Formality of the homotopy calculus algebra of Hochschild (co)chains
Deligne猜想的循环形式的Kontsevich-Soibelman解和圆柱上小圆盘运算的形式为我们提供了结合代数A的Hochschild上链+ Hochschild链对（C^*（A），C_*（A））的自然同伦演算结构.本文证明了对任意光滑代数簇X，若其结构层为OX，则同伦演算层（C^*（OX），C *（OX））是形式的.这一结果在第二和第三作者的论文[29]中公布。
2008-07-31 math.KT math.QA
A Formality quasi-isomorphism for Hochschild cochains over rationals can be constructed recursively
据信arXiv：0808.2762，arXiv：math/9904055，在进入Kontsevich的形式准同构arXiv：q-alg/9709040的系数中，存在无理数（甚至可能是超越数）。本文证明了有理数上多项式代数的Hochschild上链的形式拟同构是可以递归构造的。证明所提出的递归算法的工作，是基于形式拟同构的存在性。然而，该算法不需要明确的知识进入Kontsevich的建设系数。虽然这个算法完全绕过了Tamarkin的方法arXiv：math/0003052，arXiv：math/9803025，但这个构造的灵感来自于V. Drinfeld的经典论文（Algebra i Analiz，1990）中的命题5.8。
2017-02-09 math.KT math.NT math.QA
L-infinity Formality check for the Hochschild Complex of Certain Universal Enveloping Algebras
我们研究了一些李代数例子的泛包络代数的Hochschild复形的L-无穷形式问题，例如Cartan-3-正则二次李代数（例如半单李代数，更详细地说是so（3）），以及由至少2维的向量空间生成的自由李代数。我们表明，这些例子形式在Kontsevich的意义上不成立，虽然其中一些允许无条件变形。在某些情况下，我们计算了由同伦转移给出的上同调的L-无穷结构。
2018-07-09 math.QA
Continuous Hochschild Cohomology and Formality
Faculty of Mathematics, Universitity of Hamburg（汉堡大学数学学院）
研究基于波西采尔斯基反导出范畴的完备局部凸（弯曲）微分分次代数变形理论，定义霍赫希尔德复形并证明相关形式性定理，计算了各类矩阵分解的连续霍赫希尔德上同调。
2026-07-20 math-ph math.CT math.MP
The homotopy Gerstenhaber algebra of Hochschild cochains of a regular algebra is formal
Deligne猜想关于Hochschild上链的解和小圆盘操作数的形式为我们提供了结合代数的Hochschild上链上的自然同伦Gerstenhaber代数结构.本文构造了特征为零的域上正则交换代数A的Hochschild上链复形C（A）与A的多重导子Gerstenhaber代数之间的同伦Gerstenhaber代数的拟同构的自然链.不同于第二作者的原始方法的基础上计算的障碍，我们的方法使我们能够避免笨重的Gelfand-Fuchs技巧，并证明形式的同伦Gerstenhaber代数结构的层上的polydifferential算子的光滑代数簇，一个复流形，和一个光滑的实流形。
2006-05-05 hep-th math.KT math.QA
Formality conjecture for chains
我们陈述了Hochschild链和循环链的Kontsevich形式猜想的类似物，以及它们的
1999-04-23 math.QA
Tamarkin's proof of Kontsevich formality theorem
1998年D. Tamarkin宣布证明Kontsevich形式定理的基础上存在的结构同伦Gerstenhaber代数的Hochschild上链的结合代数。本文详细解释了Tamarkin的结果。
2000-03-09 math.KT math.QA
A Geometric Approach to Hochschild Cohomology of the Exterior Algebra
