍，我们的方法使我们能够避免笨重的Gelfand-Fuchs技巧，并证明形式的同伦Gerstenhaber代数结构的层上的polydifferential算子的光滑代数簇，一个复流形，和一个光滑的实流形。
2006-05-05 hep-th math.KT math.QA
A Proof of Tsygan's Formality Conjecture for an Arbitrary Smooth Manifold
Tsygan关于链的形式结构的证明将开启重要的代数工具，这可能导致Atiyah-Patodi-Singer指标定理和Riemann-Roch-Hirzebruch定理的新推广。尽管这一关键作用，在传统的调查和各种人的努力，最普遍的版本Tsygan的形式猜想尚未得到证明。在我的论文中，我提出了一个任意光滑流形上的函数代数的Hochschild上同调和同调复形的Fedosov决议。利用这些分解和Kontsevich关于R[[y_1，>..]的Hochschild上链的形式拟同构，y_d]]和Shoikhet的形式拟同构证明了任意光滑流形上函数代数的Hochschild链的Tsygan形式猜想. Hochschild链的形式拟同构的构造对于对（M，\nabla）的同构显然是函子的，其中M是流形，\nabla是切丛上的仿射联络.本文将这些结果应用于等变量子化、量子代数的霍赫希尔德同调的计算以及形变量子化中迹的描述。
2005-04-20 hep-th math.KT math.QA
The cup product on Hochschild cohomology via twisting cochains and applications to Koszul rings
给定一个无圈扭上链$π:C\to A$，从一个曲dg余代数$C$到一个dg代数$A$，我们证明了相应的扭hom复形$\mathrm{Hom}^π_k(C,A)$的上同调等于$A$的Hochschild上同调，作为一个分次环.作为推论，我们发现Koszul代数$A$的Hochschild上同调及其上积是$A$的张量积代数$A^!\otimes A$及其Koszul对偶的子商.
2016-03-30 math.KT math.QA math.RA
Lax functoriality of Hochschild cochain complex
本文证明dg范畴的Hochschild上链复形具有松弛函子性，推广了代数中心松弛函子性及Keller的受限函子性至全局情形。
2025-10-09 math.KT math.RA math.RT
Simplicial Hochschild cochains as an Amitsur complex
证明了深度为2的扩张A的相对Hochschild A-值上链的上链复形|B在上积下同构为一个微分分次代数，其核S = End {}_BA_B在中心化子R = A^B上具有群元1_S的Amitsur复形，它本身同构于S的系数在（S，S）-双馀元R^e中的Cartier复形.这专门研究有限维代数，H-可分扩展和Hopf-Galois扩展。
2007-11-23 math.KT math.RA
Formality theorem for Hochschild cochains via transfer
我们构造了一个2色运算子G^+，它一方面扩展了控制同伦Gerstenhaber代数的运算子G，另一方面扩展了控制开闭同伦代数的2色运算子OCHA。我们证明了A-无穷代数A的Hochschild上链复形C（A）上的Tamarkin G-结构自然地扩展到对（C（A），A）上的G^+结构.我们证明了多项式代数的Hochschild上链的形式拟同构可以通过将这个G^+结构转化为对（C（A），A）的上同调而得到。我们证明了G^+是Voronov的瑞士奶酪操作数的Fulton-MacPherson版本SC的同调谱序列的第一片E^1（SC）的子DG操作数。最后，我们证明了DG运算G^+和E^1（SC）是非形式的。
2011-06-10 math-ph math.KT math.MP
The cohomology of the full directed graph complex
M. Kontsevich引入了一个与构造Hochschild上链的形式拟同构问题密切相关的图复形$GC_{1ve}$。本文利用$GC_{1ve}$的上同调，给出了全有向图复形的上同调的显式表示.我们的结果的应用包括最近的工作由第一作者完全特征同伦类的形式准同构的Hochschild余链在稳定的设置。
2017-11-13 math.KT math.QA
Gerstenhaber algebra and Deligne's conjecture on Tate-Hochschild cohomology