通过与对称代数的直接比较，给出了外代数的Hochschild（上）同调的一种新的计算方法和代数结构。Hochschild上同调本质上是偶权多向量场的代数。从Kontsevich的形式定理出发，证明了当生成外代数的向量空间是偶数维时，Hochschild上链的微分分次李代数是形式的.我们猜想，形式失败的奇数维的情况下，证明这一点时，尺寸是一个。在所有维度上，外代数的形式变形被分类为形式泊松结构。
2017-09-15 math.KT math.QA math.RA
The cohomology of the full directed graph complex
M. Kontsevich引入了一个与构造Hochschild上链的形式拟同构问题密切相关的图复形$GC_{1ve}$。本文利用$GC_{1ve}$的上同调，给出了全有向图复形的上同调的显式表示.我们的结果的应用包括最近的工作由第一作者完全特征同伦类的形式准同构的Hochschild余链在稳定的设置。
2017-11-13 math.KT math.QA
A formality framework for commutative deformations
在这篇文章中，我们使用哈里森上同调交换变形提供了一个框架。特别是，Kontsevich的结果，形式（的Hochschild复）的结合代数意味着它的变形性是适用于交换代数，与哈里森复。
2017-02-27 math.QA
Triviality of the higher Formality Theorem
值得注意的是，M. Kontsevich的形式定理比原来的简单得多。也就是说，我们证明了当n至少为2时，高阶Hochschild-Kostant-Rosenberg映射已经是同伦e_{n+1} -形式拟同构。
2013-10-17 math.QA
Deformation theory of bialgebras, higher Hochschild cohomology and formality
本文的第一个目标是精确地联系双代数和$E_2$ -代数的同伦理论。为此，我们构造了一个保守的和完全忠实的$\infty$ -函子从点幂零同伦双代数到增广$E_2$ -代数，其中包括在一个适当的“cobar”建设。证明了双代数上同伦双代数结构的（导）形式模问题等价于该“cobar”结构上$E_2$ -代数结构的（导）形式模问题.因此，我们表明，$E_3$ -代数结构的高Hochschild复杂的cobar建设，解决方案，以更高的Deligne猜想，控制变形理论的双代数。这意味着在dg双代数的变形复形上存在$E_3$ -结构，解决了Gerstenhaber-Schack的一个长期猜想。在此基础上，通过证明对称双代数的变形复形的$E_3$ -形式，解决了Kontsevich的一个长期存在的猜想.这提供了一个新的证明作为推论的Etingof-Kazdhan变形量子化的李双代数推广到同伦dg李双代数，是独立于选择的一个结合子。一路上，我们建立了新的一般结果的独立利益的变形理论的代数结构，这揭示了一个新的光各种变形复合体和上同调理论的研究文献。
2016-06-05 math.AT math.QA
On the $A_\infty$-Formality conjecture
证明了向量空间（可以是无限维的）上多项式多向量场的结合微分分次代数与该向量空间上多项式函数的上同调Hochschild复形作为结合微分分次代数是拟同构的.这个结果是Maxim Kontsevich [K]的形式猜想的一个$A_\infty$ -版本。
1998-09-21 math.QA
Formality of Cyclic Chains
本文证明了Tsygan提出的一个猜想，即流形上光滑函数的循环链复形与该流形上的微分形式之间存在L-无限模的L-无限拟同构.具体地，我们证明了Hochschild链的Shoikhet态射的明显u-线性扩张解决了Tsygan猜想。
2008-04-24 math.QA
Compatibility with cap-products in Tsygan's formality and homological Duflo isomorphism
本文详细而全面地证明了Hochschild链的Shoikhet-Tsygan形式$L_\infty$ -拟同构在切同调上诱导的同构与卡积相容。这是一个同调模拟的相容性杯产品的同构诱导切上同调的Kontsevich形式$L_\infty$ -拟同构Hochschild上链。由于在上同调的情况下，我们的证明依赖于一个同伦参数涉及一个变种的{ \bf Kontsevich眼}。特别是，我们阐明了在\cite{CR1}中引入的{ \bf I-cube}所起的作用。由于我们在这里治疗的情况下，最有可能的一般Maurer-Cartan元素，而不是被迫是一个双微分算子，那么我们借此机会回顾自然的代数结构对Hochschild上链和链复形的$A_\infty$ -代数。特别地，我们证明了它们自然地继承了具有$A_\infty$ -（bi）模的$A_\infty$ -代数的结构.
2009-03-20 math-ph math.MP math.QA
An algebraic index theorem for Poisson manifolds
光滑流形上函数代数的Hochschild链的形式定理给出了从变形量子化代数的零次霍赫希尔德同调到零次Poisson同调的迹密度映射的一个版本。我们提出了一个版本的代数指数定理的泊松流形，这是基于这个跟踪密度图。
2008-04-04 hep-th math.KT math.QA
Formality and Kontsevich--Duflo type theorems for Lie pairs
$\newcommand{\poly}{_{\operatorname{poly}}^{\bullet}}\newcommand{\td}{(\operatorname{td}_{L/A}^{\nabla})^{\frac{1}{2}}}\newcommand{\cx}[1]{\operatorname{tot}\big(Γ(Λ^\bullet A^\vee)\otimes_R\mathcal{#1}\poly\big)}\newcommand{\cy}[1]{\mathbb{H}^\bullet_{\operatorname{CE}}(A,\mathcal{#1}\poly)}$ Kontsevich的形式定理指出，存在从光滑流形$M$上的多向量场的dgla $T\poly(M)$到$M$上的多微分算子的dgla $D\poly(M)$的$L_\infty$拟同构，它推广了经典的Hochschild-Kostant-Rosenberg映射。在本文中，我们扩展Kontsevich的形式定理，李对，一个框架，其中包括一系列不同的几何背景，如复杂的流形，叶状，和$\mathfrak{g}$ -流形。与一个李对$(L,A)$相关联的空间$\cx{T}$和$\cx{D}$每个都携带一个$L_\infty$代数结构规范直到$L_\infty$同构。这两个空间分别作为多向量场空间和多微分算子空…
2019-02-12 math.DG math.QA
Formality for g-manifolds
对于任何$\mathfrak{g}$ -流形$M$，都有两个上同调$\operatorname{tot}\big(Λ^{\bullet} \mathfrak{g}^\vee \otimes_{\Bbbk} T_{\operatorname{poly}}^{\bullet} \big)$和$\operatorname{tot} \big(Λ^{\bullet} \mathfrak{g}^\vee\otimes_{\Bbbk} D_{\operatorname{poly}}^{\bullet} \big)$，它们的上同调$H_{\operatorname{CE}}(\mathfrak{g}, T_{\operatorname{poly}}^{\bullet} \xrightarrow{0} T_{\operatorname{poly}}^{\bullet+1})$和$H_{\operatorname{CE}}(\mathfrak{g}, D_{\operatorname{poly}}^{\bullet} \xrightarrow{0} D_{\operatorname{poly}}^{\bullet+1})$是Gerstenhaber代数.本文建立了$\mathfrak{g}$ -流形的一个形式定理：存在一个$L_\infty$-流形拟同构$Φ: \operatorname{tot}\…
2017-05-14 math.DG math.QA
Formality of Chain Operad of Small Squares
我们证明了小平方的链运算是形式的。这一事实与M. Kontsevich形式定理在论文中的作者数学.QA/9803025，修订9月24日.操作数的形式很容易从关联符的存在中得出。
1998-09-28 math.QA
Formality of the chain operad of framed little disks
我们扩展Tamarkin的正式的小磁盘操作的框架小磁盘操作。
2009-02-20 math.AT math.QA
The Grothendieck-Teichmüller group action on differential forms and formality morphism of chains
已知可以将一个Kontsevich型形式态射与每一个Drinfeld关联子相关联。我们表明，这种态射可以扩展到一个Kontsevich-Shoikhet形式态射的上链和链，通过描述的Grothendieck-Teichmüller群的行动，这样的对象（同伦）。
2014-01-14 math.QA
Two-colored noncommutative Gerstenhaber formality and infinity Duflo isomorphism
利用新的配置空间，我们给出了一个显式的构造，将Kontsevich的Lie-无穷拟同构从多向量场到Hochschild上链，推广到A-无穷代数的拟同构，该A-无穷代数通过多向量场的李代数的同伦导子而具有作用.人们可以把这种形式称为双色非交换Gerstenhaber同伦代数的形式。在我们的结果中，多向量场上的楔积的同伦导子的作用不是Schouten括号的伴随作用，而是同伦非平凡的，在某种意义上是该作用的唯一变形。作为应用，我们给出了李-无穷代数的一个显式Duflo型构造，它推广了李代数上对称代数的Chevalley-Eilenberg上同调与李代数的泛包络代数的Chevalley-Eilenberg上同调之间的Duflo-Kontsevich同构.