利用非交换微分形式，构造了域上任意结合代数的奇异Hochschild上链复形。这个复形的上同调同构于Buchweitz意义下的Tate-Hochschild上同调。通过无刺仙人掌操作数的细胞链操作数的自然作用，引入了R。Kaufmann，在奇异Hochschild上链复形上，我们给出了Deligne猜想的一个证明.更具体地说，复形是小$2$ -圆盘操作数链的（dg）操作数上的代数。利用这一作用，我们还得到了奇异Hochschild上链复形具有$B$ -无穷代数结构，其上同调环是Gerstenhaber代数.受原有有限群的Tate上同调定义的启发，我们定义了一个广义的Tate-Hochschild复形，其中Hochschild链为负度，Hochschild上链为非负度.有一个自然的嵌入到奇异的Hochschild上链复形这个复杂的。在自内射代数的情况下，这个嵌入成为一个拟同构。特别地，对于一个对称代数，这使我们能够证明，配备了Gerstenhaber代数结构的Tate-Hochschild上同调环是Batalin-Vilkovisky代数。
2018-01-24 math.AT math.KT math.QA
The Continuous Hochschild Cochain Complex of a Scheme
设X是Noether基环K上的分离有限型概型.存在X上拓扑O_X-模的复形C（X），称为X的完全Hochschild链复形。对于任何O_X-模M -不一定是拟凝聚的-我们赋予连续Hochschild上链的复Hom^{X}_X（C（X），M）在M中的值。我们的第一个主要结果是：当X在K上光滑时，在导出范畴D（Mod（O_{X2}））中，连续Hochschild上链复形与RHom_{X2}（O_X，M）之间存在函子同构.第二个主要结果是：如果X是相对维数为n和n的光滑的，则X是相对维数为n和n的光滑的.在K中可逆，那么从Hochschild链到微分形式的标准映射诱导Hom^{cont}_X（C（X），M）在导出范畴D（Mod（O_X））中的分解。当M = O_X时，这正是Kontsevich形式定理的准同构。结合上述两个结果，我们推出了一个值在M中的整体Hochschild上同调分解。
2001-11-08 math.AC math.AG math.KT
A Geometric Approach to Hochschild Cohomology of the Exterior Algebra
通过与对称代数的直接比较，给出了外代数的Hochschild（上）同调的一种新的计算方法和代数结构。Hochschild上同调本质上是偶权多向量场的代数。从Kontsevich的形式定理出发，证明了当生成外代数的向量空间是偶数维时，Hochschild上链的微分分次李代数是形式的.我们猜想，形式失败的奇数维的情况下，证明这一点时，尺寸是一个。在所有维度上，外代数的形式变形被分类为形式泊松结构。
2017-09-15 math.KT math.QA math.RA
A Comparison of Products in Hochschild Cohomology
我们将自由闭路空间映射（S^1，BG）上的奇异上链的Steenrod cup-i积转移到Hochschild的原上链复形Hom（k[G]^*，k[G]）上，定义了Hochschild上同调.这里G是一个离散群，k是一个任意的系数环，BG是G的分类空间.对于BG上的上链，证明了Gerstenhaber的上积与单纯上积一致，Gerstenhaber的pre-Lie积与Steenrod的cup-one积一致.因此，对于BG上支撑的上圈f和g，在Hochschild上同调中Gerstenhaber括号[f，g] = 0。这是解释的Batalin-Vilkovisky结构的Hochschild上同调k[G]。
2014-09-09 math.AT math.KT
$A_{\infty}$-structures on the additive decomposition of the Tate-Hochschild cohomology of a finite group algebra
本文研究了有限群代数的Tate-Hochschild上同调的加法分解中的$A_{\infty}$-结构，提供了计算框架和显式乘法公式。
2026-01-01 math.KT math.RA
Hochschild cohomology of Lie-Rinehart algebras
本文通过非线性 Chevalley–Eilenberg 上链复形及推广的 PBW 同构，用相关分次商代数的 Poisson 上同调计算 Lie-Rinehart 代数泛包络代数的 Hochschild 上同调，并推导对偶 Hochschild 与循环同调结果。
2024-01-19 math.KT math.RA
Hochschild Cohomology, Monoid Objects and Monoidal Categories
本文进一步扩展了在arXiv：1605.00842中研究过的关于丰富于阿贝尔群的幺半范畴中的monoid对象的Hochschild上同调的范畴理论公式。该主题也在2019年4月伊朗伊斯法罕的ISCRA上提出。本文旨在给出Hochschild上链复形的一个更直观的形式，并将其推广到值为双模对象的Hochschild上同调.此外，在阿贝尔群范畴中，给出了Hochschild上链复形关于上单纯对象的等价形式.