2011-04-12 math.QA
A quiver presentation of the type D arc algebras and intrinsic formality of $\mathbb{D}_4$
本文构造了 D 型 Khovanov 弧代数的箭图表示，并利用其 Koszul 对偶计算 Hochschild 上同调，证明 $\mathbb{D}_4$ 内在形式，无非平凡 $A_\infty$ 形变。
2026-10-06 math.QA math.RT
A proof of the Tsygan formality conjecture for chains
本文将Kontsevich形式的$L_\infty$ -态射$\U\colon T^\ndot_\poly(\R^d)\to\D^\ndot_\poly(\R^d)$推广到$L_\infty$ -模在$T^\ndot_\poly(\R^d)$，$\hat \U\colon C_\ndot(A,A)\toΩ^\ndot(\R^d)$，$A=C^\infty(\R^d)$上的$L_\infty$ -态射.在Kontsevich型积分中给出了映射$\hat \U$的构造。这种$L_\infty$ -态射存在的猜想是由Boris Tsygan \cite{Ts}提出的。作为应用，我们得到了同构$A_*/[A_*,A_*]\simto A/\{A,A\}$（$A_*$是代数$A$通过Poisson双向量场的Kontsevich形变量子化，$\{{,}\}$是Poisson括号）的一个显式公式.我们还制定了一个猜想扩展的杯产品的Kontsevich定理在这方面。这个猜想暗示了Duflo公式的推广，以及其他许多东西。
2000-12-05 hep-th math.AC math.KT
Weyl n-algebras and the Swiss cheese operad
本文应用Weyl $n$ -代数证明了高阶Hochschild上同调的形式定理。我们提出了两种方法：通过传播和通过因式分解复杂。它表明，第二种方法是等价的第一个采取了一个新的家庭的传播，我们介绍。
2020-06-17 math.AT math.QA
Operadic Hochschild chain complex and free loop spaces
我们构造了算子上任意代数的Hochschild链复形.在拓扑空间的奇异上链复形的情况下，被认为是一个交换代数同伦，我们证明了这个复形计算这个拓扑空间上的自由闭路空间的奇异上同调。
2002-12-16 math.AT math.QA
The complex of formal operations on the Hochschild chains of commutative algebras
计算了Wahl定义的微分分次交换代数的Hochschild复形上的形式运算复形的同调，并证明了这些形式运算复形可以由Loday的shuffle运算、Connes的边界算子和shuffle乘积的无穷多个运算构成.
2013-09-30 math.AT math.QA
An $L_\infty$ algebra structure on polyvector fields
众所周知，如果向量空间$V$是无限维的，则多项式代数$A=S(V^*)$的Hochschild上链的Kontsevich形式[K97]失败。本文对这一障碍进行了研究。我们在$V$上的多向量场上构造了一个$L_\infty$结构，它具有偶数阶泰勒分量，其中2阶分量由Schouten-Nijenhuis括号给出，但也具有更高的非零泰勒分量.证明了该$L_\infty$代数与相应的Hochschild上链复形是拟同构的.证明了当$V$为有限维时，我们的$L_\infty$代数是$L_\infty$拟同构于带Schouten-Nijenhuis括号的$V$上的多向量场李代数.
2017-10-02 math.KT math.QA
Formality of the framed little 2-discs operad and semidirect products
证明了加框2-圆盘的运算是形式的。Tamarkin和Kontsevich各自证明了无框架的2-圆盘操作数是形式的。非框架2-圆盘是S^1-空间范畴中的一个操作数，而框架2-圆盘操作数可以通过与圈群形成操作半直积来构造。我们证明的思想是证明Kontsevich的拟同构链与圈作用相容，因此我们本质上可以处处取具有S^1的同调的运算半直积，以获得同调与框架2-圆盘链之间的拟同构链。
2010-10-15 math.AT math.QA
Gerstenhaber algebra and Deligne's conjecture on Tate-Hochschild cohomology
利用非交换微分形式，构造了域上任意结合代数的奇异Hochschild上链复形。这个复形的上同调同构于Buchweitz意义下的Tate-Hochschild上同调。通过无刺仙人掌操作数的细胞链操作数的自然作用，引入了R。Kaufmann，在奇异Hochschild上链复形上，我们给出了Deligne猜想的一个证明.更具体地说，复形是小$2$ -圆盘操作数链的（dg）操作数上的代数。利用这一作用，我们还得到了奇异Hochschild上链复形具有$B$ -无穷代数结构，其上同调环是Gerstenhaber代数.受原有有限群的Tate上同调定义的启发，我们定义了一个广义的Tate-Hochschild复形，其中Hochschild链为负度，Hochschild上链为非负度.有一个自然的嵌入到奇异的Hochschild上链复形这个复杂的。在自内射代数的情况下，这个嵌入成为一个拟同构。特别地，对于一个对称代数，这使我们能够证明，配备了Gerstenhaber代数结构的Tate-Hochschild上同调环是Batalin-Vilkovisky代数。
2018-01-24 math.AT math.KT math.QA
On L-infinity morphisms of cyclic chains
最近，前两位作者使用泊松-西格玛模型（PSM）的S^1-等变版本构造了一个L-无穷态射。它在形变量子化中的作用并不完全清楚。我们在这里给出了一个“好”的解释，并表明，由此产生的形式声明是等价于形式的循环链，由Tsygan和证明最近由几个作者。
2008-12-30 math.QA math.RA
Characteristic classes in deformation quantization
在形变量子化中，人们可以将五个特征函数与上链和链上的（稳定）形式态射和“双膜”形式态射联系起来。我们表明，这些特征函数同意。
2014-12-03 math.QA
Moduli space actions on the Hochschild co-chains of a Frobenius algebra II: Correlators
这是两篇论文中的第二篇，我们证明了一个细胞模型的模空间的曲线与标记点和切向量在标记点上的Hochschild余链的Frobenius代数。我们还证明了有dg-PROP作用的沙利文弦图的一个版本，其作用于Frobenius代数的规范化Hochschild余链。这些动作提升到余圈上的运算相关函数。特别地，PROP作用给出了关于紧致单连通流形的闭路空间的同调的作用。在这第二部分中，我们离散的第一部分的操作和PROPic结构。我们还介绍了运算相关函数的概念，并使用它们与运算映射从细胞水平的离散化的对象来定义相关的行动。
2006-10-02 math.AG math.AT math.GT
Natural operations on the Hochschild complex of commutative Frobenius algebras via the complex of looped diagrams
我们定义了一个DG-类的循环图，我们用来构建操作的Hochschild复杂的交换Frobenius DG-代数。我们发现，我们恢复已知的操作对称Frobenius DG-代数构造使用沙利文弦图以及所有正式的操作交换代数（包括Loday的lambda操作），并证明有一个链级版本的挂起仙人掌运算符内复杂的循环图。这恢复了Abbaspour定义的交换Frobenius代数的霍赫希尔德同调上的悬挂BV代数结构，并证明了它来自Hochschild链上的作用.
2013-09-19 math.AT math.QA
Homotopy transfer and formality
在最近的一篇论文中，第二作者和Joana Cirici证明了一个定理，该定理说，在适当的假设下，微分分次代数结构的$n$ -形式等价于使用乘法阶至少为$n$的单位的同调级度扭曲自同构的链级提升的存在。在这里，我们给这个结果的另一个证明的独立利益和略有不同的假设。我们使用同伦转移定理和一个明确的归纳过程，以杀死更高的操作。作为我们结果的应用，我们证明了来自超平面和环面排列以及构形空间的某些dg-代数的系数在$p$ -adic整数中的形式性.
2022-09-22 math.AT math.QA
Higher Hochschild cohomology, Brane topology and centralizers of $E_n$-algebra maps
我们利用因子分解同调和高阶Hochschild（co）链来研究代数拓扑和同伦代数中的各种问题，特别是膜拓扑、$E_n$ -代数映射的中心化子和迭代棒构造。特别地，我们得到了n-球面到可定向闭流形$M$的映射空间的移位积分链上的$E_{n+1}$ -代数模型.我们构造并使用$E_\infty$ -Poincaré对偶来识别在$n$ -球面上建模的高阶Hochschild上链与上述映射空间上的链，然后将Hochschild上链与$E_\infty$ -代数$C^*(M)$的变形复形联系起来，认为$E_n$是一个$E_n$ -代数。我们调用（并证明）更高的Deligne猜想提供$E_n$ -Hochschild上同调，所有的自然是等价的，与$E_{n+1}$ -代数结构。我们证明，这种建设恢复的领域的产品。事实上，我们对Deligne猜想的研究是基于对$E_\infty$ -代数$f:A\to B$映射的$E_n$ -中心化子的一个明确的描述，并将其与球面上Hochschild上链的代数结构联系起来，这是一个独立的、明确的描述.更一般地，我们给出了任何$E_n$ -代数映射的中心化子的分解代数模型/描述和Deligne猜想的一个解。我们也将类似的想法应用到迭代的酒吧建设。给出了增广$E_m$ -代数及其$E_n$ -余代数和$E_{m-n}$ -代数结构的（迭代）棒构造的因子分解代数模型…
2014-04-17 math.AT math.QA
Moduli space actions on the Hochschild Co-Chains of a Frobenius algebra I: Cell Operads