2022-01-23 math.AT math.CT math.KT
Caldararu's conjecture and Tsygan's formality
本文完成了Caldararu关于多向量场上微分形式模结构相容性和Hochschild上同调霍赫希尔德同调猜想的证明。事实上，我们表明，扭曲的平方根的托德类给出了同构的precalculi之间的这些对对象。我们的方法使用形式几何全球化的Kontsevich和Shoikhet（后者的存在是由Tsygan证明）介绍的地方形式准同构。我们还依赖于一个事实-最近证明的前两个作者-Shoikhet的准同构是兼容的卡积扭曲后的Maurer-Cartan元素。
2012-01-30 math.AG math.KT
Leavitt path algebras, $B_\infty$-algebras and Keller's conjecture for singular Hochschild cohomology
针对无汇点有限箭图，本文通过建立$B_\infty$-代数同伦范畴中的复形同构，验证了根平方零代数的Keller猜想，证明其在单点（余）扩张等变换下不变，结论覆盖所有有限维gentle代数。
2021-02-16 math.CT math.KT math.RA
Tamarkin's construction is equivariant with respect to the action of the Grothendieck-Teichmueller group
回想一下Tamarkin的构造arXiv：math/9803025，arXiv：math/0003052给了我们一个从Drinfeld结合子集合到多项式代数的Hochschild上链的L-无穷准同构的同伦类集合的映射。由于V. Drinfeld（Algebra i Analiz 2，（1990））和T. Willwacher arXiv：1009.1654这张地图的源和目标都配备了Grothendieck-Teichmueller群$GRT_1$的自然动作。本文利用arXiv：1305.4699的结果证明了从Drinfeld结合子集到Hochschild上链的L-无穷拟同构的同伦类集的映射是$GRT_1$ -等变的.
2015-06-14 math.KT math.QA
An $L_\infty$ algebra structure on polyvector fields
众所周知，如果向量空间$V$是无限维的，则多项式代数$A=S(V^*)$的Hochschild上链的Kontsevich形式[K97]失败。本文对这一障碍进行了研究。我们在$V$上的多向量场上构造了一个$L_\infty$结构，它具有偶数阶泰勒分量，其中2阶分量由Schouten-Nijenhuis括号给出，但也具有更高的非零泰勒分量.证明了该$L_\infty$代数与相应的Hochschild上链复形是拟同构的.证明了当$V$为有限维时，我们的$L_\infty$代数是$L_\infty$拟同构于带Schouten-Nijenhuis括号的$V$上的多向量场李代数.
2017-10-02 math.KT math.QA
Formality of derived intersections and the orbifold HKR isomorphism
研究了光滑簇的两个光滑子簇的导交何时是形式的。作为结果，我们得到了一个派生的非横截相交基变化定理。我们也得到了应用程序的导出的固定轨迹的有限群行动的研究，并认为，全球商orbifold的指数映射是一个同构之间的李代数的自由闭路空间和闭路空间本身。这使我们能够给出新的证明的HKR分解的orbifold Hochschild（co）到扭曲的部门的同源性。
2014-12-17 math.AG math.KT
Koszulity of cohomology = $K(π,1)$-ness + quasi-formality
本文是arXiv：1006.4343中第9.11节的极大扩展版本。给出了一系列的定义和结果，说明了标题中的论文（其中准形式性意味着某种Massey乘法在上同调中消失）。特别是，我们包括一个范畴的解释“Koszulity意味着$K(π,1)$“索赔，讨论两个版本的Massey操作之间的差异，并应用派生的非齐次Koszul对偶理论，以推导出的主要定理。最后给出了一个反例，对Hopkins和Wickelgren关于绝对伽罗瓦群的上链DG-代数的形式性的一个问题给出了否定的回答，从而说明了拟形式性不能加强为形式性.