这是两篇论文中的第一篇，我们证明了细胞模型的模空间曲线的标记点和切向量在标记点上的Hochschild余链的Frobenius代数。我们还证明了有dg-PROP作用的沙利文弦图的一个版本，其作用于Frobenius代数的规范化Hochschild余链。这些动作提升到余圈上的运算相关函数。特别地，PROP作用给出了关于紧致单连通流形的闭路空间的同调的作用。在第一部分中，我们建立了拓扑操作/PROPs及其单元模型。这一部分的主要定理是：具有$n$穿孔和在每个穿孔处的切向量的亏格$g$曲线的模空间存在胞模操作;存在CW复形，其链同构于某种类型的Sullivan Chord图，并且它们构成一个PRO;并且在拓扑水平上存在这些结构的弱形式，它们都位于一个全拓扑平面内包含循环（有理数）操作数。
2006-10-02 math.AG math.AT math.GT
Gerstenhaber brackets on Hochschild cohomology of quantum symmetric algebras and their group extensions
我们构造了量子对称代数（斜多项式环）的bar和Koszul分解之间的链映射。这种构造使用了递归技术，涉及收缩同伦的显式公式。我们使用这些链映射来计算Gerstenhaber括号，得到一个量子版本的Schouten-Nijenhuis括号上的对称代数（多项式环）。在某些情况下，我们也计算括号的斜群代数产生的量子对称代数的群扩展。
2014-05-21 math.QA math.RT
Derived Higher Hochschild Homology, Topological Chiral Homology and Factorization algebras
本文研究了高阶Hochschild函子及其与分解代数和拓扑手征同调的关系。为此，我们强调高等Hochschild复形是从范畴$\hsset \times \hcdga$到范畴$\hcdga$的$(\infty,1)$ -函子（其中$\hsset$和$\hcdga$是单纯集和交换微分分次代数的$(\infty,1)$ -范畴），并给出了这个函子的公理化刻画.从公理，我们推导出这个函子的几个性质和计算工具。我们研究了高阶Hochschild函子与因子分解代数之间的关系，证明了在好的情况下，Hochschild函子决定一个常数交换因子分解代数。相反，每个常数交换因子分解代数自然等价于Hochschild链因子分解代数。同样，我们研究了上述概念与拓扑手征同调的关系。特别是，我们表明，在他们的共同定义域，更高的Hochschild函子是自然等价的拓扑手征同调。最后，证明了拓扑手征同调决定了局部常数因子分解代数，进而证明了该函子诱导了流形上的局部常数因子分解代数与$E_n$ -代数（的局部系统）之间的等价性.我们还推导出Hochschild链和拓扑手征同调满足指数律，即，一个Fubini型定理来计算它们在流形的乘积上。
2012-05-31 math.QA
Cohomologie tangente et cup-produit pour la quantification de Kontsevich
在平坦流形上，M. Kontsevich的形式拟同构与切上同调空间上的杯积是相容的，在这个意义上，它在任何形式Poisson 2-张量上的导数诱导了从Poisson上同调空间到Hochschild上同调空间的分次交换代数代数相对于相关变形乘法的同构。我们在这里给这个结果的详细证明，与符号和方向precised。
2003-11-06 math.QA
On Kontsevich's Hochschild cohomology conjecture
设n-代数是指小n-立方运算的链复形上的代数。给出了Kontsevich猜想的一个证明，证明了对于n-代数范畴中的Hochschild上同调的一个适当的概念，n-代数的Hochschild上同调复形是一个（n+1）-代数.这推广了Deligne对n=1的猜想，现在已经被几位作者证明了。
2005-01-07 math.AT math.QA math.RA
Hochschild cochains as a Frobenius algebra
本文在群环k[G]的Hochschild上链上构造了一个Frobenius代数结构，它推广了HH^0（k[G]; k[G]）上的<1，2>拓扑量子场论的已知结构，k是场，G是有限群.卷积积在上链上扩展到同伦交换Gerstenhaber积，Frobenius余积在霍赫希尔德同调下扩展到链复形上的余积，并且Hochschild上存在满足Frobenius结合性的对偶.配对，但是，退化的某一子复杂的Hochschild上链。单纯上积下的群上同调的上链复形作为Gerstenhaber积下的Hochschild上链复形的同伦交换子代数出现。
2015-06-16 math.AT math.QA
Universal operations in Hochschild homology
我们提供了一个一般的方法来寻找所有的自然操作的Hochschild复杂的E-代数，其中E是任何代数结构编码在一个prop与乘法，例如prop的Frobenius，交换或A_infty代数。我们表明，所有这些自然操作的链复形是近似的正式操作，我们提供了一个明确的模型，我们可以计算在一些情况下，一定的链复形。当E对开拓扑共形域论的结构进行编码时，我们将这最后一个链复形（上拟同构）与带边界的黎曼曲面的模空间等同起来，从而确立了Costello和Kontsevich-Soibelman通过不同方法构造的运算与所有形式运算等同起来。当E编码开放拓扑量子场论（或对称Frobenius代数）时，我们的链复形与沙利文图一致，从而表明由特拉德勒-泽纳利安构造的运算，同样是用不同的方法，解释了所有形式运算。作为最后一个结果的说明，我们展示了两个无限的家庭的非平凡的操作，并使用这些产生非平凡的更高的字符串拓扑操作，这到目前为止是难以捉摸的。
2014-04-01 math.AT math.QA
Singular Hochschild cohomology and algebraic string operations
给定一个微分分次（dg）对称Frobenius代数$A$，我们构造了一个无界复形$\mathcal{D}^{*}(A,A)$，称为Tate-Hochschild复形，它是一个二重复形的总和，其中Hochschild链为负列，Hochschild余链为非负列.证明了复$\mathcal{D}^*(A,A)$计算$A$的奇异Hochschild上同调.在$\mathcal{D}^*(A,A)$上构造了一个循环（或Calabi-Yau）$A$ -无穷代数结构，它扩展了经典的Hochschild杯积和卡积，并构造了一个$L$ -无穷代数结构，它扩展了经典的Gerstenhaber括号.证明了上同调代数$H^*(\mathcal{D}^*(A,A))$是一个具有BV算子的Batalin-Vilkovisky（BV）代数，BV算子推广了Connes的边界算子.最后，我们证明了，如果两个Frobenius代数是准同构的dg代数，那么他们的Tate-Hochschild上同调是同构的，我们使用这个不变性的结果与串拓扑的Tate-Hochschild复杂。
2018-07-13 math.AT math.KT math.QA
Hyper-commutative algebras and cyclic cohomology
本文介绍了Deligne-Mumford运算的链模型，它是通过对加框圆盘链模型中的圆进行同伦平凡化而形成的。然后，我们表明，根据退化的Hochschild循环上同调谱序列，一个已知的行动框架小磁盘上Hochschild上链升降机的行动，这个新的链模型。因此，我们建立同伦超交换代数结构的Hochschild和循环上链复形，我们解释的重力括号循环上同调作为障碍退化的谱序列。我们的结果给出的语言的变形复合体的循环操作。
2016-10-20 math.AT math.QA
Homotopy Coherent Mapping Class Group Actions and Excision for Hochschild Complexes of Modular Categories
给定代数闭域$k$上的任意模范畴$\mathcal{C}$，我们抽取出一个$\mathcal{C}$-双模序列$(M_g)_{g\geq 0}$.证明了$\mathcal{C}$的Hochschild链复形$CH(\mathcal{C};M_g)$（系数在$M_g$中）具有亏格$g+1$的曲面的映射类群的规范同伦相干投射作用. $\mathcal{C}$的普通Hochschild络合物对应于$CH(\mathcal{C};M_0)$。这个结果是作为以下更全面的拓扑结构的一部分得到的：我们构造了一个对称的monoidal函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}:\mathcal{C}\text{-}\mathsf{Surf}^{\mathsf{c}}\to\mathsf{Ch}_k$，其值在定义在一个对称monoidal曲面范畴上的$k$上的链复形中，该曲面的边界分量在$\mathcal{C}$中用投影对象标记。函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}$满足一个切除性质，该性质用同伦余来表示。在这个意义上，任何模范畴都自然地产生一个模函子，其值在链复形中。在零次同调中，它恢复了Lyubashenko的映射类群表示。在我们的结构中，链复形可以通过在表面上选择一个标记来显式计算，即一个切割系统和一个特定的嵌入图。对于我们的证明，我们用一个可收缩的Kan…
2021-07-07 math.AT math.GT math.QA
On algebraic structures of the Hochschild complex
本文首先回顾了弱Poincar对偶假设下微分分次代数的Hochschild（余）同调的各种已知代数结构，如Calabi-Yau代数、导出Poincar对偶代数和闭Frobenius代数.这包括$HH^*(A,A^\vee)$或$HH^*(A,A)$上的BV-代数结构，在后一种情况下，它是$HH^*(A,A)$上的自然Gerstenhaber结构的扩展。作为例子，在证明了流形$M$的Moore闭路空间的链复形是CY-代数后，利用Burghelea-Fiedorowicz-Goodwillie定理得到了自由空间同调上的BV-结构.在第六节中，我们证明了这些BV/coBV结构确实可以定义为对称开Frobenius DG-代数的霍赫希尔德同调。特别证明了对称开Frobenius代数的霍赫希尔德同调和上同调是BV和coBV-代数。第七节给出了对称交换Frobenius代数的移位相对霍赫希尔德同调上的BV结构。根据Chas-Sullivan和Goresky-Hingston关于自由闭路空间的结果，我们预期在相对霍赫希尔德同调上存在BV-结构.第八节给出了Sullivan图在闭Frobenius DG-代数的Hochschild（co）链复形上的作用。利用同构$C^*(A ,A) \simeq C^*(A,A^\vee)$恢复了闭Froebenius代数的Tradler-Zeinalian \c…