2017-04-21 math.AT math.CT math.KT
Brace operations and Deligne's Conjecture for module-algebras
本文证明了模代数的Kaygun Hopf-Hochschild上链复形是一个带乘法的支撑代数。因此，（i）Deligne猜想的类似物对模代数成立，（ii）模代数的Hopf-Hochschild上同调具有Gerstenhaber代数结构。
2006-07-25 math.AT math.KT math.RA
The Mukai pairing, I: the Hochschild structure
我们研究的Hochschild结构的光滑空间或orbifold，强调配对的重要性定义的霍赫希尔德同调，推广了类似的配对Mukai介绍的上同调的K3表面。本文讨论了结构的一些性质，这些性质可以不借助于Hochschild-Kostant-Rosenberg同构和Kontsevich形式而导出，即：同调的函子性，与Chern特征标的推进的可换性，关于广义对的伴随性，物理学中的形式Hirzebruch-Riemann-Roch和Cardy条件;--在Fourier-Mukai变换下完整Hochschild结构的不变性。与同伦理论和TQFT的连接在附录中讨论。一个单独的文件对待后果的HKR同构。这些结果的应用研究的镜像对称模拟陈阮的orbifold产品将在未来的文件。
2003-10-10 math.AG math.KT
Quasi-commutative cochains in algebraic topology
我们引入一个新的代数概念的代数是“几乎”交换（更确切地说是“准交换微分分次代数“或ADGQ，在法国）。我们关联到任何单纯集X的ADGQ -称为D（X）-和显示我们如何可以恢复同伦类型的拓扑实现的X从这个代数结构（假设一些有限性条件）。该理论是足够一般的，也包括戴环空间X。该构造本身很有趣，因为它使用了差分微积分（而不是沙利文理论的微分学）和一种新型的张量积，称为“约化的张量积”。虽然我们还没有一个极小模型，但在ADGQ类别上定义髋臼杯i产品和Steenrod操作相对容易。同伦群可以从D（X）的“迭代霍赫希尔德同调”推导出来。从这个代数结构的同伦类型的确定使用在一个基本的方式最近的结果M。曼德尔
2005-09-13 math.AT math.KT
Rational homotopy theory of function spaces and Hochschild cohomology
给定有限类型单连通空间的映射$f: X\rightarrow Y$。$X$和$Y$之间的映射空间的$f$处的基环空间由$Ω_{f} Map(X,Y)$表示。对于$n> 0$，我们给出了$\mathbb{Q}$ -向量空间$π_{n} Ω_{f}Map(X,Y_{\mathbb{Q}}) \rightarrow HH^{-n}(C^{\ast}(Y),C^{\ast}(X)_{f})$内射映射存在性的一个模型范畴解释，其中$HH^{\ast}$是（负）Hochschild上同调，$C^{\ast}(X)_{f}$是通过微分分次代数$f^{\ast}: C^{\ast}(Y)\rightarrow C^{\ast}(X)$的诱导映射与$X$相关联的有理上链复形，该复形具有$C^{\ast}(Y)$ -微分分次双模的结构.利用Hochschild上同调的Hodge滤子，对图像进行了快速识别.特别地，当$X=Y$时，我们描述了空间$X$（的有理化）的自等价幺半群的单位分量的基本群，即，$π_{1} Aut(X_{\mathbb{Q}})_{id}$。
2014-06-24 math.AC math.AT math.KT