2015-07-16 math.AG math.AT math.QA
Hochschild cohomology and moduli spaces of strongly homotopy associative algebras
受稳定同伦理论的启发，我们研究了二胞链复形上的强同伦结合乘法空间。在最简单的情况下，这个模空间同构于作用在某个空间上的一组可逆幂级数的轨道的集合。所得A-无穷代数的Hochschild上同调环可解释为离散赋值环的全分歧扩张。假设所有的A-无穷代数都是酉的，并给出了具有独立意义的酉结构的详细分析。
2003-05-03 math.AC math.AT math.QA
On the Hochschild homology of open Frobenius algebras
证明了$m$次对称开Frobenius代数$A$的移位Hochschild链复形$C\_*(A,A)[m]$具有自然同伦coBV-代数结构.因此，$HH\_*(A,A)[m]$和$HH^*(A,A^\vee)[-m]$分别是coBV和BV代数。基本的余代数和代数结构可能不一致。大写的和单数的。我们还在$C\_*(A,A)[m]$上引入了一个自然同伦BV-代数结构，从而在$HH\_*(A,A)[m]$上引入了BV-结构。证明了$HH\_*(A,A)[m]$上的积和余积满足Frobenius相容条件，即$HH\_*(A,A)[m]$是一个开Frobenius代数.如果$A$是交换的，我们还在移位的相对霍赫希尔德同调$\widetilde{HH}\_*(A)[m-1]$上引入了一个自然的BV结构。当$A$是$M$的交换上链代数模型时，我们猜想这个BV结构的乘积与自由环空间上同调的Goresky-Hingston \cite{GH}乘积相同.
2015-06-27 math.AT math.KT math.QA
Cup Products on Hochschild Cohomology of Hopf-Galois Extensions.pdf
本文构造显式链映射，在温和假设下证明Hopf-Galois扩张的Hochschild上同调与H-不变子代数同构，推广群作用经典结果，并计算量子(-1)-平面与Kac-Paljutkin Hopf代数smash积的上同调及杯积。
2025-02-04 math.KT math.QA math.RA
Deformation quantization of Poisson manifolds, I
我证明了每个有限维泊松流形X允许一个正则变形量子化。非正式地说，它意味着接近于X上函数代数的结合代数的等价类的集合与X上的泊松结构的等价类的集合一一对应。事实上，一个更一般的陈述被证明（“形式猜想”），将X上的多向量场的李超代数与X上的函数代数的Hochschild复形联系起来。变形积的显式公式中的系数可以解释为拓扑开弦论中的扩张子，尽管我没有明确地使用泛函积分的语言。推论之一是证明了表示论中的轨道方法。
1997-09-29 alg-geom hep-th math.AG
The differential graded Verlinde Formula and the Deligne Conjecture
本文研究模范畴产生的微分分次模函子，证明环面映射类群中特定元素$S$的作用可将微分分次Verlinde代数转化为Deligne猜想提供的$E_2$结构，并在半单与非半单情形下分别归结为Verlinde公式及其非半单推广。
2023-06-30 math.AT math.GT math.QA
A proof of a cyclic version of Deligne's conjecture via Cacti
本文证明了具有非退化、对称、不变内积的结合代数的正规化Hochschild余链是Cacti给出的框架圆盘操作链模型上的代数.特别是，在这个意义上，它们是BV代数的同伦和Hochschild上同调这样的代数是BV代数的诱导括号与Gerstenhaber的括号重合。为了证明这一点，我们使用一个细胞链模型的框架小光盘操作规范化仙人掌。这个模型是通过张紧我们的链模型的小光盘operad在无刺仙人掌与自然链模型$(S^1)^{\times n}$适应仙人掌。
2006-02-10 math.AC math.AG math.AT
Non-commutative calculus and Getzler-Gauss-Manin connections for Open-closed Homotopy Algebras
Tsinghua University (Qiuzhen College)（清华大学（丘成桐数学科学中心））
本文建立了开闭同伦代数Hochschild不变量上的微积分结构，并定义了Getzler-Gauss-Manin联络，证明其在开闭周期循环链复形上链同伦意义下平坦。
2026-07-21 hep-th math-ph math.KT
